廣域直流阻尼控制中多模式交互影響在線分析

徐泰山 ，朱廣飛 ，鮑顏紅 ，蘇寅生 ，徐光虎 ，彭慧敏

（1.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院/南京南瑞集團公司，江蘇 南京 210003；2.中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510623）

0 引言

直流附加阻尼控制（直流調(diào)制）是指在直流極控系統(tǒng)中加入附加控制器，根據(jù)系統(tǒng)實際運行狀態(tài)，從直流兩端的交流系統(tǒng)中提取反映系統(tǒng)振蕩的信號來調(diào)節(jié)直流傳輸功率，利用高壓直流輸電系統(tǒng)（HVDC）快速吸收或補償其所連接交流系統(tǒng)的功率過剩或缺額，從而起到阻尼區(qū)域振蕩的作用［1-4］。以相量測量單元（PMU）為基礎(chǔ)的廣域測量系統(tǒng)（WAMS）可獲取區(qū)域間的發(fā)電機相對轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)子角速度等全局信息作為阻尼控制器的反饋信號構(gòu)成閉環(huán)控制，由于對大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)動態(tài)具有良好的可觀性，基于廣域信息的直流附加阻尼控制能更好地抑制區(qū)域低頻振蕩，更有利于提高互聯(lián)系統(tǒng)的輸電容量［5］。

南方電網(wǎng)具有超高壓遠距離大容量輸電、多直流集中饋入、交直流混合運行等特點，是典型的強直弱交大電網(wǎng)。截止到2015年，南方電網(wǎng)已建成“八交八直”的西電東送輸電通道，送電規(guī)模達到3.85×107kW。為了能夠發(fā)揮多回直流的調(diào)制功能及WAMS的獨特優(yōu)勢，提高交直流并聯(lián)大電網(wǎng)的阻尼，加強對區(qū)域低頻振蕩的抑制能力，南方電網(wǎng)構(gòu)建了基于廣域信息的多回直流自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)（下文簡稱“多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)”），該系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化南方電網(wǎng)的高肇、興安兩回直流附加阻尼控制器的參數(shù)，利用南方電網(wǎng)的WAMS與兩回直流共同構(gòu)建閉環(huán)的控制系統(tǒng)［6］。多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)于2009年10月正式投入運行，是世界上第一個正式運行的廣域連續(xù)阻尼控制工程［7］。

文獻［8］首次指出在南方電網(wǎng)中發(fā)現(xiàn)了一種特殊的模式交互影響現(xiàn)象，即隨著控制器參數(shù)的變化，2個振蕩模式對應(yīng)的特征值相互靠攏，但在接近到一定距離后，控制參數(shù)很小的變化就能導(dǎo)致特征值發(fā)生很大的變化，這種現(xiàn)象稱為“模式諧振”［8-10］。若穩(wěn)定系統(tǒng)的特征值位于虛軸附近，模式諧振則可能惡化系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使原本穩(wěn)定的系統(tǒng)失穩(wěn)。經(jīng)研究認為，南方電網(wǎng)的模式諧振現(xiàn)象是由直流附加阻尼控制器引起的，當控制器調(diào)整參數(shù)增強云貴振蕩模式阻尼的同時，云南—廣東振蕩模式的阻尼被削弱［8-9］。為了防止多個模式或者多個控制之間的相互作用產(chǎn)生新的弱阻尼，應(yīng)該選擇模式成分比較單一的反饋信號，并且考慮多直流控制器的協(xié)調(diào)控制。文獻［9］以區(qū)域振蕩模式的總阻尼最大為目標，基于智能優(yōu)化算法（遺傳算法和模擬退火算法）調(diào)節(jié)控制器參數(shù)以實現(xiàn)多直流阻尼控制器的協(xié)調(diào)控制，進而同步優(yōu)化和協(xié)調(diào)多回直流控制參數(shù)。

目前，基于智能優(yōu)化算法設(shè)計的控制器的控制效果通常取決于訓(xùn)練樣本及特征輸入的質(zhì)量和數(shù)量、學(xué)習(xí)效率或者控制規(guī)則的全面性和準確性，而實際系統(tǒng)中，良好、全面且符合實際的樣本是很難獲取的；且控制器針對擾動和運行方式的魯棒性和控制性能對參數(shù)的靈敏度還缺乏有效的評估方法，這都不能滿足對直流附加控制的安全可靠性要求［11］。此外，控制器的在線訓(xùn)練和自我完善策略研究也有待深入探討。

