城市浮動(dòng)車數(shù)據(jù)定位誤差分布研究

李 軍，游 弋，趙長相

(中山大學(xué) 工學(xué)院 智能交通研究中心，廣東 廣州 510006)

城市浮動(dòng)車數(shù)據(jù)定位誤差分布研究

李 軍，游 弋，趙長相

(中山大學(xué) 工學(xué)院 智能交通研究中心，廣東 廣州 510006)

提出了計(jì)算城市浮動(dòng)車定位誤差的方法，分析了定位誤差數(shù)據(jù)的分布情況和特征，給出并驗(yàn)證浮動(dòng)車定位誤差的概率分布函數(shù)，給出不同等級(jí)道路的浮動(dòng)車定位誤差分布規(guī)律。通過出租車載客狀態(tài)和地圖匹配的路徑來推導(dǎo)浮動(dòng)車的參考位置并計(jì)算誤差，然后分別運(yùn)用多種誤差分布密度函數(shù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)最適合的定位誤差概率密度函數(shù)。以廣州市浮動(dòng)車數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明偏p-范分布最適合復(fù)雜城市路網(wǎng)的浮動(dòng)車誤差分布，可作為浮動(dòng)車數(shù)據(jù)進(jìn)一步應(yīng)用的基礎(chǔ)。

交通運(yùn)輸工程；浮動(dòng)車數(shù)據(jù)；GPS定位誤差；誤差分布；函數(shù)擬合

0 引 言

城市道路交通信息的采集和分析是掌握城市交通運(yùn)行狀況的基礎(chǔ)工作之一。浮動(dòng)車數(shù)據(jù)采集技術(shù)利用GPS車載設(shè)備固定的送回車輛號(hào)碼、時(shí)間、位置等數(shù)據(jù)，用于研究車輛速度和行駛時(shí)間等信息。浮動(dòng)車數(shù)據(jù)采集方法成本低、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、而且覆蓋范圍廣，已經(jīng)成為當(dāng)前比較廣泛應(yīng)用的采集交通信息的方法[1-3]。

但是浮動(dòng)車采集數(shù)據(jù)過程中，由于GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)本身固有的缺陷，如衛(wèi)星信號(hào)較弱、信號(hào)傳播錯(cuò)誤、地面接收設(shè)備影響等都會(huì)使GPS定位產(chǎn)生誤差，在城市高樓較密集的地區(qū)，以及高架橋、隧道等地更容易產(chǎn)生誤差[4-5]。GPS誤差來源一般可分為與GPS衛(wèi)星有關(guān)的誤差，包括衛(wèi)星星歷誤差和衛(wèi)星鐘差等；與信號(hào)傳播有關(guān)的誤差，包括電離層誤差和多徑路誤差等；以及與接收設(shè)備有關(guān)的誤差，包括接收機(jī)鐘差、接收機(jī)的位置誤差等[6]。其中，有些誤差是可以通過建立誤差改正模型或差分技術(shù)等方法來加以修正，例如衛(wèi)星星歷誤差；而有些誤差，比如多路徑誤差，既不能建立改正模型也不能用差分技術(shù)消除，在現(xiàn)階段還沒有一種十分有效的方法能完全消除，一般是通過選擇更高精度的接受設(shè)備和良好的觀測條件來削弱[7-9]。但是一方面目前城市浮動(dòng)車的車載GPS定位設(shè)備還難以達(dá)到很高的精度，另一方面城市路網(wǎng)密集，路況復(fù)雜，更加難以保證開闊的觀測條件[10]。

另外，城市浮動(dòng)車采集到的大量數(shù)據(jù)需要存儲(chǔ)，而在廣州市，作為浮動(dòng)車的出租車共計(jì)17 000余輛，數(shù)據(jù)上傳間隔為20～120 s。數(shù)據(jù)量雖大，但采樣率低，不足以提供高精度的連續(xù)的采樣信息，使得部分路段發(fā)生信息的缺失[11-13]。

因此需要對(duì)浮動(dòng)車誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和研究，分析定位誤差的特點(diǎn)，這樣有助于采集更準(zhǔn)確的城市道路信息，更好地利用浮動(dòng)車數(shù)據(jù)。

