結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中桁架的概念分析與實踐

李會軍　李宗利　史姣

摘要：概念結(jié)構(gòu)力學(xué)在課程教學(xué)中愈來愈受到重視，但概念分析的教學(xué)方法和內(nèi)容體系尚不健全?；诖?，圍繞各類桁架結(jié)構(gòu)展開概念分析，培養(yǎng)學(xué)生的概念分析能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。教學(xué)實踐表明，桁架結(jié)構(gòu)的概念分析可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的視野，提升學(xué)生的知識層面，有助于學(xué)生深入理解各類桁架結(jié)構(gòu)的受力機理與力學(xué)特性。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)力學(xué)；教學(xué)改革；桁架；概念分析

中圖分類號：TU323.4；G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2909（2016）02-0061-04

一、概念結(jié)構(gòu)力學(xué)的重要性

傳統(tǒng)的經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)在教學(xué)內(nèi)容與方法上大同小異，教學(xué)活動封閉，缺乏活力，學(xué)生獨立思考的空間有限，對人才培養(yǎng)較為不利。隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計和分析軟件（如PKPM、3D3S、SAP2000和ABAQUS等）在科研單位和設(shè)計單位的普遍采用，軟件使用者從繁瑣的計算中解脫，但這并未使學(xué)生的能力素養(yǎng)得到全面提升。反而，對軟件過于依賴，學(xué)生獨立思考的空間愈加狹窄，對力學(xué)的基本概念與理論變得更加模糊?；诖?，為培養(yǎng)具備扎實力學(xué)理論知識的創(chuàng)新型人才，應(yīng)在結(jié)構(gòu)力學(xué)授課過程中努力提高學(xué)生的概念分析能力，使學(xué)生深入理解與運用結(jié)構(gòu)力學(xué)的核心概念和基本方法來解決實際工程問題。結(jié)構(gòu)概念是對建筑結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律和最本質(zhì)特征的認識，正確的結(jié)構(gòu)概念有助于深刻理解結(jié)構(gòu)的受力特性，從而更合理地進行結(jié)構(gòu)設(shè)計[1-2]。

近些年，概念結(jié)構(gòu)力學(xué)（又稱定性結(jié)構(gòu)力學(xué)、感知結(jié)構(gòu)力學(xué)或結(jié)構(gòu)的哲學(xué)）得到了高校科教人員的普遍重視，多位專家教授[3-5]積極呼吁在經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)授課過程中培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)概念分析能力，使學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)概念分析的一般方法與規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會用全方位、多角度的眼光去認識與分析力學(xué)問題。概念結(jié)構(gòu)力學(xué)面向素質(zhì)與能力的培養(yǎng)目標正與教育部開展的質(zhì)量工程建設(shè)內(nèi)容不謀而合[6]。

桁架結(jié)構(gòu)（Truss Structure）是結(jié)構(gòu)力學(xué)課程主要研究的結(jié)構(gòu)形式之一，在各類工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用甚廣，如屋蓋結(jié)構(gòu)、橋梁工程和水工閘門等。按力學(xué)簡圖常分為簡支桁架與連續(xù)桁架、靜定桁架與超靜定桁架、平面桁架與空間桁架，按外形分為平行弦、梯形、三角形與多邊形桁架，按桿件內(nèi)力與截面、節(jié)點構(gòu)造特點分為普通、重型與輕型桁架，按所用材料分為鋼桁架、鋼筋混凝土桁架、木桁架、鋁合金桁架及組合桁架。提高桁架結(jié)構(gòu)的概念分析能力，對設(shè)計方案的優(yōu)選、結(jié)構(gòu)的合理選型、力流傳遞的理解、結(jié)果的正誤判斷具有重要的指導(dǎo)意義。

二、桁架結(jié)構(gòu)概念分析的內(nèi)容

（一）受彎構(gòu)件形式的演變

工業(yè)與民用建筑采用的矩形截面梁是最為常見的受彎構(gòu)件，但其材料利用率低，因應(yīng)力沿截面高度方向分布極不均勻，且彎矩沿梁長通常是變化的。于是，人們通過“掏空”矩形截面梁的腹部得到了工字型梁、箱型截面梁等，從而大大減輕了結(jié)構(gòu)的自重，使材料利用率得到提升。為了更大限度地提升材料利用率，將工字梁的腹板繼續(xù)“掏空”，得到了目前工程中應(yīng)用廣泛的蜂窩梁。矩形截面梁另一種“掏空”的結(jié)構(gòu)形式就是桁架。桁架可理解為“掏空”的梁，簡支桁架上弦受壓，下弦受拉，二者承擔(dān)對應(yīng)截面的彎矩，腹桿有拉有壓，承擔(dān)對應(yīng)截面的剪力。為進一步構(gòu)造更為合理的結(jié)構(gòu)形式，可將桁架外形設(shè)計成與彎矩圖相類似的形狀，如折弦形桁架，可使桁架的弦桿受力更為均勻、合理。實腹拱結(jié)構(gòu)的截面主要受壓，彎矩和剪力均很小，材料利用率高，但實腹拱結(jié)構(gòu)施工難度大，構(gòu)造復(fù)雜，于是桁架拱結(jié)構(gòu)便應(yīng)運而生。從普通梁到桁架的發(fā)展過程，體現(xiàn)了人們對合理結(jié)構(gòu)形式的追求與向往，也體現(xiàn)了概念設(shè)計對提高材料效用、探索新型結(jié)構(gòu)形式的指導(dǎo)意義[7]。

