電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間有功優(yōu)化潮流

孫東磊，韓學(xué)山，張 波

（山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061）

0 引言

電力系統(tǒng)調(diào)度的概念可追溯到20世紀(jì)20年代，電力系統(tǒng)中負(fù)荷的時(shí)空分布變化是調(diào)度問(wèn)題產(chǎn)生的根本原因。實(shí)際上，調(diào)度主要是為應(yīng)對(duì)負(fù)荷的不確定性，依據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)預(yù)先對(duì)機(jī)組運(yùn)行基點(diǎn)與備用配置進(jìn)行優(yōu)化決策，促使發(fā)電與負(fù)荷按預(yù)知軌跡平衡，對(duì)預(yù)測(cè)誤差通過(guò)控制實(shí)現(xiàn)校正。從20世紀(jì)50年代中后期的以等耗量微增率、網(wǎng)損微增率和水煤換算當(dāng)量3個(gè)概念為核心的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)調(diào)度ED（Economic Dispatch）［1-2］，到 20 世紀(jì) 60 年代的考慮電網(wǎng)功率傳輸安全和電壓安全的優(yōu)化潮流［3-4］，再到20世紀(jì)80年代的強(qiáng)調(diào)調(diào)度與自動(dòng)發(fā)電控制（AGC）間協(xié)調(diào)的調(diào)控理論［5-8］，電力系統(tǒng)調(diào)度研究如今在理論與實(shí)踐上已相對(duì)成熟。

然而，隨著電力市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的不斷推進(jìn)，電力負(fù)荷呈現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)、儲(chǔ)能等形式多元化發(fā)展，其需求的波動(dòng)性日益加大；風(fēng)光等間歇式能源發(fā)電以分布或集中式逐漸地、且有迅猛發(fā)展趨勢(shì)地并入電網(wǎng)，增加了發(fā)電側(cè)的不確定性，電力系統(tǒng)運(yùn)行面臨系統(tǒng)注入不確定性增加的挑戰(zhàn)。節(jié)點(diǎn)注入的不確定性，使系統(tǒng)中支路潮流存在不確定性，電網(wǎng)功率傳輸安全面臨威脅。因此，不確定性下考慮電網(wǎng)功率傳輸安全的有功調(diào)度經(jīng)濟(jì)決策是亟待解決的問(wèn)題。

目前，對(duì)不確定性問(wèn)題的處理一般采用隨機(jī)規(guī)劃理論、模糊集理論和區(qū)間分析3種方法［9-16］。采用隨機(jī)規(guī)劃理論或模糊集理論求解問(wèn)題時(shí)，需要知道不確定性的概率分布或隸屬度，而實(shí)際中這些函數(shù)參數(shù)往往需要根據(jù)大量歷史統(tǒng)計(jì)信息確定，而且該表示方式在短時(shí)間內(nèi)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差較大。此外，前2種表示方法用于不確定性優(yōu)化問(wèn)題時(shí)優(yōu)化過(guò)程不透明，工程應(yīng)用中不利于優(yōu)化結(jié)果的解釋。而運(yùn)用區(qū)間分析建模無(wú)需確定不確定量分布參數(shù)，只需關(guān)注其上下邊界信息，而且其更便于與現(xiàn)有的負(fù)荷、風(fēng)電預(yù)測(cè)方法［17-20］對(duì)接。

