基于節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)矩陣的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)雙層優(yōu)化策略

傅子昊 ，孫 磊 ，林振智 ，文福拴 ，2，朱炳銓 ，徐立中

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.文萊科技大學(xué) 電機(jī)與電子工程系，文萊 斯里巴加灣 BE1410；3.國網(wǎng)浙江省電力公司，浙江 杭州 310007）

0 引言

近幾年國內(nèi)外發(fā)生了多起大面積停電事故，如 2003年“8·14”美加大停電、2005年中國海南電網(wǎng)“9·26”大停電事故、2006 年西歐互聯(lián)電網(wǎng)“11·4”大停電事故以及2008年1月至2月中國南方部分省份電網(wǎng)受冰雪天氣影響引起的停電事故等［1-3］，為電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行敲響了警鐘。一旦發(fā)生大面積停電，如果沒有事先制定恢復(fù)預(yù)案，就會造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，有必要深入而系統(tǒng)地研究電力系統(tǒng)的事故處理及完全或部分停電后的系統(tǒng)恢復(fù)問題，這對減少故障影響和停電損失，確保事故發(fā)生后系統(tǒng)能安全、快速、智能地恢復(fù)供電，具有十分重要的理論和實(shí)際意義［4-6］。

大停電后的電力系統(tǒng)恢復(fù)可分為黑啟動階段、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)階段和負(fù)荷恢復(fù)階段。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)階段的主要任務(wù)是盡快為失電機(jī)組送電并逐步建立起一個穩(wěn)定的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，為下一階段全面恢復(fù)負(fù)荷打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)［7-8］。近年來隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的不斷深入，由于電網(wǎng)具有的“小世界”效應(yīng)，這方面的研究成果也被應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的研究中。文獻(xiàn)［9］采用節(jié)點(diǎn)收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度來評價(jià)節(jié)點(diǎn)重要度，并基于此制定骨架網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略，但該方法并未考慮線路的權(quán)重。文獻(xiàn)［10］在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上提出了一種綜合考慮節(jié)點(diǎn)重要度和線路介數(shù)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略，但當(dāng)節(jié)點(diǎn)收縮后，與節(jié)點(diǎn)相連的帶權(quán)重的線路也一并被收縮，從而導(dǎo)致收縮后的網(wǎng)絡(luò)無法體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的電氣聯(lián)系。文獻(xiàn)［11］基于改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)收縮法制定網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略，但該方法忽略了鄰接節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)重要性的貢獻(xiàn)以及節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系。文獻(xiàn)［12］基于介數(shù)法提出了一種兼顧拓?fù)鋬?yōu)先與路徑電氣影響的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法，但該方法只考慮了節(jié)點(diǎn)的全局重要性（位置信息），卻忽略了節(jié)點(diǎn)的局部重要性（相鄰節(jié)點(diǎn)信息）。

在上述背景下，本文基于相鄰節(jié)點(diǎn)間重要度的貢獻(xiàn)關(guān)系（即節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)矩陣）［13］提出了新的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的評價(jià)方法，并綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的位置和鄰接節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)信息；然后，在此基礎(chǔ)上，針對文獻(xiàn)［14］提出的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)兩步策略沒有考慮線路操作時(shí)間的弊端，發(fā)展了改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)雙層優(yōu)化模型，上層優(yōu)化模型以最大化系統(tǒng)發(fā)電量為目標(biāo)確定機(jī)組的最優(yōu)啟動時(shí)刻，下層優(yōu)化模型以最大化恢復(fù)路徑平均節(jié)點(diǎn)重要度為目標(biāo)確定發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)路徑，且通過調(diào)節(jié)系數(shù)改變線路權(quán)重中線路電容與操作時(shí)間的比重，以避免恢復(fù)路徑所需的時(shí)間過長而延遲恢復(fù)待恢復(fù)的機(jī)組。

1 基于節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)矩陣的節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)方法

