基于暫降信息的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置與系統(tǒng)電壓暫降水平評估

林 芳 ，肖先勇 ，張 逸 ，邱玉濤 ，吳丹岳

（1.四川大學 電氣信息學院，四川 成都 610065；2.國網福建省電力有限公司電力科學研究院，福建 福州 350007）

0 引言

電壓暫降是電力系統(tǒng)不可避免的電能質量擾動事件，被認為是最嚴重的電能質量問題［1］。以必要的監(jiān)測數據為基礎的系統(tǒng)電壓暫降水平評估是科學決策的前提，故提出科學的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置和系統(tǒng)暫降水平評估方法，具有重要理論價值和現實意義。

現有電壓暫降評估方法主要有實測法［2］、仿真模擬法［3-5］及狀態(tài)估計法［6-7］等。 其中，實測法所得結果可靠，但安裝和運行維護成本高；仿真模擬法基于故障率、故障位置和故障類型的歷史統(tǒng)計數據進行電壓暫降仿真，結果僅在統(tǒng)計意義上成立［6］；狀態(tài)估計法結合實測法與仿真模擬法的優(yōu)點，以必要的監(jiān)測數據為基礎，通過狀態(tài)估計方程對全網各節(jié)點電壓暫降頻次進行估計。但現有狀態(tài)估計法僅考慮了全網節(jié)點暫降頻次的可觀性，忽略了暫降事件的其他信息。事實上，監(jiān)測或仿真模擬可得到暫降事件的幅值、持續(xù)時間、能量損失等諸多信息，在此基礎上可依次得到節(jié)點指標和系統(tǒng)指標［8-9］，僅用特定幅值區(qū)間及頻次描述節(jié)點和系統(tǒng)暫降水平顯然不夠全面。因此，研究單一事件信息、節(jié)點指標、系統(tǒng)指標的內在聯系，提出科學的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法，是合理、客觀、全面評估系統(tǒng)電壓暫降水平的關鍵。

本文引入暫降信息概念，根據監(jiān)測或仿真可獲得的幅值、頻次、能量損失、敏感設備兼容程度等信息構造節(jié)點指標向量和系統(tǒng)指標向量，分別用以刻畫節(jié)點和系統(tǒng)暫降水平；研究了節(jié)點指標和系統(tǒng)指標之間的關系，提出可基于抽樣思想，以代表性節(jié)點監(jiān)測代替全網監(jiān)測，評估系統(tǒng)暫降水平；以仿真模擬法所得節(jié)點指標向量為節(jié)點分區(qū)依據，并通過粒子群K均值聚類算法進行節(jié)點分區(qū)和代表性節(jié)點識別；用代表性節(jié)點的指標向量度量所代表分區(qū)的電壓暫降水平，通過統(tǒng)計方法估計系統(tǒng)指標向量。對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真，并與現有方法比較，結果表明，本文方法所需監(jiān)測裝置數量少，評估結果準確，能可靠獲得電壓暫降系統(tǒng)指標，合理評估系統(tǒng)電壓暫降水平，且對系統(tǒng)故障率和故障隨機分布的適應性強。

1 系統(tǒng)暫降水平評估流程與關鍵問題

1.1 節(jié)點暫降指標

為充分利用監(jiān)測或仿真結果，引入暫降信息概念，即對監(jiān)測或仿真所得單一事件數據進行處理，可得到的暫降基本特征量、擾動源位置及類別、暫降對用戶的影響程度等信息。針對電壓暫降水平評估，IEEE P1564—2014標準對單一暫降事件信息提出量化指標的計算方法，并基于單一暫降事件信息計算節(jié)點暫降指標［9］。常采用的節(jié)點暫降指標如下。

