基于優(yōu)化的LS- SVR的繼電保護(hù)設(shè)備故障率預(yù)測(cè)模型

鄧旭陽(yáng)，陳志光，林燕貞，龔慶武

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東廣州　510600；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢　430072）

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基于優(yōu)化的LS- SVR的繼電保護(hù)設(shè)備故障率預(yù)測(cè)模型

鄧旭陽(yáng)1，陳志光1，林燕貞2，龔慶武2

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東廣州510600；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072）

摘要：電力系統(tǒng)的互聯(lián)運(yùn)行對(duì)繼電保護(hù)設(shè)備提出更高的要求，而繼電保護(hù)設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行與故障率息息相關(guān)。為了解決標(biāo)準(zhǔn)粒子群（SPSO）陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，加入高斯擾動(dòng)操作，提出了高斯擾動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（GDSPSO），并在優(yōu)化過(guò)程改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)因子是定值的缺陷，引入學(xué)習(xí)因子隨著迭代次數(shù)變化的表達(dá)式，提高算法的搜索能力，更好地優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVR）的學(xué)習(xí)參數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型，并作誤差分析。最后以某一地區(qū)相同型號(hào)，相同運(yùn)行環(huán)境的24臺(tái)繼電保護(hù)設(shè)備為例，說(shuō)明GDSPSO相比較其他3種算法而言，尋優(yōu)速度快，穩(wěn)定性好，計(jì)算耗時(shí)短，利用GDSPSO優(yōu)化得到的學(xué)習(xí)參數(shù)建立的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)效果好，預(yù)測(cè)精度高。

關(guān)鍵詞：繼電保護(hù)設(shè)備；故障率預(yù)測(cè)；LS-SVR；標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法；高斯擾動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法；學(xué)習(xí)因子

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隨著電力的大規(guī)模生產(chǎn)，對(duì)于電力設(shè)備的安全性要求越來(lái)越高，電力設(shè)備的故障診斷和壽命預(yù)測(cè)越來(lái)越重要[1-2]。故障率預(yù)測(cè)是壽命預(yù)測(cè)的根本，本文針對(duì)繼電保護(hù)設(shè)備的故障率預(yù)測(cè)展開(kāi)說(shuō)明。

文獻(xiàn)[3]規(guī)定，“微機(jī)繼電保護(hù)裝置的使用年限一般不低于12 a，對(duì)于運(yùn)行不穩(wěn)定、工作環(huán)境惡劣的微機(jī)繼電保護(hù)裝置，可根據(jù)運(yùn)行情況適當(dāng)縮短使用年限”。實(shí)際運(yùn)行中繼電保護(hù)裝置一般在10～12 a之間退出運(yùn)行，但退出運(yùn)行時(shí)裝置狀況多為良好，裝置壽命尚未結(jié)束，會(huì)造成資源浪費(fèi)。目前對(duì)繼電保護(hù)裝置壽命相關(guān)研究較少，現(xiàn)有的文獻(xiàn)一般都是先對(duì)繼電保護(hù)設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，然后在狀態(tài)評(píng)估的基礎(chǔ)上利用健康指數(shù)模型求解相應(yīng)的剩余壽命；或者偏重研究裝置的可靠性與最佳檢修周期關(guān)系等：這些研究有利于設(shè)備全壽命周期成本的降低和運(yùn)行可靠性提高，但對(duì)裝置壽命未展開(kāi)研究[4-6]。同時(shí)，為保證結(jié)果的精確度，需要大量的樣本作為支撐。但實(shí)際情況是由于繼電保護(hù)裝置種類和型號(hào)極多，且每一種裝置的元器件數(shù)量多，元器件壽命相關(guān)參數(shù)難以收集，使得以上的方法具有很大的局限性。文獻(xiàn)[7]加速老化不失為一種可行性方法，但加速模型及相關(guān)參數(shù)難以核定，以此預(yù)測(cè)壽命誤差較大。因此建立一套能夠在小樣本條件下進(jìn)行繼電保護(hù)設(shè)備壽命的預(yù)測(cè)模型，是對(duì)繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性正確分析和客觀評(píng)價(jià)的前提。

