變壓器磁路飽和與二次側(cè)無(wú)功電壓控制可行性

曹蕓，田沛川，王珂，霍明飛，蔣蕾，王承民，宋梟楠

（1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上?！?20240；2.大連地區(qū)裝備修理檢修室，遼寧大連　116041；3.國(guó)網(wǎng)白城市城郊供電公司，吉林白城　137100；4.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧沈陽(yáng)　110006）

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變壓器磁路飽和與二次側(cè)無(wú)功電壓控制可行性

曹蕓1，田沛川1，王珂2，霍明飛3，蔣蕾4，王承民1，宋梟楠1

（1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海220240；2.大連地區(qū)裝備修理檢修室，遼寧大連116041；3.國(guó)網(wǎng)白城市城郊供電公司，吉林白城137100；4.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧沈陽(yáng)110006）

摘要：主要闡述了變壓器磁路飽和的基本原理。以小斜率模型作為磁化曲線模型，分析變壓器經(jīng)直流磁飽和控制后，其無(wú)功電壓隨飽和程度的變化情況。對(duì)變壓器磁路飽和現(xiàn)象進(jìn)行分析，利用直流電流控制鐵芯飽和程度使變壓器在傳輸功率的同時(shí)具備連續(xù)可調(diào)的無(wú)功補(bǔ)償能力。以240 MV·A/500 kV單相變壓器為算例進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，加入直流勵(lì)磁后，變壓器可作為感性無(wú)功源對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，調(diào)節(jié)線路節(jié)點(diǎn)電壓。

關(guān)鍵詞：變壓器；磁飽和；無(wú)功補(bǔ)償；電壓控制

Project Supported by National High-tech Research and Development Program（863 Program）（2015AA050101）.

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，電力系統(tǒng)可靠性成為越來(lái)越關(guān)注的問(wèn)題。與此同時(shí)，隨著電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，由負(fù)荷波動(dòng)帶來(lái)的不穩(wěn)定因素日益加劇。因此，電網(wǎng)的無(wú)功需求無(wú)論在配置方面還是運(yùn)行模式方面都發(fā)生了很大變化，需采取多種手段保證無(wú)功平衡。

作為動(dòng)態(tài)無(wú)功源之一的磁控電抗器，由于其具有可靠性高、控制簡(jiǎn)單、電流波形失真度低等優(yōu)點(diǎn)而得到普遍關(guān)注[1-2]。隨著磁控電抗器的日益成熟和廣泛使用，其低維護(hù)成本、低諧波含量的優(yōu)勢(shì)日益顯露[3-5]。磁控電抗器在使用中多和變壓器安裝在一起，而變壓器和磁控電抗器在結(jié)構(gòu)上的相似性帶來(lái)的一個(gè)重要啟示是：能否對(duì)變壓器的無(wú)功補(bǔ)償能力進(jìn)行挖掘，使變壓器同時(shí)具備功率傳輸能力和無(wú)功調(diào)節(jié)能力。從電機(jī)學(xué)角度看，磁控電抗器可以看成二次側(cè)開(kāi)路的變壓器；而在電網(wǎng)中，變壓器的等值電路模型又往往是一個(gè)純電抗器。所以，可以從理論上把二者結(jié)合起來(lái)，將磁控電抗器無(wú)功補(bǔ)償?shù)脑韀6-10]應(yīng)用于變壓器中，使變壓器既能正常傳輸功率，又能實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行可調(diào)感性無(wú)功補(bǔ)償[11-12]。

目前，對(duì)于變壓器磁飽和方面的研究主要針對(duì)直流偏磁效應(yīng)，但著重點(diǎn)都是要抑制這種現(xiàn)象，以免引起大量的諧波以及無(wú)功損耗等。然而，若能有效地對(duì)高次諧波進(jìn)行過(guò)濾和抑制，就可以對(duì)變壓器的磁飽和特性加以利用，使變壓器作為感性無(wú)功源，可以有效抑制線路因容性負(fù)荷而造成的電壓升高，也可以與并聯(lián)電容器組一起組成連續(xù)可調(diào)的（從感性到容性）的無(wú)功補(bǔ)償。本文將重點(diǎn)研究變壓器的磁飽和特性以及勵(lì)磁基波電流與無(wú)功電壓特性，高次諧波的過(guò)濾和抑制問(wèn)題在此不作討論。