本文基于暫態(tài)能量函數(shù)原理分析低頻振蕩，闡述了對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換過程。通過暫態(tài)能量函數(shù)原理推導(dǎo)出利用直流調(diào)制抑制低頻振蕩的調(diào)制規(guī)律是保證直流調(diào)制功率與振蕩相位一致。利用該調(diào)制規(guī)律定性分析直流調(diào)制對其他振蕩模式的影響，在此基礎(chǔ)上提出利用振蕩功率對時間的積分作為考察指標定量分析直流調(diào)制對其他模式的影響，進而提出了在線預(yù)測多模式交互影響方案并通過仿真驗證了該方案的有效性和可行性。

1 南方電網(wǎng)廣域多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)

目前，南方電網(wǎng)主要存在3種區(qū)域低頻振蕩模式［7，12-13］：第一種是云南機組相對于貴州機組的振蕩（簡稱“云貴振蕩模式”），振蕩頻率在0.55～0.60 Hz之間；第二種是云南和貴州機組一同對廣東機組的振蕩模式（簡稱“云貴—廣東振蕩模式”），該模式的振蕩頻率在0.40～0.45 Hz之間；第三種是海南機組相對于廣東機組的振蕩（簡稱“海南—廣東振蕩模式”），振蕩頻率為0.70～0.78 Hz，隨著電網(wǎng)網(wǎng)架的加強，系統(tǒng)阻尼總體呈逐年增加趨勢［13］。南方電網(wǎng)的直流調(diào)制主要是抑制云貴振蕩模式及云貴—廣東振蕩模式［7，12-14］。

目前，南方電網(wǎng)的多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)已接入高坡—肇慶直流（簡稱高肇直流）和興仁—寶安直流（簡稱興安直流），楚雄—穗東直流（簡稱云廣直流）的接入工作也已完成RTDS仿真實驗，并進入現(xiàn)場調(diào)試階段；糯扎渡直流及溪洛渡直流后續(xù)也將接入該系統(tǒng)［7，13］。由于抑制不同的振蕩模式對于直流調(diào)制控制的相位要求不同，甚至可能是矛盾的。因此，南方電網(wǎng)多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)在設(shè)計之初就定下了基本原則：每回直流的控制均主要抑制一個振蕩模式，不同的直流之間相互協(xié)調(diào)，即高肇直流主要抑制云貴振蕩模式，并兼有抑制云貴—廣東振蕩模式；興安直流主要抑制云貴—廣東振蕩模式；云廣直流主要針對云南—廣東模式并兼有抑制云南—貴州模式［13］。由于云廣直流還未正式接入該系統(tǒng)，故本文之后對多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的闡述將不考慮云廣直流。

圖1 南方電網(wǎng)廣域多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)架構(gòu)圖Fig.1 Architecture of wide-area multi-DC coordination control system for China Southern Power Grid

南方電網(wǎng)多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示，是一個“6輸入2輸出”的多輸入多輸出控制系統(tǒng)。6個輸入點冗余布置，分別位于安順、高坡、興仁、羅平、羅洞、寶安的PMU設(shè)備。2個輸出控制子站分別是高肇直流、興安直流的整流站，每回直流的調(diào)制容量上限為300 MW［7］。區(qū)域電網(wǎng)之間的頻差能夠反映這些區(qū)域電網(wǎng)中發(fā)電機組的轉(zhuǎn)速差，故以頻差作為反饋輸入信號，其控制器的輸出可以直接與阻尼轉(zhuǎn)矩相關(guān)聯(lián)［14］。

多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)基于比例控制規(guī)律進行直流調(diào)制，若忽略測量、計算、傳輸延時和帶通濾波器的影響，直流調(diào)制功率與區(qū)間頻差成正比，近似公式如下［12，15］：

其中，Pdc為直流額定功率；K為控制反饋增益；Pmod1為高坡子站調(diào)制輸出；Pmod2為興仁子站調(diào)制輸出；f為系統(tǒng)頻率，下標gz、yn、gd分別對應(yīng)貴州、云南、廣東3個區(qū)域。