支持向量回歸機(jī)法是目前針對(duì)小樣本估計(jì)和預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)的最佳理論，已被認(rèn)為是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的替代算法[8-9]。但是由于支持向量機(jī)需要求解一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題，計(jì)算較為復(fù)雜，因此本文引入最小二乘的支持向量機(jī)，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，把計(jì)算簡(jiǎn)單化。在最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)的求解上目前常用的方法有網(wǎng)格搜索方法、遺傳算法和粒子群算法[10]。粒子群算法（PSO）由于其計(jì)算耗時(shí)少并且穩(wěn)定好，被廣泛應(yīng)用在參數(shù)尋優(yōu)方面。但是PSO很容易陷入早熟收斂，為了解決這個(gè)難題，文獻(xiàn)[11]提出采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（SPSO）來(lái)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。針對(duì)SPSO進(jìn)化后期收斂速度慢和收斂精度低的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[12]提出一種改進(jìn)的非線性遞減算法來(lái)改變SPSO慣性權(quán)重的表達(dá)式，該算法能夠較好地調(diào)整全局與局部搜索能力之間的平衡。文獻(xiàn)[13]提出一種基于高斯擾動(dòng)的粒子群優(yōu)化算法，實(shí)例證明收斂速度和尋優(yōu)精度都優(yōu)于其他算法。

本文提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)的小樣本條件下，分別采用遺傳算法、粒子群算法以及改進(jìn)的粒子群算法，分析某地區(qū)的相同型號(hào)、運(yùn)行環(huán)境相同的24臺(tái)繼電保護(hù)設(shè)備，利用前6年的故障率歷史數(shù)據(jù)，作為訓(xùn)練樣本，建立預(yù)測(cè)模型，采用第7年故障率作為測(cè)試樣本，并和相應(yīng)的實(shí)際值相比較，計(jì)算相應(yīng)的誤差，選取最佳的預(yù)測(cè)模型。

1　支持向量回歸機(jī)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論上發(fā)展起來(lái)的支持向量機(jī)是一種具有堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它建立在VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理之上，通過(guò)核函數(shù)的方法，把線性不可分的模式輸入映射到一個(gè)高維Hilbert特征空間，利用線性可分技術(shù)進(jìn)行求解[14]。由于其核心算法本質(zhì)上是一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題，所以能保證找到的極值解就是最優(yōu)解。

支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)方法是一種基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法，它利用數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，尋找歷史數(shù)據(jù)內(nèi)在的函數(shù)規(guī)律，進(jìn)而對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。可見(jiàn)，基于支持向量回歸機(jī)繼電保護(hù)設(shè)備故障率預(yù)測(cè)總體分為構(gòu)建預(yù)測(cè)模型和使用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)兩大步驟，其中構(gòu)建支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型是預(yù)測(cè)過(guò)程的重點(diǎn)，它是利用給定的數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)和核函數(shù)，求解得到?jīng)Q策函數(shù)的全過(guò)程。本文研究了幾種常用的智能算法進(jìn)行支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型參數(shù)優(yōu)化，通過(guò)具體實(shí)例分析了不同方法的預(yù)測(cè)效果。

文獻(xiàn)[14]對(duì)支持向量機(jī)做了詳細(xì)的敘述，這里就不在贅述。支持向量機(jī)模型不僅考慮了訓(xùn)練樣本的復(fù)雜性，而且還考慮了數(shù)據(jù)曲線的擬合性，并具有很好的泛化能力。但由于它需要求解一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題，計(jì)算較為復(fù)雜，且需要計(jì)算和存儲(chǔ)核函數(shù)矩陣，因此當(dāng)樣本點(diǎn)較多時(shí)，需要占用很大的存儲(chǔ)空間。針對(duì)這種情況，Suykens、Vandewalle在SVR的基礎(chǔ)上提出了最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVR）[15]。LS-SVR采用二次損失函數(shù)，并將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，這樣支持向量機(jī)求解過(guò)程的二次尋優(yōu)問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化成線性KKT（Karush-Kuhn-Tucker）方程組求解，極大地降低了求解復(fù)雜性，在保證精度的同時(shí)大大降低了計(jì)算復(fù)雜性，加快了求解速度[16]。

