小學數(shù)學課程和教學跨領(lǐng)域整合的探索

北京亦莊實驗小學（100176）張宏偉（特級教師）

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小學數(shù)學課程和教學跨領(lǐng)域整合的探索

北京亦莊實驗小學（100176）張宏偉（特級教師）

［摘要］對數(shù)學課程和教學跨領(lǐng)域整合的意義進行界定，并從“數(shù)學跨學科方面（如科學、戲劇、文學、藝術(shù)等）整合”“數(shù)學內(nèi)部各領(lǐng)域的整合”“數(shù)學與日常生活現(xiàn)實的整合”“數(shù)學與環(huán)境、社區(qū)、場館、技術(shù)、媒體等方面的整合”四個維度，通過大量、典型的實踐案例及其整合的現(xiàn)實意義，探索一些跨領(lǐng)域進行課程建設(shè)和教學的操作范式。

［關(guān)鍵詞］跨領(lǐng)域整合小學數(shù)學課程建設(shè)數(shù)學教學

一、論題的意義界定——為什么是跨領(lǐng)域，而不是跨學科？

百度百科上對“領(lǐng)域”這個概念的解釋有三種：第一，指領(lǐng)土、領(lǐng)海、領(lǐng)空、駐外使館等國家主權(quán)管轄下的所有區(qū)域；第二，指意識形態(tài)或社會活動的范圍，如思想領(lǐng)域、學術(shù)領(lǐng)域、生活領(lǐng)域、科學領(lǐng)域、人文領(lǐng)域等；第三，指某一學科分類劃分后，對應的各部分就叫做某某領(lǐng)域。第一種解釋說明“領(lǐng)域”包括了所有的地方和空間；第二種解釋則說明“領(lǐng)域”包括人文和科學、思想、學術(shù)、生活等人的思想與認識的所有領(lǐng)域，它的外延大于并包括了學科；第三種解釋的外延又小于學科，指的是學科內(nèi)的各部分。

因此，小學數(shù)學課程和教學的跨領(lǐng)域整合應界定為跨越和整合人文與科學領(lǐng)域，跨越和整合不同的空間、不同的生活、不同的思想與認識，以及數(shù)學學科內(nèi)部的各部分來進行數(shù)學課程建設(shè)和教學。它是小學數(shù)學課程建設(shè)和教學的一種理念、一種策略、一種方式，外延應包括數(shù)學內(nèi)部領(lǐng)域的整合、跨學科的整合，以及數(shù)學與環(huán)境、生活、技術(shù)、媒體、社區(qū)等各種社會資源的整合，比跨學科整合的范圍更廣，涵蓋更完整、更全面。

二、跨領(lǐng)域整合數(shù)學課程和教學的實踐

（一）跨學科的整合

我是一位全課程包班教師，兼任數(shù)學、體育、科學和戲劇四門學科的教學。我成為包班教師之后，最大的改變是開始全面地關(guān)注各學科和看待每一個學生，開始真正基于全面育人的理念，對各學科進行整合。

1.數(shù)學與科學的整合

眾所周知，數(shù)學是科學技術(shù)的基礎(chǔ)和工具，這兩個學科的聯(lián)系最為密切。于是我首先嘗試開發(fā)合適的項目，讓科學成為數(shù)學學習的情境和載體，實現(xiàn)兩個學科的整合。如二年上學期，我開發(fā)“杠桿的秘密”這個項目課程，課程的建設(shè)情況和實施過程如下。

（1）校園。

活動①：午飯后帶學生到操場上進行掀石板比賽。

活動②：讓學生用磚頭做支點，用木棍撬石頭，并不斷變換支點的位置，多次進行撬動的體驗。

上述兩個活動可以讓學生體驗到杠桿省力，發(fā)現(xiàn)支點位置和用力大小的關(guān)系。

活動③：體育課變換花樣玩蹺蹺板，即兩邊的學生變換位置體驗、兩邊坐不同體重的學生體驗、兩邊坐不同人數(shù)的學生體驗……在玩的過程中，我讓學生思考和比較：“和撬石板比，什么相當于石板？什么相當于支點？什么相當于撬棍？什么相當于撬的人？”通過問題，讓學生再次感受和思考兩邊重量與力臂之間的關(guān)系。