無權(quán)網(wǎng)絡(luò)雖能反映網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但在電力網(wǎng)絡(luò)中無法反映節(jié)點(diǎn)間的電氣聯(lián)系，而計(jì)及線路權(quán)值的加權(quán)電力系統(tǒng)拓?fù)淠Ｐ驮诜从彻?jié)點(diǎn)重要程度和實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)等方面都優(yōu)于無權(quán)模型［15］。本文對于線路權(quán)值的選取，一方面要考慮線路投運(yùn)過程中的過電壓風(fēng)險(xiǎn)，該風(fēng)險(xiǎn)可用線路電容表征；另一方面要盡可能減少線路恢復(fù)時(shí)間，盡量保證機(jī)組在熱啟動時(shí)限內(nèi)啟動。綜合上述考慮，線路權(quán)值可由線路的充電電容和操作時(shí)間共同決定，即線路權(quán)值 wij= （1-v）Cij+vtij。 其中，wij為節(jié)點(diǎn) vi和節(jié)點(diǎn) vj之間線路的權(quán)值；Cij為節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj之間線路的充電電容；tij為節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj之間線路的操作時(shí)間（本文取值為恢復(fù)線路所需操作時(shí)間的期望值［16］）；v為調(diào)節(jié)系數(shù)，其選取方式將在下一節(jié)中詳細(xì)闡述。

目前評價(jià)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的經(jīng)典方法有節(jié)點(diǎn)刪除法、介數(shù)法、節(jié)點(diǎn)收縮法等，但這些方法都存在一定程度上的缺陷。對于節(jié)點(diǎn)刪除法和介數(shù)法，它們都只考慮了節(jié)點(diǎn)的全局重要性（位置信息），而忽略了節(jié)點(diǎn)的局部重要性（相鄰節(jié)點(diǎn)信息）。對于節(jié)點(diǎn)收縮法，一方面，如果某幾個節(jié)點(diǎn)收縮后具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，那這幾個節(jié)點(diǎn)就具有相同的節(jié)點(diǎn)重要度；另一方面，當(dāng)將該方法應(yīng)用于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)［17］時(shí)，如果某節(jié)點(diǎn)與被收縮區(qū)域有多條線路相連，此時(shí)保留權(quán)值最小線路用于計(jì)算會導(dǎo)致這樣的問題：假設(shè)某節(jié)點(diǎn)與被收縮區(qū)域有兩條線路相連，則在互換這兩條線路權(quán)值的情況下，該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)重要度不會發(fā)生任何變化，這顯然是不符合實(shí)際情況的。綜上所述，現(xiàn)有方法沒有考慮鄰接節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)重要性的貢獻(xiàn)，忽略了節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系，且大多都是基于無權(quán)網(wǎng)絡(luò)提出的。在此背景下，本文提出了基于相鄰節(jié)點(diǎn)間重要度的貢獻(xiàn)關(guān)系（即節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)矩陣）［13］的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的評價(jià)方法，并綜合考慮了節(jié)點(diǎn)自身在網(wǎng)絡(luò)中所處位置（即全局重要性）及其相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)（即局部重要性），使得節(jié)點(diǎn)評價(jià)更加準(zhǔn)確。

1.1 理論基礎(chǔ)

定義 1：加權(quán)圖 G=｛V，E｝，其中，V=｛v1，v2，…，vn｝是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合，vi表示第i個節(jié)點(diǎn)，n為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；E= ｛e1，e2，…，em｝代表節(jié)點(diǎn)間邊的集合，且E?V×V，ei表示第i條邊，m為網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目。 設(shè)鄰接矩陣 W=［wij］n×n，其元素 wij的取值如下：若 vi和vj為相鄰節(jié)點(diǎn)，則 wij等于 vi和 vj之間邊的權(quán)值；若vi和vj為不相鄰的節(jié)點(diǎn)，則wij=0；若i=j，則wij為無窮大。本文主要研究無向圖，故wij=wji。

定義2：節(jié)點(diǎn)vk的效率Pk指該節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)難易程度的平均值，即：

其中，n為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)個數(shù)；dki為節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vk之間權(quán)值總和最小的路徑的總權(quán)值。

定義3：節(jié)點(diǎn)vi的點(diǎn)權(quán)Si定義為與節(jié)點(diǎn)vi直接相連的線路的權(quán)值和，即：

其中，ηi為與節(jié)點(diǎn)vi直接相連的節(jié)點(diǎn)的集合；wij為連接節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj的線路的權(quán)值。