1　變壓器的磁路飽和

變壓器在正常工作時(shí)，鐵芯始終處于不飽和狀態(tài)，其等效磁阻非常大，從而產(chǎn)生的勵(lì)磁電流非常小，幾乎可以忽略。而變壓器的無(wú)功補(bǔ)償量取決于勵(lì)磁電流的大小，因此，若不采取措施改變鐵芯的飽和程度，那么變壓器就幾乎不具備無(wú)功補(bǔ)償?shù)哪芰?。為了改變變壓器鐵芯的磁飽和程度，在變壓器的一次側(cè)增加額外的繞組作為控制繞組。

使變壓器磁飽和有2種方式，加入直流激磁或者交流激磁。兩者的區(qū)別在于加入直流激磁不會(huì)改變鐵芯中磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形，只是增加了磁感應(yīng)強(qiáng)度的直流分量，變壓器二次側(cè)電壓不會(huì)受到影響；而加入交流激磁則會(huì)影響二次側(cè)電壓，使其發(fā)生畸變。因此，在控制繞組上施加一個(gè)大小可調(diào)節(jié)的直流電源，改變直流電源的大小就可以改變鐵芯的磁飽和程度。

如圖1所示，引入磁勢(shì)、磁阻以及磁通的概念，可以畫(huà)出與之相對(duì)應(yīng)的等效磁路圖，如圖2所示。變壓器一次側(cè)分別繞有匝數(shù)為N1的交流工作繞組以及匝數(shù)為Nk的直流控制繞組，變壓器二次側(cè)繞組匝數(shù)為N2。鐵芯柱截面積為S，長(zhǎng)度為l。將變壓器一次側(cè)工作繞組接至交流電源Umcos ωt，控制繞組接到直流電壓源Ik。

圖1　變壓器的磁路飽和Fig. 1 Magnetic saturation of the transformer

當(dāng)直流繞組開(kāi)路時(shí)，變壓器只進(jìn)行功率的傳輸，其鐵芯處于不飽和狀態(tài)，勵(lì)磁電流非常小，無(wú)功補(bǔ)償量可以忽略不計(jì)；當(dāng)二次側(cè)開(kāi)路時(shí)，可控磁飽和變壓器不進(jìn)行功率傳輸，只進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，其無(wú)功補(bǔ)償量由直流控制側(cè)繞組中的電流決定；當(dāng)二次側(cè)接入負(fù)載并且直流側(cè)同時(shí)施加一定的電壓時(shí)，可控磁飽和變壓器就可以實(shí)現(xiàn)在傳輸功率的同時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)直流控制繞組電壓的大小來(lái)改變磁路飽和程度，進(jìn)行可調(diào)無(wú)功補(bǔ)償。

圖2　等效磁路圖Fig. 2 Equivalent magnetic circuit diagram

假設(shè)鐵芯磁場(chǎng)強(qiáng)度為H，磁通量為φ，左側(cè)鐵芯磁阻為R1，右側(cè)鐵芯磁阻為R2；一次側(cè)輸入電流為i1，二次側(cè)輸出電流為i2，控制繞組輸入電流為Ik；左側(cè)磁勢(shì)為F1，右側(cè)磁勢(shì)為F2，連接左右兩柱的鐵芯磁阻為R3。

由于左右兩側(cè)鐵芯柱長(zhǎng)度相同、截面積相同，由公式Rm=可知R1=R2=R。因此，可以根據(jù)等效磁路圖列出方程：

對(duì)于變壓器來(lái)說(shuō)，鐵芯柱的長(zhǎng)度要比僅用作導(dǎo)通磁場(chǎng)的磁軛部分要長(zhǎng)得多，因此，可以忽略R3，又由公式F=NI可得：

