考量能量裕度及權(quán)重因子的電力系統(tǒng)節(jié)點綜合脆弱性分析

張 程 ，于永軍 ，李華強 ，徐 行

（1.四川大學 電氣信息學院，四川 成都 610065；2.國網(wǎng)新疆電力公司電力科學研究院，新疆 烏魯木齊 830000）

0 引言

電力系統(tǒng)在遭受外部擾動時，母線電壓會呈現(xiàn)下降趨勢，并逐步趨于崩潰點［1-2］。為防止系統(tǒng)出現(xiàn)大面積電壓崩潰，需要構(gòu)建脆弱性評估指標對當前安全水平以及變化趨勢進行預測。脆弱性分析旨在快速準確定位系統(tǒng)中的脆弱環(huán)節(jié)，提前預防控制，防患于未然。可見，電力系統(tǒng)脆弱性理論研究意義深遠。

傳統(tǒng)的脆弱性定義為：在擾動或者故障影響下電網(wǎng)的節(jié)點電壓水平或支路傳輸能力不斷弱化的特性［3-4］。

隨著區(qū)域電網(wǎng)之間的聯(lián)系越發(fā)緊密，電網(wǎng)的安全與穩(wěn)定問題顯得日益突出，基于安全性及穩(wěn)定性分析發(fā)展而來的脆弱性研究理論在近幾年得到飛速發(fā)展。國內(nèi)外脆弱性問題的研究方法主要分為2類［5-6］：基于運行狀態(tài)的能量函數(shù)法及風險概率評估方法等；基于拓撲結(jié)構(gòu)的復雜網(wǎng)絡理論及人工智能法等。文獻［7］提出了基于無尺度圖模型的脆弱性評估方法，將系統(tǒng)所有狀態(tài)變量處理為有向圖中的節(jié)點，應用于復雜大網(wǎng)絡脆弱性的分析。文獻［8］提出基于局部參數(shù)法的連續(xù)潮流計算，通過對輸電線路的過負荷分析和級聯(lián)故障的發(fā)生概率來進行電力系統(tǒng)的脆弱性綜合評估。文獻［9］在電氣介數(shù)的基礎(chǔ)上提出了電流介數(shù)指標，結(jié)合最大傳輸能力分析得出了新的脆弱性評估方法。文獻［10］通過構(gòu)造電網(wǎng)元件模型，將電網(wǎng)母線等效為復雜網(wǎng)絡節(jié)點，將電網(wǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐坏刃?quán)重圖，選取大電網(wǎng)中的薄弱環(huán)節(jié)。文獻［11］從暫態(tài)失穩(wěn)的方面，考慮了天氣條件與負荷水平等不確定因素對電網(wǎng)脆弱性的影響，建立故障的概率模型，突出了事故脆弱性和系統(tǒng)脆弱性指標；文獻［12］從支路勢能角度出發(fā)，構(gòu)建電網(wǎng)支路勢能函數(shù)模型，以不同支路最大勢能作為依據(jù)，來評估當前狀態(tài)與穩(wěn)定邊界狀態(tài)距離。

然而電力系統(tǒng)元件的脆弱性不僅僅與系統(tǒng)的實時運行參數(shù)、網(wǎng)絡約束條件等密切相關(guān)，而且與元件自身的固有脆弱性緊密聯(lián)系［13-15］。同時狀態(tài)脆弱性的分析中應兼顧元件運行水平與臨界狀態(tài)的距離及其脆弱趨勢的變化快慢。并且，依據(jù)節(jié)點的不同電壓水平，將狀態(tài)與結(jié)構(gòu)兩方面對綜合脆弱性的影響偏重進一步量化。

故本文定義元件綜合脆弱性如下：兼具擾動對節(jié)點電壓水平及支路傳輸能力的影響和節(jié)點/支路退出運行對網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)完整性及正常運行狀態(tài)影響的雙重特性?？梢?，本文對應的狀態(tài)脆弱指標不僅考慮傳統(tǒng)指標中的脆弱趨勢變化快慢，而且有效結(jié)合了脆弱裕度對元件狀態(tài)的影響。同時，狀態(tài)與結(jié)構(gòu)兩方面對綜合脆弱性的影響不再是簡單的線性相乘處理，而是基于節(jié)點電壓水平，采用權(quán)重因子統(tǒng)籌兼顧。

