“統(tǒng)計初步知識
——平均數(shù)”教學設計與評析

安徽合肥市西園新村小學（230022）夏永立北京市亦莊實驗小學（100176）牛獻禮（評析）

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“統(tǒng)計初步知識
——平均數(shù)”教學設計與評析

安徽合肥市西園新村小學（230022）夏永立
北京市亦莊實驗小學（100176）牛獻禮（評析）

［摘要］平均數(shù)作為一種統(tǒng)計量，與傳統(tǒng)的應用題教學比較，其課堂教學價值正在發(fā)生著變化。在課堂中，教師借助于統(tǒng)計圖表，利用直觀的方式讓學生理解平均數(shù)這一抽象概念的本質屬性，讓學生的概念學習真正發(fā)生。

［關鍵詞］平均數(shù)統(tǒng)計量直觀方式

【教學目標】

1.讓學生在豐富的具體問題情境中，經歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計的過程，感受求平均數(shù)是解決一些實際問題的需要，體悟平均數(shù)的意義，構建平均數(shù)的概念。

2.讓學生在理解平均數(shù)的意義的基礎上，理解和掌握簡單的求平均數(shù)的方法。

3.讓學生在運用平均數(shù)的知識理解簡單生活現(xiàn)象、解決簡單實際問題的過程中，進一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法。

【教學重點】

體會平均數(shù)的意義，學會計算簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

【教學難點】

運用平均數(shù)的知識解釋生活現(xiàn)象、解決實際問題。

【教學用具】掛圖、小棒、計算器。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情景，提出問題

出示男女兩隊的套圈比賽成績。課件出示四組統(tǒng)計圖：兩隊人數(shù)相等且每隊各自套中個數(shù)相等；兩隊人數(shù)相等但各自套中個數(shù)不等；兩隊人數(shù)不等但每人套中個數(shù)相等；兩隊人數(shù)不等且每人套中個數(shù)與總個數(shù)均不等。

圖1

圖2

圖3

圖4

第一次比賽，你能判斷哪個隊套圈準一些嗎？為什么？（男生每個人都比女生套的多）（板書：整體水平）

第二次比賽，套圈情況與第一次比賽有什么不同？能判斷哪個隊套圈準一些嗎？為什么？（把總數(shù)加起來：6+9+7+6=28（個），10+4+7+5=26（個））

第三次比賽，哪個隊套得準一些？把總數(shù)加起來能比較嗎？（人數(shù)不等，加總數(shù)不好比）

第四次比賽，該如何判斷呢？（每人套的不完全相同，參與人數(shù)不同，套圈總數(shù)也不同）

需要一個什么樣的數(shù)來進行比較呢？（這個數(shù)要基本反映一組數(shù)的整體水平）

（揭示課題：平均數(shù)）

【評析：課始，通過引導學生觀察四組統(tǒng)計圖，讓學生逐步學會尋找一組數(shù)據(jù)的代表，逐步產生對平均數(shù)的需求。特別是在“兩組人數(shù)不等，每人套的不完全相同”的現(xiàn)實情境中，學生初步體會到“比總數(shù)”不公平，自然想到“通過求出平均每人的數(shù)量，再作比較”。從“比總數(shù)不公平”到“比人均數(shù)公平”的自然轉折，將平均數(shù)的來龍去脈刻畫得極為生動，學生從中能夠感受到學習平均數(shù)的必要性，理解它的實際應用價值。】

二、自主探索，解決問題。

1.感知平均數(shù)的產生

出示：

圖5

圖6

（1）引思：如圖5，這是一個長方體容器，用3個閘門把這個容器平均分成4格，在里面盛上高度不等的水。請想像一下，如果把這幾個閘門打開，里面的水會有什么變化？

（2）小組討論后匯報。

（3）小結：打開閘門，高處的水往低處流，最終水面高度相等，這個高度就是水面的平均高度（如圖6）。

（4）誰再來說說這個“平均高度”是怎么形成的？（移多補少）像這樣通過對幾個數(shù)進行移多補少，會得到一個相等的數(shù)，這個相等的數(shù)就叫做這幾個數(shù)的平均數(shù)。

【評析：利用直觀形象的“開閘放水”來形象地呈現(xiàn)“移多補少”的過程，為學生理解平均數(shù)所表示的均勻水平提供感性支撐。不是先通過計算求平均數(shù)，而是在直觀水平上通過“移多補少”求得平均數(shù)，強化了平均數(shù)“勻乎、勻乎”的產生過程?！?/p>

2.探究平均數(shù)的求法

（1）每組四位同學分別有3、4、5、8根小棒。平均每位同學有幾根小棒？

（2）合作探究。怎樣求出平均每位同學有幾根小棒？看哪個組的方法最多。

（3）交流匯報

移多補少：只要有8根小棒的同學拿2根給第一位同學，拿1根給第二位同學，四位同學小棒的根數(shù)就一樣多了，所以平均每位同學有5根小棒。

先算總數(shù)再平均分：

（3＋4＋5＋8）÷4

=20÷4

=5（根）。

（4）小結。

【評析：盡管教師把“理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義，感受平均數(shù)的作用”放在了突出位置，但作為一節(jié)起始課，基本的技能目標還是不能放棄，讓學生理解算術平均數(shù)的計算方法并正確應用也是本節(jié)課的目標之一。借助于“平均有幾根小棒”的問題，讓學生在操作、討論和計算中掌握計算平均數(shù)的基本方法。】

