義齒窩洞預(yù)備體三維重構(gòu)關(guān)鍵技術(shù)研究*

劉寶龍，孫　萍，陳　樺，王秀齋（．西安工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，西安700；．西北醫(yī)療器械（集團(tuán)）有限公司，咸陽7000）

?

義齒窩洞預(yù)備體三維重構(gòu)關(guān)鍵技術(shù)研究*

劉寶龍1，孫萍1，陳樺1，王秀齋2
（1．西安工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，西安710021；2．西北醫(yī)療器械（集團(tuán)）有限公司，咸陽712000）

摘 要：義齒窩洞預(yù)備體的數(shù)字化評估目前在我國還是空白，該類產(chǎn)品主要由國外壟斷．基于激光三角測量法的義齒窩洞預(yù)備體三維重構(gòu)技術(shù)以制備的窩洞預(yù)備體為測量對象，利用非接觸式三角測量技術(shù)獲取預(yù)備體表面形態(tài)的數(shù)據(jù)信息，采用K-D（K-Dimension，K-D）樹搜索策略實(shí)現(xiàn)ICP（Iterative Closest Point，ICP）算法中對應(yīng)點(diǎn)的選取，將ICP拼接后的數(shù)據(jù)分為四個塊，保留每個相機(jī)徑向上的部分，在此基礎(chǔ)上通過去噪、消差、三角面法等技術(shù)實(shí)現(xiàn)被測預(yù)備體的三維重構(gòu)．結(jié)果表明，本分提出的解決方案能夠客觀的呈現(xiàn)窩洞預(yù)備體的三維形貌．與國外同類技術(shù)比較，在保證三維點(diǎn)集配準(zhǔn)精確度的情況下，有效提高了系統(tǒng)的整體運(yùn)算速度．

關(guān)鍵詞：激光三角測量；三維重構(gòu)；窩洞預(yù)備；K-D樹；ICP算法

基金資助：陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程（2014KTCQ01-22）；陜西省特種加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（ST-12011）

口腔醫(yī)學(xué)具有很強(qiáng)的技術(shù)性和實(shí)踐操作性，要求口腔醫(yī)師具有過硬的心理素質(zhì)和熟練的操作技能，要達(dá)到這些要求，就必須在臨床實(shí)踐中不斷地鍛煉和積累，這是一個長期的磨練過程．然而，目前我國大部分口腔醫(yī)學(xué)院校的實(shí)驗(yàn)室教學(xué)還處于基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)室教學(xué)水平，主要利用模型或離體牙，觀察和重復(fù)帶教老師的操作來進(jìn)行操作學(xué)習(xí)．在這種情況下進(jìn)入臨床，會立刻發(fā)現(xiàn)口外模型操作與臨床實(shí)際之間的巨大差異，出現(xiàn)不敢進(jìn)行臨床操作的現(xiàn)象，導(dǎo)致臨床操作水平提高緩慢．同時在口腔科臨床教學(xué)過程中，操作過程的規(guī)范性和操作技能水平主要由考核老師根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行考核，在考核過程中必然引入很大的主觀性，且容易出現(xiàn)錯誤的評價［1-2］．

基于激光三角測量法的義齒窩洞預(yù)備體三維重構(gòu)技術(shù)以制備的窩洞預(yù)備體為測量對象，采用非接觸式三維測量技術(shù)，將制備的窩洞預(yù)備體客觀呈現(xiàn)，能夠直觀的顯現(xiàn)窩洞制備過程中存在的問題，解決了肉眼觀測存在的主觀性．縮小了實(shí)踐和臨床之間的差距，使口腔醫(yī)學(xué)操作者在前順利掌握一些基本的臨床操作技能，如醫(yī)患體位的調(diào)節(jié)、支點(diǎn)的選擇、口鏡牽拉組織的手法、保護(hù)操作區(qū)鄰近組織的方式、以及牙體預(yù)備和軟硬組織手術(shù)操作等，實(shí)現(xiàn)理論學(xué)習(xí)與臨床實(shí)習(xí)間的平滑過渡．目前的口腔教學(xué)評估系統(tǒng)主要包括美國公司的DentSim系統(tǒng)、德國公司的Ka Vo系統(tǒng)以及日本公司的CLINSIM系統(tǒng)，我國在該領(lǐng)域沒有實(shí)現(xiàn)口腔教學(xué)評估系統(tǒng)的產(chǎn)業(yè)化．

