一種抗信道相關(guān)性的高效MIMO檢測算法

邱夢(mèng)婷, 趙　普, 俞　暉, 羅漢文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)

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一種抗信道相關(guān)性的高效MIMO檢測算法

邱夢(mèng)婷, 趙普, 俞暉, 羅漢文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)

摘要:多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)作為新一代移動(dòng)寬帶通信的核心技術(shù),面臨著天線數(shù)目增大帶來的系統(tǒng)增益和高信道相關(guān)性導(dǎo)致的檢測誤碼之間的矛盾.對(duì)此提出一種新的格基規(guī)約(LR)輔助的K-Best算法,由于經(jīng)LR處理后K-Best算法中每一個(gè)父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)不確定,本文采用基于需求的擴(kuò)展方案擴(kuò)展子節(jié)點(diǎn),并基于候選最小堆的排序算法降低排序復(fù)雜度,平均時(shí)間復(fù)雜度從O(KNlog2(KN))降低至O(Klog2K),空間復(fù)雜度從O(KN)降低至O(K).并且針對(duì)經(jīng)LR處理后,星座圖不再是有限的所帶來的檢測誤碼,提出了一種越界控制方案提高檢測的準(zhǔn)確率.仿真結(jié)果表明,越界控制方案使得算法在高信道相關(guān)性下其誤碼率(BER)性能得到了3 dB的增益.并且本算法與最大自然ML算法僅有1 dB的差距,算法復(fù)雜度遠(yuǎn)小于ML算法,僅僅隨著天線數(shù)呈線性增長,是一種適用于大規(guī)模天線系統(tǒng)的高效的MIMO檢測算法.

關(guān)鍵詞:MIMO; 信道相關(guān)性; 格基規(guī)約; K-Best

0引言

近年來,由于多輸入多輸出(MIMO)能夠?yàn)閿?shù)據(jù)速率、信號(hào)可靠性等提供巨大的增益,使其被很多頂尖的無線標(biāo)準(zhǔn)所選中,成為新一代移動(dòng)寬帶通信的核心技術(shù).而增大MIMO系統(tǒng)中的天線數(shù)會(huì)帶來性能的提升,比如大規(guī)模MIMO技術(shù)就是利用大規(guī)模的天線系統(tǒng)使得吞吐量和能量的效率大幅度提高.隨著對(duì)5G關(guān)鍵技術(shù)研究的深入,大規(guī)模MIMO技術(shù)備受無線通信領(lǐng)域的關(guān)注.但是天線數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致信道相關(guān)性增大,在高信道相關(guān)性下,各種非最優(yōu)的MIMO檢測算法性能大幅度降低.雖然最大似然(ML)檢測[1]的算法性能不會(huì)受到信道相關(guān)性的影響,但其復(fù)雜度隨著天線數(shù)目呈指數(shù)增長.所以在 MIMO系統(tǒng)中,隨著天線數(shù)目的增多,信道相關(guān)性成為制約性能增益的一大要素.

針對(duì)降低信道相關(guān)性的問題,Yao等人[2]最早提出格基規(guī)約(Lattice Reduction,LR)技術(shù),用于2×2的MIMO場景,得到了較好的抗信道相關(guān)性的結(jié)果.而后文獻(xiàn)[3]利用LLL算法將LR應(yīng)用到更高維的MIMO系統(tǒng)中,其運(yùn)算復(fù)雜度僅僅是天線維度的多項(xiàng)式,相比ML檢測,復(fù)雜度大大降低.文獻(xiàn)[4]指出LR輔助的各類非最優(yōu)檢測算法(包括線性檢測、K-Best算法[5]和球形譯碼算法)性能與ML算法接近,并且復(fù)雜度更低,可用于MIMO系統(tǒng)中的抗信道相關(guān)性的MIMO檢測.文獻(xiàn)[6]通過對(duì)早期基于需求的擴(kuò)展方案作改進(jìn)得到了算法復(fù)雜度的降低.文獻(xiàn)[7-8]分別在復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域提出不同的信道自適應(yīng)的LR輔助的K-Best MIMO檢測器,降低了算法的復(fù)雜度,提高了系統(tǒng)的能量效率.文獻(xiàn)[9]提出了一種基于最小均方誤差的LR輔助的固定復(fù)雜度球形譯碼器算法,通過減小根節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展子節(jié)點(diǎn)中搜索樹的層數(shù)大幅度降低算法復(fù)雜度,并且在單個(gè)子節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展中采用基于最小均方誤差的LR輔助的連續(xù)干擾消除,保證了算法的性能與ML算法相接近.

