考慮背景諧波波動(dòng)的諧波責(zé)任劃分方法

陳 靜，符 玲，臧天磊，何正友

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

越來越多的電弧爐、換流器等非線性設(shè)備接入電網(wǎng)，給電網(wǎng)注入了大量的諧波［1-2］，引起電壓畸變，導(dǎo)致電網(wǎng)的電能質(zhì)量日益惡化，很大程度上影響了電網(wǎng)的優(yōu)質(zhì)運(yùn)行。供電部門為了能向用戶提供可靠優(yōu)質(zhì)的電能，針對諧波污染問題首先需要辨識(shí)出諧波源［3］并劃分其諧波責(zé)任，以此來對諧波源用戶進(jìn)行懲罰［4］。

目前，國內(nèi)外對諧波責(zé)任劃分的研究主要是針對諧波阻抗和背景諧波電壓的計(jì)算方法，其中很多是基于波動(dòng)量法和線性回歸法的優(yōu)化［5-11］。這些方法大多是基于背景諧波不變的假設(shè)，而實(shí)際電網(wǎng)中的諧波參數(shù)是隨時(shí)間變化的，故此類方法不能完全適應(yīng)實(shí)際電網(wǎng)中的工況，因此，迫切需要開展適應(yīng)背景諧波波動(dòng)的諧波責(zé)任劃分研究。

諧波責(zé)任劃分的前提是正確估計(jì)背景諧波阻抗。由于在背景諧波波動(dòng)工況下，用戶側(cè)和系統(tǒng)側(cè)的諧波波動(dòng)都比較劇烈，回歸分析法適用于二者波動(dòng)都較小的情況［9，12］，而波動(dòng)量法在此工況下對背景諧波阻抗的估計(jì)更為準(zhǔn)確。但傳統(tǒng)的波動(dòng)量法不能抑制背景諧波波動(dòng)的影響［5-6］，而文獻(xiàn)［5］中提出的主導(dǎo)波動(dòng)量法由于充分考慮了背景諧波的波動(dòng)，能夠比較準(zhǔn)確地在背景諧波變化情況下估計(jì)背景諧波阻抗，因而被后來的很多文獻(xiàn)［11，13-14］借鑒使用。因此，為保證后續(xù)責(zé)任劃分計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文同樣采用主導(dǎo)波動(dòng)量法進(jìn)行背景諧波波動(dòng)情況下的背景諧波阻抗的計(jì)算，即首先篩選出用戶起主導(dǎo)作用的波動(dòng)量來估計(jì)背景諧波阻抗，并在此前提下進(jìn)行諧波責(zé)任的劃分。

在諧波責(zé)任劃分中，現(xiàn)有方法大多是基于諧波責(zé)任的定義式，用測得的諧波電壓和諧波電流多個(gè)樣本點(diǎn)的平均值計(jì)算得到諧波責(zé)任［7，9，15-16］，但是背景諧波波動(dòng)情況下諧波電壓和電流的波動(dòng)都較大，現(xiàn)有方法的計(jì)算結(jié)果可能偏差較大，而且不能反映諧波電壓和諧波電流的變化特征，無法消除背景諧波波動(dòng)帶來的影響。因此，為了利用背景諧波的波動(dòng)并消除計(jì)算偏差，本文采用分位數(shù)回歸法［17］劃分用戶的諧波責(zé)任。相比于常規(guī)回歸方法，分位數(shù)回歸法穩(wěn)健性更好，數(shù)據(jù)信息的使用率更高，能夠更好地估計(jì)背景諧波波動(dòng)情況下用戶的諧波責(zé)任。

基于上述分析，本文充分考慮背景諧波波動(dòng)對諧波責(zé)任劃分的影響，采用主導(dǎo)波動(dòng)量篩選法和分位數(shù)回歸法相結(jié)合的方法來劃分用戶諧波責(zé)任。首先建立了諧波責(zé)任的評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后簡要介紹了采用主導(dǎo)波動(dòng)量法求解背景諧波阻抗的原理，重點(diǎn)介紹了基于分位數(shù)回歸法估計(jì)用戶諧波責(zé)任的原理。為驗(yàn)證提出方法的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，在IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行了仿真分析，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了比較。

1 諧波責(zé)任評(píng)價(jià)指標(biāo)