1.2 節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣

彼此孤立的節(jié)點(diǎn)之間原本并不存在重要度的依賴關(guān)系，但節(jié)點(diǎn)間一旦互相連接起來，節(jié)點(diǎn)的重要度就可能會發(fā)生變化。因此，互連節(jié)點(diǎn)的重要度相互影響/貢獻(xiàn)，并與拓?fù)溆嘘P(guān)，該拓?fù)涫菍?shí)際網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞囊粋€映射。本文用節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣［13，18］來表示節(jié)點(diǎn)間這種重要度相互影響/貢獻(xiàn)的拓?fù)潢P(guān)系。

定義4：節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣。在n節(jié)點(diǎn)有權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)中，若節(jié)點(diǎn)vi的點(diǎn)權(quán)為Si，則vi將自身重要性的1/（wijSi）貢獻(xiàn)給其相鄰節(jié)點(diǎn)vj，將所有節(jié)點(diǎn)對其相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)比例值用矩陣的形式表示出來，就形成了節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣，記為 HI=［hij］n×n，其元素hij表示節(jié)點(diǎn)vj對節(jié)點(diǎn) vi的重要度貢獻(xiàn)比例值，并且取值如下：若 i=j，則 hij=1；若 i≠j，則 hij=1 /（wijSj）。 一方面，由點(diǎn)權(quán)的定義可以看出點(diǎn)權(quán)既考慮了節(jié)點(diǎn)的近鄰數(shù)，也計(jì)及了節(jié)點(diǎn)與其鄰接節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重，這是節(jié)點(diǎn)局部信息的綜合體現(xiàn)；另一方面，線路權(quán)值表征了2個節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系的緊密程度。 由 hij=1/（wijSj）可知，節(jié)點(diǎn) vj與節(jié)點(diǎn) vi間線路的權(quán)值越小，節(jié)點(diǎn)vj的點(diǎn)權(quán)Sj越小，則節(jié)點(diǎn)vj對節(jié)點(diǎn)vi的重要度貢獻(xiàn)就越大。

1.3 節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)矩陣

由于節(jié)點(diǎn)的重要性取決于節(jié)點(diǎn)的位置信息和相鄰信息。由定義2可以看出節(jié)點(diǎn)效率值越大，表明該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)傳輸中所起的作用越大，故節(jié)點(diǎn)效率值可在一定程度上反映節(jié)點(diǎn)的位置信息。因此，將節(jié)點(diǎn)的效率值融合進(jìn)節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣HI，可得到節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)矩陣 HE=［qij］n×n，其元素 qij表示節(jié)點(diǎn)vj對節(jié)點(diǎn)vi的重要度貢獻(xiàn)值且取值如下：若i=j，則qij=Pi；若 i≠j，則 qij=Pj/（wijSj）。 由 qij的定義可知，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)對其相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)值與自身的點(diǎn)權(quán)、效率值和與相鄰節(jié)點(diǎn)間直接相連的線路的權(quán)值有關(guān)。節(jié)點(diǎn)效率用于表征一個節(jié)點(diǎn)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的難易程度，點(diǎn)權(quán)是節(jié)點(diǎn)局部信息的綜合體現(xiàn)，線路權(quán)值用于表征2個節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系的緊密程度。 因此，由 qij=Pj/（wijSj）可知，節(jié)點(diǎn) vj的效率 Pj越大，節(jié)點(diǎn)vj與節(jié)點(diǎn)vi間線路的權(quán)值越小，節(jié)點(diǎn)vj的點(diǎn)權(quán)Sj越小，則節(jié)點(diǎn)vj對節(jié)點(diǎn)vi的重要度貢獻(xiàn)就越大。

運(yùn)用節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)矩陣HE，綜合考慮節(jié)點(diǎn)自身的效率和相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)，可以定義節(jié)點(diǎn)i的重要度Ki為∶

其中，Ki表示節(jié)點(diǎn)i所有的鄰接節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)i的重要度貢獻(xiàn)值之和與節(jié)點(diǎn)i自身效率的乘積。

