一種新型電網(wǎng)拓撲錯誤辨識方法

馬 靜，張俁妤，馬 偉，王增平

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

電力系統(tǒng)拓撲分析數(shù)據(jù)主要由開關(guān)量組成，然而在開關(guān)量采集過程中，由于設(shè)備或網(wǎng)絡(luò)等原因，難免造成信息損壞或偏差，致使拓撲信息出現(xiàn)錯誤［1-4］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對電力系統(tǒng)拓撲錯誤辨識提出了諸多方法，如殘差法［4-5］、規(guī)則法［6-7］、最小信息損失法［8］、信息圖法［9-11］、轉(zhuǎn)移潮流法［12-14］等。 這些方法或?qū)顟B(tài)估計與拓撲分析相結(jié)合，在狀態(tài)估計的過程中排除拓撲錯誤信息；或利用不良數(shù)據(jù)的特點，單獨進行拓撲錯誤辨識，可有效辨識拓撲錯誤并修改不良數(shù)據(jù)。但傳統(tǒng)方法數(shù)據(jù)來源較單一，大多僅通過數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制SCADA（Supervisory Control And Data Acquisition）系統(tǒng)，采用潮流來進行分析，無法保證信息來自同一時間斷面［15］，且計算過程較復(fù)雜。

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，同步相量測量技術(shù)及其相應(yīng)的廣域測量系統(tǒng)WAMS（Wide-Area Measurement System）［16-18］為電力系統(tǒng)拓撲分析提供了新的技術(shù)手段。為此，本文借助相量測量單元PMU（Phasor Measurement Unit）提供的同步電氣量信息，提出了一種基于道路-回路方程的拓撲錯誤辨識方法。該方法首先利用網(wǎng)絡(luò)的拓撲約束與基爾霍夫定律建立道路-回路方程，計算支路電流；在此基礎(chǔ)上，考慮各種拓撲錯誤及不良數(shù)據(jù)并存的情況，根據(jù)計算值與量測值間的差值對拓撲信息和支路電流量測值進行校驗；最后，通過IEEE 9與IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)對該方法進行了仿真驗證，結(jié)果表明即使存在諸多拓撲錯誤及不良數(shù)據(jù)，也能實現(xiàn)準(zhǔn)確、可靠的網(wǎng)絡(luò)拓撲辨識。

1 道路-回路方程

1.1 道路矩陣［19］

電網(wǎng)中，道路是有方向的樹支，表示電流流向，故道路以樹的頂點為起點，經(jīng)支路流向樹的根。道路矩陣T（l×n階，l為支路數(shù)，n為節(jié)點數(shù)）中元素為：

以圖1所示的電網(wǎng)為例，選取支路L9作為連支，其他支路為樹支，并以母線B1、B3、B6作為樹的頂點，母線B2作為樹的根，道路用箭頭標(biāo)示。

圖1 IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)道路-回路標(biāo)記圖Fig.1 Road-loop mark map of IEEE 9-bus system

由式（1）可得道路矩陣如式（2）所示。其中，與連支對應(yīng)的部分TL為零矩陣。

根據(jù)基本回路各樹支電流與支路電流方向，列寫回-支關(guān)聯(lián)矩陣B（L×l階矩陣，L為基本回路數(shù)），規(guī)定連支正方向為回路正方向，則B元素為：

由式（3）可得，圖1中的回-支關(guān)聯(lián)矩陣B為：

1.2 道路-回路方程

支路電流由兩部分組成：一是節(jié)點注入電流對本支路的貢獻，二是回路電流對回路中支路的貢獻。若節(jié)點注入電流為IN，連支電流為IL，則支路電流為I′b（“′”代表其為計算值），其可由道路-回路方程表示為：

對于節(jié)點數(shù)目較多，且接線復(fù)雜大電網(wǎng)的局部網(wǎng)絡(luò)，道路-回路方程依然適用。假設(shè)節(jié)點i為局部網(wǎng)絡(luò)內(nèi)道路的起點，而支路k與支路t分別以節(jié)點i為終點和起點，則支路t的電流為：

