含VSC-MTDC的交直流混合電網(wǎng)潮流計(jì)算模型及稀疏性處理技術(shù)

鮑 威 ，凌衛(wèi)家 ，張 靜 ，王 棟 ，張 磊 ，田 暉 ，郭瑞鵬

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司，浙江 杭州 310007；3.國(guó)網(wǎng)舟山供電公司，浙江 舟山 316021）

0 引言

柔性直流輸電（VSC-HVDC）技術(shù)使用電壓源換流器（VSC）替代傳統(tǒng)的整流器與逆變器，具有雙向可控、換相不依賴電網(wǎng)過零、諧波水平低［1］、無功有功獨(dú)立調(diào)節(jié)［2］、可向無源網(wǎng)絡(luò)供電［3-4］等特點(diǎn)，其靈活的控制方式和理想的運(yùn)行特性在解決大規(guī)?？稍偕茉床⒕W(wǎng)、大容量遠(yuǎn)距離電能輸送、輸電走廊緊缺等問題時(shí)有著較大的技術(shù)優(yōu)勢(shì)［5］。隨著可再生能源的不斷發(fā)展，我國(guó)大規(guī)模新能源系統(tǒng)并網(wǎng)問題日益突出，多端直流輸電（MTDC）系統(tǒng)拓?fù)湓陔娋W(wǎng)建設(shè)經(jīng)濟(jì)上的優(yōu)勢(shì)逐漸顯現(xiàn)［6-8］，而VSC-HVDC技術(shù)的發(fā)展為MTDC系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)提供了條件。多端柔性直流（VSCMTDC）因其能夠?qū)崿F(xiàn)多電源供電、多落點(diǎn)受電的特點(diǎn)，為我國(guó)分散的可再生能源提供了一種更為靈活、快捷、經(jīng)濟(jì)的輸電方式［9-10］。隨著全控型器件生產(chǎn)技術(shù)的不斷成熟，其制作成本明顯降低，且器件容量以及耐壓能力顯著提高，VSC-HVDC的需求及應(yīng)用呈現(xiàn)出上升態(tài)勢(shì)。在此背景下，對(duì)于VSC-HVDC的運(yùn)行、控制等方面的研究也受到越來越多的關(guān)注。

潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析的根本，然而對(duì)于含VSC-MTDC的電力系統(tǒng)，傳統(tǒng)的潮流計(jì)算已不再適用。因此，自HVDC技術(shù)面世以來，許多的學(xué)者與研究人員投身于交直流混合電網(wǎng)潮流計(jì)算的研究。目前，傳統(tǒng)交直流混合系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法已比較成熟，但仍然缺少一種成熟的含VSC-MTDC的交直流混合系統(tǒng)統(tǒng)一潮流計(jì)算算法。由于VSC-MTDC獨(dú)特的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫沟闷湓诳刂撇呗陨吓c兩端VSC-HVDC及傳統(tǒng)HVDC有著較大區(qū)別，VSC-MTDC的控制策略一直是學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一［6，11-15］。在進(jìn)行含VSCMTDC交直流混合系統(tǒng)潮流計(jì)算建模時(shí)，需要構(gòu)建不同的控制方程來對(duì)應(yīng)不同的控制策略，而這些控制方程的引入，可能會(huì)破壞潮流雅可比矩陣的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性及對(duì)角占優(yōu)性而導(dǎo)致潮流計(jì)算求解失敗。因此，對(duì)于潮流稀疏矩陣的處理也是含VSC-MTDC的交直流混合系統(tǒng)潮流計(jì)算算法的重點(diǎn)之一。

