基于協(xié)同效應(yīng)分析的輸電線路脆弱評(píng)估方法

劉利民 ，劉俊勇 ，魏震波 ，龔 輝

（1．四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2．國(guó)網(wǎng)長(zhǎng)沙供電公司，湖南 長(zhǎng)沙 410015）

0 引言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)日益復(fù)雜化、擴(kuò)大化和互聯(lián)化，各區(qū)域裝機(jī)容量快速增長(zhǎng)，以滿(mǎn)足高速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷需求。龐大電力網(wǎng)絡(luò)能一定程度上提高系統(tǒng)運(yùn)行效率，但自身的安全問(wèn)題卻日漸暴露。連鎖故障大停電問(wèn)題已成為現(xiàn)代電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定問(wèn)題的主要威脅［1-3］。電網(wǎng)脆弱性對(duì)于研究連鎖故障的引發(fā)和演變過(guò)程有著舉足輕重的作用［4］。目前，脆弱性研究主要從結(jié)構(gòu)脆弱性［5-11］與狀態(tài)脆弱性［12-17］兩方面展開(kāi)。

電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性是指電網(wǎng)中某一元件或某一些元件退出或者相繼退出后，系統(tǒng)保持其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定的能力［5］。文獻(xiàn)［6］將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性分析上，并定義了帶權(quán)重的介數(shù)用以評(píng)估結(jié)構(gòu)脆弱性。文獻(xiàn)［7］考慮了電力系統(tǒng)實(shí)際物理特性，定義了以電抗為權(quán)重的最短路徑和失負(fù)荷百分比及輸電效率，研究了小世界電網(wǎng)連鎖故障發(fā)展的廣度和深度。文獻(xiàn)［8］對(duì)介數(shù)指標(biāo)作出改進(jìn)，提出了適合電力系統(tǒng)的輸電介數(shù)評(píng)估指標(biāo)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)能力評(píng)估了母線重要性。更進(jìn)一步，文獻(xiàn)［9］以網(wǎng)絡(luò)最大流為基礎(chǔ)，結(jié)合功率傳輸分布因子（PTDF），分別構(gòu)建了線路和節(jié)點(diǎn)的傳輸貢獻(xiàn)度指標(biāo)以衡量線路的節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性。

電力系統(tǒng)狀態(tài)脆弱性是指系統(tǒng)在遭受擾動(dòng)或故障后，元件狀態(tài)變量發(fā)生變化，并可能向臨界值逼近的特性［10］。文獻(xiàn)［11］基于事故鏈模型推導(dǎo)了事故發(fā)生的概率，結(jié)合事故發(fā)生引起的電壓、頻率和功率等變化的后果嚴(yán)重度，構(gòu)建了系統(tǒng)的輸電脆弱度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。文獻(xiàn)［12］將熵引入電力系統(tǒng)，利用熵將故障擾動(dòng)給系統(tǒng)元件帶來(lái)的功率沖擊結(jié)合到一起，量化了擾動(dòng)給不同元件帶來(lái)的沖擊不均衡性，并建立了潮流熵的脆弱元件辨識(shí)模型。文獻(xiàn)［13］深度挖掘電力系統(tǒng)本身特性，定義了節(jié)點(diǎn)的電氣耦合連接度以評(píng)價(jià)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性。文獻(xiàn)［14］基于潮流追蹤，集合功率輸送、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)等，分別提出了線路功率介數(shù)和節(jié)點(diǎn)功率介數(shù)等元件關(guān)鍵性辨識(shí)指標(biāo)。文獻(xiàn)［15］為彌補(bǔ)潮流熵、節(jié)點(diǎn)電壓偏移和節(jié)點(diǎn)重要度3種評(píng)價(jià)指標(biāo)的不足，提出一種綜合脆弱性指標(biāo)，并以長(zhǎng)沙電網(wǎng)和IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了指標(biāo)的合理性。