其中，iNi為節(jié)點i的注入電流；Tt表示道路矩陣T的第t行；Bt和Bk分別表示回-支關(guān)聯(lián)矩陣B的第t行和第k列。

由式（6）可得，對于局部網(wǎng)絡(luò)道路的起點i，其等值節(jié)點注入電流i′Ni等于以該節(jié)點為終點的支路電流ilk與該節(jié)點外加電流iNi之和，減去支路k回路電流BkIL的結(jié)果。根據(jù)式（6）依次算出局部網(wǎng)絡(luò)起點的等值注入電流，與其他內(nèi)部節(jié)點的注入電流即可構(gòu)成局部網(wǎng)絡(luò)的IN，代入式（5）可得局部網(wǎng)絡(luò)中支路電流 I′b。

2 拓撲錯誤與不良數(shù)據(jù)對支路電流的影響

根據(jù)道路-回路方程求出支路電流后，再利用下述原則檢測系統(tǒng)拓撲錯誤和不良數(shù)據(jù)。

原則1：不存在拓撲錯誤與不良數(shù)據(jù)時，任一條支路電流的計算誤差其中，ε1取最大支路電流絕對值的 0.3%［20］，即

原則2：節(jié)點注入電流之和滿足KCL，即其中，kr為由實際測量裝置的允許誤差確定的可靠系數(shù)［20］（本文取1）；ns為求和節(jié)點數(shù)；0.2%為PMU量測量的相對誤差［21］；為求和節(jié)點注入電流最大絕對值。

原則3：若支路電流值則判斷支路為閉合，否則為斷開。 其中，ε3取40%的支路額定電流［22］，即 ε3=0.04ILN。

根據(jù)上述原則，利用道路-回路方程進行拓撲錯誤辨識和不良數(shù)據(jù)的分析。在求解過程中，將電源電流和負荷電流視為節(jié)點注入電流。同時，計及支路對地導(dǎo)納，并將等值π型支路對地導(dǎo)納的電流均歸算為支路末端母線的注入電流。

2.1 拓撲錯誤的影響分析

電力網(wǎng)絡(luò)拓撲錯誤，一般分為開關(guān)狀態(tài)閉合而實際斷開、開關(guān)狀態(tài)斷開而實際閉合，以及雙母接線判斷錯誤3種情況。

設(shè)節(jié)點i為拓撲錯誤支路k的末端節(jié)點，iΔk為該支路對地導(dǎo)納電流。將T中節(jié)點、IN中的節(jié)點電流以及支路按照距離道路根部的遠近程度排序。若道路中節(jié)點i排在m個節(jié)點之后，則支路k排在m-1條支路之后。

（1）開關(guān)狀態(tài)閉合而實際斷開。

當(dāng)某條支路開關(guān)狀態(tài)閉合而實際斷開時，求取該支路末端節(jié)點注入電流將增大iΔk，此時道路-回路方程可表示為：

由式（7）可知，支路開關(guān)狀態(tài)為閉合而實際為斷開的情況下，拓撲錯誤支路的電流小于ε3，且道路中該支路之后的支路電流均不滿足原則1，且電流差值與拓撲錯誤支路的對地導(dǎo)納電流有關(guān)。

（2）開關(guān)狀態(tài)斷開而實際閉合。

當(dāng)某支路開關(guān)狀態(tài)為斷開而實際為閉合時，該支路末端節(jié)點注入電流將減小 iΔk，由式（8）得，拓撲支路出現(xiàn)錯誤后支路電流均不滿足原則1，且差值與拓撲錯誤支路電流及其對地電流有關(guān)。

若閉合連支的拓撲狀態(tài)為斷開，矩陣B受影響，導(dǎo)致回路中支路電流不滿足原則1，該差值與連支電流有關(guān)；此外，連支末端節(jié)點注入電流將受到影響，且道路中位于回路后的支路電流出現(xiàn)較小差值，仍不滿足原則1，該差值與連支對地導(dǎo)電流有關(guān)。

