考慮腐蝕影響的鋼結(jié)構(gòu)軸壓構(gòu)件可靠度預(yù)后分析

李 猛， 麻勝蘭， 姜紹飛

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院， 福建 福州 350116)

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考慮腐蝕影響的鋼結(jié)構(gòu)軸壓構(gòu)件可靠度預(yù)后分析

李 猛， 麻勝蘭， 姜紹飛

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院， 福建 福州 350116)

摘要：針對腐蝕會(huì)嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的性能甚至使其崩塌失效這一事實(shí), 基于蒙特卡洛方法和Weibull模型提出了鋼管軸壓構(gòu)件考慮腐蝕的時(shí)變可靠度預(yù)測方法. 首先利用冪函數(shù)模型替代鋼材的實(shí)際腐蝕過程計(jì)算腐蝕厚度， 其次利用蒙特卡羅方法計(jì)算不同年限時(shí)的腐蝕鋼管軸壓構(gòu)件的可靠度, 同時(shí)依據(jù)Weibull模型提出鋼管在腐蝕作用下的可靠度隨時(shí)間變化預(yù)測曲線. 最后通過實(shí)際算例驗(yàn)證了所提方法的有效性. 結(jié)果表明： Weibull模型可以較好地模擬腐蝕影響下的可靠度隨時(shí)間變化的模型； 提出的時(shí)變可靠度曲線與理論值吻合較好； 考慮腐蝕影響的可靠度值在一定年限以后將會(huì)小于目標(biāo)可靠度.

關(guān)鍵詞：時(shí)變可靠性； 腐蝕影響； 鋼結(jié)構(gòu)； Weibull模型； 蒙特卡羅方法

0引言

針對當(dāng)前大型土木結(jié)構(gòu)安全評估的需要， 近些年來一些學(xué)者提出了損傷預(yù)后(damage prognosis, DP)的學(xué)術(shù)理念[1-2]. Farrar等[1]認(rèn)為DP是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(structural health monitoring, SHM)未來的主題， 其基本定義是“在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)獲得信息和了解損傷演化機(jī)理的前提下， 結(jié)合結(jié)構(gòu)服役歷史和現(xiàn)狀， 評估結(jié)構(gòu)當(dāng)前的損傷狀態(tài)(第1層次)， 預(yù)測結(jié)構(gòu)未來的荷載環(huán)境和結(jié)構(gòu)性能(第2層次)， 并通過數(shù)值模擬技術(shù)和歷史經(jīng)驗(yàn)來預(yù)測結(jié)構(gòu)的剩余使用壽命(第3層次)”[3]. SHM是基于監(jiān)測數(shù)據(jù)對當(dāng)前結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別， 而DP是結(jié)合歷史數(shù)據(jù)以及當(dāng)前的信息預(yù)測結(jié)構(gòu)未來可能發(fā)生的損傷以及預(yù)測結(jié)構(gòu)的剩余使用壽命， 需要指出的是， 結(jié)構(gòu)壽命是對“結(jié)構(gòu)失效”而言的， 而“結(jié)構(gòu)失效”有不同的標(biāo)準(zhǔn)， 設(shè)計(jì)者和結(jié)構(gòu)使用者對待“失效”的態(tài)度也不盡相同. 本文從可靠度方面， 即從結(jié)構(gòu)的失效概率方面對結(jié)構(gòu)的失效年限進(jìn)行研究. 目前針對可靠度的計(jì)算方法較多， 如一次二階矩、 響應(yīng)面法、 蒙特卡洛方法等[4]. 相比其他的方法， 蒙特卡洛方法可以回避結(jié)構(gòu)可靠度分析中的數(shù)學(xué)困難， 既可以不考慮功能函數(shù)的復(fù)雜性， 而且其收斂速度與隨機(jī)變量的維數(shù)無關(guān)， 極限狀態(tài)函數(shù)的復(fù)雜程度與模擬過程無關(guān)， 更無需將狀態(tài)函數(shù)線性化和隨機(jī)變量“當(dāng)量正態(tài)”化， 具有直接解決問題的能力[5]. 另外， 一些學(xué)者在結(jié)構(gòu)的可靠度方面做了相關(guān)的研究[6-10], 但這些研究主要基于當(dāng)前測得的信息對在役結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀進(jìn)行可靠度分析， 而并未預(yù)測在役結(jié)構(gòu)在環(huán)境腐蝕的影響下其未來某時(shí)間點(diǎn)的抗力， 從而無法實(shí)現(xiàn)對腐蝕的鋼結(jié)構(gòu)的可靠度預(yù)后分析的目的.