然而在實(shí)際情況中，電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)兩者是相互關(guān)聯(lián)的，共同決定系統(tǒng)安全［8］。單一從其中一個(gè)角度評(píng)價(jià)電力系統(tǒng)的脆弱性存在不足［12］。而上述關(guān)于結(jié)構(gòu)脆弱性的研究并沒(méi)有充分兼顧考慮運(yùn)行狀態(tài)帶來(lái)的影響；關(guān)于狀態(tài)脆弱性的研究多數(shù)也僅從電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)視角評(píng)估系統(tǒng)的脆弱性。僅有少數(shù)文獻(xiàn)能夠同時(shí)考慮兩者，如文獻(xiàn)［10，14-17］等。其中，文獻(xiàn)［16］提出了從全局和局部、有功和無(wú)功兩方面綜合衡量輸電線路脆弱度的方法；文獻(xiàn)［17］中則提出了網(wǎng)絡(luò)元件受擾動(dòng)后所表現(xiàn)出的脆弱程度是自身抗干擾能力與網(wǎng)絡(luò)傳導(dǎo)能力的綜合表現(xiàn)的觀點(diǎn)，分別采用負(fù)荷水平與線路潮流分布給予量化，并以?xún)烧叱朔e作為評(píng)估結(jié)果。這些文獻(xiàn)在一定程度上兼顧了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與運(yùn)行狀態(tài)，但并未對(duì)結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行充分的研究和闡述。

為解決上述問(wèn)題，本文首先在結(jié)構(gòu)性視角下，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，挖掘電力系統(tǒng)實(shí)際特性，提出電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)估指標(biāo)；然后，利用功率傳輸裕度和過(guò)載，結(jié)合線路開(kāi)斷功率分布因子，構(gòu)建電網(wǎng)的狀態(tài)脆弱性評(píng)估指標(biāo)；再次，研究結(jié)構(gòu)脆弱性與狀態(tài)脆弱性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，指出兩者之間存在的協(xié)同效應(yīng)，并建立線路的綜合脆弱性評(píng)估模型；最后，通過(guò)對(duì)新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真計(jì)算，驗(yàn)證本文所提改進(jìn)模型的正確性和合理性。

1 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)

電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的研究主要采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論工具［5-9］。而由于電力系統(tǒng)的實(shí)際特性所在，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的度數(shù)、介數(shù)等概念并不完全適用于電力系統(tǒng)。比如，度數(shù)反映的是網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)特征，與實(shí)際電網(wǎng)的全局聯(lián)系不大；介數(shù)假定潮流在任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)間沿最短路徑傳輸，與電力系統(tǒng)實(shí)際特性相違背。

電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)決定了系統(tǒng)的傳輸能力，系統(tǒng)的傳輸能力與實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)無(wú)關(guān)。本文從輸電線路的輸電容量出發(fā)，結(jié)合PTDF，基于介數(shù)概念，以建立電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)。

設(shè)輸電通道gd由發(fā)電機(jī)g、負(fù)荷d和若干線路li（i=1，2，…，n，其中 n 為發(fā)電機(jī) g 到負(fù)荷 d 的輸電通道的線路總數(shù)）組成。線路集｛li｝的最大傳輸功率為 Plimax，其相對(duì)于發(fā)電機(jī)g和負(fù)荷d的 PTDF［9］為Fli，gd，那么輸電通道gd的傳輸容量為：

由于PTDF量化的是節(jié)點(diǎn)對(duì)（g，d）間的功率傳輸對(duì)各支路的利用情況，即各支路對(duì)潮流傳輸貢獻(xiàn)的靈敏度，因此，上式物理意義在于：輸電通道gd間的實(shí)際傳輸容量應(yīng)為線路集｛li｝中有線路達(dá)到傳輸容量上限時(shí)所對(duì)應(yīng)的潮流分布。顯然，當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)一定時(shí)，系統(tǒng)的輸電能力亦確定，它不會(huì)隨系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化而變化。

值得注意的是，電力系統(tǒng)是一個(gè)具有高度非線性特征的有權(quán)網(wǎng)絡(luò)；潮流并不沿著最短路徑流動(dòng)，而是所有線路都可能有流動(dòng)；潮流不是在網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)間隨意流動(dòng)，而是從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)流向負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。故復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的介數(shù)定義，包括文獻(xiàn)［8］中所定義的介數(shù)并不完全適用于電力系統(tǒng)。因此，本文提出由式（1）中的輸電容量來(lái)重新定義線路介數(shù)。

定義線路li在輸電通道gd之間的源荷介數(shù)為：

上式物理含義在于：對(duì)于源荷節(jié)點(diǎn)對(duì)gd，當(dāng)源點(diǎn)g與負(fù)荷點(diǎn)d之間傳輸?shù)墓β蔬_(dá)到網(wǎng)絡(luò)容許的最大值時(shí)線路li所承載的潮流。那么，在整個(gè)系統(tǒng)Ω中，線路li的源荷介數(shù)應(yīng)是所有輸電通道在線路li上的疊加，即有：

