基于DEA方法的企業(yè)并購目標(biāo)選擇策略

施海柳, 王應(yīng)明, 陳圣群

(1. 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 福建 福州　350116；2. 福建江夏學(xué)院電子信息科學(xué)學(xué)院， 福建 福州　350108)

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基于DEA方法的企業(yè)并購目標(biāo)選擇策略

施海柳1, 2, 王應(yīng)明1, 陳圣群1, 2

(1. 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 福建 福州350116；2. 福建江夏學(xué)院電子信息科學(xué)學(xué)院， 福建 福州350108)

摘要：針對企業(yè)并購(M&A)目標(biāo)選擇問題， 利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法從效率和規(guī)模兩方面進(jìn)行研究， 提出一個考慮個體偏好的并購目標(biāo)選擇循環(huán)策略. 首先定義一個體現(xiàn)企業(yè)個體偏好的并購方案偏好函數(shù)， 再利用該函數(shù)篩選出可行并購方案. 在此基礎(chǔ)上， 利用可行并購方案的交叉效率選出最佳并購方案， 該并購方案參與下一輪循環(huán)直至無可行并購方案. 最后， 通過一個算例說明了該方法的可行性和有效性.

關(guān)鍵詞：企業(yè)并購； DEA方法； 目標(biāo)選擇； 個體偏好； 效率； 規(guī)模

0引言

并購是企業(yè)管理的重大舉措[1-3]， 并購目標(biāo)選擇是并購過程的最重要環(huán)節(jié)之一， 因為“理想”的并購目標(biāo)能夠增強(qiáng)合并企業(yè)的協(xié)同效應(yīng)， 為收購方帶來高額的資產(chǎn)回報和股權(quán)回報， 而且能夠降低并購帶來的風(fēng)險. 因此有必要對企業(yè)并購目標(biāo)選擇做深入研究.

并購方法是并購目標(biāo)選擇的關(guān)鍵問題， 常用的研究方法有： 不確定型決策方法[4-5]、 博弈分析方法[6-7]、 統(tǒng)計與計量方法[8-12]和人工智能方法[13-14]等， 但這些方法大多存在效用函數(shù)和權(quán)重難以獲取等問題. 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis, DEA)[15]是一種評估多投入多產(chǎn)出的同類型決策單元(DMU)相對有效性的非參數(shù)方法， 已在全世界范圍內(nèi)得到廣泛的研究和應(yīng)用. 效率與規(guī)模是影響并購決策的兩大因素， 前者體現(xiàn)資源配置是否合理， 后者用于判斷規(guī)模是否過大. 已有學(xué)者從效率角度進(jìn)行研究， 如Lozano &Villa[16]用DEA方法從效率角度預(yù)估合并企業(yè)的成本效率和利潤效率， 并考慮關(guān)閉企業(yè)的概率； 邢俊[17]利用DEA方法探討并購有效單元與相應(yīng)的多目標(biāo)規(guī)劃Pareto有效解之間的關(guān)系， 并給出并購單元群體效率的度量方案和并購效率的優(yōu)化方法， 此外， 還有文獻(xiàn)[18-20]所報道的相關(guān)研究. 也有學(xué)者從規(guī)模進(jìn)行研究， 如Wu(吳杰)等[21]從規(guī)模收益(returns to scale, RTS)的角度對DMU的重組問題進(jìn)行研究， 提出一個貪婪(Greedy)算法識別被并購的企業(yè)； Lin等[22]從效率與風(fēng)險兩方面分析企業(yè)并購， 并給出行業(yè)最佳企業(yè)數(shù)量， 為決策者干預(yù)行業(yè)競爭和企業(yè)并購目標(biāo)決策提供依據(jù). 其他相關(guān)實證研究如文獻(xiàn)[23-24]. 已有研究很少同時從效率和規(guī)模兩個方面考慮并購決策問題， 但事實上企業(yè)并購目標(biāo)的選擇不僅是效率得失問題， 還要避免并購后企業(yè)的規(guī)模收益遞減的情況. 為此， 本文利用DEA方法從效率和規(guī)模兩個方面考慮企業(yè)個體偏好的并購目標(biāo)選擇.

1DEA效率模型

假設(shè)有n個決策單元(DMU) ， 每個決策單元DMUj(j=1， 2， …， n) 消耗m種投入并生產(chǎn)s種產(chǎn)出. 對于第j個決策單元第i種投入記為xij(i=1， 2， …， m)， 第r種產(chǎn)出記為yrj(r=1， 2， …， s). 評價單元為DMUk， 其相對效率評價模型為[23]：

(1)

Charnes等提出的CCR模型是一個分式模型， 使用Charnes-Cooper變換[25]可轉(zhuǎn)化為線性模型， 即模型(1). 其中：urk，vik分別為評價DMUk時賦予第r種產(chǎn)出和第i種投入的權(quán)重；θkk是企業(yè)DMUk的CCR效率.

