考慮區(qū)間影響因素的地下洞室圍巖位移分析

黃明奎,全 健

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074)

考慮區(qū)間影響因素的地下洞室圍巖位移分析

黃明奎,全 健

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074)

針對(duì)影響圍巖位移的參數(shù)的不確定特點(diǎn),將傳統(tǒng)圍巖位移計(jì)算模型與區(qū)間分析方法相結(jié)合,建立了適用于區(qū)間分析的地下洞室圍巖位移計(jì)算模型,利用該模型分析了IV級(jí)圍巖條件下拱頂位移的區(qū)間分布特點(diǎn)。結(jié)果表明:該模型客觀上更能反映圍巖位移的實(shí)際變形性態(tài),研究成果可為后續(xù)工程設(shè)計(jì)、施工以及支護(hù)時(shí)機(jī)的選擇提供參考。

隧道工程；圍巖；位移；區(qū)間分析

0 引 言

地下洞室圍巖周邊位移已成為評(píng)判隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定及安全的重要因素[1]。大量的工程實(shí)踐證明,合理的圍巖位移理論分析及可靠的現(xiàn)場(chǎng)位移監(jiān)測(cè),是評(píng)判地下洞室圍巖穩(wěn)定性的關(guān)鍵。合理有效的圍巖位移計(jì)算目前已成為地下洞室穩(wěn)定性分析的重要研究?jī)?nèi)容,受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者、工程技術(shù)人員的廣泛關(guān)注。但是,現(xiàn)有的圍巖位移分析絕大部分是基于確定的參數(shù)、初始條件和邊界條件[2],這必然導(dǎo)致分析結(jié)果與工程實(shí)際情況存在差異。此外,由于工程巖體的隱蔽性,使得前期現(xiàn)場(chǎng)勘察、室內(nèi)外試驗(yàn)得到的圍巖力學(xué)參數(shù)與實(shí)際圍巖力學(xué)參數(shù)不吻合[3]。如果采用確定的圍巖力學(xué)參數(shù)、初始條件以及邊界條件對(duì)地下洞室圍巖位移進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)可能無(wú)法得到符合實(shí)際的位移變化規(guī)律,甚至可能嚴(yán)重偏離真實(shí)情況,進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)圍巖穩(wěn)定性的錯(cuò)誤判斷[4]。因此,開(kāi)展地下洞室圍巖位移變化的不確定性分析十分必要。

目前,對(duì)于不確定性問(wèn)題的研究,主要有2種解決辦法[5]:①點(diǎn)估計(jì)；②區(qū)間估計(jì)?，F(xiàn)有的基于確定參數(shù)、初始條件及邊界條件計(jì)算圍巖位移的單一數(shù)值解,是一種點(diǎn)估計(jì)方法。區(qū)間估計(jì)則是從圍巖參數(shù)的上下限來(lái)表示其不確定性變化區(qū)間,進(jìn)而建立圍巖位移不確定性區(qū)間分析模型。巖體是在地質(zhì)歷史中形成,由巖石單元體和結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)組成的,具有一定結(jié)構(gòu)并賦存于一定的天然應(yīng)力和地下水等地質(zhì)環(huán)境中的地質(zhì)體。其力學(xué)參數(shù)的不確定性是由其自身的特點(diǎn)決定的,不僅與結(jié)構(gòu)面、地下水狀況以及地應(yīng)力有關(guān),而且還與地下洞室的埋深有關(guān),具有明顯的空間特性。因此,區(qū)間估計(jì)比點(diǎn)估計(jì)更能反映圍巖位移實(shí)際變化動(dòng)態(tài),已逐漸應(yīng)用于地下工程非確定性分析中。王登剛等[6]考慮現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性,采用約束變尺度方法,獲得巷道圍巖地應(yīng)力和彈性模量的區(qū)間反演模型；蔣沖等[4]根據(jù)巖土參數(shù)的區(qū)間性特點(diǎn),建立了基于區(qū)間分析的巖土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性非概率可靠性分析模型,并應(yīng)用于工程實(shí)際,驗(yàn)證了模型的可行性；張永杰等[7]考慮巖溶區(qū)路基穩(wěn)定性影響因素的模糊性、評(píng)價(jià)指標(biāo)與計(jì)算參數(shù)取值的區(qū)間性,建立了巖溶區(qū)公路路基穩(wěn)定性的區(qū)間模糊評(píng)判分析方法。筆者根據(jù)地下洞室結(jié)構(gòu)圍巖的特點(diǎn),以彈塑性理論和區(qū)間數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ),考慮圍巖力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性和變異性,建立圍巖位移的區(qū)間分析模型,使位移計(jì)算更能反映圍巖位移的實(shí)際變形性態(tài)。

