大規(guī)模光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔研究

李 升 ，衛(wèi)志農(nóng) ，孫國強 ，高 鵬 ，肖 佳

（1.河海大學 能源與電氣工程學院，江蘇 南京 211100；2.南京工程學院 電力工程學院，江蘇 南京 211167）

0 引言

近年來光伏發(fā)電在國內(nèi)外均得到了迅猛的發(fā)展［1-3］。截至2013年底，我國光伏發(fā)電總裝機容量已達到19.42 GW，全年累計發(fā)電量達9 TW·h；2014年新增光伏發(fā)電裝機容量為1060萬千瓦（10.6GW），到2015年6月，已提前完成十二五光伏總裝機容量達3500萬千瓦（35 GW）的目標。大規(guī)模集中式光伏電站（10 MW以上）并網(wǎng)是光伏發(fā)電一個重要的發(fā)展方向［4-5］，目前國內(nèi)兆瓦級較大規(guī)模光伏電站的建設(shè)和投運已經(jīng)普及，也有百兆瓦級以上超大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)運行（如青海格爾木200 MW荒漠光伏電站）。

由于易受天氣等因素影響，光伏電源有功出力具有隨機性、波動性和間歇性的特點，光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)運行勢必會給電網(wǎng)的動態(tài)行為及穩(wěn)定運行造成影響［6-8］，特別是大規(guī)模光伏電站接入對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性帶來的影響，值得深入研究和剖析。目前國內(nèi)外學術(shù)界已開始對光伏并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性課題開展研究，文獻［8-10］對不同滲透率的光伏電站并網(wǎng)對系統(tǒng)發(fā)生短路故障后暫態(tài)穩(wěn)定性的影響進行了時域仿真分析；文獻［9］研究了不同滲透率光伏電站并網(wǎng)在光照強度發(fā)生快速變化時的系統(tǒng)動態(tài)響應情況；文獻［11］分析了大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)對系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響；文獻［12］則研究了不同時段下晴朗及多云天氣對大規(guī)模光伏并網(wǎng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定極限的影響。

文獻［13］以一個含光伏電站的簡單3節(jié)點系統(tǒng)為例，通過建立系統(tǒng)的常微分方程組（ODE）模型計算出系統(tǒng)的P-U曲線并得到電壓穩(wěn)定臨界點（即鞍結(jié)分岔點），以此判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度；并運用靈敏度法考察了光照強度、溫度及負荷等參數(shù)的小擾動對系統(tǒng)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應的影響。文獻［14］運用連續(xù)潮流法求取大規(guī)模光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的P-U曲線，考察了3種不同光伏模型對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。對于光伏發(fā)電及風力發(fā)電等這一類間歇性電源并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定和控制，特別適合采用分岔理論開展研究［15-16］，這是由于通過使分岔參數(shù)在某一范圍內(nèi)變化來考察是否有影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的分岔行為，而不必過多考慮間歇性電源出力的隨機性和波動性特征。

本文以常用于研究電壓穩(wěn)定性的經(jīng)典3節(jié)點系統(tǒng)為例，在負荷母線側(cè)接入大規(guī)模光伏電站，運用數(shù)值分岔軟件研究光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)行為和分岔現(xiàn)象，搜索對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定存在危害的分岔點，確定系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域及光伏電站最大安裝容量；在此基礎(chǔ)上考察線性反饋控制方法在延遲及消除分岔方面所起的作用，并分析光照強度發(fā)生大幅度突變時對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。

1 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)ODE模型

圖1是一個含有光伏電站的經(jīng)典3節(jié)點系統(tǒng)模型，負荷由Walve綜合負荷模型模擬的感應電動機（該模型由Walve在分析1983年瑞典電網(wǎng)崩潰時提出）和恒功率負荷模型（P1+jQ1）并聯(lián)而成，大規(guī)模光伏電站從負荷母線接入系統(tǒng)。3節(jié)點系統(tǒng)模型是分析電壓穩(wěn)定及崩潰問題的一個經(jīng)典模型［17-18］，基于該模型開展電壓穩(wěn)定分岔研究可獲得一些極具代表性的結(jié)論［19-21］。為簡化處理，本文并不考慮光伏發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)特性，而將其視為相當于吸收負有功功率的恒定功率負荷［6-7］。