目前國內(nèi)外研究對(duì)于誤差統(tǒng)計(jì)常用的分布有正態(tài)分布、瑞利分布、p-范分布等[14]。正態(tài)分布是被采用最多的一種，這種方法簡單常見，但只適用于對(duì)誤差粗略的估計(jì)，當(dāng)數(shù)據(jù)量不大，影響精度的因素不多且彼此不獨(dú)立時(shí)，正態(tài)分布就不能得到很好的結(jié)果[15-18]。有研究者提出當(dāng)GPS觀測誤差的分布情況為單峰或?qū)ΨQ時(shí)，近似服從p-范分布，如果選擇正確的參數(shù)值，則分布比正態(tài)分布擬合更加接近正確的情況，但這個(gè)命題并未得到深入的檢驗(yàn)，需要做進(jìn)一步的研究來確定[19]。

筆者計(jì)算并統(tǒng)計(jì)了定位點(diǎn)同匹配路段間的誤差值，分析了城市浮動(dòng)車數(shù)據(jù)定位誤差分布特征。分別用正態(tài)分布、p-范分布和曲線左右兩側(cè)分別服從不同參數(shù)的偏p-范分布來擬合誤差分布密度函數(shù)，推測出滿足條件的定位誤差概率密度函數(shù)。

1 誤差分析

1.1 誤差計(jì)算

筆者以2011 - 07- 06 T 00:00—24:00的全部浮動(dòng)車數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象，選定了廣州火車站到天河城、公園前到江南西、康王北到中山大學(xué)南門這3個(gè)OD對(duì)，這3個(gè)OD對(duì)間的出行路徑包含了高架路、過江通道、普通道路。

首先要做數(shù)據(jù)篩選。因?yàn)閷?duì)于一個(gè)OD對(duì)，乘客都是在O點(diǎn)上車D點(diǎn)下車，所以在O點(diǎn)時(shí)車輛狀態(tài)從會(huì)空車切換至重車，在D點(diǎn)時(shí)車輛狀態(tài)會(huì)從重車切換至空車。因此在提取路徑時(shí)要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的車輛狀態(tài)和有效性[20]，標(biāo)識(shí)為重車狀態(tài)的數(shù)據(jù)更容易形成完整的OD對(duì)。

接下來是提取OD間的出行路徑。選定某一OD對(duì)，提取該OD對(duì)的GPS數(shù)據(jù)。具體做法是先選擇一輛車，在這輛車采集到的數(shù)據(jù)中根據(jù)坐標(biāo)位置找到起點(diǎn)位置的定位點(diǎn)，再按照時(shí)間序列提取這輛車的GPS點(diǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)都要判斷其有效性和車輛狀態(tài)，提取處于重車狀態(tài)的數(shù)據(jù)。對(duì)于處于非重車狀態(tài)的數(shù)據(jù)則判斷其位置是否在終點(diǎn)范圍內(nèi)，若滿足則提取該條數(shù)據(jù)并保存以上提取的全部數(shù)據(jù)作為一條OD出行鏈[12]。用同樣的方法提取該OD對(duì)所有車輛的數(shù)據(jù)。

3個(gè)OD對(duì)一共提取到6 877條數(shù)據(jù)，其中廣州火車站—天河城數(shù)據(jù)3 937條，公園前—江南西數(shù)據(jù)2 172條，康王北—中山大學(xué)南門數(shù)據(jù)768條。

這里定義的浮動(dòng)車定位誤差基于兩個(gè)前提假設(shè)：①車輛總是行駛在道路上；②電子地圖道路數(shù)據(jù)的精度是足夠高的。這樣就可以將采樣點(diǎn)的位置和電子地圖之間的差值作為誤差值[21]。為了得到定位誤差的值，首先將浮動(dòng)車數(shù)據(jù)定位點(diǎn)匹配到路段上，然后統(tǒng)計(jì)浮動(dòng)車數(shù)據(jù)定位點(diǎn)到匹配路段的最短直線距離，就得到誤差值。

筆者使用權(quán)重式(1)進(jìn)行路段匹配。倘若置信區(qū)域內(nèi)有多條候選匹配路段，選擇最大匹配權(quán)重值的路徑作為匹配目標(biāo)道路[22]，匹配示意如圖1：

(1)

