“大內(nèi)偏大，小外偏小”什么時(shí)候都能用嗎お

陳迎春

“伏安法測電阻”是電學(xué)中一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，是高三復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一.在“伏安法測電阻”中又有一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)是電流表內(nèi)外接的判斷.電流表內(nèi)接法、電流表外接法判定的正確與否，直接影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，結(jié)合這個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，很多老師和教學(xué)參考書上都給學(xué)生總結(jié)出“大內(nèi)偏大，小外偏小”的口訣.即：在已知電壓表內(nèi)阻RV，電流表內(nèi)阻RA和待測電阻Rx的估計(jì)值時(shí)，若滿足條件：RxRA，屬于大電阻，電流表使用內(nèi)接法（如圖1），用此電路測量出的電阻測量值比真實(shí)值偏大；若滿足條件：RxRV，屬小電阻，電流表使用外接法（如圖2），用此電路測量出的電阻測量值比真實(shí)值偏??；若RxRA和RxRV都不能滿足，則比較Rx和R0（R0=[KF（]RA· RV[KF）]）的大小，Rx>R0，屬大電阻，反之，屬小電阻.這一口訣，簡單易懂，用起來也十分方便，因此很多學(xué)生在解相關(guān)題型時(shí)都喜歡直接拿過來用.的確，這一口訣在很多時(shí)候給我們的解題帶來方便，但由于老師的講解不到位或?qū)W生的理解不透徹，它有時(shí)也會(huì)把學(xué)生帶入誤區(qū).以下面一道高考題為例.

1高考真題

（2004年重慶卷第22題）用以下器材測量一待測電阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）：

電源E，具有一定內(nèi)阻，電動(dòng)勢約為9.0 V；

電壓表V1，量程為1.5 V，內(nèi)阻r1=750 Ω；

電壓表V2，量程為5 V，內(nèi)阻r2=2500 Ω；

滑線變阻器R，最大阻值約為100 Ω；

單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干.

（1）測量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3，試畫出測量電阻Rx的一種實(shí)驗(yàn)電路原理圖（原理圖中的元件要用題圖中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注）.

（2）[JP3]根據(jù)你所畫的電路原理圖在題給的實(shí)物圖上畫出連線.[JP]

（3）若電壓表V1的讀數(shù)用U1表示，電壓表V2的讀數(shù)用U2表示，則由已知量和測得量表示Rx的公式為Rx=[CD#3].

這是2004年重慶的一道高考題，該題雖然過去已有十年時(shí)間，但至今仍在很多復(fù)習(xí)資料上頻頻出現(xiàn)，我的2014級(jí)畢業(yè)生在高三復(fù)習(xí)的時(shí)候也遇到了這道題.

2真題解答

這道題的正確解析如下：由于本實(shí)驗(yàn)需測定的電阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）遠(yuǎn)大于滑線變阻器R的最大阻值（約為100 Ω），故必須采用分壓接法；又由于本實(shí)驗(yàn)所給器材中沒有電流表，但有兩個(gè)電壓表，且兩個(gè)電壓表的內(nèi)阻均已知，因此可將其中一個(gè)串聯(lián)在電路中當(dāng)作電流表來使用；（1）問中要求測量中電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3，故電路實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖3或圖4.

此題的關(guān)鍵在于第（1）問，電路圖畫正確后，（2）、（3）問自然不會(huì)有什么問題，這里我就不再贅述了.

3誤區(qū)分析

此題考查的知識(shí)點(diǎn)雖多，但都是“伏安法測電阻”這一考點(diǎn)中的主干知識(shí)，且在前面的復(fù)習(xí)過程中也反復(fù)練習(xí)過多次.因此，剛看到該題時(shí)我曾認(rèn)為此題對(duì)于我班上的學(xué)生來說應(yīng)該沒有多大問題，至少有60%的學(xué)生能夠?qū)⑵渫耆鰧?duì).然而，事實(shí)并非如此，[TP1GW137.TIF，Y#]學(xué)生做出來的結(jié)果是全班70位學(xué)生中只有不到10位學(xué)生將此題做對(duì)，超過一半的學(xué)生畫出的電路原理圖如圖5所示. 一開始，我對(duì)此并不能理解，只責(zé)備他們不認(rèn)真審題、知識(shí)掌握不牢固，直到評(píng)講完該題后，很多學(xué)生拉住我問：“老師，我用的是‘大內(nèi)偏大，小外偏小這一口訣來判斷，為什么不對(duì)呢？”此時(shí)我才恍然大悟.

學(xué)生的錯(cuò)誤分析如下：由于本實(shí)驗(yàn)需測定的電阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）遠(yuǎn)大于滑線變阻器R的最大阻值（約為100 Ω），故必須采用分壓接法；又由于本實(shí)驗(yàn)所給器材中沒有電流表，但有兩個(gè)電壓表，且兩個(gè)電壓表的內(nèi)阻均已知，因此可將其中一個(gè)串聯(lián)在電路中當(dāng)作電流表來使用（電流表內(nèi)阻一般小于電壓表，故習(xí)慣上學(xué)生們都喜歡選V1作為電流表來使用，這無可厚非）；有了電壓表和電流表，接下來就是電流表的內(nèi)外接問題了，根據(jù)計(jì)算Rx<[KF（]RA· RV[KF）]，屬小電阻，電流表外接，故實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖5所示.

從以上分析可以看出，這里學(xué)生是直接套用了“大內(nèi)偏大，小外偏小”這一口訣而忽略了它的適用條件，即在已知電壓表內(nèi)阻RV，電流表內(nèi)阻RA的估計(jì)值而非準(zhǔn)確值時(shí)，為減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，才用該口訣進(jìn)行判斷，這一條件在教學(xué)中也是被很多老師忽略掉了的.該題由于電壓表和電流表內(nèi)阻均知道其準(zhǔn)確值，因此無論電流表是內(nèi)接還是外接，均不會(huì)引起系統(tǒng)誤差，因此不能用“大內(nèi)偏大，小外偏小”來判斷，此題真正的限制條件還是在于（1）問中的“測量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3”.

4總述

據(jù)統(tǒng)計(jì)，該題在當(dāng)年的高考中滿分率僅20%，零分率則高達(dá)70%.不知道有沒有人曾經(jīng)研究過這道題在當(dāng)年的得分率為什么這么低，我想，直接套用“大內(nèi)偏大，小外偏小”這一口訣可能就是這其中的原因之一.如果不是學(xué)生們的慷慨一問，我或許永遠(yuǎn)也不會(huì)知道其中緣由，也不會(huì)在以后的教學(xué)中注意這一問題.

通過上面所舉例子也說明我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)往往存在重結(jié)果、輕過程的現(xiàn)象，對(duì)物理的基本概念、規(guī)律和物理過程分析講解不透，讓學(xué)生死記結(jié)果.這樣雖然能夠應(yīng)付大部分題目，但也容易像上述例子一樣將學(xué)生帶入誤區(qū)，這樣下去學(xué)生的能力也很難提高，無法適應(yīng)高考對(duì)能力的要求，對(duì)此我們必須引起高度重視.