圖1 含大規(guī)模光伏電站的3節(jié)點系統(tǒng)模型Fig.1 Model of 3-bus system with large-scale PV power plant

在經(jīng)典3節(jié)點系統(tǒng)ODE的基礎(chǔ)上［19-20］，可得圖1所示光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的ODE方程組：

系統(tǒng)參數(shù)取值如下：等值發(fā)電機，慣量 M=0.3p.u.，阻尼系數(shù) D=0.05 p.u.，機械功率 Pm=1 p.u.，電勢 Em=1 p.u.；無窮大系統(tǒng)端電壓 E0=1 p.u.；網(wǎng)絡(luò)部分（導納模值及角度），Ym=5p.u.，θm=-0.08722 rad，Y0=20 p.u.，θ0=-0.08722 rad；負荷部分，各負荷系數(shù) kpω=0.4、kqω=-0.03、kpV=0.3、kqV=-2.8、kqV2=2.1，時間系數(shù) T=8.5 s，Walve 電動機負荷的恒定功率 P0=0.6p.u.，Q0=1.3p.u.，恒功率負荷有功功率P1=1.2 p.u.。線路導納及功率均為基準容量為100 MV·A下的計算值。

Ppv、Qpv分別為光伏電站發(fā)出的有功功率和無功功率，根據(jù)規(guī)程規(guī)定，通過10～35 kV電壓等級并網(wǎng)的光伏發(fā)電系統(tǒng)功率因數(shù)應能在0.98（超前）至0.98（滯后）范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)；有特殊要求時，可做適當調(diào)整以穩(wěn)定電壓水平［22］?，F(xiàn)設(shè)光伏電站的發(fā)電功率因數(shù)保持在 0.98（滯后），即 Qpv=0.2Ppv。

2 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)分岔分析

現(xiàn)運用基于MATLAB 7.0開發(fā)的數(shù)值分岔分析工具箱MATCONT對式（1）所示ODE系統(tǒng)進行單參數(shù)和雙參數(shù)分岔計算，以獲知該系統(tǒng)的分岔行為及其對電壓穩(wěn)定性的影響。

2.1 單參數(shù)分岔分析

以負荷母線處恒功率負荷的無功功率Q1為分岔參數(shù)進行單參數(shù)分岔分析，運用MATCONT可得到式（1）所示ODE系統(tǒng)的平衡點曲線，如圖2所示，圖中Q1、U均為標幺值，后同。其中，曲線1為Ppv=0，即不投入光伏電站時的Q1-U曲線；曲線2為Ppv=1 p.u.時的 Q1-U 曲線。

圖2 Q1-U曲線Fig.2 Q1-U curves

由圖2可知，2條曲線均搜索到亞臨界Hopf分岔（UHB）點 H01、H11，超臨界 Hopf分岔（SHB）點 H02、H12，及鞍結(jié)分岔（SNB）點 LP0、LP1。 一般將 SNB 點視作系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的臨界點，當系統(tǒng)運行于該點時，若負荷受到一個微小的擾動甚至不受擾動即會導致負荷電壓迅速發(fā)生單調(diào)崩潰［23］。在UHB點，一個先于分岔存在的不穩(wěn)定極限環(huán)和穩(wěn)定平衡點相互作用，從而使穩(wěn)定平衡點變得不穩(wěn)定，導致產(chǎn)生一個振幅逐漸增大的振蕩［24］。UHB點對系統(tǒng)的穩(wěn)定性存在潛在的危害，深入的研究發(fā)現(xiàn)UHB點也是系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的臨界點［25］，系統(tǒng)運行于該點時若負荷受到一個微小擾動則負荷電壓即會發(fā)生增幅振蕩并最終崩潰［26-27］。

圖2的Q1-U曲線中，UHB點與SHB點之間的區(qū)域為電壓不穩(wěn)定區(qū)域?，F(xiàn)以投入光伏電站運行的曲線2為例，取H11和H12這2個Hopf分岔點之間的A1點為系統(tǒng)的當前運行點，圖3（a）為系統(tǒng)運行于A1點且不受任何擾動下的t-U曲線，可知負荷電壓在維持一段時間的穩(wěn)定運行后開始發(fā)生增幅振蕩，約在330 s時電壓最終崩潰。而曲線2上的H12點和LP1點之間也是電壓不穩(wěn)定區(qū)域，圖3（b）為系統(tǒng)運行在該區(qū)域中的A2點且不受任何擾動下的t-U曲線，可知負荷電壓會迅速發(fā)生單調(diào)崩潰。

