油紙絕緣系統(tǒng)回復(fù)電壓函數(shù)建模及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識

黃云程，蔡金錠

（福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108）

0 引言

目前，介質(zhì)響應(yīng)測量技術(shù)作為一種簡便、有效、無損的絕緣檢測方法，被廣泛應(yīng)用于電力變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)評估［1］?；貜?fù)電壓法（RVM）是其中一種重要的介質(zhì)響應(yīng)測量法，能準(zhǔn)確地反映絕緣材料緩慢弛豫過程，可以有效地診斷絕緣的老化和受潮狀態(tài)［2］。目前，國內(nèi)外一些學(xué)者深入研究油紙絕緣系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并建立基于擴展德拜模型的油紙絕緣介質(zhì)響應(yīng)等效電路模型，但沒有提出具體確定等效極化支路數(shù)的方法，且所建立的模型復(fù)雜，無法直觀反映絕緣老化弛豫過程與回復(fù)電壓的關(guān)系［3-4］。正是由于支路數(shù)的不確定，導(dǎo)致無法深入研究絕緣系統(tǒng)真實老化過程。

鑒于上述不足，建立能夠直觀真實反映油紙絕緣弛豫響應(yīng)特性的回復(fù)電壓函數(shù)模型顯得極其重要。本文基于擴展德拜等效電路模型與時域介電響應(yīng)原理，提出一種能夠真實反映絕緣介質(zhì)響應(yīng)過程的回復(fù)電壓函數(shù)模型，并利用該函數(shù)模型提出辨識油紙絕緣系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法。該方法結(jié)合回復(fù)電壓函數(shù)模型為后續(xù)研究油紙絕緣介質(zhì)響應(yīng)特性提供一種可靠而有力的分析手段，為準(zhǔn)確評估變壓器絕緣狀態(tài)奠定了基礎(chǔ)。

1 回復(fù)電壓函數(shù)建模

1.1 回復(fù)電壓測試法

回復(fù)電壓測試法能揭示絕緣介質(zhì)材料內(nèi)部緩慢極化作用的過程，是一種不需要吊芯、無損的絕緣檢測方法［5］。該測試方法的原理如下：絕緣介質(zhì)兩端施加直流高壓時，會呈現(xiàn)極化現(xiàn)象，表面出現(xiàn)束縛電荷，內(nèi)部偶極子定向排列；撤去外施電壓并短接兩極后，表面電荷立即釋放，同時介質(zhì)內(nèi)部會發(fā)生緩慢去極化過程；去掉兩極間的短接線后，去極化過程仍在繼續(xù)，自由電荷會在電極之間呈現(xiàn)一個電勢差，稱為回復(fù)電壓［6］，測量電路如圖1所示。本文采用RVM5461自動回復(fù)電壓測試儀進行現(xiàn)場測試。根據(jù)圖1，閉合開關(guān)S1，在絕緣介質(zhì)兩端施加一直流高壓U0；充電tc時間后打開S1，閉合開關(guān)S2，即去除外施電壓并短接介質(zhì)；td時間后，停止短接，即打開 S1，閉合 S3，若去極化過程還在繼續(xù)，剩余的自由電荷將在兩極形成回復(fù)電壓，得到回復(fù)電壓曲線［7］，如圖2所示。

圖1 回復(fù)電壓測量電路圖Fig.1 Circuit of return voltage measuring

圖2 回復(fù)電壓曲線Fig.2 Return voltage curve

1.2 油紙絕緣系統(tǒng)介質(zhì)響應(yīng)等效電路

油紙絕緣作為一種復(fù)合介質(zhì)，不僅有絕緣油、絕緣紙的弛豫過程，而且還包含絕緣系統(tǒng)老化有關(guān)的各種產(chǎn)物，如微水、醛、醇、酸和酮等的弛豫響應(yīng)過程［8］。因此，油紙絕緣復(fù)合介質(zhì)的弛豫過程可采用擴展德拜等效電路模型來表征［9］。該等效電路包括幾何等效電路和極化等效電路，如圖3所示。幾何等效電路中Rg和Cg分別為油紙絕緣系統(tǒng)的絕緣電阻和幾何電容，主要與變壓器的結(jié)構(gòu)有關(guān)；極化等效電路中，采用N條極化電阻Rp和極化電容Cp串聯(lián)支路并聯(lián)來模擬油紙絕緣系統(tǒng)內(nèi)部不同弛豫時間ti=RpiCpi下的介質(zhì)極化現(xiàn)象，并隨絕緣狀態(tài)不同而變化［10-12］。

圖3 基于擴展德拜模型的介質(zhì)響應(yīng)等效電路Fig.3 Equivalent dielectric response circuit based on extended Debye model