本文基于元件與系統(tǒng)相互影響作用的客觀事實，運用啟發(fā)式能量函數(shù)及節(jié)點功率平衡等式建立改進后的靜態(tài)能量函數(shù)模型。將節(jié)點能量相對電壓幅值的變化率與能量裕度相結(jié)合，提出更貼近實際工程應用的節(jié)點狀態(tài)因子指標；基于電力系統(tǒng)小世界特性識別方法，依據(jù)“發(fā)電-負荷”節(jié)點對間功率對線路占用比重，綜合不同節(jié)點發(fā)電容量和負荷水平影響，應用電氣介數(shù)進行結(jié)構(gòu)脆弱性的分析。根據(jù)狀態(tài)和結(jié)構(gòu)兩者脆弱性分析方法在不同節(jié)點電壓水平下對節(jié)點綜合脆弱性的影響差異，提出相應的權(quán)重因子進行更有效的脆弱模型構(gòu)建，根據(jù)所提綜合脆弱評估指標辨識系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，進而有針對性地補償改進。通過IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)仿真分析驗證所提指標的實用性與可行性。

1 脆弱性模型構(gòu)建

1.1 節(jié)點能量函數(shù)模型修正

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)能量函數(shù)綜合考慮與有功功率平衡有關(guān)的電壓相角及與無功功率有關(guān)的電壓幅值，建立靜態(tài)能量函數(shù)模型［16］。

節(jié)點能量函數(shù)的基本公式為：

其中，δ、U 和 δs、Us分別為系統(tǒng)的初始狀態(tài)和當前運行狀態(tài)的值。

分別將有功功率部分對電壓相角積分，無功功率部分對電壓幅值積分，可得到在當前狀態(tài)下的靜態(tài)能量函數(shù)：

其中，Gij、Bij分別為節(jié)點 i、j之間的電導和電納；Ui、Uj分別為節(jié)點 i、j的電壓幅值；δi、δj分別為節(jié)點 i、j的相角；PLi、QLi分別為節(jié)點i的有功、無功負荷；n為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。

事實上，特別在節(jié)點狀態(tài)脆弱性評估中，無功水平即電壓水平對節(jié)點運行狀態(tài)起著決定性作用。然而，式（1）中節(jié)點能量同時受到無功水平及有功出力波動的雙重影響，故易造成能量增幅較大的節(jié)點受到有功出力的誤導。實際系統(tǒng)中，致使自身電壓水平較高的節(jié)點（特別是發(fā)電機節(jié)點）也被誤判為較脆弱的節(jié)點，會導致該指標的誤分類，與客觀運行狀況不符。基于此，在能量函數(shù)式（1）中剝離有功及相角的影響可以使結(jié)果更貼近實際，避免出現(xiàn)誤分類。由此將式（1）改進如下：

得到更適用于狀態(tài)脆弱性指標評估的節(jié)點靜態(tài)能量函數(shù)：

1.2 電氣介數(shù)模型

本文采用的電氣介數(shù)指標通過求解電路方程來計算各“發(fā)電-負荷”節(jié)點對間電流元對各節(jié)點的占用情況，量化了各節(jié)點在全網(wǎng)潮流傳輸中的貢獻值大小，更符合電力系統(tǒng)的實際物理意義［17］。

根據(jù)節(jié)點電氣介數(shù)原理，節(jié)點電氣介數(shù)定義如下：

其中，Wa為發(fā)電機節(jié)點a的權(quán)重，取發(fā)電機額定容量或?qū)嶋H出力；Wb為負荷節(jié)點b的權(quán)重，取實際或峰值負荷；G 和 L 分別為發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點集合；I（a，b）（i，j）為節(jié)點a、b之間注入單位電流源后在支路i-j上產(chǎn)生的電流。

2 脆弱性指標構(gòu)建

2.1 狀態(tài)脆弱性指標

根據(jù)本文脆弱性指標的新定義，節(jié)點的狀態(tài)脆弱性不僅考慮能量相對于電壓幅值的變化趨勢，也應將其與節(jié)點狀態(tài)的水平即裕度指標相結(jié)合。將當前運行狀態(tài)下的節(jié)點靜態(tài)能量E0與電壓穩(wěn)定臨界點（PV曲線中的鞍結(jié)分岔點定義為電壓穩(wěn)定臨界點）對應的能量Ecr的差值絕對值作為節(jié)點狀態(tài)裕度指標：

