基于概率理論的連續(xù)管鉆井調(diào)整工具面扭矩預(yù)測方法研究

李猛

(中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083；中國石油鉆井工程技術(shù)研究院,北京 102206)

賀會群,辛永安,熊革,張士彬,蒲曉莉

(中國石油鉆井工程技術(shù)研究院,北京 102206)

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基于概率理論的連續(xù)管鉆井調(diào)整工具面扭矩預(yù)測方法研究

李猛

(中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083；中國石油鉆井工程技術(shù)研究院,北京 102206)

賀會群,辛永安,熊革,張士彬,蒲曉莉

(中國石油鉆井工程技術(shù)研究院,北京 102206)

[摘要]為研究不確定性因素對連續(xù)管鉆井(CTD)過程中調(diào)整工具面扭矩的影響，構(gòu)建了基于概率理論的分析方法預(yù)測調(diào)整工具面扭矩的基本思想。在建立調(diào)整工具面扭矩模型的基礎(chǔ)上，采用Monte-Carlo法對鉆壓、地層摩擦因數(shù)、井眼曲率等參數(shù)的隨機(jī)性進(jìn)行了模擬統(tǒng)計試驗，得到了各參數(shù)及等效接觸力的分布形式，并推導(dǎo)出調(diào)整工具面扭矩的概率分布函數(shù)。通過現(xiàn)場實例分析了參數(shù)的隨機(jī)性對CTD調(diào)整工具面扭矩不確定性的影響，并與實測扭矩進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明，不確定性分析方法預(yù)測的調(diào)整工具面的扭矩不是單一曲線，而是與累積概率有關(guān)的區(qū)間，區(qū)間窗口的大小與參數(shù)信息的精確程度有關(guān)，置信水平越高，扭矩預(yù)測區(qū)間的窗口越大，反之，置信水平越低，扭矩預(yù)測區(qū)間的窗口越小。預(yù)測結(jié)果與實測扭矩具有較好的一致性，說明采用概率理論預(yù)測扭矩更加科學(xué)合理。該方法對CTD定向過程中的扭矩預(yù)測以及CTD定向工具的設(shè)計及應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞]連續(xù)管鉆井；不確定性；工具面；扭矩；接觸力；概率分布

連續(xù)管鉆井(CTD)是一項安全高效的鉆井新技術(shù)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于國外常規(guī)油氣資源及煤層氣、頁巖氣等非常規(guī)油氣資源的開發(fā)，并取得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益[1]。由于連續(xù)管不能旋轉(zhuǎn)，因此連續(xù)管只能依靠井下定向工具克服井下扭矩旋轉(zhuǎn)工具面從而達(dá)到定向的目的。傳統(tǒng)的井下扭矩預(yù)測方法一般不考慮隨機(jī)性因素的影響，將模型中的所有參數(shù)均視為確定性變量來處理。但在實際的連續(xù)管鉆井過程中，影響CTD定向扭矩的因素多樣[2，3]，如鉆壓、鉆井液性能、工具參數(shù)、地層參數(shù)等，受工藝水平、井下復(fù)雜環(huán)境等的影響，某些參數(shù)在空間分布上并不一定是確定值，而參數(shù)的隨機(jī)性將導(dǎo)致CTD定向過程中扭矩的不確定性，因此，傳統(tǒng)的扭矩預(yù)測方法存在一定的局限性。目前，國內(nèi)外專家考慮不同的影響因素、采用不同的模型對CTD調(diào)整工具面所需的扭矩進(jìn)行了預(yù)測計算，如Payne等考慮井下工具(BHA)變形、BHA與井眼之間的間隙、BHA重量、井斜角等影響因素，建立了調(diào)整工具面的扭矩預(yù)測模型[4～6]；Neubert等考慮動載荷對CTD調(diào)整工具面過程中扭矩大小的影響，建立了相應(yīng)的扭矩預(yù)測模型[7]。然而這些預(yù)測模型中的參數(shù)在不同程度上都具有隨機(jī)性和不確定性，得出的扭矩可信度不高，與調(diào)整工具面所需克服的實際井下扭矩存在較大的差別。為此，筆者引入概率統(tǒng)計方法[8～10]，在建立停泵及開泵條件下CTD定向過程中調(diào)整工具面的扭矩預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，提出了調(diào)整工具面的扭矩預(yù)測的不確定性計算方法，并以大港油田官142井為例，將實測扭矩與預(yù)測扭矩進(jìn)行了對比分析。

