梁板(柱)剛度比對(duì)地鐵車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響研究

黎鉅宏，吳明輝，李俊堯，陶 熹

(1.廣東省重工建筑設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510034；2. 武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430081；3. 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院，廣東 佛山 528000)

梁板(柱)剛度比對(duì)地鐵車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響研究

黎鉅宏1，吳明輝2，李俊堯3，陶 熹2

(1.廣東省重工建筑設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510034；2. 武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430081；3. 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院，廣東 佛山 528000)

針對(duì)目前地鐵車站結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)截面剛度變化對(duì)車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響規(guī)律還有待進(jìn)一步討論分析的現(xiàn)狀，以某地鐵車站為例，利用ANSYS 13.0建立車站結(jié)構(gòu)空間有限元模型。通過調(diào)整結(jié)構(gòu)梁板剛度比和梁柱剛度比來探討地鐵車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力的分布規(guī)律。由此得出結(jié)論：隨著梁板剛度比的增大，各層板橫向最大彎矩均減少，側(cè)墻橫向最大正彎矩增大，各層板縱梁最大彎矩均增大，柱子最大軸力減少；隨著梁柱剛度比的增大，各層板縱梁最大彎矩和最大剪力以及柱子最大軸力均出現(xiàn)先增大后或減少或不變的現(xiàn)象，但以增大為主。

鐵道工程；結(jié)構(gòu)工程；空間分析；結(jié)構(gòu)內(nèi)力；梁板剛度比；梁柱剛度比；變化規(guī)律

現(xiàn)行的地鐵地下車站結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大多采用支承在彈性地基上的平面簡(jiǎn)化模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析。平面簡(jiǎn)化方法人為地將各層板、縱梁、柱子、側(cè)墻等結(jié)構(gòu)構(gòu)件分離開來進(jìn)行計(jì)算，忽略了它們之間的協(xié)同受力作用對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，從而不能很好地模擬結(jié)構(gòu)實(shí)際受力狀態(tài)，同時(shí)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算值偏大，經(jīng)濟(jì)上不合理。因此，對(duì)地鐵車站這一復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維分析計(jì)算，弄清車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力在各種因素影響下的分布規(guī)律是非常有必要的[1]。

惠麗萍等[2]結(jié)合工程實(shí)例得出，對(duì)于設(shè)縱梁的地鐵車站，采用傳統(tǒng)的橫斷面計(jì)算法忽略了板與縱梁之間相對(duì)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，也忽略了縱梁兩側(cè)板的縱向彎矩，也忽略了支座處和跨中處板橫向受力的差異。謝志秦等[3]利用SAP2000程序?qū)ΜF(xiàn)澆混凝土梁板體系進(jìn)行了大量數(shù)值計(jì)算，分析了梁板相互作用的內(nèi)在規(guī)律及影響規(guī)律，并提出了設(shè)計(jì)建議。蔣正躍等[4]以一個(gè)5層內(nèi)框架廠房為例，得出了不同梁柱剛度比下類似結(jié)構(gòu)合理簡(jiǎn)化的計(jì)算方法?；谀壳安捎每臻g分析手段對(duì)地鐵車站在結(jié)構(gòu)截面剛度變化下的內(nèi)力變化規(guī)律研究得較少的現(xiàn)狀，以某地鐵車站為例，利用有限元分析軟件ANSYS 13.0建立車站結(jié)構(gòu)空間模型，探討地鐵車站主體結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨梁板剛度比和梁柱剛度比變化的分布規(guī)律。

1 車站概況

1.1 工程概況

某地鐵站為地下兩層12 m島式站臺(tái)車站，主體結(jié)構(gòu)外包總長(zhǎng)為201.50 m，標(biāo)準(zhǔn)段寬為21.10 m，有效站臺(tái)中心結(jié)構(gòu)頂板覆土厚度為2.0 m，底板底埋深為14.770 m。車站主體為雙柱三跨鋼筋混凝土箱型框架結(jié)構(gòu)，采用明挖順筑法施工。車站主體圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用800 mm厚連續(xù)墻，插入深度約6 m。砼強(qiáng)度等級(jí)除柱子采用C50外，其余結(jié)構(gòu)均采用C30。車站主體結(jié)構(gòu)典型橫剖面示意如圖1。

圖1 車站主體結(jié)構(gòu)典型橫剖面示意(單位：mm)Fig.1 A typical section diagram of the subway station main structure