其中，Ωg為網(wǎng)絡(luò)Ω中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集；Ωd為網(wǎng)絡(luò)Ω中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集。

顯然，上式中線路li源荷介數(shù)的實(shí)質(zhì)是支撐多個(gè)源荷通道傳輸功率的線路li的傳輸容量。進(jìn)一步考慮情況如圖1所示。

圖1 線路傳輸功率示意圖Fig.1 Schematic diagram of power transmission lines

圖中，線路a和線路b的傳輸絕對(duì)裕度均為50 MW，但線路a負(fù)載率0.5低于線路b的0.75，從安全性角度而言，a較b好。因此，為修正絕對(duì)傳輸容量表征上的缺陷，將式（3）作如下處理：

其中，αstructure（li）為線路 li的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)。

該定義不僅刻畫(huà)了潮流分布情況（Fli，gd因子作用），且彌補(bǔ)了以往介數(shù)潮流只沿最短路徑流動(dòng)和潮流在任意兩節(jié)點(diǎn)間流動(dòng)的不足，同時(shí)消除了因線路傳輸容量不同帶來(lái)的影響。其中需要指出的是，該指標(biāo)中，源荷點(diǎn)對(duì)是平權(quán)的。但在實(shí)際電網(wǎng)中，并不是所有源荷點(diǎn)對(duì)的傳輸需求都一樣，而是視運(yùn)行方式而有所側(cè)重。但為了該指標(biāo)只與系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)發(fā)生關(guān)系，故未加入運(yùn)行方式的影響，即與系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)無(wú)關(guān)，因此，該指標(biāo)屬于一個(gè)典型的結(jié)構(gòu)性脆弱指標(biāo)，符合結(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)估要求。

2 電網(wǎng)狀態(tài)脆弱性指標(biāo)

狀態(tài)脆弱性通常采用功率、電壓、相角等物理電氣量的變化進(jìn)行刻畫(huà)。為了與前文中結(jié)構(gòu)指標(biāo)考慮角度一致，本文選擇功率狀態(tài)變量。

根據(jù)狀態(tài)脆弱性與功率分布因子定義，線路y相對(duì)于線路x的線路停運(yùn)功率分布因子為Fy-x。在t時(shí)刻，若線路y停運(yùn)后造成系統(tǒng)功率損失Py，則其中線路y停運(yùn)對(duì)線路x造成的功率沖擊為：

那么t+1時(shí)刻，線路x的傳輸功率為：

顯然，當(dāng)t+1時(shí)刻支路x的傳輸功率Px′小于最大傳輸功率Pxmax時(shí)，不會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成影響；但是，當(dāng)傳輸功率Px′大于等于Pxmax時(shí)，其停運(yùn)概率隨功率增加而增加，且有近似線性關(guān)系［18］，如圖2所示。圖中，px為支路x的停運(yùn)概率；為支路x處于正常潮流水平運(yùn)行時(shí)的停運(yùn)概率，可由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到。線路y故障給支路x造成的功率過(guò)載量為：

圖2 線路停運(yùn)概率模型Fig.2 Probability model of line failure

進(jìn)一步，將上式進(jìn)行歸一化：

其中，SB為基準(zhǔn)功率。

那么，線路y停運(yùn)給其他線路造成的功率過(guò)載量為：

其中，n為系統(tǒng)線路總數(shù)。

選取上式功率過(guò)載量βstatus（y）作為電網(wǎng)狀態(tài)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)。不難發(fā)現(xiàn)：該值越大，說(shuō)明線路停運(yùn)后給系統(tǒng)其他線路的造成傳輸功率轉(zhuǎn)移影響相對(duì)較大，即越逼近線路或系統(tǒng)極限傳輸功率，發(fā)生過(guò)載或相繼過(guò)載停運(yùn)概率就越高，因此系統(tǒng)越脆弱。

3 協(xié)同效應(yīng)及綜合脆弱模型

前文研究表明：結(jié)構(gòu)和狀態(tài)是評(píng)估系統(tǒng)脆弱性的2個(gè)不同角度，但單一從其中一個(gè)角度評(píng)價(jià)系統(tǒng)脆弱性勢(shì)必存在不足［10］。如何兼顧兩者是關(guān)鍵。