節(jié)點能量與電壓和無功注入間的相互關(guān)系反映了節(jié)點自身運行狀態(tài)的變化趨勢。由式（4），將節(jié)點i的能量Ei對電壓幅值Ui的一階偏導作為趨勢指標：

當Sn（i）≥0時，說明當前電壓水平尚能承擔此時的傳輸任務，節(jié)點魯棒性較強；當 Sn（i）<0時，則節(jié)點能量隨節(jié)點電壓降低上升，脆弱趨勢較為明顯。當Sn（i）值越小時，說明節(jié)點對負荷增長的耐受能力越弱，表現(xiàn)出更為明顯的脆弱趨勢。因此Sn（i）可以借此找出對系統(tǒng)擾動反映靈敏的節(jié)點，物理意義明確。

由上述，狀態(tài)脆弱性應綜合考量靈敏度與裕度2個指標，于是定義以下狀態(tài)脆弱性指標因子：

修正后的狀態(tài)脆弱性指標值越小，表明相對而言更易受外界擾動的影響，魯棒性較弱，節(jié)點電壓更容易接近其極限崩潰點，表現(xiàn)出更強的脆弱性，若不采取及時的措施，可能達到電壓臨界值而導致系統(tǒng)崩潰；反之狀態(tài)脆弱性指標越大，表明相對而言其更能抵御外界的干擾影響，表現(xiàn)出了較強的魯棒性，脆弱性表現(xiàn)較弱。

2.2 結(jié)構(gòu)脆弱性指標

由上述電氣介數(shù)的概念和物理意義，將式（5）中βi定義為節(jié)點的結(jié)構(gòu)脆弱性評估指標。

該值反映出了全網(wǎng)不同節(jié)點間潮流傳輸對節(jié)點的占用情況，量化了節(jié)點在全網(wǎng)中的潮流傳輸。該指標越大，表明其在全網(wǎng)潮流傳輸中越活躍，在拓撲結(jié)構(gòu)上的重要程度更高。

2.3 改進后節(jié)點綜合脆弱性評估指標

近些年來，國內(nèi)外研究發(fā)展成果往往沒能準確有效地兼顧實時狀態(tài)參數(shù)與自身結(jié)構(gòu)固有特性。傳統(tǒng)的綜合脆弱性指標如下：

采用上述指標對各標準系統(tǒng)及實際系統(tǒng)的仿真分析表明，所提節(jié)點綜合脆弱性評估指標存在各因子對綜合脆弱性的影響效應及比重考量中的不合理性和盲目性問題。實際電力系統(tǒng)運行中，系統(tǒng)運行過程中的故障情況大部分是由于外界的擾動造成的短時過電壓、過電流現(xiàn)象，主要受到狀態(tài)作用影響。然而當系統(tǒng)絕大部分系統(tǒng)節(jié)點固有電壓水平較高時，元件的綜合脆弱度更應與其在網(wǎng)絡中的重要程度聯(lián)系起來考量。單純地將狀態(tài)與結(jié)構(gòu)兩方面線性計算與實際系統(tǒng)運行情況不符。

因此在綜合脆弱性指標中，狀態(tài)與結(jié)構(gòu)指標應該采取不同的權(quán)重因子進行評估，但式（10）未能考慮權(quán)重的影響。

針對上述指標的不合理性，在對狀態(tài)與結(jié)構(gòu)指標進行歸一化處理后，提出改進后的基于節(jié)點電壓水平的綜合脆弱性評估指標：

其中，Tn（i）、βi分別為節(jié)點狀態(tài)脆弱因子和結(jié)構(gòu)脆弱因子；wn為節(jié)點在不同電壓水平下對應的不同權(quán)重因子。

對 IEEE30、IEEE57、IEEE118節(jié)點標準系統(tǒng)及實際系統(tǒng)仿真分析，基于改進后的綜合脆弱性評估方法，采用逐步減小區(qū)間差值的逼近方法，對得到的脆弱性指標曲線進行最優(yōu)選取，并進行分析驗證，定義了節(jié)點在不同電壓水平下的權(quán)重因子wn如表1所示，其中Um是實際電壓值與基準電壓值的比值。