（2）課堂。

活動①：小組合作組裝杠桿并調(diào)平衡。

活動②：試著掛砝碼，并且使杠桿兩邊平衡。

活動③：觀察并記錄每次杠桿平衡時兩邊的刻度讀數(shù)和砝碼個數(shù)，研究其中的奧秘。

活動結(jié)果：

學生的創(chuàng)意和研究結(jié)果讓我震驚！在我的記憶里，杠桿原理是阻力×阻力臂=動力×動力臂，所以腦海里一直浮現(xiàn)一個力乘一個距離=另一個力乘另一個距離。但是，學生的發(fā)現(xiàn)完全顛覆了我?guī)资陙韺Ω軛U原理的認識，給我打開了一扇新的窗戶！學生不僅發(fā)現(xiàn)在杠桿左右兩邊各放一組砝碼的內(nèi)在規(guī)律，即左邊砝碼數(shù)量×左邊距離=右邊砝碼數(shù)量×右邊距離，還創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)了杠桿兩邊放多組砝碼的規(guī)律。例如，在杠桿左邊刻度5和刻度10兩處各掛兩個砝碼，右邊刻度4處掛五個砝碼，刻度10處掛一個砝碼，則杠桿左右平衡，因為5×2+10× 2=30、4×5+10×1=30。從乘法等式拓展到乘加等式，這是我從來都沒有想到過的。

活動④：寫自己創(chuàng)造的掛法，并與親人、伙伴分享。讓學生從具體操作上升到圖上的想象、創(chuàng)造和表達，避免出現(xiàn)完全依靠思考和計算完成平衡的問題，并在交流中進一步理解和加深對杠桿原理、乘法的認識。

活動⑤：溝通和分析。

讓學生集體討論、分析和分享：A.左右兩邊都是12，各放一個砝碼如何思考；B.觀察等式兩邊表示砝碼數(shù)量和刻度的因數(shù)的變化規(guī)律；C.左邊放好砝碼后，右邊應放幾組砝碼，放在哪里？

通過問題的研究，既溝通杠桿中砝碼、距離的變化、平衡與乘法算式中因數(shù)、因數(shù)、積之間的聯(lián)系，又溝通乘法、乘加、乘減和除法之間的關(guān)系。

（3）家庭和社區(qū)。

活動①：觀察和發(fā)現(xiàn)家里、社區(qū)中，哪些地方、做哪些事用到了杠桿原理。

活動②：兩項選修（研究成果自愿在午間的“數(shù)學講堂”中和同學們分享）。

選修A：利用杠桿原理試做桿秤，研究桿秤的使用原理。

選修B：上網(wǎng)、參觀科技館、閱讀課外書，對杠桿原理進一步研究。

現(xiàn)在我們回過頭來反思和追問：這個課程費了這么大的“周折”，對學生而言是不是促進了知識的學習、技能的掌握、思維的訓練及對數(shù)學本質(zhì)的理解呢？是不是增強了學生的數(shù)學眼光和意識？對科學而言，是不是了解了科學的現(xiàn)象，初步感悟到科學的規(guī)律及其背后的本質(zhì)，增強了科學的意識呢？答案是肯定的！

我認為本課程的設(shè)計至少達到以下幾個方面的目標：第一，實現(xiàn)數(shù)學學科的學習（訓練）目標，即鞏固練習乘法，引出乘加、乘減、和除法，并進行學習和探究；第二，引入左右兩邊相等的算式，這其實是在進行相等關(guān)系建立的訓練，有效地為學生后續(xù)學習方程的本質(zhì)積累實際經(jīng)驗；第三，為積不變的規(guī)律提供一個現(xiàn)實的模型，使學生積累相應的活動經(jīng)驗；第四，使學生感受到數(shù)學、科學之間的聯(lián)系，有利于他們數(shù)學的科學意識、科學的數(shù)學意識的建立，進一步增強學生學習數(shù)學的內(nèi)驅(qū)力；第五，引導學生經(jīng)歷“實驗——發(fā)現(xiàn)問題——猜想——驗證——形成結(jié)論——創(chuàng)造性應用”這個發(fā)現(xiàn)杠桿奧秘的全過程，不僅超標準實現(xiàn)學習目標，而且積累了科學發(fā)現(xiàn)的一般經(jīng)驗；第六，開闊學生的視野，使他們多方面的素養(yǎng)得到提高。