對(duì)于訓(xùn)練樣本集（xi，yi），其中i=1，2，…，l；i∈Rn，xi為第i個(gè)輸入變量；yi為xi對(duì)應(yīng)輸出變量；l為訓(xùn)練樣本數(shù)目。支持向量機(jī)的目的就是尋非線性映射，將輸入值x映射到一個(gè)高維特征空間，在這個(gè)空間內(nèi)構(gòu)造線性回歸方程[17]

式中：ω為權(quán)向量，擁有與核空間相同的維度；b為偏置常數(shù)；φ（x）為映射函數(shù)；εi為損失函數(shù)。

損失函數(shù)ε[12]的含義是：樣本點(diǎn)處的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)ε時(shí)，認(rèn)為此樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值等于真實(shí)值，即

最小二乘支持向量機(jī)優(yōu)化目標(biāo)采用損失函數(shù)εi的平方項(xiàng)。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)分別為

式中：C為正規(guī)化參數(shù)，用于控制樣本噪聲對(duì)模型的影響。其中第一項(xiàng)體現(xiàn)LS-SVR最大間隔算法特征，令擬合函數(shù)更加平坦；第二項(xiàng)用于減少訓(xùn)練誤差，用正規(guī)化參數(shù)C控制對(duì)錯(cuò)分樣本懲罰的程度，實(shí)現(xiàn)在錯(cuò)分樣本比例與算法復(fù)雜度之間的折衷，提高了LS-SVR的推廣能力。

為解上述優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)造對(duì)偶空間的拉格朗日函數(shù)：

式中：αi為拉格朗日乘子。根據(jù)KKT條件，置各變量偏導(dǎo)數(shù)為0：

聯(lián)立式（4）、式（5）消去上式中的ω、ε，可得以下線性方程組：

式中：y=[y1，y2，…，yl]，Il=[1，1，…，1]，

α=[α1，α2，…，αl]，Z=[φ（x1），φ（x2），…，φ（xl）]，

利用Mercer條件

Ω=φ（xi）Tφ（xj）=K（xi，xj），i，j=1，2，…，l消去無(wú)關(guān)項(xiàng)，所得方程組只與b和α有關(guān)，即：

根據(jù)式（7）得到b和α的數(shù)值后，利用核函數(shù)便可確定回歸函數(shù)：

關(guān)于核函數(shù)的選取，文獻(xiàn)[14]指出支持向量機(jī)有3種核函數(shù)，但是本文選擇高斯徑向基核函數(shù)（RBF）。由圖1分析可知，RBF核函數(shù)對(duì)于一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有很好的插值能力，這個(gè)范圍由參數(shù)σ決定，這種性質(zhì)稱為RBF核函數(shù)的局部性。本文研究繼電保護(hù)設(shè)備的故障率預(yù)測(cè)是根據(jù)局部歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行的，這些數(shù)據(jù)與設(shè)備周圍的環(huán)境以及檢修人員的工作情況密切相關(guān)，帶有一定的波動(dòng)性，局部性比較強(qiáng)，因此本文選取RBF核函數(shù)用于繼電保護(hù)設(shè)備故障率預(yù)測(cè)。

圖1　RBF核函數(shù)Fig. 1 RBF kernel function

計(jì)算式為

式中：σ為核參數(shù)。

2　最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)的確定

由上述對(duì)LS-SVR原理的論述可知，LS-SVR中需要確定的參數(shù)包括模型參數(shù)和核參數(shù)兩類，即為正規(guī)化參數(shù)C、損失函數(shù)ε，以及核參數(shù)σ。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)法和留一法在尋優(yōu)上沒(méi)有比較規(guī)范的評(píng)定方法。為此，一種較為規(guī)范而可行的算法評(píng)定方法，即k－折交叉驗(yàn)證法（k－CV），被提出。比較成熟的算法有：網(wǎng)格搜索算法、基于遺傳算法或其他啟發(fā)式算法的參數(shù)尋優(yōu)方法等。但是網(wǎng)格搜索法需要先定位好區(qū)間，浪費(fèi)時(shí)間；遺傳算法存在隨機(jī)操作并且尋優(yōu)過(guò)程復(fù)雜，收斂速度慢比較難收斂；粒子群算法（PSO）收斂速度快，而且比較精確。因此本文基于k－CV原理，采用改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（SPSO）對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對(duì)隨機(jī)粒子群進(jìn)行迭代運(yùn)算，尋找最優(yōu)解。粒子通過(guò)跟蹤2個(gè)“極值”來(lái)更新自己的位置以及速度，一個(gè)是粒子本身的最優(yōu)解pbest，另一個(gè)是整個(gè)種群目前的最優(yōu)解gbest[18]。