針對(duì)信道相關(guān)性的增大導(dǎo)致非最優(yōu)檢測算法性能大幅度降低,而ML算法復(fù)雜度過高的問題,作者提出了一種新的LR輔助的K-Best算法,通過格基規(guī)約(LR)變換生成正交性更好的新信道矩陣.針對(duì)K-Best算法中的擴(kuò)展子節(jié)點(diǎn)和選出K個(gè)最佳子節(jié)點(diǎn)分別提出了降低復(fù)雜度的方案,并且提出了一種越界控制方案用來提高檢測的準(zhǔn)確率.作者提出的算法對(duì)信道相關(guān)性的變化具有較強(qiáng)的魯棒性,誤碼率BER性能和ML算法很接近,并且復(fù)雜度遠(yuǎn)小于ML算法,是一種用于抵抗天線數(shù)目增多帶來的信道相關(guān)性增大的高效MIMO檢測算法.

1MIMO系統(tǒng)模型

(1)

式中H={Hij}NRi=1NTj=1代表NR×NT維的信道矩陣,其中元素為獨(dú)立的零均值復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量,方差為1.v=[v1,v2,…,vNT]T代表NR維的獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲隨機(jī)變量,服從分布vi～Nc(0,σ2).

(2)

假設(shè)MIMO接收端信道估計(jì)模塊可以提供信道的準(zhǔn)確估計(jì).

另外,為了信號(hào)處理的便利,在描述實(shí)際信號(hào)處理中需要應(yīng)用MIMO系統(tǒng)的實(shí)數(shù)模型,即將一個(gè)復(fù)數(shù)的NR×NT的MIMO系統(tǒng)用一個(gè)實(shí)數(shù)的2NR×2NT的MIMO系統(tǒng)建模.

2格基規(guī)約算法

2.1MIMO系統(tǒng)中的格基規(guī)約基本原理

MIMO檢測器需先對(duì)信道矩陣H做QR分解,即H=QR,其中Q為NR×NT維的正規(guī)正交陣,R為NT×NT維的上三角矩陣.然后對(duì)接收信號(hào)做如下變換,

z=QHy=QHHs+QHv=Rs+w.

(3)

由于QH為正規(guī)正交陣,噪聲w依然為白噪聲,沒有增強(qiáng)噪聲.進(jìn)一步的MIMO檢測過程為:

(4)

(5)

(6)

2.2LLL算法

LLL算法是首先由Lenstra,Lenstra和Lovsz[10]在1982年提出來的,在LR的概念提出之后,文獻(xiàn)通過在LLL算法之前對(duì)信道矩陣應(yīng)用排序QR分解來降低LLL算法的運(yùn)算復(fù)雜度.LLL算法的核心思想是通過迭代減法操作以及列交換操作獲得最短的基向量,即獲得正交性最好的基向量.

3LR算法輔助的K-Best算法

K-Best算法[5]是一種近優(yōu)的非線性檢測算法,它保證了獨(dú)立于SNR的固定吞吐量,并且性能接近于ML檢測.通過LR算法最大化信道矩陣的正交性,可以提高K-Best算法的性能,使其接近于ML最優(yōu)檢測的性能.

3.1K-Best算法簡述

為了方便表述,依然將MIMO的實(shí)數(shù)模型表述為:

(7)

經(jīng)過類似于2.1的變換,MIMO檢測方程為:

(8)

PED的遞歸計(jì)算方法為:

(9)

(10)

3.2LR算法輔助的K-Best檢測算法流程

LR算法輔助的K-Best檢測算法的偽代碼如下:

輸入:信道矩陣H,接收信號(hào)y,候選點(diǎn)數(shù)目K,

輸出:MIMO檢測判決輸出

1.平移縮放

2.格基規(guī)約以及QR分解

3.初始化

4.擴(kuò)展與排序

Forl=2NT-1:-1:1,

{Cl,Dl}=Find_K_Best_Children(Cl+1,Dl+1),

End.

5.檢測

上述算法流程中,Find_K_Best_Children(Cl+1,Dl+1)函數(shù)的執(zhí)行過程如下:

函數(shù)名稱:{Cl,Dl}=Find_K_Best_Children(Cl+1,Dl+1),

輸入:Cl+1,Dl+1,

輸出:Cl,Dl,

1)κl=?,

2) 找到Cl+1中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的最佳子節(jié)點(diǎn)集合作為初始的Cl,

3) 計(jì)算相應(yīng)的PED,獲得Dl,

Fort=1:K,

End.