現(xiàn)在很多學校都還沒有實行包班制，數(shù)學教師往往只擔任數(shù)學教學，怎么辦呢？我認為可從以下兩個層面著手：一是學校層面，要基于“全人”和“全課程”的教育理念進行課程的系統(tǒng)規(guī)劃與重構(gòu)；二是教師層面，做法是和配班的其他學科教師協(xié)同教學，一起規(guī)劃和研究，突破學科界限，對“我中有你，你中有我”的內(nèi)容進行整合，避免重復。如果還是不行，退而求其次，憑一己之力也可把生活中常見的、常用的、適合學生的科學現(xiàn)象作為數(shù)學的現(xiàn)實情境進行教學，在樹立數(shù)學的理性精神的同時，培養(yǎng)學生的科學精神，教師何樂而不為呢？

2.數(shù)學與戲劇的整合

所謂數(shù)學課程和教學的戲劇化，是指借鑒戲劇藝術(shù)的原理和表現(xiàn)手法，運用戲劇與劇場的一些技巧，在教師有計劃的引導與設(shè)計之下，師生一起對數(shù)學的課程和教學進行戲劇化的藝術(shù)加工，使數(shù)學的課程內(nèi)容、學習活動等，具有戲劇性的動作、沖突、情境、意象、場面等元素，產(chǎn)生像戲劇一樣的夸張效果，并以創(chuàng)造性戲劇、即興演出、角色扮演、模仿、故事、偶戲、啞劇和游戲等方式，進行演繹的課程建設(shè)方式和數(shù)學學習方式。簡言之，就是戲劇化地編設(shè)數(shù)學課程，戲劇化地進行數(shù)學學習。

（1）創(chuàng)編微型數(shù)學戲劇課程，進行數(shù)學的戲劇化教學。

微型數(shù)學戲劇以數(shù)學小品劇居多，類似于微視頻、微課程。教學中的重、難點都可以用微型戲劇的方式，即以演繹微型戲的方式進行學習。它能收到角色認同和身臨其境的效果，讓學生在浪漫而理性、真切而濃烈的氛圍中，深度投入、深度參與、深度理解，牢固掌握所學知識。這樣的戲劇一般安排在學生獨立思考和研究及同伴交流之后為宜，以免影響學生的自主探究、獨立思考和創(chuàng)新。目前，我們師生已經(jīng)編排、演出了10個微型戲劇。這里，詳細介紹一下“五‘長’論親疏”的微型戲劇。這是一出“手指上的戲劇”，主要為了解決長度單位間的進率及其換算的難點問題。學生人人積極參與，先自己編出長度單位的戲劇情節(jié)，然后在實物投影儀上“演出”，并自己配音解說。通過戲劇的創(chuàng)作、表演和欣賞，全體學生都生動形象地理解、記住了這五種長度單位間的所有進率關(guān)系。

下面的作品是其中一位表演者的父親，根據(jù)孩子在課堂上表演的視頻整理的。

劇情：

拇指（老大千米）：“我跟大家介紹一下自己，我叫千米，英文名叫km，是一個較大的長度單位，主要用來測量路程的。另外，我還有一個名字叫公里。（看了一下其他四個小弟）他們四個小毛孩又在嘰嘰喳喳，竟敢在背地里議論我！”

拇指（老大千米）：“嗨，你們幾個在干嗎？安靜點，再聽到你們吵吵鬧鬧，我就會教訓你們，現(xiàn)在是我的天下，我說了算！”（老大千米說完就彎下腰，睡覺了）

小指（老五毫米）仗著自己的個子最小，偷偷試著扎了老大千米一下?！鞍?，誰敢動我，不想活了？”老大千米把其他四個小弟挨個兒敲了一遍，又彎下腰，睡著了。

老五毫米聽到老大千米、老二米、老三分米和老四厘米都打起了呼嚕，就大膽地嘮叨起來：“他們都在睡覺，平時我最小，現(xiàn)在該我當家了，我來算算自己什么時候能變成老四。有了，我湊十個就能變成老四厘米，湊一百個就能變成老三分米，湊一千個就能變成老二米，湊100萬個就能變成老大千米哈哈，現(xiàn)在我當家了……”