a.期望暫降幅值。

期望暫降幅值ESM（Expected Sag Magnitude）為某一節(jié)點n次暫降的平均幅值［4］，記作RESM：

其中，n為監(jiān)測周期內該節(jié)點發(fā)生的暫降事件總數；Ui為該節(jié)點n個暫降事件中第i個暫降事件幅值。

b.系統(tǒng)平均均方根值變化頻率指標。

系統(tǒng)平均均方根值變化頻率指標SARFI（System Average RMS variation Frequency Index）包括SARFIx和SARFICurve。SARFIx表示監(jiān)測周期內某一節(jié)點發(fā)生暫降幅值低于參考電壓x%的暫降頻次；SARFICurve表示節(jié)點發(fā)生落在敏感設備耐受曲線下方的暫降頻次，常用 SARFICBEMA、SARFIITIC、SARFISEMI等指標。

c.平均暫降能量損失。

平均暫降能量損失指標ASEI（Average Sag Energy Index）表示監(jiān)測周期內某一節(jié)點所有暫降事件的平均能量損失，記作RASEI：

其中，Ti為該節(jié)點第 i個暫降事件的能量損失，Ti為第i個暫降事件持續(xù)時間。

d.平均暫降嚴重性指標。

平均暫降嚴重性指標ASSI（Average Sag Severity Index）反映某一節(jié)點暫降水平與敏感設備的兼容程度，記作 RASSI：

其中，為該節(jié)點第i個暫降事件的嚴重性指標，UCurve（Ti）為敏感設備耐受曲線上持續(xù)時間Ti對應的電壓限值，Se_i＞1時說明該次暫降事件落于敏感設備耐受曲線下方，影響敏感設備正常工作，且其值越大，表明暫降越嚴重。

1.2 系統(tǒng)暫降水平評估

結合IEEE P1564—2014標準推薦方法，給定電網節(jié)點和系統(tǒng)電壓暫降水平評估流程如圖1所示。

圖1 電壓暫降評估流程圖Fig.1 Flowchart of sag assessment

單一事件暫降信息、節(jié)點指標和系統(tǒng)指標分別從事件、節(jié)點和系統(tǒng)3個層面對電壓暫降水平進行刻畫，其中系統(tǒng)指標確定方法有2種。

a.系統(tǒng)指標為節(jié)點指標的加權平均值：

其中，sj為第j項系統(tǒng)指標值；xij為節(jié)點i的第j項指標值；m為節(jié)點數；hi為節(jié)點i的權重。權重需根據系統(tǒng)和負荷信息確定，為簡化，本文對所有節(jié)點賦予統(tǒng)一權重，即任意 i∈［1，2，…，m］，取 hi=1［9］。

b.系統(tǒng)指標為節(jié)點指標的95%概率大值（CP95值），即針對某一指標，若95%的節(jié)點該項指標值不超過L，則將L作為該項指標的系統(tǒng)指標值。

1.3 關鍵問題

就系統(tǒng)指標而言，加權平均值或CP95值均需獲得全部節(jié)點指標，而實際中不可能對所有節(jié)點進行監(jiān)測，因此基于必要監(jiān)測和仿真的狀態(tài)估計法具有明顯優(yōu)勢。但現有暫降狀態(tài)估計方法基于暫降可觀測區(qū)域MRA（Monitor Reach Area）原理確定監(jiān)測裝置安裝數量和位置［10-12］，僅考慮了節(jié)點是否發(fā)生幅值低于設定閾值的電壓暫降事件的可觀性，導致較多暫降信息的刪失。

當監(jiān)測裝置安裝數量有限并期望得到較全面、準確的系統(tǒng)暫降水平評估結果時，可基于抽樣思想，用代表性節(jié)點監(jiān)測代替全網監(jiān)測，根據代表性節(jié)點的暫降信息估計系統(tǒng)暫降水平，如圖2所示。監(jiān)測節(jié)點的代表性越高，系統(tǒng)暫降水平評估結果的可靠性就越高［13］。因此，分析系統(tǒng)中所有節(jié)點暫降水平的相似或相異程度，選定能反映整個系統(tǒng)暫降水平的代表性節(jié)點，是實現該方法有效性的關鍵。