將式（2）、式（3）代入式（1），得：

由式φR=Hl，可得磁路基本方程：

令鐵芯中的磁密為B，則基本電路方程為：

當(dāng)變壓器二次側(cè)空載時(shí)，由空載電流建立變壓器的主磁通，此空載電流也就是勵(lì)磁電流im。當(dāng)變壓器二次側(cè)帶上負(fù)載的時(shí)候，一次側(cè)的電流i1可以分解為2部分，勵(lì)磁分量im與負(fù)載分量。勵(lì)磁分量用于建立變壓器的主磁通，負(fù)載分量建立用于平衡二次側(cè)電流的磁勢(shì)。因此，引入勵(lì)磁電流后im可以將式（5）簡(jiǎn)化為：

當(dāng)變壓器的一次側(cè)鐵芯飽和程度通過(guò)控制繞組上施加的直流電源改變后，其等效阻抗發(fā)生了變化，勵(lì)磁電流隨之改變，變壓器的無(wú)功補(bǔ)償能力取決于勵(lì)磁電流ief的基波分量。

2　飽和程度與二次側(cè)無(wú)功電壓變化關(guān)系

下面計(jì)算中飽和程度用飽和角β來(lái)定義，如圖3所示。

圖3　磁化曲線與飽和角定義Fig. 3 Magnetization curve and saturated angle definition

根據(jù)圖3，可得磁化曲線方程為：

諧波電流隨飽和角變化方程為：

式中：β為飽和角；I1（2n+1）m為各次諧波；Bs為鐵芯飽和磁通；N1一次側(cè)線圈匝數(shù)；l0為一次側(cè)磁路長(zhǎng)度。令n=0，可以得到補(bǔ)償量隨飽和角的變化情況：

不考慮變壓器本身的容量限制時(shí)，其無(wú)功補(bǔ)償容量近似為：

考慮到變壓器本身的容量限制，其所能提供的最大無(wú)功補(bǔ)償量應(yīng)當(dāng)是變壓器容量減去負(fù)荷的量。極端情況是變壓器二次側(cè)空載，則變壓器除了損耗外，全部容量用于無(wú)功補(bǔ)償。設(shè)變壓器容量為SN，二次側(cè)負(fù)荷為Sτ，那么最大無(wú)功補(bǔ)償量Qpm=SN－Sτ。

設(shè)變壓器二次側(cè)負(fù)荷為Sτ=Pτ+jQτ，電源電勢(shì)為Es，線路等效阻抗為Zs=Rs+jXs，系統(tǒng)短路容量Ssc=，變壓器二次側(cè)電壓為U2，變比為K。則：

由于電壓幅值的變化，因此為方便分析，忽略電壓的橫向分量ΔUX，電壓變化量為：

式中：φsc=arctan

一般情況下，電網(wǎng)電阻比電抗小得多，忽略負(fù)荷有功變化造成的電壓波動(dòng)。因此，可以將式（17）簡(jiǎn)化為：

因此，可以得到電壓的關(guān)系式：

由于Qτ+QpSsc，將式（13）展開(kāi)后保留線性項(xiàng)得：

將式（13）代入式（20）即可得到二次側(cè)電壓特性：

結(jié)合變壓器無(wú)功補(bǔ)償量的限制，在負(fù)荷一定的情況下，二次側(cè)電壓的調(diào)節(jié)范圍是

3　飽和角與直流控制電流關(guān)系

根據(jù)磁化曲線的模型，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度不超過(guò)Bs時(shí)，近似認(rèn)為此時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為0。這是因?yàn)榇藭r(shí)磁導(dǎo)率過(guò)大，忽略了微弱的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

由圖3可知，當(dāng)ωt=π時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值為：

對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的峰值為：

將ωt=π代入式（10）、式（11）可得：

將式（23）代入式（24）得：

由于此時(shí)對(duì)于1柱的左半柱來(lái)說(shuō)處于飽和狀態(tài)，故式（25）同時(shí)成立，則有：

由圖3可得：

聯(lián)立式（27）和式（28）可得Ik與β的關(guān)系：

4　仿真分析

以240 MV·A/500 kV的單相變壓器為例，進(jìn)行仿真分析。其各項(xiàng)參數(shù)為Um=449 086 V，N1=508匝，N2=32匝，l=4.225 m，S=4.225 m2。令控制繞組匝數(shù)為300匝，根據(jù)式（10）分別繪制出控制電流Ik=0、Ik=1 A時(shí)的勵(lì)磁電流波形，如圖4所示。

