基于光源空間透視的平行分割陰影圖算法

郭 釗，范 湘 濤，譚 劍

(1.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所數(shù)字地球重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

基于光源空間透視的平行分割陰影圖算法

郭 釗1,2，范 湘 濤1，譚 劍1

(1.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所數(shù)字地球重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

隨著地理信息系統(tǒng)應(yīng)用的深入，在真三維空間中處理問題已成為一種趨勢，而實(shí)時陰影對提高三維場景的真實(shí)感和沉浸感非常重要。目前主流的平行分割陰影圖算法對大尺度場景兼容性好，但在細(xì)節(jié)層次的渲染方面質(zhì)量不高，而光源空間透視陰影圖算法在細(xì)節(jié)層次渲染方面精度很高，但是對大尺度場景難以覆蓋。針對該問題，提出了一種基于光源空間透視的平行分割陰影圖算法，也稱為光源透視平行分割陰影圖算法。該方法將光源空間透視陰影圖算法中透視錐體的透視變換矩陣應(yīng)用于平行分割陰影圖算法對各個子視錐體的渲染階段并生成產(chǎn)生形變的陰影深度圖，通過該方法減小其陰影走樣誤差。并且在計(jì)算透視變換矩陣的過程中，提出了一種確定陰影圖形變程度的算法,使該算法更好地適應(yīng)于不同大小的場景。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法通過提高視錐體近平面附近陰影采樣率有效地解決了在平行分割陰影圖算法中存在的陰影透視走樣的問題。在對大規(guī)模場景的渲染方面，該算法在細(xì)節(jié)層次的表現(xiàn)要明顯優(yōu)于平行分割陰影圖算法，滿足了大尺度場景和精細(xì)建筑模型的陰影渲染需求。

三維地理信息系統(tǒng)；光源空間透視陰影圖；平行分割陰影圖；數(shù)字地球科學(xué)平臺

0 引言

對于三維地理信息系統(tǒng)[1]，實(shí)時陰影[2]是實(shí)現(xiàn)其真實(shí)性、增強(qiáng)其沉浸感所必不可少的一部分。當(dāng)前，三維場景中陰影的實(shí)現(xiàn)技術(shù)主要分為兩類[3]，即：體陰影法和陰影圖法。體陰影法精度較高,不過該算法的效率與場景復(fù)雜度直接相關(guān)，故該算法的應(yīng)用具有一定的局限性。而陰影圖算法雖然在精度上不如體陰影算法，但由于其效率與場景復(fù)雜度無關(guān)，所以被廣泛應(yīng)用于大尺度場景和結(jié)構(gòu)復(fù)雜場景。

陰影圖算法最早是由Williams提出的一種用于Z緩存生成場景中物體陰影的方法[4]，也被稱為標(biāo)準(zhǔn)陰影圖算法(Standard Shadow Maps,SSM)，該算法原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，不過走樣問題較為嚴(yán)重。為了解決標(biāo)準(zhǔn)陰影圖算法的走樣問題，Stamminger等提出了透視陰影圖算法(Perspective Shadow Maps,PSM)[5]，該算法通過對相機(jī)視圖空間進(jìn)行透視變換以解決透視走樣問題。Wimmer等為了解決PSM算法中光源方向改變與產(chǎn)生奇點(diǎn)的問題又提出了光源空間透視陰影圖算法(Light Space Perspective Shadow Maps,LisPSM)[6]。而后，通過對相機(jī)視圖空間采用不同的透視變換算法或采用不同的陰影圖采樣方式分別提出了梯形陰影圖算法(Trapezoidal Shadow Maps,TSM)[7]、對數(shù)透視陰影圖算法(Logarithmic Perspective Shadow Maps,LogPSM)[8]、改進(jìn)的實(shí)時反走樣透視陰影圖算法[9]以及透視-曲變陰影圖算法[10]。Alia等通過對陰影圖進(jìn)行不規(guī)則采樣，提出了無鋸齒陰影圖算法(Alias-Free Shadow Maps,AFSM)[11],不過由于目前硬件不支持非規(guī)則采樣，該方法實(shí)現(xiàn)比較困難。