“嗨，你這個小毛孩在這得瑟什么呀！還想十個湊成我，去、去、去，一邊去。我來給大家介紹一下，我的中文名字叫厘米，英文名叫cm。哈哈，老大千米、老二米和老三分米都睡著了，就剩毫米這個小毛孩，現(xiàn)在是我當家了。”無名指（老四厘米）說道。這時老五毫米也不甘示弱，嚷道：“我當家！”

這時，老三分米被吵醒了。老三分米說：“你們兩個不好好睡覺，吵什么呀！有我在，你們當什么家？臺下的觀眾，自我介紹下，我叫分米，英文叫dm，是老四厘米的十倍、老五毫米的一百倍，他們兩個小毛孩講的都不要當真。現(xiàn)在，我才是當家的！”

“嗨喲，你說誰是小毛孩呀？你再這么說我們，小心我告訴二哥米、大哥千米去……”老四厘米和老五毫米一起說道。

“誰這么吵呀？”老二米打了個哈欠站起來問道。老三分米、老四厘米、老五毫米一起說道：“米二哥醒了，失敬失敬，我們得罪了?！?/p>

“你們幾個真能鬧，走開！大家好，我介紹下，我的名字叫米，英文名叫m，是長度單位中最簡單的名字。我是老三分米的十倍，老四厘米的百倍，老五毫米的千倍。你們就不要告訴大哥千米，讓他好好睡覺，永遠都別起來。我最有資格做老大，你們?nèi)慷家犖业模　?/p>

“米！你竟敢在這里充老大，不想混了！”老大千米狠狠教訓了米兩下。“觀眾朋友們，我才是這里的老大。你看，我的身材跟他們比差多少！我讓大家猜一下，我能抵多少個老二米、多少個老三分米、多少個老四厘米、多少個老五毫米呢？”

……

（2）創(chuàng)編大型數(shù)學戲劇課程，進行戲劇化數(shù)學教學。

創(chuàng)編大型數(shù)學戲劇主要是為了展示一個系列知識（一般為一個單元或幾個連續(xù)單元）的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系，或者展示一個核心知識模塊的形成、衍化和發(fā)展過程，或者展示數(shù)學循環(huán)上升期中發(fā)生質(zhì)的轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵點。針對這些內(nèi)容，教師可預先設(shè)計連續(xù)、豐富的情境和沖突，運用道具、場景、動作、意向等，精心編排大型的創(chuàng)造性數(shù)學戲劇。

如“10～20的認識”是學生認識數(shù)的一個質(zhì)變點，編排大型數(shù)學戲劇“數(shù)和十進制的產(chǎn)生”，可以很好地實現(xiàn)學生親身經(jīng)歷創(chuàng)造位值制和十進制的過程，完善學生對數(shù)的認識。

序幕：

我的疑問：數(shù)是誰創(chuàng)造的？什么時候創(chuàng)造的？世界各地的數(shù)都是一樣的嗎？為什么滿十進一……

第一幕第三場：原始人狩獵和采摘中的以物計物（石子計數(shù)）→結(jié)繩計數(shù)→刻痕計數(shù)。

第二幕第六場：古代埃及|古代巴比倫|古代中國|古代羅馬|古代阿拉伯|古印度，介紹一符對一數(shù)的計數(shù)情況。

第三幕第三場：核心內(nèi)容為十進制的產(chǎn)生，分為手指計數(shù)（體驗十進制和以一當十）、用更少的石子計更多和更大的數(shù)（體驗位值制產(chǎn)生的必要性）及求簡的思想、現(xiàn)代的自然數(shù)。

尾聲：媒體快速展示數(shù)的變遷過程、數(shù)的應用和未來。

……

從上述案例可以看出，大型數(shù)學戲劇的核心目標是讓學生通過持續(xù)的角色扮演、與其他角色的對戲，親身“演出”數(shù)學的思維過程和數(shù)學知識的創(chuàng)造與形成過程，系統(tǒng)、充分地建立各個知識點間的聯(lián)系，形成完整的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，從而有效地促進學生對數(shù)學整體的認識、理解和掌握，更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（3）創(chuàng)編非正式戲劇課程，進行非正式戲劇化數(shù)學教學。

