高壓直流輸電送端孤島運行附加頻率控制器設計

魏 亮，王渝紅，李興源，黎東祥，劉霄涵，湯 華

（四川大學 電氣信息學院，四川 成都 610065）

0 引言

由于高壓直流輸電（high voltage direct current transmission）系統(tǒng)在大容量遠距離送電、非同步聯(lián)網(wǎng)等方面的巨大優(yōu)越性，其在實際工程中的應用越來越廣泛［1-4］。若高壓直流輸電的送端系統(tǒng)基本只由若干個大型電廠與送端換流站群聯(lián)接構(gòu)成，則稱之為孤島運行［4］。在這種孤島運行方式下，系統(tǒng)的短路比較小，交、直流系統(tǒng)的擾動極有可能引起系統(tǒng)功率的持續(xù)不平衡，進而導致送端系統(tǒng)頻率的不穩(wěn)定，一旦控制不當，就會引起連鎖故障，甚至造成孤島系統(tǒng)的崩潰。所以，針對直流系統(tǒng)孤島運行方式，研究直流附加頻率控制器具有重要意義。

文獻［5-9］表明附加頻率控制器的合理設計可以增強送端孤島系統(tǒng)抑制系統(tǒng)功率波動的能力，提高孤島系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。但是，文獻［5-6］中的控制器是多模塊級聯(lián)結(jié)構(gòu)，控制器各模塊參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗整定，控制效果一般；文獻［7-9］中的控制器是PI控制器，控制器參數(shù)采用試湊法校正，參數(shù)整定需要一定的經(jīng)驗和技巧。上述2種控制器參數(shù)的整定皆具有一定的盲目性且控制效果一般，不利于工程實踐應用。

針對上述研究的不足，本文利用先進控制理論的辨識方法通過對非線性時域仿真數(shù)據(jù)的分析直接計算出系統(tǒng)精確的低階線性化模型，并依據(jù)根軌跡校正原則設計了直流附加頻率控制器，有效地避免了控制器參數(shù)整定的盲目性。同時，設計了傳統(tǒng)PI控制器進行比較。在PSCAD/EMTDC中的數(shù)字仿真實驗表明，所設計的控制器可以有效地抑制系統(tǒng)頻率波動，提高送端系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。研究結(jié)果可為孤島運行方式下的系統(tǒng)運行提供參考。

1 孤島系統(tǒng)模型

1.1 仿真模型

基于PSCAD/EMTDC所搭建的某實際電網(wǎng)仿真系統(tǒng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。在搭建電磁暫態(tài)模型時，主要考慮電廠和換流站間相連的330 kV線路，對于750 kV的外送線路和負荷進行適當?shù)牡戎堤幚怼Ｏ到y(tǒng)中電廠A、電廠B及電廠C均由2臺汽輪發(fā)電機構(gòu)成，其中電廠A和電廠B中每臺發(fā)電機的容量為660 MW，電廠C中每臺發(fā)電機的容量為330 MW。正常運行方式下，直流系統(tǒng)的控制方式為整流側(cè)定電流控制、逆變側(cè)定熄弧角控制。

圖1 某實際電網(wǎng)仿真系統(tǒng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of simulation system for a real power system

正常運行方式下，所有電廠機組滿發(fā)，直流系統(tǒng)的額定傳輸功率為3000 MW。此時，直流系統(tǒng)的換流站交流母線與送端交流主網(wǎng)存在電氣聯(lián)系。如果發(fā)生N-2故障導致?lián)Q流母線與送端750 kV交流主網(wǎng)的交流聯(lián)絡線斷開，則系統(tǒng)的送端交流系統(tǒng)將只包括電廠A、電廠B和電廠C中的6臺發(fā)電機，形成電氣關(guān)系上的孤島運行。圖1系統(tǒng)在孤島運行時的短路比為：

其中，Ssc為換流母線短路容量；PdN為直流額定功率?？芍?，直流系統(tǒng)在孤島運行方式下，當其輸送功率較大時，送端交流系統(tǒng)的SCR較小，屬于較弱的交流系統(tǒng)［8］。當交、直流系統(tǒng)存在擾動或故障等情況時，孤島系統(tǒng)有功功率將難以平衡，進而導致送端系統(tǒng)頻率的不穩(wěn)定，給系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來極大的風險。