綜上，為保證負荷母線電壓穩(wěn)定運行，應取UHB點為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點。

圖3 t-U曲線Fig.3 t-U curves

2.2 雙參數(shù)分岔分析

為了進一步考察投入光伏電站對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定域的影響，對式（1）所示的ODE模型進行了雙參數(shù)分岔分析。圖4和圖5分別為系統(tǒng)的SNB邊界曲線和UHB邊界曲線（分岔邊界曲線上的點都是分岔點，圖中Ppv為標幺值，后同）。圖4曲線上的BT點是Bogdanov-Takens分岔點（一種余維二分岔點），本文不予考慮。

圖4 SNB邊界曲線Fig.4 SNB boundary curves

圖5 UHB邊界曲線Fig.5 UHB boundary curves

由圖4（a）可知隨著光伏電站有功出力Ppv從0開始逐漸增大，SNB點處的Q1值也隨之增大，即SNB被延遲發(fā)生，有利于系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性；但當Ppv增大至B點時，Q1值開始隨著Ppv的增大而減小，從而不利于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定。由圖5（a）可得類似結(jié)論，系統(tǒng)的UHB點一開始隨著Ppv的增大而增大，到達C點后則隨著Ppv的增大而減小，從而不利于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定。因此對于光伏電站，并不是發(fā)出的有功出力越大越有利于系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性；對于SNB和UHB，都對應存在一個最大電壓穩(wěn)定域光伏有功出力值Ppvmax（B點或C點對應的Ppv值），Ppv一旦超過相應的Ppvmax，SNB點和UHB點處的Q1值均會隨著Ppv的增大而減小，從而減小系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域。

另一方面，由圖 4（b）、圖 5（b）及圖 2 可知，系統(tǒng)投入光伏電站運行后，Ppv越大，分岔點處的電壓U就越高，從而使整個電壓穩(wěn)定區(qū)域的平衡點電壓均被相應抬高。如果光伏電站有功出力Ppv過大，則會使負荷電壓U過高而不合格。

綜上，若要盡量使系統(tǒng)具有最大的電壓穩(wěn)定域，并保證負荷電壓幅值合格，考慮到UHB點是系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點，光伏電站最大有功出力應保持在PpvmaxUHB（1.099 p.u.）附近為宜。 文獻［28］按照保證節(jié)點電壓不越下限的方法來確定光伏電站的最大安裝容量，和該方法相比，本文所提出的根據(jù)電壓穩(wěn)定域來確定光伏電站最大安裝容量更為嚴格。

3 UHB分岔控制

由前述分析可知，對圖1所示含光伏電站系統(tǒng)，由于超前于SNB點的UHB點的存在，使得系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域大為縮減，同時也抑制了光伏電站可接入系統(tǒng)的發(fā)電容量。為延遲或完全消除UHB，必須采用針對UHB的分岔控制措施。

線性狀態(tài)反饋控制和Washout-filter反饋控制在延遲Hopf分岔方面具有較大的優(yōu)勢［18］。按照簡單實用的原則，現(xiàn)針對等值發(fā)電機的角速度ω引入線性反饋控制，系統(tǒng)的ODE變?yōu)椋?/p>

其中，Ks為線性反饋控制系數(shù)。

應當指出，加入線性反饋控制的式（2）所示ODE系統(tǒng)和式（1）所示ODE系統(tǒng)相比，在同條件下，無論Ks如何變化，均不會改變系統(tǒng)的平衡點曲線位置，同時SNB點位置也不會發(fā)生變化。

圖6所示的系統(tǒng)Hopf分岔邊界曲線是當Ppv=1 p.u.時，取Ks和Q1為參數(shù)的雙參數(shù)分岔分析結(jié)果。

圖6 UHB和SHB邊界曲線（Ppv=1 p.u.）Fig.6 UHB and SHB boundary curves（Ppv=1 p.u.）

圖6中，Ks=0對應著沒有施加線性反饋控制的情況。結(jié)合圖2和圖6分析可知，隨著Ks從0開始逐漸增大，系統(tǒng)Q1-U平衡點曲線上半支會出現(xiàn)2個Hopf分岔點，其中一個是UHB點，另一個是SHB點；且隨著Ks的增大，UHB延遲、SHB提前發(fā)生。GH點是UHB和SHB的分界點，當Ks增大至GH點對應值（0.164）時，UHB點消失，Q1-U曲線上半支出現(xiàn)2個SHB點。當Ks增大至曲線拐點對應值（0.16422）時，2個SHB點重合。

