Excel在不同橢球地理坐標(biāo)到大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用*

楊勇軍，侯青青

(江西有色地質(zhì)勘查二隊(duì)，江西 贛州　341000)

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Excel在不同橢球地理坐標(biāo)到大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用*

楊勇軍，侯青青

(江西有色地質(zhì)勘查二隊(duì)，江西 贛州341000)

摘要：文章給出了高斯—克呂格投影正算及參數(shù)間相互關(guān)系轉(zhuǎn)換公式，利用其轉(zhuǎn)換公式，對中國現(xiàn)有3種地理坐標(biāo)系(1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和2000國家大地坐標(biāo)系)坐標(biāo)在Excel單元格中編制相應(yīng)的語句進(jìn)行換算，并給出具體的換算公式和與之對應(yīng)的Excel語句及已編制好的換算表格。實(shí)踐證明，這種方式表格能實(shí)現(xiàn)地理坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系坐標(biāo)的自動轉(zhuǎn)換，大地坐標(biāo)3°和6°的互換帶，使煩瑣換算變得程序化、自動化。

關(guān)鍵詞：高斯—克呂格投影；大地坐標(biāo)；地理坐標(biāo)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；換帶

0引言

根據(jù)國家地理信息測繪局發(fā)布的公告，中國從2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標(biāo)系，銜接的過渡期為8至10年[1]。隨著時(shí)間的推移，現(xiàn)過渡期將滿，屆時(shí)中國原有各類測繪成果將面臨轉(zhuǎn)換成2000國家大地坐標(biāo)系工作。中國現(xiàn)常用測繪坐標(biāo)系有1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系，2000國家大地坐標(biāo)系3種，先前測繪成果采用1980西安坐標(biāo)系或1954年北京坐標(biāo)系，因此，將面臨大量測繪成果坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成2000國家大地坐標(biāo)系過程。本文根據(jù)高斯—克呂格投影正算原理，按其公式和各坐標(biāo)系統(tǒng)橢球參數(shù)，編制Excel計(jì)算表格，將這3種坐標(biāo)系地理坐標(biāo)換算到大地坐標(biāo)，讓煩瑣坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算變得簡單，只需在相應(yīng)單元地址中輸入待轉(zhuǎn)換地理坐標(biāo)、相應(yīng)坐標(biāo)系統(tǒng)以及分帶號即可完成轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系的任務(wù)[1-4]。

1高斯—克呂格投影坐標(biāo)公式

高斯—克呂格投影的X、Y計(jì)算公式如下：

270η4-330η2tg2L)

(1)

(2)

式中：L為地理坐標(biāo)緯度；L′為該點(diǎn)到其所在投影帶中央經(jīng)線的經(jīng)差，以弧度計(jì)。當(dāng)L′以“度”為單位時(shí)，應(yīng)變?yōu)椤盎《取焙蟠耄?/p>

L′=(L-L0)π/180

(3)

設(shè)某點(diǎn)的地理位置為L(L，B)，其中L為緯度，B為經(jīng)度，按下式可求投影帶號n：

(4)

式中：[]為取整符號。對于東半球來說，投影帶的中央經(jīng)線為：

(5)

N為地球橢球卯酉圈曲率半徑，計(jì)算公式為：

(6)

η=e′cosL

(7)

由赤道到緯度L的子午線弧長S的計(jì)算公式為：

S=AL-Bsin2L+Csin4L-Dsin6L+Esin8L

(8)

系數(shù)A、B、C、D、E為第一偏心率的函數(shù)；

(9)

式(9)中A′、B′、C′、D′、E′的計(jì)算公式為：

(10)

式中：a為地球橢球長半徑，以m為單位；e為第一偏心率[2，3]。

2不同橢球地理坐標(biāo)到大地坐標(biāo)在Excel中語句的編制

新建Excel工作簿，設(shè)定B2單位格地址是“坐標(biāo)系統(tǒng)名稱”欄，根據(jù)待轉(zhuǎn)地理坐標(biāo)系名稱，輸入相應(yīng)的系統(tǒng)名稱即可，此表只提供1954、1980、2000三種坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，其它坐標(biāo)系會自動默認(rèn)為1980西安橢球參數(shù)。