（3）雙母接線判斷錯誤。

對于雙母連接的廠站出線，若母線連接判斷錯誤：設(shè)節(jié)點i與節(jié)點u之間可以進行倒閘操作，其出線為k，且兩母線間有s條支路。開關(guān)狀態(tài)為支路k與節(jié)點u連接，而實際支路k與母線i連接，根據(jù)式（9）可知，兩母線間的支路電流計算值與量測值之間均出現(xiàn)差值，且差值與支路k對地導(dǎo)納電流及其所在回路電流有關(guān)。

2.2 不良數(shù)據(jù)的影響分析

為了進一步提高拓撲錯誤辨識能力，還需有效識別不良數(shù)據(jù)，并對其進行修正。由于道路-回路方程中包含連支電流和節(jié)點電流，因此需先驗證節(jié)點注入電流是否正確。首先，根據(jù)原則2，若節(jié)點注入電流出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)，則節(jié)點注入電流之和大于等于ε2。根據(jù)式（7），出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)節(jié)點的支路電流計算值與量測值之間均存在差值，差值恰好為不良數(shù)據(jù)誤差且可根據(jù)原則2修正節(jié)點注入電流。

若連支電流出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)，由式（10）可得，回路中的支路電流計算值與量測值之間均出現(xiàn)差值，差值恰好也為不良數(shù)據(jù)誤差（其中，Δi為不良數(shù)據(jù)的誤差，Bk為B的第k列）。

若樹支電流出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)，不影響計算值的求取，可直接利用計算值對量測值進行修改。

3 基于道路-回路方程的拓撲錯誤辨識方法

根據(jù)第2節(jié)中的分析，可進行開關(guān)量與電氣量一致性校驗：首先對拓撲信息進行錯誤辨識，再對不良數(shù)據(jù)進行修正。具體步驟如下。

步驟 1：根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)形成 T、B、IN、IL，利用道路-回路方程求取I′b，判斷所有支路電流是否均滿足原則1與原則3。

步驟2：若出現(xiàn)差值，判斷是否有拓撲錯誤。

a.若某連支斷開，但其電流量測值大于ε3，且該回路中的支路電流不滿足原則1，則該連支實際為閉合；若某樹支斷開，但其電流計算值大于ε3，且道路上該樹支末端節(jié)點后的全部支路電流均不滿足原則1，則該樹支實為閉合。

b.若支路閉合，但其計算值小于ε3，且系統(tǒng)道路中該支路后的全部支路電流不滿足原則1，則該支路實為斷開。

c.若支路閉合，其計算值小于ε3，但將其支路對地導(dǎo)納電流減去后，節(jié)點電流之和增大，該支路拓撲信息正確，支路輕載。

d.對于可進行倒閘操作的支路，若其計算值與量測值大于ε3且閉合，但兩母線間的支路電流不滿足原則1，則該支路母線連接判斷錯誤。

根據(jù)上述方法檢測支路拓撲，出現(xiàn)錯誤進行修改，更新 T、B、IN、IL，計算 I′b，再次判斷是否存在拓撲錯誤。

步驟3：無拓撲錯誤或拓撲錯誤已修正后，判斷是否存在不良數(shù)據(jù)。

a.求取系統(tǒng)節(jié)點注入電流之和，若不滿足原則2，且系統(tǒng)道路中某一電源或負荷節(jié)點后的支路電流均不滿足原則1，則該節(jié)點注入電流出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)，根據(jù)原則2或根據(jù)差值進行修正。

b.若某一回路中的支路電流不滿足原則1，則該回路連支電流出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)，根據(jù)差值對連支電流進行修正。

c.個別樹支電流不滿足原則1，即可用計算出的樹支電流對量測值進行修正。

對不良數(shù)據(jù)修正后，繼續(xù)計算I′b，直至所有支路電流滿足原則1。

步驟4：拓撲錯誤辨識與不良數(shù)據(jù)修正完成。

4 算例分析

4.1 IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)

基于PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建了圖1所示的IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)模型，并假設(shè)母線B2與B7可以倒閘操作。其中，系統(tǒng)電源100 MV·A、220 kV，支路對地導(dǎo)納均為1.623×10-4S，則ILN=0.223+j0.138 kA，ε3=0.00893+j0.00556 kA。節(jié)點注入電流如式（11）所示，回路電流為iL9=-0.43628+j0.216385 kA，依式（5）可得各支路電流計算結(jié)果如表1所示。