1.2 基于TLS-ESPRIT算法的系統(tǒng)辨識

TLS-ESPRIT算法是一種基于線性化近似的高精度信號分析方法。與傳統(tǒng)辨識算法相比，TLSESPRIT算法具有抗噪抗干擾能力更強、計算量更少、模態(tài)參數(shù)辨識精度更高的優(yōu)點［10-12］。ESPRIT算法的關(guān)鍵是通過采樣數(shù)據(jù)形成自相關(guān)矩陣和互相關(guān)矩陣計算出信號的旋轉(zhuǎn)因子，通過旋轉(zhuǎn)因子從而求出信號的頻率和衰減因子，然后結(jié)合最小二乘法即可求出信號的幅值與相位［13-14］。TLS-ESPRIT算法具體步驟如下。

設采樣信號x（n）可以表示為一系列正弦信號與白噪聲的組合：

其中，Ts為采樣周期；P的取值為信號實際含有的實正弦分量個數(shù)的 2 倍；分別為第k個振蕩模式的幅值、相位、衰減因子和角頻率；w（n）為白噪聲。

采集數(shù)據(jù)形成如下Hankel矩陣：

其中，L＞P，M＞P，L+M-1=N。

奇異值分解Hankel矩陣：

將矩陣X的奇異值作為對角元素按大小排列形成對角陣Λ，將矩陣V按奇異值的大小劃分成信號子空間VS和噪聲子空間VN，上標H表示共軛轉(zhuǎn)置。矩陣X的幅值最大的P個奇異值的特征向量即為信號子空間VS的列向量。

設V1表示VS去掉最后一行后所剩的矩陣，V2表示VS去掉第一行以后所剩的矩陣，暫不考慮噪聲和其他干擾，存在可逆矩陣Ψ，使得：

其中，Ψ為旋轉(zhuǎn)算子，由Ψ可得到信號參數(shù)。

考慮到測量噪聲及干擾誤差等因素，V1、V2分別存在誤差 E1、E2，因而有：

對Ψ尋優(yōu)以滿足式（5），并且使誤差矩陣E=［E1，E2］的 Frobenius范數(shù)最小。引入最小二乘法，對［V1，V2］進行奇異值分解。

其中，R∈C2P×2P，將 R 分成 4個 P×P 的矩陣：

進一步采用最小二乘法計算出幅值和初始相位?？疾霳點采樣信號，有：

用最小二乘法求解方程（10）可得：

從而，信號中各個分量的幅值和相位分別為：

為了辨識系統(tǒng)模型，在孤島系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)運行后，對其施加不影響系統(tǒng)線性化條件的小幅值擾動。以直流系統(tǒng)整流側(cè)定電流控制信號的低幅值階躍擾動為輸入，送端交流系統(tǒng)頻率偏差為輸出。首先采集系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，送端交流系統(tǒng)頻率信號數(shù)據(jù)X1；然后，在同一采樣時間范圍內(nèi)，采集施加低幅值階躍擾動后送端交流系統(tǒng)頻率信號數(shù)據(jù)X2；以階躍響應數(shù)據(jù)X=X2-X1為待辨識信號按照上述TLS-ESPRIT算法步驟進行數(shù)據(jù)辨識，辨識出系統(tǒng)階躍響應的時域表達式。進而求得包含系統(tǒng)最主要幾個模態(tài)的系統(tǒng)低階線性化模型G（s）。

2 附加頻率控制器設計

由于缺乏負荷的頻率調(diào)節(jié)效應，孤島系統(tǒng)的頻率的穩(wěn)定性遠遠低于聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)［15］。送端系統(tǒng)在擾動、故障等情況下的系統(tǒng)有功功率不平衡是導致系統(tǒng)頻率穩(wěn)定被破壞的根本原因［16］。因此，利用直流系統(tǒng)快速可控的優(yōu)點，消除或減小發(fā)電機組輸出功率與直流系統(tǒng)傳輸功率間的不平衡將是一種行之有效的解決辦法［5］。

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

為了消除發(fā)電機組輸出功率與直流系統(tǒng)傳輸功率間的不平衡，需要引入頻率附加控制環(huán)節(jié)。即在交流系統(tǒng)因擾動或故障造成系統(tǒng)頻率波動時，將系統(tǒng)頻率偏差作為附加控制器的輸入信號，將附加電流控制信號作為控制器輸出信號，調(diào)整直流系統(tǒng)輸送功率，抑制送端系統(tǒng)有功功率偏差，阻尼系統(tǒng)頻率波動［4］?？刂破髟O置在直流系統(tǒng)整流側(cè)定電流控制處，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 直流系統(tǒng)頻率限制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of DC system frequency limiter

