采樣頻率對直流線路行波保護(hù)的影響

舒兵成 ，李海鋒 ，武霽陽 ，鄭 偉 ，王 鋼

（1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.中國南方電網(wǎng)超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心，廣東 廣州 510663）

0 引言

行波保護(hù)基于故障產(chǎn)生的行波暫態(tài)量特征，可實(shí)現(xiàn)直流線路故障的快速動(dòng)作，是目前直流工程中廣泛應(yīng)用的直流線路主保護(hù)。在直流輸電系統(tǒng)中，直流線路由于距離長，發(fā)生故障的概率高，因此直流線路行波保護(hù)的動(dòng)作性能對于整個(gè)直流系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行極為重要。

在實(shí)際運(yùn)行中，直流線路行波保護(hù)動(dòng)作性能還有待提高，存在易受干擾、耐受過渡電阻能力較差等問題［1］。針對上述問題，目前的研究主要集中在理論方面，包括直流線路的故障暫態(tài)特性分析［2-4］、保護(hù)動(dòng)作特性分析［5］、行波保護(hù)新原理［6-9］和行波測距［10-11］等。然而對于微機(jī)保護(hù)裝置而言，除了保護(hù)原理和算法外，采樣頻率也是其動(dòng)作性能的一個(gè)重要影響因素。

與傳統(tǒng)的基于工頻量/諧波量的保護(hù)相比，基于時(shí)域暫態(tài)量特征的行波保護(hù)受采樣頻率的影響更復(fù)雜。就相同的行波保護(hù)判據(jù)而言，采樣頻率越高，采樣信號(hào)所包含的故障暫態(tài)信息將越豐富，這對于故障的準(zhǔn)確識(shí)別是有利的；而另一方面，采樣頻率提高的同時(shí)也大幅增加了保護(hù)裝置硬件實(shí)現(xiàn)的難度，而且還必須考慮暫態(tài)干擾問題，這將會(huì)對保護(hù)裝置的可靠性造成一定的影響［12］。上述2個(gè)因素相互矛盾，而且在采樣頻率較高的行波保護(hù)裝置中顯得更加突出。因此，如何在兼顧上述2個(gè)因素的前提下選擇合適的采樣頻率，不僅是提高直流線路行波保護(hù)裝置動(dòng)作性能的有效途徑，對于實(shí)際直流工程中行波保護(hù)的設(shè)計(jì)選型等也具有重要的參考價(jià)值。

為此，本文以云廣±800 kV直流線路行波保護(hù)為研究對象，利用云廣±800kV直流輸電系統(tǒng)的PSCAD/EMTDC仿真模型，從采樣數(shù)據(jù)不確定性、區(qū)內(nèi)外故障區(qū)分度、暫態(tài)干擾等方面分析了不同采樣頻率對其行波保護(hù)動(dòng)作特性的影響；進(jìn)而給出直流線路行波保護(hù)采樣頻率選取的建議。

1 直流線路行波保護(hù)判據(jù)

目前實(shí)際工程中典型的基于極線行波的保護(hù)判據(jù)如下：

其中，du/dt為極線電壓變化率；Δu和Δi分別為極線電壓變化量和極線電流變化量；Δi（i=1，2，3，4）為保護(hù)定值。

在不同直流工程中，上述判據(jù)的實(shí)現(xiàn)算法可能有所不同，但不會(huì)影響其本質(zhì)特性。為此本文選取了云廣±800kV直流線路行波保護(hù)進(jìn)行分析。

2 采樣頻率對判據(jù)計(jì)算值波動(dòng)程度的影響

2.1 采樣數(shù)據(jù)的不確定性分析

在微機(jī)保護(hù)裝置中，數(shù)據(jù)采集單元按確定的采樣周期Ts對模擬信號(hào)進(jìn)行采樣。然而由于保護(hù)裝置所發(fā)出的采樣脈沖參考時(shí)刻是隨機(jī)的，理論上最大偏差可以達(dá)到Ts，因此對于同一個(gè)確定的模擬信號(hào)而言，采樣數(shù)據(jù)所對應(yīng)的采樣時(shí)刻也是不確定的，由此而得到的離散時(shí)間采樣信號(hào)序列也不相同。