2并購方案DEA模型和并購目標(biāo)選擇方法

2.1并購方案DEA模型

假設(shè)市場中有n家同行業(yè)企業(yè)， 看作n個決策單元， 設(shè)任意兩個不同的企業(yè)DMUk(k=1， 2， …， n)與DMUd(d=1， 2， …， n)(d≠k)的并購看作一個并購方案， 記作DMUk&d. 以下分別構(gòu)建并購方案相對效率模型和并購方案中性交叉效率模型， 前者用于判斷DMUk&d的有效性和規(guī)模收益， 后者用于判斷DMUk&d相對效率高低.

2.1.1并購方案效率模型

設(shè)DMUk第i種輸入為xik， 第r種輸出為yrk，DMUd第i種輸入為xid， 第r種輸出為yrd.DMUk&d相對效率評價線性模型為:

其中： ur， vi分別為評價DMUk&d的相對效率時賦予第r種產(chǎn)出和第i種投入的權(quán)重； θkd為DMUk&d的相對效率， 且θkd≤1.如果θkd=1， 則企業(yè)DMUk&d為有效企業(yè)， 其資源得到合理利用； 否則為無效企業(yè)， 資源有待進(jìn)一步配置.

模型(2)的對偶模型如下：

Maximizeθ

(3)

(4)

2.1.2并購方案中性交叉效率模型

CCR效率是決策單元的“自評”得分， 過于強(qiáng)調(diào)自身優(yōu)勢， 對決策單元的評價不夠客觀、 全面. 為此， 學(xué)者們提出用交叉效率評價決策單元[27]， 典型方法有激進(jìn)型交叉效率[28]、 仁慈型交叉效率[28]、 中性交叉效率[29]和博弈交叉效率[30]. 當(dāng)前交叉效率得到廣泛應(yīng)用， 如文獻(xiàn)[31-32]. 其中中性交叉效率從利己的角度對決策單元進(jìn)行評價， 更符合企業(yè)的理性決策特點， 因此基于中性交叉效率模型， 構(gòu)建并購環(huán)境下的中性交叉效率模型. 具體如下：

Maximizeδ

(5)

其中:θkd是DMUk&d的相對效率.

2.2并購目標(biāo)選擇策略

首先， 在相關(guān)理論中定義了體現(xiàn)企業(yè)對效率和規(guī)模收益效用判斷的偏好函數(shù)， 并利用偏好函數(shù)集結(jié)效率和規(guī)模收益信息， 然后具體給出企業(yè)并購目標(biāo)的選擇過程.

2.2.1相關(guān)理論

定義1設(shè)θkd為DMUk&d(k=1， 2， …， n; d=1， 2， …， n)相對效率， 且θkd∈(0， 1]， Tkd是DMUk&d的規(guī)模收益， 且Tkd={遞減， 不變， 遞增}. 對于企業(yè)DMUk(k=1， 2， …， n)的并購方案集記為Θk={DMUk&d1，DMUk&d2， …，DMUk&dn} (d≠k)， 其相對效率向量記為θk= [θk1…θkd…θkn](d≠k)， 其規(guī)模收益向量記為Tk={Tk1…Tkd…Tkn}(d≠k).

對于任意并購方案， 若其規(guī)模收益遞減， 并購雙方對該并購方案偏好a較低， 不妨令a<1， 且偏好越低， 相應(yīng)要求有越高的效率收益作為補(bǔ)償， 即排斥并購的效率上限θU越高， 顯然a與θU成反比. 因此不妨令a=θU， 若其規(guī)模收益不變， 并購雙方?jīng)]有利益損失， 對并購保持中立， 因此令該并購方案偏好值為1， 并購方案取舍授權(quán)于該方案的效率收益； 若規(guī)模收益為增的， 并購雙方對該方案偏好b較高， 不妨令b>1， 且偏好越高， 越能接受該方案較低的效率收益， 即接受并購的效率下限較低， 顯然b與θL成反比. 因此不妨令b=1/θL， 因此并購方案偏好函數(shù)定義如下.

定義3設(shè)Mkd為并購方案DMUk&d的綜合收益， 是由效率與規(guī)模收益集結(jié)得到， 集結(jié)公式為Mkd=θkd·f(Tkd). 當(dāng)Mkd<1時， 該并購方案為被淘汰的劣勢方案； 當(dāng)Mkd=1時， 該并購方案為可考慮的中性方案； 當(dāng)Mkd>1時， 該并購方案為被保留的優(yōu)勢方案.

證明當(dāng)Tkd=“遞減”時，f(Tkd)=a， 又因為θkd≤1， 且a<1， 所以Mkd=θkd·f(Tkd)=θkd·a<1. 由定義3可知方案DMUk&d為將被淘汰的劣勢方案， 并且與排斥并購效率上限θU無關(guān). 證畢.