式中：di為定位點(diǎn)i到待匹配路段的最短距離；θi為定位點(diǎn)i的浮動(dòng)車航向同待匹配路段的夾角，0°≤θi≤90°；R為限定的定位點(diǎn)最大誤差距離，R=70 m。

為保證路徑的準(zhǔn)確性，在已知匹配路徑的情況下對(duì)路徑進(jìn)行了人工確認(rèn)，以確保得到正確的匹配路徑，作為誤差計(jì)算的依據(jù)。

路徑匹配完成后，即確定了每一個(gè)定位點(diǎn)在哪條路徑上，就可以統(tǒng)計(jì)該定位點(diǎn)到路徑上的距離。具體做法是先確定一條路徑，把屬于這條路徑的數(shù)據(jù)都提取出來，統(tǒng)計(jì)這些數(shù)據(jù)的GPS位置和這條路徑在電子地圖上的垂直距離，距離的大小就代表誤差的值[18]。按照這種方法統(tǒng)計(jì)出3個(gè)OD對(duì)的所有誤差值。這里認(rèn)為定位點(diǎn)到路段的距離有正負(fù)之分，以匹配路段道路中線為基準(zhǔn)，位于行駛方向右側(cè)的定位點(diǎn)，令誤差值為正；位于行駛方向左側(cè)的定位點(diǎn)，令誤差值為負(fù)。這里不考慮由于車道數(shù)不同對(duì)車輛位置偏離的影響。

1.2 誤差特征分析

浮動(dòng)車定位點(diǎn)數(shù)據(jù)誤差統(tǒng)計(jì)如圖2。通過統(tǒng)計(jì)分析可知，浮動(dòng)車定位點(diǎn)誤差走向近似于鐘形曲線，圖像呈現(xiàn)中間高兩邊低，并且主要分布在中間部分。誤差分布主要集中在-5～10 m這個(gè)范圍內(nèi)，并且這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的53.29%。眾數(shù)為3.80 m，誤差平均值是5.59 m，樣本方差為204.27 m2。

圖2 浮動(dòng)車定位點(diǎn)誤差統(tǒng)計(jì)Fig.2 Error statistical chart of floating car positioning point

1.3 誤差分布檢驗(yàn)

對(duì)浮動(dòng)車定位點(diǎn)數(shù)據(jù)誤差進(jìn)行正態(tài)分布K-S檢驗(yàn)，由于峰度系數(shù)和偏度系數(shù)都不為0，因此樣本數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。

假設(shè)浮動(dòng)車定位誤差服從一元p-范分布，其密度函數(shù)為：

(2)

參數(shù)計(jì)算結(jié)果為：E(x)=5.59m；p=0.94；σ=14.29；λ=1.57。

雖然樣本數(shù)據(jù)不服從p-范分布，但是由分布圖可以看出，樣本數(shù)據(jù)分布左右并不對(duì)稱，因此假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的分布為偏p-范分布，即眾數(shù)左右兩側(cè)的數(shù)據(jù)分別服從不同參數(shù)pi(i=1, 2)的p-范分布；i=1代表左側(cè)，i= 2代表右側(cè)。

設(shè)眾數(shù)左右兩支的概率密度分別為：

(3)

(4)

式中：M0為眾數(shù)，此處為3.8；E(x1)為左側(cè)分支的均值；E(x2)為右側(cè)分支的均值；p1為左側(cè)分支p-范分布的參數(shù)，p1>0；p2為右側(cè)分支p-范分布的參數(shù)，p2>0；σ1為左側(cè)分布的標(biāo)準(zhǔn)差；σ2為右側(cè)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

方差參數(shù)σ2的估計(jì)式為：

(5)

參數(shù)p的估計(jì)式為：

(6)

式中：n為樣本個(gè)數(shù)；i=1,2,3,4,…,n。

左右兩側(cè)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1。

表1 偏p-范分布計(jì)算結(jié)果

表2 計(jì)算結(jié)果

按照道路等級(jí)不同對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，分別得到快速路、城市主干道和一般道路的定位誤差數(shù)據(jù)，用偏p-范分布進(jìn)行擬合，誤差統(tǒng)計(jì)如圖3，計(jì)算結(jié)果如表2。