首先，利用“木桶原理”來(lái)闡釋結(jié)構(gòu)與狀態(tài)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。一個(gè)木桶盛水的最大容量取決于木桶的結(jié)構(gòu)，木桶容積可以類(lèi)比為電網(wǎng)的傳輸容量。木桶上最短的那塊木板實(shí)際是盛水多少的決定性因素，可稱(chēng)之為結(jié)構(gòu)性缺陷。木桶里面盛水的多少可類(lèi)比為電網(wǎng)線路上的潮流水平。裝水量太多，超過(guò)了木桶的承受能力會(huì)溢出，類(lèi)比為系統(tǒng)的潮流水平過(guò)高，會(huì)使得輸電線路過(guò)載停運(yùn)。顯然，木桶是否漏水是由木桶結(jié)構(gòu)和狀態(tài)同時(shí)決定的。結(jié)構(gòu)性缺陷固然會(huì)制約電網(wǎng)的實(shí)際輸電能力，但實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)也對(duì)電網(wǎng)的傳輸功率能力有著重要影響。外界影響因素不能從根本上改變本身固有的結(jié)構(gòu)脆弱性，但合理安排電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)將更有助于提高電網(wǎng)的可靠性和穩(wěn)定性水平［7］。

一般地，合理地傾斜木桶，避開(kāi)最短木板，就能夠裝更多的水。即有效降低短板處實(shí)際水平面高度，類(lèi)比為降低傳輸容量裕度最小線路的負(fù)載水平，則可傳輸更多功率。但值得注意的是，“傾斜”（即改變運(yùn)行方式）的前提是功率轉(zhuǎn)移不會(huì)造成其他線路越限，即系統(tǒng)其他線路需有一定裕量承擔(dān)“傾斜”帶來(lái)的功率轉(zhuǎn)移。因此，這就要求原系統(tǒng)負(fù)載水平不能太高。顯然，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載水平越低時(shí)，“傾斜”影響就越小，反之越大。這表明：結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)傳輸極限）與狀態(tài)（實(shí)際傳輸容量）之間是相互關(guān)聯(lián)的，存在協(xié)同效應(yīng)［19］。特別是在系統(tǒng)滿(mǎn)載時(shí)，兩者的協(xié)同效應(yīng)最強(qiáng)，表現(xiàn)出的共同作用最強(qiáng)，微小的干擾會(huì)被放大很多倍（級(jí)聯(lián)效應(yīng)），且可能導(dǎo)致系統(tǒng)整體的崩潰。

因此，考慮到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)之間的這種協(xié)同效應(yīng)，提出基于協(xié)同效應(yīng)的電網(wǎng)線路脆弱性的綜合評(píng)估模型如下：

其中，γ為結(jié)構(gòu)與狀態(tài)關(guān)聯(lián)因子，取為γ=P/Pmax，P為實(shí)時(shí)功率，γ的物理意義為線路負(fù)載率。

4 算例分析

4.1 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真分析

選取新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例（如圖3所示）。系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［20］。

圖3 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 New England 39-bus system

4.1.1 結(jié)構(gòu)脆弱度

利用式（1）—（4）計(jì)算系統(tǒng)46條線路的源荷介數(shù)，結(jié)果展示于圖4，線路編號(hào)見(jiàn)表1。

圖4 線路結(jié)構(gòu)脆弱強(qiáng)度值Fig.4 Structural vulnerability for lines

不難發(fā)現(xiàn)，源荷介數(shù)較高的前9條線路線路全部集中在圖3中的細(xì)虛線區(qū)域。該虛線區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)網(wǎng)絡(luò)的核心匯集區(qū)域，是發(fā)電機(jī)外送功率的重要通道，起著中樞連接作用，結(jié)構(gòu)重要性不言而喻。這些線路的故障將直接造成發(fā)電機(jī)與負(fù)荷間脫節(jié)，發(fā)電機(jī)無(wú)法輸送功率，負(fù)荷無(wú)法獲得足夠的功率支撐。線路16-17、15-16和14-15等是圖3中右下方粗虛線框的發(fā)電機(jī)密集區(qū)域與中部3號(hào)和18號(hào)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)及左下方粗虛線框重負(fù)荷區(qū)域之間的重要聯(lián)絡(luò)線。這些線路的斷開(kāi)將直接導(dǎo)致33號(hào)、34號(hào)、35號(hào)和36號(hào)發(fā)電機(jī)的功率無(wú)法外送，甚至導(dǎo)致圖3中右下方粗虛線框與系統(tǒng)脫離，形成孤島。而線路2-25、2-3、3-4、3-18 和 26-27 則是 30 號(hào)、37 號(hào)和38號(hào)發(fā)電機(jī)向負(fù)荷區(qū)域外送功率的重要通道，一旦故障，將導(dǎo)致3和18號(hào)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及左下方的粗虛線框負(fù)荷區(qū)域無(wú)法獲得足夠的功率支撐。