由上述分析，系統(tǒng)引入對發(fā)電機角速度ω的線性反饋控制后，隨著Ks的逐漸增大，UHB逐漸延遲，從而擴大了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定區(qū)域。特別是當Ks超過Hopf分岔邊界曲線的拐點對應值時，Hopf分岔完全消除，系統(tǒng)將以SNB點作為電壓穩(wěn)定的臨界點，從而有效擴大了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域。

4 光照強度突降對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響

光伏電站有功出力Ppv受限于光照強度和環(huán)境溫度，若環(huán)境溫度不變，光照強度突降，則會導致Ppv快速減小，從而對系統(tǒng)負荷母線的電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

對圖1所示系統(tǒng)，在UHB點，若負荷Q1發(fā)生一個微小的正向擾動，則會使負荷母線電壓發(fā)生增幅振蕩并快速崩潰?，F(xiàn)假設(shè)Q1維持不變，考察在UHB點光伏電站有功出力的突然減小對電壓穩(wěn)定性的影響。

4.1 未施加線性反饋控制

設(shè)接入的光伏電站為超大規(guī)模容量級別，取Ppv=1 p.u.，即100 MW。系統(tǒng)運行在亞臨界Hopf分岔點（即圖2中曲線2的H11點，該點Q1=11.186614 p.u.）。現(xiàn)考慮一種風云突變的極端情況，在時間t=20 s時光照強度突降致使Ppv瞬間減至0，時域仿真結(jié)果如圖7（a）所示，可知當Ppv突降時負荷母線電壓跌落并快速發(fā)生增幅振蕩，并在約260s時趨于等幅振蕩，因振幅較大，此時可認為電壓失去穩(wěn)定。

經(jīng)過多次仿真測試表明，當Ppv突降程度較小時（如降至0.8 p.u.），負荷電壓U僅會發(fā)生振幅非常微小的等幅振蕩，不影響系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性；若Ppv突降程度較大，U則會出現(xiàn)圖7（a）所示的變化特征。表1給出Ppv突降程度較大時的相關(guān)測試數(shù)據(jù)，表中Ppv、電壓為標幺值?？芍狿pv突降的程度越大，U經(jīng)歷增幅振蕩進入大幅度等幅振蕩的時間就越短，越不利于電壓穩(wěn)定。以Ppv從1 p.u.突降至0.2 p.u.為例，僅經(jīng)過6 min負荷電壓即進入大幅度振蕩。

系統(tǒng)若運行在圖2曲線2上H11點之前的電壓穩(wěn)定域中的某些平衡點，當Ppv突降時也存在類似結(jié)論?？紤]到天氣變惡劣后很可能會在相對較長一段時間內(nèi)得以保持，因此光照強度突降對大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的不利影響值得引起重視。

圖7 光照強度突降后t-U變化曲線Fig.7 t-U curve when irradiance intensity drops suddenly

表1 Ppv突降時的仿真測試數(shù)據(jù)（Ppv初始值為1 p.u.）Table 1 Simulative data when Ppvdrops suddenly（initial Ppvis 1 p.u）

若設(shè)接入的光伏電站為較大規(guī)模容量級別，取Ppv=0.2 p.u.，即20 MW。系統(tǒng)運行在相應的亞臨界Hopf分岔點（該點 Q1=11.1494924 p.u.），t=20 s時 Ppv突降至0，時域仿真結(jié)果如圖7（b）所示，可知此時曲線的變化規(guī)律總體上仍同圖7（a），但負荷電壓進入最終等幅振蕩的時間要長得多，約為1400 s（23 min），因此當接入系統(tǒng)的光伏電站有功出力為較大規(guī)模級別時，光照強度的突降對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響要小于超大規(guī)模光伏電站。