為了模擬這種采樣數(shù)據(jù)的不確定性，文中采用如下方法：首先以保護(hù)裝置所采用的采樣頻率fs的N倍頻率Nfs進(jìn)行仿真作為原始信號(hào)；然后對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字低通濾波，截止頻率取為1/2的采樣頻率；在此基礎(chǔ)上，按采樣頻率對濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行等間隔抽取，即每隔N個(gè)點(diǎn)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，這樣即可得到采樣頻率為fs的采樣數(shù)據(jù)。由于實(shí)際上采樣數(shù)據(jù)的第1個(gè)點(diǎn)是隨機(jī)的，即可能是仿真數(shù)據(jù)中的第1、2、…、N個(gè)點(diǎn)中的任意一個(gè)，由此可以分別得到N組不同的采樣數(shù)據(jù)。利用這N組采樣數(shù)據(jù)可研究同一個(gè)模擬信號(hào)由于采樣不確定性所造成的采樣數(shù)據(jù)差異及其對保護(hù)判據(jù)的影響。

基于PSCAD/EMTDC仿真得到的云廣工程直流線路故障電壓行波（標(biāo)幺值）作為原始信號(hào)，如圖1所示，其計(jì)算頻率為200 kHz。若裝置的采樣頻率取為20 kHz，則按照上述方法處理可得10組采樣數(shù)據(jù)，圖2給出的曲線①—⑤，分別對應(yīng)圖1曲線從第1、3、5、7、9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)開始采樣所得到的數(shù)據(jù)。由圖2可見，雖然5條曲線的整體變化特征相近，但在細(xì)節(jié)上還是存在明顯差異。

圖1 行波波頭Fig.1 Head of traveling wave

圖2 不同采樣時(shí)刻所對應(yīng)的采樣曲線Fig.2 Sampled curve for different initial sampling instants

參照行波保護(hù)電壓變化率判據(jù)的計(jì)算方法，利用上述10組數(shù)據(jù)所計(jì)算得到的電壓變化率du/dt最大值（標(biāo)幺值）如表1所示。由表1可見，采樣數(shù)據(jù)的不確定性將造成對同一個(gè)模擬信號(hào)所計(jì)算出的故障判別量不再是確定的，而是存在一個(gè)波動(dòng)區(qū)間［0.4221，0.5602］。由于采樣數(shù)據(jù)波動(dòng)性的影響實(shí)際上跟不同的采樣頻率以及不同的判據(jù)計(jì)算方法有關(guān)，下面進(jìn)行具體分析。

表1 不同采樣數(shù)據(jù)下的電壓變化率最大值Table 1 Maximum du/dt for different sampling data sets

2.2 對電壓變化率的影響

為了更好地描述采樣不確定性引起的波動(dòng)程度，首先定義一個(gè)電壓變化率的波動(dòng)率百分比p1為：

其中，Δmax和Δmin分別為由同一個(gè)模擬信號(hào)采樣得到的N組數(shù)字信號(hào)所對應(yīng)的電壓變化率最大值中的最大值和最小值。p1值越大，表明由于采樣不確定性所引起的電壓變化率波動(dòng)程度越大；反之，表明波動(dòng)程度越小。

基于±800 kV云廣特高壓直流輸電系統(tǒng)模型，對不同采樣頻率和不同故障情況下的p1進(jìn)行了仿真計(jì)算。仿真中分別在直流線路區(qū)內(nèi)始端、中點(diǎn)、末端和區(qū)外設(shè)置接地故障，過渡電阻均為50 Ω。由于實(shí)際云廣直流工程的采樣頻率為6.4 kHz，因此分別選取了 5 kHz、6.4 kHz、10 kHz、15 kHz 和 20 kHz 作為不同的采樣頻率進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表2所示。表中，為了方便比較，把不同采樣頻率下計(jì)算值的單位均取為最低采樣頻率5 kHz所對應(yīng)的p.u./0.2 ms，單位p.u./0.2 ms是實(shí)際工程行波保護(hù)電壓突變量判據(jù)常用的單位形式。對于5 kHz的采樣頻率，其對應(yīng)的2個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔即為0.2 ms。若采樣頻率為5 kHz，則表中結(jié)果即為計(jì)算值；若為其他采樣頻率，則表中顯示的是根據(jù)對應(yīng)的采樣周期對計(jì)算值進(jìn)行歸算后的結(jié)果。

表2 不同采樣頻率下電壓變化率最大值的波動(dòng)情況Table 2 Fluctuation of maximum du/dt due to different sampling frequencies