以上算法雖然在某些場景中能取得較好的陰影顯示效果，但是在對大規(guī)模場景進(jìn)行實(shí)時渲染生成陰影時，誤差往往很大，故而多采用平行分割陰影圖(Parallel Split Shadow Maps，PSSM)算法[12-14]實(shí)現(xiàn)，也可將這種實(shí)現(xiàn)方法稱為CSM(Cascaded Shadow Maps)算法[15]、基于層渲染的CSM算法[16]或Z-Partitioning算法[17]，以上算法的實(shí)現(xiàn)思想大致相同，相比而言第一種算應(yīng)用更廣，不過這些方法仍然存在透視走樣問題。

為了反走樣，解決鋸齒形邊界問題，提出一些方法用來優(yōu)化陰影圖的邊界，如百分比鄰近濾波方法(Percentage Closer Filtering,PCF)和方差陰影圖方法(Variance Shadow Maps,VSM)。張文曉等將VSM算法與SSM算法結(jié)合以繪制植物陰影[18]，劉松平將VSM與PSSM算法結(jié)合得到其混合算法[19]。

數(shù)字地球科學(xué)平臺是由中科院遙感與數(shù)字地球所研發(fā)的一款數(shù)字地球系統(tǒng)，類似于Google 公司推出的Google Earth，其場景具有大尺度空間范圍，也具有局部精細(xì)結(jié)構(gòu)。所以，為了解決PSSM算法中的透視走樣問題，使數(shù)字地球科學(xué)平臺中的三維場景陰影渲染更為細(xì)膩、真實(shí)，本文基于LisPSM算法對PSSM算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種光源透視平行分割陰影圖算法(Light Perspective Parallel Split Shadow Maps,LPPSSM)。

1 相關(guān)算法介紹

PSSM算法是一種沿視錐體的Z軸方向切割視錐體從而生成若干個子視錐體，然后對這些子視錐體進(jìn)行分步渲染分別生成對應(yīng)的陰影圖，進(jìn)而對這些陰影圖進(jìn)行處理最后生成陰影的一種廣泛應(yīng)用于大規(guī)模場景的陰影圖渲染算法，其原理如圖1a所示。

LisPSM是一種光源空間透視投影的陰影圖參數(shù)化方法，通過對視錐體進(jìn)行透視變換，然后控制陰影圖參數(shù)以控制其深度值的采樣方式生成陰影圖，最后達(dá)到減小陰影走樣誤差的目的,是一種典型且運(yùn)用廣泛的陰影圖參數(shù)化方法。也有文獻(xiàn)[17]將陰影圖參數(shù)化方法稱為陰影圖的變形，其原理如圖1b所示。

圖1 PSSM算法與LisPSM算法原理示意

Fig.1 Principle of PSSM algorithm and LisPSM algorithm

由于PSSM算法與LisPSM算法原理不同，故具有不同的特點(diǎn)。PSSM算法具有如下優(yōu)勢：1)可以打破計(jì)算機(jī)硬件對陰影圖像分辨率大小的限制；2)提高了陰影區(qū)域的采樣率；3)通過應(yīng)用合適的視錐體切割算法，可以有效地分配不同區(qū)域陰影的采樣率，使陰影有更好的視覺效果。上述優(yōu)勢使得PSSM算法可以很好地用于大場景陰影渲染。但是與傳統(tǒng)的陰影圖算法一樣，PSSM算法在陰影生成的過程中會產(chǎn)生陰影透視走樣的問題，從而使產(chǎn)生的陰影不夠精細(xì)。相比于PSSM算法，LisPSM算法的優(yōu)點(diǎn)有：第一，解決在傳統(tǒng)陰影圖算法中存在的陰影圖走樣問題；第二，通過改變陰影圖深度值的采樣方式提高視錐體近剪裁面附近的采樣率，以提高陰影的質(zhì)量。這兩點(diǎn)優(yōu)勢使得LisPSM算法在較小的場景中對陰影細(xì)節(jié)的表現(xiàn)有較大的優(yōu)勢。不過在對大場景渲染時，由于陰影圖大小受硬件的限制，導(dǎo)致陰影圖采樣率不夠，鋸齒現(xiàn)象明顯等問題。