進(jìn)一步，將結(jié)構(gòu)脆弱值排序前10位的線路與文獻(xiàn)［9］結(jié)果對(duì)比，如表2所示。

表1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)線路編號(hào)Table 1 Number for lines of IEEE 39-bus system

表2 結(jié)果對(duì)比（I）Table 2 Top 10 of structurally vulnerable line（I）

可看出，源荷介數(shù)和最大流傳輸貢獻(xiàn)度的辨識(shí)結(jié)果大同小異，前10條線路中有7條相同，這說(shuō)明了源荷介數(shù)作為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱線路彼辨識(shí)的有效性。 在源荷介數(shù)辨識(shí)結(jié)果中，有線路2-25、26-27、6-11未出現(xiàn)在最大流傳輸貢獻(xiàn)度的辨識(shí)結(jié)果中，這主要是由源荷介數(shù)與最大流傳輸貢獻(xiàn)度的指標(biāo)構(gòu)建的不同造成的。最大流為所有輸電通道中最小線路容量的累加，而源荷介數(shù)是每條輸電通道最大輸送功率時(shí)各線路承擔(dān)功率的疊加，并有效消除了不同線路傳輸容量帶來(lái)的影響，更貼近電力系統(tǒng)實(shí)際，故認(rèn)為源荷介數(shù)用于結(jié)構(gòu)脆弱性更為合理。

4.1.2 狀態(tài)脆弱度

據(jù)式（5）—（10）計(jì)算每條線路的狀態(tài)脆弱性，取值排序前10位線路如表3所示。

表3 線路狀態(tài)脆弱強(qiáng)度值Table 3 Top 10 of conditionally vulnerable line

結(jié)合IEEE 39節(jié)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，表3中的線路多數(shù)承擔(dān)著較大的功率，其中以線路21-22和6-31承擔(dān)功率最大，分別承擔(dān)著604MW和668 MW的功率。如此大的功率承載，在線路故障后，將導(dǎo)致系統(tǒng)其他線路功率過(guò)載。如線路21-22故障導(dǎo)致線路16-24過(guò)載28.9 MW，線路22-23過(guò)載50 MW，線路23-24過(guò)載358.5 MW，根據(jù)各線路的傳輸容量限制與圖2的線路停運(yùn)概率模型，線路23-24將直接因過(guò)載過(guò)多而斷開(kāi)，進(jìn)一步演變將是線路22-23和23-36過(guò)載斷開(kāi)，系統(tǒng)失去35號(hào)和36號(hào)發(fā)電機(jī)；同時(shí)，線路23-24故障后會(huì)引起線路4-5、10-13和13-14的故障概率劇增，若線路4-5、10-13和13-14中有一條線路故障將會(huì)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)跑飛、潮流畸變，引起大停電。若線路6-31故障，將導(dǎo)致系統(tǒng)直接失去31號(hào)發(fā)電機(jī)，同時(shí)為滿(mǎn)足系統(tǒng)負(fù)荷需求，其他發(fā)電機(jī)（如30號(hào)）不得不增加出力，從而導(dǎo)致潮流變化，線路6-11過(guò)載104 MW，據(jù)圖2的線路停運(yùn)概率模型，線路6-11將直接過(guò)載斷開(kāi)，從而引起包括線路16-17（結(jié)構(gòu)脆弱值最高）和21-22（狀態(tài)脆弱值最高）等在內(nèi)的多條線路停運(yùn)，導(dǎo)致系統(tǒng)解列。穩(wěn)態(tài)時(shí)，線路13-14承擔(dān)功率為317 MW，雖然不如線路21-22和6-31多，但由于支路開(kāi)斷功率分布因子的緣故，使得線路13-14故障將導(dǎo)致線路6-11過(guò)載137 MW和線路10-11過(guò)載17 MW。據(jù)圖2的線路停運(yùn)概率模型，線路6-11亦直接過(guò)載斷開(kāi)，系統(tǒng)失去32號(hào)發(fā)電機(jī)和12、13號(hào)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，其他發(fā)電機(jī)不得不彌補(bǔ)32號(hào)發(fā)電機(jī)的650 MW功率缺額，造成線路10-11與10-13嚴(yán)重過(guò)載，發(fā)電機(jī)出力透支而停運(yùn)，進(jìn)而導(dǎo)致更多線路停運(yùn)（如線路2-3和3-4等）和發(fā)電機(jī)停運(yùn)（如30號(hào)等），引起大停電。同排在表3中第3的線路16-19承擔(dān)著451MW的功率，是33號(hào)和34號(hào)發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)其他元件相連的唯一通道，其重要程度不言而喻。表3中排名第10的線路26-27在穩(wěn)態(tài)時(shí)承擔(dān)功率257MW，為表3中所有線路中承擔(dān)功率最低。其故障斷開(kāi)將引起線路2-3功率過(guò)載36.5 MW，加大了線路2-3的故障概率，給系統(tǒng)帶來(lái)了更大的危險(xiǎn)和隱患。上述分析說(shuō)明，狀態(tài)脆弱性指標(biāo)是有效的。

