偏角不對中軸系振動的工藝控制措施研究*

李永哲王德石 周奇鄭

（海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033）

偏角不對中軸系振動的工藝控制措施研究*

李永哲?王德石 周奇鄭

（海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033）

考慮非線性非穩(wěn)態(tài)油膜力、局部碰摩力和質(zhì)量不平衡的耦合激勵，建立偏角不對中軸系非線性動力學(xué)方程，數(shù)值模擬并分析不對中偏角量對系統(tǒng)振動特性的影響，根據(jù)計算結(jié)果制定不對中偏角量的工藝控制標(biāo)準(zhǔn).仿真計算研究表明：非穩(wěn)態(tài)油膜力激勵下，軸系動力學(xué)方程形式繁瑣，求解困難，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的動力學(xué)行為，難以通過理論分析有效控制軸系非線性振動，而通過制定工藝可以避免理論研究難題，達(dá)到控制非線性振動級別的目的.

非線性振動， 振動控制， 工藝措施， 偏角不對中， 非穩(wěn)態(tài)油膜力

引言

由于制造、加工和安裝誤差，軸承架的不均勻熱膨脹及轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡等原因，致使旋轉(zhuǎn)機械軸系中必然存在不對中現(xiàn)象.偏角不對中是軸與軸之間的連接存在偏斜量，是造成旋轉(zhuǎn)機械故障的重要根源.軸系存在偏角不對中會造成油膜失穩(wěn)、轉(zhuǎn)子與定子碰摩、軸撓曲變形、聯(lián)軸器偏轉(zhuǎn)、軸承斷裂等嚴(yán)重危害.最終導(dǎo)致機械設(shè)備強烈振動，影響旋轉(zhuǎn)機械正常工作的穩(wěn)定性［1］.因此，揭示偏角不對中軸系振動特性，研究振動控制工藝措施，對于提高旋轉(zhuǎn)機械故障診斷和預(yù)測水平以及治理軸系振動具有重要意義.

多年來，國內(nèi)外學(xué)者對軸系不對中進(jìn)行了大量的研究.較早時期，陸鐘等［2］就對凸緣聯(lián)軸節(jié)轉(zhuǎn)子不對中現(xiàn)象進(jìn)行動力學(xué)分析，以獲得系統(tǒng)故障發(fā)生機理，研究推導(dǎo)出參數(shù)，強迫激勵下的系統(tǒng)動力學(xué)方程，并使用Fourier級數(shù)展開法求解方程獲得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運動解.文獻(xiàn)［3］考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分別存在交角不對中和平行不對中兩種情況，分析和比較兩種狀態(tài)下系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)特征.不對中會產(chǎn)生附加力和力矩，Sekhar等［4］給出了附加力和力矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式，推導(dǎo)了不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，指出了系統(tǒng)振動特性與附加力和力矩激勵位置密切相關(guān).Al-Hussain等［5］以剛性聯(lián)接平行不對中轉(zhuǎn)子為研究對象，數(shù)值模擬了系統(tǒng)橫向和扭轉(zhuǎn)振動特性，給出了其振動產(chǎn)生的激勵源.馮昌林［6-7］考慮萬向鉸傳動的偏斜軸系，建立系統(tǒng)橫向振動數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行穩(wěn)定性分析，采用希爾行列式法獲得共振穩(wěn)定圖，并分析系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.周奇鄭等［8］考慮非穩(wěn)態(tài)油膜力、轉(zhuǎn)子與定子碰摩及非穩(wěn)態(tài)油膜力因素的耦合作用，推導(dǎo)了不對中軸系的橫向振動微分方程.數(shù)值模擬了系統(tǒng)在加速運動過程，分析了系統(tǒng)的橫向振動特性與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系.

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要是通過揭示偏角不對中軸系的復(fù)雜振動特性，探究振動控制機理，利用理論分析達(dá)到控制軸系振動的目的.然而由于軸系是復(fù)雜的振動系統(tǒng)，理論上的分析以及振動響應(yīng)也十分復(fù)雜，故僅僅依靠理論分析難以降低軸系振動級別.為此，本文提出避開理論研究難題，通過制定工藝，控制偏角不對中軸系進(jìn)行非線性振動分析.

