多段交叉遺傳算法在連續(xù)剛構(gòu)橋測(cè)點(diǎn)優(yōu)化中的應(yīng)用

劉來(lái)君,倪富陶,孫維剛,邵永軍,李 曉

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安 710064；2.陜西高速公路工程試驗(yàn)檢測(cè)有限公司,陜西 西安 710086)

多段交叉遺傳算法在連續(xù)剛構(gòu)橋測(cè)點(diǎn)優(yōu)化中的應(yīng)用

劉來(lái)君1,倪富陶1,孫維剛1,邵永軍2,李 曉1

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安 710064；2.陜西高速公路工程試驗(yàn)檢測(cè)有限公司,陜西 西安 710086)

闡述了基于動(dòng)力檢測(cè)的傳感器優(yōu)化布置準(zhǔn)則和方法,提出了一種應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法,該算法改進(jìn)了遺傳算法交叉的規(guī)則,將原來(lái)的兩點(diǎn)交叉改進(jìn)為多段交叉。并將該方法具體應(yīng)用到某大橋的動(dòng)力檢測(cè)中,通過(guò)計(jì)算對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)多段交叉的遺產(chǎn)算法有效的可以防止了傳統(tǒng)遺傳算法收斂過(guò)早、陷入局部最優(yōu)解等現(xiàn)象,能更好的利用初始種群的多樣性,多段交叉遺傳算法計(jì)算結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。

橋梁工程；多段交叉；遺傳算法；測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

在橋梁的健康監(jiān)測(cè)中,考慮到經(jīng)濟(jì)性和可行性,應(yīng)盡量布置較少的傳感器來(lái)滿(mǎn)足橋梁監(jiān)測(cè)的要求,所以有必要對(duì)傳感器的數(shù)目及其布置進(jìn)行優(yōu)化,使傳感器能獲取可靠并且全面的橋梁動(dòng)態(tài)信息。

近幾十年來(lái),國(guó)內(nèi)外發(fā)展了一些優(yōu)化準(zhǔn)則和計(jì)算方法。基于模態(tài)試驗(yàn)的優(yōu)化配置準(zhǔn)則大致可分為以下幾類(lèi)：有效獨(dú)立準(zhǔn)則[1]；模態(tài)應(yīng)變能準(zhǔn)則[2]；模型縮減準(zhǔn)則[3]；模態(tài)置信準(zhǔn)則[4]。傳感器的優(yōu)化配置計(jì)算方法主要有：包括逐步削去法和逐步累積法的序列法[5-6],包括遺傳算法[7]和模擬退火法的隨機(jī)類(lèi)方法。而傳統(tǒng)遺傳算法容易出現(xiàn)種群收斂過(guò)早的早熟現(xiàn)象,早熟現(xiàn)象使遺傳算法中種群的多樣性不能得到很好地利用,在計(jì)算資源上是一種浪費(fèi)。

筆者提出了一種多段交叉遺傳算法,可以有效地防止遺傳算法收斂過(guò)早。并以某大跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?對(duì)比了傳統(tǒng)遺傳算法和多段交叉遺傳算法的在測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置應(yīng)用中的差異。

1 多段交叉遺傳算法的原理

傳感器的優(yōu)化布置是一類(lèi)特殊的背包問(wèn)題。將一定數(shù)目的傳感器配置在結(jié)構(gòu)的最優(yōu)位置上,其數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是一個(gè)0-1規(guī)劃問(wèn)題。若將傳感器配置于結(jié)構(gòu)的第i個(gè)自由度上時(shí),則第i位基因碼為l；若在這第i個(gè)自由度上沒(méi)有配置傳感器,則該第i位基因碼為 0。采用二重結(jié)構(gòu)編碼的方法,在進(jìn)行交叉和變異操作時(shí)改變基因碼l的個(gè)數(shù)來(lái)滿(mǎn)足約束條件,從而改變傳感器配置數(shù)量,提高了遺傳算法的搜索效率。

1.1 編 碼

二重結(jié)構(gòu)編碼方法如表1,n個(gè)體染色體表示的二重結(jié)構(gòu)由變量碼和附加碼兩行組成,附加碼代表可能布置傳感器的位置。第1行為變量的附加碼S(i),當(dāng)S(i)對(duì)應(yīng)的變量碼等于1時(shí),對(duì)應(yīng)的位置上布置傳感器,等于0時(shí),則不布置傳感器。