新的綜合脆弱性指標將系統(tǒng)的潮流分布及電壓幅值統(tǒng)一到能量框架下，科學地結(jié)合靈敏度與裕度兩方面，將元件自身運行狀態(tài)、固有拓撲結(jié)構(gòu)以及預想擾動與故障沖擊影響量化。其不再是僅僅將狀態(tài)與結(jié)構(gòu)兩者簡單線性考慮，而是兼顧元件自身與系統(tǒng)其他部分的相互影響，多角度考察特定電氣參數(shù)或拓撲參數(shù)對系統(tǒng)整體運行的作用，使綜合脆弱性評估結(jié)果進一步貼近工程實際。

表1 不同電壓水平對應的權(quán)重因子Table1 Weight factor for different voltage levels

3 算法仿真

3.1 算法流程

a.根據(jù)式（4）建立節(jié)點靜態(tài)能量函數(shù)模型；

b.利用牛頓-拉夫遜潮流算法計算初始負荷下的系統(tǒng)潮流分布；

c.由式（4）、（7）、（8），運用連續(xù)潮流法 CPF（Continuation Power Flow method）計算不同負荷增長率情況下的節(jié)點狀態(tài)脆弱性指標；

d.根據(jù)式（5），基于IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)自身固有拓撲結(jié)構(gòu)參數(shù)計算各個節(jié)點的結(jié)構(gòu)脆弱性指標；

e.根據(jù)式（11）計算各節(jié)點在不同運行條件下的綜合脆弱性指標；

f.對綜合脆弱性指標大小進行排序；

g.進一步將本文綜合脆弱性指標與傳統(tǒng)線性相乘方法仿真結(jié)果進行對比分析。

3.2 狀態(tài)脆弱性指標分析

分析基于IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與運行數(shù)據(jù)?？紤]到實際電網(wǎng)中的負荷增長情況，分別選取負荷水平為λ=0、λ=0.1、λ=0.2這3種情況進行對比分析，分別代表負荷為基態(tài)水平、負荷增加10%、負荷增加20%這3種負荷模式。除了基態(tài)外，另取2種負荷增長模式的目的是分析電網(wǎng)中可能的負荷變化對系統(tǒng)運行狀態(tài)變化趨勢的影響。

從整體分析，隨著負荷水平的增大，節(jié)點狀態(tài)脆弱因子數(shù)值整體呈現(xiàn)減小趨勢，由以上理論分析可知其狀態(tài)脆弱性程度也有一定的加深，脆弱節(jié)點范圍擴大。因為伴隨著負荷的增長系統(tǒng)能量變化靈敏度相對增加，而節(jié)點能量裕度也進一步減小，系統(tǒng)魯棒性減弱，抵御外界干擾能力下降，表現(xiàn)出逐漸增強的脆弱性。

具體分析可知，節(jié)點2、3、4在不同的負荷水平下均表現(xiàn)出了較其他節(jié)點更為明顯的脆弱性，由IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)分析，這幾個節(jié)點是系統(tǒng)中主要的幾個等效發(fā)電機及附近變壓器，承擔著向整個電網(wǎng)注入電能的任務，當負荷發(fā)生變化時，這些節(jié)點需立即增加出力和傳輸以維持系統(tǒng)潮流平衡，因此能量變化較大，對系統(tǒng)擾動反應靈敏，在整體電壓水平均較正常的情況下表現(xiàn)出比其他節(jié)點更明顯的脆弱趨勢；節(jié)點6在負荷增長時脆弱程度明顯加深，體現(xiàn)了其狀態(tài)脆弱性受負荷增長的影響也較其他節(jié)點更為敏感。

為更清晰表現(xiàn)出各節(jié)點狀態(tài)脆弱性指標及其受負荷增長影響，繪制節(jié)點狀態(tài)脆弱因子分布曲線如圖1—3所示。

圖1 λ=0時節(jié)點狀態(tài)脆弱因子曲線Fig.1 Nodal conditional vulnerability factor curve when λ=0

圖2 λ=0.1時節(jié)點狀態(tài)脆弱因子曲線Fig.2 Nodal conditional vulnerability factor curve when λ=0.1

圖3 λ=0.2時節(jié)點狀態(tài)脆弱因子曲線Fig.3 Nodal conditional vulnerability factor curve when λ=0.2

3.3 結(jié)構(gòu)脆弱性指標分析

根據(jù)系統(tǒng)固有元件對系統(tǒng)脆弱性的影響，將30節(jié)點的電氣介數(shù)數(shù)據(jù)作圖如圖4所示。結(jié)構(gòu)脆弱因子綜合考慮所有發(fā)電和負荷節(jié)點的權(quán)重，將節(jié)點在全網(wǎng)潮流傳輸中的貢獻量化，有效反映了節(jié)點的承載能力及其在網(wǎng)絡中的活躍程度。