1.3 回復(fù)電壓函數(shù)模型

單一介質(zhì)的回復(fù)電壓測試原理與圖3相同，充電時間0～tc內(nèi)，單一介質(zhì)可以用圖4極化等效電路中的1條極化支路表示［13］，此時電容存儲的電量為：

其中，Ci為單一介質(zhì)的等效電容；ti為單一介質(zhì)的弛豫時間常數(shù)［14］。t=td短接放電結(jié)束后，單一介質(zhì)剩余電量為：

當(dāng)t＞td時，引入虛擬電阻ri，其由測試電壓表內(nèi)阻、絕緣漏電阻、其他極化支路對該條極化支路影響的等效電阻以及外界因素的等效電阻共同組成。則可用剩余電量通過虛擬電阻ri放電，采用回路電流dQci/dt在虛擬電阻ri上產(chǎn)生的電壓降來模擬單一介質(zhì)去極化過程的回復(fù)電壓曲線，如圖4所示。因此，單一介質(zhì)上的回復(fù)電壓為：

其中，τi=（Ri+ri）Ci表示測試回復(fù)電壓時的弛豫時間常數(shù)［15］。

圖4 單一介質(zhì)的回復(fù)電壓Fig.4 Return voltage of unitary dielectric

油紙絕緣系統(tǒng)的回復(fù)電壓由N條極化支路利用疊加定理得到，每條極化支路可等效為單一介質(zhì)，因此可建立新型的回復(fù)電壓函數(shù)模型：

2 回復(fù)電壓函數(shù)模型特性分析

特性1：由式（4）可以直觀看出N條極化支路對應(yīng)的回復(fù)電壓函數(shù)表達式含有N個指數(shù)型衰減項，且對應(yīng)含有N個弛豫時間常數(shù)。

特性2：變壓器在正常運行時，隨著運行年限的增加，絕緣開始老化，絕緣內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性發(fā)生變化，介質(zhì)響應(yīng)過程也將不同，使得等效的極化支路數(shù)、極化電阻值以及極化電容值發(fā)生改變?；貜?fù)電壓函數(shù)表達式能隨著絕緣狀態(tài)變化相應(yīng)地體現(xiàn)在衰減項個數(shù)N和弛豫時間常數(shù)τi上的變化。

特性3：回復(fù)電壓函數(shù)表達式由不同弛豫時間常數(shù)的指數(shù)型衰減函數(shù) φ（Ai，t/τi）組成，且衰減函數(shù)末端τi（大）可以忽略前一項τi-1（?。┑挠绊?。φ（Ai，t/τi）中 Ai變化引起 φ（Ai，t/τi）幅值的比例擴大或減??；τi變化時，φ（Ai，t/τi）的位置將出現(xiàn)平移。因此，可通過 φ（Ai，t/τi·x）來仿真同一比例系數(shù) Ai且不同弛豫時間常數(shù)下衰減函數(shù)的對比情況。選取4個不同的x值，得到的對比關(guān)系如圖5所示。

圖5 同一 Ai不同τi下的 φ（Ai，t/τi）Fig.5 Curve of φ（Ai，t/τi） for different values ofτi

由圖5可得，弛豫時間常數(shù)越大衰減越慢；3個細節(jié)放大圖表明，相鄰的2個不同弛豫時間下的衰減函數(shù)在末端處影響極其小，基本可以忽略不計；當(dāng)τi差別越大時，這一特性更加明顯。

3 油紙絕緣系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識

根據(jù)回復(fù)電壓函數(shù)模型特性，回復(fù)電壓函數(shù)所含衰減項個數(shù)等于極化支路數(shù)，且衰減函數(shù)末端可忽略前一項τi-1（?。笠豁棪觟的影響。因此，不同弛豫時間常數(shù)的指數(shù)型衰減函數(shù)可以分離出來，根據(jù)分離出的衰減函數(shù)個數(shù)即可判定出絕緣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。分離的具體步驟如下。

a.利用回復(fù)電壓測試儀實測變壓器回復(fù)電壓數(shù)據(jù)。

b.根據(jù)特性3，回復(fù)電壓函數(shù)表達式的組成部分——指數(shù)型衰減函數(shù)末端可忽略前一項τi-1（?。笠豁棪觟的影響。因此在回復(fù)電壓曲線最末端任意取出2點，可求出當(dāng)前曲線最大弛豫時間下的衰減函數(shù)，即得到方程組：

其中，Ai、τi為待求未知數(shù)。對方程兩邊取對數(shù)：

通過式（6）即可求解出 Ai、τi的精確解，從而得到 1 個子函數(shù)即指數(shù)型的衰減函數(shù) φ（Ai，t/τi）。c.定義吻合度如式（7）所示。