1.2 工程地質(zhì)條件

根據(jù)勘察地質(zhì)報(bào)告，工程場(chǎng)地巖土層的物理力學(xué)參數(shù)如表1。

表1 巖土層物理力學(xué)參數(shù)

2 數(shù)值分析模型的建立

采用ANSYS軟件建立車站空間有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析。在結(jié)構(gòu)建模過程中，車站頂板、中板、底板、側(cè)墻以及地下連續(xù)墻采用SHELL281單元模擬，不考慮地下連續(xù)墻的墻體接頭；車站各層板縱梁及中柱采用BEAM189單元模擬；底板和地下連續(xù)墻低于底板以下的部分均利用SURF154單元來考慮巖土的彈性地基剛度。因地下連續(xù)墻墻底嵌固在全風(fēng)化花崗巖層上，故對(duì)連續(xù)墻墻底施加垂直位移約束。車站底板直接支承在彈性地基上，底板與地基的摩擦力很大，且結(jié)構(gòu)與荷載均對(duì)稱，底板中軸在水平方向上位移很小，可略去不計(jì)。故對(duì)底板中軸位置處施加水平位移約束[5]。

數(shù)值分析模型長(zhǎng)度取十跨車站標(biāo)準(zhǔn)段結(jié)構(gòu)，共89 m。對(duì)結(jié)構(gòu)邊界處施加繞X軸，Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)約束和縱向位移約束。

3 梁板剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

梁板剛度比不僅對(duì)樓板支座負(fù)彎矩和跨中正彎矩有影響，而且還直接影響樓板中各板帶承擔(dān)的總彎矩在跨中與支座的分配關(guān)系[6]。傳統(tǒng)橫斷面計(jì)算法對(duì)結(jié)構(gòu)的真實(shí)性跟各層板與其相應(yīng)縱梁的剛度比有很大的關(guān)系。通常來說，板厚與縱梁梁高之比介于0.2～0.5之間時(shí)，板對(duì)縱梁受力的影響是不容忽略的[2]。以下通過改變各層板的梁板剛度比，研究地鐵車站主體結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨梁板剛度比變化的分布規(guī)律。車站標(biāo)準(zhǔn)段主體結(jié)構(gòu)空間有限元模型如圖2。

圖2 結(jié)構(gòu)空間有限元模型Fig. 2 The space finite element model of structure

定義梁板剛度比β：

(1)

式中：E為混凝土的彈性模量；Il為縱梁截面慣性矩，bl為縱梁梁寬，hl為縱梁梁高；Ib為車站每延米板的慣性矩；t為板厚。

根據(jù)式(1)，保持縱梁梁寬bl不變，通過調(diào)整各層板厚度t，得出各層板縱梁的梁高h(yuǎn)l。根據(jù)本工程實(shí)際情況，在周小華[7]研究的基礎(chǔ)上，選取梁板剛度比β分別為5，10，15，20，25，30對(duì)地鐵車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。不同梁板剛度比β下各層板板厚與各層板縱梁梁高關(guān)系，如表2。計(jì)算結(jié)果如圖3。

表2 不同梁板剛度比下板厚與縱梁梁高關(guān)系

圖3 車站主體結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨梁板剛度比變化規(guī)律Fig.3 Variation diagram of internal force of subway station main structure with different beam-slab stiffness ratio

由圖3可知，車站各層板橫向最大正彎矩Mx,max和橫向最大負(fù)彎矩Mx,min均隨著梁板剛度比β的增大而減少。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=30時(shí)，頂、中、底板Mx,max分別減少了16.1%，29.3%，21.9%；頂、中、底板Mx,min分別減少了15.6%，42.4%，5.6%。隨著梁板剛度比β的增大，側(cè)墻橫向最大正彎矩Mx,max增大，而橫向最大負(fù)彎矩Mx,min基本不變，其值穩(wěn)定在-1 200 kN·m附近。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=30時(shí)，側(cè)墻Mx,max增大了14.4%。每延米側(cè)墻結(jié)構(gòu)猶如一根兩跨連續(xù)梁，頂、底板可看成連續(xù)梁兩端支座，中板可看成連續(xù)梁中間支座。隨著梁板剛度比β的增大，各層板剛度減少，但與頂板和底板相比，中板剛度更小，其對(duì)側(cè)墻的支撐作用減弱得更快，從而使側(cè)墻在車站站臺(tái)層的橫向最大正彎矩隨著梁板剛度比的增大而增大。