圖3 定位點(diǎn)誤差統(tǒng)計(jì)Fig.3 Error statistical chart of positioning points

2 結(jié) 語

筆者在路網(wǎng)密集、路況復(fù)雜的城市道路中，并且在GPS采樣數(shù)據(jù)有效點(diǎn)稀疏，導(dǎo)致部分路段采集到的信息不連續(xù)的條件下，對(duì)浮動(dòng)車采樣數(shù)據(jù)的定位誤差做了統(tǒng)計(jì)和分析，提出數(shù)據(jù)定位誤差可能服從的分布類型并做了檢驗(yàn)，通過以上的計(jì)算和分析推測出了滿足一定條件的分布，并求出相應(yīng)的概率密度函數(shù)。研究的不足之處在于尚未考慮車道數(shù)不同對(duì)車輛位置偏離車道中心線的影響，同時(shí)也誤差分布擬合的精確度有待進(jìn)一步提高，這些方面還需要更加深入和進(jìn)一步的研究。

[1] ZHAO Yue,LIU Jian,CHEN Runqiang,et al.A new method of road network updating based on floating car data [C]// Vancouver Canada:2011 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS) ,2011:1878-1881.

[2] GAO Bin,COIFMAN B.Vehicle identification and GPS error detection from a LIDAR equipped probe vehicle [C]// Toronto, Canada:Intelligent Transportation Systems Conference,2006:1537-1542.

[3] 莊立堅(jiān),韋清波,何兆成.基于浮動(dòng)車數(shù)據(jù)的出租車運(yùn)營管理特性建模與分析[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,33(4):122-127. ZHUANG Lijian,WEI Qingbo,HE Zhaocheng.Taxi operation and management characteristics based on floating car data [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience),2014,33(4):122-127.

[4] 章威,徐建閩,林綿峰.基于大規(guī)模浮動(dòng)車數(shù)據(jù)的地圖匹配算法[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2007,7(2):39-45. ZHANG Wei,XU Jianmin,LIN Mianfeng.Map matching algorithm of large scale probe vehicle data [J].JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology,2007,7 (2):39-45.

[5] BIERLAIRE M,CHEN Jingmin,NEWMAN J.A probabilistic map matching method for smartphone GPS data [J].TransportationResearchPartC(EmergingTechnologies),2013,(26):78-98.

[6] HU Xiaowen,YANG Dongyuan,FENG Junjia,et al.Map matching algorithm for GPS data with irregular and relatively long intervals [C]// Chengdu:The First International Conference on Transportation Engineering (ICTE).USA:American Society of Civil Engineers,2007.

[7] 李洋,張曉冬,鮑遠(yuǎn)律.多權(quán)值概率論實(shí)時(shí)地圖匹配[J].電子測量與儀器學(xué)報(bào),2012,26(2):166-170. LI Yang,ZHANG Xiaodong,BAO Yuanlv.Algorithm on real-time map-matching of multi-weights probability [J].JournalofElectronicMeasurementandInstrument,2012,26(2):166-170.

[8] 于泉,孫玲,榮建.基于浮動(dòng)車數(shù)據(jù)調(diào)查方法的交叉口延誤計(jì)算[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,28(2):283-286. YU Quan,SUN Ling,RONG Jian.An approach of signalized intersection delay calculation based on floating vehicles data survey method [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience),2009,28(2):283-286.

[9] GREENFELD J S.Matching GPS observations to locations on a digital map [C]// Transportation Research Board 81stAnnual Meeting.Washington,D.C.:Transportation Research Board,2002.

[10] 賴云波,孫棣華,廖孝勇,等.基于道路緩沖區(qū)分析的地圖匹配算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2011,28(9):3312-3314. LAI Yunbo,SUN Dihua,LIAO Xiaoyong,et al.Algorithm of map- matching based on road buffer analysis [J].ApplicationResearchofComputers,2011,28(9):3312-3314.

[11] 孫棣華,張星霞,張志良.地圖匹配技術(shù)及其在智能交通系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2005,20:225-228. SUN Dihua,ZHANG Xingxia,ZHANG Zhiliang.Map matching technology and its application in ITS [J].ComputerEngineeringandApplication,2005,20:225-228.