文獻(xiàn)［16］使用交替法進(jìn)行潮流計(jì)算求解，但忽略了VSC的有功損耗，且對(duì)控制策略的討論較少，因此不具有一般性。文獻(xiàn)［17］僅討論了雙端VSC-HVDC的一種控制策略，且未討論潮流計(jì)算求解的難點(diǎn)，較難實(shí)用化。文獻(xiàn)［18-22］考慮了雙端VSC-HVDC的4種控制策略，但都未考慮VSC-MTDC的控制策略組合，其中文獻(xiàn)［18］將自動(dòng)微分技術(shù)應(yīng)用到最優(yōu)潮流算法中；文獻(xiàn)［19］使用了一種基于差分進(jìn)化和原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的混合算法；文獻(xiàn)［20］則比較了原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法與預(yù)測(cè)-校正內(nèi)點(diǎn)法在含VSC-HVDC系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算中的優(yōu)劣；文獻(xiàn)［21］使用了交替法進(jìn)行潮流計(jì)算求解，該方法可以規(guī)避潮流雅可比矩陣結(jié)構(gòu)不對(duì)稱及零對(duì)角元的問題，但由于模型不是統(tǒng)一模型，可擴(kuò)展性較差；文獻(xiàn)［22］使用了統(tǒng)一求解模型，但未考慮到含VSC-MTDC系統(tǒng)潮流雅可比矩陣可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱及零對(duì)角元情況，算法的效率和收斂可靠性都有待檢驗(yàn)。

本文給出了一種含VSC-MTDC的交直流混合電網(wǎng)的潮流計(jì)算統(tǒng)一模型，根據(jù)VSC的電氣特性推導(dǎo)出統(tǒng)一的節(jié)點(diǎn)功率方程，并提出了9種不同VSC控制模式的等效數(shù)學(xué)方程。由于含VSC的潮流雅可比矩陣可能不具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性和對(duì)角元占優(yōu)性，本文提出了幾種稀疏性處理方法，恢復(fù)了雅可比矩陣的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，并保證了三角分解時(shí)不會(huì)遇到零主元。經(jīng)含VSC-MTDC的實(shí)際交直流混合電網(wǎng)驗(yàn)證了本文方法的正確性與實(shí)用性。

1 交直流混合電網(wǎng)的元件穩(wěn)態(tài)等值模型

1.1 VSC模型

VSC是VSC-MTDC系統(tǒng)的關(guān)鍵元件，是直流系統(tǒng)與交流系統(tǒng)之間聯(lián)系的紐帶。各VSC一側(cè)連接于直流網(wǎng)絡(luò)，另一側(cè)連接于交流網(wǎng)絡(luò)，是直流網(wǎng)絡(luò)與交流網(wǎng)絡(luò)功率交換的橋梁。

本文將實(shí)際VSC等值為理想電壓源換流串聯(lián)等值阻抗，記電網(wǎng)中的第k個(gè)VSC為VSCk，相關(guān)物理量以及其參考方向如圖1所示。圖1中，ak、dk分別表示VSCk直流側(cè)和交流側(cè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)；Rk、Xk分別表示VSCk的等值電阻及等值電抗；Uck∠θck、Uak∠θak、Udk分別表示 VSCk的等值內(nèi)電勢(shì)相量、交流側(cè)電壓相量及直流側(cè)電壓幅值；Pak、Qak、Pdk分別表示VSCk的交流側(cè)有功、無功及直流側(cè)有功。

圖1 電壓源換流器等值電路Fig．1 Equivalent circuit of VSC

1.2 直流線路模型

對(duì)于電網(wǎng)中第g條直流線路，設(shè)其始、末端節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為 i、j，相關(guān)物理量及其參考方向見圖2。直流線路的模型公式不再贅述。