圖2 基于抽樣思想的代表性節(jié)點方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of representative site method based on sampling concept

為揭示節(jié)點之間暫降水平相對優(yōu)劣關系及其隱含規(guī)律，選取合適的代表性節(jié)點，可從以下3個方面進行考慮：

a.引入考慮幅值、頻次、能量損失、與敏感設備兼容程度等暫降信息的多維節(jié)點指標向量表征節(jié)點暫降水平，彌補獨立單一指標的不足；

b.選用適當的多指標分析方法，分析節(jié)點暫降水平相似或相異程度，獲得節(jié)點分區(qū)方案；

c.在每個分區(qū)中選擇代表性節(jié)點作為監(jiān)測節(jié)點，根據監(jiān)測節(jié)點獲得的暫降信息評估所在分區(qū)的暫降水平和系統(tǒng)暫降水平。

2 節(jié)點分區(qū)方法

2.1 節(jié)點指標向量

構造d維節(jié)點指標向量Bi表征節(jié)點i暫降水平：

其中，xi1、xi2、…、xid為節(jié)點 i指標向量各項指標。 考慮到大部分暫降幅值高于0.5 p.u.［14］，本文選取期望暫降幅值指標RESM，系統(tǒng)平均均方根值變化頻率指標SARFI90、SARFI70、SARFI50、SARFICurve，平均 暫 降能量指標RASEI，平均暫降嚴重性指標RASSI這7個指標構造節(jié)點指標向量。SARFICurve、RASSI涉及敏感負荷耐受曲線，可根據關心的敏感負荷類型選擇CBEMA、ITIC、SEMI F47等曲線。根據實際需要還可對指標進行合理增刪。

式（5）形式的節(jié)點指標向量可由實際監(jiān)測或仿真模擬得到，在未安裝監(jiān)測裝置情況下，仿真模擬是獲得該向量的唯一途徑，記為

圖3以期望暫降幅值指標RESM（標幺值）為例，說明節(jié)點實際暫降水平與仿真模擬法結果之間的關系。采用蒙特卡羅方法進行仿真［4］，其中節(jié)點1為負荷節(jié)點，節(jié)點2為發(fā)電機節(jié)點。隨著仿真年份增多，RESM仿真值分別收斂于穩(wěn)定值f1和f2，而RESM實際值則以穩(wěn)定值為基準在一定范圍內波動。因此可認為，特定監(jiān)測周期內節(jié)點暫降水平實際值Bi是仿真值與實時波動量Δbi的疊加，即：

仿真模擬法以歷史故障統(tǒng)計數據為基礎，故其結果在長時間尺度上具有收斂性，能穩(wěn)定反映該節(jié)點的固有暫降水平。因此，研究節(jié)點之間固有暫降水平的相對優(yōu)劣關系，可具體化為對節(jié)點指標向量的處理分析。

圖3 節(jié)點RESM指標實際值與仿真值對比Fig.3 Comparison of site RESMindex between actual and simulative values

2.2 基于聚類分析的節(jié)點分區(qū)

2.2.1 數據處理

以節(jié)點固有暫降水平為依據的節(jié)點分區(qū)問題可描述為一種典型的空間聚類問題，即將系統(tǒng)全部節(jié)點分為若干個集合，同一集合內節(jié)點的暫降水平最大限度地相似，不同集合節(jié)點的暫降水平最大限度地不同［15］。為消除組成節(jié)點指標向量的各指標之間不同數量級和量綱對聚類的影響，首先將仿真模擬所得各指標進行歸一化處理：

