典型屋頂太陽能光伏板風壓實測研究

余香林， 董　銳， 王守強

(1. 同濟大學 土木工程學院， 上海 200092； 2. 福州大學 土木工程學院， 福建 福州 350108；3. 同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092)

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典型屋頂太陽能光伏板風壓實測研究

余香林1， 董銳2,3， 王守強3

(1. 同濟大學 土木工程學院， 上海 200092； 2. 福州大學 土木工程學院， 福建 福州 350108；3. 同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092)

摘要：對一棟多功能低層建筑平屋頂上的太陽能光伏板進行風壓實測，根據(jù)風壓時程特性選擇適當?shù)母怕拭芏群瘮?shù)對各測點的風壓系數(shù)進行非線性回歸分析.運用6種概率密度函數(shù)對各測點的均值和極值(正極大值和負極小值)風壓系數(shù)時程以及面積平均后的極值風壓系數(shù)時程進行數(shù)值擬合，比較不同概率分布的擬合效果.回歸分析結果表明：均值風壓系數(shù)的概率分布近似無偏分布，t分布的擬合效果最好，其次是Logistic分布、正態(tài)分布、極值I型分布；負壓極小值和正壓極大值風壓系數(shù)的概率分布分別為左偏分布和右偏分布，極值I型分布的擬合效果最好，其次是Lognormal分布和Gamma分布，而正態(tài)分布的擬合效果最差；最不利風壓系數(shù)由極值負風壓控制，即光伏板的風力由吸力主導；經(jīng)面積平均后的最不利風壓系數(shù)建議取值-2.3.

關鍵詞：平屋頂； 太陽能光伏板； 原型試驗； 風壓系數(shù)； 極值分布

屋頂太陽能光伏板在住宅和辦公建筑中日益興起.作用于光伏板上的風壓具有很強的脈動性和持續(xù)性，其風壓系數(shù)極值和均值的概率分布是確定工程設計用風壓系數(shù)大小的基礎.普通房屋結構風壓時程的概率分布已有不少學者進行過研究，且將風壓系數(shù)編入了相關荷載規(guī)范[1-3].Holmes等[4]運用極值I型分布和廣義極值分布對風壓系數(shù)極值進行了擬合，發(fā)現(xiàn)具有較小正形狀參數(shù)的廣義極值分布擬合效果最好.Tieleman等[5]用三參數(shù)Gamma分布很好地擬合了偏度較小的風壓系數(shù)時程.陶玲等[6]得出低矮房屋風壓時程的概率分布與偏度有關，偏度增大時分別接近對數(shù)正態(tài)分布、廣義極值分布，而面積平均后的風壓時程與對數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布和廣義極值分布都吻合較好.由于現(xiàn)場實測難度較大，屋頂太陽能光伏板的風壓分布規(guī)律研究一般通過風洞試驗進行.操金鑫等[7]對平屋頂光伏板的凈風壓系數(shù)進行了風洞試驗，結果表明單排電池板的最不利負風壓系數(shù)遠大于多排布置的情況，且隨電池板傾角和排距的增大而增大.Stathopoulos等[8]通過風洞試驗得出光伏板最不利風壓系數(shù)由負壓主導，并建議面積平均后的最大凈風壓系數(shù)取-1.7.

盡管日本規(guī)范[9]對作用于光伏板上的風荷載作了明確規(guī)定，但國內(nèi)荷載規(guī)范[2]并無此類規(guī)定.由于不同地區(qū)的光伏板支撐系統(tǒng)和布局形式存在不同，導致其風荷載分布也存在區(qū)別.鑒于此，有必要對其他地區(qū)光伏板的風壓分布進行研究，以便保證結構的設計安全.風洞試驗、現(xiàn)場實測和CFD數(shù)值模擬是結構抗風研究的三種重要手段，其中現(xiàn)場實測是目前公認的相對最準確的研究方法.本文采用現(xiàn)場原型試驗對某典型太陽能光伏板風壓分布進行了研究，并從統(tǒng)計學和結構抗風設計可靠性的角度分析了其風壓分布規(guī)律和風壓系數(shù)的取值標準，得到了許多有意義的結論，可為我國工程設計和相關規(guī)范的制定提供借鑒和參考.