圖2 直流線路等值電路Fig．2 Equivalent circuit of DC line

2 潮流計(jì)算模型

狀態(tài)量定義是潮流計(jì)算的基礎(chǔ)，本文的交直流混合系統(tǒng)潮流計(jì)算模型對(duì)于交流節(jié)點(diǎn)，取電壓幅值及相位作為狀態(tài)量；對(duì)于直流節(jié)點(diǎn)，取電壓幅值作為狀態(tài)量；對(duì)于VSC，取等值電源內(nèi)電勢(shì)幅值及相位作為狀態(tài)量。對(duì)于含MTDC的交直流混合系統(tǒng)，若PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)為NPQ，PV節(jié)點(diǎn)數(shù)為NPV，直流節(jié)點(diǎn)數(shù)為NDC，VSC數(shù)為NVSC，且VSC控制目標(biāo)均以控制方程的方式引入（而非將某一狀態(tài)量處理為常量），則狀態(tài)量的數(shù)量為2NPQ+NPV+NDC+2NVSC。從建模對(duì)象方面，該潮流計(jì)算模型主要包括3類方程：交流節(jié)點(diǎn)的有功及無功潮流平衡方程；直流節(jié)點(diǎn)的有功潮流平衡方程；與機(jī)組或VSC控制模式各類設(shè)定值對(duì)應(yīng)的方程。其中，NPQ個(gè)交流節(jié)點(diǎn)電壓幅值狀態(tài)量對(duì)應(yīng)于相應(yīng)交流節(jié)點(diǎn)的無功潮流平衡方程；NPQ+NPV個(gè)交流節(jié)點(diǎn)電壓相位狀態(tài)量對(duì)應(yīng)于相應(yīng)交流節(jié)點(diǎn)的有功潮流平衡方程；NDC個(gè)直流節(jié)點(diǎn)電壓幅值狀態(tài)量對(duì)應(yīng)于相應(yīng)直流節(jié)點(diǎn)的有功潮流平衡方程；NVSC個(gè)VSC等值電源內(nèi)電勢(shì)相位狀態(tài)量對(duì)應(yīng)于相應(yīng)VSC的有功類控制方程，NVSC個(gè)VSC等值電源內(nèi)電勢(shì)幅值狀態(tài)量對(duì)應(yīng)于相應(yīng)VSC的無功類控制方程；VSC的交流節(jié)點(diǎn)及換流變并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量也可能涉及于某些控制方程中。

2.1 交流節(jié)點(diǎn)的有功及無功潮流平衡方程

交直流混合系統(tǒng)中的交流節(jié)點(diǎn)可分為2類。若某交流節(jié)點(diǎn)為VSC元件的交流側(cè)節(jié)點(diǎn)，則稱為混合交流節(jié)點(diǎn)，反之則稱為傳統(tǒng)交流節(jié)點(diǎn)。對(duì)于傳統(tǒng)交流節(jié)點(diǎn)，其功率方程即傳統(tǒng)潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率平衡方程；而對(duì)于混合交流節(jié)點(diǎn)，則需要考慮VSC的模型特性。因此，引入以下數(shù)學(xué)概念輔助建立統(tǒng)一的潮流平衡方程：令為與節(jié)點(diǎn)i相鄰的傳統(tǒng)交流節(jié)點(diǎn)編號(hào)集；令為與節(jié)點(diǎn)i相鄰的VSC編號(hào)集，若節(jié)點(diǎn)i不是任一VSC的交流側(cè)或直流側(cè)節(jié)點(diǎn)，則為空集。則交直流混合系統(tǒng)中交流節(jié)點(diǎn)潮流平衡方程如下：

其中，Gij及Bij分別表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的實(shí)部及虛部；θij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的相位差；Pi及Qi分別表示節(jié)點(diǎn)i的有功及無功注入功率；Ui及Uj分別表示節(jié)點(diǎn)i及節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值。

2.2 直流節(jié)點(diǎn)的有功潮流平衡方程

考慮到直流電源，將直流節(jié)點(diǎn)也類似地分為2類。若某直流節(jié)點(diǎn)為VSC元件的直流側(cè)節(jié)點(diǎn)，則稱為混合直流節(jié)點(diǎn)，反之則稱為傳統(tǒng)直流節(jié)點(diǎn)。同樣引入數(shù)學(xué)概念輔助建立統(tǒng)一的潮流平衡方程：令Nid為與節(jié)點(diǎn)i相連的直流節(jié)點(diǎn)編號(hào)集。交直流混合系統(tǒng)的直流節(jié)點(diǎn)潮流平衡方程如下：

2.3 控制設(shè)定值方程

交直流混合系統(tǒng)潮流計(jì)算中的控制設(shè)定值方程主要可分為2類，其中平衡機(jī)及PV節(jié)點(diǎn)的控制方程與傳統(tǒng)潮流計(jì)算一樣，不再贅述。下面主要介紹VSC元件的控制方程。