1 動力學(xué)模型

基于文獻(xiàn)［8］中的偏角不對中軸系動力學(xué)方程，考慮非穩(wěn)態(tài)油膜力、局部碰摩力及不平衡質(zhì)量耦合作用，建立系統(tǒng)動力學(xué)模型（如圖1所示）.圖1中，主動軸O1的初始旋轉(zhuǎn)速度為φ′0，通過剛性聯(lián)軸器聯(lián)接從動軸O2，主、從動軸的軸心線之間存在偏斜現(xiàn)象，產(chǎn)生不對中偏角量α.轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2分別在主、從動軸的中心位置處，承載主、從動軸的全部質(zhì)量m1和m2.以垂直于主動軸O1軸心線的平面作為參考平面，建立軸系靜平衡參考坐標(biāo)系oxy（如圖2所示）.圖2中，轉(zhuǎn)盤1中心的坐標(biāo)位置為O1（x1，y1），質(zhì)心坐標(biāo)位置為O′1（x′1，y′1），質(zhì)量為m1，質(zhì)量偏心距為ε1，與x軸夾角為φ1.轉(zhuǎn)盤2的坐標(biāo)位置為O2（x2，y2），質(zhì)心坐標(biāo)位置為O′2（x′2，y′2），質(zhì)量為m2，質(zhì)量偏心距為ε2，與x軸夾角為φ2.將主、從動軸的剛度、阻尼等效到轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2處，K1、K2、D1、D2分別為兩轉(zhuǎn)盤處轉(zhuǎn)軸的等效剛度與阻尼，fx和Fx分別為作用在主動軸上的非穩(wěn)態(tài)油膜力和局部碰摩力.

圖1 偏角不對中軸系動力學(xué)模型Fig.1 The dynamicalmodel ofthe shafting with angularmisalignment

圖2 軸系參考坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of the shafting

1.1 軸系動力學(xué)方程

取軸頸平均間隙cz＝0.2mm，引入無量綱參數(shù)如下所示：

式中，記（）′＝d（）／dτ，（）″＝d（）／dτ2.建立非穩(wěn)態(tài)油膜力激勵下的偏角不對中軸系的橫向振動微分方程：

1.2 非穩(wěn)態(tài)油膜力

由文獻(xiàn)［9］列出非穩(wěn)態(tài)油膜力：

式中，σ＝μωRL（R／cz）2（L／2R）2為Sommerfeld修正數(shù)，μ為粘度系數(shù)，ω為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，L為軸承長度，R為軸承半徑.

無量綱油膜力分量為

式中，X、Y分別為軸頸中心在x、y方向上的無量綱位移分量分別為軸頸中心在x、y方向上的無量綱速度分量，其中，

1.3 局部碰摩力

由文獻(xiàn)［10］給出局部碰摩力表達(dá)式：

式中，k為定子徑向剛度為轉(zhuǎn)子軸心的徑向位移，E0為轉(zhuǎn)子、定子間初始間隙.

碰摩力在o-xy坐標(biāo)系上的分量為：

將式（4）代入式（5）中可得局部碰摩力分量為：

式中，f為不考慮速度影響時的摩擦系數(shù)，b為速度影響因子，n為速度項的次數(shù).

根據(jù)式（1）可知，由于非線性油膜力和局部碰摩力的激勵，偏角不對中軸系振動微分方程是非線性非齊次三階變系數(shù)的常微分方程，其中含有許多幾何和運動耦合項，形式復(fù)雜，難以求出解析解.系統(tǒng)動力學(xué)方程的非線性和復(fù)雜性，就決定了系統(tǒng)復(fù)雜的振動特性.

2 軸系振動特性分析

計算時取圖1所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為m1＝50kg，η＝0.8，D1＝D2＝0，μ＝0.0373N·s·m-2，cz＝0.2mm，φ0＝0rad.采用Runge-Kutta法對式（1）進(jìn)行數(shù)值積分.取不對中偏角量α＝0～5×10-4，分析軸系的振動特性.