諧波責(zé)任劃分的關(guān)鍵是建立用于評(píng)價(jià)諧波責(zé)任的指標(biāo)。在不同的電壓等級(jí)下，相同的諧波電流對公共連接點(diǎn)的諧波責(zé)任不同，因此一般不采用諧波電流進(jìn)行諧波責(zé)任劃分，在工程實(shí)際中一般采用諧波電壓作為評(píng)價(jià)諧波責(zé)任的重要指標(biāo)。

關(guān)注母線處負(fù)荷接入模型如圖1所示。關(guān)注母線X兩側(cè)分別為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)。假設(shè)用戶側(cè)負(fù)荷C為主要諧波源，計(jì)算負(fù)荷C在所關(guān)注的母線X處產(chǎn)生的諧波責(zé)任。

以h次諧波為例，假設(shè)母線X的h次諧波電壓為 UXh，負(fù)荷 C在母線 X處產(chǎn)生的諧波電流為ICh。根據(jù)疊加原理，母線處諧波電壓UXh等于負(fù)荷C在母線X處產(chǎn)生的諧波電壓UCh與系統(tǒng)其他諧波源產(chǎn)生的諧波電壓U0h的疊加，即：

圖1 關(guān)注母線處負(fù)荷接入模型Fig.1 Load connection model of concerned bus

其中，Zh為除負(fù)荷C外的系統(tǒng)側(cè)與其他負(fù)荷的等效諧波阻抗；U0h為母線X處的背景諧波電壓。用相量圖表示如圖2所示。

圖2 母線X處諧波電壓相量圖Fig.2 Phasor diagram of harmonic voltage at Bus X

負(fù)荷C對母線X的諧波責(zé)任表示為負(fù)荷C在母線處產(chǎn)生的諧波電壓UCh在母線諧波電壓UXh上的投影與母線諧波電壓UXh模值的比值，即：

其中，γ為相量UXh與UCh的夾角；分別為相量UCh、UXh的模值。用式（2）即可計(jì)算出諧波源C在母線X處產(chǎn)生的諧波責(zé)任。

由式（2）可看出，ICh與UXh均為可測得量，因此要?jiǎng)澐种C波源的諧波責(zé)任，首先需要求得背景諧波阻抗Zh。下面首先介紹背景諧波阻抗的計(jì)算方法。

2 背景諧波波動(dòng)情況下諧波責(zé)任劃分原理

2.1 背景諧波阻抗估計(jì)

諧波責(zé)任劃分的前提是估計(jì)背景諧波阻抗，而傳統(tǒng)的求解方法都是建立在背景諧波不變的假設(shè)上，不適用于背景諧波波動(dòng)的實(shí)際情況。因此，首先探討背景諧波波動(dòng)情況下的背景諧波阻抗估計(jì)方法。文獻(xiàn)［5］提出了基于主導(dǎo)波動(dòng)量法的諧波阻抗辨識(shí)方法，該方法通過統(tǒng)計(jì)篩選原理選擇出用戶主導(dǎo)波動(dòng)樣本，以此估計(jì)背景諧波阻抗和用戶諧波責(zé)任，被后續(xù)很多文獻(xiàn)應(yīng)用。因此，考慮到背景諧波波動(dòng)的特殊情況，本文采用主導(dǎo)波動(dòng)量法估計(jì)背景諧波阻抗。

圖3所示為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)的諾頓等效電路，圖中，Ish和ICh分別為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)h次等效諧波電流；Zsh和ZCh分別為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)h次等效諧波阻抗。母線X處諧波波動(dòng)量是用戶側(cè)波動(dòng)和系統(tǒng)側(cè)波動(dòng)共同作用的結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)［5］，用戶主導(dǎo)的波動(dòng)量需要滿足：

其中，為母線X處諧波電流第k次波動(dòng)量樣本點(diǎn)模值；μ1和σ1分別為母線X的諧波電流波動(dòng)量模值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；α為奈爾系數(shù)。

圖3 系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)諾頓等效電路Fig.3 Norton equivalent circuit of system and customer sides

用式（3）對母線X處的諧波電流波動(dòng)量樣本進(jìn)行篩選，選擇出滿足條件的波動(dòng)量樣本點(diǎn)ΔI′Xh，提取出對應(yīng)的諧波電壓波動(dòng)量樣本點(diǎn)ΔU′Xh，用篩選出的ΔI′Xh和 ΔU′Xh進(jìn)行系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的估計(jì)：