2.3.1 VSC有功類控制方程

VSC有功類控制目標(biāo)主要有5類，控制方程如下。

（1）定直流電壓控制方程。

（2）定換流器直流有功控制。

（3）定換流器交流有功控制。

（4）定換流變并網(wǎng)有功控制。

VSC一般通過換流變接入交流電網(wǎng)，結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 帶換流變的電壓源換流器等值電路Fig．3 Equivalent circuit of VSC with transformer

則定并網(wǎng)點(diǎn)功率控制方程為：

其中，pk表示 VSCk的并網(wǎng)側(cè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)，Upk、θpk分別表示該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值與相位。

（5）向孤島供電的定頻率控制。

VSC向交流孤島供電時(shí)，實(shí)際上充當(dāng)了孤島平衡電源的角色，故需為孤島內(nèi)的電壓選擇相位參考點(diǎn)。本文直接選擇換流器內(nèi)電勢(shì)相位作為參考點(diǎn)，即：

2.3.2 VSC無功控制方程

VSC無功類控制目標(biāo)主要有4類，控制方程如下。

（1）定換流器交流電壓控制。

（2）定并網(wǎng)點(diǎn)電壓控制。

（3）定換流器無功控制。

（4）定換流變并網(wǎng)無功控制。

顯然，交流節(jié)點(diǎn)的有功潮流平衡方程對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的電壓相位狀態(tài)量，交流節(jié)點(diǎn)的無功潮流平衡方程對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的電壓幅值狀態(tài)量，直流節(jié)點(diǎn)的有功潮流平衡方程對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的直流電壓狀態(tài)量。對(duì)于VSC，有功類控制目標(biāo)約束方程對(duì)應(yīng)于內(nèi)電勢(shì)相位，無功類控制目標(biāo)約束方程對(duì)應(yīng)于內(nèi)電勢(shì)幅值。

2.4 平衡節(jié)點(diǎn)的選取

首先討論對(duì)直流系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)的選取。對(duì)于任一MTDC系統(tǒng)，必須且只能選擇一個(gè)VSC采用定直流電壓控制，采用定直流電壓控制的VSC事實(shí)上充當(dāng)著該直流系統(tǒng)平衡電源的角色，其各側(cè)的有功功率在潮流計(jì)算收斂前是未知的，這就要求其所連接的交流系統(tǒng)擁有平衡電源。理論上，只要VSC所連接的交流系統(tǒng)有平衡電源，即可將其設(shè)為定直流電壓控制模式，實(shí)用中通常選擇其中容量最大的VSC采用定直流電壓控制模式。因此，定直流電壓控制模式VSC的直流側(cè)節(jié)點(diǎn)即為相應(yīng)MTDC系統(tǒng)的電壓參考節(jié)點(diǎn)，參考節(jié)點(diǎn)電壓的大小可以由用戶設(shè)定。實(shí)用中，由于直流系統(tǒng)一般不考慮升壓或降壓運(yùn)行，故參考節(jié)點(diǎn)電壓一般直接設(shè)為1.0 p.u.。

下面討論交流系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)的選取。MTDC系統(tǒng)向一個(gè)有源交流系統(tǒng)供電時(shí)可能存在2種情況。一種情況是該有源交流系統(tǒng)沒有平衡機(jī)（即各電源的有功控制均采用定功率控制模式，如處理為PV或PQ節(jié)點(diǎn)），MTDC連接該交流系統(tǒng)側(cè)VSC采用定頻率控制模式。這種情況的本質(zhì)是以MTDC作為該交流系統(tǒng)的平衡電源，但理論上可取交流系統(tǒng)任一節(jié)點(diǎn)作為相位參考點(diǎn)，也可取相應(yīng)VSC等值電源內(nèi)電勢(shì)相位作為相位參考點(diǎn)，本文取VSC內(nèi)電勢(shì)相位作為相位參考點(diǎn)。另一種情況則是交流系統(tǒng)本身有平衡機(jī)，MTDC連接該交流系統(tǒng)側(cè)換流閥采用除定頻率控制模式之外的有功控制模式（如定并網(wǎng)點(diǎn)有功控制模式、定閥交流側(cè)有功控制模式、定閥直流側(cè)有功控制模式或定直流電壓控制模式），該情況下選擇該平衡機(jī)所在節(jié)點(diǎn)作為相位參考點(diǎn)。