圖3 當(dāng)ω＝0.8，m′＝0.8時，無量綱位移X1的分岔圖Fig.3 The bifurcation diagrams ofX1whenω＝0.8，m′＝0.8

由分岔圖3可知：當(dāng)ω＝0.8時，在α＝0～5× 10-4整個范圍內(nèi)，Poincare截面上呈現(xiàn)為模糊一片的散點集，說明軸系振動響應(yīng)存在混沌運動.比較圖5（a）和5（b）可知，在不對中偏角量一定時，轉(zhuǎn)軸質(zhì)量偏心的改變并沒有改變系統(tǒng)的振動特性.

圖4 ω＝0.8，α＝3.6×10-4時系統(tǒng)振動響應(yīng)Fig.4 The vibration response of the system whenω＝0.8 and α＝3.6×10-4

由圖4可知，當(dāng)取系統(tǒng)參數(shù)ω＝0.8，ε1＝ε2＝0.04及α＝3.6×10-4時，系統(tǒng)在τ＝120～180范圍內(nèi)表現(xiàn)為混沌運動.表現(xiàn)為相軌跡和軸心軌跡為局限于有界區(qū)域內(nèi)的復(fù)雜不封閉曲線，Poincare截面映射圖4（c）為一些散點集，時間歷程圖呈現(xiàn)隨機信號的特征.此時，系統(tǒng)平均振動幅值為X1A＝0.3030，最大振動幅值為X1M＝0.5457.

不考慮非線性非穩(wěn)態(tài)油膜力和局部碰摩力激勵，仍取偏角不對中量α＝0～5.0×10-4，分析軸系的振動特性.

比較分岔圖3和分岔圖5（a）可知，不考慮非線性作用力激勵時，軸系在α＝0～5.0×10-4整個范圍內(nèi)仍然做概周期運動或混沌運動.又由圖5（b）可得，在α＝0.65～1.00范圍內(nèi)，分岔圖上顯示為孤立的點.說明此時系統(tǒng)做倍周期運動，退出混沌狀態(tài)，但是此時系統(tǒng)振動幅度顯著增加.

圖5 無量綱位移X1的分岔圖Fig.5 The bifurcation diagrams ofX1

由振動響應(yīng)圖6可知，忽略非線性作用力，系統(tǒng)取不對中偏角量為α＝5×10-5時，軸系仍然表現(xiàn)為混沌運動.

圖6 系統(tǒng)振動響應(yīng)Fig.6 The vibration response of the system

綜上所述，無論是否考慮非線性油膜力和局部碰摩力激勵，系統(tǒng)在不對中偏角的作用下，都會產(chǎn)生復(fù)雜的混沌運動，說明不對中偏角決定了系統(tǒng)振動特性，并且系統(tǒng)振動幅度隨不對中偏角量改變成無規(guī)律變化.

3 軸系振動控制工藝分析

取系統(tǒng)參數(shù)質(zhì)量偏心距ε1＝0.1，ε2＝0.2，旋轉(zhuǎn)軸系質(zhì)量比m′＝0.8，主動軸無量綱角速度ω＝0.8，改變不對中偏角量，計算得到相應(yīng)的偏角不對中軸系振動響應(yīng)的平均振動幅值X1A和最大振動幅值X1M，如表1所示.

表1 對應(yīng)不同偏角量的系統(tǒng)振動幅值Table 1 The system vibration amplitude corresponding to different anglemisalignment

根據(jù)表1所示數(shù)據(jù)，繪制出系統(tǒng)振動響應(yīng)幅值隨不對中偏角量的變化曲線，如圖7所示.

圖7 系統(tǒng)振動幅值與偏角量變化關(guān)系曲線Fig.7 Therelationship of the system vibration amplitude and anglemisalignment

由表1數(shù)據(jù)和圖7變化曲線可以看出，系統(tǒng)振動幅度隨不對中偏角量改變成無規(guī)則變化.當(dāng)α＝1.2×10-4時，系統(tǒng)振動響應(yīng)幅值最小，即α＝1.2× 10-4是系統(tǒng)最優(yōu)偏角量.

忽略非線性油膜力和局部碰摩力激勵，在相同系統(tǒng)參數(shù)下，計算得到相應(yīng)于不同不對中偏角量的軸系平均振動幅值XA和最大振動幅值XM，如表2所示.