PSO的數(shù)學(xué)表達(dá)為：假設(shè)在一個(gè)m維空間中，粒子的數(shù)量為n，粒子集為X=（x1，…，xi，…，xn）在空間中第i個(gè)粒子的位置表示為xi=（xi，1，xi，2，…，xi，m），速度表示為vi=（vi，1，vi，2，…，vi，m），粒子的速度和位置更新方程：

式中：vi，j（t）和xi，j（t）為粒子i在第t次迭代中第j維的速度和位置；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；pbesti，j（t）為粒子i在第t次迭代個(gè)體極值的第j維；gbestg，j（t）為粒子群體在第t次迭代個(gè)體全部極值的第j維；ε1，ε2是在[0，1]區(qū)間上均與分布的隨機(jī)數(shù)；w（t）為當(dāng)前迭代次數(shù)下的慣性權(quán)重。

慣性權(quán)重主要是為了平衡粒子全局和局部的搜索能力，w比較大時(shí)，有比較強(qiáng)的全局搜索能力，w比較小時(shí)，有較強(qiáng)的局部搜索能力。為了使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單一點(diǎn)，本文選擇線性遞減權(quán)重粒子群算法來(lái)計(jì)算w（t），w（t）的迭代公式如下[19]：

式中：wmax為最大慣性權(quán)重；wmin為最小慣性權(quán)重；tmax為最大迭代步數(shù)；t為當(dāng)前迭代步數(shù)。通常情況下，取wmin=0.4，wmax=0.9。

分析式（10）可以發(fā)現(xiàn)，式子是由3部分組成的，第一部分代表粒子當(dāng)前的速度，反應(yīng)粒子當(dāng)前的狀態(tài)；第二項(xiàng)反映了粒子對(duì)自身的學(xué)習(xí)，使粒子有足夠強(qiáng)的全局搜索能力，避免局部最優(yōu)；第三部分反映了粒子間的協(xié)作，體現(xiàn)了粒子間的信息共享，粒子位置更新如圖2所示。

圖2　粒子位置更新示意圖Fig. 2 Particle position update diagram

2.2加入高斯擾動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

通過(guò)對(duì)SPSO的分析可以知道，到迭代后期，粒子的多樣性下降，陷入局部最優(yōu)，因此本文對(duì)SPSO進(jìn)行改進(jìn)，引入高斯擾動(dòng)操作促使算法跳出局部最優(yōu)，進(jìn)入解空間的其他區(qū)域進(jìn)行搜索，以達(dá)到提高計(jì)算精度的要求。常用的擾動(dòng)操作主要由以下3種策略：1）在全局最優(yōu)位置增加擾動(dòng)操作；2）在平均最好位置加入擾動(dòng)；3）在全局最優(yōu)位置和平均最好位置同時(shí)加入擾動(dòng)。文獻(xiàn)[20]分別研究了以上3種策略，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的仿真表明，在擾動(dòng)加在平均最好位置取得的效果最好，因此將高斯擾動(dòng)項(xiàng)加入到速度迭代公式中有

式中：gaussi，j（t）為粒子i在迭代次數(shù)為t時(shí)產(chǎn)生的高斯擾動(dòng)；μ為均值；δ2為方差；r1，r2是在[0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；gaussian表示期望為μ，方差為δ2的高斯分布；其他參數(shù)的定義同式（10）、式（11）。