圖4　不同控制電流下勵(lì)磁電流波形Fig. 4 Excitation current waveform under different current control

由于變壓器通常工作在鐵芯磁化曲線的膝點(diǎn)四周，此時(shí)鐵芯已接近或略微飽和了，當(dāng)加入直流電源后，鐵芯進(jìn)入飽和工作區(qū)域，因此勵(lì)磁電流出現(xiàn)畸變。

勵(lì)磁基波電流的幅值為：

勵(lì)磁基波電流幅值與飽和角的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5　勵(lì)磁電流隨飽和角變化曲線Fig. 5 The excitation current curve changing with saturated angle

500 kV輸電線路參數(shù)R0=0.026 25 Ω/km，X0=0.284 Ω/km，線路長(zhǎng)度為100 km，假設(shè)線路末端帶容性負(fù)荷，即Ql=－20 MV·A，則變壓器二次側(cè)電壓為：

圖6所示為二次側(cè)電壓與控制電流的關(guān)系曲線，可以看出變壓器二次側(cè)電壓隨著控制電流的增大而減小。因此可以得出結(jié)論：變壓器作為感性無(wú)功源可以有效抑制線路因容性負(fù)荷而造成的電壓升高，也可以與并聯(lián)電容器組一起組成連續(xù)可調(diào)的（從感性到容性）的無(wú)功補(bǔ)償。

圖6　二次側(cè)電壓與控制電流的關(guān)系Fig. 6 Relationship between the secondary voltage and current control

5　結(jié)語(yǔ)

本文闡述了變壓器磁飽和的基本原理，對(duì)變壓器磁飽和后的無(wú)功補(bǔ)償能力進(jìn)行了分析，基于小斜率函數(shù)磁化曲線模型分析了變壓器加入直流勵(lì)磁后，變壓器無(wú)功電壓隨飽和角的變化特性。以240 MV·A/ 500 kV單相變壓器為例，加入直流勵(lì)磁，進(jìn)行了仿真分析，證明加入直流勵(lì)磁后變壓器可作為感性無(wú)功源對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，調(diào)節(jié)線路的節(jié)點(diǎn)電壓。

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曹蕓（1990—），女，碩士研究生，主要研究方向電力系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償、低電壓治理和變壓器磁飽和控制。

（編輯董小兵）

Transformer Magnetic Saturation and Controllability of the Secondary Side Reactive Power and Voltage

CAO Yun1，TIAN Peichuan1，WANG Ke2，HUO Mingfei3，JIANG Lei4，WANG Chengmin1，SONG Xiaonan1
（1. Department of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 220240，China；2. Dalian Equipment Repair Maintenance Room，Dalian 116041，Liaoning，China；3. State Grid Baicheng City Suburb Power Supply Company，Baicheng 137100，Jilin，China；4. State Grid Liaoning Electric Power Co.，Ltd.，Shenyang 110006，Liaoning，China）

ABSTRACT：This paper mainly expounds the basic principles of magnetic saturation of the transformer. With the small slope model as the magnetization curve model，the paper analyzes changes of reactive power with saturation degree after the transformer has had the DC saturation control. The paper also examines the magnetic saturation phenomenon of the transformer，and by using DC power to control the transformer core saturation level，the transformer is made able not only to output the transmit active power but also to conduct continually reactive power compensation. Finally a 240 MV·A/500 kV single-phase transformer is taken as an example for simulation analysis and the result shows the transformer can be used as a source of inductive reactive power for reactive power compensation to regulate the node voltage circuit after joining DC excitation.

KEY WORDS：transformer；magnetic saturation；reactive power compensation；voltage control

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2015-04-17。

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助（2015A A050101）。

文章編號(hào)：1674- 3814（2016）03- 0013- 05

中圖分類號(hào)：TM412

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A