其中，Butterworth環(huán)節(jié)為低通濾波器，濾除高頻干擾信號，其截止頻率為60 Hz；根軌跡校正環(huán)節(jié)根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)確定；限幅環(huán)節(jié)確定直流電流調(diào)制量的下限和上限，分別設定為-0.2和0.2。

2.2 控制器參數(shù)整定

用根軌跡法進行校正是建立在改變系統(tǒng)原有根軌跡的基礎(chǔ)上的［17-19］，即通過在系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點和零點，迫使根軌跡經(jīng)過s平面內(nèi)所希望的閉環(huán)極點的一種方法［5］。為了方便計算，采用串聯(lián)校正方法，設加入控制器后的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖3所示。其中 G（s）為辨識出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，Gc（s）為校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。

圖3 串聯(lián)校正系統(tǒng)Fig.3 Series correction system

加入校正環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

校正前系統(tǒng)的根軌跡圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)根軌跡圖Fig.4 Root-locus plot of system

由圖4可知，校正之前系統(tǒng)的開環(huán)極點均位于虛軸左側(cè)且靠近虛軸處。說明系統(tǒng)雖然穩(wěn)定，但是受到擾動后容易引發(fā)振蕩。為了使系統(tǒng)具有較好的響應特性，現(xiàn)將系統(tǒng)阻尼比提高至ζ=0.5，自然振蕩頻率調(diào)整為ωn=2 rad/s，此時系統(tǒng)主導閉環(huán)極點將被校正至為此，在主導閉環(huán)極點處必須滿足特征方程 1+G（s）Gc（s）=0，即：

此時單純地改變系統(tǒng)增益并不能獲得所希望的主導極點，所以必須在原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點和零點，設校正裝置的傳遞函數(shù)為：

仍以包頭市供電局的低壓用戶每月的用電量約為200千瓦時，則用戶每天每小時的用電量為0.28千瓦時；按每月停電用戶數(shù)占費控總數(shù)的2%來計算，則采用費控策略后可節(jié)省1.25小時的復電時間，則1.25小時的供電量為3750千瓦時，則包頭供電公司年增加售電量為45000千瓦時。

其中，T1和T2由幅角缺額確定；Kc由開環(huán)增益缺額確定。

圖5所示為確定參數(shù)T1和T2的方法。

圖5 確定校正環(huán)節(jié)的零點和極點Fig.5 Determination of pole and zero points of correction section

其中，點P是主導閉環(huán)極點所希望的位置之一，PA為通過點P的水平線，PB為∠APO的角平分線。設PC和PD分別確定了校正環(huán)節(jié)的零點和極點。基于以上假設，由三角形的外角定理可知，此時在理想極點P處校正環(huán)節(jié)所補償?shù)姆侨鳖~為φ=-（α+β）。

則由式（19）中的相角約束條件可知，所需補償?shù)姆侨鳖~為 φ=-57.75°。 現(xiàn)令 α=β=-φ/2=28.875°，則可以計算得到T1=3.868，T2=1.034。所以有：

在理想極點處，有：

根據(jù)式（19）中的幅值約束條件可得Kc=6.463。所以，將系統(tǒng)主導閉環(huán)極點校正至時，串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為：

為了實際應用以及進行仿真驗證，根據(jù)，將串聯(lián)校正環(huán)節(jié)等價轉(zhuǎn)換至反饋回路，如圖6所示。

圖6 反饋校正系統(tǒng)Fig.6 Feedback correction system

計算可得控制器H（s）：

控制器階數(shù)過高，不適于實際應用，根據(jù)均方根法對其進行降階處理，得到控制器H′（s）。

降階前后控制器Bode圖對比如圖7所示，控制器性能在降階前后并未改變。

圖7 控制器H及降階控制器H′的Bode圖Fig.7 Bode diagram of controller H and reduced-order controller H′

設計出根軌跡控制器后，為與傳統(tǒng)頻率控制方法進行比較，再次設計文獻［7-9］中所提到的PI控制器。整定得到的最佳PI參數(shù)為：比例參數(shù)選取為1，積分參數(shù)選取為3。