由式（15）可知，高斯擾動(dòng)和均值μ以及方差δ2有關(guān)，因此本文選取μ=0，δ2=|pbesti，j（t）|。

學(xué)習(xí)因子c1（t）和c2（t）也稱為加速因子，主要表示例子的自我學(xué)習(xí)能力和向群體中其他優(yōu)秀粒子學(xué)習(xí)的能力，以便于快速向歷史最優(yōu)位置以及全局的最優(yōu)位置運(yùn)動(dòng)。c1（t）采用線性遞減的表達(dá)式，c2（t）采用單調(diào)遞增的表達(dá)式。在迭代初期，c1（t）比較大，保證粒子在局部范圍內(nèi)尋優(yōu)，有利于算法的收斂，隨著迭代的進(jìn)行，較大的c2（t）有利于跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，便于全局搜索。c1（t）和c2（t）的表達(dá)式為

式中：c1（t）為從初值c1i線性減小到終值c1f；c2（t）為從初值c2i線性增加到終值c2f。

綜上所述，GDSPSO的算法步驟為：

1）粒子的初始化，設(shè)置相關(guān)參數(shù)。

2）評(píng)價(jià)和計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

3）計(jì)算每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置，并計(jì)算每次迭代時(shí)粒子個(gè)體歷史最優(yōu)位置的高斯擾動(dòng)值。

4）按照式（13）、式（14）對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新，并計(jì)算粒子新的適應(yīng)度值。

5）若算法滿足終止條件，則停止迭代，輸出全局最優(yōu)粒子位置及其適應(yīng)度值，否則繼續(xù)循環(huán)步驟2）。

2.3基于GDSPSO的最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)

2.3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要是數(shù)據(jù)的歸一化處理，一方面可以降低原始數(shù)據(jù)成分之間由于量值差異對(duì)故障率預(yù)測(cè)造成的影響，另一方面可以提高算法的泛化性。將原始數(shù)據(jù)規(guī)整到[0，1]范圍內(nèi)，其函數(shù)映射為：

2.3.2適應(yīng)度函數(shù)的選取

本文采用均方誤差（MSE）作為適應(yīng)度函數(shù)[21]，表達(dá)式為

式中：yi為訓(xùn)練輸出值；yi為實(shí)際值；G為適應(yīng)度函數(shù)，

G越小表示選擇的一組學(xué)習(xí)參數(shù)效果相對(duì)較好。

2.3.3參數(shù)尋優(yōu)

構(gòu)造和求解最優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程，需要使用樣本數(shù)據(jù)，即繼電保護(hù)設(shè)備故障率歷史數(shù)據(jù)值，通過(guò)樣本的訓(xùn)練，確定優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，得到支持向量機(jī)參數(shù)的最優(yōu)解。

2.3.4建立預(yù)測(cè)模型

尋找合適的（C，σ，ε）之后，建立最小二乘支持向量回歸機(jī)的模型，對(duì)繼電保護(hù)設(shè)備的故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.3.5預(yù)測(cè)結(jié)果分析

分析預(yù)測(cè)誤差是研究預(yù)測(cè)方法和預(yù)測(cè)模型的重要手段。本文采用平均相對(duì)百分比誤差（eMRE），均方根誤差（eRMSE）和相對(duì)百分比誤差（eRE）作為衡量指標(biāo)，表達(dá)式分別為

式中：yi為預(yù)測(cè)值；yi為真實(shí)值；n為預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

綜上所述，基于高斯擾動(dòng)的粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)做繼電保護(hù)設(shè)備故障預(yù)測(cè)的步驟如圖3所示。