1試驗概況

本試驗的研究對象是某低矮建筑平屋頂上的太陽能光伏板，距離室外地面的高度為12 m，沿屋頂縱向排布.為充分吸收太陽能，光伏板與平屋頂?shù)膴A角為25°.為使現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)具有代表性，取靠近山墻一側的6排4列共計24小塊光伏板(上下兩大塊)作為觀測對象，太陽能光伏板試驗原型如圖1所示.該低矮建筑位于房屋較稀疏的郊區(qū)，場地類別為B類[2].

圖1　屋頂太陽能光伏板實物圖

在24塊光伏板上布置12個風壓傳感器，每塊光伏板的面積均為1.3 m2(1.58 m×0.83 m).在光伏板頂部靠左位置安裝型號85 000超聲風速儀.光伏板尺寸及風壓傳感器測點布置如圖2所示.

風壓傳感器測得的風壓為凈風壓，即正負壓差.光伏板迎風面和背風面均設有測壓孔，通過測量正反面的壓差，將測得的凈風壓數(shù)據(jù)傳輸至基于LabVIEW2012的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中.傳感器在光伏板上的布置如圖3所示.

圖2　太陽能電板傳感器布置圖(單位：m)

圖3　風壓傳感器布置圖

超聲風速儀可測得實時風速大小和風向.因太陽能光伏板具有25°傾角，且風速儀布置在光伏板頂部檐口處；此外，風速儀的總高度為0.347 m，安裝深度為0.114 m，故風速儀探頭距離屋頂表面的豎直高度為5.59×sin25°+0.347-0.114=2.6 m.因此，風速儀所測風速和風向受建筑物干擾影響很小，可以代表來流風速和風向.規(guī)定北風(自北朝南吹的風) 為0°風，東風 (自東向西吹的風) 為90°風，沿順時針方向變化時風向角逐漸增大，變化范圍在0°～360°之間.風速儀實物圖和俯視圖見如圖4和圖5.

圖4　型號85 000超聲風速儀實物圖

圖5型號85 000超聲風速儀俯視圖

Fig.5Top view of Model 85 000 Ultrasonic Anemometer

風速、風向及風壓等試驗數(shù)據(jù)的采樣頻率為100 Hz，每個樣本的采樣持時為15 min，樣本容量為90 000，樣本數(shù)量共計501個.為防止灰塵、雨水等滲入風速儀和風壓傳感器的測壓孔中，每次采集數(shù)據(jù)前，均留有5 min的試驗準備時間，用來檢查各測量儀器及線路板是否正常工作.

2光伏板風壓系數(shù)分析

因單個樣本數(shù)據(jù)量較大(90 000×14=1.26×106)，為排除外界環(huán)境等對實測風壓和風速造成的干擾，運用滑動平均法對數(shù)據(jù)進行平滑處理(滑動平均窗口為50)，再運用低通濾波器對高頻成分進行濾波處理，截止頻率取15Hz.風壓系數(shù)的計算公式為

(3)

2.1平均風壓系數(shù)

平均風壓系數(shù)的概率分布近似對稱分布，故采用正態(tài)分布，t分布和Logistic分布擬合.

2.1.1正態(tài)分布

正態(tài)分布屬無偏分布，其概率密度函數(shù)(PDF)和相應的累積分布函數(shù)(CDF)分別為[10]

-∞

(4)

(5)

式中：σX和μX表示隨機變量X的標準差和均值.

正態(tài)分布的均值凈風壓系數(shù)CPmean參數(shù)回歸分析見表1.取雙側2.5%分位點對應的風壓系數(shù)作為該測點的平均凈風壓系數(shù).