表1 二重結(jié)構(gòu)編碼Table 1 Dual-structure code

1.2 適應(yīng)度函數(shù)

筆者把模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)作為適應(yīng)度。將目標(biāo)函數(shù)MAC矩陣的最大非對(duì)角元向最小化發(fā)展的極小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)的最大化問(wèn)題：

(1)

1.3 最優(yōu)保存策略

為保證算法能夠收斂到全局最優(yōu)解,實(shí)施了最優(yōu)保留策略。采用輪盤(pán)賭選法依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值的大小進(jìn)行群體交叉變異的選擇。找出每代進(jìn)化結(jié)束后適應(yīng)度函數(shù)值最高的個(gè)體,對(duì)比當(dāng)前群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度,若低于該最佳個(gè)體則以此個(gè)體作為新的目前為止最好的個(gè)體。該措施既可使優(yōu)良的個(gè)體不被交叉和變異之類(lèi)的遺傳運(yùn)算破壞掉,又使最差的個(gè)體得到改進(jìn),提高了種群各方面素質(zhì),從而使算法得到有效的收斂。

1.4 自適應(yīng)交叉和變異

在最優(yōu)保存策略基礎(chǔ)上,采用自適應(yīng)交叉和變異[8],即交叉的概率和變異概率隨適應(yīng)度自動(dòng)改變。對(duì)于性能不好的個(gè)體,個(gè)體適應(yīng)度值會(huì)低于平均適應(yīng)度值,則對(duì)其采用較大的交叉率和變異率；對(duì)于個(gè)體性能優(yōu)良的個(gè)體,其適應(yīng)度值普遍高于平均適應(yīng)度值,就根據(jù)其適應(yīng)度值取較小的交叉率和變異率,這樣既保持了群體的多樣性,又保證了遺傳算法的收斂性。

1.5 多段匹配交叉(圖1)

首先確定交叉的段數(shù)n,隨機(jī)生成2×n個(gè)交叉點(diǎn)。這些點(diǎn)的位置不能取在第一個(gè)和最后一個(gè)附加碼上,并且任意兩點(diǎn)之前的距離h≥2。由兩個(gè)父?jìng)€(gè)體中的2×n個(gè)交叉點(diǎn)之間的中間段給出的映射關(guān)系生成兩個(gè)子個(gè)體。具體步驟如下：

1)隨機(jī)取得2×n個(gè)交叉的點(diǎn)；

2)交替兩個(gè)父?jìng)€(gè)體對(duì)應(yīng)交叉點(diǎn)之間的匹配段；

3)對(duì)兩個(gè)子個(gè)體沒(méi)有發(fā)生交叉部分,均保留從其父?jìng)€(gè)體中繼承未選擇的數(shù)碼；

4)對(duì)兩個(gè)子個(gè)體的沒(méi)有發(fā)生交叉部分,若從其父?jìng)€(gè)體中繼承的數(shù)碼與交換后中間段數(shù)碼出現(xiàn)重復(fù),則根據(jù)父?jìng)€(gè)體中間段的映射關(guān)系決定所取數(shù)碼。若備選交換有多個(gè)碼,映即射關(guān)系中存在傳遞關(guān)系,則選擇此前未確定的一個(gè)碼作交換。

圖1 多段交叉示意Fig.1 Multistage crossing schematic diagram

1.6 逆位變異(圖2)

二重結(jié)構(gòu)編碼的變異操作采用逆位變異算子,即對(duì)父?jìng)€(gè)體隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)變異點(diǎn),兩點(diǎn)間的第1行附加碼按逆序重新排列,第2行的變量碼順序不變。

圖2 變異示意Fig.2 Variation schematic diagram

變異完成后,計(jì)算新生成的個(gè)體的適應(yīng)度,把所有的個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行排序,選取前n個(gè)個(gè)體作為新的種群。并重復(fù)以上操作達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù),從種群中選擇適應(yīng)度最大的一個(gè)作為解。

2 傳感器的優(yōu)化布置及分析

2.1 工程概況及理論模態(tài)

某預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)2×(62.5+4×115+62.5)m。用MIDAS建立模型,主梁共有191個(gè)節(jié)點(diǎn),MIDAS模型如圖3。