2.4預(yù)測(cè)算法的選擇

為減小單步預(yù)測(cè)帶來(lái)的誤差，本文采用多步預(yù)測(cè)方法。常用的多步預(yù)測(cè)方法有2種，即滾動(dòng)多步預(yù)測(cè)法和直接多步預(yù)測(cè)法[22]。假設(shè)現(xiàn)有訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)m個(gè)，即m個(gè)真實(shí)值，以提前k步預(yù)測(cè)為例，滾動(dòng)預(yù)測(cè)法使用單步預(yù)測(cè)方法，使用第1到m個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算得到第m+1點(diǎn)預(yù)測(cè)值，而后將第2到m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和m+1點(diǎn)的預(yù)測(cè)值作為新的訓(xùn)練樣本，使用單步預(yù)測(cè)方法得到第m+2點(diǎn)預(yù)測(cè)值，依此迭代k次，實(shí)現(xiàn)提前k步預(yù)測(cè)[23]。直接預(yù)測(cè)法在使用訓(xùn)練樣本求解模型時(shí)，以第i+k個(gè)樣本點(diǎn)作為第i樣本點(diǎn)的訓(xùn)練目標(biāo)，得到多步預(yù)測(cè)模型，而后使用這種模型直接計(jì)算得到第m+1到m+k點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。使用滾動(dòng)預(yù)測(cè)法進(jìn)行多步預(yù)測(cè)的缺陷在于，前一時(shí)刻預(yù)測(cè)值的誤差會(huì)累積到下一時(shí)刻預(yù)測(cè)值中，使得預(yù)測(cè)誤差隨預(yù)測(cè)步數(shù)不斷增大，預(yù)測(cè)效果不斷變差，而直接預(yù)測(cè)法直接多步預(yù)測(cè)，不需要依靠單步預(yù)測(cè)的結(jié)果，是直接利用歷史觀察值進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)文獻(xiàn)[22-24]里的實(shí)例證明，直接多步預(yù)測(cè)往往能預(yù)測(cè)得到和單步迭代預(yù)測(cè)一樣，甚至更好的結(jié)果，因此本文使用直接多步預(yù)測(cè)來(lái)預(yù)測(cè)繼電保護(hù)設(shè)備的故障率。

圖3　最小二乘支持向量回歸機(jī)的預(yù)測(cè)步驟Fig. 3 Prediction step of support vector regression

3　算例分析

3.1研究對(duì)象與參數(shù)

本文以某地區(qū)相同型號(hào)，運(yùn)行環(huán)境相同的24臺(tái)繼電保護(hù)設(shè)備的前6年的歷史數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，供建立預(yù)測(cè)模型使用，取第7年的故障率作為測(cè)試樣本，用于檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果。樣本數(shù)據(jù)是在每年同一時(shí)間進(jìn)行采樣。

本文采用提前6步的預(yù)測(cè)方法，對(duì)繼電保護(hù)設(shè)備的故障率進(jìn)行直接多步預(yù)測(cè)。分別采用PSO、GA、SPSO和GDSPSO進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且通過(guò)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的相對(duì)誤差以及回歸誤差來(lái)比較算法的優(yōu)越性。學(xué)習(xí)參數(shù)的搜索范圍如下：C∈［0，1 000］，ε∈［0.001，1］，σ∈［0.01，10］。

3.2算法性能分析

4種算法的群體規(guī)模均取為N=20，最大迭代次數(shù)取為M=200。GA采用輪盤選擇算子，均勻交叉和基本位變異，交叉驗(yàn)證折數(shù)k=5；PSO，SPSO的學(xué)習(xí)因子選為2，慣性權(quán)重選為ω=1，交叉驗(yàn)證折數(shù)k=5，GDSPSO的學(xué)習(xí)因子初值以及終值的取值分別為c1i= 2.5，c1f=0.5；c2i=0.5，c2f=2.5。

在實(shí)際編程計(jì)算中，同種算法在對(duì)同一數(shù)據(jù)進(jìn)行多次計(jì)算時(shí)，得出的最佳參數(shù)和計(jì)算結(jié)果不盡相同。這種現(xiàn)象在理論上可以解釋為，啟發(fā)式優(yōu)化算法大量使用隨機(jī)操作，每次的迭代過(guò)程和迭代結(jié)果可能是不同的，因此對(duì)每種算法分別獨(dú)立運(yùn)行50次。