其中，yij為歸一化后的指標；為節(jié)點i的第j項指標；為全部節(jié)點第j項指標的平均值；為第j項指標的標準差。

數據歸一化處理后，節(jié)點i指標向量為Yi=（yi1，yi2，…，yid）。系統(tǒng)中所有節(jié)點指標向量組成樣本集：

任意2個節(jié)點i與j之間暫降水平的差異可用節(jié)點暫降水平距離 d（Yi，Yj）表示：

2.2.2 粒子群K均值聚類

節(jié)點聚類問題就是要找到一個劃分C=｛C1，C2，…，Ck｝，滿足以下條件：

并使類內距離函數JC最小：

其中，為分區(qū) Cj的聚類中心，mj為 Cj包含的節(jié)點數；d（Yi，Zj）為分區(qū) Cj內節(jié)點 Yi到該分區(qū)聚類中心的距離。

K均值算法是使用最廣泛的聚類算法之一，但由于初始聚類中心選擇的隨機性，易過早收斂到局部最優(yōu)。粒子群K均值聚類算法通過給聚類中心增加擾動，可大幅增強其跳出局部極值和尋找最優(yōu)聚類的能力［16］?；诹Ｗ尤篕均值聚類算法的節(jié)點分區(qū)步驟如下。

a.由仿真模擬法得到各節(jié)點指標向量仿真值，通過數據歸一化處理，得樣本集A。

b.生成初始種群。將所有節(jié)點隨機分配給k個分區(qū)，計算每個分區(qū)節(jié)點指標向量均值作為該分區(qū)初始聚類中心，并串聯k個聚類中心作為該粒子的位置編碼，同時隨機初始化粒子速度，如此反復N次，生成包含N個粒子的初始種群。第i個粒子的位置表示為 Wi= （Z1，Z2，…，Zk），速度表示為 Vi= （v1，v2，…，vk）。

c.根據最近鄰原則進行新的聚類劃分，即若樣本 Yi、聚類中心 Zj滿足

則Yi屬于分區(qū)Cj。根據式（14）計算類間總離散度JC作為粒子適應值，JC越小，則適應值越好。

d.每個粒子，比較當前位置的適應值和它經歷過的最好位置Pi的適應值，如果更小，則更新Pi；比較當前位置的適應值和群體所有粒子經歷過的最好位置Pg的適應值，如果更小，則更新Pg。

e.根據式（16）、（17）更新粒子的速度和位置：

其中，分別為在第r+1次迭代中第i個粒子的速度和位置；ω為慣性權重；c1、c2為學習因子；rand（）為 0～1 之間的隨機數。

f.根據新產生粒子的位置，按最近鄰原則確定新的聚類劃分；重新計算每個聚類的聚類中心取代原來粒子的位置編碼，并計算JC。

g.判斷是否達到結束條件。若聚類中心不再發(fā)生變化或達到最大迭代次數M，則終止算法；否則轉入步驟d。

h.根據最終聚類結果確定節(jié)點分區(qū)方案。

3 監(jiān)測裝置配置及系統(tǒng)暫降水平評估

3.1 監(jiān)測點選擇及系統(tǒng)指標向量估計

本文選取系統(tǒng)指標為節(jié)點指標的均值形式。為準確估計系統(tǒng)指標，代表性監(jiān)測節(jié)點應具備2個條件：通過監(jiān)測點能較好地觀測所在分區(qū)的暫降水平；所有監(jiān)測點指標向量的均值應最大限度地接近系統(tǒng)指標向量實際值。因此，本文選取每個分區(qū)中距該分區(qū)聚類中心最近的節(jié)點為代表性節(jié)點，即若分區(qū)Cj內節(jié)點f滿足式（18），則在節(jié)點f安裝監(jiān)測裝置。

若最終監(jiān)測節(jié)點集合為P，則系統(tǒng)指標向量估計值Se為：

其中，Bs為監(jiān)測節(jié)點s指標向量實際值。Se第j項指標sej計算式為：

3.2 估計誤差

由于實際系統(tǒng)中尚未安裝監(jiān)測裝置，為驗證本文方法的有效性，隨機模擬一年的短路故障得到所有節(jié)點暫降指標向量 Bi（i=1，2，…，m），并將其作為實際值，則系統(tǒng)指標向量實際值Sr第j項指標srj為：