圖8 PI結(jié)構(gòu)頻率控制器Fig.8 Frequency controller with PI structure

3 仿真驗證

將求得的根軌跡控制器H′和PI控制器分別配置到圖1仿真系統(tǒng)中，施加不同的擾動在PSCAD/EMTDC中進行驗證。

3.1 聯(lián)網(wǎng)運行轉(zhuǎn)入孤島運行

正常運行方式下，若發(fā)生N-2故障導致?lián)Q流母線與送端750 kV交流主網(wǎng)的交流聯(lián)絡線斷開，圖1中直流系統(tǒng)將進入孤島運行。圖9為在1 s時系統(tǒng)進入孤島運行，控制器配置前后直流送端系統(tǒng)頻率變化情況。

圖9 當系統(tǒng)進入孤島運行時，控制器配置前后送端系統(tǒng)頻率Fig.9 Frequency variation of sending-end system operating in islanding mode，during putting into operation of controller

由圖9可知，當系統(tǒng)由聯(lián)網(wǎng)運行轉(zhuǎn)入孤島運行后，系統(tǒng)頻率開始上升，最大頻率偏差將達到0.3Hz左右。隨后，在發(fā)電機一次調(diào)頻的作用下，系統(tǒng)頻率波動開始逐漸降低。配置附加頻率控制器后，2種控制器均可以加快系統(tǒng)頻率收斂速度，使系統(tǒng)頻率恢復穩(wěn)定。但是采用根軌跡控制時，系統(tǒng)頻率收斂速度更快，系統(tǒng)頻率穩(wěn)定值與穩(wěn)態(tài)值偏差更小。

3.2 送端系統(tǒng)三相短路故障

現(xiàn)以最為嚴重的送端交流系統(tǒng)三相短路故障為例進行說明。系統(tǒng)在孤島運行方式下進入穩(wěn)定運行后，設置1 s時刻節(jié)點B至節(jié)點C 3回交流線路中的某一回線90%處發(fā)生三相短路故障，故障后0.1 s故障消除。此時，控制器配置前后直流送端系統(tǒng)頻率變化情況如圖10所示。

圖10 送端三相短路故障下，控制器配置前后交流系統(tǒng)頻率Fig.10 Frequency variation of sending-end AC system with three-phase short circuit fault，during putting into operation of controller

由圖10可知，在孤島運行方式下，交流系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障后，系統(tǒng)頻率失穩(wěn)。配置附加頻率控制器后，系統(tǒng)頻率可以快速恢復穩(wěn)定。但是采用PI控制時，系統(tǒng)頻率雖然滿足工況要求，但是仍有小幅度的波動。而根軌跡控制可以很快地將系統(tǒng)頻率恢復至穩(wěn)態(tài)值。

3.3 直流側(cè)故障

設置1 s時刻直流系統(tǒng)發(fā)生故障，該擾動使得整流側(cè)定電流控制器的電流整定值上升0.05 p.u.?？刂破髋渲们昂笾绷魉投讼到y(tǒng)頻率變化情況如圖11所示。

圖11 直流電流整定值上升5%時，控制器配置前后送端系統(tǒng)頻率Fig.11 Frequency variation of sending-end system during putting into operation of controller when DC current setting increases 5%

由圖11可知，當直流電流整定值上升5%后，系統(tǒng)頻率開始振蕩，雖然初期有所收斂，但是最終系統(tǒng)頻率將會發(fā)散失穩(wěn)。根軌跡附加頻率控制器可以很好地抑制系統(tǒng)統(tǒng)頻率振蕩，使頻率收斂至穩(wěn)定。PI控制器雖然對于頻率振蕩也有一定的控制作用，但是其控制效果明顯不如根軌跡控制器。

由上述仿真可知，基于TLS-ESPRIT算法辨識系統(tǒng)傳遞函數(shù)，利用根軌跡校正原則設計的直流頻率附加控制器，在各種故障下，均可有效地抑制系統(tǒng)孤島運行時系統(tǒng)頻率波動，保持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定；并且在同等情況下，控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器。

4 結(jié)論

基于系統(tǒng)數(shù)學模型的經(jīng)典控制理論方法應用于實際電網(wǎng)工程時，復雜的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和多變的工況，增加了系統(tǒng)數(shù)學建模的難度。因此，利用辨識方法通過非線性時域仿真或現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)直接導出簡單的、精確的系統(tǒng)低階線性化模型，并設計控制器具有廣泛的實用價值。本文依據(jù)辨識出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，根據(jù)根軌跡校正原則設計的附加頻率控制器，具有結(jié)構(gòu)簡單、效果顯著的優(yōu)點，同時設計過程也避免了控制參數(shù)整定的盲目性，適于工程實際應用，對于實際電網(wǎng)控制器設計具有參考意義。

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