2 改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 算法概要

LPPSSM算法是基于LisPSM算法對PSSM算法進(jìn)行改進(jìn)所得，主要應(yīng)用于大規(guī)模場景陰影實(shí)時渲染，兩種算法步驟對比如圖2所示，其中num是指視錐體的切割總個數(shù)，i是指切割的第i個子視錐體。圖2b中虛線部分是LPPSSM算法相對于PSSM算法改進(jìn)的地方，是針對PSSM算法的透視走樣問題所做的改進(jìn)，主要分為兩部分：一是生成陰影深度圖，這一步驟從透視變換步驟之前放到透視變換步驟之后進(jìn)行；二是在PSSM算法的基礎(chǔ)上添加了兩個步驟，即確定形變參數(shù)n與構(gòu)建透視錐體并計(jì)算其透視矩陣。

圖2 PSSM算法與LPPSSM算法流程

Fig.2 The process of PSSM and LPPSSM algorithm

2.2 計(jì)算透視錐體透視變換矩陣

構(gòu)建透視錐體并計(jì)算其透視變換矩陣主要是為了將透視變換矩陣作用于視錐體分割后的子視錐體，使其產(chǎn)生形變，從而提高近平面的陰影深度圖采樣率，為下一步陰影深度圖的繪制做準(zhǔn)備。

對切割后的子視錐體構(gòu)建透視錐體P，并將其作用于子視錐體，即構(gòu)建一個虛擬的視錐體作用于子視錐體，進(jìn)而通過虛擬視錐體的矩陣變換使子視錐體產(chǎn)生一定的形變(圖3)。因此構(gòu)建透視錐體P并作用于子視錐體的過程也就是計(jì)算透視錐體變換矩陣并作用于子視錐體使其產(chǎn)生形變的過程。具體優(yōu)化方法如下：

傳統(tǒng)PSSM算法的變換矩陣為：

(1)

(2)

圖3 透視錐體作用于子視錐體產(chǎn)生形變過程示意

Fig.3 The deformation process of the view frustum under the action of the perspective frustum

2.3 參數(shù)n的確定

由透視錐體變換矩陣計(jì)算過程中的步驟4)可知，參數(shù)n，即透視椎體P的參考點(diǎn)p到其近平面的距離，它會直接影響陰影圖形變的強(qiáng)度。n的值越小陰影圖形變強(qiáng)度越大，反之越小。n與P和子視錐體V之間的關(guān)系如圖4所示，n和f分別為透視錐體近平面與遠(yuǎn)平面距離，Zn和Zf分別為視錐體近平面和遠(yuǎn)平面距離，eye為視點(diǎn)，Z為視錐體z軸方向，Z′為透視錐體z軸方向。由于透視錐體變換矩陣要作用于多個深度不同的子視錐體，傳統(tǒng)的n值確定方法在這里并不適用，所以根據(jù)LPPSSM算法中各個子視錐體深度不同的特點(diǎn)來確定參數(shù)n。由于n的確定與子視錐體的Znear、Zfar相關(guān)，故根據(jù)子視錐體的Znear、Zfar定義自由參數(shù)n,即：

(3)

其中:c為相關(guān)性參數(shù)，其取值范圍為(0，1)，Zfar、Znear分別對應(yīng)于各個子視錐體的近平面和遠(yuǎn)平面。

圖4 參數(shù)n與透視錐體P和子視錐體V的關(guān)系示意

Fig.4 The relationship between parameternwith perspective frustumPand view frustumV