隨著電網(wǎng)中不可調(diào)度的可再生能源滲透率的日趨攀升，不確定性的消納問(wèn)題已成為目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)。文獻(xiàn)［21］提出了兩階段自適應(yīng)魯棒機(jī)組組合模型以應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)注入不確定性對(duì)調(diào)度運(yùn)行的影響；文獻(xiàn)［15］提出了一種考慮風(fēng)電不確定性的區(qū)間ED模型，并由空間分支定界法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［22］為有效接納風(fēng)電，提出一種基于一定置信水平的安全-經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)的魯棒區(qū)間調(diào)度模型；文獻(xiàn)［23-24］面向日內(nèi)的有功調(diào)度，提出一種利用風(fēng)電預(yù)測(cè)區(qū)間的魯棒風(fēng)電調(diào)度方案。上述研究從消納不確定性的策略或優(yōu)化方法予以研究，取得了較好的效果，然而卻隱含著在調(diào)度中視頻率處于額定值不變，而實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行中允許頻率在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，因此，以上研究具有一定的保守性，造成調(diào)度無(wú)解而實(shí)際可行的情況時(shí)有發(fā)生，棄風(fēng)或切負(fù)荷在所難免。不確定性下電力系統(tǒng)有功調(diào)控的核心就在于圍繞頻率的波動(dòng)給出如何消納不確定性的調(diào)度與控制間關(guān)聯(lián)的策略。文獻(xiàn)［13］基于有效備用響應(yīng)能力概念，提出了考慮不確定量區(qū)間分布的ED方法。文獻(xiàn)［25］在調(diào)度中計(jì)及系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)特性，給出了電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同的ED思路。文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［25］均是在不考慮電網(wǎng)制約（單母線模型下）前提下進(jìn)行的研究，但需看到，不確定性下輸電網(wǎng)絡(luò)中源網(wǎng)流向存在時(shí)空分布上的不確定性，如何保證電網(wǎng)功率傳輸安全亟待解決。本文對(duì)不確定性下考慮電網(wǎng)安全約束的電力系統(tǒng)有功優(yōu)化潮流問(wèn)題予以研究，充分考慮頻率調(diào)節(jié)特性并有效計(jì)及備用響應(yīng)過(guò)程，提出一種應(yīng)對(duì)不確定運(yùn)行環(huán)境的電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間有功優(yōu)化潮流模型，并給出模型求解方法。最后，算例分析進(jìn)行了有效性和求解效率驗(yàn)證。

1 電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同特性

電力系統(tǒng)中源（發(fā)電與負(fù)荷）設(shè)備均有一個(gè)特點(diǎn)，就是當(dāng)頻率、電壓升高或降低時(shí)，其都有自身的負(fù)反饋特性，即提供和接受電能的源有自動(dòng)適應(yīng)源平衡的能力，這是人造電力系統(tǒng)自動(dòng)運(yùn)行的技術(shù)基礎(chǔ)。在正常情況下，電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)允許頻率、電壓在一定范圍內(nèi)變化是存在協(xié)同性的根本原因?；诖耍墨I(xiàn)［25］依據(jù)自動(dòng)發(fā)電控制技術(shù)，在不考慮電壓變化影響的前提下，將電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同能力劃分為3類(lèi)，即自動(dòng)的協(xié)同能力、可控的協(xié)同能力和再可控的協(xié)同能力。并與此相適應(yīng)，給出調(diào)度所面臨自動(dòng)的協(xié)同狀態(tài)、可控的協(xié)同狀態(tài)和再可控的協(xié)同狀態(tài)的三狀態(tài)概念。

以不確定性背景下含風(fēng)電的電力系統(tǒng)有功優(yōu)化潮流問(wèn)題為例闡述運(yùn)行協(xié)同的思路。風(fēng)電、負(fù)荷等不確定量以服從區(qū)間分布的隨機(jī)變量予以刻畫(huà)，且以仿射算術(shù)形式表達(dá)，即其中和分別為風(fēng)電場(chǎng)輸出功率和負(fù)荷有功功率預(yù)測(cè)期望值，ΔPW和ΔPD為其波動(dòng)區(qū)間寬度，上標(biāo)“～”標(biāo)識(shí)隨機(jī)變量。實(shí)際場(chǎng)景下源平衡的實(shí)現(xiàn)可表示如下：