（二）桁架桿件的受力狀態(tài)

結(jié)構(gòu)力學(xué)的經(jīng)典解題方法不僅可用于定量計算，也是概念分析的重要手段。在授課過程中可將定量計算與概念分析相結(jié)合，來加深學(xué)生對解題方法的理解，促使學(xué)生形成概念分析的思維。

例如：在計算桁架桿件內(nèi)力時，若不求解桿件的內(nèi)力值，是否能快速判斷圖1所示桁架指定桿件的拉壓狀態(tài)。該問題可采用已學(xué)過的截面法作定性判斷[8]。

圖1a中的平行弦桁架，作截面I-I，取左半部為隔離體，列∑FY=0，顯然支座反力RA大于隔離體上的荷載，所以桿1軸力方向向下，即斜桿1受拉；同理，作截面II-II，可快速判斷豎桿2受壓。進一步，可快速判斷豎桿、斜桿的軸力大小均分別由兩端向中間遞減。為何有此現(xiàn)象，可將該桁架想象成簡支梁，則剪力端部最大，跨中最小，從端部向跨中剪力逐漸減小，而剪力是由腹桿（豎桿、斜桿）承擔(dān)，因此腹桿的軸力從端部向跨中遞減。對于圖1b中的三角形桁架，作截面I-I、II-II，列∑MA=0，也能快速判斷出桿件的拉壓狀態(tài)，并可判斷其豎桿與斜桿的軸力大小均由兩端向中間遞增，這一趨勢與平行弦桁架正好相反。

彎矩圖、剪力圖有時有助于區(qū)分桁架桿的拉壓狀態(tài)。通常，對于平行弦桁架，如圖2a所示，當(dāng)受正彎矩時，上弦桿受壓，下弦桿受拉，類似于梁上下兩側(cè)的纖維。當(dāng)受負彎矩時，恰好相反。當(dāng)受正剪力時，向右下傾的桿件受拉，向右上傾的桿件受壓，如圖2b所示，圖2b表示腹桿軸力豎向分量所承受的剪力。當(dāng)受負剪力時，正好相反。當(dāng)剪力為零時，弦桿、腹桿內(nèi)力均為零。

（三）不同桁架受力特性的概念分析

不同外形的桁架具有不同的受力特性[9]，如圖3所示，在設(shè)計時應(yīng)予以考慮。平行弦桁架的豎桿、斜桿軸力的豎向分量等于簡支梁相應(yīng)位置上的剪力，故由跨中向兩端遞增，如圖3a所示。折線形桁架上弦呈拱形，均布荷載作用下，該類桁架外形與簡支梁彎矩圖形相似，所以上下弦桿軸力分布均勻，腹桿軸力小，用料省，是工程中常用的一種桁架形式。若上弦節(jié)點均位于二次拋物線上，上弦符合合理拱軸線，全部腹桿內(nèi)力為零，下弦桿軸力相等，如圖3b所示，該桁架可看作靜定拉桿拱，上弦即為拱肋，下弦為拉桿。三角形桁架在沿跨度均布節(jié)點荷載作用下，上下弦桿的軸力在端部最大，向跨中逐漸減少，腹桿（豎桿、斜桿）的軸力變化趨勢正好相反，如圖3c所示。三角形桁架因弦桿內(nèi)力差別較大，材料消耗不合理，多用于瓦屋面的屋架中。

選擇桁架形式時，應(yīng)綜合考慮桁架的功能、材料、約束條件與施工條件等，選型的原則是在滿足功能要求的前提下，力求制造、安裝所耗用的材料和勞動量為最小。例如，坡度較陡的屋架通常采用三角形桁架，較平緩的屋架通常采用梯形桁架，其他類型桁架通常采用構(gòu)造較簡單的平行弦桁架，因為平行弦桁架桿件長度統(tǒng)一，制造、施工方便。折弦形桁架受力良好，但桿件長短不一，施工復(fù)雜，因此在大跨度桁架中較多采用。鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土桁架則多為多邊形、梯形。

（四）桁架剛度的概念分析

桁架的整體剛度是以控制其最大豎向撓度不超過容許撓度來保證的。平面桁架的面外剛度較弱，須布置側(cè)向支撐體系，如檁條等。

在計算桁架桿件的強度、穩(wěn)定時，內(nèi)力按軸心受力構(gòu)件進行考慮。當(dāng)桿件同時承受軸力、彎矩作用時，按拉彎或壓彎構(gòu)件來考慮。桁架結(jié)構(gòu)中存在的受壓桿件往往由其穩(wěn)定性控制，尤其是長細比較大的桿件，而并不是由截面材料強度來控制。所以應(yīng)盡量降低受壓桿的長細比。在計算桿件的穩(wěn)定性、長細比時，須考慮面內(nèi)、面外兩個方向，或者長細比較大的方向。