2.2 基于分位數(shù)回歸的諧波責(zé)任劃分

2.2.1 分位數(shù)回歸原理

分位數(shù)回歸法［17］是在最小二乘回歸法的基礎(chǔ)上提出的一種回歸法，由于最小二乘回歸法需要滿足的要求較高，而且需要遷就異常點(diǎn)，導(dǎo)致回歸法缺乏穩(wěn)健性，由此提出了分位數(shù)回歸法。分位數(shù)回歸法穩(wěn)健性強(qiáng)、使用條件低、信息利用率高，近年來在經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、環(huán)境科學(xué)等方面均得到了應(yīng)用，但是該方法還沒有被用于諧波責(zé)任劃分中。鑒于分位數(shù)回歸法的優(yōu)點(diǎn)，本文將其用于求解諧波責(zé)任。

值得一提的是，回歸法都是利用方程y=sx+b估計(jì)斜率s或者是截距b，而現(xiàn)有的大部分諧波責(zé)任估計(jì)方法都是以準(zhǔn)確估計(jì)斜率s為目標(biāo)，這種情況下就要求輸入樣本點(diǎn)的波動(dòng)小，斜率的估計(jì)精度才會(huì)高。而本文采用的分位數(shù)回歸法旨在準(zhǔn)確估計(jì)截距b，此時(shí)要求輸入樣本點(diǎn)的波動(dòng)大，恰好適應(yīng)本文背景諧波波動(dòng)的工況，因此能夠準(zhǔn)確地估計(jì)背景諧波波動(dòng)情況下的諧波責(zé)任劃分。下面簡單介紹分位數(shù)回歸法的原理。

對于任意實(shí)值隨機(jī)變量Y，它的所有性質(zhì)都可以由 Y 的分布函數(shù)，即 F（y）=P（Y≤y）來刻畫。 對于任意的0＜τ＜1，定義隨機(jī)變量Y的第τ分位數(shù)函數(shù)F-1（τ）為：

對于 Y 的一組隨機(jī)樣本｛y1，y2，…，yn｝，在第τ分位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行回歸，使得加權(quán)的殘差和最小：

其中，ρτ為檢驗(yàn)函數(shù)；xi為自變量的第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；為估計(jì)的回歸系數(shù)。

對于任意的 0＜τ＜1，ρτ（u）為：

其中，I（u＜0）為示性函數(shù)。由式（7）可以看出，ρτ（u）是分段函數(shù)，且 ρτ（u）≥0。

為了積分方便，檢驗(yàn)函數(shù)ρτ（u）可以改寫成：

其中，l（u≥0）和 l（u＜0）為示性函數(shù)。

一般最小二乘回歸法是通過求解殘差平方和得到參數(shù)估計(jì)值，而分位數(shù)回歸法則是通過式（6）求解加權(quán)殘差和得到回歸系數(shù)的估計(jì)值。相比之下，分位數(shù)回歸具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性，受異常值的影響更小。

2.2.2 分位數(shù)回歸求諧波責(zé)任

在正確估計(jì)背景諧波阻抗的前提下，根據(jù)求得的背景諧波阻抗劃分負(fù)荷的諧波責(zé)任?，F(xiàn)有的方法都是根據(jù)諧波責(zé)任的定義式（2）求得。若采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，計(jì)算過程中相角γ的影響通常是被忽略的，則計(jì)算的諧波責(zé)任為：

其中，IXh（k）和 UXh（k）分別為第 k 次測量樣本點(diǎn)的母線電流和母線電壓。

上式中，諧波責(zé)任是用母線電流和母線電壓的平均值求得。但在背景諧波波動(dòng)情況下，二者波動(dòng)都較大，利用該方法計(jì)算諧波責(zé)任可能會(huì)使計(jì)算結(jié)果偏差較大，且無法反映出諧波電壓和諧波電流的變化特征，無法消除背景諧波波動(dòng)帶來的影響。因此，本文采用分位數(shù)回歸法求取用戶的諧波責(zé)任。

