高中數(shù)列教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

管軍

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)列教學(xué)中，除了讓學(xué)生掌握基本概念和公式之外，還要重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是教學(xué)中不可忽視的內(nèi)容，對(duì)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率具有積極作用。文章結(jié)合高中數(shù)列教學(xué)的具體內(nèi)容，就培養(yǎng)學(xué)生思維能力提出對(duì)策，包括發(fā)散思維、運(yùn)算思維能力等內(nèi)容，可為實(shí)際工作開(kāi)展提供啟示。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)列 發(fā)散思維 運(yùn)算思維

引言

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的內(nèi)容，主要包括等差數(shù)列和等比數(shù)列。該部分內(nèi)容不僅對(duì)高中其它數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)具有重要意義，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用水平也具有積極作用。但很多學(xué)生普遍感到數(shù)列知識(shí)學(xué)習(xí)困難，甚至存在畏難情緒，影響教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效率提升。為改變這種情況，應(yīng)該采取有效對(duì)策，激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情，提高學(xué)生的計(jì)算能力和思維能力。讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)之后，能根據(jù)所學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，有效投入學(xué)習(xí)活動(dòng)，深化對(duì)數(shù)列基本概念的認(rèn)識(shí)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。并且可以結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，利用概念和公式解決具體問(wèn)題，達(dá)到有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。

一、調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力

高中數(shù)列知識(shí)的構(gòu)成內(nèi)容復(fù)雜，為正確解題，養(yǎng)成良好的習(xí)慣，采取有效對(duì)策培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是必要的。整個(gè)數(shù)列課堂教學(xué)中，應(yīng)該提高學(xué)生參與度，仔細(xì)把握解題的每個(gè)細(xì)節(jié)，深化對(duì)數(shù)列知識(shí)的探究和學(xué)習(xí)。進(jìn)而融會(huì)貫通，有效掌握所學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)列的學(xué)習(xí)效率。在探究和學(xué)習(xí)中，不管數(shù)列計(jì)算結(jié)果是正確還是錯(cuò)誤，都要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成周密和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，推動(dòng)教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)更為有效的開(kāi)展下去。

例如，等比數(shù)列前n項(xiàng)公式教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，先讓學(xué)生觀察Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)公式構(gòu)成有基本認(rèn)識(shí)。觀察后學(xué)生會(huì)想到等差數(shù)列的公式，二者看似有相同之處。一些學(xué)生便會(huì)用等差數(shù)列的推導(dǎo)方法進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)計(jì)算和分析后發(fā)現(xiàn)，利用等差數(shù)列的計(jì)算方法行不通，不能得出正確結(jié)果。在這種情況下，任課老師可以啟發(fā)學(xué)生觀察冪指數(shù)升高的特征，前一項(xiàng)乘以q等于后一項(xiàng)。將公式都乘以q便會(huì)得到新公式，這是整個(gè)公式學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是求Sn的關(guān)鍵。通過(guò)任課老師的啟發(fā)和提示，學(xué)生對(duì)等比數(shù)列求和公式有更為全面的認(rèn)識(shí)。為啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，應(yīng)該誘導(dǎo)學(xué)生掌握關(guān)鍵內(nèi)容，進(jìn)行動(dòng)態(tài)思維，對(duì)公式有更為全面的分析和認(rèn)識(shí)，度過(guò)思維難關(guān)，探尋求和的方法。再采用對(duì)比分析法，將兩個(gè)公式相比，得到：（1-q）Sn=a1（1-qn），從而得出等比數(shù)列計(jì)算公式，順利完成教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生更好掌握相關(guān)內(nèi)容。

此外，根據(jù)該公式的特點(diǎn)，還要引導(dǎo)學(xué)生思考：在q=1的情況下，該公式成立嗎？?jī)蛇吺欠窨梢酝瑫r(shí)除以1-q，這項(xiàng)內(nèi)容也是不容忽視的。應(yīng)該提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生更好探究和學(xué)習(xí)，對(duì)求和公式全面考慮。q≠1時(shí)，Sn=a1（1- qn）/（1-q），當(dāng)q=1時(shí)，Sn=nan。這部分內(nèi)容也是應(yīng)該考慮的，學(xué)生需要具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，不能以偏概全。

二、注重教學(xué)拓展，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

教學(xué)中，應(yīng)該采取相應(yīng)對(duì)策，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生思維積極性，讓學(xué)生更為有效的思考和分析問(wèn)題。進(jìn)而扎實(shí)掌握高中數(shù)列知識(shí)，拓展學(xué)生思維積極性，讓他們有效融入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。具體來(lái)講，數(shù)列教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的方式方法是多種多樣的，教學(xué)中應(yīng)該靈活采用，合理安排教學(xué)內(nèi)容，提高課堂教學(xué)效果。例如，從基本概念入手，利用公式或簡(jiǎn)單的數(shù)列練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。任課老師要注重加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生善于把握題目中的變化條件，進(jìn)一步深化對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，拓展學(xué)生想象空間，達(dá)到有效提高學(xué)生發(fā)散思維能力的目的。例如，設(shè)等差數(shù)列前10項(xiàng)和85，第二個(gè)10項(xiàng)和385，求第三個(gè)10項(xiàng)和。根據(jù)題目給出的條件，可以采用以下方法計(jì)算，a11-a1=10d，a12-a2=10d…a20-a10=10d，設(shè)第三個(gè)10項(xiàng)和為A，A-385=385-85，A=685，第三個(gè)10項(xiàng)和為685。

三、注重教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算思維能力

將數(shù)列和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)，有效開(kāi)展運(yùn)算和學(xué)習(xí)，加深對(duì)概念和公式的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)習(xí)靈活性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算思維能力。例如，三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，第三項(xiàng)減去32成等差數(shù)列，第二項(xiàng)減去4又成等比數(shù)列，求原來(lái)的三項(xiàng)。設(shè)三個(gè)數(shù)為a-d，a，a+d，就有：（a-d）（a+ d+32）=a2，（a-4）2=（a-d）（a+d），解得a=10或26/9，d=8或8/3，原數(shù)列為2，10，50或2/9，26/9，338/9。如果不利用假設(shè)方式，不僅運(yùn)算十分復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)。采用這種方式，準(zhǔn)確把握不同數(shù)列間的聯(lián)系，加快解題效率，提高學(xué)生運(yùn)算思維能力，提高解題準(zhǔn)確性，取得更好的教學(xué)效果。

四、結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握基本概念和公式，能利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，還要重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合具體需要，采取有效對(duì)策，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和運(yùn)算思維能力，并讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。從而更好學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)教學(xué)效果提升，為高中學(xué)生以后學(xué)習(xí)和工作打下良好基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省如東縣馬塘中學(xué)）