1扭矩預(yù)測模型的建立

1.1停泵條件下CTD調(diào)整工具面的扭矩模型

圖1　連續(xù)管鉆井井下工具組合示意圖

連續(xù)管鉆井井下工具組合如圖1所示，CTD定向工具上部連接MWD，定向工具末端為輸出軸，輸出軸下接彎螺桿+鉆頭。停泵時，CTD井下工具滿足縱橫彎曲梁分析條件[11]，設(shè)CTD井下工具組合與井壁有n個接觸點，n+1跨縱橫彎曲梁。為了判斷定向工具輸出軸以下的井下工具與井壁接觸點的個數(shù)，首先進(jìn)行了上切點位置的判斷，假設(shè)上切點在定向工具輸出軸所在位置的上部，則定向工具輸出軸以下的井下工具與井壁之間只有一個接觸點(除鉆頭外)，即彎螺桿的肘點，則只需對肘點處相鄰兩跨的井下工具組合受力分析即可，如圖2所示。

圖2　肘點處兩跨井下工具的受力分析

為了進(jìn)行上切點的判斷，需建立三彎矩方程，采用二分法，數(shù)值迭代結(jié)果如圖3所示。通常情況下，用于小井眼尺寸的螺桿鉆具長度一般小于6m[11]。因此，根據(jù)圖3中的數(shù)值模擬結(jié)果可得出上切點一般在定向工具的輸出軸所在位置的上部，即定向工具輸出軸之下只有1個接觸點(除鉆頭外)，即彎螺桿的肘點，因此假設(shè)成立。

根據(jù)縱橫彎曲量理論[11]，得到CTD彎螺桿肘點處相鄰兩跨井下工具在斜平面(P平面)和方位平面(Q平面)內(nèi)肘點處的接觸力為：

(1)

(2)

鉆頭處的接觸力為：

(3)

(4)

圖3　上切點位置

則停泵條件下調(diào)整工具面的總扭矩計算公式為：

(5)

圖4　扭矩示意圖

總扭矩可用圖4說明。

令等效接觸力為：

Neq=N0+N1

(6)

則式(5)變?yōu)椋?/p>

(7)

上述各式及圖中參數(shù)意義如下： PB為鉆壓，N； N1為彎螺桿肘點處的接觸力，N；N1P、N1Q分別為P、Q平面內(nèi)肘點處的接觸力，N；N0為鉆頭處的接觸力，N；N0P、N0Q分別為P、Q平面內(nèi)鉆頭處的接觸力，N；Neq為等效接觸力，N；Ttotal為調(diào)整工具面的總扭矩，N·m；TN0為鉆頭、肘點處接觸力產(chǎn)生的扭矩，N·m； qi為第i跨的橫向均布載荷，N/m；wi為第i跨鉆具在鉆井液中的線重，N/m；Li為第i跨鉆具長度，m；Mi為第i個接觸點處的彎矩，N·m； y1P、y1Q為肘點在P、Q平面內(nèi)的縱坐標(biāo)，m；y2P、y2Q為上切點在P、Q平面內(nèi)的縱坐標(biāo)，m；μr為地層摩擦因數(shù)；D0為井眼直徑，mm。

1.2開泵條件下CTD調(diào)整工具面的扭矩模型

開泵鉆進(jìn)過程中，CTD井下工具受到鉆頭轉(zhuǎn)動和振動等動態(tài)因素的影響，此時縱橫彎曲法不再適用于CTD井下工具接觸力的求取[11]。為此，Johancsik[12]提出了CTD鉆進(jìn)過程中受振動影響下肘點處的接觸力方程。

首先，由鉆壓和鉆具浮重引起的肘點處的接觸力為：

(8)

(9)

(10)

在肘點處由鉆壓和浮重產(chǎn)生的扭矩為：

(11)

其次，根據(jù)文獻(xiàn)[12]鉆進(jìn)時鉆頭的振動對肘點處會產(chǎn)生附加接觸力，該附加接觸力與鉆頭鉆速有關(guān)，可表示為：

(12)

其中：

(13)

相應(yīng)地，在肘點處由振動引起的附加扭矩為：

(14)

式中，α0為鉆頭處井斜角，(°)；KP、KQ分別為P、Q平面內(nèi)的井身曲率,(°)/30m，與井斜角及方位角有關(guān)，計算方法見文獻(xiàn)[11]； Tvb為鉆頭振動和轉(zhuǎn)動引起的附加扭矩，N·m；Nvb為鉆頭振動產(chǎn)生的附加接觸力，N；Δω為工具面角度變化量，(°)； ωb為鉆頭轉(zhuǎn)速，rad/s；K為橫向振動發(fā)生的相關(guān)系數(shù)；e1為井壁與第一跨井下工具之間的間隙，m。

另外，在鉆進(jìn)過程中CTD井下工具會發(fā)生輕微變形，工具變形引起的肘點處的附加接觸力[13]為：

(15)

式中，s為與鉆壓PB有關(guān)的變形系數(shù)，CTD鉆井中取0.03～0.06。

工具變形在肘點處產(chǎn)生的附加扭矩為：

(16)