系統(tǒng)第j項指標的估計誤差及d維系統(tǒng)指標向量平均估計誤差分別如式（22）、（23）所示：

顯然，當聚類數k=m，即在每個節(jié)點都安裝監(jiān)測裝置時，可以獲得最準確的系統(tǒng)指標。然而，考慮經濟性原則，應在估計精度滿足要求的情況下選擇最少的聚類數。若給定估計精度ε，可從k=2開始增加聚類數進行反復試驗，當對于任意 j∈［1，2，…，d］，都有 δj＜ε 時停止。

綜上所述，監(jiān)測裝置優(yōu)化配置及系統(tǒng)暫降水平評估流程如圖4所示。

圖4 監(jiān)測裝置配置和系統(tǒng)暫降水平評估流程圖Fig.4 Flowchart of monitor allocation and system sag level assessment

4 算例仿真

應用本文方法對圖5所示IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真。系統(tǒng)元件故障率、各序參數、線路長度等數據參見文獻［17］。設132 kV側故障清除時間為0.1～0.5 s，33 kV 側故障清除時間為 0.5～0.9 s［14］。 以計算機為關心敏感負荷，選取ITIC曲線計算SARFICurve、RASSI指標。設置粒子群K均值算法中粒子數N為50，最大迭代次數 M 為 50；學習因子 c1、c2均取 2，慣性權重 ω 采用可變權重［16］：

其中，r為當前迭代數；ωmax=0.9；ωmin=0.4。

4.1 節(jié)點指標向量仿真值

構造節(jié)點暫降指標向量，其中，除期望暫降幅值指標RESM為正向指標，即值越大越好外，其余指標均為負向指標。以短路故障導致的電壓暫降為研究對象，對系統(tǒng)進行10000次蒙特卡羅仿真，計算各節(jié)點指標向量仿真值，作為節(jié)點分區(qū)及代表性節(jié)點選取的依據，如表1所示。

圖5 IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.5 IEEE 30-bus test system

表1 節(jié)點指標向量仿真值Table 1 Simulative site index vectors

4.2 節(jié)點分區(qū)及監(jiān)測裝置配置

基于粒子群K均值聚類算法，確定系統(tǒng)的節(jié)點分區(qū)和監(jiān)測裝置配置方案。設ε=10%，經計算當聚類數k取4時各系統(tǒng)指標估計誤差均小于ε。節(jié)點分區(qū)及監(jiān)測裝置配置方案如表2所示。

表2 節(jié)點分區(qū)和監(jiān)測裝置配置方案Table 2 Site partition and monitor allocation scheme

監(jiān)測裝置安裝節(jié)點為5、16、20、27。用各分區(qū)監(jiān)測點的指標向量表征該分區(qū)暫降水平，如表3所示。從表3可知，分區(qū)1的所有暫降指標均優(yōu)于其他分區(qū)，可認為該分區(qū)暫降水平最優(yōu)。暫降水平優(yōu)劣排序為分區(qū)1>分區(qū)2>分區(qū)3、分區(qū)4。從實際電網拓撲來看，分區(qū)1的節(jié)點均連接發(fā)電機，具有較強的電壓支撐能力，因此暫降最不嚴重；分區(qū)2包括132 kV的非發(fā)電機節(jié)點及33 kV鄰近發(fā)電機的節(jié)點，因此其暫降水平劣于分區(qū)1；分區(qū)3、4的節(jié)點均為遠離發(fā)電機的負荷節(jié)點，受系統(tǒng)故障影響程度較大，暫降水平最劣。分區(qū)結果與電網實際情況相符，驗證了本文方法的正確性和有效性。

表3 各分區(qū)暫降水平Table 3 Sag level of each partition

4.3 方法對比

4.3.1 與MRA法對比

在MRA法中設置暫降閾值分別為0.9 p.u.和0.8p.u.，對應監(jiān)測裝置配置方案為方案1和方案2，并與本文方法所得配置方案對比，結果如表4所示。

表4 本文方法與MRA法監(jiān)測裝置配置方案對比Table 4 Comparison of monitor allocation scheme between proposed method and MRA method