命題2當(dāng)Tkd=“不變”時， 如果θkd=1， 則該并購方案為可考慮的中性方案， 否則為劣勢并購方案.

證明 因為當(dāng)Tkd=“不變”時，f(Tkd)=1 ， 所以Mkd=θkd·f(Tkd)=θkd. 又因為θkd≤1， 所以當(dāng)θkd<1時，Mkd<1， 由定義3可知并購方案DMUk&d為被淘汰的劣勢方案. 所以當(dāng)θkd=1時，Mkd=1， 由定義3可知并購方案DMUk&d為可考慮的中性方案.證畢.

2.2.2并購目標(biāo)選擇過程

假設(shè)企業(yè)的生存遵循優(yōu)勝劣汰法則， 那么效率較低者會被確定為被并購對象. 為此， 提出一種循環(huán)式并購調(diào)控策略. 每一輪循環(huán)合并掉一個當(dāng)前效率最低的無效企業(yè)， 并購企業(yè)參與下一輪循環(huán)， 直至無可行并購方案為止. 每一輪循環(huán)分為三步：

第一步由模型(1)求解n家企業(yè)的CCR效率， 如果這n家企業(yè)的CCR效率均為1， 則并購結(jié)束； 否則根據(jù)CCR效率大小確定效率最低的企業(yè)DMUk， 其與同行企業(yè)DMUd(d=1， 2， …， n; k≠d)構(gòu)成一個并購方案集Θk.

3算例

為更好闡述所提出的企業(yè)并購目標(biāo)選擇策略， 提供一具體算例予以兩種方法說明. 假設(shè)有14家國際航空公司[33]， 看作14個決策單元， 每個決策單元有三個輸入x1、x2、x3， 兩個輸出y1、y2， 如表1. 輸入輸出定義如下：x1為飛機(jī)容量；x2為飛行成本；x3為非飛行資產(chǎn)；y1為客運收益；y2為非客運收益. 下面以兩種方法對航空公司并購目標(biāo)選擇過程進(jìn)行說明.

表1　14家航空公司輸入輸出數(shù)據(jù)

方法1利用模型(1)求解14家航空公司的CCR效率， 如表2. DMU2效率遠(yuǎn)低于同行企業(yè)， 首先被確定為并購對象， 其并購過程如下：

1) DMU2與其它13家航空公司構(gòu)成并購方案集Θ2.

表2　14家航空企業(yè)的CCR效率表

表3　當(dāng)時， 航空公司DMU2并購過程(方法1)

表5　當(dāng)時DMU2并購目標(biāo)選擇過程(方法2)

表6　當(dāng)時DMU2并購目標(biāo)選擇過程(方法2)

4結(jié)語

運用DEA方法從效率和規(guī)模兩方面研究企業(yè)并購問題， 并提出一個考慮宏觀干預(yù)和個體偏好的并購目標(biāo)選擇策略. 該策略既簡單可行， 只需確定并購雙方接受并購的效率下限， 就可以根據(jù)效率和規(guī)模收益判斷并購方案優(yōu)劣； 不同并購主體可以根據(jù)個體偏好設(shè)置接受并購的效率下限θL， 限定并購目標(biāo)選擇范圍； 同時其應(yīng)用價值較強(qiáng)， 最佳并購目標(biāo)來自可行并購方案， 而可行并購方案是基于并購主體具體收益的雙贏方案， 具有較強(qiáng)的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值.

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(責(zé)任編輯： 鄭美鶯)

Target selection strategy of enterprise mergers and acquisitions based on DEA method

SHI Hailiu1, 2, WANG Yingming1, CHEN Shenqun1, 2

(1. School of Economics and Management, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China;2. School of Electronic Information Science, Fujian Jiangxia University, Fuzhou, Fujian 350108, China)

Abstract:Target selection of mergers and acquisitions (M&A) is researched from efficiency and scale by using data envelopment analysis(DEA) method in this paper. A loop algorithms of M&A target selection is put forward in consideration of individual preference: firstly, a preference function is defined to reflect individual preferences; secondly, the feasible M&A schemes is selected using the preference function. On this basis, rational M&A schemes are selected using cross efficiency of feasible M&A schemes, the rational M&A schemes participate in the next round of loop until no feasible M&A schemes. Finally， an illustrative example is given to show the method feasibility and validity of the proposed method．

Keywords:mergers and acquisitions(M&A); data envelopment analysis method; target selection; individual preferences; efficiency; scale

中圖分類號：C931

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

基金項目：國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(70925004)

通訊作者:施海柳(1980-)， 講師， 主要從事決策理論與方法的研究， 627498695@qq.com

收稿日期:2014-12-06

文章編號：1000-2243(2016)02-0143-07

DOI:10.7631/issn.1000-2243.2016.02.0143