表1 IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)中支路電流Table 1 Branch currents of IEEE 9-bus systemkA

由表1可以看出，系統(tǒng)各支路電流均滿足原則1，即不存在拓撲信息錯誤和不良數(shù)據(jù)。

（1）開關(guān)閉合而實際斷開的情況。

以圖1所示系統(tǒng)中支路L6為例，假設(shè)支路兩端的斷路器均閉合，但L6實際處于斷線狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)中支路均閉合時，其 T、B 矩陣分別如式（2）、（4）所示，節(jié)點注入電流如式（12）所示。

依據(jù)式（5），各支路電流計算結(jié)果如表2所示。ε1和 ε2分別取值為 ε1=（2.793+j1.324）×10-3kA，ε2=（1.676+j0.9734）×10-2kA。 由表 2可知，支路 L6的量測值與計算值均小于ε3，且其末端節(jié)點后支路電流不滿足原則1，因此判斷支路L6實為斷開。

修改支路L6的拓撲信息后，系統(tǒng)道路如圖2所示，根據(jù)式（1）、（3）形成矩陣 T、B，節(jié)點注入電流為式（13），各支路電流計算結(jié)果如表3所示。分析表3可知，拓撲信息與量測量均正確。

表2 支路均閉合情況下各支路電流Table 2 Branch currents when all branches are closed kA

圖2 L6斷開后系統(tǒng)道路-回路標(biāo)記圖Fig.2 Road-loop mark map with L6opened

表3 L6斷開后各支路電流Table3 Branch currents when L6is opened kA

（2）雙母線接線判斷錯誤情況。

若系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示，根據(jù)定義形成矩陣T、B，節(jié)點注入電流為式（14），各支路電流計算結(jié)果如表4所示。

圖3 L6與B2相連后道路-回路標(biāo)記圖Fig.3 Road-loop mark map with L6andB2connected

表4 L6與B2相連后計算結(jié)果Table 4 Calculative results when L6and B2are connected kA

分析表4可知，支路L6符合原則3，但L6之后可進行倒閘操作的兩母線B2和B7間的支路L8電流不符合原則1，其差值與支路L6所在回路以及該線路對地導(dǎo)納電流差接近，判斷L6母線連接拓撲信息錯誤。修改拓撲信息，更新后的矩陣T、B以及節(jié)點注入電流如式（2）、（4）、（11）所示，各支路電流計算結(jié)果如表1所示，可知拓撲信息與量測值均正確。

4.2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)

基于PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進一步驗證本方法的正確性和有效性。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與道路標(biāo)記如圖4所示，其中“▲”箭頭標(biāo)記為連支，其余支路為樹支。取支路的最小額定值為0.2693+j0.1617 kA，則 ε3=0.01077+j0.00647 kA。

對于節(jié)點數(shù)目較多、接線復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，可進行局部拓撲錯誤辨識，本文僅以圖4所標(biāo)記的2個局部網(wǎng)絡(luò)（區(qū)域1和區(qū)域2）為例。

圖4 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)道路-回路標(biāo)記圖Fig.4 Road-loop mark map of IEEE 39-bus system

（1）多處不良數(shù)據(jù)存在的情況。

以節(jié)點為終點的局部網(wǎng)絡(luò)（區(qū)域1）如圖5所示。 根據(jù)式（1）、（3）形成矩陣 T、B，并根據(jù)式（6）分析，節(jié)點注入電流可用節(jié)點其余支路電流之和與該節(jié)點注入電流等值（如在回路中，除去其所在回路電流影響），則該局部網(wǎng)絡(luò)等值節(jié)點注入電流如式（15）所示，且連支電流 i26=0.6675+j0.9609kA，i27=-（0.2943+j0.2441）kA，各支路電流計算結(jié)果如表5所示。

圖5 以節(jié)點為終點的局部網(wǎng)絡(luò)道路-回路標(biāo)記圖Fig.5 Partial road-loop mark map with Bus as end