其中，n表示n組測量值和擬合值；Uri為第i個回復(fù)電壓測量值；U′ri為第i個回復(fù)電壓擬合值。將當(dāng)前回復(fù)電壓函數(shù)與當(dāng)前所有子函數(shù)之和作比較并按式（7）求取吻合度。

d.設(shè)定吻合度閾值Q，當(dāng)吻合度大于閾值時，將當(dāng)前回復(fù)電壓函數(shù)減去當(dāng)前所有子函數(shù)之和，得到剩余函數(shù)作為新的回復(fù)電壓函數(shù)，并返回步驟b執(zhí)行，即可求解出第2、3、…、N個子函數(shù)，直到吻合度小于閾值，轉(zhuǎn)至步驟e。

e.將N個子函數(shù)求和，即可得到回復(fù)電壓函數(shù)的擬合曲線，其中N即為介質(zhì)響應(yīng)等效電路的極化支路數(shù)，從而確定等效電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

油紙絕緣系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識的流程圖見圖6。

4 實驗結(jié)果與分析

對3臺不同老化狀態(tài)的變壓器進行RVM現(xiàn)場測試，變壓器的基本信息見表1。

根據(jù)上述的辨識方法，利用本文提出的新型回復(fù)電壓函數(shù)模型分別對表1中的3臺變壓器T1、T2和T3的回復(fù)電壓曲線進行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識，T1、T2和T3的求解過程圖分別如圖7—9所示，計算得到：變壓器T1子函數(shù)個數(shù)為5，其吻合度為99.9989%；變壓器T2子函數(shù)個數(shù)為6，其吻合度為99.9089%；變壓器T3子函數(shù)個數(shù)為7，其吻合度為99.5202%。

圖6 油紙絕緣系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識流程圖Fig.6 Flowchart of topology identification for oil-paper insulation system

表1 3臺變壓器的老化情況Table1 Aging condition of three transformers

圖7 變壓器T1的回復(fù)電壓衰減函數(shù)及擬合情況Fig.7 Return voltage attenuation functions and fitting curve of Transformer T1

由圖7—9和吻合度知，不同老化狀態(tài)的變壓器均可利用本文提出的回復(fù)電壓函數(shù)模型進行分解重構(gòu)，且吻合度接近100%，精度較高。此外，絕緣良好的變壓器T1含有5個指數(shù)型衰減函數(shù)，絕緣老化較嚴(yán)重的變壓器T2含有6個指數(shù)型衰減函數(shù)，絕緣老化嚴(yán)重的變壓器T3含有7個指數(shù)型衰減函數(shù)，經(jīng)大量數(shù)據(jù)驗證，皆有上述結(jié)論，故可利用油紙絕緣系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定性分析變壓器老化狀態(tài)，即等效極化支路數(shù)越多，則變壓器的絕緣老化越嚴(yán)重。

圖8 變壓器T2的回復(fù)電壓衰減函數(shù)及擬合情況Fig.8 Return voltage attenuation functions and fitting curve of Transformer T2

圖9 變壓器T3的回復(fù)電壓衰減函數(shù)及擬合情況Fig.9 Return voltage attenuation functions and fitting curve of Transformer T3

5 結(jié)論

回復(fù)電壓法作為一種無損的變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)評估技術(shù)，目前對于回復(fù)電壓表達式推導(dǎo)和等效極化支路數(shù)辨識還不成熟。本文基于擴展德拜等效電路模型與時域介電響應(yīng)原理，提出一種能夠真實反映絕緣介質(zhì)響應(yīng)過程的新型回復(fù)電壓函數(shù)模型，并利用該函數(shù)模型提出辨識油紙絕緣系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法。有如下結(jié)論。

a.本文通過引入虛擬電阻來模擬絕緣去極化過程，并推導(dǎo)出回復(fù)電壓函數(shù)表達式。

b.本文分析了回復(fù)電壓函數(shù)表達式的特性，并利用其特性辨識出變壓器油紙絕緣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而解決了一直備受爭議的油紙絕緣介質(zhì)響應(yīng)模型極化支路數(shù)的問題，為深入研究絕緣系統(tǒng)真實老化過程奠定基礎(chǔ)。

c.本文利用方程組解析求解子函數(shù)參數(shù)，并利用吻合度進行驗證，避免了優(yōu)化算法求解的隨機性，證實本文提出的回復(fù)電壓函數(shù)模型及辨識變壓器絕緣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方法的準(zhǔn)確性和可行性。

d.利用本文提出的油紙絕緣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識方法對大量實測變壓器數(shù)據(jù)進行辨識，初步得到變壓器絕緣評估判據(jù)：絕緣狀態(tài)越差則等效電路的極化支路數(shù)越多。這為評估變壓器絕緣狀態(tài)提供了新思路與方法。

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