通過文獻(xiàn)可知， 當(dāng)前預(yù)測模型主要有灰色理論、 冪函數(shù)、 Weibull模型等. 其中， 灰色理論主要對“外延明確， 內(nèi)涵不明確”的“小樣本、 貧信息”問題具有很好的求解效果， 而冪函數(shù)并不適用于具有初始可靠度值的預(yù)測， 而Weibull模型常應(yīng)用于由結(jié)構(gòu)損傷引起的結(jié)構(gòu)性能退化問題， 例如一些學(xué)者利用Weibull模型對應(yīng)力隨時(shí)間的變化進(jìn)行擬合, 并且結(jié)果較好[11]. 因此本文擬基于蒙特卡洛方法和Weibull模型提出了鋼管軸壓構(gòu)件考慮腐蝕的時(shí)變可靠度預(yù)測曲線， 基于該預(yù)測曲線可以對腐蝕的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行可靠度預(yù)后分析.

1腐蝕對截面的影響

梁彩鳳等[12-14]通過分析17種鋼在6個(gè)試驗(yàn)站的8 a以及16 a的大氣暴露數(shù)據(jù)， 證實(shí)了鋼的大氣腐蝕發(fā)展規(guī)律符合冪函數(shù)形式， 并且得到了發(fā)展冪函數(shù)的參數(shù)與鋼的化學(xué)成分和環(huán)境因素的定量關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

式中:D為腐蝕深度(mm);t為暴露時(shí)間(a);M、n為常數(shù);M(0)和n(0)是常數(shù)；M(i)和n(i)是因子i的系數(shù)；Y(i)是因子i的數(shù)值. 當(dāng)因子是鋼的化學(xué)成分時(shí)，Y(i)為鋼的化學(xué)成分百分比含量， 當(dāng)因子是環(huán)境因素時(shí),Y(i)為環(huán)境因子的平均或累積量， 如平均溫度. 因子也可以是某個(gè)因素的乘方或某幾個(gè)因素的乘積， 如降雨量乘日照時(shí)間. 表1是各影響因素的系數(shù)值[14].

表1　影響因素的系數(shù)值

注： 表中各因子Y(i)的單位為實(shí)際在發(fā)展冪函數(shù)的參數(shù)與鋼的化學(xué)成分和環(huán)境因素的定量關(guān)系中的單位， 在公式(2)、(3)計(jì)算中， 各因子Y(i)的單位， 如①相對濕度因子對應(yīng)為年平均相對濕度值除以100； ②溫度因子對應(yīng)為年平均溫度除以100； ③氯離子因子表示該地區(qū)每天100平方厘米氯離子含量， 二氧化硫因子同； ④表中降雨量×日照時(shí)間因子應(yīng)該是年降雨總量與每年日照總時(shí)間的乘積除以106； ⑤磷因子應(yīng)該是磷的含量乘以10， 硫同.

2結(jié)構(gòu)可靠度

依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(GB 50068—2001)》[15]， 可靠性是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)， 在規(guī)定的條件下， 完成預(yù)定功能的能力， 而可靠度是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)， 在規(guī)定的條件下， 完成預(yù)定功能的概率， 結(jié)構(gòu)可靠性用可靠度表示. 結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率， 用pf表示結(jié)構(gòu)失效概率. 考慮到實(shí)際工程中對計(jì)算失效概率的復(fù)雜性， 工程中多采用近似的方法， 即引入了可靠性指標(biāo)的概念. 極限狀態(tài)應(yīng)采用下列極限狀態(tài)方程描述：

(4)

則功能函數(shù)為:

(5)

式中： g(·) 為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)， Xi(i=1, 2, …, k)為基本變量， 進(jìn)行可靠度分析時(shí)， 即作用效應(yīng)和結(jié)構(gòu)抗力作為綜合的基本變量. 公式(5)表示的是結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)， 功能函數(shù)Z<0和 Z>0分別表示結(jié)構(gòu)失效或是結(jié)構(gòu)安全.