表1是對(duì)4種算法魯棒性進(jìn)行分析。分別對(duì)4種算法進(jìn)行50次計(jì)算，記錄適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值，找到4種算法的適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值最優(yōu)解和最差解。分析表1可知，GA的尋優(yōu)能力差，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，尋找最優(yōu)解和最差值之間的時(shí)間偏差為16.61%，且每次尋優(yōu)過(guò)程波動(dòng)劇烈；最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值為0.020 781，最優(yōu)值和最差值之間的偏差為0.183 4，相比較其他3種算法而言，魯棒性最差，算法不夠穩(wěn)定。相對(duì)而言，PSO比較穩(wěn)定，適應(yīng)度函數(shù)值的最優(yōu)和最差值的偏差較GA下降了9.84%，計(jì)算平均耗時(shí)減小了65.288 s，但是尋優(yōu)速度較SPSO慢；SPSO算法的訓(xùn)練結(jié)果較GA和PSO有了較大提升，適應(yīng)度偏差分別下降了9.89%和0.05%；平均計(jì)算耗時(shí)僅為15.99 s，最小時(shí)間耗時(shí)僅為16.205 s，是4種算法中最短的，這驗(yàn)證了SPSO魯棒性好和計(jì)算耗時(shí)短的優(yōu)點(diǎn)；GDSPSO適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)值和最差值之間的偏差為0.064 6，相比較其他3種算法而言，GDSPSO的訓(xùn)練效果最好，魯棒性強(qiáng)。但是由于在計(jì)算過(guò)程需要加入擾動(dòng)，因此計(jì)算時(shí)間相對(duì)SPSO長(zhǎng)點(diǎn)，平均耗時(shí)為17.723 s，增加了1.733 s。綜上所述，GDSPSO繼承了SPOS尋優(yōu)速度快、算法穩(wěn)定性好的特點(diǎn)。

表1　4種算法的訓(xùn)練結(jié)果Tab. 1 Training results of four algorithms

圖4—圖7表示4種算法在尋優(yōu)過(guò)程中，最佳適應(yīng)度以及平均適應(yīng)度隨著進(jìn)化代數(shù)變化曲線。

圖4　GA搜索算法尋優(yōu)圖Fig. 4 GA search algorithm

圖5　PSO搜索算法尋優(yōu)圖Fig. 5 PSO search algorithm

分析圖4—圖7可知，GDSPSO算法的擬合效果很好，并且收斂速度很快，在第2代就收斂到適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)解；GA在第56代左右才收斂到適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解；PSO在35代左右才收斂到適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解；SPSO在24代左右收斂到適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解。因此，在擬合度上，SPSO有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表2是4種算法在最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值下的學(xué)習(xí)參數(shù)。不同算法下得到的正規(guī)化參數(shù)差別很大，但都在合理的取值范圍內(nèi)。

圖6　SPSO搜索算法尋優(yōu)圖Fig. 6 SPSO search algorithm

圖7　GDSPSO搜索算法尋優(yōu)圖Fig. 7 GDSPSO search algorithm

表2　4種算法得到的最優(yōu)學(xué)習(xí)參數(shù)Tab. 2 The optimal learning parameters of four algorithms

文獻(xiàn)[20]指出，當(dāng)核參數(shù)σ較小時(shí)，為獲得較好的擬合效果，需要較多的支持向量機(jī)個(gè)數(shù)，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，當(dāng)σ較大時(shí)，需要的支持向量機(jī)個(gè)數(shù)少，因此計(jì)算耗時(shí)短。分析表2可以知道，SPSO以及GDSPSO 的σ較大，因此計(jì)算耗時(shí)短。

綜上所述，GDSPSO繼承了PSO魯棒性能好，計(jì)算耗時(shí)短，并且高斯擾動(dòng)的引入提升了算法的尋優(yōu)能力，計(jì)算精度、計(jì)算速度和算法的穩(wěn)定性都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于GA和PSO算法。因此，GDSPSO可以為L(zhǎng)SSVR學(xué)習(xí)參數(shù)的選擇提供更精確的解。

3.3 4種算法預(yù)測(cè)結(jié)果分析

采用表2的最優(yōu)學(xué)習(xí)參數(shù)構(gòu)建LS-SVR預(yù)測(cè)模型，對(duì)第7年繼電保護(hù)設(shè)備的故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表3所示，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)圖如圖8所示。

表3　4種模型對(duì)故障率的預(yù)測(cè)Tab. 3 Four models for fault prediction

圖8　4種模型下的繼電保護(hù)設(shè)備故障率預(yù)測(cè)Fig. 8 Four models of fault prediction for relay protection equipment

分析圖8可知，采用GA-LSSVR模型得到的故障率波動(dòng)大，不平穩(wěn)性大，隨機(jī)性成分高，但是采用GDSPSO-LSSVR得到的故障率預(yù)測(cè)曲線和實(shí)際值曲線很接近，預(yù)測(cè)效果好。