其中，為常規(guī)機(jī)組g輸出功率基點(diǎn)；為風(fēng)電場(chǎng)k輸出功率預(yù)測(cè)期望值；為負(fù)荷j有功功率預(yù)測(cè)期望值；NG、NW和ND分別為常規(guī)發(fā)電機(jī)組、風(fēng)電場(chǎng)和負(fù)荷集合；RGg、DDj和βf分別為發(fā)電機(jī)組、負(fù)荷和系統(tǒng)整體的一次頻率響應(yīng)特性系數(shù)；和分別為頻率偏差、AGC機(jī)組二次備用響應(yīng)量、切負(fù)荷量和棄風(fēng)電量。式（1）表示輸出功率基點(diǎn)的源平衡。式（2）表示不確定性下系統(tǒng)協(xié)同能力響應(yīng)過(guò)程，其中等號(hào)左側(cè)第一項(xiàng)表示自動(dòng)的協(xié)同能力的響應(yīng)，當(dāng)實(shí)際場(chǎng)景下節(jié)點(diǎn)注入波動(dòng)較小時(shí)，由其獨(dú)立自動(dòng)滿足源平衡，對(duì)應(yīng)為自動(dòng)的協(xié)同狀態(tài)；當(dāng)節(jié)點(diǎn)注入波動(dòng)較大時(shí)，需要對(duì)可控的源再調(diào)整，即AGC機(jī)組（假設(shè)都為AGC機(jī)組）二次備用響應(yīng)（對(duì)應(yīng)左側(cè)第二項(xiàng)）以參與源平衡，對(duì)應(yīng)為可控的協(xié)同狀態(tài)；而當(dāng)節(jié)點(diǎn)注入波動(dòng)較大，超過(guò)可控的協(xié)同能力時(shí)，棄風(fēng)或切負(fù)荷（對(duì)應(yīng)左側(cè)第三項(xiàng)）在所難免，對(duì)應(yīng)為再可控的協(xié)同狀態(tài)。

2 協(xié)同區(qū)間有功優(yōu)化潮流模型

電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間有功優(yōu)化潮流模型是在不確定背景下以追求經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)，同時(shí)滿足電網(wǎng)運(yùn)行的物理和技術(shù)約束條件，以對(duì)所有具有協(xié)同能力的源進(jìn)行預(yù)先安排。為便于表述，本文中統(tǒng)一以上、下劃線分別表示相應(yīng)變量由于物理或技術(shù)因素而對(duì)應(yīng)的上、下限，以上標(biāo)“max”和“min”分別表示相應(yīng)區(qū)間分布隨機(jī)變量波動(dòng)范圍的上、下限。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

其中，為機(jī)組g發(fā)電成本特性函數(shù)，取二次表達(dá)時(shí)為和 cGg為成本系數(shù)；和分別為機(jī)組上調(diào)、下調(diào)備用容量，為其成本特性函數(shù)，以線性表達(dá)時(shí)其成本系數(shù)可取值為為機(jī)組 g 有功功率上限。為棄風(fēng)成本特性函數(shù)，以線性表達(dá)時(shí)其成本系數(shù)可取值為為負(fù)荷j切負(fù)荷成本特性函數(shù)，以線性表達(dá)時(shí)其成本系數(shù)可取值為為負(fù)荷j切負(fù)荷量。

2.2 約束條件

2.2.1 輸出功率基點(diǎn)的源平衡約束

2.2.2 電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同能力范圍約束

根據(jù)式（2），電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同能力范圍［Pmin，Pmax］可表示為：

其中，Δfu、Δfd分別為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)頻率變化的向上、向下偏移量和分別為電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同能力最大時(shí)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷j切負(fù)荷量和風(fēng)電場(chǎng)k棄風(fēng)電量。式（9）表示電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同能力最大的向上、向下調(diào)整能力應(yīng)不小于負(fù)荷與風(fēng)電的最大向上、向下波動(dòng)量。

2.2.3 電網(wǎng)功率傳輸安全約束

在直流潮流條件下，支路傳輸有功功率與各節(jié)點(diǎn)注入功率之間滿足線性關(guān)系，即：

其中，PI和PL分別為節(jié)點(diǎn)注入有功功率、支路傳輸有功功率向量；ψ為注入轉(zhuǎn)移因子矩陣，ψ=BLA×（ATBLA）-1，BL為支路電納對(duì)角矩陣，A 為節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣。由此，式（10）可通過(guò)注入轉(zhuǎn)移因子將支路傳輸功率表示成節(jié)點(diǎn)注入功率的函數(shù)，即對(duì)任一支路 l∈NT（NT為支路集合），其傳輸有功功率為：

