無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移自檢測(cè)技術(shù)

徐恩翔，朱熀秋

(江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013)

無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移自檢測(cè)技術(shù)

徐恩翔，朱熀秋

(江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013)

為確保無軸承同步磁阻電機(jī)(BSRM)穩(wěn)定運(yùn)行，需要對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，則需使用相關(guān)傳感器(如電渦流傳感器)檢測(cè)轉(zhuǎn)子徑向的偏心位移信號(hào)。為降低無軸承同步磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)的成本，縮減電機(jī)的長度與體積，可以移除位移傳感器。提出了一種基于電感矩陣模型的無軸承同步磁阻電機(jī)無位移傳感自檢測(cè)技術(shù)。通過建立與分析精確模型，設(shè)計(jì)出無軸承同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子位移觀測(cè)器，并基于MATLAB/Simulink仿真軟件構(gòu)建電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移自檢測(cè)控制系統(tǒng)，對(duì)所提出的理論進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能準(zhǔn)確有效地預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子的偏心位移。

無軸承同步磁阻電機(jī)；電感矩陣；無位移傳感；自檢測(cè)

0 引 言

隨著社會(huì)的發(fā)展以及科技的進(jìn)步，高速化機(jī)床的需求量與日俱增，為實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高速化可靠運(yùn)轉(zhuǎn)，就必須解決軸承帶來的磨損問題。傳統(tǒng)機(jī)械軸承接觸高速轉(zhuǎn)動(dòng)軸，故有需潤滑、壽命短、維護(hù)成本高等弊端，這大大限制了電機(jī)向高速、超高速方向發(fā)展[1]。無軸承電機(jī)具有無摩擦、無磨損、無需潤滑、高速高精等優(yōu)點(diǎn)，可用于生命科學(xué)、化學(xué)化工等領(lǐng)域。除了上述優(yōu)點(diǎn)外，由于無軸承同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子上無勵(lì)磁繞組或永磁體，所以其結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉，而且轉(zhuǎn)子為凸極結(jié)構(gòu)，故可實(shí)現(xiàn)較高的凸極比，因此無軸承同步磁阻電機(jī)(以下簡稱BSRM)具有低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、高轉(zhuǎn)矩密度、低損耗、高功率因數(shù)等性能優(yōu)點(diǎn)，與其他類型的無軸承電機(jī)相比，更加適用于高速高精的領(lǐng)域[2-3]。在傳統(tǒng)BSRM控制中，轉(zhuǎn)子的偏心位移量一般由電渦流傳感器來檢測(cè)，這勢(shì)必會(huì)增加電機(jī)控制系統(tǒng)的成本，增大電機(jī)的體積；且傳感器對(duì)工作環(huán)境有一定的要求，因此無法適用于惡劣的環(huán)境中，這將大大限制BSRM的發(fā)展。因此研究轉(zhuǎn)子徑向位移無傳感自檢測(cè)技術(shù)對(duì)BSRM運(yùn)行控制具有重大的研究價(jià)值和應(yīng)用前景。

1 基于電感矩陣的BSRM數(shù)學(xué)模型

無軸承電機(jī)的電感模型對(duì)研究無軸承電機(jī)的徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型、動(dòng)態(tài)特性與高精度解耦控制有著舉足輕重的作用，因此建立適用于無軸承電機(jī)的精確電感矩陣模型至關(guān)重要。本文選擇轉(zhuǎn)矩繞組(Na，Nb)為4極，懸浮力繞組(Nα，Nβ)為2極，且轉(zhuǎn)子凸極寬度為2ρ的BSRM作為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

如圖1所示，將4極轉(zhuǎn)矩繞組的b相繞組與2極懸浮力繞組的β相繞組的軸線重合于α-β坐標(biāo)系的α軸線上。假設(shè)電機(jī)使用在空間上按正弦分布的集中式繞組，且僅僅考慮基波繞組的情況下，將

圖1 無軸承同步磁阻電機(jī)繞組分布圖

各繞組用傅里葉級(jí)數(shù)分解，可得出繞組沿氣隙圓周的匝數(shù)分布[4-5]：

(1)

式中：K為基波幅值，是數(shù)值為4/π的常數(shù)；θ為空間機(jī)械角度；W4，W2分別為轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組的每相串聯(lián)有效匝數(shù)。

電機(jī)轉(zhuǎn)子主要有圓柱型與凸極型兩種基本類型，BSRM雖采用凸極型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，但圓柱型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)屬于凸極型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的特例，故本文以圓柱型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為例對(duì)轉(zhuǎn)子偏心位移做研究對(duì)象。圖2為轉(zhuǎn)子偏心示意圖。圖中，O(0,0)為轉(zhuǎn)子無偏移時(shí)中心