表1　正態(tài)分布的平均風壓系數(shù)CPmean參數(shù)分析

2.1.2t分布

t分布屬于抽樣分布，具有厚尾特性.當樣本容量足夠大時，t分布近似于正態(tài)分布.因CPmean的均值不為0(接近于0)，故用三參數(shù)t分布進行回歸分析.其PDF和CDF分別為[11]

(6)

(7)

式中:Γ為Gamma函數(shù)；a為位置參數(shù);b為尺度參數(shù);c為自由度數(shù).t分布的均值凈風壓系數(shù)CPmean參數(shù)回歸分析見表2.表中，R2為拉入合度.

表2　t分布的平均風壓系數(shù)CPmean參數(shù)分析

由表2知，每塊光伏板上排測點(S10, S11, S12和S4, S5, S6)的CPmean的均值在左側2.5%分位點最小(絕對值最大)，分別為-0.98和-1.53.

2.1.3Logistic分布

Logistic分布屬于增長型分布，亦具有厚尾特性.其PDF和CDF分別為[11]

-∞

(8)

(9)

式中:α是位置參數(shù)，β是尺度參數(shù).Logistic分布的CDF稱為Logistic函數(shù)，且通常用于Logistic回歸分析中.Logistic分布的均值凈風壓系數(shù)CPmean參數(shù)回歸分析見表3.

由表3可知，雙側2.5%分位點對應的CPmean的絕對值比正態(tài)分布情況下的絕對值稍大，而比t分布情況下的絕對值小很多，表明Logistic分布的厚尾程度介于正態(tài)分布和t分布之間.均值風壓系數(shù)CPmean擬合度對比如圖6所示.

由圖6知，t分布的擬合度最高，其次是Logistic分布和正態(tài)分布，而極值I型分布的擬合度最低.

2.2極值風壓系數(shù)

極值風壓系數(shù)分為正極大值CPmax和負極小值CPmin兩種.根據(jù)極值風壓的分布特點，選取常見的概率密度函數(shù)(極值I型分布, Gamma分布, 對數(shù)正態(tài)分布, 正態(tài)分布)對各測點的極值風壓系數(shù)進行參數(shù)回歸分析.

圖6　均值風壓系數(shù)CPmean的擬合度對比

2.2.1極值I型分布

通過分析各測點極值風壓系數(shù)的概率質(zhì)量函數(shù)(PMF, 用直方圖表示)及統(tǒng)計量(見表4)可知，CPmax為右偏分布，CPmin為左偏分布(S7測點例外).

表4　極值風壓系數(shù)的統(tǒng)計量

極值I型(Gumbel)分布適用于支撐集為R的右偏分布(偏度為1.14).其PDF和CDF分別 為[10]

(10)

(11)

式中：α是尺度參數(shù)，且α>0；β是對應于概率密度最大值的變量X的眾值.α，β用X的均值和標準差表示為

(12)

圖7　左偏分布的模型變換

通過對極值凈風壓系數(shù)CPmax和CPmin進行參數(shù)回歸分析可知，頂部整塊光伏板上排測點(S10, S11, S12)的CPmax的均值最大，為0.4.每大塊光伏板頂排測點(S10, S11, S12和S4, S5, S6) 的CPmin均值的絕對值最大，分別為1.75和2.4.

2.2.2Gamma分布

(13)

(14)

(15)

對于左偏分布且x<0時，令y=-x>0，可將模型對稱變換為右偏分布.

通過對極值凈風壓系數(shù)CPmax和CPmin進行參數(shù)回歸分析可知，頂部整塊光伏板上排測點(S10, S11, S12)的CPmax的均值最大，為0.45.每大塊光伏板頂排測點(S10, S11, S12和S4, S5, S6) 的CPmin的均值的絕對值最大，分別為2.07和2.75.

2.2.3Lognormal分布

兩參數(shù)Lognormal分布(即對數(shù)正態(tài)分布)的隨機變量X的自然對數(shù)InX服從正態(tài)分布，適用于右偏分布.其隨機變量X的PDF和CDF分別為[10]

0

(16)

(17)

偏度為

(18)

式中：λX是位置參數(shù)；ζX是尺度參數(shù).λX和ζX可用X的均值和標準差表示為

(19)

通過對極值凈風壓系數(shù)CPmax和CPmin進行參數(shù)回歸分析可知，頂排整塊光伏板上排測點(S10, S11, S12)的CPmax的均值最大，為0.62.每大塊光伏板頂排測點(S10, S11, S12和S4, S5, S6)的CPmin的絕對值最大，分別為-3.54和-2.97，均大于極值I型分布和Gamma分布對應的數(shù)值，這是由Lognormal分布的厚尾特性引起的.極值風壓系數(shù)的擬合度對比如圖8和圖9所示.