2 直流調(diào)制的振蕩能量函數(shù)分析

圖2所示系統(tǒng)中，區(qū)域A與B通過遠距離交直流并聯(lián)傳輸線互聯(lián)。

圖2 交直流混合聯(lián)絡(luò)線電力系統(tǒng)Fig.2 Power system with AC and DC tie-lines

假設(shè)ωAB和δAB分別為區(qū)域A和B兩慣性中心（COI）之間的角轉(zhuǎn)速差和角度差。當兩慣性中心間發(fā)生搖擺引發(fā)區(qū)域振蕩模式時，兩區(qū)域之間的機電暫態(tài)過程可由式（3）、（4）所示的非線性微分方程描述：

其中，PA0、PB0分別為區(qū)域A和區(qū)域B內(nèi)所有發(fā)電機發(fā)出的有功功率減去負荷和網(wǎng)損后的有功功率；PAC、PAD、PBC及PBD分別為圖示的交流與直流有功功率；MA、MB分別為區(qū)域A和區(qū)域B慣性中心的慣性常數(shù)；考慮零阻尼情況，假定 δAB=δAB0，ωAB=0 對應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點，式（3）兩邊乘以dδAB并作定積分，可得：

其中，C為常數(shù)。

將式（5）中的左邊兩項分別定義為振蕩動能VKE和振蕩勢能VPE，VKE和VPE之和即為區(qū)域振蕩暫態(tài)能量函數(shù)。

振蕩搖擺的往復(fù)對應(yīng)區(qū)域間暫態(tài)能量中動能與勢能分量的消長，但在零阻尼時暫態(tài)能量總量保持不變。如能借助控制手段使區(qū)域間暫態(tài)振蕩能量總量單調(diào)持續(xù)地消減，則區(qū)域振蕩便會逐漸平息，促使受擾系統(tǒng)穩(wěn)定下來。

考察一個振蕩周期區(qū)間［ta，te］，ωAB（ta）＝ωAB（te）＝0，則 VKE（ta）＝VKE（te）＝0，零阻尼情況下有 VPE（ta）＝VPE（te）＝C。

令Pmod為直流調(diào)制的可控功率變量，于是PAD＝PAD0+Pmod。由于 VPE（ta）和 VPE（te）反映了 ta和 te時刻整個系統(tǒng)的區(qū)域間暫態(tài)振蕩能量，通過直流功率調(diào)制，系統(tǒng)的暫態(tài)振蕩能量總量在一個振蕩周期中的變化量ΔVPE為：

由式（7）可見，為使系統(tǒng)暫態(tài)振蕩能量總量單調(diào)持續(xù)地消減，一個必要條件是ΔVPE為負。事實上只要Pmod與dδAB符號保持一致，即Pmod與ωAB符號保持一致，就能滿足這一必要條件。

3 多模式交互影響分析

直流調(diào)制為抑制某主導(dǎo)模式，其調(diào)制功率Pmod總是與設(shè)計頻率ω0符號保持一致，而系統(tǒng)其他主導(dǎo)模式的ω′與ω0總是存在差異，即Pmod與其他模式的ω′并不能總保持符號一致。在直流調(diào)制過程中，當Pmod與其他模式的ω′符號相反時，此時直流調(diào)制會惡化該模式。

假設(shè)系統(tǒng)存在 M1（f1，ξ1）、M2（f2，ξ2）2 種振蕩模式，并假定直流調(diào)制能有效抑制模式M1。如果直流功率調(diào)制能等效成對各參與機組的功率調(diào)制，則直流調(diào)制消耗的能量就是模式M1下各參與機組的振蕩能量。假設(shè)機組Gi均參與這2種振蕩模式，且參與程度較大，則機組Gi在上述2種模式下的振蕩功率公式如下：

假設(shè) P1＞P2，PM1（t）、PM2（t）的大致波形如圖 3 所示。圖中t1～t8時間段是模式M1的一個振蕩周期T1，其中 t2～t3、t4～t5、t6～t7時間段內(nèi) PM1（t）、PM2（t）的振蕩方向一致，在此期間直流調(diào)制功率Pmod不僅與模式M1的角加速度ω1符號保持一致，還與模式M2的角加速度ω2符號保持一致，說明在此期間直流調(diào)制在消耗模式M1振蕩能量的同時也在消耗模式M2的振蕩能量。 而在 t1～t2、t3～t4、t5～t6、t7～t8時間段內(nèi)PM1（t）、PM2（t）的振蕩方向相反，在此期間直流調(diào)制功率在消耗模式M1的振蕩能量的同時卻在增加模式M2的振蕩能量，所以，在上述時間段內(nèi)直流調(diào)制對模式M2起到惡化作用，惡化的程度視增加的振蕩能量多少而定。