所謂非正式戲劇化，是指在日常教學中，把數(shù)學中一些常規(guī)、常態(tài)的教學內(nèi)容和活動片段，用夸張、擬人或比喻的方式進行加工，使其具有像戲劇一樣的夸張效果，就是通常所說的戲劇化。這種非正式數(shù)學戲劇化案例，很多是課堂教學過程中自然生成的。非正式戲劇化是數(shù)學課程和教學戲劇化最常用、最便捷的方式。

案例A：極度夸張

案例B：童話般擬人

學習商中間有0的除法后，在比較804÷4和704÷4時，我用童話的策略、擬人的手法，扮演704中的0，憤憤不平地向?qū)W生提意見、抱怨：“804÷4，除到0就直接商0，我也在中間，怎么就不能直接商0呢？太不公平了，我不服！”學生馬上自覺地進行角色認同，把自己當成804中的0進行反擊和理論。

如此長期進行戲劇化熏陶，不僅使學生戲劇化的意識和能力越來越強，開始自覺地對數(shù)學現(xiàn)象進行戲劇化的解釋和演繹，而且增強了學生和數(shù)學、生生之間及師生之間的聯(lián)系。

3.數(shù)學與文學、藝術(shù)等領(lǐng)域的整合

2015年9月15日，國務院辦公廳公布了《國務院辦公廳關(guān)于全面加強和改進學校美育工作的意見國辦發(fā)〔2015〕71號》，再一次強調(diào)“將美育貫穿在學校教育的全過程和各方面，滲透在各個學科之中”。因此，我在課程的編制和教學中，非常重視數(shù)學與文學、藝術(shù)的整合，旨讓學生在感悟數(shù)學本身的形式、簡潔和神奇之美的同時，體會到數(shù)學在其他學科中的應用和價值。

例如，教學“對稱”這部分內(nèi)容時，我創(chuàng)編了一個集數(shù)學、文學、音樂和美術(shù)于一體的“對稱長時段”課程（當時二十多位來自國培班的校長觀摩了這節(jié)課），其中的兩個課時分別安排為欣賞課和創(chuàng)作課。欣賞課中，我先讓學生分享和欣賞自己搜集的素材——大自然和生活中各種美麗的對稱事物與現(xiàn)象（含音律的對稱），然后引領(lǐng)學生欣賞了回文詩、回文句、回文聯(lián)、回文數(shù)。如下：

這個項目課程成功溝通了文學、藝術(shù)與數(shù)和計算之間的聯(lián)系，使學生“看”到藝術(shù)美背后的共性規(guī)律和支撐——數(shù)學，初步感悟到“科學的、美的事物，它一定是數(shù)學的”。

又如，“音樂盒的秘密”項目課程，把數(shù)學中的“按比例分配”內(nèi)容和音樂、科學整合在一起。我先讓學生找來橡皮筋和鐵盒，把橡皮筋套在鐵盒上后，任選一點，把橡皮筋分成左右兩段，然后彈撥這兩段橡皮筋，聽兩邊發(fā)出的聲音是否和諧、好聽?；顒又邪l(fā)現(xiàn)學生對聲音的感覺是非常敏銳的，都體驗到了找和諧分配點的成功和美好。然后我讓學生測量別人盒子上橡皮筋的長度，并按照標準比例進行分配、試聽。這樣教學，既激發(fā)了學生的學習興趣，又把按比例分配的學習寓于操作活動之中，使學生體會到“美的、科學的，一定是數(shù)學的”。

（二）數(shù)學內(nèi)部各領(lǐng)域的整合

基于項目的學習，不僅需要調(diào)動不同學科的知識，而且需要調(diào)動數(shù)學內(nèi)部不同領(lǐng)域的知識來共同解決問題。這樣利于在研究中溝通數(shù)學自身數(shù)、形、統(tǒng)計等多個領(lǐng)域之間的聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)學內(nèi)部領(lǐng)域的整合。