由圖8和圖9知，Lognormal,Gamma和極值I型分布的擬合度均較高，正態(tài)分布的擬合度最低.

對上下兩塊光伏板的各測點極值風壓系數(shù)時程進行實時平均，得到面積平均后的正極大值和負極小值風壓系數(shù).各種分布的面積平均后極值風壓系數(shù)擬合度對比如表5所示.概率密度和面積平均后的概率質(zhì)量(直方圖) 比較如圖10～圖13所示.

圖8　正極大值風壓系數(shù)CPmax的擬合度對比

圖9　負極小值風壓系數(shù)CPmin的擬合度對比

表5　各種分布的面積平均后極值風壓系數(shù)擬合度對比

圖10　面積平均后頂部光伏板的CPmax的概率密度對比

Fig.10Comparison of probability density for area-averaged maximum pressure coefficientCPmaxof top PV panels

圖11　面積平均后底部光伏板的CPmax的概率密度對比

Fig.11Comparison of probability density for area-averaged maximum pressure coefficientCPmaxof bottom PV panels

圖12　面積平均后頂部光伏板的CPmin的概率密度對比

Fig.12Comparison of probability density for area-averaged minimum pressure coefficientCPminof top PV panels

Fig.13Comparison of probability density for area-averaged minimum pressure coefficientCPminof bottom PV panels

由表5可知，除了頂部整塊光伏板的負極小值風壓系數(shù)的擬合度較低外，其他極值風壓系數(shù)的擬合度均較高.頂部光伏板負極小值風壓系數(shù)擬合度偏低是因S7測點的分布為極值I型分布 (擬合度為93%，運用正態(tài)分布的擬合度為86%，概率密度和概率質(zhì)量如圖14所示)，且CPmin有正有負，而Gamma分布和Lognormal分布僅適用于自變量X均為正數(shù)或均為負數(shù)(經(jīng)Y=-X的對稱變換后，將Y作為新的自變量即為正數(shù))的情況，故不適于用Gamma分布和Lognormal分布擬合.

圖14　測點S7負極小值風壓系數(shù)CPmin的概率密度對比

Fig.14Comparison of probability density for negative minimum peak pressure coefficientCPminof S7

3結果分析

S7的負極小值風壓系數(shù)不宜使用Lognormal分布和Gamma分布擬合，且面積平均后的風壓系數(shù)擬合度較極值I型分布更低，故從概率密度函數(shù)的整體擬合效果來看，極值風壓系數(shù)時程最適合用極值I型分布擬合，而均值凈風壓系數(shù)最適合用t分布.基于這兩種分布的各測點風壓系數(shù)分析結果如表6所示.

表6　各測點凈風壓系數(shù)分析結果

由表6可知，各測點的最大凈風壓系數(shù)(絕對值最大)由負極小值凈風壓系數(shù)控制，且均小于0，表明作用于光伏板上的風力以吸力為主.因12個風壓測點均勻分布在24小塊光伏板的典型位置處，為使每塊從屬面積均包含1個測點，故等面積劃分成12塊.各測點的負極小值凈風壓系數(shù)及從屬面積劃分如圖15所示.

圖15　各測點負極小值凈風壓系數(shù)及從屬面積劃分

取各測點風壓系數(shù)的實測值乘以對應的從屬面積進行加權平均，得到整塊光伏板上的風壓系數(shù).面積A平均后的凈風壓系數(shù)CP用下列公式計算[13]

(20)

則上式簡化為

(21)

故頂部和底部整塊光伏板的風壓系數(shù)分別為

面積平均后的頂部和底部半塊光伏板的風壓系數(shù)分布如圖16所示.