圖3 某大橋模型Fig.3 The bridge model

重點(diǎn)考慮對(duì)橋面前4階豎向振型的監(jiān)測(cè)。該4階振型如圖4。

圖4 豎向前4階振型Fig.4 Vertical first 4 order vibration mode

2.2 傳感器的優(yōu)化布置

采用遺傳算法交叉段數(shù)分別為一段、二段、三段、五段和七段來(lái)計(jì)算傳感器布置位置,用MATLAB R2012b進(jìn)行編程計(jì)算。設(shè)置遺傳算法迭代次數(shù)為 60 次。圖5比較了不同的交叉段數(shù)情況下,配置6個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)得到的傳感器布置方案。

圖5 布置6個(gè)測(cè)點(diǎn)不同交叉段數(shù)測(cè)點(diǎn)位置Fig.5 The layout of checking points location of different cross stages when 6 checking points arranged

2.3 不同交叉段數(shù)對(duì)比分析

圖6展示了布置6個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí),遺傳算法歷次迭代最優(yōu)解最大非對(duì)角元值B的變化。圖6縱坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。

圖6 布置6測(cè)點(diǎn)歷次迭代最優(yōu)解最大非對(duì)角元Fig.6 The maximum non-diagonal elements of MAC matrix of the best solution in each iteration when 6 sensors arranged

從圖6可以看出,當(dāng)采用一段交叉也就是傳統(tǒng)的兩點(diǎn)交叉,遺傳算法迭代得到的MAC矩陣的最大非對(duì)角元值是最大的。而交叉段數(shù)n>1時(shí),得到MAC矩陣的最大非對(duì)角元值均小于傳統(tǒng)兩點(diǎn)交叉計(jì)算的結(jié)果。隨著交叉段數(shù)的增加,MAC矩陣最大非對(duì)角元的值呈下降的趨勢(shì),并且只有一段交叉的遺傳算法收斂是最早的,這意味著對(duì)種群多樣性的利用是最差的。

圖7是遺傳算法歷次迭代種群個(gè)體的MAC矩陣最大非對(duì)角元平均值圖。圖7可以更好地反應(yīng)種群內(nèi)每一代個(gè)體分布的變化,以及整個(gè)種群收斂的趨勢(shì)。也可以得出,多段交叉隨著交叉段數(shù)的增加,MAC矩陣的最大非對(duì)角元呈下降的趨勢(shì)。并且算法的收斂也比較晚,有效地防止了早熟現(xiàn)象。

圖7 布置6測(cè)點(diǎn)歷次迭代種群最大非對(duì)角元均值Fig.7 The average maximum non-diagonal elements of MAC matrix of all solutions in each iteration when 6 sensors arranged

由于遺傳算法的隨機(jī)性,所以在圖6和圖7中可以看到,二段交叉的解要優(yōu)于其他段數(shù)。三段、五段、七段交叉隨著交叉段數(shù)的增加,MAC矩陣的最大非對(duì)角元依次下降。

考慮布置6個(gè)測(cè)點(diǎn)可能過(guò)少,使多段交叉的優(yōu)越性不能充分發(fā)揮?，F(xiàn)對(duì)比布置10個(gè)測(cè)點(diǎn)的不同交叉段數(shù)對(duì)遺傳算法結(jié)果的影響(圖8、圖9)。

圖8 布置10測(cè)點(diǎn)歷次迭代最優(yōu)解最大非對(duì)角元Fig.8 The maximum non-diagonal elements of MAC matrix of the best solution in each iteration when 10 sensors arranged

圖9 布置10測(cè)點(diǎn)歷次迭代種群最大非對(duì)角元均值Fig.9 The average maximum non-diagonal elements of MAC matrix of all solutions in each iteration when 10 sensors arranged

由圖8和圖9可以明顯看出,交叉段數(shù)為一時(shí),得到的結(jié)果是最差的,遺傳算法收斂也是最早的,種群的多樣性沒(méi)有得到很好地利用。而其他多段交叉隨著交叉段數(shù)的增加,MAC矩陣的最大非對(duì)角元呈依次下降的趨勢(shì),遺傳算法收斂也比較晚,收斂的曲線也越來(lái)越緩和。

3 結(jié) 論

1)遺傳算法是一種隨機(jī)類(lèi)算法,有時(shí)計(jì)算的到的測(cè)點(diǎn)布置不滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)布置的要求,遺傳算法的解也是不唯一的。所以,用遺傳算法計(jì)算測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的位置時(shí),需要多計(jì)算幾次,選擇最理想的,最符合現(xiàn)場(chǎng)布置要求的一個(gè)方案。