其中，N 為節(jié)點(diǎn)集合；NG（i）、NW（i）和 ND（i）分別為節(jié)點(diǎn)i上的常規(guī)發(fā)電機(jī)組、風(fēng)電場(chǎng)和負(fù)荷集合；j（i）表示設(shè)備j的節(jié)點(diǎn)為i；βGg為機(jī)組參與因子；Pl0為基點(diǎn)運(yùn)行功率下的支路傳輸功率；ψl，i為支路l有功功率對(duì)節(jié)點(diǎn) i注入功率的轉(zhuǎn)移因子；φl(shuí)，j、φl(shuí)，k和 φl(shuí)，f分別為支路傳輸功率對(duì)負(fù)荷功率、風(fēng)電功率和頻率變化的靈敏度因子，其實(shí)則為功率傳輸分布因子［26］，即考慮系統(tǒng)二次備用響應(yīng)（對(duì)應(yīng)AGC機(jī)組的參與因子）后的廣義的系統(tǒng)注入轉(zhuǎn)移因子?？梢钥闯?，式（11）中融入了電網(wǎng)KCL、KVL約束。電網(wǎng)功率傳輸安全約束可表示為：

2.2.4 常規(guī)機(jī)組相關(guān)約束

對(duì)任一機(jī)組g∈NG，其應(yīng)滿足以下約束：

其中，rGg為機(jī)組二次動(dòng)作輸出功率最大調(diào)整速率；Δτ為時(shí)段長(zhǎng)度，本文中取值為5 min。

2.2.5 其他相應(yīng)必備的約束

由于優(yōu)化模型的目標(biāo)之一就是最小化切負(fù)荷和棄風(fēng)電量，因此式（23）和式（24）可分別轉(zhuǎn)換為：

3 模型求解

對(duì)于含參變量x的區(qū)間分布函數(shù)（x），約束式可表示為：

從而將區(qū)間優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性的優(yōu)化問(wèn)題。若（x）具有明確的邊界關(guān)系，即 F~min（x）≤F~max（x），則式（27）可簡(jiǎn)化為：

3.1 模型說(shuō)明：與傳統(tǒng)有功決策模型兼容

需說(shuō)明的是，本文所提模型與傳統(tǒng)的有功優(yōu)化潮流決策是兼容的，即決策時(shí)將允許的頻率偏移上下限均設(shè)定為0，系統(tǒng)二次備用足以應(yīng)對(duì)不確定性時(shí)，就是以非負(fù)變量和βGg為決策變量的傳統(tǒng)有功決策對(duì)應(yīng)的區(qū)間優(yōu)化模型，其根據(jù)式（27）可轉(zhuǎn)化為確定性的二次規(guī)劃（QP）模型，由成熟的二次規(guī)劃方法［27］求解，而本文考慮頻率協(xié)同特性的區(qū)間優(yōu)化模型可根據(jù)式（27）轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃模型（NLP），由非線性原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法［28］求解。

3.2 主導(dǎo)約束提取

式（11）中，φl(shuí)，j、φl(shuí)，k和 φl(shuí)，f等變量的符號(hào)取決于系統(tǒng)中對(duì)不確定量的平衡策略，即依賴于機(jī)組的參與因子。系統(tǒng)中每增加一注入不確定量其對(duì)支路傳輸功率變動(dòng)范圍的影響可窮舉表示為：

由式（29）可以推知，若系統(tǒng)支路待考察支路數(shù)為nl，注入不確定量數(shù)為n，則支路功率傳輸安全約束個(gè)數(shù)為2n+1nl。而實(shí)際上，式（29）所描述的8個(gè)約束中，真正需要考慮的約束（稱為主導(dǎo)約束）僅為2個(gè)，其依賴于支路功率與節(jié)點(diǎn)注入的靈敏度因子，該關(guān)系可表示為：