根據(jù)表2所示的數(shù)據(jù)，繪制出系統(tǒng)振動響應(yīng)幅值隨不對中偏角量的變化曲線，如圖8所示.

圖8 系統(tǒng)振動響應(yīng)幅值與不對中偏角量的關(guān)系變化曲線Fig.8 Therelationship of the system vibration amplitude and anglemisalignment

由表2和圖8可知，當(dāng)忽略非線性作用力激勵時，隨著不對中偏角增大，軸系振動幅度依然成無規(guī)則變化，并且與圖7所示情況不同.微小的不對中偏角量的變化會引起系統(tǒng)振動幅度較大的改變.又比較表1和表2的數(shù)據(jù)結(jié)果易得，考慮非穩(wěn)態(tài)油膜力激勵的情況下，系統(tǒng)振動水平降低1至2個數(shù)量級.說明非穩(wěn)態(tài)油膜力顯著地降低了系統(tǒng)的振動級別.并且當(dāng)不對中偏角量為α＝1.2×10-4時，系統(tǒng)振動響應(yīng)幅值最小.因此在工藝上，應(yīng)使軸系的不對中偏角量為α＝1.2×10-4，以最大限度地降低系統(tǒng)振動，保證機械運行的穩(wěn)定性.

4 結(jié)論

（1）由于非線性油膜力和局部碰摩力的激勵，偏角不對中軸系振動微分方程是非線性非齊次三階變系數(shù)的常微分方程，其中含有許多幾何和運動耦合項，形式復(fù)雜，難以求出解析解.

（2）非線性力激勵下偏角不對中軸系呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的振動特性.表現(xiàn)為：系統(tǒng)振動響應(yīng)包括概周期運動、混沌運動等復(fù)雜非線性動力學(xué)行為.系統(tǒng)振動幅值隨不對中偏角量的變化成無規(guī)則改變，但微小的參數(shù)變化卻可以較大改變系統(tǒng)振動水平.

（3）非穩(wěn)態(tài)油膜力的存在，沒有改變偏角不對中軸系的復(fù)雜振動特性，但有效地降低了系統(tǒng)振動級別.

（4）由于存在非線性力激勵，偏角不對中軸系動力學(xué)方程形式繁瑣，求解困難.系統(tǒng)的振動響應(yīng)又是復(fù)雜的混沌，導(dǎo)致理論研究軸系非線性振動控制的困難.因此通過制定工藝可以避免復(fù)雜繁瑣的理論分析，達(dá)到降低軸系振動級別的目的.

（5）工藝上，應(yīng)選擇不對中偏角量為α＝1.2 ×10-4的軸系，以有效降低系統(tǒng)振動，確保機械運行穩(wěn)定.

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TECHNOLOGYCONTROL MEASURESOF SHAFTING VIBRATION W ITH ANGLE M ISALIGNMENT*

Li Yongzhe?Wang Deshi Zhou Qizheng
（Department ofWeaponry Engineering Naval University of Engineering，Wuhan430033，China）

Considering the coupling excitation of nonlinear unsteady oil film force，rub-impact forces and mass unbalance，the shafting nonlinear dynamic equationswith angularmisalignment is firstly proposed.And through numerical simulation，the effect of angularmisalignment level on the system vibration characteristics is also studied.Moreover，the technology control standard formisalignment angle value based on the calculation results is developed.Simulation results show that under the unsteady oil film forces excitation，shafting dynamic equations are complicated，and it is difficult to solve them.This leads to the complex dynamic behavior of the system，and makes it difficult to effectively control shafting nonlinear vibration by theoretical analysis.It can avoid theoretical research problems through the developed control process and achieve the purpose of controlling the nonlinear vibration level.

nonlinear vibration， vibration control， technology measures， angle misalignment， unsteady oil film force

10.6052／1672-6553-2015-83

2015-10-23收到第1稿，2015-11-5收到修改稿.

*國家自然科學(xué)基金資助項目（11372350）

?通訊作者E-mail：1084911058＠qq.com

Received 23 October 2015，revised 5 November 2015.

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China（11372350）

?Corresponding author E-mail：1084911058＠qq.com