2.4 陰影圖的生成

由圖2可知，PSSM算法是先生成陰影深度圖再進(jìn)行光源視錐體透視變換，這樣透視變換無法作用于陰影深度圖，也無法減小透視走樣。在改進(jìn)算法LPPSSM中，則是先計(jì)算透視錐體的透視矩陣與光源視錐體的透視矩陣，然后將它們作用于子視錐體，最后生成陰影深度圖。現(xiàn)在得到的陰影深度圖面對的是完成了透視變換后的場景，故陰影深度圖也會產(chǎn)生形變[7]，即近平面的場景相對于遠(yuǎn)平面的場景變大，這樣就增加了近平面的采樣率。

由文獻(xiàn)[6]可知陰影圖在視錐體近平面產(chǎn)生的透視走樣誤差會大于遠(yuǎn)平面的透視走樣誤差，通過提高視錐體近平面的陰影采樣率可以在一定程度上減小近平面產(chǎn)生的透視走樣誤差，使近平面的陰影細(xì)節(jié)程度更為細(xì)膩，同時使整體的誤差分布更為均衡，這種陰影成像方式更為符合人眼的視覺特征。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文使用數(shù)字地球科學(xué)平臺中的大規(guī)模場景“北京奧林匹克公園”作為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，使用開源三維引擎Open Scene Graph (OSG)[20]結(jié)合面向GPU的編程語言GLSL實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)中分別用LisPSM、PSSM及LPPSSM算法對北京奧林匹克公園模型進(jìn)行渲染，3種算法陰影圖的分辨率均為1 024×1 024，PSSM算法和LPPSSM算法均將場景劃分為3層。光源為平行光源，視錐體為正交投影視錐體。本文的實(shí)驗(yàn)平臺所使用的操作系統(tǒng)為Windows 8.1 專業(yè)版 64位，處理器為英特爾 i5-2320 3.00 GHz 四核，內(nèi)存為金士頓 DDR3 1333 MHz 8 GB，顯卡為Nvidia GeForce GTX 550 Ti 2 GB。

實(shí)驗(yàn)一：PSSM算法與LPPSSM算法陰影深度圖對比。將北京奧林匹克公園場景定位到某一視點(diǎn)，然后用兩種算法分別對該場景進(jìn)行陰影渲染，在相同分辨率下，得到的陰影深度圖如圖5所示，其中第一行是全景圖，第二行是第一行框圈中部分的放大圖。通過計(jì)算得到PSSM算法放大圖的像素值為7378,LPPSSM算法放大圖的像素值為25 168。對比第一行兩張陰影深度圖可知，PSSM算法得出的陰影深度圖在近平面處有較大的空白，大大浪費(fèi)了深度圖像素，相比之下由于LPPSSM算法使用了參數(shù)n的確定算法來控制陰影圖的形變，從而在一定程度上消除了對像素的浪費(fèi)。通過對比第二行陰影圖與其像素值可知，LPPSSM算法得到的陰影深度圖像素值明顯高于PSSM算法，從而可以有效地提高陰影的渲染質(zhì)量。

圖5 PSSM算法與LPPSSM算法陰影深度圖對比Fig.5 The difference of shadow depth map between PSSM and LPPSSM

實(shí)驗(yàn)二：LisPSM算法、PSSM算法與LPPSSM算法的實(shí)現(xiàn)結(jié)果對比。3種算法的效果如圖6(見封2)所示，從上向下分別為各個算法所對應(yīng)的正常圖、分割示意圖(分割效果由紅、綠、藍(lán)3種顏色表示)、深度圖為正常圖的紅框區(qū)域放大圖。通過分割示意圖可以清晰看出場景被劃分出了3塊區(qū)域；通過對比深度陰影圖可以看出LPPSSM算法得出的3個陰影深度像素值均大于PSSM算法；通過對比紅框區(qū)域放大圖可以看出LPPSSM算法的陰影質(zhì)量明顯高于其他兩種算法。