車站頂板縱梁和底板縱梁最大正彎矩Mz,max和最大負(fù)彎矩Mz,min均隨著梁板剛度比β的增大而增大。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=30時(shí)，頂板縱梁和底板縱梁Mz,max分別增大了40.5%，42.5%；頂板縱梁和底板縱梁Mz,min分別增大了26.1%，23.6%。中板縱梁最大正彎矩Mz,max和最大負(fù)彎矩Mz,min隨著梁板剛度比β的增大出現(xiàn)先增大后減少的現(xiàn)象，但以增大為主，轉(zhuǎn)折點(diǎn)發(fā)生在β=15和β=20之間。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=15時(shí)，中板縱梁Mz,max增大了25.8%，中板縱梁Mz,min增大了14.6%；梁板剛度比由β=15增大到β=30時(shí)，中板縱梁Mz,max減少了2.9%，中板縱梁Mz,min減少了1.9%。這主要是因?yàn)榱喊鍎偠缺扔搔?5增大到β=15時(shí)，中板縱梁梁高由h=1.0 m增大到h=1.15 m；β=15增大到β=30時(shí)，中板縱梁梁高由h=1.15 m減少為h=1.0 m。因此，縱梁彎矩雖以梁板剛度比影響為主，但縱梁梁高的影響也不容忽視。

車站頂板縱梁最大剪力Vy,max隨著梁板剛度比β的增大出現(xiàn)了先增大后減少的現(xiàn)象。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=20時(shí)，頂板縱梁Vy,max增大了6.0%；梁板剛度比由β=20增大到β=30時(shí)，頂板縱梁Vy,max減少了不到1.0%，其值基本穩(wěn)定在2 800 kN。中板縱梁最大剪力Vy,max隨梁板剛度比β的增大出現(xiàn)了先減少后增大，然后減少的現(xiàn)象。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=10時(shí)，中板縱梁Vy,max減少了1.0%；梁板剛度比由β=10增大到β=15時(shí)，中板縱梁Vy,max增大了3.3%；梁板剛度比由β=15增大到β=30時(shí)，中板縱梁Vy,max減少了6.8%。底板縱梁最大剪力Vy,max隨梁板剛度比β的增大出現(xiàn)了先增大后減少的現(xiàn)象。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=20時(shí)，底板縱梁Vy,max增大了4.6%；梁板剛度比由β=20增大到β=30時(shí)，底板縱梁Vy,max減少了1.7%。與縱梁彎矩相比，各層板縱梁最大剪力Vy,max隨梁板剛度比的增大，變化幅度均不大。

由表2可知，隨著梁板剛度比的增大，頂板縱梁和底板縱梁梁高以增大為主，而中板縱梁梁高以減少為主。這跟各層板最大剪力的變化規(guī)律是一致的。因此，各層板縱梁最大剪力主要以梁高影響為主，而與梁板剛度比關(guān)系不大。

車站柱子最大軸力Ny,max隨著梁板剛度比β的增大而減少。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=30時(shí)，柱子Ny,max從-8 060 kN減少為-7 770 kN，減少幅度為290 kN。

綜上所述，梁板剛度比的變化對(duì)各層板、側(cè)墻和

各層板縱梁的彎矩以及柱子軸力影響比較明顯，而對(duì)各層板縱梁剪力影響很小。由于縱梁的設(shè)置，地鐵車站各層板彎矩分布規(guī)律發(fā)生了變化，各層板的受力狀況得到了改善。梁板剛度比的增大使縱梁吸收彎矩迅速增加，而板彎距相應(yīng)下降。因此，板參與了縱梁的工作，板梁是互相影響的。

4 梁柱剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

地鐵車站作為一個(gè)復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)屬于超靜定結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力大小除取決于荷載的大小形式外，還取決于結(jié)構(gòu)構(gòu)件自身剛度以及與其相連的其他結(jié)構(gòu)構(gòu)件剛度，而結(jié)構(gòu)構(gòu)件剛度依賴于其截面尺寸[8]。以下通過改變各層板縱梁與柱的剛度比，研究地鐵車站主體結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨梁柱剛度比變化的分布規(guī)律。

定義梁柱剛度比γ：

(2)