4.1.3 基于協(xié)同效應(yīng)的綜合脆弱度

從4.1.1和4.1.2節(jié)的結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)脆弱性與狀態(tài)脆弱性的辨識(shí)結(jié)果并不相同。這主要是因?yàn)閮烧咴u(píng)估角度不同，結(jié)構(gòu)主要體現(xiàn)在系統(tǒng)保持網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞€(wěn)定性的能力上，而狀態(tài)主要為系統(tǒng)的狀態(tài)量的變化，并向臨界值逼近的特性。

據(jù)式（10）評(píng)估每條線路的綜合脆弱強(qiáng)度，結(jié)果如圖5所示。

圖5 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)線路脆弱強(qiáng)度值Fig.5 Line vulnerabilities of IEEE 39-bus system

以圖5中3個(gè)尖峰3、13和27（分別代表線路2-3、6-11和16-19）為例分析說(shuō)明。線路2-3為30號(hào)和37號(hào)發(fā)電機(jī)外送功率的通道，結(jié)構(gòu)上很重要；其故障沒(méi)有造成其他支路過(guò)載故障，但是其0.64的負(fù)載率，即結(jié)構(gòu)與狀態(tài)之間較高的協(xié)同效應(yīng)使線路2-3為最為脆弱的線路；線路6-11在表2中排列第10，其故障會(huì)造成線路10-13、4-14和13-14等過(guò)載，且0.65的負(fù)載率使?fàn)顟B(tài)與結(jié)構(gòu)之間的協(xié)同效應(yīng)較強(qiáng)；線路16-19在結(jié)構(gòu)脆弱性上排列不靠前，但其0.75的負(fù)載率承擔(dān)著451 MW的功率，為33號(hào)和34號(hào)發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)其他元件相連的唯一通道，模擬發(fā)現(xiàn)，斷開(kāi)線路16-19，將直接導(dǎo)致系統(tǒng)失去33號(hào)和34號(hào)發(fā)電機(jī)，為滿(mǎn)足負(fù)荷需求，系統(tǒng)需加大其他發(fā)電機(jī)的出力，31號(hào)發(fā)電機(jī)需增加出力455 MW，這超過(guò)了31號(hào)發(fā)電機(jī)的額定功率（750 MW）382 MW，會(huì)造成31號(hào)發(fā)電機(jī)停運(yùn)，進(jìn)而引起系統(tǒng)更大的功率缺額，導(dǎo)致大停電。線路3-4和14-15分別是圖3中上方區(qū)域和右下方粗線框區(qū)域向左下方粗線框區(qū)域輸送電能的通道，在表2中分列第5和第7，但是兩者斷開(kāi)都不會(huì)造成其他線路過(guò)載，分別只有0.075和0.084的負(fù)載率，結(jié)構(gòu)與狀態(tài)之間的協(xié)同效應(yīng)弱，所以并未進(jìn)入綜合脆弱性前列。

選取脆弱值前10的線路列于表4中，并與文獻(xiàn)［6］和［15］的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證本文所提方法的有效性和合理性。