本文以義齒窩洞預(yù)備體為測量對象，采用非接觸式激光三角測量法獲取預(yù)備體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，研究了測量系統(tǒng)標(biāo)定、點(diǎn)云數(shù)據(jù)的搜索、拼接及三維重構(gòu)及系統(tǒng)誤差分析等關(guān)鍵技術(shù)．

1　系統(tǒng)組成

1．1 硬件系統(tǒng)組成

為了獲取窩洞預(yù)備體的三維測量數(shù)據(jù)，系統(tǒng)由兩個CCD（Charge-coupled device，CCD）相機(jī)，激光器，工作機(jī)臺和計(jì)算機(jī)組成，如圖1所示［2］，計(jì)算機(jī)通過串口控制激光器進(jìn)行激光線投影，CCD相機(jī)通過USB2．0與計(jì)算機(jī)連接并傳輸采集到的光條圖像．然后由計(jì)算機(jī)進(jìn)行相移解碼等處理，最后得到被測牙齒的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)．

同時，三維測量及定位系統(tǒng)在評估系統(tǒng)中能夠?qū)崿F(xiàn)相關(guān)區(qū)域的位置、長度、面積等測量，并根據(jù)位置信息，建立屏幕坐標(biāo)、相機(jī)坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系．

1．2 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

在圖1原理的基礎(chǔ)上，文中的系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖2所示，激光源發(fā)出激光線，計(jì)算機(jī)發(fā)出指令由電機(jī)控制電動平移臺（電動旋轉(zhuǎn)臺）進(jìn)行運(yùn)動，制備的窩洞預(yù)備體由牙齒夾具（基臺）固定在電動平移臺（水平支架或者電動旋轉(zhuǎn)臺）上，激光線掃描運(yùn)動的窩洞預(yù)備體，兩個CCD相機(jī)收集激光線掃描的數(shù)據(jù)，CCD相機(jī)通過IEEE1394與計(jì)算機(jī)連接并傳輸采集到的光條圖像，然后由計(jì)算機(jī)進(jìn)行相移解碼等處理，最后得到被測牙齒的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)．由于傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中的點(diǎn)云數(shù)據(jù)受外界噪聲和光等的影響要經(jīng)過拼合、消差和去噪等操作后，數(shù)據(jù)以三維立體圖像呈現(xiàn)．

圖1　系統(tǒng)組成Fig．1 System components

圖2　系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖Fig．2 System architecture

2　關(guān)鍵技術(shù)

2．1 系統(tǒng)標(biāo)定

測量系統(tǒng)標(biāo)定是指確定測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其目的是為了確定牙齒的世界坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)之間的非線性關(guān)系．根據(jù)這一非線性關(guān)系，對牙齒三維曲面的形態(tài)信息進(jìn)行提取后可以重構(gòu)出其三維形貌．系統(tǒng)標(biāo)定結(jié)果的精度直接影響到后續(xù)牙齒模型重構(gòu)的精度，因此它是一個重要的因素．

由于測量過程中的物距、像距及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)間具有非線性關(guān)系，并且這些結(jié)構(gòu)參數(shù)在實(shí)際中很難測量，通常解決這個問題的方法是測量幾個樣本點(diǎn)對應(yīng)的物距、像距值，再把物像關(guān)系線性化后用最小二乘法擬合，或者采用查表和線性內(nèi)插結(jié)合的方法．第一種方法對基準(zhǔn)點(diǎn)附近的位移不能標(biāo)定，且擬合誤差隨位移增大而增大；第二種方法為了再內(nèi)插區(qū)間內(nèi)用直線代替曲線，要進(jìn)行較細(xì)的劃分［3］．

利用三坐標(biāo)測量機(jī)在已知的一系列不同的世界坐標(biāo)點(diǎn)處獲取激光線圖像，通過提取激光線與牙齒的邊緣點(diǎn)的像素坐標(biāo)值解出標(biāo)定矩陣，從而得到激光線中心成像的圖像坐標(biāo)和對應(yīng)的世界坐標(biāo)的映射關(guān)系，并且同時對三個方向進(jìn)行標(biāo)定，彌補(bǔ)了僅對深度方向進(jìn)行標(biāo)定的方法的不足．