2 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的雙層優(yōu)化模型

確定機(jī)組的恢復(fù)順序和優(yōu)化恢復(fù)路徑是網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)需要解決的2個問題。本文在文獻(xiàn)［14］提出的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)兩步策略的基礎(chǔ)上，提出了新的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)雙層優(yōu)化模型。在新的模型中，上層優(yōu)化模型以最大化待恢復(fù)系統(tǒng)的發(fā)電量為目標(biāo)，下層模型以最大化恢復(fù)路徑的節(jié)點(diǎn)平均重要度為目標(biāo)。本文主要改進(jìn)之處為：針對文獻(xiàn)［14］沒有考慮線路操作時(shí)間的缺陷，定義了線路權(quán)值wij=（1-v）Cij+vtij，即其值由線路充電電容和操作時(shí)間共同決定，通過調(diào)整系數(shù)v即可調(diào)整線路權(quán)值中線路操作時(shí)間所占的比重，影響線路權(quán)值，進(jìn)而改變節(jié)點(diǎn)重要度，最終決定了線路電容和線路操作時(shí)間這2個參數(shù)對恢復(fù)路徑選擇的影響程度。

2.1 確定非黑啟動機(jī)組恢復(fù)順序的上層優(yōu)化模型

上層模型以最大化待恢復(fù)系統(tǒng)的發(fā)電量為目標(biāo)，優(yōu)化變量為非黑啟動機(jī)組獲得啟動功率的時(shí)間，優(yōu)化模型可表示為：

其中，［0，T］為所研究的時(shí)間區(qū)間；Nsnb為系統(tǒng)內(nèi)非黑啟動機(jī)組的數(shù)目；Pigen（t）為t時(shí)刻機(jī)組i的輸出功率；Pistart為機(jī)組 i啟動所需功率；ui（t）表示機(jī)組 i的恢復(fù)狀態(tài)；Wtotal為研究時(shí)間區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的發(fā)電量；ti，nes為機(jī)組i獲得功率的時(shí)刻；ti，c為機(jī)組i啟動所需時(shí)間；Ri為機(jī)組i的爬坡速率；Pi，max為機(jī)組i的最大輸出功率。此外，在恢復(fù)過程中還應(yīng)滿足發(fā)電機(jī)出力約束、功率平衡約束、機(jī)組熱啟動和冷啟動的時(shí)間約束等。

除上述約束條件之外，本文還須新增一個約束條件，即將上層優(yōu)化模型求得的最優(yōu)啟動時(shí)刻代入到下層優(yōu)化模型中，如果在機(jī)組i的恢復(fù)路徑搜索的步驟中v=1，那么應(yīng)把機(jī)組i通過該搜索路徑獲得啟動功率的時(shí)刻回代到上層優(yōu)化模型中，并作為機(jī)組i的最小啟動時(shí)刻，即：

其中，ti，min為下層優(yōu)化模型傳遞到上層優(yōu)化模型中的值，即在下層優(yōu)化模型計(jì)算中，如果機(jī)組i的恢復(fù)路徑搜索步驟結(jié)束后v=1，則將啟動功率通過v=1時(shí)的恢復(fù)路徑送至機(jī)組i的時(shí)刻賦值給ti，min；否則，如果 v＜1，則 ti，min賦值為 0。

在上層優(yōu)化模型的優(yōu)化過程中，若當(dāng)前已恢復(fù)的電源功率足以啟動多個機(jī)組，則可采用并行恢復(fù)策略；否則，采用串行恢復(fù)策略依次恢復(fù)相關(guān)機(jī)組。

2.2 確定恢復(fù)路徑的下層優(yōu)化模型

在上層優(yōu)化模型確定了機(jī)組的啟動時(shí)刻之后，下層模型以最大化恢復(fù)路徑的節(jié)點(diǎn)平均重要度為目標(biāo)來選擇發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)路徑?；謴?fù)路徑的節(jié)點(diǎn)平均重要度定義如下：

其中，Γ為恢復(fù)路徑所經(jīng)過的未恢復(fù)供電的節(jié)點(diǎn)集合；Ki為節(jié)點(diǎn)i的重要度；NΓ為恢復(fù)路徑所經(jīng)過的未恢復(fù)供電的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

可供選擇的恢復(fù)路徑是從已恢復(fù)的帶電區(qū)域到待恢復(fù)機(jī)組之間的恢復(fù)路徑。確定恢復(fù)路徑的優(yōu)化目標(biāo)為：