表4和表5分別是回歸誤差和預(yù)測(cè)誤差的分析，由表4分析可知，GDSPSO-LSSVR相對(duì)誤差為10.94%，比GA-LSSVR，PSO-LSSVR，SPSO-LSSVR相比降低了3.408%，1.186%，1.181%；故障率的均方根誤差為0.001 200 2（次/臺(tái)·a），明顯小于其他3種算法，這主要是因?yàn)橥ㄟ^(guò)GDSPSO算法得到的學(xué)習(xí)參數(shù)建立的預(yù)測(cè)模型精確度以及泛化能力都得到提高。

表4　4種模型的預(yù)測(cè)誤差分析Tab. 4 Analysis of prediction error of four models

表5　4種模型的回歸誤差分析Tab. 5 Regression error analysis of four models

圖9是分別采用4種模型對(duì)24臺(tái)繼電保護(hù)設(shè)備預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差分析（eRE），表5是24臺(tái)繼電保護(hù)設(shè)備的相對(duì)誤差分布情況。

圖9　4種模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分析Fig. 9 Relative error analysis of four algorithms

表6是對(duì)圖9的另一種表達(dá)方法，主要是為了說(shuō)明預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差。由表6以及圖9可知，由GDSPSOLSSVR模型得到的預(yù)測(cè)故障率相對(duì)誤差小，位于（0～5%）的預(yù)測(cè)數(shù)目占了絕大多數(shù)，有17個(gè)，采用GALSSVR模型得到的相對(duì)誤差分析只有19個(gè)在合理范圍內(nèi)（0～10%），其他都在10%以外，SPSO-LSSVR以及PSO-LSSVR模型的預(yù)測(cè)效果相當(dāng)。綜上所述，采用GDSPSO算法優(yōu)化LSSVR的學(xué)習(xí)參數(shù)，魯棒性好，預(yù)測(cè)誤差小，模型的穩(wěn)定性強(qiáng)。

表6　4種模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差的分布情況分析Tab. 6 The distribution of relative errors of four algorithms

4　結(jié)語(yǔ)

本文討論了基于最小二乘支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)算法，在已知?dú)v史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用4種算法求解LS-SVR的學(xué)習(xí)參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值做了相應(yīng)的比較，得出GDSPSO相比其他3種算法尋優(yōu)速度快，算法穩(wěn)定性好，提高故障率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，為后續(xù)工作的開(kāi)展提供理論依據(jù)。

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鄧旭陽(yáng)（1983—），男，高工，從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)管理相關(guān)工作；

林燕貞（1991—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；

陳志光（1965—），男，高工，從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)管理相關(guān)工作；

龔慶武（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制、優(yōu)化調(diào)度等。

（編輯馮露）

Failure Rate Prediction Model of Relay Protection Equipment Based on Optimized LS-SVR

DENG Xuyang1，CHEN Zhiguang1，LIN Yanzhen2，GONG Qingwu2
（1. Power Dispatch Control Center of Guangdong Electric Power Co.，Ltd.，Guangzhou 510600，Guangdong，China；2. School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，Hubei，China）

ABSTRACT：The interconnected operation of the power system puts forward even higher requirements for the relay protection equipment and the safe and stable operation of the relay protection equipment is closely related to the failure rate. In order to solve the problem that the standard particle swarm optimization（SPSO）is trapped in local optimum，the Gauss perturbation operation is added and GDSPSO is put forward. And in the optimization process，the defect of the traditional learning factor which is the fixed value is changed，and the expression of the learning factor is introduced，the algorithm search capabilities are changed. The learning parameters of least square support vector machine（LS-SVR）are optimized，and the prediction model is established and the error analysis is done. Finally，the same model and the same operating environment of 24 relay protection equipment are taken as an example，the GDSPSO is compared with other three algorithms，the comparison result shows that the algorithm proposed in this paper is fast and with good stability，and the computation time is short. And results and the forecast precision of the forecasting model based on the learning parameters obtained by GDSPSO optimization are good and high.

KEY WORDS：relay protection equipment；failure rate prediction；LS-SVR；SPSO；GDSPSO；learning factor

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2015-08-23。

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題資助（2013BAA02B01）。

文章編號(hào)：1674- 3814（2016）03- 0025- 09

中圖分類號(hào)：TM774

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A