1.新授時數(shù)學內(nèi)部領(lǐng)域的整合

對于傳統(tǒng)的、常規(guī)性的新授內(nèi)容，我們要再次審視和尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，思考、尋覓和開發(fā)合適的項目，努力嘗試把原來不好溝通的知識點進行聯(lián)系，把原來還沒有注意到的關(guān)系發(fā)掘出來，建立新的連接。同時，依據(jù)發(fā)掘到的新聯(lián)系，把各領(lǐng)域、各知識點進行創(chuàng)造性的調(diào)整、整合和系統(tǒng)化，發(fā)揮系統(tǒng)化的高效能，減輕學生的負擔，提升學生學習數(shù)學的能力。

例如，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”（以32×12為例）的內(nèi)容，傳統(tǒng)的教材編排往往局限在數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域之中，算理和算法的闡釋與演繹只單純地在數(shù)和數(shù)的關(guān)系上進行編制與運作。我在教學中發(fā)現(xiàn)乘法筆算的新的連接方式，開發(fā)了另辟蹊徑的“形算”課程，引入指算、巧算、畫線算（鋪地錦）、方格算、十字相乘法等，把“形”充分地整合了進來。如下圖：

在這個過程中，學生不斷結(jié)合方格解釋兩個因數(shù)和積的現(xiàn)實意義，對長、寬和包含方格的個數(shù)積累了豐富的感性認識，為后續(xù)學習的知識——面積，做好了充分的準備。

這個項目課程的編制和教學，實現(xiàn)了數(shù)學內(nèi)部“數(shù)與代數(shù)”與“圖形與幾何”兩個領(lǐng)域的整合，為學生打開了計算之門，培養(yǎng)了學生的思維能力，讓學生感受到計算的過程和表達也可以很形象、很奇妙、很好玩……

2.復習和綜合應用中的整合

“實踐與應用”是新課標安排的綜合應用數(shù)學各領(lǐng)域知識的重要路徑和內(nèi)容。因此，教師一定要自覺加大這部分內(nèi)容的分量和實施力度，并參照其他素材，創(chuàng)造性地開發(fā)新的整合數(shù)學內(nèi)部各個領(lǐng)域的綜合實踐活動課程，以提升學生的綜合應用能力、實踐能力、創(chuàng)新能力，增強學生對數(shù)學整體的理解和認識。例如，教學“不一樣的測算”時，我讓學生自己突破傳統(tǒng)的思維定式，學會利用一些工具和外部的事物去找到新的方法，并感悟到問題解決了，思考不能停止。這樣教學，使學生既鞏固了知識，增強了智力，又拓展了視野，生長了慧根。

（三）數(shù)學與日常生活現(xiàn)實的整合

根據(jù)懷德海的教育理論，精致的學習一定是建立在整體與大量的浪漫、感性和模糊的基礎(chǔ)之上的。很多知識在精致學習時遇到的困難，大都因為浪漫階段的積累和體驗不充分。與生活現(xiàn)實整合的目的，就是讓學生的數(shù)學學習更全面、更充分，更徹底地回歸學生的日常生活，使學生在生活中解決自然發(fā)生的真實問題。

案例：“認識人民幣”的教學

去年，我去一個《當代教育家》的實驗校進行指導，該校的數(shù)學學科主任問我：“張老師，一年級‘認識人民幣’的內(nèi)容教材上安排了5個課時，我們教了8天，效果還是很不好，這節(jié)課到底該怎么教呢？”我說：“這個內(nèi)容不是靠幾天的集中教學學生就能學好的，其實絕大多數(shù)內(nèi)容都是這樣?！比缓?，我給他們介紹了自己教學“認識人民幣”一課的過程。

當時，“認識人民幣”的內(nèi)容安排在教材的第五單元，但是在開學的第一周，我就在班級里開設(shè)了“星星超市”，讓學生做起了真買賣。錢盒子里放了各種不同版本、不同面額的人民幣，學生可以隨時、任意把玩，同時買賣任何物品都要自己登記數(shù)量、單價、總價及使用了哪些面額的硬幣和紙幣。一開始是我和學生一起當營業(yè)員，然后是學生自己輪流當營業(yè)員。到學習第五單元的“認識人民幣”時，學生的學習效果自然很好。