3 含VSC的潮流計(jì)算稀疏矩陣處理技術(shù)

在傳統(tǒng)交流潮流計(jì)算中，由于節(jié)點(diǎn)有功潮流平衡與節(jié)點(diǎn)電壓相位關(guān)系密切，節(jié)點(diǎn)無功潮流平衡方程與節(jié)點(diǎn)電壓幅值關(guān)系密切。取節(jié)點(diǎn)有功潮流平衡方程的行號(hào)作為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓相位的變量號(hào)，取節(jié)點(diǎn)無功潮流平衡方程的行號(hào)作為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變量號(hào)，則潮流雅可比矩陣具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性及對(duì)角占優(yōu)性兩大特點(diǎn)，這事實(shí)上是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算采用節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化進(jìn)行稀疏矩陣處理的理論基礎(chǔ)。

對(duì)于含VSC的交直流混合電網(wǎng)，除了交流節(jié)點(diǎn)之外，還有直流節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)地有節(jié)點(diǎn)有功潮流平衡方程，而直流節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量則為直流電壓幅值。由于直流節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程與直流節(jié)點(diǎn)的電壓幅值關(guān)系密切，故可以取有功潮流平衡方程的行號(hào)作為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)直流電壓幅值的變量號(hào)，其對(duì)角元素值非零，且一般具有對(duì)角占優(yōu)性。

對(duì)于VSC，將有功類控制方程的行號(hào)作為等值電源內(nèi)電勢(shì)相位的變量號(hào)，將無功類控制方程的行號(hào)作為等值電源內(nèi)電勢(shì)幅值的變量號(hào)。然而，VSC控制方程與具體的控制模式有關(guān)，潮流雅可比矩陣與VSC對(duì)應(yīng)的行及列間一般不具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性。此外，有功類控制方程不一定與等值電源內(nèi)電勢(shì)相位有直接關(guān)系，無功類控制方程也不一定與等值電源內(nèi)電勢(shì)幅值有直接關(guān)系，即潮流雅可比矩陣與VSC控制方程對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素值可能為零。VSC的引入增廣了潮流修正方程，使得潮流雅可比矩陣不再具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性和對(duì)角占優(yōu)性，且對(duì)角元素可能為零，難以直接采用傳統(tǒng)的純交流系統(tǒng)潮流計(jì)算的稀疏矩陣技術(shù)。

3.1 非結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的處理

對(duì)于不具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的潮流雅可比矩陣，最直接的處理辦法便是將其直接視為非結(jié)構(gòu)對(duì)稱矩陣處理，采用選主元或部分選主元的方法進(jìn)行三角分解。但由于潮流雅可比矩陣不是常數(shù)矩陣，每次迭代時(shí)都需重新進(jìn)行三角分解，因而需要付出高昂的計(jì)算代價(jià)，在實(shí)用中不可取。

本文使用了一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則來解決這個(gè)問題：當(dāng)潮流雅可比矩陣的i行、j列為非零元素時(shí)，則認(rèn)為j行、i列也為非零元素（即使其實(shí)際數(shù)值可能為零）。由于VSC擴(kuò)展行及擴(kuò)展列的稀疏性均很好，且有部分非零元素本身就是結(jié)構(gòu)對(duì)稱的，該規(guī)則引入的附加非零元素?cái)?shù)量是微不足道的。