2)MAC矩陣的元素代表對(duì)應(yīng)的兩個(gè)模態(tài)的交角,其值越接近于 0,說(shuō)明布置測(cè)點(diǎn)的兩個(gè)模態(tài)越好識(shí)別。而采用多段交叉遺傳算法,隨著交叉段數(shù)的增加,可以明顯降低計(jì)算結(jié)果中MAC矩陣的最大非對(duì)角元值。

3)多段交叉遺傳算法可以防止遺傳算法的早熟現(xiàn)象,在用遺傳算法計(jì)算時(shí),可以選擇合適的交叉段數(shù),控制收斂的速度,使遺傳算法種群的多樣性可以得到很好的利用。

[1] KAMMER D C. Sensor placement for on-orbit modal identification and correlation of large space structures[J].JournalofGuidanceControlandDynamics,1991,14(2):251-259.

[2] HEMEZ F M, FARHAT C. An energy based optimum sensor placement criterion and it’s application to structural damage detection[C]//ProceedingsofSPIE-theInternationalSocietyforOpticalEngineering. Honolulu, Hawaii State: [s.n.],1994:1568-1575.

[3] GUYAN R J. Reduction of stiffness and mass matrices [J].AIAAJournal,1965,3(2):380-380.

[4] CARNE T G, DOHRMANN C R. A modal test design strategy for model correlation[C]//Proceedingsofthe13thInternationalModalAnalysisConference. New York: Union College, Schenectady,1995:927-933.

[5] 黃民水,朱宏平,宋金強(qiáng). 傳感器優(yōu)化布置在橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)測(cè)試中的應(yīng)用[J]. 公路交通科技,2008,25(2):85-88. HUANG Mingshui, ZHU Hongping, SONG Jinqiang. Application of optimal sensor placement in modal parameters test of bridge structure[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment,2008,25(2):85-88.

[6] 李斌.基于EI及MAC混合算法的傳感器優(yōu)化布置研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué),2013. LI Bin.OptimalSensorPlacementofResearchUsingMixedAlgorithmBasedonEffectiveIndependenceandModalAssuranceCriterionMethods[D]. Xi’an：Chang’an University,2013.

[7] HOLLAND J H.AdaptationinNaturalandArtificialSystems[M].Ann Arbor :The University of Michigan Press, 1975.

[8] 孫曉丹,李宏偉,歐進(jìn)萍. 大型橋梁動(dòng)力檢測(cè)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的改進(jìn)遺傳算法及其應(yīng)用[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,38(5):624-628. SUN Xiaodan, LI Hongwei, OU Jinping. Application of improved genetic algorithm in optimal sensor placement for dynamic test of Harbin Sifangtai bridge[J].JournalofXi’anUniversityofArchitecture&Technology(NaturalScienceEdition),2006,38(5):624-628.

Application of Multistage Crossing Genetic Algorithms by Optimal Sensor Placement in Dynamic Test of Continuous Rigid Frame Bridge

LIU Laijun1,NI Futao1,SUN Weigang1,SHAO Yongjun2,LI Xiao1

(1. College of Highway, Chang’an University,Xi’an 710064, Shaanxi, P. R. China；2. Shaanxi Expressway Testing & Measuring Co., Ltd, Xi’an 710086, Shaanxi, P. R. China)

The improvement of genetic algorithm method based on optimal arrangement of sensor in dynamic test. was elaborated.The proposed improved method by using multistage crossing instead of two-point crossing improved the code of crossing in traditional genetic algorithm and was applied in the dynamic test of some continuous rigid frame bridge. Through calculation and comparative analysis, it is discovered that the application of multistage crossing method can effectively prevent the happenings of premature convergence and local optimal solution and better utilize the variety of initial population. Hence, the results by multistage crossing method are more superior to that of traditional generic algorithms.

bridge engineering; multistage crossing; genetic algorithms; optimal sensor placement

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.02.02

2015-05-14；

2015-08-05

陜西省交通運(yùn)輸廳科研基金項(xiàng)目(13-25K)

劉來(lái)君(1963—),男,吉林前郭人,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事橋梁結(jié)構(gòu)方面的研究。E-mail：liulj@chd.ehd.cn。

U446.3

A

1674-0696(2016)02-006-03