[12] 王應(yīng)東.GPS 誤差分析和精度控制[J].測繪與空間地理信息,2011,34(6):235-236. WANG Yingdong.GPS error analysis and precision control [J].Geomatics&SpatialInformationTechnology,2011,34(6):235-236.

[13] RAHMANI M,KOUTSOPOULOS H N.Path inference from sparse floating car data for urban networks [J].TransportationResearchPartC(EmergingTechnologies),2013(30):41-54,.

[14] MIWA T,KIUCHI D,YAMAMOTO T,et al.Development of map matching algorithm for low frequency probe data [J].TransportationResearchPartC(EmergingTechnologies),2012(22):132-145.

[15] AYALA D,LIN Jie,WOLFSON O,et al.Communication reduction for floating car data-based traffic information systems [C]//2010 Second International Conference on Advanced Geographic Information Systems,Applications and Services (Geoprocessing),IEEE,2010:44-51.

[16] 田世艷.基于GPS的城市道路交通狀態(tài)實(shí)時(shí)判別技術(shù)研究[D].廣州：華南理工大學(xué),2012. TIAN Shiyan.StudyontheTechnologyofTrafficIdentificationforUrbanRoadBasedonGPS[D].Guangzhou:South China University of Technology,2012.

[17] 陳驥,王炳興.基于正態(tài)分布點(diǎn)值化的區(qū)間主成分評(píng)價(jià)法及應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)研究,2012,29(7):91-95. CHEN Ji,WANG Bingxing.Interval principal component analysis based on the point-estimation of normal distribution and its application [J].StatisticalResearch,2012,29(7):91-95.

[18] 鄭文兵.正態(tài)分布的哲學(xué)本質(zhì)及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用意義[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2012(7):23-26. ZHENG Wenbing.The philosophy essence of normal distribution and its social and economic significance [J].StatisticsandDecision,2012(7):23-26.

[19] 劉剛,張尚立,周國梅.飛行器定位誤差的統(tǒng)計(jì)分布[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2007,26(4):565-569. LIU Gang,ZHANG Shangli,ZHOU Guomei.The research on statistical distribution of the flight error [J].ApplicationofStatisticsandManagement,2007,26(4):565-569.

[20] 孫海燕,胡宏昌.P-范分布及其抽樣分布[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2003,19(4):424-428. SUN Haiyan,HU Hongchang.P-norm distribution and its sampling distribution [J].ChinesejournalofApplicationofAppliedProbabilityandStatistics,2003,19(4):424-428.

[21] 胡宏昌,孫海燕.P-范分布參數(shù)σ的估計(jì)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2002,27(5):483-485. HU Hongchang,SUN Haiyan.Parameterσestimation ofP-norm distribution [J].GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversity,2002,27(5):483-485.

[22] 藍(lán)悅明,賈媛.GPS觀測值誤差分布的研究[J].測繪通報(bào),2008(4):12-13. LAN Yueming,JIA Yuan.The study of error distribution of GPS observed values [J].BulletinofSurveyingandMapping,2008(4):12-13.

Error Distribution of Floating Car Positioning Data in Urban Areas

LI Jun, YOU Yi, ZHAO Changxiang

(Research Center of Intelligent Transportation System, School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangdong 510006, Guangzhou,P.R.China)

A method to calculate the position errors of floating car in urban area was presented, and the probability distribution function to verify the position errors of floating car was proposed according to the analysis on the characteristics and the distribution of positioning error data. The distribution rule of the position errors of floating car on different levels of road was also obtained. The referential positions of floating cars were deduced and the errors were calculated through the loading status of taxis and the map-matching routes; several error distribution functions were respectively selected for data fitting and the most appropriate location error probability density function was found out. A case study of Guangzhou floating car data was carried out. The results show that the partialp-norm distribution is the best fitting form for the error distribution for the floating car of road network in the complex metropolis area, which can be used as the basis for further application of floating car data.

traffic and transportation engineering; floating car data; GPS positioning error; error distribution; function fitting

2014-04-25；

2014-11-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51178475)

李 軍(1968—)，男，湖北江陵人，副教授，博士，主要從事交通規(guī)劃與政策方面的研究。E-mail:stslijun@mail.sysu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.31

U491.1+2

A

1674-0696(2016)01-162-05