1 考慮區(qū)間因素的圍巖位移模型

1.1 區(qū)間分析

區(qū)間分析方法是在20世紀(jì)50年代末提出并發(fā)展起來(lái)的[8]。最初主要用于處理計(jì)算內(nèi)的浮點(diǎn)運(yùn)算,由于它能夠反映工程中參數(shù)的不確定性,很快被引入到工程分析中。主要分析原則如下：

值得注意的是,在區(qū)間運(yùn)算中,如果同一區(qū)間變量出現(xiàn)多于一次或區(qū)間變量之間存在“相關(guān)性”區(qū)間運(yùn)算,則運(yùn)算結(jié)果可能導(dǎo)致擴(kuò)張。

1.2 考慮區(qū)間影響的圍巖位移模型的構(gòu)建

1.2.1 二次應(yīng)力狀態(tài)下圍巖位移計(jì)算模型

根據(jù)彈塑性力學(xué)理論,可得地下洞室圍巖在二次應(yīng)力狀態(tài)下洞壁周邊的最大徑向位移計(jì)算公式[8]：

(1)

式(1)可轉(zhuǎn)化為

式中：E，μ分別為地下洞室圍巖的變形模量和泊松比；λ為側(cè)壓力系數(shù)。

由式(1)可以看出,地下洞室周邊圍巖徑向位移不僅與圍巖變形模量、泊松比有關(guān),而且還與隧道所在地的初始應(yīng)力場(chǎng)有著密切的關(guān)系。并且圍巖的變形模量、泊松比隨洞室開(kāi)挖的推進(jìn)不斷變化,為不確定量。因此,采用傳統(tǒng)的單一數(shù)值解不能反映實(shí)際圍巖的變形性質(zhì),應(yīng)引入不確定性方法進(jìn)行研究分析。

1.2.2 區(qū)間變形模量E和和區(qū)間泊松比μ確定

地下洞室在開(kāi)挖過(guò)程中,由于圍巖應(yīng)力重分布而引起圍巖的變形模量和泊松比在整個(gè)過(guò)程中為一變量。因此,采用區(qū)間函數(shù)能夠反映施工過(guò)程圍巖的變形特性。為了分析簡(jiǎn)潔,筆者以實(shí)際工程中比較典型的IV級(jí)圍巖為例進(jìn)行圍巖變形特性分析。根據(jù)JTGD70—2004《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》),圍巖變形模量區(qū)間E=[1.3,6]GPa,泊松比區(qū)間μ=[0.30,0.35]。

1.2.3 區(qū)間側(cè)壓力系數(shù)λ的確定

根據(jù)式(1),地下洞室圍巖洞壁位移與初始應(yīng)力場(chǎng)有著密切關(guān)系。地下洞室在開(kāi)挖過(guò)程中,由于卸荷而引起圍巖內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)變化,即洞室周邊圍巖水平應(yīng)力和豎向應(yīng)力在整個(gè)施工過(guò)程中是變化的,也就是圍巖側(cè)壓力系數(shù)在整個(gè)成洞過(guò)程中為一變量。由于忽略構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的影響,在洞室埋深一定的情況下采用側(cè)壓力系數(shù)來(lái)表征初始應(yīng)力場(chǎng)變化。筆者分析對(duì)象為圓形洞室,其高跨比H/B=1<1.7,根據(jù)《規(guī)范》,地下洞室周邊IV級(jí)圍巖的側(cè)壓力系數(shù)的區(qū)間函數(shù)可確定為λ=[0.15,0.30]。