圖2 轉(zhuǎn)子偏心示意圖

位置坐標(biāo)；O'(x,y)為轉(zhuǎn)子偏移時(shí)中心位置坐標(biāo)；θ為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)過的機(jī)械角度；x，y分別表示轉(zhuǎn)子偏移量在α軸、β軸上的分量。設(shè)轉(zhuǎn)子外表面與電機(jī)定子內(nèi)徑的單邊平均氣隙長度為g0，轉(zhuǎn)子外表面與電機(jī)定子內(nèi)徑的單邊氣隙長度為g(θ)，由轉(zhuǎn)子偏心引起的氣隙變化值為Δg，則電機(jī)的轉(zhuǎn)子單邊氣隙長度表達(dá)式：

(2)

假設(shè)電機(jī)氣隙長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子的偏心位移量，則轉(zhuǎn)子偏心位移量可忽略不計(jì)，則氣隙長度g(θ) 的倒數(shù)可表示：

(3)

由式(2)、式(3)可得轉(zhuǎn)子表面dθ弧度內(nèi)的氣隙磁導(dǎo)率分布函數(shù)：

(4)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；r為轉(zhuǎn)子半徑；l為轉(zhuǎn)子鐵心長度。

如果轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為凸極，則凸極區(qū)域與非凸極區(qū)域的氣隙顯然是不等的，則當(dāng)計(jì)算氣隙磁導(dǎo)率時(shí)需將兩者相加。但是由于非凸極區(qū)域的氣隙長度要比凸極區(qū)域的氣隙長度大得多，因而非凸極區(qū)域的氣隙磁導(dǎo)率也就比凸極區(qū)域的氣隙磁導(dǎo)小得多，為簡化計(jì)算，可忽略非凸極區(qū)域的氣隙磁導(dǎo)率，將其視為零。則考慮凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的氣隙磁導(dǎo)率時(shí)，只需將轉(zhuǎn)子凸極區(qū)域的部分代入式(4)中計(jì)算即可。其中凸極區(qū)域可表示：

(5)

由于在電機(jī)運(yùn)行時(shí)，徑向懸浮力等于磁場(chǎng)儲(chǔ)能對(duì)轉(zhuǎn)子徑向位移的偏導(dǎo)數(shù)，而電感儲(chǔ)能直接反映了磁場(chǎng)的儲(chǔ)能狀況，在計(jì)算電感時(shí)必須考慮由于轉(zhuǎn)子偏心所引起的磁通變化。假設(shè)在α相繞組中通入的電流大小為iα，忽略電機(jī)磁路產(chǎn)生的壓降，則沿轉(zhuǎn)子表面dθ弧度內(nèi)產(chǎn)生的氣隙磁通：

(6)

式中：Fα為懸浮力繞組α相的轉(zhuǎn)子磁位。

由高斯定律可知，則磁通沿氣隙圓周的積分應(yīng)等于0，則結(jié)合式(1)、式(4)與式(6)可得懸浮力繞組α相的轉(zhuǎn)子磁位：

(7)

同理可得懸浮力繞組β相、轉(zhuǎn)矩繞組a相與b相的轉(zhuǎn)子磁位：

(8)

結(jié)合式(6)～式(8)可得在轉(zhuǎn)子偏心后氣隙沿dθ弧度的磁通分布：

(9)

由式(9)可看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心時(shí)，4極轉(zhuǎn)矩繞組的磁通分布不會(huì)發(fā)生改變；而2極懸浮力繞組的磁通會(huì)隨轉(zhuǎn)子偏心位移量的變化而變化，具體表現(xiàn)為指向產(chǎn)生轉(zhuǎn)子偏心位移方向上的氣隙磁壓降減少，而背離方向上的氣隙磁壓降增加。

2 轉(zhuǎn)子位移觀測(cè)器

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，定義電流矢量：

(10)

式中：電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組的電流為i1d，i1q；懸浮力繞組的電流為i2d，i2q。

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組的自感矩陣：

(11)

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)懸浮力繞組的自感矩陣：

(12)

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)兩相繞組的互感矩陣：

(13)

式(11)～式(13)中各電感系數(shù)計(jì)算式如下：

(14)

由上式推導(dǎo)出的BSRM的電感模型，可求出電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量：

(15)

將式(11)、式(12)、式(13)代入式(15)中，可得：

(16)

將式(16)解方程，可得d，q軸的位移分量hd，hq：

(17)

將式(17)經(jīng)過2r/2s變換，可得出轉(zhuǎn)子在α，β軸位移分量x，y：

(18)

由式(17)可知，根據(jù)電感矩陣模型的推導(dǎo)，轉(zhuǎn)子徑向位移量可通過測(cè)量電機(jī)兩套繞組的電流計(jì)算得出，從而實(shí)現(xiàn)BSRM的無位移傳感技術(shù)。因此準(zhǔn)確求得電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組的磁鏈ψ1d，ψ1q就尤為關(guān)鍵。

BSRM的轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈可通過電壓模型估計(jì)方法估算出來。在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，其模型：

(19)

式中：ed，eq為電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組定子的反電動(dòng)勢(shì)；u1d，u1q為電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組的等效電壓；R1為電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組的電阻。

式(19)中的純積分環(huán)節(jié)會(huì)引起積分初始化偏差與直流偏置的問題，為解決此類問題，將式(19)中的純積分環(huán)節(jié)以輸入信號(hào)截止頻率ωc的低通濾波器1/(s+ωc)來代替[6]。則改進(jìn)的轉(zhuǎn)子磁鏈如下：