圖4 結(jié)構(gòu)脆弱因子曲線Fig.4 Nodal structural vulnerability factor curve

由圖4所示節(jié)點結(jié)構(gòu)脆弱因子曲線圖可得出，節(jié)點6表現(xiàn)了較為突出的重要性。分析IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)圖，節(jié)點6靠近2個變壓器支路，為主干變壓器支路節(jié)點，若發(fā)生故障或退出運行，將導致發(fā)電機節(jié)點5、8功率無法向中部負荷傳輸，此時若系統(tǒng)不采取切負荷措施，將造成全網(wǎng)潮流大幅轉(zhuǎn)移，給其他部分的節(jié)點和支路迅速、大幅加重負擔，大量支路將因過載而退出運行，最終將導致災難性電網(wǎng)事故的發(fā)生，因此它們的結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)出非常顯著的脆弱性；節(jié)點2則是重要的發(fā)電機節(jié)點，直接擔負功率注入的任務，若此節(jié)點退出運行，全網(wǎng)負荷供應將受到較大影響，并將導致系統(tǒng)內(nèi)潮流無法平衡而出現(xiàn)崩潰現(xiàn)象。

3.4 綜合脆弱性指標分析

由上述綜合脆弱性計算改進方法得出更為貼近實際的綜合脆弱度指標，如圖5—7所示。

圖5 λ=0時節(jié)點綜合脆弱因子曲線Fig.5 Nodal comprehensive vulnerability factor curve when λ=0

圖6 λ=0.1時節(jié)點綜合脆弱因子曲線Fig.6 Nodal comprehensive vulnerability factor curve when λ=0.1

圖7 λ=0.2時節(jié)點綜合脆弱因子曲線Fig.7 Nodal comprehensive vulnerability factor curve when λ=0.2

綜合脆弱因子指標值越小，表征該節(jié)點不僅在運行狀態(tài)上比其他節(jié)點對電網(wǎng)擾動的反應更為靈敏，同時其在網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)中的重要程度也很高，若該節(jié)點受到擾動或發(fā)生故障退出運行，對系統(tǒng)其他部分的影響更大，節(jié)點綜合脆弱性更顯著。

節(jié)點6綜合脆弱性表現(xiàn)較強。其電氣介數(shù)數(shù)值上較大，而狀態(tài)脆弱性表現(xiàn)在基態(tài)負荷下雖然沒有那么強烈，但其受負荷增長影響較大，當負荷增長到20%時，其脆弱性表現(xiàn)達到最強，變化較為明顯，也體現(xiàn)了狀態(tài)因子對綜合脆弱度的修正作用；節(jié)點4在不同負荷水平下均表現(xiàn)出了較強的綜合脆弱性，是整個電網(wǎng)的主要功率來源，當負荷發(fā)生變化時，這些節(jié)點需立即增加出力和傳輸以維持系統(tǒng)潮流平衡，因此比其他節(jié)點更容易受系統(tǒng)擾動影響；結(jié)構(gòu)上，節(jié)點4是發(fā)電機節(jié)點2的唯一直接相連的負荷節(jié)點，承擔著區(qū)域間的電能傳輸?shù)年P(guān)鍵職能，表現(xiàn)出較高的重要度；節(jié)點26隨著負荷的增長，綜合脆弱性數(shù)值居高不下，表現(xiàn)出了較強的魯棒性，分析IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)圖可知其位于系統(tǒng)末端節(jié)點，且有無功補償裝置，受外界擾動影響較小，退出運行對潮流分布的負面作用較弱。

3.5 對比論證

將本文的權(quán)重因子改進方法與文獻［18］中傳統(tǒng)的線性綜合性評估方法進行比較分析，以進一步論證本文方法的合理性與優(yōu)越性。以IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)在基態(tài)負荷水平為例進行對比，2種方法脆弱節(jié)點排序如表2所示。