分位數(shù)回歸法是利用系統(tǒng)側(cè)諧波電流的波動(dòng)來劃分用戶的諧波責(zé)任［18］。由圖3可得：

推動(dòng)科技成果轉(zhuǎn)化是促進(jìn)科技與經(jīng)濟(jì)結(jié)合、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展的重要手段，是貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記科技創(chuàng)新思想、實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的一項(xiàng)重大舉措。江蘇省歷來高度重視科技成果轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化工作，與中科院、北京大學(xué)、清華大學(xué)等大院大所均建立了長期合作關(guān)系，科技成果轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化活躍、成效顯著。

其中，UXh為可測得的量；Ish可以根據(jù)已知量求得；Ish、UCh是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，即 Ish與［Zsh/（ZCh＋Zsh）］UCh是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，此時(shí)可以用Ish和UXh進(jìn)行分位數(shù)回歸。其中，系統(tǒng)側(cè)諧波電流Ish由式（11）求得。

式（10）是相量方程，引入相角將其轉(zhuǎn)化成標(biāo)量。為了便于表達(dá)，令 M=ZChZsh/（ZCh＋ Zsh）、N=Zsh÷（ZCh＋ Zsh），M、N 均為相量，則 UXh=MIsh+NUCh。 引入相角后，式（10）變?yōu)椋?/p>

其中，θh為相量 UXh與相量 MIsh之間的夾角；φh為相量UXh與相量NUCh之間的夾角。

取系統(tǒng)側(cè)諧波電流的模值作為自變量、母線諧波電壓的模值作為因變量進(jìn)行分位數(shù)回歸。回歸系數(shù)作為的估計(jì)值，回歸方程在y軸上的截距作為的估計(jì)值。根據(jù)諧波責(zé)任定義式（2），得出用戶的諧波責(zé)任為：

其中，是分位數(shù)回歸方程在y軸上的截距；是可測得的母線諧波電壓模值。因此用式（13）即可求出用戶的諧波責(zé)任值。

由此可以繪制出用主導(dǎo)波動(dòng)量法和分位數(shù)回歸法結(jié)合進(jìn)行諧波責(zé)任劃分的流程圖，如圖4所示。

圖4 諧波責(zé)任劃分流程圖Fig.4 Flowchart of harmonic responsibility determination

3 IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例仿真

3.1 背景諧波阻抗估計(jì)仿真

在IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中對典型的諧波阻抗估計(jì)方法進(jìn)行仿真分析，系統(tǒng)模型如圖5所示。該系統(tǒng)中有2臺(tái)發(fā)電機(jī)、12條支路（包含7臺(tái)變壓器和5條短線路）、7個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)各元件和負(fù)荷的參數(shù)參照文獻(xiàn)［19］。設(shè)置負(fù)荷8為主要諧波源負(fù)荷，母線3作為關(guān)注母線，負(fù)荷10和負(fù)荷11作為另外的非線性負(fù)載在母線3處產(chǎn)生背景諧波電壓。用MATLAB編寫仿真程序，對母線3處負(fù)荷8貢獻(xiàn)的諧波責(zé)任進(jìn)行評(píng)估。

圖5 IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.5 IEEE 13-bus system

為了減小估計(jì)的偶然誤差，重復(fù)計(jì)算100次，取平均值作為估計(jì)結(jié)果。以5次諧波為例進(jìn)行仿真，結(jié)果如表1所示，其中比較了傳統(tǒng)線性回歸法［20］、穩(wěn)健回歸法［16］、傳統(tǒng)波動(dòng)量法［21］和主導(dǎo)波動(dòng)量法的結(jié)果，背景諧波阻抗均為標(biāo)幺值。

表1 負(fù)荷8背景諧波阻抗估計(jì)結(jié)果Table 1 Estimated background harmonic impedances of Load 8

分析表1可知，傳統(tǒng)波動(dòng)量法的估計(jì)誤差很大，說明該方法在背景諧波波動(dòng)情況下不能有效地評(píng)估負(fù)荷的背景諧波阻抗和諧波責(zé)任；主導(dǎo)波動(dòng)量法的估計(jì)誤差遠(yuǎn)小于另外3種方法的估計(jì)誤差，說明在背景諧波波動(dòng)情況下主導(dǎo)波動(dòng)量法能精確地估計(jì)負(fù)荷的背景諧波阻抗。