式（30）所述的條件約束可基于強(qiáng)對(duì)偶理論轉(zhuǎn)化為以下互補(bǔ)約束形式：

由此，經(jīng)主導(dǎo)約束提取后，系統(tǒng)支路功率傳輸安全約束個(gè)數(shù)縮減為 2nl（n+1）+2n。

3.3 約束縮減

比較直觀的縮減約束的手段為根據(jù)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)縮減待考查的支路數(shù)，或者是基于不考慮電網(wǎng)安全約束所得到的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方式（源最優(yōu)運(yùn)行方式［29］）對(duì)應(yīng)的支路負(fù)載情況確定需考察的支路集合。就本文模型而言，另一縮減約束的手段即為查找功率傳輸分布因子符號(hào)獨(dú)立于平衡策略的情況，該種情況下，每增加一注入不確定量，式（30）所述約束變?yōu)榇_定的，因此，總體而言，系統(tǒng)支路功率傳輸安全約束個(gè)數(shù)不再增加。如圖1所示IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，φ5-6，5恒大于0，φ8-9，9恒小于0，即節(jié)點(diǎn)5注入功率增加總是使支路5-6功率增加，節(jié)點(diǎn)9注入功率增加總是使支路8-9功率減少。由此，模型約束規(guī)模大幅縮減，有效減少了計(jì)算量。

3.4 模型求解流程

所提模型具體求解流程如下。

a.基于拓?fù)浞治鼋Y(jié)果，形成注入轉(zhuǎn)移因子矩陣。

b.基于源最優(yōu)運(yùn)行方式確定待考察的支路集合，根據(jù)支路有功功率對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率變化的靈敏度因子符號(hào)獨(dú)立于平衡策略的情況進(jìn)行約束縮減。

c.模型求解分2步實(shí)現(xiàn)：假設(shè)頻率允許偏差為零，忽略棄風(fēng)、切負(fù)荷情況，根據(jù)系統(tǒng)規(guī)模選擇二次規(guī)劃模型求解或基于主導(dǎo)約束提取的非線性規(guī)劃模型簡(jiǎn)化求解；若有解則考慮引入頻率協(xié)同約束求解，否則采用本文的運(yùn)行協(xié)同模型求解。

4 算例分析

算例仿真在處理器為CPU E3-1220（3.1 GHz）、內(nèi)存為8 GB、操作系統(tǒng)為64位 Win7系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，基于GAMS優(yōu)化平臺(tái)，其中二次規(guī)劃模型由CPLEX12優(yōu)化器求解，非線性規(guī)劃模型由CONOPT3優(yōu)化器求解。算例仿真中，假設(shè)各機(jī)組一次調(diào)頻調(diào)差系數(shù)均為4%，即系統(tǒng)頻率變化4%引起機(jī)組輸出功率100%的變化；各負(fù)荷一次調(diào)頻調(diào)差系數(shù)均為2.89，即系統(tǒng)頻率變化1%引起負(fù)荷有功變化2.89%；由于負(fù)荷預(yù)測(cè)精度較高，假設(shè)預(yù)期的預(yù)測(cè)誤差最大不超過(guò)2.5%。

為表明本文所提方法的有效性，對(duì)比以下4種有功決策方案：傳統(tǒng)的ED，即不考慮電網(wǎng)安全，；運(yùn)行協(xié)同的經(jīng)濟(jì)調(diào)度 SED（Synergetic Economic Dispatch）［21］，即不考慮電網(wǎng)安全，頻率偏差不超過(guò)±0.04 Hz范圍；本文區(qū)間有功優(yōu)化潮流IOPF（Interval Optimal Power Flow），即考慮電網(wǎng)安全，；本文運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間優(yōu)化潮流 SIOPF（Synergetic Internal Optimal Power Flow），即考慮電網(wǎng)安全，頻率偏差不超過(guò)±0.04 Hz范圍。

4.1 含風(fēng)電的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

以圖1所示的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，分別以無(wú)風(fēng)電接入（case9）和有風(fēng)電接入（case10）2種情況予以分析。電網(wǎng)支路參數(shù)、發(fā)電機(jī)組參數(shù)以及節(jié)點(diǎn)注入不確定性數(shù)據(jù)等見(jiàn)表1—3，表1中電抗為標(biāo)幺值。

4.1.1 無(wú)風(fēng)電接入的情況

無(wú)風(fēng)電接入的情況即IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖1中case9所示，4種方案下有功決策結(jié)果如表4所示。