表2 2種方法對比Table 2 Comparison between two methods

對比2種方法的結(jié)果并結(jié)合IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)圖分析可知，本文方法所評估出的脆弱節(jié)點大多是發(fā)電機節(jié)點或承擔重要傳輸任務的聯(lián)絡節(jié)點，此類節(jié)點受網(wǎng)絡潮流變動影響較大，同時對負荷變化也更為敏感，且在潮流傳輸中貢獻值更大，故易表現(xiàn)出強于其他節(jié)點的脆弱性。而傳統(tǒng)方法評估的脆弱節(jié)點大多只是單純狀態(tài)脆弱性排序靠前，而未與結(jié)構(gòu)重要度有效地結(jié)合［19-20］?？梢?，未考慮權(quán)重因子的綜合脆弱性評估更易受運行狀態(tài)主導影響，造成了脆弱節(jié)點一定程度上的誤分類，與實際情況不符。

4 結(jié)論

本文改進了靜態(tài)能量函數(shù)在狀態(tài)脆弱性指標計算中的應用，并將變化率與裕度結(jié)合起來進行考慮，使其更加符合實際電力系統(tǒng)運行規(guī)律。在綜合脆弱性指標的構(gòu)建中，引入權(quán)重因子，既兼顧了狀態(tài)與結(jié)構(gòu)兩方面的共同作用，又使其有所側(cè)重與突出，結(jié)果更貼近生產(chǎn)實際。根據(jù)仿真分析結(jié)果得到如下結(jié)論。

a.對狀態(tài)脆弱性的分析綜合考量變化率與裕度2個因素的作用，并剝離了對系統(tǒng)影響相對較弱且對分析有負面效應的有功及相角，使狀態(tài)脆弱性指標更為完善。

b.本文所采用的綜合脆弱度指標不僅考慮運行狀態(tài)與系統(tǒng)固有結(jié)構(gòu)之間的互補作用，而且在此基礎(chǔ)上量化了兩者對綜合脆弱性的貢獻值，使指標結(jié)果更貼近實際。

c.較之于其他脆弱性評估方法，本文提出的方法更為全面，物理意義上更為清晰，綜合考慮了多個量對結(jié)構(gòu)的共同影響作用，更為準確地反映了系統(tǒng)中的脆弱節(jié)點。

d.本文所提指標基于基本的靜態(tài)潮流，可在實際系統(tǒng)潮流計算中得到，方法便捷，思路清晰，靜態(tài)能量函數(shù)模型計算速度較快，有望應用于工程生產(chǎn)實踐中。所得的脆弱性指標可直觀地進行定量分析，有助于工作人員高效地篩選出系統(tǒng)脆弱環(huán)節(jié)并判斷脆弱程度。

［1］GERAR D L D，KJETIL U，GERD H K，etal.Vulnerability analysis of the Nordic power system［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2006，21（1）：402-410.

［2］YU Xingbin.A practical approach for integrated power system vulnerability analysis with protection failures［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（4）：1811-1820.

［3］魏震波，劉俊勇，朱國俊，等.電力系統(tǒng)脆弱性理論研究［J］.電力自動化設(shè)備，2009，29（7）：38-43.WEIZhenbo，LIU Junyong，ZHU Guojun，etal.Powersystem vulnerability［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29（7）：38-43.

［4］白加林，劉天琪，曹國云，等.電力系統(tǒng)脆弱性評估方法綜述［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（2）：26-30.BAI Jialin，LIU Tianqi，CAO Guoyun，et al.A survey on vulnerability assessment method for power system［J］.Power System Technology，2008，32（2）：26-30.

［5］趙瑩瑩，趙洪山.電網(wǎng)脆弱性評估方法［J］.山東電力技術(shù)，2009（5）：21-27.ZHAO Yingying，ZHAO Hongshan.Vulnerability assessment of power systems［J］.Shandong Dianli Jishu，2009（5）：21-27.

［6］劉耀年，術(shù)茜，禹冰，等.基于電氣介數(shù)的電力系統(tǒng)脆弱性分析［J］. 電測與儀表，2011，48（7）：61-64.LIU Yaonian，SHU Xi，YU Bing，et al.Analysis of power system vulnerability based on electrical betweenness［J］.Electrical Measurement and Instrumentation，2011，48（7）：61-64.

［7］徐政勛，張偉民.電網(wǎng)脆弱性分析的一種新方法［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2014，42（12）：87-90.XU Zhengxun，ZHANG Weimin.A new method of power system vulnerability analysis［J］.Power System Protection and Control，2014，42（12）：87-90.

［8］周彥衡，吳俊勇，張廣韜，等.考慮級聯(lián)故障的電力系統(tǒng)脆弱性評估［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（2）：444-449.ZHOU Yanheng，WU Junyong，ZHANG Guangtao，et al.Assessment on power system vulnerability considering cascading failure［J］.Power System Technology，2013，37（2）：444-449.