(20)

式中：s為拉式算子。

將式(20)代入式(17)中，即可求得電機(jī)的轉(zhuǎn)子徑向位移量。則BSRM無位移傳感控制框圖如圖3所示。圖中的磁鏈觀測(cè)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)由圖4表示。

圖3 BSRM無位移傳感控制框圖

圖4 磁鏈觀測(cè)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

3 仿 真

在上述分析的基礎(chǔ)上，基于MATLAB仿真環(huán)境，對(duì)BSRM的無位移傳感進(jìn)行了仿真。電機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 BSRM參數(shù)

仿真采用變步長為ode23tb的仿真算法，仿真時(shí)長為0.5 s。轉(zhuǎn)子初始位置坐標(biāo)為(0.1 mm，-0.1 mm)，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。

圖5為電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線。t=0時(shí)，電機(jī)空載起動(dòng)，在t=0.13 s左右達(dá)到3 000 r/min，并勻速運(yùn)行至仿真結(jié)束。由圖5可知，在電機(jī)控制系統(tǒng)加入無位移傳感器后，電機(jī)轉(zhuǎn)速具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，且波形無明顯波動(dòng)，表明基于電感矩陣模型的無位移傳感技術(shù)對(duì)無軸承電機(jī)的正常運(yùn)行無明顯影響，因此該方法適用于BSRM。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

圖6(a)、圖6(b)分別為電機(jī)在同一仿真周期內(nèi)，在α軸，β軸方向上實(shí)際轉(zhuǎn)子位移量與估算轉(zhuǎn)子位移量的對(duì)比圖。由圖6可知，轉(zhuǎn)子能迅速到達(dá)平衡位置，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮；兩者之間的位移誤差較小，且最大誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電機(jī)的平均單邊氣隙長度。因此，證明本文提出的基于電感矩陣模型的BSRM無位移傳感自檢測(cè)技術(shù)是可行有效的。

(a)α軸(b)β軸

圖6 轉(zhuǎn)子位移對(duì)比圖

4 結(jié) 語

本文提出一種基于電感矩陣模型的BSRM無位移傳感的方法以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電渦流傳感器。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明：該方法可在實(shí)現(xiàn)BSRM穩(wěn)定懸浮的同時(shí)，能夠有效檢測(cè)出轉(zhuǎn)子位移量信號(hào)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位移的跟蹤估計(jì)。該方法簡單易行，并降低了整個(gè)電機(jī)控制系統(tǒng)的成本，縮減了電機(jī)長度與體積，利于BSRM的進(jìn)一步發(fā)展。因此，該方法具有潛在的研究價(jià)值與應(yīng)用前景。

[1] 年珩，賀益康.感應(yīng)型無軸承電機(jī)磁懸浮力解析模型及其反饋控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003,23(11)：139-144.

[2] CHIBA A，F(xiàn)UKAO T，ICHIKAWA O,et al． Magnetic bearings and bearingless drives[M]． London：Newnes，2005：239-249．

[3] 張漢年.無軸承同步磁阻電機(jī)基礎(chǔ)理論與實(shí)驗(yàn)研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2006.

[4] 張偉霞.無軸承異步電機(jī)懸浮力模型與數(shù)控系統(tǒng)研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué),2008.

[5] 朱熀秋，王成波，張偉霞.基于電感矩陣的無軸承電機(jī)徑向懸浮力模型[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009，30(1)：53-57

[6] 王鈞銘,鮑安平,張漢年,等.無軸承同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子位移觀測(cè)策略[J].信息化研究，2013，39(5):9-12.

Self-Sensing of Rotor Radial Displacement for Bearingless Synchronous Reluctance Motor

XUEn-xiang,ZHUHuang-qiu

(Jiangsu University, Zhenjiang 212013,China)

In order to ensure the stable operation of bearingless synchronous reluctance motor (BSRM), it is necessary to control the rotor position. Then the relevant sensors (eddy current sensor) should be used to detect the eccentricity of the rotor displacement. To reduce the total cost of BSRM and decrease the length and volume of the motor, the rotor displacement sensor can be canceled. In this paper, a model based on the inductance matrix of BSRM was deduced. Then, a displacement self-detection method for BSRM was proposed. Through the establishment and analysis of the accurate model, the rotor displacement observer was designed. And based on MATLAB/Simulink software, the BSRM control system was built to verify the proposed theory. Simulation results demonstrate that this method can effectively predict the eccentricity of the rotor accurately.

bearingless synchronous reluctance motor (BSRM); inductance matrix; displacement sensorless; self-sensing

2016-01-19

江蘇省高?？蒲谐晒a(chǎn)業(yè)化推進(jìn)工程項(xiàng)目(JHB2012-39)；江蘇省“青藍(lán)工程”項(xiàng)目(2014)；江蘇省“333工程”項(xiàng)目

TM352

A

1004-7018(2016)05-0014-03