由表2可知，采樣頻率過大和過小，都會(huì)導(dǎo)致電壓變化率波動(dòng)增大。究其原因，是采樣間隔和高頻分量作用的結(jié)果：當(dāng)采樣頻率較低時(shí)，采樣間隔較長，由不同采樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到的電壓變化率差距較大，導(dǎo)致波動(dòng)較大；而當(dāng)采樣頻率較高時(shí)，采樣數(shù)據(jù)中高頻分量較多，同樣引起波動(dòng)增大。對于區(qū)外故障，由于平波電抗器對高頻分量有一定的抑制作用，因此其波動(dòng)性要明顯小于區(qū)內(nèi)故障時(shí)的情況。

2.3 對電壓和電流變化量的影響

與基于采樣點(diǎn)差分計(jì)算的電壓變化率不同，電壓變化量Δu和電流變化量Δi都是計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)（對應(yīng)多個(gè)采樣點(diǎn)）的變化值，因此由單個(gè)數(shù)據(jù)的采樣不確定性所造成的偏差相當(dāng)于被多個(gè)采樣點(diǎn)平均了，所以理論上采樣數(shù)據(jù)的不確定性對Δu和Δi的影響要遠(yuǎn)小于電壓變化率。另外，實(shí)際的行波保護(hù)算法在計(jì)算Δu和Δi前都經(jīng)過平滑處理。以Δu為例，其具體的計(jì)算公式如下：

其中，UdL（t）為直流線路電壓；PTi（i=1，2）為平滑函數(shù)，作用是使x（t）按時(shí)間常數(shù)Ti實(shí)現(xiàn)平滑輸出，對高頻分量具有一定抑制作用，從而使其對一定范圍內(nèi)的采樣頻率變化不太敏感；T0和T1為設(shè)定的時(shí)間常數(shù)，在云廣工程中分別取值為10 ms和4 ms；Δt為采樣時(shí)間間隔。

表3為直流線路整流側(cè)接地故障時(shí)不同采樣頻率下由采樣不確定性所造成的電壓和電流變化量波動(dòng)情況，其中p2的計(jì)算采用與式（2）類似的公式。由表3可知，采樣數(shù)據(jù)的不確定性對電壓和電流變化量的波動(dòng)性影響較小，而由不同采樣頻率所帶來的波動(dòng)性差異則更小，因此可以不予考慮。

表3 不同采樣頻率下電壓、電流變化量最大值波動(dòng)情況Table 3 Fluctuation of maximum Δu and Δi due to different sampling frequencies

3 采樣頻率對區(qū)內(nèi)外故障區(qū)分度的影響

直流線路兩側(cè)的平波電抗器對高頻分量具有抑制作用，現(xiàn)有行波保護(hù)均是利用電壓變化率du/dt在區(qū)內(nèi)外故障時(shí)的大小差異進(jìn)行區(qū)內(nèi)外故障識(shí)別，從而啟動(dòng)行波保護(hù)［1］。由于區(qū)內(nèi)外故障的差異與信號(hào)所含的頻率分量緊密相關(guān)，因此受采樣頻率的影響也較大。

為此，首先針對電壓變化率定義直流線路區(qū)內(nèi)外故障區(qū)分度的比值系數(shù)K：

其中，min（du /dt）line為逆變側(cè)平波電抗器線路出口處（區(qū)內(nèi)）發(fā)生金屬性故障時(shí)電壓變化率的最小值；max（du /dt）valve為逆變側(cè)平波電抗器閥側(cè)出口（區(qū)外）發(fā)生金屬性故障時(shí)電壓變化率的最大值。利用比值K可以分析不同采樣頻率下，行波電壓變化率判據(jù)對于區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障的區(qū)分程度。K值越大，說明對于區(qū)內(nèi)外故障的區(qū)分越明顯，即越有利于保護(hù)判據(jù)的動(dòng)作。此外，在具體計(jì)算中若采用第2.1節(jié)的方法，則式（4）實(shí)際上已經(jīng)考慮了采樣數(shù)據(jù)不確定性所造成的電壓變化率波動(dòng)影響。表4為不同采樣頻率下K的計(jì)算結(jié)果。

表4 不同采樣頻率下的K值Table 4 Value of K for different sampling frequencies

由表4可知，采樣頻率越大，K值越大，說明增大采樣頻率更有利于利用電壓變化率判據(jù)識(shí)別區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障。