2 圍巖位移區(qū)間函數(shù)的求解與計(jì)算

目前區(qū)間函數(shù)的求解方法較多,但大多數(shù)區(qū)間計(jì)算的解區(qū)間容易引起擴(kuò)張,造成計(jì)算區(qū)間寬度大于實(shí)際寬度,必須尋求能控制解區(qū)間擴(kuò)張的區(qū)間分析方法,筆者采用區(qū)間擴(kuò)張法進(jìn)行區(qū)間分析[7]。結(jié)合以上影響地下洞室圍巖位移的因素——變形模量、泊松比和應(yīng)力場(chǎng),通過(guò)函數(shù)構(gòu)造處理來(lái)控制區(qū)間擴(kuò)張,以滿足工程實(shí)際精度要求。

2.1 地下洞室圍巖位移區(qū)間函數(shù)的求解

根據(jù)區(qū)間函數(shù)的計(jì)算方法,則有

且存在常數(shù)K,使：

計(jì)算中可以通過(guò)控制N獲得值域的任意精度,即

根據(jù)區(qū)間分析法,在計(jì)算過(guò)程中誤差η可以按照相對(duì)精度要求ε來(lái)控制,即

2.2 地下洞室圍巖位移區(qū)間函數(shù)的計(jì)算

首先確定地下洞室圍巖位移的計(jì)算精度,設(shè)定區(qū)間的超寬度小于0.05,即η≥0.95,同時(shí)為了分析的典型性,筆者考慮拱頂處圍巖位移的計(jì)算,即θ=90°。

地下洞室圍巖位移的基本影響參變量為

式中：X1=E=[1.3,6],X2=μ=[0.30.0.35],X3=λ=[0.15,0.30]

F(E,μ,λ)=

令θ=90°,則有

F(E,μ,λ)=

1)當(dāng)N=N1=1時(shí),有

式中：ri為地下洞室半徑,mm；σz為地下洞室圍巖豎向應(yīng)力,MPa。

2)當(dāng)N=N2=2時(shí),有

3)當(dāng)N=N3=3時(shí),有

3 結(jié) 語(yǔ)

地下洞室施工過(guò)程中圍巖位移的不確定性主要體現(xiàn)在施工過(guò)程中地質(zhì)環(huán)境、工程活動(dòng)和圍巖空間力學(xué)特性的不確定性兩個(gè)方面。在研究分析上,前者主要體現(xiàn)在圍巖位移計(jì)算模型的不確定性；后者則表現(xiàn)為圍巖計(jì)算參數(shù)的不確定性。筆者則針對(duì)影響圍巖位移的參數(shù)的不確定特點(diǎn),將傳統(tǒng)圍巖位移計(jì)算模型與區(qū)間分析方法相結(jié)合,建立了適用于區(qū)間分析的地下洞室圍巖計(jì)算模型,利用該模型分析了IV級(jí)圍巖條件下拱頂位移的區(qū)間分布特點(diǎn)。結(jié)果表明,該模型客觀上更能反映圍巖位移的實(shí)際變形性態(tài),研究成果可為后續(xù)工程設(shè)計(jì)、施工以及支護(hù)時(shí)機(jī)的選擇提供參考。但同時(shí)要說(shuō)明的是筆者對(duì)地下洞室圍巖位移不確定性的分析還是初步的,沒(méi)有考慮計(jì)算模型不確定和圍巖參數(shù)不確定同時(shí)存在的情況,因此,研究有待于進(jìn)一步地深化。

[1] 豐明海,何振寧. 鐵路隧道施工中圍巖變形失穩(wěn)工程地質(zhì)問(wèn)題[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2014,22(4)：677-683. FENG Minghai,HE Zhenning. Engineering geological problems of deformation and destabilization of surrounding rocks in railway tunnel construction[J].JournalofEngineeringGeology,2014,22(4)：677-683.