從表4可看出，本文方法識(shí)別出的脆弱線路與文獻(xiàn)［6］識(shí)別出的脆弱線路有6條相同（2-3、16-19、2-25、16-17、15-16 和 16-21），且 2-25、16-17 和15-16等脆弱線路在本文方法中排列4、5和7，說(shuō)明了本文所提方法的有效性。本文所提方法與文獻(xiàn)［6］結(jié)果不同的原因在于文獻(xiàn)［6］是從結(jié)構(gòu)性視角出發(fā)，定義了帶權(quán)重的介數(shù)以評(píng)估結(jié)構(gòu)脆弱性。而本文方法充分考慮了結(jié)構(gòu)與狀態(tài)之間的協(xié)同效應(yīng)，兼顧兩者而定義的綜合脆弱指標(biāo)較于文獻(xiàn)［6］更合理有效。文獻(xiàn)［15］綜合了潮流熵、電壓和節(jié)點(diǎn)重要度，從狀態(tài)和結(jié)構(gòu)方面評(píng)估了電網(wǎng)線路脆弱性，結(jié)果如表4所示。從結(jié)果可看出，本文方法與其有相同之處，如線路2-3、2-25、16-17和15-16這4條脆弱線路。兩者的不同之處主要是指標(biāo)的構(gòu)建方式不同，文獻(xiàn)［15］通過(guò)設(shè)置修正系數(shù)將狀態(tài)與結(jié)構(gòu)結(jié)合到一起，而本文方法深度挖掘了結(jié)構(gòu)與狀態(tài)之間的關(guān)系，指出兩者之間的協(xié)同效應(yīng)，根據(jù)協(xié)同效應(yīng)構(gòu)建的綜合脆弱指標(biāo)，結(jié)果更符合電力系統(tǒng)實(shí)際情況。

表4 結(jié)果對(duì)比（Ⅱ）Table 4 Top 10 of vulnerable line（Ⅱ）

4.2 某省網(wǎng)500 kV網(wǎng)架實(shí)例分析

圖6為某省500 kV網(wǎng)架系統(tǒng)簡(jiǎn)化拓?fù)?。該省水電資源豐富，水電裝機(jī)容量占總裝機(jī)容量70%，主要集中在西部高海拔地區(qū)，需經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離輸送達(dá)到負(fù)荷中心。根據(jù)2013年豐水期系統(tǒng)數(shù)據(jù)，計(jì)算線路的結(jié)構(gòu)、狀態(tài)和綜合脆弱度，且作歸一化處理，分別取各排序前10位列于表5。

圖6 某500 kV網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 Topology of a 500 kV system

結(jié)合圖6和表5可以看出，在結(jié)構(gòu)上比較脆弱的線路主要為中樞連接通道，是連接發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的重要通道，如線路23-29、12-14和38-43等。結(jié)果與新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真結(jié)果基本一致，說(shuō)明了源荷介數(shù)用于評(píng)估線路結(jié)構(gòu)脆弱性的有效性。這些線路一旦故障斷開(kāi)，將直接導(dǎo)致電源與負(fù)荷失聯(lián)，功率無(wú)法外送，負(fù)荷無(wú)法得到足夠功率支撐而被切除，使得系統(tǒng)失去更多的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷。線路1-2為發(fā)電機(jī)輸出線，其排序較高，結(jié)構(gòu)上比較脆弱是因?yàn)樵谪S水期，1號(hào)水電廠滿(mǎn)發(fā)，承擔(dān)著580 MW的功率外送，一旦唯一的功率輸送通道1-2故障斷開(kāi)，將導(dǎo)致2、3、4等負(fù)荷節(jié)點(diǎn)580 MW的功率缺額，為滿(mǎn)足負(fù)荷需求，不得不加大6號(hào)、11號(hào)等其他電廠的出力，一旦這些電廠出力無(wú)法增加滿(mǎn)足，系統(tǒng)將失去更多負(fù)荷。

表5 某500 kV網(wǎng)架脆弱線路Table 5 Top 10 vulnerable lines of 500 kV system

結(jié)合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，從圖6和表5知，狀態(tài)脆弱值較高的線路都承載著較大的功率輸送，多集中在大型發(fā)電廠功率輸送通道，如線路52-53、38-40、14-15和35-36等。計(jì)算結(jié)果與新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)果大致相同，證明了本文狀態(tài)脆弱性指標(biāo)用于評(píng)估線路狀態(tài)脆弱性的有效性。線路52-53為53號(hào)火電廠功率外送的唯一通道。計(jì)算結(jié)果表明，該線路斷開(kāi)，系統(tǒng)失去955MW的功率出力，引起1號(hào)、6號(hào)和11號(hào)發(fā)電廠增加出力，造成線路4-49過(guò)載發(fā)熱故障，導(dǎo)致進(jìn)一步的連鎖反應(yīng)。線路38-40是37號(hào)水電廠往系統(tǒng)輸送功率的主要通道，承載著1973 MW的功率輸送；線路38-43是35號(hào)和37號(hào)水電廠西電東送的必經(jīng)通道，承載著2 465.6 MW的功率外送；線路14-15承擔(dān)著15號(hào)發(fā)電廠981.6MW的功率外送。