除此之外，每個周末，我還安排學生和家長一起出去購物一次。周末購物的要求和在班級里買東西的要求不同，班級里的買東西沒有任何認識人民幣的任務，只是常態(tài)熏染，但是和家長一起出去購物，我要求學生在家長的協(xié)助下，每周有重點地認識一種人民幣。如第一周獎勵1元的紙幣和硬幣讓學生自主支配，但學生要完成研究它的任務，包括認清它的長相、知道它能買哪些東西、了解它和角的換算關(guān)系等；第二個周末認識2元；第三個周末認識10元……這樣在生活中不斷地未學先用、邊用邊學，半個多學期下來，再來學習“認識人民幣”時，學生就非常輕松和容易了。學生在這種長期的體驗中，不僅認識了人民幣，學會了人民幣的簡單兌換，而且親身經(jīng)歷了購物的過程，積累了真切的體驗，感受到了學習人民幣的價值。除此之外，每個學生都能認識到1元錢的價值到底是多少，即1元錢能購買到哪些物品，這是課堂上教師教不出來的，只有在實際生活中才能真切體驗到。

像這樣的內(nèi)容有很多，如測量、長度單位、質(zhì)量單位、24時計時法、方向與位置、圖形的初步認識、折扣等，都可以這樣的方式來進行教學。如果我們教師把這些內(nèi)容堅持在生活中進行長期滲透的話，就會發(fā)現(xiàn)很多知識像孩子學習母語一樣，根本不需要我們?nèi)ソ毯⒆泳蜁枰闹皇菚r間。

（四）數(shù)學與環(huán)境、社區(qū)、場館、技術(shù)、媒體等的整合

隨著科學技術(shù)的日益發(fā)展，數(shù)學學習與環(huán)境、社區(qū)、媒體、技術(shù)等的關(guān)系越來越密切。很多學生每天放學后上托管班，周末上培訓學校，云學校、APPT、可汗學院等在線學習資源鋪天蓋地襲來……這些都讓學校數(shù)學教育的圍墻不斷坍塌，使數(shù)學學習和數(shù)學教育越來越自由、越來越豐富、越來越開放。如何整合好這些資源，是學校，同時也是每位數(shù)學教師必須面對和研究的課題。

我在教學中嘗試整合四方（學生、家長、托管教師和我）的力量，來協(xié)同完成教學。為此，我專門召開四方會議，建立“托管生四次元群”，以便四方及時與孩子溝通、協(xié)作。

除此之外，我還經(jīng)常在網(wǎng)上尋找相關(guān)資源（如可汗學院、APP課程、閱讀書目、數(shù)學繪本和數(shù)學電影等）推薦給學生，讓學生提前自學、復習或欣賞；帶領(lǐng)學生進入本區(qū)的牛奶廠紙箱生產(chǎn)車間去參觀和學習，研究長、正方體的表面積；把學生帶到路上進行繩測、步測和目測；把學生帶到田地里計算土地的面積和收成；聯(lián)系銀行工作人員到學?，F(xiàn)場給學生開存單，讓他們計算利息……這樣做的最終目的是盡己所能，整合所有的教育力量，促進學生的學習和成長。

三、幾點強調(diào)和說明

一是在實際的課程建設(shè)和教學過程中，以上幾種跨領(lǐng)域常常是難以分割、綜合在一起的。

例如，在上述教學“認識時間”中，既讓學生了解了小時的由來、古今中外各種不同的計時方法及其簡要的發(fā)展過程，觀測日月星辰，考察研究日晷（北京20余處，可以任選一處或者幾處），并動手進行“燃香計時”和“自制滴漏”“日晷”等數(shù)學實驗，又在某種程度上和天文、地理、歷史等學科進行了整合。

又如，上述的項目課程“杠桿里的秘密”，其實已經(jīng)覆蓋了數(shù)學、科學、體育等學科知識，初步實現(xiàn)了各種現(xiàn)實的整合。

二是不論何種整合，教師都要對學習的目標、課程、課時等全面統(tǒng)籌、細致分析和系統(tǒng)規(guī)劃，科學、合理地進行設(shè)計，切記“眉毛胡子一把抓”，削弱了各學科的核心知識和本質(zhì)。

三是目前的探索和嘗試還是局部的、點狀的，需要深入思考和架構(gòu)完整的跨領(lǐng)域整合體系。

（責編杜華）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）11-010