式（9）為恢復(fù)路徑尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，即從帶電區(qū)域到待恢復(fù)機(jī)組的路徑中選擇節(jié)點(diǎn)平均重要度最大的路徑作為恢復(fù)路徑。每恢復(fù)一條線路，就將該線路及其兩端節(jié)點(diǎn)合并到帶電區(qū)域中。

在恢復(fù)路徑尋優(yōu)過程中，還需注意所選擇路徑必須是非冗余路徑。如果一條路徑中含有2個或2個以上已充電節(jié)點(diǎn)（包括起始節(jié)點(diǎn)），則該條路徑即為冗余路徑。

為避免恢復(fù)路徑所需的時(shí)間過長而延遲恢復(fù)待恢復(fù)的機(jī)組，本文在計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度時(shí)不僅考慮了線路電容的影響，還考慮了線路操作時(shí)間的影響。

對于線路權(quán)值 wij=（1-v）Cij+vtij，在初始狀態(tài)下取v=0，此時(shí)線路權(quán)值完全由線路電容決定。當(dāng)把上層優(yōu)化模型求得的機(jī)組恢復(fù)順序代入到下層優(yōu)化模型中并求得恢復(fù)路徑之后，若待恢復(fù)機(jī)組i獲得啟動功率的時(shí)間大于上層優(yōu)化模型計(jì)算出的機(jī)組i的啟動時(shí)刻ti，nes，則逐步增大v的值得到新的線路權(quán)值，然后重新以最大化節(jié)點(diǎn)平均重要度為目標(biāo)搜索機(jī)組i的恢復(fù)路徑，直至滿足i獲得啟動功率的時(shí)間不大于ti，nes或v=1為止。當(dāng)v=1時(shí)，線路權(quán)值完全由操作時(shí)間決定，則優(yōu)化結(jié)果為線路操作時(shí)間最短的恢復(fù)路徑。

3 求解方法與步驟

本文采用改進(jìn)的粒子群算法［19］來求解改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)雙層優(yōu)化模型，求解步驟如下。

步驟1：輸入粒子群算法的初始參數(shù)，包括種群規(guī)模M、學(xué)習(xí)因子c1和c2、慣性權(quán)重ω和粒子群繁殖代數(shù)Mc。

步驟2：隨機(jī)生成M個待恢復(fù)機(jī)組的啟動順序，以此作為初始粒子群。

步驟3：針對每一個粒子，調(diào)用雙層優(yōu)化模型，求解上層模型得到機(jī)組的啟動時(shí)刻并計(jì)算出系統(tǒng)的發(fā)電量，再求解下層模型得到發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)路徑，從而得到每個粒子的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟4：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算各個粒子的適應(yīng)度，該適應(yīng)度定義為系統(tǒng)發(fā)電量。

步驟5：更新粒子的位置和速度，得到新的粒子。

步驟6：重復(fù)步驟3—5，直到達(dá)到粒子群繁殖代數(shù)Mc。

步驟7：選出最優(yōu)粒子，其對應(yīng)的上層模型的解即為最優(yōu)的機(jī)組啟動時(shí)刻，下層模型的解即為恢復(fù)路徑。

4 算例與分析

以新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［14］為例來說明本文所提出的方法。假設(shè)節(jié)點(diǎn)33為黑啟動機(jī)組所在節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn) 30、31、32、34、35、36、37、38、39 為待恢復(fù)的發(fā)電機(jī)所在節(jié)點(diǎn)，且每個發(fā)電節(jié)點(diǎn)只有一臺發(fā)電機(jī)組。各線路參數(shù)和發(fā)電機(jī)組參數(shù)可參見文獻(xiàn)［14］。給定粒子群種群規(guī)模M=20，粒子群繁殖規(guī)模Mc=50，學(xué)習(xí)因子c1、c2和慣性權(quán)重ω按文獻(xiàn)［19］所述方法確定初值并動態(tài)調(diào)整。