利用各監(jiān)測方案評估系統(tǒng)暫降水平。根據系統(tǒng)故障率，模擬某年發(fā)生40次短路故障。本文方法與MRA法估計誤差對比結果如表5、表6所示。從表4—6可知，0.9p.u.暫降閾值時，MRA法所得監(jiān)測方案只比本文方法少安裝1臺監(jiān)測裝置，但系統(tǒng)暫降指標估計誤差過大；0.8p.u.時誤差在可接受范圍內，但監(jiān)測點數量是本文方法的2倍?？梢?，本文方法能有效減少監(jiān)測點數量，同時保證系統(tǒng)暫降指標估計精度較高。

表5 本文方法與MRA法系統(tǒng)暫降指標向量估計誤差對比Table 5 Comparison of system index vector estimation error between proposed method and MRA method

表6 本文方法與MRA法平均誤差對比Table 6 Comparison of average error between proposed method and MRA method

4.3.2 與仿真模擬法對比

假設IEEE30節(jié)點系統(tǒng)連續(xù)15 a的實際故障率如表7所示，其中故障率相同的3 a其故障分布不同；而仿真模擬法對應的歷史統(tǒng)計故障率為15 a實際故障率的平均值，為40次/a。以系統(tǒng)SARFI70指標為例，實際值、本文方法估計值及蒙特卡羅仿真值如圖6所示。當每年的故障率或故障分布改變時，蒙特卡羅法所得系統(tǒng)暫降指標仿真值與實際值偏差較大，而本文方法確定的系統(tǒng)暫降指標估計值與實際值偏差較小，證明本文方法精度更高，對故障率和故障分布變化的適應性更強。

表7 各年份故障率Table 7 Fault rate for each year

圖6 系統(tǒng)SARFI70指標變化情況Fig.6 Variation of system SARFI70index

圖7 分區(qū)2、3 SARFI70指標變化對比Fig.7 Comparison of SARFI70index variation for Partition 2 and 3

監(jiān)測點數據除了用以確定系統(tǒng)暫降指標外，還能反映所屬分區(qū)的暫降水平，圖7以SARFI70指標為例說明。在不同的故障率及故障分布下，分區(qū)2與分區(qū)3的SARFI70指標實際值有相似的變化趨勢。用監(jiān)測節(jié)點16、20的監(jiān)測值分別估計分區(qū)2和分區(qū)3指標，與蒙特卡羅仿真結果相比，更能反映暫降水平的實際變化情況。

5 結論

a.引入暫降信息和多維暫降指標向量的概念，用幅值、頻次、能量損失、敏感設備兼容程度等信息定量刻畫節(jié)點和系統(tǒng)暫降水平，比單一指標方法更加全面準確；

b.基于粒子群K均值聚類算法得到合理、有效的節(jié)點分區(qū)和監(jiān)測裝置配置方案，在保證系統(tǒng)暫降指標估計精度的同時，有效減少了監(jiān)測點數量；

c.對代表性節(jié)點進行監(jiān)測，不僅能得到系統(tǒng)暫降指標，還能得到監(jiān)測點所在分區(qū)的暫降指標，有助于運行人員從整體和局部兩方面掌握暫降水平；

d.本文方法對系統(tǒng)內元件故障率和故障分布變化的適應性更強，具有一定的工程應用價值。

［1］劉旭娜，肖先勇，汪穎．電壓暫降嚴重程度及其測度、不確定性評估方法［J］．中國電機工程學報，2014，34（4）：644-658．LIU Xuna，XIAO Xianyong，WANG Ying．Voltage sag severity and its measure and uncertainty evaluation［J］．Proceedings of the CSEE，2014，34（4）：644-658．

［2］李妍，余欣梅，熊信艮，等．電力系統(tǒng)電壓暫降分析計算方法綜述［J］．電網技術，2004，28（14）：74-78．LI Yan，YU Xinmei，XIONG Xinyin，et al．A survey on calculation and analysis methods of voltage sag ［J］． Power System Technology，2004，28（14）：74-78．