采用平面靶標(biāo)（靶標(biāo)坐標(biāo)系）為中介進(jìn)行傳感器標(biāo)定［4-5］，如圖3所示．

圖3　立體視覺模型Fig．3 The model for stereovision

將（1）式中Xw消去后得到

若用R和T表示兩個攝像機(jī)之間的幾何關(guān)系，由式（2）可得

以平面靶標(biāo)為中介，進(jìn)行傳感器標(biāo)定的同時也可完成攝像機(jī)的標(biāo)定．這種方法的優(yōu)點(diǎn)是將攝像機(jī)標(biāo)定與傳感器標(biāo)定合二為一，簡化了標(biāo)定步驟，操作簡單、方便，而且精度較高．

2．2 窩洞預(yù)備體三維重構(gòu)技術(shù)

通過對預(yù)備體進(jìn)行三維測量得到預(yù)備體表面幾何數(shù)據(jù)，在測量數(shù)據(jù)上進(jìn)行拼合、消差、去噪等預(yù)處理后，對點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)造可操作的三角網(wǎng)格實(shí)體模型．在三維重構(gòu)過程中，本文選用數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合逼近的三次B樣條曲線，其具有最近逼近和較好收斂性等特點(diǎn)．B樣條曲線［6］可定義為

式中：Pi為控制點(diǎn)；Ni，k（u）為k＋1階基函數(shù)；u為曲線中的位置，取值；k為樣條曲線的階次；n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)；t0～tn＋k為節(jié)點(diǎn)值．控制點(diǎn)數(shù)越多，精度越高，但計(jì)算復(fù)雜，也更容易出現(xiàn)奇異現(xiàn)象，因此在滿足精度的前提下盡量減少點(diǎn)數(shù)．本文中曲線重建時首先根據(jù)待擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)提取n個特征點(diǎn)數(shù)據(jù)，此時曲線的控制點(diǎn)為n＋1個，樣條點(diǎn)為n＋k＋2個，運(yùn)用最小二乘法反求控制定點(diǎn)，并得到初始擬合曲線，在誤差范圍內(nèi)調(diào)整控制點(diǎn)，得到最終的擬合結(jié)果．

曲面是沿著u方向的B樣條曲線和沿著v方向的B樣條曲線交織而成，其曲面可以表示為

式中：Pi，j為（n＋1）×（m＋1）個控制點(diǎn)陣；k×l為樣條曲面的階次．

2．3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)的徑向拼接

傳統(tǒng)ICP算法是靠迭代求解最近點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的，在所求數(shù)據(jù)量不大的情況下，傳統(tǒng)ICP算法在配準(zhǔn)速度和精度上都基本能滿足要求．但傳統(tǒng)的算法對海量數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計(jì)算就會出現(xiàn)速度慢、效率低的現(xiàn)象，文中采用K-D tree加速的ICP算法［7］．這樣就會降低迭代搜索最近點(diǎn)的時間，加速了傳統(tǒng)算法的速度，提高了工作效率．

不同視野下的兩組數(shù)據(jù)點(diǎn)云A＝（a1，a2，…，an），B＝（b1，b2，…，bm），A，B中點(diǎn)的主曲率分別為k1（a1），k2（ai）（1≤i≤n），k1（bj），k2（bj）（1≤j ≤m），對點(diǎn)云A中的每個點(diǎn)ai∈A，在點(diǎn)云B中尋找所有與aj的曲率相近的點(diǎn)bj，并滿足式（5）的條件［8］

所有曲率相近的點(diǎn)構(gòu)成一個配對點(diǎn)云，分別記為P，Q，其中P∈A，Q∈B對每個配準(zhǔn)點(diǎn)對pm∈P，qn∈Q，求出使pm和qn法矢量方向一致且坐標(biāo)重合的三維變換，并用該變換對B進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換，完成拼接．

對比左右相機(jī)的數(shù)據(jù)如圖4所示，在相機(jī)的徑向方向，被測物體表面傾斜度小，獲得的點(diǎn)數(shù)數(shù)據(jù)失真較?。袸CP拼接后的數(shù)據(jù)分為四個部分，保留每個相機(jī)徑向上的部分．