設(shè)定B3單位格是輸入“投影帶號”欄，此表支持3°帶和6°帶兩種分帶模式，其它分帶法將會在G5單位格中顯示“FALSE”，表其后計(jì)算數(shù)據(jù)不正確，在G5單元格中輸入“=IF(BMYM3=3，F(xiàn)5*3，IF(BMYM3=6，(F5*6-3)))”語句實(shí)現(xiàn)，其中“MYM”表示單元格絕對地址，只要在單元格行、列前使用該符號，使用“復(fù)制”命令時(shí)就不會自動增加表格的行、列數(shù)。

分別在F3、G3單位格中輸入“=IF(BMYM2>1954，IF(BMYM2=2000，6378137，6378140)，6378245)、=IF(BMYM2>1954，IF(BMYM2=2000，6356752.31414，6356755.2882)，6356863.0188)”語句，它將根據(jù)B2單元格輸入坐標(biāo)系統(tǒng)返回相應(yīng)橢球長半軸值，短半軸值。

在F5單元格中輸入“=IF(BMYM3=3，INT((D5-1.5)/3)+1，INT((D5)/6)+1)”語句，同理它會根據(jù)B3單元格輸入“帶號”，計(jì)算出相應(yīng)大地坐標(biāo)帶號。

在現(xiàn)實(shí)中，“度”通常用六進(jìn)制“度分秒”表示，而Excel中卻是用十進(jìn)制“度”表示，故將轉(zhuǎn)換成六進(jìn)制“度分秒”形式，用“=INT(經(jīng)緯度)+(INT(經(jīng)緯度*100)-INT(經(jīng)緯度)*100)/60+(經(jīng)緯度*10000-INT(經(jīng)緯度*100)*100)/3600”語句實(shí)現(xiàn)。

在M5中錄入“=IF(L6<6，L6*PI()/180，"錯(cuò)誤")”，語句含義根據(jù)輸入帶號來返回相應(yīng)的計(jì)算值，當(dāng)帶號不等于3或6時(shí)，返回值是“錯(cuò)誤”字符，表示表格將無法計(jì)算；其中“=經(jīng)緯度*PI()/180” 是度轉(zhuǎn)弧度公式語句，‘PI()’是Excel中的π值，由赤道到緯度L的子午線弧長計(jì)算，若按(8)式來編制，在Excel中將很難實(shí)現(xiàn)，為了便于在表格中編制，同時(shí)滿足不同橢球計(jì)算，將式(8)轉(zhuǎn)化為：

S=A×L- 1.9958102LsinLcosL- 7.95835102Csin3LcosL-

31.34517297Dsin5LcosL

(11)

式(8)最后一項(xiàng)“Esin8L”，因其計(jì)算值總是小于0.000 03 m[3]，故式(11)已將其省略；在N5單元格編制Excel語句“=JMYM3*E5-1.9958102*KMYM3*SIN(L5)*COS(L5)-7.95835102*LMYM3*SIN(L5)^3*COS(L5)-31.34517297*MMYM3*SIN(L5)^5*COS(L5)”計(jì)算弧長值。

其它單元格語句都是嚴(yán)格按照高斯投影正算公式編制，見表1。

按照表1，在Excel對應(yīng)單元格編制語句，編制好的計(jì)算表格見表2，表格第5行是已編制好語句并可以自動計(jì)算單元格，使用復(fù)制命令，填充到其它空白行，表格會自動按編制好公式進(jìn)行填充語句進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)批量計(jì)算。

為便于美觀，只需將成果計(jì)算單元格顯示，其余輔助計(jì)算單元格隱藏。最終展現(xiàn)結(jié)果，見表3。

表1在Excel中不同橢球地理坐標(biāo)到投影坐標(biāo)語句的編制表

Tab.1The establishment of transformation statements from different ellipsoidal geographic coordinates to projection coordinates in Excel

表2　在Excel中不同橢球地理坐標(biāo)到投影坐標(biāo)計(jì)算表

表3　在Excel中不同橢球地理坐標(biāo)到投影坐標(biāo)計(jì)算表Tab.3　The calculation results of transformation from different ellipsoidal geographic coordinates to projection coordinates in Excel

3實(shí)例驗(yàn)算

本文坐標(biāo)驗(yàn)算選用4個(gè)點(diǎn)，采用2000國家大地坐標(biāo)系，6度分帶法，選取中國某區(qū)域東、南、西、北4點(diǎn)。選用坐標(biāo)換帶計(jì)算軟件(V5.0版)和本文編制的Excel表格分別換算，驗(yàn)證結(jié)果見表4。