由表4可知，ED和IOPF決策結(jié)果為負(fù)荷波動(dòng)完全由機(jī)組的二次動(dòng)作承擔(dān)，對(duì)應(yīng)可控的協(xié)同狀態(tài)，系統(tǒng)需配置±7.875 MW的旋轉(zhuǎn)備用容量；SED和SIOPF決策結(jié)果為負(fù)荷波動(dòng)完全由自動(dòng)的協(xié)同能力承擔(dān)，對(duì)應(yīng)自動(dòng)的協(xié)同狀態(tài)，當(dāng)負(fù)荷與預(yù)測(cè)值之間出現(xiàn)7.875 MW的波動(dòng)時(shí)，在頻率偏差為0.035 Hz的條件下再次實(shí)現(xiàn)源平衡，此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)機(jī)組的最大旋轉(zhuǎn)備用容量為±7.237 MW?？梢?jiàn)，有功決策中計(jì)及電力系統(tǒng)自動(dòng)的協(xié)同能力，能有效減少機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用容量配置。對(duì)比ED和IOPF、SED和SIOPF可知，ED和SED決策結(jié)果均出現(xiàn)了支路傳輸過(guò)載情況，過(guò)載支路均為支路8-9，最大支路負(fù)載率分別為1.085和1.047，考慮電網(wǎng)功率傳輸安全約束后，常規(guī)機(jī)組基點(diǎn)發(fā)生調(diào)整，系統(tǒng)發(fā)電成本有所增加。對(duì)比IOPF和SIOPF可知，后者發(fā)電成本低，機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用容量配置少。

圖1 算例系統(tǒng)接線圖Fig.1 Wiring diagram of test system

表1 含風(fēng)電的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)支路參數(shù)Table 1 Branch parameters of IEEE 9-bus system with wind farm

表2 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組參數(shù)Table 2 Generator parameters of IEEE 9-bus system

表3 含風(fēng)電的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入不確定數(shù)據(jù)Table 3 Data of nodal injection uncertainty for IEEE 9-bus system with wind farm

表4 case9有功決策結(jié)果Table 4 Results of active power decision for case9

4.1.2 有風(fēng)電接入的情況

考慮系統(tǒng)中含有風(fēng)電場(chǎng)的情況，如圖1中case10所示，4種方案下有功決策結(jié)果如表5所示。

此時(shí)，ED和IOPF決策結(jié)果為各機(jī)組留有的二次動(dòng)作備用容量達(dá)到了時(shí)間區(qū)間允許的最大值，即正負(fù)26 MW仍無(wú)法滿足負(fù)荷與風(fēng)電預(yù)期的最大波動(dòng)，超出二次動(dòng)作備用容量就必須切負(fù)荷或棄風(fēng)電。當(dāng)波動(dòng)達(dá)到27.875MW時(shí)，需切除1.875MW的負(fù)荷，類(lèi)似，當(dāng)波動(dòng)達(dá)到-27.875 MW時(shí)，需棄1.875 MW的風(fēng)電，其實(shí)現(xiàn)的是再可控的協(xié)同狀態(tài)；SED和SIOPF決策結(jié)果為系統(tǒng)頻率偏差為±0.04 Hz范圍內(nèi)的自動(dòng)協(xié)同能力全部得到利用，并不需要進(jìn)行切負(fù)荷或棄風(fēng)電，其實(shí)現(xiàn)的是可控的協(xié)同狀態(tài)。對(duì)比ED和IOPF、SED和SIOPF可知，ED和SED決策結(jié)果均出現(xiàn)了支路傳輸過(guò)載情況，考慮電網(wǎng)功率傳輸安全約束后，常規(guī)機(jī)組基點(diǎn)發(fā)生調(diào)整，系統(tǒng)發(fā)電成本有所增加。對(duì)比IOPF和SIOPF可知，后者將頻率質(zhì)量引入有功決策，能夠計(jì)及電力系統(tǒng)自動(dòng)的協(xié)同能力，相當(dāng)于在調(diào)度中間接地考慮了控制，從而擴(kuò)大了解空間，有效減少了在調(diào)度中切負(fù)荷或棄風(fēng)電的情況。

表5 case10有功決策結(jié)果Table 5 Results of active power decision for case10

4.2 含風(fēng)電的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

進(jìn)一步采用含風(fēng)電的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例（case124），風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)支路參數(shù)以及風(fēng)功率數(shù)據(jù)見(jiàn)表6、7，IEEE 118系統(tǒng)由118條母線、19臺(tái)發(fā)電機(jī)、99個(gè)負(fù)荷以及186條輸電支路組成，具體數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)［30］。4種方案有功決策結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