圖4　左右相機(jī)數(shù)據(jù)拼接Fig．4 Image stitching of left and right CCD

2．4 ICP算法中的搜索策略

在測量結(jié)果進(jìn)行左右數(shù)據(jù)補(bǔ)償時，需采用ICP算法進(jìn)行拼接，為提高測量結(jié)果精度，就需要增加采樣的點(diǎn)數(shù)，這樣勢必會影響系統(tǒng)的運(yùn)算速度，使得點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理時間過長．因此，提高運(yùn)算速度的瓶頸是對應(yīng)點(diǎn)的選?。疚牟捎肒-D樹搜索策略時，其基本思想是對搜索空間進(jìn)行層次劃分，如圖5所示的搜索空間，及圖6所示的層次劃分．

在這一過程中，實(shí)際點(diǎn)云數(shù)據(jù)一般都會呈現(xiàn)出簇狀的聚類形態(tài)，首先需要建立數(shù)據(jù)索引，然后再進(jìn)行快速匹配，因此針對大量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)（本文中產(chǎn)生的點(diǎn)云數(shù)據(jù)在50000個左右）設(shè)計(jì)有效的索引結(jié)構(gòu)用以提高檢索的速度是一個關(guān)鍵技術(shù)．經(jīng)過試驗(yàn)對比，在35 121個有效點(diǎn)云數(shù)據(jù)下，迭代計(jì)算20步，基于幾何距離的搜索策略耗時155．97 s，文中基于K-D樹的搜索測量耗時3．6 s，因此文中采用的搜索策略大幅提升了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理時間．

圖6　層次劃分Fig．6 Divided levels

3　系統(tǒng)誤差分析

系統(tǒng)在研發(fā)過程中涉及到了硬件與軟件的設(shè)計(jì)與開發(fā)，是一個系統(tǒng)工程．因此，各個環(huán)節(jié)的誤差控制對最終測量結(jié)果與評估結(jié)果的客觀性有著至關(guān)重要的影響．本系統(tǒng)中激光三角測量的基本構(gòu)造如圖7所示．

圖7　激光三角測量Fig．7 Laser triangulation

由圖7的測量原理可知，被測預(yù)備體的位移改變引起光敏元件上的成像點(diǎn)產(chǎn)生位移，而光電檢測器件輸出的電信號與光斑的中心位置有關(guān)，通過對光電檢測器件輸出的電信號進(jìn)行運(yùn)算處理就可獲得傳感器與被測預(yù)備體表面之間的距離關(guān)系．因此，測量誤差與被測預(yù)備體表面特性（粗糙度、顏色、曲率半徑）和預(yù)備體表面傾斜度有關(guān)［9］．

圖8　預(yù)備體傾角與誤差關(guān)系Fig．8 Relationship between preparation obliquity and error

從圖8可以看出，在相機(jī)徑向的徑向方向，被測預(yù)備體表面表面傾斜度小，獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)失真較?。瑫r，軟件在對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理時會進(jìn)行去噪，以及后期數(shù)據(jù)的拼合都會對數(shù)據(jù)的客觀性產(chǎn)生誤差．

本系統(tǒng)中能控制的測量誤差主要為激光束強(qiáng)度、光束直徑大小及被測義齒表面傾斜度，尤其是旋轉(zhuǎn)掃描時機(jī)臺的傾斜度。采用聚焦深度長等特點(diǎn)的無衍射貝塞爾光束作為激光源能滿足誤差范圍內(nèi)的測量要求。針對傾斜度引起的誤差，采用誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ńo出測量補(bǔ)償曲線，來修正測量值．

4　結(jié)論

本文基于激光三角測量的義齒窩洞預(yù)備體三維重構(gòu)關(guān)鍵技術(shù)。在提出的硬件結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，采用標(biāo)靶坐標(biāo)系完成了系統(tǒng)的標(biāo)定；采用K-D樹搜索策略實(shí)現(xiàn)ICP算法中對應(yīng)點(diǎn)的選取，通過去噪、消差、三角面法等技術(shù)實(shí)現(xiàn)被測預(yù)備體的三維重構(gòu)。該研究成果能大幅提高口腔實(shí)驗(yàn)教學(xué)的工作效率，為口腔評估系統(tǒng)的國有化奠定了基礎(chǔ)．

參考文獻(xiàn)：

［1］ 施敏．口腔醫(yī)學(xué)臨床前實(shí)驗(yàn)教育［J］．西北醫(yī)學(xué)教育，2009，17（4）：831．SHI Min．Stomatological Preclinical Practical Skill Training Education［J］．Northwest Medical Education，2009，17（4）：831．（in Chinese）