根據(jù)式（15）與表 5，ε1和 ε2分別取值為 ε1=（6.452+j9.652）×10-3kA、ε2=（4.3+j6.4）×10-2kA，節(jié)點總的輸出電流，全部支路電流均滿足原則3，無拓撲錯誤。

同時，根據(jù)局部網(wǎng)絡(luò)KCL，與節(jié)點注入電流之和的絕對差值大于ε2，支路19、20、25電流均不滿足原則1。其中，節(jié)點既不是負荷節(jié)點，也不是電源節(jié)點，則判斷節(jié)點注入電流出現(xiàn)差值?？紤]連支電流也可能有錯誤，不能直接用KCL修正節(jié)點注入電流。比較造成各線路電流差值的因素，可得支路19差值減去支路25差值，即為節(jié)點注入電流的誤差值，運用該差值對注入電流進行修正得i12=-（0.6614+j0.5166）kA，各支路電流計算結(jié)果如表6所示。

表5 圖5網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果Table 5 Calculative results of fig.5 kA

表6 節(jié)點12注入電流不良數(shù)據(jù)修正后計算結(jié)果Table 6 Calculative results after bad current data of Bus 12 are corrected kA

由表6可以看出，與連支26相關(guān)的樹支電流均不滿足原則1，且局部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點注入電流仍不滿足原則2，但兩者差值相等。初步判斷支路26電流錯誤，運用支路19的電流差值對其修正得i26=1.33495+j1.92183 kA。然后，運用修正后的量測值進行計算，結(jié)果如表7所示，電氣量均滿足原則1—3，無拓撲錯誤與不良數(shù)據(jù)。

表7 支路26電流不良數(shù)據(jù)修正后計算結(jié)果Table 7 Calculative results after bad current data of Bus 26 are corrected kA

對于疑似不良數(shù)據(jù)，可通過擴大區(qū)域范圍，加入受不良數(shù)據(jù)影響的支路，進一步提高拓撲錯誤辨識與不良數(shù)據(jù)修正的準(zhǔn)確性。

（2）開關(guān)狀態(tài)斷開而實際閉合的情況。

圖6為IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)中局部網(wǎng)絡(luò)（區(qū)域2）。圖中，支路29斷開。根據(jù)定義形成矩陣T、B且該局部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點注入電流如式（16）所示，各支路電流計算結(jié)果如表8所示。

圖6 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)中局部網(wǎng)絡(luò)道路-回路標(biāo)記圖Fig.6 Partial road-loop mark map of IEEE 39-bus system

表8 圖6網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果Table 8 Calculative results of fig.6 kA

根據(jù)圖6可知節(jié)點為道路起點，與本區(qū)域其他節(jié)點無關(guān)，需要單獨進行KCL校驗。該區(qū)域ε1=（7.988+j6.904）×10-3kA；對于節(jié)點，ε2=（4.01+j3.45）×10-3kA，其余節(jié)點求和閾值 ε2=（0.64+j1.59）×10-2kA。分析表8，可知連支29的量測值大于ε3，與拓撲信息不符，且該回路中的支路電流均不滿足原則1，因此，判斷支路29拓撲錯誤。將矩陣B修改后，各支路電流計算結(jié)果如表9所示。

表9 支路29電流不良數(shù)據(jù)修正后計算結(jié)果Table 9 Calculative results after bad current data of Bus 29 are corrected kA

從表9可以看出，其支路電流符合原則1、3，且該局部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點注入電流符合原則2。此時，該局部網(wǎng)絡(luò)中不存在拓撲錯誤和不良數(shù)據(jù)。

5 結(jié)論

本文提出一種基于道路-回路方程的拓撲錯誤辨識方法。該方法利用網(wǎng)絡(luò)拓撲約束和基爾霍夫定律，借助PMU提供的同步電氣量信息，建立道路-回路方程，計算支路電流。在考慮多種拓撲錯誤及不良數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)計算值與量測值間的差值對拓撲信息及支路電流量測值進行校驗。基于IEEE 9和IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果均表明，該方法不受拓撲錯誤與不良數(shù)據(jù)雙重因素的影響，辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性及可靠性高。

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