式中：Ic為柱截面慣性矩，Ic=bchc3/12，bc為柱截面寬，hc為柱截面高。

根據(jù)式(2)，在γ，bc和hc不變的情況下，縱梁梁寬bl和縱梁梁高h(yuǎn)l成反比。考慮到頂板縱梁和底板縱梁承受的荷載較大，需設(shè)計(jì)較大梁高值。而中板縱梁承受的荷載較少，同時(shí)為減少其梁高值，故在不同梁柱剛度比γ下，各層板縱梁梁寬均保持不變。且頂板縱梁梁寬由原來的1.2 m減少為1.1 m，中板縱梁梁寬由原來的0.9 m增大為1.0 m，底板縱梁梁寬由原來的1.2 m減少為1.0 m。

根據(jù)頂板縱梁bl=1.1 m，中板縱梁梁寬bl=1.0 m，底板縱梁梁寬bl=1.0 m，柱截面寬bc=0.7 m，通過調(diào)整柱截面高h(yuǎn)c，得出各層板縱梁的梁高h(yuǎn)l。當(dāng)梁柱剛度比γ>3時(shí)，柱對(duì)梁的約束作用很小，此時(shí)可將柱作為梁的不動(dòng)鉸支座；當(dāng)梁柱剛度比γ<3時(shí)，則需要考慮柱對(duì)梁的約束作用，此時(shí)梁柱節(jié)點(diǎn)為剛性節(jié)點(diǎn)。當(dāng)梁柱剛度比γ=0.1～3.0時(shí)，兩層兩跨混凝土框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力比較均衡；當(dāng)梁柱剛度比γ>6.5時(shí)，框架柱的彎矩很小[9]。根據(jù)本工程實(shí)際情況，選取梁柱剛度比γ分別為2，4，6，8，10,12對(duì)地鐵車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。不同梁柱剛度比下各層板縱梁梁高與柱高關(guān)系，如表3。計(jì)算結(jié)果如圖4。

表3 不同梁柱剛度比下縱梁梁高與柱高關(guān)系

圖4 車站主體結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨梁柱剛度比變化規(guī)律Fig.4 Variation diagram of internal force of subway station main structure with different beam-column stiffness ratio

由圖4可知，車站各層板和側(cè)墻橫向最大正彎矩Mx,max和橫向最大負(fù)彎矩Mx,min隨著梁柱剛度比γ的增大幾乎沒有變化。其中，頂板Mx,max和Mx,min分別穩(wěn)定在310 kN·m，-627 kN·m附近；中板Mx,max和Mx,min分別穩(wěn)定在75 kN·m，-150 kN·m附近；底板Mx,max和Mx,min分別穩(wěn)定在487 kN·m，-856 kN·m附近；側(cè)墻Mx,max和Mx,min分別穩(wěn)定在636 kN·m，-1 240 kN·m附近。因此，梁柱剛度比變化對(duì)車站板墻結(jié)構(gòu)幾乎沒有影響。

車站頂板縱梁、中板縱梁、底板縱梁最大正彎矩Mz,max和最大負(fù)彎矩Mz,min均隨著梁柱剛度比γ的增大而出現(xiàn)先增大后或減少或不變的現(xiàn)象，但以增大為主，轉(zhuǎn)折點(diǎn)發(fā)生在γ=10處。其中，梁柱剛度比由γ=2增大到γ=10時(shí)，頂板縱梁Mz,max和Mz,min分別增大了29.1%，21.1%，中板縱梁Mz,max和Mz,min分別增大了23.3%，8.5%，底板縱梁Mz,max和Mz,min分別增大了61.0%，33.8%；梁柱剛度比由γ=10增大到γ=12時(shí)，頂板縱梁Mz,max不變，其值為1 190 kN·m，頂板縱梁Mz,min由-2 810 kN·m減少為-2 800 kN·m，中板縱梁Mz,max不變，其值為498 kN·m，中板縱梁Mz,min由-903 kN·m減少為-899 kN·m，底板縱梁Mz,max由1 240 kN·m減少為1 230 kN·m，底板縱梁Mz,min由-3 090 kN·m減少為-3 070 kN·m。因此，梁柱剛度比在γ=2～10時(shí)對(duì)縱梁最大彎矩有影響，且對(duì)底板縱梁最大彎矩的影響更為明顯。