4結(jié)論

在不同的坐標(biāo)系中采用不同的橢球參數(shù)和橢球定位，由于任何坐標(biāo)系中的橢球，其地理坐標(biāo)的定義是一致的，即某點(diǎn)的經(jīng)度從零子午線起算，緯度則從赤道起算。所以，不同的橢球，必然存在地理坐標(biāo)相同的同名點(diǎn)[2]。這樣，本文在Excel單元格中編制坐標(biāo)換算公式，及參數(shù)間相互關(guān)系公式，通過編制語句讓表格自動換算坐標(biāo)，只要在B2單元格中輸入不同坐標(biāo)系名稱，B3單元格確定待算點(diǎn)分帶法，就能將國內(nèi)現(xiàn)在常用的3種地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟮刈鴺?biāo)；同時(shí)，巧妙利用分帶號，就能實(shí)現(xiàn)3°換6°、6°換3°的大地坐標(biāo)互換計(jì)算。本文給出了具體換算公式和已編制好的Excel計(jì)算表格及與之對應(yīng)Excel語句，并結(jié)合實(shí)例，通過和專用換算軟件相比，X最大差值-0.85 mm，Y最大差

表4　軟件與編制Excel表格換算坐標(biāo)數(shù)據(jù)對比表

值+0.96 mm。從驗(yàn)證結(jié)果可見，利用本文編制的表格進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換完全能滿足精度，且在Excel環(huán)境下編制地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)計(jì)算表，具有以下特點(diǎn)：

1)編制方便，易于掌握。

2)透明度高。Excel的運(yùn)算過程高度透明可見，其中大量采用了引用數(shù)據(jù)，給計(jì)算帶來了方便，通過語句復(fù)制實(shí)現(xiàn)批量轉(zhuǎn)換，減少工作量的同時(shí)能進(jìn)行交互式的人機(jī)對話，查錯(cuò)在前臺。

3)實(shí)用性強(qiáng)。計(jì)算表格編制好后，只需將其它待算點(diǎn)輸入到相應(yīng)的單元格中，修改目標(biāo)坐標(biāo)系名稱及投影帶號，就能自動計(jì)算出相應(yīng)的大地坐標(biāo)，無須重復(fù)編制，且可使用復(fù)制命令批量轉(zhuǎn)換，這將對此類工作帶來諸多便利，同時(shí)也提高了工作效率，減少了勞動強(qiáng)度[4]。

[參考文獻(xiàn)]

[1]立實(shí).2000國家大地坐標(biāo)系7月1日啟用 [N].中國測繪，2008-06-27.

[2]孔祥元，郭際明.控制測量學(xué)：下冊[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2006：1-20.

[3]鐘業(yè)勛，童新華，王龍波.從1980西安坐標(biāo)系到2000國家大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換[J].海洋測繪，2010，30(1)：1-3.

[4]楊勇軍，黃奎樹，歐陽云.利用Excel表格進(jìn)行導(dǎo)線的近似平差計(jì)算[J].科技與生活，2012，9(9)：221-223.

Application of Excel in Transformation Between Different Ellipsoidal Geographic Coordinates and Geodetic Coordinates

YANG Yong-jun，HOU Qing-qing

(No.2TeamofJiangxiNonferrousMetalsGeologicalExplorationBureau，GanzhouJiangxi341000，China)

Abstract：The formulas of Gauss-Kruger projection directly-calculation and the transformation relationships of all the parameters are presented in this paper. The transformation formulas are used to convert the coordinates between three kinds of geographic coordinates in China (1954 Beijing coordinate system, 1980 Xi’an coordinate system and 2000 national geodetic coordinate system) through the preparation of the corresponding statement in Excel cell address. The specific transformation formulas and corresponding Excel statements, and transformation table are given. All the facts proves that the method can achieve the automatic transformation of coordinates from the geographic coordinates system to the geodetic coordinates system, and realize the exchange between 3° belt and 6° belt, and making the cumbersome transformation process become automatic.

Key words：Gauss-Krueger projection; geodetic coordinates; geographic coordinates; transformation of coordinates; exchange belt

作者簡介：楊勇軍(1982～)，男，江西吉水人，學(xué)士，工程師，現(xiàn)主要從事工程測量與項(xiàng)目管理方面的工作。

中圖分類號：P 226+.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1007-9394(2016)01-0046-04

收稿日期：2015-06-02

地礦測繪2016，32(1)：46～49

CN 53-1124/TDISSN 1007-9394

Surveying and Mapping of Geology and Mineral Resources