［2］ 劉寶龍，孫萍，閆濤，等．牙齒窩洞預(yù)備標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)字教學(xué)評估研究［J］．西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（9）：712． LIU Baolong，SUN Ping，YAN Tao，et al．Research on Cavity Preparation Skill Evaluation for E-Education［J］．Journal of Xi’an Technological University，2013，33（9）：712．（in Chinese）

［3］ DURET E，TERMOZ C．Method of Making a Prosthesis，Especially a Dental Prosthesis：US，US4742464 ［P］．1988-05-03［2015-05-14］．http：／／xueshu．baidu．com／s？wd＝paperuri%3 A%28e0111 bf17 eacb 4650 988 c1 fbd0007 f5d%29＆filter＝sc＿long＿sign＆tn＝SE＿xueshusource＿2kduw22v＆sc＿vurl＝http%3A%2E%2Ewww．freepatentsonline．com%2E4742464．html＆ie＝utf-8．

［4］ 陳明舟．主動光柵投影雙目視覺傳感器的研究［D］．天津：天津大學(xué)，2002．CHEN Mingzhou．Research on Sensor for Binocular Vision Based on Line Eringe Projection［D］．Tianjing：Tianjing University，2002．（in Chinese）

［5］ 馬頌德，張正友．計(jì)算機(jī)視覺——計(jì)算理論與算法基礎(chǔ)［M］．北京：科學(xué)出版社，1998．MA Songde，ZHANG Zhengyou．Computer Vision—Basics of Computing Theory＆Technology［M］．Beijing：Science Press，1998．（in Chinese）

［6］ QURBAN M，SOHAIB K．Camera Calibration and Threedimensional World Reconstruction of Stereo-vision U-sing neural Networks［J］．International Journal of System Science，2001，32（9）：1155．

［7］ 鄒際祥．基于kd-tree加速的點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)技術(shù)研究［D］．安徽：安徽大學(xué)，2013．ZOU Jixiang．Research on Point Cloud Data Registration Technique Based on KD-Tree Acceleration［D］．Anhui：Anhui University，2013．（in Chinese）

［8］ 涂志強(qiáng)，張軻，楊成龍，朱曉鵬，黃潔．三維模型重建中點(diǎn)云ICP拼接算法的改進(jìn)［J］．焊接學(xué)報(bào)，2013，34 （1）：97．TU Zhiqiang，ZHANG Ke，YANG Chenglong，ZHU Xiaopeng，HUANG Jie．Improved ICP Registration in 3D Model Reconstrcution［J］．Transtractions of The China Welding Institution，2013，34（1）：97．（in Chinese）

［9］ 吳劍鋒，王文，陳子辰．激光三角測量誤差分析與精度提高研究［J］．機(jī)電工程，2003，20（5）：89．WU Jianfeng，WANG Wen，CHEN Zichen．Analysis of Error in Triangular Laser Measurement and Method of Improving Accuracy［J］．Mechanical＆Electrical Engineering Magazine，2003，20（5）：89．（in Chinese）

（責(zé)任編輯、校對 張立新）

Research on 3D Model Reconstruction for Cavity Preparation Based on Laser Triangulation

LIU Baolong1，SUN Ping1，CHEN Hua1，WANG Xiuzhai2
（1．School of Computer Science and Engineering，Xi’an Technological University，Xi’an 710021，China；2．North West Medical Instrument（Group）Co．，Ltd，Xianyang 712000，China）

Abstract：Digtal evaluation of cavity preparation is still a gap in China．The products of this class are still monopolized by forerign companies．The 3D model reconstruction for cavity preparation based on laser triangulation took the dental cavity preparation as the object．The original data of dental surface were obtained by non-contact 3D scanning．The corresponding points in ICP algorithm were selected by using K-D tree searching policy，and the results were divided into four sections with each radial direction kept．The 3D model reconstruction was completed through denoising，triangular meshes techniques．The testing results show that the proposed method can present the 3D model of cavity preparation．Compared with other techniqnes abroad，the new method improves the efficiency of the system．

Key words：laser triangulation；3D reconstruction；cavity preparation；K-D tree；ICP algorithm

作者簡介：劉寶龍（1976－），男，西安工業(yè)大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)閄ML安全技術(shù)及逆向工程．E-mail：liu．bao．long＠hotmail．com．

*收稿日期：2015-05-20

DOI：10．16185／j．jxatu．edu．cn．2016．01．006

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：中圖號： TP309．2 A

文章編號：1673-9965（2016）01-0026-05