4 采樣頻率對耐受暫態(tài)干擾的影響

4.1 故障極對健全極的電磁耦合干擾

直流系統(tǒng)雙極運(yùn)行時(shí)，當(dāng)一極發(fā)生接地故障時(shí)，將通過電磁耦合在另一健全極上感應(yīng)出行波暫態(tài)量，現(xiàn)有的行波保護(hù)是依靠電壓變化量Δu和電流變化量Δi的幅值進(jìn)行故障選線。表5給出了一極線路中點(diǎn)接地故障時(shí)，不同采樣頻率下健全極的Δu和Δi最大值（均為標(biāo)幺值）計(jì)算情況。由表5可見不同采樣頻率對健全極耦合的電壓、電流變化量不會(huì)產(chǎn)生明顯的影響。

表5 不同采樣頻率下的健全極電壓、電流變化量最大值Table 5 Maximum Δu and Δi of healthy polar for different sampling frequencies

4.2 非故障性雷擊干擾

直流輸電線路長，受雷擊概率較大，當(dāng)雷電流較小時(shí)，繞擊到直流線路的雷電可能不會(huì)引起直流線路故障，對于這種非故障性雷擊，行波保護(hù)不應(yīng)該動(dòng)作。在仿真中，非故障性雷擊的雷電流幅值取10kA，為1.2/50 μs的標(biāo)準(zhǔn)雙指數(shù)波，雷擊點(diǎn)為線路中點(diǎn)。表6給出了不同采樣頻率下發(fā)生非故障性雷擊時(shí)行波保護(hù)判據(jù)的計(jì)算結(jié)果，其中，du /dt、Δu、Δi均為標(biāo)幺值。

表6 不同采樣頻率下，非故障性雷擊時(shí)的行波保護(hù)判據(jù)計(jì)算值Table 6 Calculated value of traveling wave protection criterion for different sampling frequencies in unfaulty condition of lightning stroke

表6的結(jié)果表明：在非故障性雷擊干擾下，采樣頻率越高則所得到的電壓變化率越大，這是由于隨著采樣頻率的增加，對非故障性雷擊這種高頻干擾信號(hào)進(jìn)行采樣后所得到的數(shù)字信號(hào)中所包含的高頻成分將越豐富，因此對行波保護(hù)中響應(yīng)于暫態(tài)電氣量快速變化的du/dt判據(jù)的影響也越大；而對于電壓/電流變化量判據(jù)，由于存在平滑濾波環(huán)節(jié)，因此受采樣頻率的影響較小。

5 結(jié)論

采樣頻率對基于暫態(tài)高頻信號(hào)直流線路行波保護(hù)而言，是影響其動(dòng)作性能的一個(gè)重要因素。本文從采樣信號(hào)的不確定性、區(qū)內(nèi)外故障區(qū)分度以及對干擾信號(hào)的響應(yīng)3個(gè)方面對基于故障暫態(tài)信息的行波保護(hù)判據(jù)進(jìn)行研究分析，所得結(jié)論如下。

a.采樣頻率對行波保護(hù)中的電壓變化率判據(jù)的影響較大；而電壓變化量和電流變化量判據(jù)則受其影響很小。

b.在不同的采樣頻率下，由于采樣不確定性所造成的電壓變化率波動(dòng)也不同，采樣頻率過大和過小，都會(huì)導(dǎo)致電壓變化率波動(dòng)的增大，總體而言6.4 kHz和10 kHz采樣頻率時(shí)波動(dòng)性較小。

c.直流線路區(qū)內(nèi)外故障時(shí)，電壓變化率的區(qū)分度隨采樣頻率的增加而增大，這對于提高區(qū)內(nèi)故障時(shí)行波保護(hù)的靈敏性是有利的。

d.對于非故障性雷擊等干擾，采樣頻率的增加將使電壓變化率判據(jù)本身受到的影響更嚴(yán)重，這對于行波保護(hù)的選擇性是不利的；此外，增加采樣頻率還將增大實(shí)際裝置的實(shí)現(xiàn)難度。

e.綜合上述各影響因素，就本文所分析的采樣頻率而言，采樣頻率6.4 kHz和10 kHz是比較符合工程實(shí)際需求的。考慮到目前實(shí)際行波保護(hù)主要問題之一在于區(qū)內(nèi)故障時(shí)靈敏性不夠，因此在不影響行波保護(hù)控制系統(tǒng)可靠運(yùn)行的前提下，可采用10 kHz的采樣頻率，使其具有更好的區(qū)內(nèi)外故障區(qū)分度。

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