由圖16和計算結果可知，每塊光伏板上半部分的風壓系數(shù)均比下半部分大，且頂部光伏板的風壓系數(shù)大于底部光伏板的風壓系數(shù).

將各個測點風壓系數(shù)對應的從屬面積進行加權平均后求得的凈風壓系數(shù)進行線性回歸分析，且超越概率取5%，可得出如圖17所示的設計用三折線凈風壓系數(shù)圖.當有效受風面積為0.1 m2～0.9 m2時，最不利凈風壓系數(shù)為-2.3.故平屋頂太陽能光伏板傾角為25°時，建議荷載規(guī)范對光伏板凈風壓系數(shù)取值為-2.3.

圖16　凈風壓系數(shù)分布圖

圖17　太陽能光伏板凈風壓系數(shù)建議值

4結論

對作用于低層建筑平屋頂太陽能光伏板上的風壓和風速時程進行現(xiàn)場實測，合理運用常見的概率密度函數(shù)對風壓時程分布進行非線性回歸分析，比較選取最適合風壓分布規(guī)律的分布函數(shù)，提出規(guī)范化的凈風壓系數(shù)分布模型，得出以下結論：

(1)極值風壓系數(shù)符合極值I型分布，且Lognormal分布和Gamma分布的擬合效果均較好.

(2)均值風壓系數(shù)時程近似無偏分布，且具有厚尾性質(zhì)，故t分布的擬合效果非常好.

(3)最不利風壓由負壓極小值控制，表明作用于光伏板上的風壓由吸力主導，且最不利風壓系數(shù)均出現(xiàn)在每塊光伏板的上部，這是由于上下兩塊光伏板之間的空隙較大，且頂部光伏板上半部分位于自由風檐口處導致產(chǎn)生更大的吸力.底部光伏板因距離平屋頂檐口較遠，故所受平均吸力明顯小于頂部光伏板.

(4)頂部整塊光伏板的凈風壓系數(shù)明顯大于底部整塊光伏板的凈風壓系數(shù).建議取最不利風壓系數(shù)(即體型系數(shù)) 作為設計參考，經(jīng)面積平均后的最不利風壓系數(shù)取值為-2.3.

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ZHANG Xiangting. Structural wind engineering: theory, code and practice [M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2006.

Full-scale Measurement and Investigation of Wind Pressure Loadings on Typical Rooftop Photovoltaic Solar Panels

YU Xianglin1, DONG Rui2, 3, WANG Shouqiang3

(1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China; 3. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：A full-scale measurement of wind pressure loadings was conducted on photovoltaic (PV) solar panels mounted on the flat roof of a multipurpose low-rise building. According to the characteristics of wind pressure time series, several probability density functions were properly selected for nonlinear regression analysis of wind pressure coefficients of each gauging point. Numerical fittings of mean and peak (positive maxima and negative minima) and area-averaged peak pressure coefficients were performed and compared by using six probability distributions. The analysis results show that the probability distributions of negative minima and positive maxima of pressure coefficients are left-skewed and right-skewed, respectively. The mean pressure coefficient time series comply with unbiased distribution and the t distribution fits the measured data best, followed by Logistic, Normal, Type I EDV distribution, respectively; Type I EVD has the best fitting effect for peak values, and then the Lognormal distribution, Gamma distribution and Normal distribution in order; The most unfavorable pressure coefficient is dominated by negative peak pressure, that is, suction forces are predominant over wind forces on PV panels; The tributary area-averaged unfavorable pressure coefficient is recommended to take -2.3.

Key words：flat roof; Photovoltaic (PV) solar panel; full-scale experiment; pressure coefficient; extreme value distribution

文獻標志碼：A

中圖分類號：TU312+.1; O211.3

基金項目：橋梁結構抗風技術交通行業(yè)重點實驗室開放課題基金(KLWRTBMC14-03) ; 福建省自然科學基金(2015J05098)

收稿日期：2015—05—21

第一作者： 余香林(1984—)，男，博士生,主要研究方向為結構抗風和穩(wěn)定. E-mail: 6yux@#edu.cn