3.2 零對(duì)角元素的處理

對(duì)于VSC擴(kuò)展行及擴(kuò)展列中可能出現(xiàn)的零對(duì)角元素問題，若在稀疏矩陣處理上不加特殊處理，潮流雅可比矩陣三角分解時(shí)可能遇到零對(duì)角元，將直接導(dǎo)致潮流計(jì)算失敗。一種簡(jiǎn)單的處理方法是在三角分解遇到零對(duì)角元時(shí)將其替換為某一較小正值ε，使潮流雅可比矩陣的三角分解過程能夠正常進(jìn)行。替換法存在一定的隱患，可能會(huì)存在潛在的數(shù)值問題：ε取得過小，可能因潮流雅可比矩陣左上角部分子矩陣的嚴(yán)重病態(tài)而導(dǎo)致潮流計(jì)算不收斂或收斂速度變慢；ε取得過大，可能因潮流雅可比矩陣的偏差導(dǎo)致潮流計(jì)算的收斂性變差。此外，替換法在潮流雅可比矩陣引入了偏差項(xiàng)，可能影響基于潮流雅可比矩陣的靈敏度分析結(jié)果。本文在節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化中引入限制條件，使潮流雅可比矩陣三角分解時(shí)不遇到零對(duì)角元素，從而避免在潮流雅可比矩陣中引入偏差項(xiàng)，克服潮流雅可比矩陣零對(duì)角元素可能給潮流計(jì)算帶來的數(shù)值困難，提高潮流計(jì)算的收斂速度。下面按VSC的不同控制模式討論節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方法。

3.2.1 不需特殊處理的控制模式

對(duì)于向孤島供電的定頻率控制模式，由式（14）可以發(fā)現(xiàn)，直接取VSC內(nèi)電勢(shì)作為相位參考點(diǎn)時(shí)，其對(duì)角元非零，故不需進(jìn)行特殊處理。

對(duì)于定換流器交流有功、定換流器交流無功與定直流有功控制，由于控制目標(biāo)方程（11）、（12）及（17）都與VSC內(nèi)電勢(shì)狀態(tài)有關(guān)，其對(duì)角元非零，也不需進(jìn)行特殊處理。

3.2.2 常量替代法

對(duì)于定直流電壓控制模式，觀察控制目標(biāo)方程（10）可以發(fā)現(xiàn)，只要將Udk當(dāng)成狀態(tài)變量，并保證直流電壓的變量編號(hào)位于VSCk內(nèi)電勢(shì)相位θck編號(hào)之前，即可保證不出現(xiàn)零對(duì)角元。但為了盡量減少變量編號(hào)的調(diào)整，本文方法將Udk直接替換為常量Usetdk代入方程，并將該直流節(jié)點(diǎn)的有功潮流平衡方程作為控制模式對(duì)應(yīng)方程，由于直流節(jié)點(diǎn)的有功平衡方程與VSC內(nèi)電勢(shì)相位有關(guān)，故可保證對(duì)角元非零。

3.2.3 優(yōu)先排序法

對(duì)于定換流器交流電壓、定并網(wǎng)點(diǎn)電壓、定換流變并網(wǎng)有功與定換流變并網(wǎng)無功控制模式，由于控制目標(biāo)方程（13）、（15）、（16）及（18）都與 VSC 內(nèi)電勢(shì)狀態(tài)無關(guān)，故控制模式對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣對(duì)角元素為零，由于控制目標(biāo)方程的稀疏性較好，如果不進(jìn)行特殊處理，其行編號(hào)在稀疏性結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)將排在較為靠前的位置，三角分解時(shí)可能出現(xiàn)零對(duì)角元的情況，導(dǎo)致潮流計(jì)算失敗。因此，在進(jìn)行變量編號(hào)時(shí)，將VSC控制模式相關(guān)變量?jī)?yōu)先進(jìn)行編號(hào)，保證其編號(hào)位于內(nèi)電勢(shì)相應(yīng)變量編號(hào)之前。