100次仿真的諧波阻抗誤差波動(dòng)情況如圖6所示，因傳統(tǒng)波動(dòng)量法誤差較大，故不再繪制。從圖6的結(jié)果可以看出，主導(dǎo)波動(dòng)量法求解背景諧波阻抗的誤差最小，而且相對于其他的方法，多次計(jì)算的誤差波動(dòng)最小，即計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性較好。因此可以驗(yàn)證主導(dǎo)波動(dòng)量法在背景諧波波動(dòng)情況下計(jì)算背景諧波阻抗的可行性和準(zhǔn)確性。

圖6 負(fù)荷8背景諧波阻抗估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)圖Fig.6 Statistical diagram of estimation error for background harmonic impedance of Load 8

3.2 諧波責(zé)任劃分仿真

在準(zhǔn)確估計(jì)背景諧波阻抗的條件下，才可進(jìn)行負(fù)荷的諧波責(zé)任劃分。根據(jù)3.1節(jié)的結(jié)果可知，主導(dǎo)波動(dòng)量法估計(jì)背景諧波阻抗最準(zhǔn)確。因此，在用主導(dǎo)波動(dòng)量法準(zhǔn)確估計(jì)背景諧波阻抗的前提下，分別用主導(dǎo)波動(dòng)量、主導(dǎo)波動(dòng)量與穩(wěn)健回歸相結(jié)合（主導(dǎo)波動(dòng)量+穩(wěn)健回歸）、主導(dǎo)波動(dòng)量與分位數(shù)回歸相結(jié)合（主導(dǎo)波動(dòng)量+分位數(shù)回歸）的方法計(jì)算諧波責(zé)任，取100次計(jì)算的諧波責(zé)任和誤差平均值，結(jié)果如表2所示，100次仿真的誤差結(jié)果如圖7所示。

表2 負(fù)荷8諧波責(zé)任劃分結(jié)果Table 2 Results of harmonic responsibility determination of Load 8

圖7 負(fù)荷8諧波責(zé)任劃分誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖Fig.7 Statistical diagram of determination error for harmonic responsibility of Load 8

結(jié)合表2和圖7的結(jié)果可以看出，在用主導(dǎo)波動(dòng)量法準(zhǔn)確估計(jì)背景諧波阻抗的前提下，本文采用的主導(dǎo)波動(dòng)量法與分位數(shù)回歸法結(jié)合的方法估計(jì)誤差最小，而且誤差的波動(dòng)最小，說明該方法具有較強(qiáng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。

3.3 不同的分位數(shù)τ對計(jì)算結(jié)果的影響

在用分位數(shù)回歸法計(jì)算諧波責(zé)任的過程中，需要對分位數(shù)進(jìn)行選取，而且不同的分位數(shù)對責(zé)任劃分的結(jié)果影響較大，因此討論不同的分位數(shù)τ對諧波責(zé)任計(jì)算結(jié)果的影響。將τ（0＜τ＜1）取值從0.1增加到0.9，步長為0.1，仿真分析τ 值變化時(shí)諧波責(zé)任劃分的結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同τ下的諧波責(zé)任劃分誤差Fig.8 Comparison of harmonic responsibility determination error among different values ofτ

由圖8的結(jié)果可以看出，當(dāng)τ從0.1增加到0.9時(shí)，諧波責(zé)任計(jì)算誤差呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢，取值為0.2～0.3時(shí)諧波責(zé)任計(jì)算誤差最小。

4 結(jié)論

在背景諧波波動(dòng)情況下，本文采用主導(dǎo)波動(dòng)量法和分位數(shù)回歸法結(jié)合的方法劃分用戶的諧波責(zé)任。通過算例測試得到如下結(jié)論：在背景諧波波動(dòng)情況下，采用主導(dǎo)波動(dòng)量法計(jì)算背景諧波阻抗精確度和穩(wěn)定性均高于傳統(tǒng)方法；在準(zhǔn)確估計(jì)背景諧波阻抗的基礎(chǔ)上，用分位數(shù)回歸法劃分用戶諧波責(zé)任能獲得優(yōu)于傳統(tǒng)方法的精確度。2種方法結(jié)合充分利用了背景諧波的波動(dòng)，消除了背景諧波波動(dòng)帶來的計(jì)算偏差，而且穩(wěn)健性更好，適用于背景諧波波動(dòng)工況下的諧波責(zé)任劃分。

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