4 結(jié)論

本文針對具有精細(xì)模型結(jié)構(gòu)的大尺度場景陰影渲染質(zhì)量不高的問題，結(jié)合PSSM算法和LisPSM算法的優(yōu)勢，提出了一種光源透視平行分割陰影圖算法。該算法基于LisPSM算法對PSSM算法在透視變換和陰影圖參數(shù)化方面進(jìn)行優(yōu)化以消除透視走樣，減小陰影走樣誤差，提高陰影質(zhì)量。在對PSSM優(yōu)化的過程中提出了控制陰影圖形變強(qiáng)度的方法，以使其更好地適用于不同規(guī)模的場景。在數(shù)字地球科學(xué)平臺中實(shí)測后，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該算法在保證大尺度場景兼容性的同時，大大提高了局部場景陰影的細(xì)膩程度，有效地提高了數(shù)字地球科學(xué)平臺陰影渲染的普適性，并為其他類似研究提供了有益參考。本文雖然對大規(guī)模場景陰影的渲染質(zhì)量有顯著提高，但是并未提高陰影的渲染效率，如何利用GPU的并行渲染特性[21]提高陰影的渲染效率將是下一步的研究方向。

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Parallel Split Shadow Map Algorithm Based on Light Space Perspective

GUO Zhao1,2,FAN Xiang-tao1,TAN Jian1

(1.Key Laboratory of Digital Earth Science,Institute of Remote Sensing and Digital Earth,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100094；2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

With the deeper application of geographic information system,to solve problem in real 3D space has come to be a trend.It is very important for real-time shadow rendering to improve the sense of reality and immersive of virtual 3D scene.For now,Parallel Split Shadow Maps (PSSM) algorithm is a powerful method which is widely used for large-scale virtual environments rendering.But the detail of the shadow is kind of rough,compared with other shadow map algorithm with perspective projection parameterization method.On the other side,the Light Space Perspective Shadow Maps (LisPSM) is good at rendering the detail of shadow.But it cannot cover the large-scale scene,due to the limitation of hardware.So to improve the shadow performance of large-scale virtual scene,the advantages of both methods are combined,and Parallel Split Shadow Maps algorithm on Light Space Perspective is proposed,which is also called Light Perspective Parallel Split Shadow Maps (LPPSSM).The realization of this algorithm is to use LisPSM method to render every child view frustum,after the split of parent frustum which is done by PSSM method.With the utility of perspective transformation,the shadow map aliasing error is reduced greatly and the shadow map perspective aliasing error is removed.During the process of perspective transformation matrix′s calculation,another algorithm is proposed to help calculate a parameter,which is used to determine the strength the shadow map wraps.And this can help to make this method to suit different size of scenes,and combining LisPSM algorithm and PSSM algorithm in a much better way.By making a comparison between LisPSM algorithm,PSSM algorithm and LPPSSM algorithm,the shadow map shape of LPPSSM algorithm is similar to LisPSM algorithm,which is much different from PSSM method.The shape of former one is like a trapezoid,while the other one is like a rectangle.And the shadow quality is different too.From the result of the test,it can be seen clearly that the shadow quality of LPPSSM algorithm is much higher than the other ones.By combining the advantages of LisPSM algorithm and PSSM algorithm,the LPPSSM algorithm is proposed.This algorithm can help to solve the problem of low shadow quality when using PSSM algorithm to render a large scale 3D scene.And the algorithm proposed to calculate the parameter of shadow wrap can make the LisPSM algorithm match to PSSM algorithm much better.The result of test shows that LPPSSM algorithm solved the shadow map perspective aliasing problem,improved the shadow performance,and satisfied the need of rendering large scale space environment models and accurate architectural scene models with good shadow quality.

3D geographic information system;light space perspective shadow maps;parallel split shadow maps;digital earth science platform

2015-07-01；

2015-10-19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41201399)

郭釗(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字地球與虛擬現(xiàn)實(shí)。E-mail:guozhao@radi.ac.cn

10.3969/j.issn.1672-0504.2016.01.008

TP391.9

A

1672-0504(2016)01-0039-05