由表8可知，傳統(tǒng)的ED和協(xié)同調(diào)度決策均出現(xiàn)了支路傳輸過(guò)載情況，過(guò)載支路集合均為｛112，115，140｝，最大負(fù)載率分別為 1.593 和 1.368；本文區(qū)間有功優(yōu)化潮流和運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間優(yōu)化潮流則可有效保證電網(wǎng)功率傳輸安全，且后者能夠計(jì)及電力系統(tǒng)自動(dòng)的協(xié)同能力，具有發(fā)電成本低、有效減少機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用容量的優(yōu)點(diǎn)。

表6 case124風(fēng)電場(chǎng)支路參數(shù)Table 6 Branch parameters of wind farm for case124

表7 case124風(fēng)功率數(shù)據(jù)Table 7 Data of wind power for case124

表8 case124有功決策結(jié)果Table 8 Results of active power decision for case124

4.3 計(jì)算效率對(duì)比分析

為說(shuō)明本文算法的求解效率，以IEEE 14、IEEE 30和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［30］為例對(duì)比分析。假設(shè)預(yù)期的負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差最大不超過(guò)2.5%，決策時(shí)允許的頻率偏差為0。對(duì)比結(jié)果如表9所示。

表9 模型求解對(duì)比Table 9 Comparison of solution between models

由表9成本對(duì)比可知，非線性優(yōu)化得到的為局部最優(yōu)解，而二次規(guī)劃得到的則為全局最優(yōu)解，后者更為理想。從計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存占用量對(duì)比可知，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增加，計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存占用量成非線性增加趨勢(shì)。傳統(tǒng)有功決策對(duì)應(yīng)的區(qū)間優(yōu)化模型由窮舉形式表達(dá)雖為二次規(guī)劃模型，但其模型大小成指數(shù)形式增加，特別是對(duì)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)而言，其模型求解規(guī)模超出了系統(tǒng)的處理能力。而考慮主導(dǎo)約束提取后的模型則近似與系統(tǒng)規(guī)模呈平方關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，其計(jì)算效率尤為顯著。

進(jìn)一步對(duì)比本文運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間優(yōu)化潮流的求解情況，不考慮主導(dǎo)約束提取以及約束縮減（NLP1）和考慮主導(dǎo)約束提取以及約束縮減（NLP2）的模型求解效率對(duì)比如表10所示。

表10 求解效率對(duì)比Table 10 Comparison of solving efficiency between models

由表10可知，提取主導(dǎo)約束并進(jìn)行約束縮減后，縮短了求解時(shí)間，內(nèi)存使用量減少，求解效率得到了明顯的提高。

5 結(jié)論

電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同特性能夠擴(kuò)大有功決策解的空間。本文在對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同特性予以分析的基礎(chǔ)上，提出一種電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間有功優(yōu)化潮流模型，模型中充分發(fā)揮頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)的作用以在決策層面上挖掘系統(tǒng)消納不確定性的運(yùn)行協(xié)同能力，并有效考慮機(jī)組備用響應(yīng)過(guò)程，從而明確備用為誰(shuí)而備，實(shí)現(xiàn)調(diào)度與控制的友好銜接；本文模型更有助于電網(wǎng)減少旋轉(zhuǎn)備用配置，有效減少棄風(fēng)和切負(fù)荷量，提高電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性；模型求解基于強(qiáng)對(duì)偶理論，以互補(bǔ)形式提取主導(dǎo)約束，并進(jìn)行約束縮減，從而避開(kāi)了大量冗余約束，提高了求解效率。

本研究是電力系統(tǒng)協(xié)同調(diào)度的重要組成部分。進(jìn)一步會(huì)將這一協(xié)同特性融入到考慮時(shí)間耦合約束的動(dòng)態(tài)優(yōu)化決策問(wèn)題中，以在時(shí)變過(guò)程中揭示協(xié)同調(diào)度的價(jià)值，預(yù)期會(huì)促進(jìn)新形勢(shì)下電網(wǎng)調(diào)度理論的進(jìn)展。

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