車站頂板縱梁、中板縱梁和底板縱梁最大剪力Vy,max均隨著梁柱剛度比γ的增大而出現(xiàn)先增大后減少現(xiàn)象，但以增大為主，轉(zhuǎn)折點(diǎn)發(fā)生在γ=10處。其中，梁柱剛度比由γ=2增大到γ=10時(shí)，頂板縱梁、中板縱梁和底板縱梁的Vy,max分別增大了6.7%、9.2%和7.2%；梁柱剛度比由γ=10增大到γ=12時(shí)，頂板縱梁Vy,max由2 710 kN減少為2 700 kN，中板縱梁Vy,max由875 kN減少為872 kN，底板縱梁Vy,max由3 410 kN減少為3 390 kN。因此，梁柱剛度比對(duì)縱梁剪力影響不及對(duì)縱梁彎矩影響明顯。

車站柱子最大軸力Ny,max隨著梁柱剛度比γ的增大出現(xiàn)了先增大后減少的現(xiàn)象。其中，梁柱剛度比由γ=2增大到γ=8時(shí)，柱子Ny,max由-7 850 kN增大為-7 990 kN，增大幅度為140 kN；梁柱剛度比由γ=8增大到γ=12時(shí)，柱子Ny,max由-7 990 kN減少為-7 930 kN，減少幅度為60 kN。

5 結(jié) 論

1)梁板剛度比β主要對(duì)車站各層板橫向最大彎矩、側(cè)墻橫向最大正彎矩、縱梁最大彎矩以及柱子最大軸力產(chǎn)生影響。隨著梁板剛度比β的增大，各層板橫向最大彎矩均減少；側(cè)墻橫向最大正彎矩增大；頂板縱梁和底板縱梁最大彎矩均增大；中板縱梁最大彎矩出現(xiàn)先增大后減少的現(xiàn)象，但以增大為主；柱子最大軸力減少。各層板縱梁彎矩雖以梁板剛度比影響為主，但縱梁梁高的影響也不容忽視?？v梁最大剪力主要以梁高影響為主，而與梁板剛度比關(guān)系不大。

2)梁柱剛度比γ主要對(duì)車站縱梁最大彎矩和最大剪力、柱子最大軸力產(chǎn)生影響，而對(duì)車站板墻彎矩基本上沒影響。梁柱剛度比在γ=2～10時(shí)對(duì)縱梁最大彎矩和最大剪力有影響，且對(duì)縱梁最大剪力影響不及對(duì)縱梁最大彎矩影響明顯。隨著梁柱剛度比γ的增大，柱子最大軸力出現(xiàn)先增大后減少的現(xiàn)象。

3)在進(jìn)行地鐵車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析時(shí)應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)，避免平面簡(jiǎn)化模型對(duì)各結(jié)構(gòu)構(gòu)件協(xié)同受力作用和中板開洞的忽略，合理地調(diào)配梁板剛度比和梁柱剛度比，使計(jì)算結(jié)果更加符合結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力狀態(tài)。同時(shí)可減小保守設(shè)計(jì)時(shí)的工程資源浪費(fèi)現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)地下結(jié)構(gòu)工程的可持續(xù)發(fā)展。

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Influence of Beam-slab(Column) Stiffness Ratio on Internal Force of Subway Station Structure

LI Juhong1，WU Minghui2，LI Junyao3，TAO Xi2

(1. Guangdong Zhonggong Architectural Design Institute CO., LTD., Guangzhou 510034, Guangdong,P.R.China; 2. Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, Hubei,P.R.China; 3. Foshan University, Foshan 528000, Guangdong, P.R.China)

For purpose of current situation that in current subway station structural design, the structural sectional rigidity variation influences internal force of the station structure and such influence principle calls for further investigation. By taking one real subway station for example, finite element model was built to simulate the station space by use of ANSYS 13.0. By adjusting the structural beam-slab rigidity ratio and slab-column rigidity ratio, the structural internal force distribution law of subway station was explored. Following conclusions are drawn as follows: With the increase of beam-slab rigidity ratio, the transverse maximum bending moment of slabs at all levels decreas is while the transverse maximum positive bending moment of side walls increasis and the maximum bending moment of slab longitudinal beams at all levels all increasis and column maximum axial force decreasis. With the increase of beam-column rigidity, the maximum bending moment of slab longitudinal beams at all levels and maximum shear force and column maximum axial force all showed signs of first increase then decrease or remaining unchanged, but increase is dominating.

railway engineering; structural engineering;spatial analysis; internal force of structure; the stiffness ratio of beam-slab; the stiffness of beam-column; law of variation

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.05.16

2015-04-21；

2015-07-23

黎鉅宏(1984—)，男，廣東佛山人，工程師，碩士，主要從事地下結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)方面的研究。E-mail:112410612@qq.com。

U231+4

A

1674-0696(2016)05-074-05