圖3 機組Gi的有功功率振蕩波形Fig.3 Active power oscillation waveforms of generator Gi

基于上述分析，可以利用同一周期T1內(nèi)PM1（t）、PM2（t）振蕩同向與反向時的振蕩能量關(guān)系來定量分析模式之間的交互影響。直流調(diào)制在抑制模式M1時，設(shè)一個周期T1內(nèi)因直流調(diào)制而對模式M2增加的振蕩能量為ΔV+，消納的振蕩能量為ΔV-，并令ΔV+取正，ΔV-取負。 如果 ΔV++ΔV-＞0，說明 T1內(nèi)直流調(diào)制對模式M2體現(xiàn)出增加振蕩能量的作用，即直流調(diào)制會惡化模式M2，若增加的振蕩能量大到機組Gi自身阻尼不能消納時則可能會導(dǎo)致模式M2阻尼為負；如果 ΔV++ΔV-＜0，說明 T1內(nèi)直流調(diào)制對模式M2體現(xiàn)出消耗振蕩能量的作用，即直流調(diào)制抑制模式M1的同時還能抑制模式M2。

本文將功率對時間的積分定義為能量計算公式。當系統(tǒng)發(fā)生區(qū)域間低頻振蕩時，通過WAMS的低頻振蕩監(jiān)測系統(tǒng)可以獲得多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)多輸入點的頻差信號，由式（1）和（2）即可得到相關(guān)調(diào)制直流的調(diào)制功率Pmod。將Pmod與交直流系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線振蕩功率的比值定義為調(diào)制占比Kmod，即：

根據(jù)上述分析，通過積分計算T1內(nèi)能量的變化量，設(shè)增加能量為正，消耗能量為負，則對于圖3所示機組Gi中針對振蕩模式M1的功率調(diào)制對于模式M2的振蕩能量變化量為：

模式M2下，機組Gi自身阻尼在T1內(nèi)能消納的振蕩能量為：

對于n臺同時參與2種振蕩模式的機組，由于同一模式下各機組的參與程度，即能量對模式的影響程度不一樣，故本文計及機組參與因子［16］，利用參與因子對能量進行加權(quán)處理，則有：

其中，μM1為機組在模式M1下的參與因子；m為模式M2參與因子較大的機組總數(shù)。如果ΔV＞ΔVG，則直流調(diào)制可能會導(dǎo)致模式M2阻尼為負。

4 系統(tǒng)實現(xiàn)

南方電網(wǎng)多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)計初衷就是利用廣域頻率信號作為直流附加控制器的反饋輸入，進而通過直流調(diào)制來抑制南方電網(wǎng)的區(qū)域低頻振蕩現(xiàn)象。南方電網(wǎng)多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)不區(qū)分電網(wǎng)波動是因擾動引起的系統(tǒng)波動還是電網(wǎng)發(fā)生持續(xù)低頻振蕩，只要電網(wǎng)波動達到一定程度就會輸出報警。很顯然多直流協(xié)調(diào)系統(tǒng)并不是完全動作于電網(wǎng)低頻振蕩，這樣也不能準確在線監(jiān)測電網(wǎng)低頻振蕩。由于多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)也是采用的PMU-主站-子站的系統(tǒng)架構(gòu)，只是中央控制主站主要功能是接收由PMU采集的信息，對信息進行處理并計算出連續(xù)的功率調(diào)制指令發(fā)送到各控制子站。本文參考傳統(tǒng)的基于WAMS的低頻振蕩監(jiān)測系統(tǒng)，利用多直流系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)本身具備的控制主站，在其邏輯上增加一個控制功能，即當監(jiān)測到電網(wǎng)發(fā)生持續(xù)低頻振蕩時，則投入?yún)f(xié)調(diào)控制系統(tǒng)；若監(jiān)測到電網(wǎng)只是因擾動引起的系統(tǒng)波動，協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)不動作?；诳刂浦髡镜目刂颇芰?，當電網(wǎng)發(fā)生區(qū)域低頻振蕩時，通過分析各主導(dǎo)振蕩模式之間的能量關(guān)系，預(yù)測直流調(diào)制在抑制某一主導(dǎo)振蕩模式時對其他振蕩模式的影響，進而通過主站判別是否投入多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)。