相比其他的可靠度計(jì)算方法， 蒙特卡洛法可以回避結(jié)構(gòu)可靠度分析中的數(shù)學(xué)困難， 既可以不考慮功能函數(shù)的復(fù)雜性， 而且其收斂速度與隨機(jī)變量的維數(shù)無關(guān)， 具有直接解決問題的能力[5]， 為此本文利用蒙特卡洛法建立構(gòu)件可靠度模型.

2.1基于蒙特卡洛方法的可靠度計(jì)算

蒙特卡洛方法是一種運(yùn)用抽樣統(tǒng)計(jì)理論來近似求解數(shù)學(xué)或物理問題的方法， 又稱為隨機(jī)模擬方法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法. 其具有以下特點(diǎn)： 1)蒙特卡洛方法模擬的收斂速度與基本隨機(jī)向量的維數(shù)無關(guān); 2)極限狀態(tài)函數(shù)的復(fù)雜程度與模擬過程無關(guān)； 3)無需將狀態(tài)函數(shù)線性化和隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化； 4)數(shù)值模擬的誤差可由模擬次數(shù)和精度較容易地加以確定.

蒙特卡洛方法計(jì)算可靠度時(shí)， 功能函數(shù)Z<0的個(gè)數(shù)為m， 則在N足夠大的情況下， 結(jié)構(gòu)的失效概率可認(rèn)為：

(6)

依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(GB 50068—2001)》[15], 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效概率與可靠度指標(biāo)具體下列關(guān)系：

(7)

式中：pf為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效概率，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).

則可靠度指標(biāo)β

(8)

采用蒙特卡洛直接抽樣方法， 計(jì)算出失效概率， 然后利用正態(tài)分布函數(shù)計(jì)算出可靠度指標(biāo).

2.2時(shí)變可靠度

根據(jù)蒙特卡洛方法雖然可以計(jì)算每年的可靠度指標(biāo)， 然而這些可靠度指標(biāo)并不是時(shí)間的函數(shù)， 無法連續(xù)計(jì)算任意時(shí)間點(diǎn)的可靠度， 這就需要進(jìn)一步根據(jù)計(jì)算得到的散點(diǎn)可靠度指標(biāo)采用合適、 可靠的模型來擬合出一條可靠度的時(shí)變曲線.

對于工程結(jié)構(gòu)的壽命模型， 主要有兩種模型： Weibull模型[16]以及Frechet模型[17]. Weibull模型可用于因損傷引起的結(jié)構(gòu)性能的退化， 為此本文采用Weibull模型. 其表達(dá)為：

(9)

基于此， 本文利用該模型對可靠度隨時(shí)間變化進(jìn)行曲線擬合，y為結(jié)構(gòu)的可靠度，t為腐蝕年限，a、b、c、d為擬合常數(shù).

結(jié)構(gòu)按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)功能函數(shù)應(yīng)符合下式：

(10)

對于公式(5)， 若僅有結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R兩個(gè)基本變量時(shí)， 則結(jié)構(gòu)功能函數(shù)(10)可表示為：

(11)

式中:S為結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)；R為結(jié)構(gòu)抗力.

本文假定結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)不變. 在腐蝕環(huán)境因素影響下， 結(jié)構(gòu)的抗力會(huì)隨著服役時(shí)間的增加而減小， 即結(jié)構(gòu)的抗力是時(shí)變的， 即R(t). 結(jié)構(gòu)的可靠性也會(huì)隨著服役時(shí)間的增加而降低， 因此對服役鋼結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行評價(jià)， 必須考慮時(shí)間變化的影響.

考慮時(shí)間的因素， 公式(11)應(yīng)轉(zhuǎn)化為：

(12)

2.3可靠度預(yù)后的計(jì)算步驟

1) 選取參數(shù). 選取與功能函數(shù)有關(guān)的參數(shù). 利用相關(guān)理論以及統(tǒng)計(jì)方法[18-20]求得， 假設(shè)某恒荷載為G， 其標(biāo)準(zhǔn)值為Gk. 一般情況下G 均服從正態(tài)分布， 且其平均值μG=kG·Gk， 其中kG=1.06， 相應(yīng)的變異系數(shù)δG=0.074， 本文荷載參數(shù)的變異系數(shù)取0.07. 同樣地， 本文穩(wěn)定系數(shù)的變異系數(shù)取0.1， 屈服強(qiáng)度的變異系數(shù)取0.08. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可知幾何參數(shù)隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布， 幾何參數(shù)的設(shè)計(jì)值可以作為隨機(jī)變量的均值， 根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析， 桿件長度的變異系數(shù)為0.013 5， 外徑和壁厚的變異系數(shù)為0.035 0.