桁架設(shè)計時應(yīng)注重多個桿件的受力均衡問題，對靜定桁架尤其如此。判斷桁架是否受力均衡，整體剛度是一個重要指標。垂直荷載作用下桁架的整體剛度通常采用跨中撓度來衡量，撓度越大，剛度越小；撓度越小，則剛度越大。圖4a和圖4b所示兩種桁架跨度相同、高度相同、桿件截面相同、材料相同、荷載相同，僅斜桿組成形式不同，在此比較二者的整體豎向剛度[10]。

一個外荷載作用在上弦，求B結(jié)點豎向變形。外載作用下各桿軸力如圖4所示，拉為正，壓為負。單位荷載豎直向下作用于B結(jié)點。根據(jù)“單位荷載法”計算桁架B節(jié)點豎向位移

比較式（1）、式（2）可發(fā)現(xiàn)，因斜桿布置方式的不同導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)豎向剛度不同，圖4b的斜桿直接將荷載傳遞給支座A和C，其豎向剛度提高了許多。顯然，從豎向剛度的角度來看，“斜桿直接連接支座”的方式較好。說明荷載直接傳入支座的重要性。

以上從剛度角度來看，圖4b所示桁架明顯優(yōu)于圖4a所示桁架。但從受力性質(zhì)看，在圖示荷載作用下，圖4a為“長桿（斜桿）受拉”，而圖4b為“長桿（斜桿）受壓”，受壓桿就需考慮“失穩(wěn)”問題。從受力角度來看，圖4a桁架更有利。所以，設(shè)計時采用哪種形式的桁架，既要考慮設(shè)計目標，又要考慮荷載情況。

（五）計算機技術(shù)與桁架結(jié)構(gòu)概念分析

數(shù)值模擬方法的快速發(fā)展拓寬了結(jié)構(gòu)力學(xué)的應(yīng)用范疇，學(xué)生可借助有限元軟件（如ANSYS、ADINA和ABAQUS等）分析更為復(fù)雜的桁架結(jié)構(gòu)，ANSYS軟件提供的APDL（ANSYS Parametric Design Language），使桁架結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模、加載、計算更為便捷。目前，在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)總學(xué)時數(shù)逐漸減少的情況下，需要在有限的教學(xué)課時內(nèi)將有限元計算與概念分析的內(nèi)容高效地引入課程教學(xué)。筆者在桁架計算的教學(xué)中引入了ANSYS仿真實驗內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展了學(xué)生的知識層面，使學(xué)生概念分析能力得到了提高。同時，軟件的使用造成“重計算，輕分析”的現(xiàn)象。龍馭球院士曾指出：“在大型計算中，如果不會概念判斷，不會抓錯、改錯，那是很危險的?！币虼?，在結(jié)構(gòu)力學(xué)的授課過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的概念分析能力，使學(xué)生認識到有限元軟件是進行桁架結(jié)構(gòu)概念分析的工具，而概念分析則是有限元計算中不可缺少的環(huán)節(jié)。

（六）對桁架工程實例的概念分析

因結(jié)構(gòu)力學(xué)的概念較抽象，若不結(jié)合實際工程問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會感到晦澀難懂。若能在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)中加入桁架工程實例，并與結(jié)構(gòu)概念分析相結(jié)合，則可使學(xué)生既掌握桁架結(jié)構(gòu)的基本知識，又能了解桁架結(jié)構(gòu)最新研究進展。如適當(dāng)將拱桁架、張弦桁架的平面內(nèi)穩(wěn)定和平面外穩(wěn)定等知識點引入教學(xué)，既能培養(yǎng)學(xué)生的基本素養(yǎng)，又能強化學(xué)生的工程概念。對桁架工程實例的概念分析，不僅能加強學(xué)生對桁架基本理論知識的理解，還能使學(xué)生學(xué)會運用新思想與新技術(shù)來研究、解決實際工程問題。

三、結(jié)語

桁架結(jié)構(gòu)作為工程中普遍采用的一種結(jié)構(gòu)形式，其概念分析與設(shè)計貫穿于整個結(jié)構(gòu)設(shè)計當(dāng)中。概念分析與設(shè)計是人類的思維活動，在工程結(jié)構(gòu)力學(xué)計算的基礎(chǔ)之上，努力探索新型構(gòu)件與結(jié)構(gòu)形式，提高設(shè)計水平，充分發(fā)揮材料的效用，使其受力盡量合理、安全、適用與美觀。

綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才為目標，既要讓學(xué)生理解和掌握力學(xué)規(guī)律與理論基礎(chǔ)知識，更要提高學(xué)生的概念分析能力，引導(dǎo)學(xué)生逐步增強概念分析意識。

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（編輯 周 沫）