采用改進(jìn)的粒子群算法求解網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的雙層優(yōu)化問題，得到發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)時(shí)刻的最終優(yōu)化結(jié)果如下（括號中為機(jī)組相應(yīng)的恢復(fù)時(shí)刻）：33（0 min）、34（10 min）、30（17 min）、37（26 min）、36（37 min）、35（44 min）、32 （49 min）、38 （55 min）、31 （70 min）、39（70 min）。發(fā)電機(jī)組恢復(fù)時(shí)刻的計(jì)算采用了文獻(xiàn)［20］所述的方法，這里不再贅述。

為驗(yàn)證本文方法的有效性，將本文方法與文獻(xiàn)［14］方法進(jìn)行比較，對比結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，本文方法與文獻(xiàn)［14］方法的差別主要體現(xiàn)在對節(jié)點(diǎn)30所在機(jī)組恢復(fù)路徑的選擇上。采用文獻(xiàn)［14］的恢復(fù)路徑，到第55 min時(shí)系統(tǒng)的機(jī)組輸出功率為36MW，而節(jié)點(diǎn)38所在機(jī)組啟動所需功率為37 MW，此時(shí)系統(tǒng)提供的功率不足以啟動該機(jī)組，而該發(fā)電機(jī)的最大熱啟動時(shí)限為55 min，所以在文獻(xiàn)［14］的恢復(fù)路徑下，該機(jī)組無法在最大熱啟動時(shí)限內(nèi)進(jìn)行熱啟動，只能在幾小時(shí)后選擇冷啟動；而由于節(jié)點(diǎn)38所在機(jī)組無法熱啟動，導(dǎo)致后續(xù)待恢復(fù)的機(jī)組進(jìn)一步推遲恢復(fù)。采用本文方法得到的恢復(fù)路徑進(jìn)行機(jī)組的恢復(fù)，則第55 min時(shí)系統(tǒng)提供的功率為41.4 MW，大于節(jié)點(diǎn)38所在機(jī)組啟動所需的功率，所以該機(jī)組能夠在熱啟動時(shí)限內(nèi)熱啟動。

表1 2種方法求得的各發(fā)電節(jié)點(diǎn)恢復(fù)路徑Table 1 Generator node restoration paths by two methods

最后對研究時(shí)段終點(diǎn)的機(jī)組輸出功率和發(fā)電量進(jìn)行比較，對比結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出，在第180 min時(shí)，采用本文方法和文獻(xiàn)［14］的方法所得到的機(jī)組輸出功率分別為2091 MW和1935 MW，研究時(shí)間段內(nèi)的發(fā)電量分別為1650 MW·h和1604 MW·h，可見采用本文方法可以更快地實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的恢復(fù)。

圖1 采用2種方法得到的機(jī)組輸出功率Fig.1 Unit output power curves by two methods

5 結(jié)語

本文首先提出了利用節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)矩陣評價(jià)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的方法，該方法對節(jié)點(diǎn)的評價(jià)更加全面。之后發(fā)展了一種基于該節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)方法的改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)雙層優(yōu)化模型。在該雙層優(yōu)化模型中，上層優(yōu)化模型以非黑啟動機(jī)組獲得啟動功率的時(shí)間為優(yōu)化變量，并以最大化系統(tǒng)發(fā)電量為目標(biāo)；下層優(yōu)化模型以最大化恢復(fù)路徑平均節(jié)點(diǎn)重要度為目標(biāo)確定發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)路徑，并將可調(diào)節(jié)線路電容和線路操作時(shí)間所占比重的線路權(quán)值引入到節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)中，有效避免了在系統(tǒng)有足夠功率啟動某臺機(jī)組時(shí)卻由于恢復(fù)路徑所需時(shí)間過長導(dǎo)致該機(jī)組延遲恢復(fù)的情況發(fā)生。算例結(jié)果表明了所提出的方法的基本特征，為大停電后的系統(tǒng)恢復(fù)提供了新的思路。值得指出的是，實(shí)際上系統(tǒng)恢復(fù)過程是一個動態(tài)過程，部分節(jié)點(diǎn)恢復(fù)后會對剩余節(jié)點(diǎn)重要度產(chǎn)生影響，研究節(jié)點(diǎn)數(shù)量發(fā)生變化后的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算方法，以得到更為準(zhǔn)確的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略是下一步值得研究的問題。

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