［9］張虹，田雨青.基于電流介數(shù)的電力系統(tǒng)脆弱性評估［J］.電測與儀表，2014，51（12）：40-43.ZHANG Hong，TIAN Yuqing.Vulnerability assessment in the power system based on the current betweenness［J］.Electrical Measurement and Instrumentation，2014，51（12）：40-43.

［10］張國華，張建華，楊京燕，等.基于有向權(quán)重圖和復雜網(wǎng)絡理論的大型電力系統(tǒng)脆弱性評估［J］.電力自動化設(shè)備，2009，29（4）：21-26.ZHANG Guohua，ZHANG Jianhua，YANG Jingyan，et al.Vulnerability assessmentofbulk powergrid based on weighted directionalgraph and complex network theory［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29（4）：21-26.

［11］盧錦玲，朱永利.基于暫態(tài)能量裕度的電力系統(tǒng)脆弱性評估［J］.電工技術(shù)學報，2010，25（6）：96-103.LU Jinling，ZHU Yongli.Power system vulnerability assessment based on transient energy margin［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25（6）：96-103.

［12］劉群英，劉俊勇，劉起方.基于支路勢能信息的電網(wǎng)脆弱性評估［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2008，32（10）：6-11.LIU Qunying，LIU Junyong，LIU Qifang.Power grid vulnerability assessment based on branch potential energy information ［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32（10）：6-11.

［13］盧錦玲，姬群星，朱永利.基于能量函數(shù)法的電網(wǎng)脆弱性評估［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（7）：30-33.LU Jinling，JI Qunxing，ZHU Yongli.Power grid vulnerability assessment based on energy function［J］.Power System Technology，2008，32（7）：30-33.

［14］曹一家，陳曉剛，孫可.基于復雜網(wǎng)絡理論的大型電力系統(tǒng)脆弱線路辨識［J］. 電力自動化設(shè)備，2007，26（12）：1-5.CAO Yijia，CHEN Xiaogang，SUN Ke.Identification of vulnerable linesin powerfrid based on complex network theory ［J］.Electric Power Automation Equipment，2007，26（12）：1-5.

［15］陳卓，李華強，周柯宇，等.考慮風電場影響的電力系統(tǒng)支路脆弱性評估［J］. 電力系統(tǒng)及其自動化學報，2014，26（2）：37-43.CHEN Zhuo，LI Huaqiang，ZHOU Keyu，et al.Vulnerable branch assessment of power system considering wind farm effects［J］.Proceedings of the CSU-EPSA，2014，26（2）：37-43.

［16］黃昭蒙，李華強，杜濤，等.基于支路能量函數(shù)的脆弱支路評估［J］. 電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40（15）：7-11.HUANG Zhaomeng，LIHuaqiang，DU Tao，etal.Vulnerable branch assessment based on branch energy function［J］.Power System Protection and Control，2012，40（15）：7-11.

［17］徐林，王秀麗，王錫凡.電氣介數(shù)及其在電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路識別中的應用［J］. 中國電機工程學報，2010，30（1）：33-39.XU Lin，WANG Xiuli，WANG Xifan.Electic betweenness and its application in vulnerable line identification in power system［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（1）：33-39.

［18］徐行，李華強，趙祥云，等.基于運行狀態(tài)和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的節(jié)點綜合脆弱性評估［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2014，38（3）：731-735.XU Hang，LI Huaqiang，ZHAO Xiangyun，et al.Assessment on nodal comprehensive vulnerability based on operational state and network structure［J］.Power System Technology，2014，38（3）：731-735.

［19］雷成，劉俊勇，魏震波，等.計及網(wǎng)絡傳導能力與抗干擾能力的節(jié)點綜合脆弱評估模型［J］. 電力自動化設(shè)備，2014，34（7）：144-149.LEI Cheng，LIU Junyong，WEI Zhenbo，et al.Integrative evaluation model of node vulnerability considering network transmission ability and anti-interference ability［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（7）：144-149.

［20］李揚，蘇慧玲.N-k故障下影響電力系統(tǒng)脆弱性的關(guān)鍵線路研究［J］. 電力自動化設(shè)備，2015，35（3）：60-67.LI Yang，SU Huiling.Critical line affecting power system vulnerability under N-k contingency condition［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（3）：60-67.