CTD定向鉆進(jìn)過程中，鉆頭轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的反扭矩[14]為：

(17)

式中，Tbit為鉆頭扭矩，N·m。

如圖5所示，開泵條件下CTD定向時調(diào)整工具面所需總扭矩為：

(18)

圖5　調(diào)整工具面總扭矩

令等效接觸力為：

(19)

則式(18)變?yōu)椋?/p>

(20)

其中，“+”表示工具面調(diào)整方向與鉆頭旋向相同(開泵同向)；“-”表示兩者旋向相反(開泵反向)。

2扭矩預(yù)測的隨機(jī)性描述

2.1等效接觸力分布形式的確定

CTD工具面調(diào)整過程中井下工具與井壁之間的等效接觸力是多個參數(shù)的函數(shù)，參數(shù)具有一定的隨機(jī)性，每個參數(shù)都服從一定的分布，經(jīng)過大量的統(tǒng)計試驗表明[15，16]，等效接觸力的影響參數(shù)(如鉆井液密度、鉆壓等參數(shù))多數(shù)服從正態(tài)分布：

(21)

式中，μ為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

部分參數(shù)(如井眼曲率、地層摩擦因數(shù)等參數(shù))服從對數(shù)正態(tài)分布：

(22)

少數(shù)(如彈性模量、單跨長度等參數(shù))服從均勻分布：

(23)

參數(shù)的隨機(jī)性決定了等效接觸力的不確定性，在分析計算的基礎(chǔ)上，選定某些參數(shù)為變量，根據(jù)等效接觸力模型建立狀態(tài)函數(shù)：

Ni=gi(μ,ρm,K,E,PB,Do,…)

(24)

等效接觸力的不確定性與式(24)中的各參數(shù)等隨機(jī)變量事件是相關(guān)聯(lián)的。

設(shè)每個參數(shù)的概率密度函數(shù)為fi(xi)，其參量為uij，如正態(tài)分布中有2個參量ui1、ui2分別表示均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，對應(yīng)的累積概率函數(shù)為Fi(xi)。運用Monte-Carlo法[17]將各參數(shù)對應(yīng)于各自的概率密度函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，經(jīng)過n=10000次模擬[18]，得到各參數(shù)的統(tǒng)計分布形式如圖6(a)～(f)及表1所示，經(jīng)過數(shù)值擬合求出停泵及開泵條件下等效接觸力的擬合分布曲線，如圖7所示。

表1　參數(shù)的分布形式

擬合結(jié)果顯示，正態(tài)分布曲線符合等效接觸力直方圖概率分布，并擬合得到相應(yīng)的概率密度函數(shù)：

(28)

圖6　參數(shù)的分布類型

圖7　井下工具等效接觸力分布形式

其系數(shù)見表2。

2.2扭矩分布形式的確定

設(shè)T=h(t1,t2,…,tn)，則其累積概率函數(shù)[19]為：

(25)

式中， h-1=h-1(T,t2,…,tn)。

表2　等效接觸力的分布形式

根據(jù)概率理論：

ft1,t2,…,tn(t1,t2,…,tn)=ft1(t1)ft2(t2)…ftn(tn)

(26)

則總扭矩的累積概率函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(27)

為了求取總扭矩T的概率密度函數(shù)，變換積分變量t1為T，可得：

(28)

將式(32)對T求導(dǎo)，可得T的概率密度函數(shù)為：

(29)

(30)

對T求導(dǎo)得到扭矩的概率密度函數(shù)為：

(31)

從式(31)可以看出，扭矩T服從對數(shù)正態(tài)分布，CTD調(diào)整工具面扭矩的概率密度曲線及累積概率曲線如圖8所示。

3實例分析

以大港油田官142井為例，該井在鉆達(dá)至井深1714m處，利用CTD電液定向工具進(jìn)行定向鉆井試驗。該段地層與井下工具之間的摩擦因數(shù)為0.5，試驗鉆壓5～30kN，其中正常鉆進(jìn)鉆壓為15kN，鉆井液密度1.2g/cm3，彎螺桿外徑104.8mm，當(dāng)量內(nèi)徑為88.9mm，結(jié)構(gòu)彎角為1.5°，井身曲率為1.5°/30m。在建立停泵及開泵條件下CTD定向過程中調(diào)整工具面扭矩模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)筆者建立的不確定性計算方法，首先對參數(shù)的隨機(jī)性進(jìn)行了統(tǒng)計分析，然后根據(jù)其統(tǒng)計結(jié)果得出等效接觸力服從正態(tài)分布，隨后應(yīng)用概率理論推導(dǎo)出扭矩的概率密度函數(shù)及累積概率函數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布，然后對CTD調(diào)整工具面的扭矩進(jìn)行了預(yù)測，并將部分預(yù)測數(shù)據(jù)與實測扭矩進(jìn)行了對比分析，如圖9～12所示。