[2] 趙新銘,劉寧,張劍. 巖土力學(xué)反分析的數(shù)值反演方法[J]. 水利水電科技進(jìn)展,2003,23(2)：55-58. ZHAO Xinming,LIU Ning,ZHANG Jian. Numerical inverse method of the bank analysis in geotechnical mechanics[J].WaterConservancyandHydropowerScienceandTechnologyProgress,2003,23(2)：55-58.

[3] 王繼承,蘇永華. 何滿潮.區(qū)間分析方法在深部巖體工程中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(21):3835-3840. WANG Jicheng,SU Yonghua,HE Manchao. Application of interval analysis methods to surrounding rock stability of deep roadway engineering[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2005,24(21):3835-3840.

[4] 蔣沖,趙明華,曹文貴. 基于區(qū)間分析的巖土結(jié)構(gòu)非概率可靠性分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,35(3)：1-4. JIANG Chong,ZHAO Minghua,CAO Wengui. Non-probabilistic reliabilityresearch on uncertain parameters in rock mechanics[J].JournalofHunanUniversity(NaturalScience),2008,35(3)：1-4.

[5] 李興高,劉維寧.剛性擋墻上土壓力不確定性的計(jì)算研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2007,29(3)：353-359. LI Xinggao,LIU Weining. Study on the indeterminacy of the earth pressure on rigid retaining walls[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2007,29(3)：353-359.

[6] 王登剛,劉迎曦,李守巨,等. 巷道圍巖初始應(yīng)力場(chǎng)和彈性模量的區(qū)間反演方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2002,21(3)：305-308. WANG Denggang,LIU Yingxi,LI Shouju,et al. Interval back analysis on initial stresses and elastic modulus of surrounding rocks of tunnels[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2002,21(3)：305-308.

[7] 張永杰,曹文貴,趙明華,等. 巖溶區(qū)公路路基穩(wěn)定性的區(qū)間模糊評(píng)判分析方法[J].巖土工程學(xué)報(bào),2011,33(1)：38-45. ZHANG Yongjie,CAO Wengui,ZHAO Minghua,et al. Interval fuzzy judgment method for roadbed stability in Karsts area[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2011,33(1)：38-45.

[8] 王德人,張連生,鄧乃揚(yáng).非線性方程的區(qū)間算法[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1987. WANG Deren,ZHANG Liansheng,DENG Naiyang.IntervalAlgorithmofNonlinearEquations[M].Shanghai: Shanghai Science and Technology Press,1987.

[9] 黃明奎.鋼管混凝土構(gòu)件力學(xué)性質(zhì)的區(qū)間分析方法[J].四川建筑科學(xué)研究,2009,35(2):32-35. HUANG Mingkui. The interval analysis method of the mechanical property for concrete-filled steel tube[J].SichuanBuildingScience,2009,35(2):32-35.

[10] 夏永旭,王永東.隧道結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算[M].北京：人民交通出版社,2004. XIA Yongxu,WANG Yongdong.MechanicalCalculationofTunnelStructure[M].Beijing: China Communications Press,2004.

Analysis on Displacement of Surrounding Rock in Tunnel with Consideration of Interval Influencing Factors

HUANG Mingkui,QUAN Jian

( School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,P. R. China)

Surrounding rock displacement was one of the important parameters to assess rock stability in tunnel and the uncertainty of these parameters was seldom considered in the conventional calculation of surrounding rock displacement. Because of the uncertainty of parameters that influence the surrounding rock displacement, a new displacement calculating model suitable for the interval analysis was built by combining the conventional displacement calculating model with the interval analysis method, and then the model was applied to analyze the interval distribution features of arch crown displacement of surrounding rock condition of rating IV. The analysis result shows that the model can objectively reflect the actual deformation behavior of rock due to displacement and the research results can be taken as the reference for determination on subsequent works design, execution and the time for supporting .

tunnel engineering；surrounding rock；displacement；interval analysis

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.02.06

2014-10-01；

2015-04-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51308574)；重慶市教委基金項(xiàng)目(KJI20407)

黃明奎(1975—),男,四川隆昌人,教授,博士(后),主要從事隧道及巖土工程方面的研究。E-mial:hmksile@163.com。

U453;O319.56

A

1674-0696(2016)02-021-03