2) 計(jì)算散點(diǎn)可靠度. 利用蒙特卡洛方法并通過Matlab編程， 計(jì)算結(jié)構(gòu)在特定年限內(nèi)不同年限的可靠度指標(biāo).

3) 擬合時(shí)變可靠度. 采用步驟2)中計(jì)算得到的前幾年的可靠度值， 通過Weibull模型擬合得出可靠度指標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系曲線， 即β(t)的計(jì)算公式.

4)依據(jù)步驟3)的時(shí)變可靠度曲線， 結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度值， 即可對結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行預(yù)后分析， 從而達(dá)到對結(jié)構(gòu)剩余壽命的預(yù)測.

3數(shù)值算例

3.1算例概況

本文對廈門某體育館桁架看臺(tái)結(jié)構(gòu)的直腹桿鋼管構(gòu)件進(jìn)行分析， 圖1為截面尺寸情況，D為腐蝕厚度，r為鋼管壁厚，l為鋼管外徑. 鋼種為20號(hào)鋼， 暴露在廈門地區(qū)50 a的鋼管為例， 假設(shè)其所受的軸壓力為220 KN， 荷載不發(fā)生改變. 假定本工況均勻腐蝕， 各基本隨機(jī)參數(shù)服從均勻分布， 構(gòu)件的基本隨機(jī)參數(shù)以及變異系數(shù)[18-20]見表2.

3.2腐蝕對構(gòu)件截面影響

廈門年平均相對濕度為79%， 平均溫度為21 ℃， 年平均降雨量在1 200 mm左右， 日照時(shí)間為2 276 h， 二氧化硫含量平均為0.025 mg·m-3， 每天100 cm2氯離子含量為0.35 mg. 選擇20號(hào)鋼， 則依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)《塑料模具成型部分用鋼及其熱處理技術(shù)條件標(biāo)準(zhǔn)(JB/T 6057—92)》[21]鋼的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)， %)見表3.

表3　20號(hào)鋼的元素含量化學(xué)成分

考慮到20號(hào)鋼的一些元素的含量在某一范圍之中， 因此， 本文取最大值與最小值的平均值， 以及取一些元素的限值. 依據(jù)公式(1)～(3)以及表1可計(jì)算廈門地區(qū)的M為0.057，n的值為0.57， 則公式(1)轉(zhuǎn)化為：

(13)

其中：D為腐蝕深度(mm)；t為暴露時(shí)間(a).

則不同腐蝕年限下的結(jié)構(gòu)抗力值見下式：

(14)

其中：A(t)為考慮腐蝕影響的截面面積；φ為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；f為鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

結(jié)合表2和公式(14)不同年限的抗力值， 不同年限的腐蝕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值見表4. 從表 4可以看出， 腐蝕的軸壓鋼構(gòu)件的抗力隨著時(shí)間的增加而逐漸降低.

表4　不同年限的腐蝕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值

3.3時(shí)變可靠度分析

軸心受壓構(gòu)件按下式計(jì)算整體穩(wěn)定[22]：

(15)

式中：F為軸心受壓構(gòu)件的壓力設(shè)計(jì)值;A為構(gòu)件的毛截面面積;φ為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù);f為鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

結(jié)合3.2節(jié)內(nèi)容， 軸心受壓構(gòu)件的功能函數(shù)為：

(16)

式中：A(t)為考慮腐蝕影響的截面面積;φfA(t)為結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)；F為結(jié)構(gòu)抗力.

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(GB 50068—2001)》[15]， 假定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為50 a， 結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)， 延性破壞， 結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)取3.7. 利用蒙特卡羅法計(jì)算腐蝕條件下， 不同年限鋼構(gòu)件的可靠度見表5.