［3］BOLLEN M H J，QADER M R，ALLAN R N.Stochastical and statistical assessment of voltage dips［C］∥IEEE Colloquium on Tools and Techniques for Dealing with Uncertainty．London，UK：IET，1998：5/1-5/4．

［4］FARIED S O，BILLINTON R，ABORESHAID S．Stochastic evaluation of voltage sag and unbalance in transmission systems［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，2005，20（4）：2631-2637．

［5］肖先勇，馬超，李勇．線路故障引起電壓凹陷的頻次最大熵評估［J］．中國電機工程學報，2009，29（1）：87-93．XIAO Xianyong，MA Chao，LIYong．Voltagesagoccurrence frequency assessment caused by line faults using the maximum entropy method［J］．Proceedings of the CSEE，2009，29（1）：87-93．

［6］ESPINOSA J E，HERNANDEZ A．A method for voltage sag state estimation in power systems［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，2007，22（4）：2517-2526．

［7］HERNANDEZ A，ESPINOSA J E，de CASTRO R M，et al．SVD applied to voltage sag state estimation［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，2013，28（2）：866-874．

［8］SABIN D D，BOLLEN M H J．Overview of IEEE Std 1564-2014 guide for voltage sag indices［C］∥2014 IEEE 16th International Conference on Harmonicsand QualityofPower．Bucharest，Romania：IEEE，2014：497-501．

［9］Voltage S ag Indices Task Force ofthe Transmission and Distribution Committee.Draft guide for voltage sag indices：IEEE 1564-2014 ［S］.New York，USA：Electrical and Electronics Engineers，Inc，2014.

［10］OLGUIN G，VUINOVICH F，BOLLEN M H J.Anoptimal monitoring program for obtaining voltage sag system indexes［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2006，21（1）：378-384.

［11］呂偉，田立軍.基于凹陷域分析的電壓暫降監(jiān)測點優(yōu)化配置［J］.電力自動化設備，2012，32（6）：45-50.LU¨ Wei，TIAN Lijun.Optimal allocation of voltage sag monitoring based on exposed area analysis ［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32（6）：45-50.

［12］邱玉濤，肖先勇，熊茜，等.基于臨界阻抗和廣度優(yōu)先-條件搜索的暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置［J］. 電力自動化設備，2014，34（10）：138-143.QIU Yutao，XIAO Xianyong，XIONG Qian，et al.Optimal sag monitor placement based on critical impedance and breadth first-condition search［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（10）：138-143.

［13］CAO Y，LARSEN D P.Comparison of ecological communities：the problem of sample representativeness［J］.Ecological Monographs，2001，72（1）：41-56.

［14］楊曉東，李庚銀，周明，等.不確定條件下的電壓暫降概率評估［J］. 電網技術，2010，34（2）：41-45.YANG Xiaodong，LIGengyin，ZHOU Ming，etal.Probability assessment of voltage sag under uncertain conditions［J］.Power System Technology，2010，34（2）：41-45.

［15］郭慶來，孫宏斌，張伯明，等.基于無功源控制空間聚類分析的無功電壓分區(qū)［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2005，29（10）：36-40.GUO Qinglai，SUN Hongbin，ZHANG Boming，etal.Power network partitioning based on clustering analysis in Mvar control space［J］.Automation of Electric Power Systems，2005，29（10）：36-40.

［16］劉靖明，韓麗川，侯立文.基于粒子群的K均值聚類算法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2005，25（6）：54-58.LIU Jingming，HAN Lichuan，HOU Liwen.Cluster analysis based on particalswarm optimization algorithm ［J］.Systems Engineering-theory and Practice，2005，25（6）：54-58.

［17］PARK C H，JANG G.Stochastic estimation of voltage sags in a large meshed network ［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2007，22（3）：1655-1664.