表5脆弱排序顯示，結(jié)構(gòu)脆弱性、狀態(tài)脆弱性和綜合脆弱性排序前10的共同線路有4條，分別是線路23-29、線路13-14、線路38-40和線路38-43。上述分析中，線路38-40是31號(hào)大型水電廠供電的主要通道，結(jié)構(gòu)上比較重要，承載著1973 MW的功率外送，加上其0.62的較高負(fù)載率，使得結(jié)構(gòu)與狀態(tài)之間的協(xié)同效應(yīng)較強(qiáng)，成為最為脆弱的輸電線路。線路38-43則是該省西電東送的重要通道，也有著較強(qiáng)的協(xié)同效應(yīng)（負(fù)載率0.63），是比較脆弱的線路之一。線路23-29結(jié)構(gòu)上最為脆弱，承載功率842.7 MW，但是其設(shè)計(jì)時(shí)，額定容量較大，在當(dāng)前運(yùn)行方式下負(fù)載率僅為0.26，結(jié)構(gòu)脆弱性與狀態(tài)脆弱性之間的協(xié)同效應(yīng)較弱，導(dǎo)致綜合脆弱排名不高。同樣，因?yàn)轭~定容量較大，15號(hào)發(fā)電廠滿(mǎn)發(fā)時(shí)線路 13-14的負(fù)載率亦只有0.14，此時(shí)結(jié)構(gòu)狀態(tài)之間的協(xié)同效應(yīng)較弱，因此其綜合脆弱度不高。

進(jìn)一步，對(duì)綜合脆弱排序前10的線路分別進(jìn)行N-1系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。在線路設(shè)置三相接地短路故障，0.2 s解除，觀察發(fā)電機(jī)功角和電壓穩(wěn)定。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示，可以發(fā)現(xiàn)，線路38-40、14-15、23-29、52-53和 27-28故障，電源功率無(wú)法外送，系統(tǒng)功率大量短缺，造成系統(tǒng)功角失穩(wěn)；而線路38-40、38-43、23-29、26-29 和 13-14 故障使得區(qū)域功率支撐不足，造成系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，其中線路38-40與38-43故障為雙失穩(wěn)；另外較為明顯的是，隨著線路綜合脆弱度的降低，系統(tǒng)失穩(wěn)現(xiàn)象顯著改變，從雙失穩(wěn)到單失穩(wěn)，從失穩(wěn)到不失穩(wěn)，趨勢(shì)明顯。如線路10-12與2-3故障已不會(huì)造成系統(tǒng)失穩(wěn)。該結(jié)果表明綜合脆弱度能較準(zhǔn)確地刻畫(huà)系統(tǒng)線路的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀況，驗(yàn)證了本文方法的合理性與有效性。

表6 線路故障失穩(wěn)類(lèi)型Table 6 Instability types by line fault

5 結(jié)論

本文通過(guò)分析結(jié)構(gòu)與狀態(tài)及其關(guān)聯(lián)關(guān)系對(duì)電網(wǎng)脆弱特性的影響，提出計(jì)及三方面因素的電網(wǎng)綜合脆弱評(píng)估模型。研究結(jié)果表明，綜合脆弱評(píng)估思想更符合現(xiàn)代電網(wǎng)屬于復(fù)雜性系統(tǒng)的特征。為探索其脆弱本質(zhì)和定位薄弱環(huán)節(jié)，需要有效量化個(gè)體與整體間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。其次，較現(xiàn)有方法，它克服了過(guò)去結(jié)構(gòu)或狀態(tài)脆弱評(píng)估考慮因子不全面的弊端，且通過(guò)協(xié)同效應(yīng)因子量化了的兩者關(guān)聯(lián)關(guān)系，提升了綜合脆弱辨識(shí)能力與精度。下一步，將系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程考慮其中，實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)全過(guò)程評(píng)估是研究重點(diǎn)。

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