3.解決問題

（1）再次出示長方體容器（如圖5），并標出4部分水的不同高度。（分別是40厘米、30厘米、24厘米、10厘米）

①先估計一下這4部分水的平均高度會在什么范圍之內？（在40厘米和10厘米之間）

②實際算一算長方體容器中水面的平均高度。

③將閥門打開，驗證結果。

（2）出示導入時給出的兩隊套圈成績統(tǒng)計圖。

①現(xiàn)在你認為怎樣比才合理？

②分別算一算男生隊和女生隊套圈的平均成績。

【評析：讓學生先根據(jù)經驗進行估計，再進行計算，后動態(tài)驗證，從而感受和發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)的最小值與最大值之間：多的要移一些補給少的，最后平均數(shù)當然要比最大的小、比最小的大了。最后順勢引出“怎樣比較才公平”的現(xiàn)實問題，平均數(shù)的概念不教自明?！?/p>

三、聯(lián)系實際，拓展應用

1.出示2015年小剛家各季度用水量情況統(tǒng)計圖：

（1）你能提出哪些求平均數(shù)的數(shù)學問題？

平均每個季度用水多少噸？（（17+25+37+23）÷4）

平均每個月用水多少噸？（（17+25+37+23）÷12）

平均每天用水多少噸？（（17+25+37+23）÷365）

只列式不計算，比較這三道算式有什么是相同的，什么是不同的，為什么？

（2）小剛家平均每人每天大約用水93千克，嚴重缺水地區(qū)平均每人每天用水3千克。比較這兩個數(shù)據(jù)，你有什么感受？

2.出示招工廣告：

本公司因業(yè)務發(fā)展需要，急招一批素質好的業(yè)務人員，公司每月人均工資4000元，欲應聘者從速。

合肥××公司

2016年1月1日

有幾個人去這家公司應聘，結果應聘成功的甲只領到3000元的月工資，你們說合不合理？老板有沒有欺騙行為？

3.出示合肥某個超市2013、2014、2015年平均銷售情況統(tǒng)計表：

年份　2013　2014　2015月平均銷售額（萬元）　1650　1800　1910

（1）從這張統(tǒng)計表中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）請預測2016年的月平均銷售情況。如果你是經理，你會怎么做？

【評析：教師精心設計了一系列問題情境，讓學生借助于直觀的統(tǒng)計圖進行估計或計算，經歷一籌莫展、若有所思、茅塞頓開的過程，加強對平均數(shù)的理解?！?/p>

四、總結評價，布置作業(yè)

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么遺憾？你認為應該給自己布置什么樣的作業(yè)？

【總評】

算術平均數(shù)的定義是“a=（x1+x2+x3+…+xn）/n”，在統(tǒng)計中它是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢量，反映的是一個整體的水平。學生如何學習平均數(shù)這一重要概念呢？傳統(tǒng)教學大多數(shù)是為求平均數(shù)而求平均數(shù)，關注點在計算的方法上，側重于計算所給數(shù)據(jù)（有時甚至是沒有任何統(tǒng)計意義的抽象數(shù)）的平均數(shù)，即側重于從算法的水平理解平均數(shù)，這容易將平均數(shù)的學習演變?yōu)橐环N簡單的技能學習，忽略平均數(shù)的統(tǒng)計學意義。因此，新課程標準特別強調從統(tǒng)計學的角度來理解平均數(shù)。那么，什么是“從統(tǒng)計學的角度”理解平均數(shù)？在教學中又該如何落實呢？夏老師的這節(jié)“平均數(shù)”教學設計帶給我們許多啟示。

一、在現(xiàn)實情境中感受“公平”——為什么要學習“平均數(shù)”？

平均數(shù)的統(tǒng)計學意義是它能刻畫、代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。只要對兩組數(shù)據(jù)的總體水平進行比較，就可以比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因為平均數(shù)具有良好的代表性，不僅便于比較，而且公平。課始設計的“怎樣比較才公平”的現(xiàn)實情境，就是讓學生體驗平均數(shù)的代表性。

二、在直觀比較中體驗“意義”——平均數(shù)概念的本質是什么？

如何讓學生理解平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的整體水平呢？夏老師先是精心創(chuàng)設了“開閘放水”的生活情境，形象直觀地呈現(xiàn)“移多補少”的過程，為理解平均數(shù)所表示的均勻水平提供感性支撐；接著，又設計“求平均有幾根小棒”的活動，放手讓學生探究平均數(shù)的多種求法；然后，再回歸課始的“怎樣比較才公平”的情境，不斷深化“平均數(shù)是一種統(tǒng)計量”的理念，實現(xiàn)從統(tǒng)計學的角度學習平均數(shù)。

三、在解決問題中理解“作用”——怎樣運用平均數(shù)？

學生是否真正理解了平均數(shù)的概念呢？能敘述出概念的定義或者會計算并不等于真正理解某個概念，能否在不同情境中運用概念才是判斷的唯一標準。由于平均數(shù)這個概念對小學生而言是非常抽象的（它是“虛幻的數(shù)”，學生不能具體看到），平均數(shù)的背景也很復雜，如果學生能在稍復雜的背景下運用平均數(shù)的概念解決問題，說明學生初步已理解了平均數(shù)。

為此，夏老師精心設計了若干問題情境，以深化學生對平均數(shù)的意義以及性質的理解。比如“招工廣告”問題，就讓學生感受到了一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)的最小值與最大值之間，而且一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)易受這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)的影響。

總之，夏老師的這節(jié)“平均數(shù)”設計有傳承，有創(chuàng)新，有助于學生概念學習的真正發(fā)生。

（責編金鈴）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）14-006