5 仿真算例

仿真數(shù)據(jù)采用南方電網(wǎng)某一運行方式數(shù)據(jù)，擾動設(shè)為羅平—馬窩500 kV線路羅平側(cè)三相瞬時性故障，5個周期切除故障。對故障后的振蕩曲線利用Prony方法進行辨識，南方電網(wǎng)中主要存在2種區(qū)域振蕩模式M1與 M2，如表 1 所示。

表1 南方電網(wǎng)區(qū)域振蕩模式Table 1 Areal oscillation modes of China Southern Power Grid

表2和表3列出了模式M1與M2的主要參與機組，可見模式M1是云貴—廣東振蕩模式，模式M2是云貴振蕩模式。其中表2僅列出參與因子大于0.6的機組（注：貴州機組的參與因子均低于0.6），表3僅列出參與因子大于0.4的機組。

表2 模式1主要參與機組Table 2 Main participating units in Mode 1

表3 模式2主要參與機組Table 3 Main participating units in Mode 2

以抑制云貴振蕩模式為目的，研究直流調(diào)制措施對云貴—廣東振蕩模式的影響。對于云貴振蕩模式，按照多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)定應(yīng)采用高肇直流進行調(diào)制。首先計算各機組對應(yīng)的能量變化量及機組自身阻尼能消納的能量，部分機組模式M1的能量變化量見表4。

表4 部分機組模式1的能量變化量Table 4 Energy variation of some units in Mode 1

可知，所有參與機組的能量變化量ΔV=∑ΔVi=41.60749，自身消納的能量為ΔVG=∑ΔVGi=176.2288。ΔV為正，振蕩能量在增加，即直流調(diào)制抑制云貴振蕩模式的同時會惡化云貴—廣東振蕩模式的阻尼，加劇該模式的振蕩。但由于ΔV＜ΔVG，故增加的振蕩能量能夠被消耗，云廣振蕩模式的阻尼會減少但不會變?yōu)樨撟枘帷?/p>

以下通過在仿真中計及直流調(diào)制對上述結(jié)論進行驗證。以金州—興仁500 kV線路、NZD9G機組的有功功率作為考察對象，對比高肇直流調(diào)制前后振蕩情況，見圖4和圖5。由圖4、圖5可以發(fā)現(xiàn)高肇直流調(diào)制后，系統(tǒng)阻尼有惡化趨勢。

圖4 高肇直流調(diào)制前后金州—興仁線路有功功率Fig.4 Active power of Jinzhou-Xingren line，with and without Gaozhao HVDC modulation

圖5 高肇直流調(diào)制前后NZD9G有功功率Fig.5 Active power of NZD9G，with and without Gaozhao HVDC modulation

對調(diào)制前后的NZD9G機組出力進行Prony分析，進一步分析高肇直流調(diào)制對系統(tǒng)各振蕩模式的影響，結(jié)果見表5。由表5可知，NZD9G機組所參與的云貴振蕩模式阻尼提高很大，但是云貴—廣東振蕩模式的阻尼卻被惡化，從而加劇了系統(tǒng)低頻振蕩，這與之前用振蕩能量預(yù)測的結(jié)果保持一致。

表5 高肇直流調(diào)制前后NZD9G出力Prony分析Table 5 Prony analysis for active power of NZD9G，with and without Gaozhao HVDC modulation

通過以上的仿真分析，驗證了本文提出的基于振蕩能量預(yù)測模式交互影響的準確性。

6 結(jié)語

針對互聯(lián)大電網(wǎng)低頻振蕩的直流廣域阻尼控制問題，本文基于WAMS提供的電網(wǎng)實時動態(tài)信息，提出利用振蕩能量分析多模式的交互影響及其系統(tǒng)實現(xiàn)方案。

本文只是基于振蕩能量分析對模式交互影響進行了預(yù)測，并沒有解決如何減少模式之間交互影響程度。而反饋信號能直接反映振蕩模式相關(guān)信息，所以后續(xù)研究工作可以考慮當預(yù)測到直流調(diào)制會惡化其他模式時，通過改變多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的輸入反饋信號，以統(tǒng)籌兼顧多振蕩模式為目標進行直流調(diào)制，使得各模式的阻尼達到整體最優(yōu)。

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