關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模思維的探索

趙梨軒

摘 要： 本文從數(shù)學(xué)建模思維的含義和教學(xué)現(xiàn)狀入手出發(fā)，闡述了如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 建模思維 構(gòu)建途徑

對于大部分高中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)都是一塊難啃的硬骨頭，很多在初中數(shù)學(xué)成績偏上的學(xué)生到了高中甚至連中等水平都達(dá)不到，而另一部分學(xué)生到了高中后，數(shù)學(xué)成績卻直線上升。究其原因，學(xué)生的建模思維極大地影響著學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展，本文主要探索數(shù)學(xué)建模思維對學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

一、數(shù)學(xué)建模思維的含義

要了解數(shù)學(xué)建模思維，首先要清楚什么是數(shù)學(xué)模型、什么是數(shù)學(xué)建模。簡單來說，數(shù)學(xué)模型是人們在理解現(xiàn)實問題后，再靈活利用各類數(shù)學(xué)式子、符號、圖形等程序?qū)栴}本質(zhì)的提煉和刻畫。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述實際問題的過程。而數(shù)學(xué)建模思維則是擁有利用數(shù)學(xué)建模解決問題的思維。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)在實際生活中應(yīng)用廣泛，然而在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，老師為了完成繁重的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生以最高的分?jǐn)?shù)出現(xiàn)，不得不以一切以提高分?jǐn)?shù)為目的，以致出現(xiàn)諸如“三短一長選最長”“三長一短選最短”的荒謬言論。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師更多的是注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，讓學(xué)生在死記住各種冗雜的數(shù)學(xué)公式下進(jìn)行機(jī)械做題。學(xué)生成了考試機(jī)器，根本不能將所學(xué)知識運(yùn)用到實際問題中，更別提數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)了。

三、在教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維的基本途徑

（一）提高教師數(shù)學(xué)建模意識。

在高考的指揮棒下，很多教師為了提高學(xué)生的成績，盲目地讓學(xué)生重復(fù)做相同的練習(xí)題，在遇到數(shù)學(xué)問題時，老師自己也忘記了還有數(shù)學(xué)建模的方法。他們總是希望用最簡單便捷的方式讓學(xué)生獲得最高的分?jǐn)?shù)，實際上，正是這樣讓學(xué)生死記硬背的思維，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)更是望而卻步，覺得數(shù)學(xué)越學(xué)越難。因此，只有老師自身加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，在課堂上向?qū)W生教授一些數(shù)學(xué)建模的方法，才能讓學(xué)生在不自覺中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)建模思維。這就意味著，教師不僅要吃透教材內(nèi)容，更要在此基礎(chǔ)上結(jié)合新式的教學(xué)方法，更新陳舊的教學(xué)理念和教學(xué)模式。除此之外，高中數(shù)學(xué)教師還需要不斷學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。

（二）將教材與實際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生興趣。

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師?！笨梢?，要想學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維，就必須想方設(shè)法讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在學(xué)生懶于學(xué)數(shù)學(xué)的一大原因是認(rèn)為數(shù)學(xué)無用，只需要會做簡單運(yùn)算就行。他們認(rèn)為像函數(shù)、幾何之類的學(xué)之無用，只是為了應(yīng)付考試。因此，教師就要聯(lián)系實際生活，讓學(xué)生知道，生活中處處有數(shù)學(xué)，生活處處需要數(shù)學(xué)。例如，筆者讓學(xué)生預(yù)測第三個月某種米價格的變化趨勢。這道題目看起來似乎很為難學(xué)生，但是實際不然。在班上，筆者將學(xué)生按五人一組分為八個小組，讓他們抽取周末的時間調(diào)查接下來兩個月的米價，然后讓學(xué)生在搞清其價格變化函數(shù)后，合作作出其價格變化曲線，便可以預(yù)測米價在近期的變化趨勢。這是大多數(shù)人都會忽略的事情，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會。同樣的，教師還可以引入如：擲實心球的角度與距離關(guān)系；農(nóng)夫“筑籬笆”問題；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣才能使圍成的面積最大等一系列實際問題。

（三）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

現(xiàn)在早已不是“一人一書一粉筆”的傳統(tǒng)課堂教學(xué)，要將課堂的主人翁地位還給學(xué)生，教師僅僅是課堂的引導(dǎo)者，而不是主導(dǎo)者。對于數(shù)學(xué)學(xué)科，教師可以采取任務(wù)式的教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用。例如交水費(fèi)問題，筆者引用某單位的用水實際情況，讓學(xué)生計算應(yīng)該交多少錢。題目如下：“我市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)為每戶每月用水未超過7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)。如果某單位有用戶50戶，某月共交水費(fèi)541.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月沒超過7立方米的用戶最多有可能是多少戶？”學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后得到以下表格：

通過對表中數(shù)據(jù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)收集的數(shù)據(jù)分兩種情形：7立方米以下和7立方米以上，它們的收費(fèi)方式有所不同，即：

用水量≤7m3時，收費(fèi)為：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3時，收費(fèi)為：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

這樣，我們即可解決問題：

設(shè)每戶的用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)y元，那么函數(shù)關(guān)系是：

（1）當(dāng)x≤7時，y=1.2x；當(dāng)x>7時，y=1.9x-4.9.

（2）設(shè)這個月未超過7立方米的用戶最多為x戶，則50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其實，對于高中學(xué)生來說，問題很簡單，但是積極討論解決問題的過程很讓他們享受，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，解決問題后，教師也很容易引入高中新的函數(shù)課程的學(xué)習(xí)。

（四）引導(dǎo)學(xué)生大膽想象，不斷創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)建模過程是一個創(chuàng)新的過程，在思考和思維方式上與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不同。因此要向構(gòu)建學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模思維，就必須注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。即使是最簡單的問題，也需要學(xué)生通過思考想出新的解決方案。在這一點(diǎn)上，需從教和學(xué)兩個方面進(jìn)行開展。首先是教，從老師出發(fā)，教師自身在教授過程中必須具備一定的創(chuàng)新意識，注意數(shù)學(xué)課堂提問的藝術(shù)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的習(xí)慣，同時，當(dāng)學(xué)生做出一定成績時，教師必須及時給予鼓勵，保護(hù)學(xué)生思考的積極性，即使回答錯誤，也應(yīng)正確引導(dǎo)，不能一口否決。其次是學(xué)，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)多少帶有考試目的，所以很多時候他們更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生改變他們的學(xué)習(xí)方式及思維方式，經(jīng)常講述一些數(shù)學(xué)創(chuàng)新案例和引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地完成已知例題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，學(xué)生高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)任重道遠(yuǎn)，不是一朝一夕可以達(dá)成的，因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，提高自身素養(yǎng)，結(jié)合生活實際，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

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