3.3越界控制方案

接收信號(hào)經(jīng)過處理后的表達(dá)式為:

(11)

圖1　越界檢測錯(cuò)誤示意圖

所以,在K-best算法輸出K個(gè)最優(yōu)的葉子節(jié)點(diǎn)后增加上述越界控制方案,從而得出更為準(zhǔn)確的判決符號(hào).計(jì)算K-Best算法輸出的K個(gè)最優(yōu)的葉子節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的父輩節(jié)點(diǎn),獲得K條具有最小歐式距離的路徑,從這K條路徑里選出符合上述xB的條件的最優(yōu)路徑.

3.4基于需求的低復(fù)雜度擴(kuò)展方案

的在傳統(tǒng)的K-best檢測器中,搜索樹每一層的每一個(gè)父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)數(shù)目以及數(shù)值是已知并且確定的,而LR處理破壞了這個(gè)規(guī)律,導(dǎo)致LR和K-best算法難以聯(lián)合實(shí)現(xiàn),并且隨著天線數(shù)目增加,這個(gè)問題將更加復(fù)雜.為此,提出一個(gè)動(dòng)態(tài)生成最優(yōu)子節(jié)點(diǎn)的方法,即為基于需求的擴(kuò)展方案,用于降低子節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展的復(fù)雜度.

該方案主要用于快速地找出某一節(jié)點(diǎn)的第m個(gè)最佳子節(jié)點(diǎn),其中m=1,2,…….假設(shè)已知第l+1層的k個(gè)節(jié)點(diǎn),由集合κl+1表示.對(duì)于κl+1中某一節(jié)點(diǎn),能夠最小化el(S(l))的子節(jié)點(diǎn)是其最佳的子節(jié)點(diǎn),即

(12)

(13)

(14)

3.5基于候選最小堆的排序方案

需從每一層父節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展的KN個(gè)子節(jié)點(diǎn)中選出最佳的K個(gè)子節(jié)點(diǎn),快速排序算法的平均運(yùn)算時(shí)間復(fù)雜度為O(KNlog2(KN)),空間復(fù)雜度為O(KN),復(fù)雜度較高.為此提出一種基于候選最小堆的排序方案,用于降低尋找K個(gè)最佳子節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算復(fù)雜度.

候選最小堆是由第l層的候選節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的最小化堆,其表現(xiàn)形式為一個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的數(shù)組,長度為k,數(shù)組元素的索引為1,2,…,k.候選最小堆中的元素滿足下述關(guān)系:

(15)

其中,ai表示候選最小堆中索引為i的元素,是堆中的某個(gè)節(jié)點(diǎn),那么堆頂元素a1即為當(dāng)前Cl中具有最小PED值的節(jié)點(diǎn).

圖2　利用候選最小堆尋找上一層最優(yōu)子節(jié)點(diǎn)的算法步驟流程圖

利用候選最小堆尋找上一層最優(yōu)子節(jié)點(diǎn)的算法步驟流程圖如圖2所示.

圖2中,對(duì)Cl,Dl的初始化和更新均按照Find_K_Best_Children(Cl+1,Dl+1)函數(shù)進(jìn)行,更新候選最小堆即取出當(dāng)前堆頂元素,放入新元素,再根據(jù)式(15)重新排列最小堆元素.

建立候選最小堆的時(shí)間復(fù)雜度為O(K),空間復(fù)雜度為O(K).每次在候選最小堆中壓入新的節(jié)點(diǎn)時(shí),更新最小堆的時(shí)間復(fù)雜度為O(log2K).因此,對(duì)于k個(gè)父節(jié)點(diǎn)完成上述更新操作的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(Klog2K),空間復(fù)雜度為O(K).

4仿真結(jié)果分析

本節(jié)對(duì)LR輔助的K-Best檢測算法及其各改進(jìn)方案進(jìn)行仿真,并分析仿真結(jié)果、比較算法性能.

收端與發(fā)端的天線均配置為8×8.在鏈路中,采用Turbo碼作為信道編碼,16QAM作為基帶調(diào)制方式,信道相關(guān)性按照LTE標(biāo)準(zhǔn)中所述方法生成,K-Best檢測過程中的參數(shù)K為16.最終的仿真結(jié)果為仿真5000個(gè)數(shù)據(jù)包所得的結(jié)果.