假設(shè)VSCk采用定并網(wǎng)點(diǎn)有功及無功控制模式，則其交流側(cè)相關(guān)部分的稀疏矩陣結(jié)構(gòu)如下：

其中，x表示非零元素?？梢姡恍璞ＷC變量θak位于變量θck之前，變量 Uak位于變量Uck之前，即可保證三角分解過程不遇到零對(duì)角元。

假設(shè)VSCk采用定并網(wǎng)點(diǎn)有功及電壓控制模式，則其交流側(cè)相關(guān)部分的稀疏矩陣結(jié)構(gòu)如下：

可見，只需保證變量θak位于變量θck之前，變量及位于變量Uck之前，即可保證三角分解過程不遇到零對(duì)角元。

假設(shè)VSCk采用定交流側(cè)有功及電壓控制模式，則其交流側(cè)相關(guān)部分的稀疏矩陣結(jié)構(gòu)如下：

可見，只需保證變量θak位于變量θck之前，變量Uak位于變量Uck之前，即可保證三角分解過程不遇到零對(duì)角元。

由于VSC交流側(cè)節(jié)點(diǎn)及并網(wǎng)點(diǎn)一般均具有很好的稀疏性（節(jié)點(diǎn)的度一般為2），優(yōu)先排序法可能引入的附加非零注入元素?cái)?shù)量非常有限。當(dāng)然，對(duì)于定換流器交流電壓控制，也可以使用常量替代法，將交流側(cè)無功潮流平衡方程處理為控制模式方程，由于交流側(cè)無功潮流平衡方程與內(nèi)電勢(shì)相關(guān)，故對(duì)角元非零。對(duì)于實(shí)際電網(wǎng)，由于VSC的數(shù)量較為有限，以上不同處理方法執(zhí)行進(jìn)度的差異非常小，因此在選擇方法時(shí)無需考慮對(duì)計(jì)算機(jī)性能的影響。

4 算例分析

采用本文方法對(duì)含舟山五端VSC-HVDC的浙江電網(wǎng)某運(yùn)行方式進(jìn)行了仿真計(jì)算，電網(wǎng)的計(jì)算規(guī)模如下：交流節(jié)點(diǎn)數(shù)為6031，交流支路數(shù)為8587，直流節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，直流線路數(shù)為5，VSC數(shù)為5。

采用半動(dòng)態(tài)法優(yōu)化變量編號(hào)，表1為不同有功及無功控制模式下潮流計(jì)算雅可比矩陣的稀疏性信息。表中非零元數(shù)量及非零注入元數(shù)量指雅可比矩陣的上三角部分，不包括下三角部分及對(duì)角部分?？梢?，限定變量編號(hào)順序?qū)Ψ橇阕⑷朐獢?shù)量的影響很小，表中第2、3行算例，非零注入元數(shù)量不增反減。

表1 各控制模式潮流雅可比矩陣的稀疏性比較Table1 Comparison of Jacobi matrix sparsity among different control modes

此外，對(duì)于表1各算例，潮流計(jì)算迭代次數(shù)均為5次，所花費(fèi)的CPU時(shí)間均約為34 ms（僅指創(chuàng)建導(dǎo)納矩陣、創(chuàng)建并優(yōu)化雅可比矩陣稀疏性、算法啟動(dòng)、迭代計(jì)算及支路潮流計(jì)算等花費(fèi)的時(shí)間，不包括數(shù)據(jù)文件解析、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治黾俺绷饔?jì)算結(jié)果保存等花費(fèi)的時(shí)間）。這是由于算例中的非零注入元數(shù)量變化很小，不同控制模式之間的單次迭代計(jì)算性能差別也很小，說明本文算法對(duì)電網(wǎng)方式中VSC的不同控制模式都具有良好的效果。

5 結(jié)論

本文推導(dǎo)了VSC目前常見的9種控制模式的潮流約束方程，基于極坐標(biāo)牛頓-拉夫遜法，提出了一種統(tǒng)一的含VSC-MTDC交直流混合電網(wǎng)潮流計(jì)算模型。進(jìn)而針對(duì)VSC元件可能引起的潮流雅可比矩陣的非結(jié)構(gòu)對(duì)稱性及零對(duì)角元問題，給出了相應(yīng)的稀疏矩陣處理技術(shù)。實(shí)際電網(wǎng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性及效率。

本文算法是一種實(shí)用性極強(qiáng)的成熟算法，可直接對(duì)含VSC-MTDC的大規(guī)模實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算。本文使用了一個(gè)理想電阻等效表示換流器的有功損耗，下一步研究考慮使用百分比來表示有功損耗，以更貼近電網(wǎng)實(shí)際。

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