表5　不同年限的腐蝕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度

利用Weibull模型對表4中前10 a的可靠度值進(jìn)行擬合， 得到可靠度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式：

(17)

其中：a=-4 714.964 384 961 474，b=4 719.109 554 623 710，c=-0.000 012 469 313，d=0.600 175 101 762.t為腐蝕年限(a)， 0≤t≤50，β(t)為不同腐蝕年限所對應(yīng)的可靠度.

3.4可靠度預(yù)后分析

當(dāng)不考慮腐蝕時(shí)， 結(jié)構(gòu)的可靠度始終認(rèn)為是4.147 9， 而考慮腐蝕時(shí)， 可靠度值隨時(shí)間增加而減少. 依據(jù)公式(15)， 再結(jié)合目標(biāo)可靠度3.7可求出結(jié)構(gòu)的失效年限為29.13 a. 為了更一步驗(yàn)證該方法的有效性， 本文對后40 a的可靠度采用Weibull模型計(jì)算的結(jié)果與蒙特卡羅模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較， 比較結(jié)果見圖2. 從圖中可以看出兩種結(jié)果基本重合， 說明本文提出的時(shí)變可靠度是合理和有效的. 因而， Weibull模型可以很好的對結(jié)構(gòu)因腐蝕損傷而引起的可靠度的進(jìn)行預(yù)后分析.

4結(jié)論

結(jié)構(gòu)損傷預(yù)后的目的在于將結(jié)構(gòu)的監(jiān)測結(jié)果變?yōu)閷Y(jié)構(gòu)潛在的損傷演化及其后果， 本文從可靠度預(yù)后出發(fā)， 基于蒙特卡洛方法和Weibull模型提出了鋼管軸壓構(gòu)件時(shí)變可靠度曲線， 從而對腐蝕軸壓鋼管構(gòu)件的可靠度進(jìn)行預(yù)后. 依據(jù)Weibull模型提出鋼管可靠度隨時(shí)間變化曲線并與可靠度的理論值和目標(biāo)可靠度進(jìn)行了比較. 通過研究得出了以下結(jié)論：

1) 本文考慮腐蝕對截面的影響， 腐蝕鋼管的抗力隨時(shí)間逐漸減小， 因此對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)變可靠度分析是對結(jié)構(gòu)體系的一種更加準(zhǔn)確的描述.

2) Weibull模型能夠很好地預(yù)測腐蝕影響的鋼結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠度. 對本文而言， 通過公式(17)， 再結(jié)合目標(biāo)可靠度的值， 即可確定結(jié)構(gòu)的失效年限， 即29.13 a.

3) 本文未考慮腐蝕條件下鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件彈性模量的變化問題， 將在后續(xù)的研究中考慮該問題.

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(責(zé)任編輯： 林曉)

Reliability prognosis analysis on axial compressed members of steel structures with corrosion into consideration

LI Meng, MA Shenglan, JIANG Shaofei

(College of Civil Engineering, Fuzhou University， Fuzhou， Fujian 350116， China)

Abstract:Corrosion is one kind of damage or failure modes occurred frequently in steel structures, which can usually lead to structural deterioration and even collapse failure. Therefore, this paper proposes a time-dependent reliability analysis approach by integrating Monte Carlo method and Weibull model. More specifically, the power function is firstly used to replace the practical steel corroding process in order to calculate the section area under corrosion; secondly, Monte Carlo method is used to calculate the reliability of axial force members of corrosion steel structure; simultaneously, the Weibull model is utilized to fit the forecast curve of reliability-time; finally, a practical simulation is performed to validate the proposed method. The results show that: Weibull model can effectively simulate the time-dependent reliability process in the corrosion environment; the proposed time-dependent reliability analysis results are in a good agreement with theoretical values; and reliability value of the proposed method will be smaller than the target reliability value of design structural presented.

Keywords:time-dependent reliability; corrosion effect; steel structure; Weibull model; Monte Carlo method

中圖分類號(hào)：TU391; TU312.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278127)； 國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAK14B02)

通訊作者:姜紹飛(1969-)， 教授， 主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與組合結(jié)構(gòu)研究， cejsf@fzu.edu.cn

收稿日期:2015-07-09

文章編號(hào)：1000-2243(2016)02-0259-07

DOI:10.7631/issn.1000-2243.2016.02.0259