調(diào)整工具面扭矩的置信區(qū)間的表示方法為[19]：

(32)

對式(32)求導(dǎo)得：

(33)

圖9　鉆壓變化條件下預(yù)測數(shù)據(jù)與實測扭矩對比

圖11　井身曲率變化條件下預(yù)測數(shù)據(jù)與實測扭矩對比

圖12　摩擦因數(shù)變化條件下預(yù)測數(shù)據(jù)與實測扭矩對比

累積概率為5%和95%的置信區(qū)間為90%，累積概率為35%和65%的置信區(qū)間為30%。由式(33)可以得出，置信水平越高，扭矩預(yù)測區(qū)間窗口越大，反之，置信水平越低，扭矩預(yù)測區(qū)間窗口越小；標(biāo)準(zhǔn)差越大，扭矩預(yù)測區(qū)間窗口越大，反之，標(biāo)準(zhǔn)差越小，扭矩預(yù)測區(qū)間窗口越小。因此，扭矩預(yù)測區(qū)間窗口的大小與參數(shù)資料的精確程度有關(guān)，只有獲得更精確的參數(shù)資料才能減小扭矩的不確定性。由于井下條件的復(fù)雜性，往往很難獲得足夠精確的資料，因此，利用不確定性分析方法預(yù)測CTD調(diào)整工具面扭矩具有很強(qiáng)的必要性。

傳統(tǒng)計算方法得到的工具面調(diào)整扭矩為單一曲線，而實測扭矩由于受到井下不確定性因素的影響，實測扭矩比傳統(tǒng)單值計算方法得到的結(jié)果高或低很多；若按傳統(tǒng)扭矩計算結(jié)果指導(dǎo)設(shè)計CTD定向工具，則定向工具會因輸出扭矩比實際扭矩過小，而發(fā)生“轉(zhuǎn)不動工具面”的情況。

不確定性方法預(yù)測得到的調(diào)整工具面所需的扭矩不是單一曲線，而是一個區(qū)間，該區(qū)間的確立更多的考慮了扭矩的各影響參數(shù)的隨機(jī)性，其預(yù)測結(jié)果與實測扭矩具有較好的一致性，實測扭矩均落在預(yù)測區(qū)間之內(nèi)(如圖9～12所示)，若以此預(yù)測結(jié)果指導(dǎo)設(shè)計CTD定向工具，則定向工具的輸出扭矩會完全克服實際井下扭矩，從而避免發(fā)生“轉(zhuǎn)不動工具面”的情況。對于工程設(shè)計人員來說，在CTD定向過程中，對調(diào)整工具面所需扭矩可能出現(xiàn)的范圍進(jìn)行把握，比了解單一數(shù)值會更為實際和有效，調(diào)整工具面扭矩預(yù)測的不確定性方法可為CTD定向工具的設(shè)計及應(yīng)用提供更加精確的指導(dǎo)。

4結(jié)論

1)在建立CTD停泵及開泵條件下調(diào)整工具面所需克服扭矩的模型基礎(chǔ)上，應(yīng)用Monte-Carlo法對扭矩參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計模擬試驗，得出扭矩參數(shù)及等效接觸力的概率分布形式。

2)基于概率理論推導(dǎo)出扭矩的概率密度函數(shù)及累積概率函數(shù)，得出調(diào)整工具面所需克服扭矩服從對數(shù)正態(tài)分布。

3)由于井下參數(shù)的不確定性，傳統(tǒng)的扭矩計算方法具有一定的局限性，而由不確定性預(yù)測方法得到的扭矩不是單一曲線，而是與累積概率相關(guān)的區(qū)間，該方法的扭矩預(yù)測結(jié)果與實測扭矩具有較好的一致性，實測扭矩均落在扭矩預(yù)測該區(qū)間之內(nèi)。該方法更有利于工程設(shè)計人員把握CTD調(diào)整工具面時的扭矩信息，對井下定向工具的設(shè)計及應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

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[編輯]張濤

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號]1673-1409(2016)10-0061-11

[中圖分類號]TE973.1

[作者簡介]李猛(1986-)，男，博士生，現(xiàn)從事連續(xù)管鉆井井眼軌跡控制方面的研究工作；E-mail：limengti06@126.com。

[基金項目]國家科技重大專項(2011ZX05036-006)。

[收稿日期]2015-12-19

[引著格式]李猛，賀會群,辛永安,等.基于概率理論的連續(xù)管鉆井調(diào)整工具面扭矩預(yù)測方法研究[J].長江大學(xué)學(xué)報(自科版)，2016,13(10)：61～71.