圖3(a)、(b)所示為采樣Turbo編碼并且信道相關(guān)性分別為低和高時(shí),各檢測方案之間的比較.圖3中,“K-best”指傳統(tǒng)K-best算法,“K-best LR”是指LR聯(lián)合K-best算法(結(jié)合3.4和3.5所述的兩種改進(jìn)方案),“K-best LR Advanced”是指在“K-best LR”的基礎(chǔ)上加上3.3所述的越界控制方案.由圖3可知,在不同的信道相關(guān)性情況下,隨著信噪比的變化,各算法的BER性能的變化趨勢(shì)以及相互之間的關(guān)系是一樣的,只是在信道相關(guān)性較低時(shí)各算法的性能均優(yōu)于信道相關(guān)性高的情況.“K-best”的BER性能隨著信噪比增大的惡化程度明顯增大,而“K-best LR”和“K-best LR Advanced”的BER性能與“ML”很接近,最大僅有約0.5 dB的差距.而“K-best”與“ML”在信噪比較低的情況下差距較小,隨著信噪比的增大,其差距越來越明顯.在BER = 10-2量級(jí)上,“K-best LR Advanced”相較“K-best LR”具有更優(yōu)的BER性能,且約3dB的增益.“ML”和“K-best LR Advanced”的BER性能相近,“ML”算法的性能略優(yōu)于“K-best LR Advanced”算法,在BER = 10-2量級(jí)上,約有1dB的性能優(yōu)勢(shì).但鑒于“K-best LR Advanced”的低復(fù)雜度和可實(shí)現(xiàn)性,“K-best LR Advanced”算法依舊具有更高的實(shí)用價(jià)值.

圖3　各K-best算法的BER性能比較

5結(jié)論

作者提出了一種新的LR輔助的K-Best算法,首先對(duì)信道矩陣進(jìn)行格基規(guī)約變換,同時(shí)發(fā)送信號(hào)的星座點(diǎn)隨之發(fā)生變化,但是新的信道矩陣具有更好的正交性.然后算法使用了基于需求的擴(kuò)展方案擴(kuò)展K-Best算法中每一個(gè)父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn),以及基于候選最小堆的排序算法從所有子節(jié)點(diǎn)中選出K個(gè)最佳子節(jié)點(diǎn),此排序算法不需要對(duì)所有子節(jié)點(diǎn)作排序,復(fù)雜度大幅度降低.尋找每一層K個(gè)最佳子節(jié)點(diǎn)的平均時(shí)間復(fù)雜度從O(KNlog2(KN))降低至O(KlogK),空間復(fù)雜度從O(KN)降低至O(K).并且提出了越界控制方案用于解決由于LR處理導(dǎo)致星座圖無限帶來的誤碼,仿真結(jié)果表明,在高信道相關(guān)性下,該方案為算法的BER性能帶來了3 dB的增益,并且與ML算法相差僅1 dB.同時(shí),作者指出,降低搜索樹最上面幾層(最后進(jìn)行判決的幾層)的繼承節(jié)點(diǎn)數(shù),并不會(huì)影響檢測性能,并且能夠進(jìn)一步降低算法的復(fù)雜度,但是在實(shí)際系統(tǒng)中,在應(yīng)用這種減小迭代次數(shù)的方法時(shí)應(yīng)與越界控制方案進(jìn)行折衷考慮.本算法是一種對(duì)信道相關(guān)性的變化具有較強(qiáng)魯棒性的高效的MIMO檢測算法,可以用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng),復(fù)雜度僅隨著天線數(shù)呈線性增長.

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(責(zé)任編輯：包震宇)

An efficient MIMO detection algorithm with theresistance to channel correlation

QIU Mengting, ZHAO Pu, YU Hui, LUO Hanwen

(School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai JiaoTong University,Shanghai 200240,China)

Abstract:MIMO,the core technology of next generation wireless broadband communication,is faced with the contradiction between the system gain benefit by increasing antennas and the detection error due to high channel correlation.Therefore,we propose a new Lattice-Reduction(LR)-assisted K-Best algorithm.Since the children nodes of every parent node are uncertain after LR processing,on-demand expansion scheme is adopted to expand children nodes,and the sorting algorithm based on minimum candidate heap is used to decrease the sorting complexity.Then the average time complexity is decreased from O(KNlog2(KN)) to O(Klog2K),and the spatial complexity is decreased from O(KN) to O(K).In order to solve the problem of detection error caused by no longer limited constellation map after LR processing,a boundary control scheme is put forward to improve the detection accuracy.Simulations show that with the aid of boundary control,the BER performance has obtained 3dB gain when channel correlation is high.And the proposed algorithm only lost 1dB gain compared to ML algorithm with much smaller computational complexity,the complexity is only linearly increased with the number of antennas.So this proposed efficient algorithm is suitable for large scale antenna system.

Key words:MIMO; channel correlation; lattice reduction; K-Best

中圖分類號(hào):TN 929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-5137(2016)02-0172-08

通信作者:俞暉,中國上海市閔行區(qū)東川路800號(hào),上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院,郵編:200240,E-mail:yuhui@sjtu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國家科技重大專項(xiàng)“TD-LTE/FDD-LTE/TD-SCDMA/WCDMA/GSM多?；鶐逃眯酒邪l(fā)”(2013ZX03001007-004)

收稿日期:2015-09-29