4.2 施加線性反饋控制后

現(xiàn)對發(fā)電機角速度ω施加線性反饋控制，Ks取0.165，略超過圖6所示Hopf分岔邊界曲線拐點的數(shù)值，此時系統(tǒng)的Hopf分岔完全消除。圖8為系統(tǒng)運行于圖2中曲線2的H11點位置，當光照強度突降為0（Ppv從1 p.u.瞬間減至0）時的t-U變化曲線。由圖8可知，施加線性反饋控制后，負荷電壓在擾動發(fā)生后經(jīng)過短暫的減幅振蕩便迅速恢復穩(wěn)定。

5 光伏電站以超前功率因數(shù)運行對電壓穩(wěn)定性的影響

上述研究均是在光伏電站以滯后功率因數(shù)運行的基礎(chǔ)上進行的?，F(xiàn)假設(shè)光伏電站的發(fā)電功率因數(shù)為-0.98（即超前運行，發(fā)出有功功率、吸收無功功率），以觀測該情況下系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。圖9為光伏電站在超前功率因數(shù)運行下，未施加線性反饋控制時的分岔邊界曲線，其中ZH點是另一種余維二分岔——零Hopf分岔點，不予考慮。由圖9可知隨著光伏電站有功出力Ppv的逐漸增大，SNB和UHB點處的Q1值均逐漸減小，即系統(tǒng)投入光伏電站運行只會導致系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域減小。因此從維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的角度出發(fā)，應盡量避免光伏電站以超前功率因數(shù)運行。對系統(tǒng)施加線性反饋控制后，同樣可有效延遲或完全消除Hopf分岔，此處不再贅述。

圖8 光照強度突降后t-U變化曲線（施加線性反饋控制系數(shù)Ks=0.165）Fig.8 t-U curve when irradiance intensity drops suddenly（coefficient of linear feedback control Ks=0.165）

圖9 光伏電站超前運行時的分岔邊界曲線Fig.9 Bifurcation boundary curves when PV power plant operates with leading power factor

6 結(jié)論

本文以一個從負荷母線接入大規(guī)模光伏電站的經(jīng)典3節(jié)點系統(tǒng)為例，運用MATCONT軟件分析了系統(tǒng)分岔行為及光伏電站投運對電壓穩(wěn)定性的影響，并分析了線性反饋分岔控制措施的應用效果，可得以下結(jié)論。

a.光伏電站投入運行后，系統(tǒng)仍存在Hopf分岔現(xiàn)象（包括UHB和SHB），應以對負荷電壓穩(wěn)定產(chǎn)生危害的UHB點作為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點。

b.當光伏電站以滯后功率因數(shù)運行時，UHB和SNB均對應存在一個最大電壓穩(wěn)定域光伏有功出力值，當光伏有功出力Ppv小于該值時，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域隨著Ppv的增大而增大；Ppv一旦超過該值，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域會隨著Ppv的增大而減小。而當光伏電站以超前功率因數(shù)運行時，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域隨著Ppv的增大而減小，這種運行情況應盡量避免。接入電網(wǎng)的光伏電站最大發(fā)電安裝容量可根據(jù)最大電壓穩(wěn)定域光伏有功出力值確定。

c.對等值發(fā)電機角速度ω施加線性反饋控制，可有效延遲Hopf分岔的發(fā)生；通過選擇適當?shù)目刂葡禂?shù)Ks，即可完全消除Hopf分岔現(xiàn)象，從而使系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點從UHB點變?yōu)镾NB點，有效擴大了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域，同時也增大了光伏電站的最大安裝容量。

d.當光伏電站以滯后功率因數(shù)運行時，光照強度突降會導致負荷電壓發(fā)生大幅度的振蕩從而失去穩(wěn)定。若光照強度發(fā)生較大程度的突然降落，對于超大規(guī)模發(fā)電容量的光伏電站，負荷電壓會快速（數(shù)分鐘）進入大幅度的等幅振蕩；而對較大規(guī)模容量光伏電站，則會在數(shù)十分鐘后進入大幅度振蕩。即光伏電站發(fā)電容量越大，光照強度突降越容易造成系統(tǒng)電壓振蕩失穩(wěn)。當系統(tǒng)施加線性反饋控制后，選取適當?shù)目刂葡禂?shù)可使光照強度突降后負荷電壓能夠快速恢復穩(wěn)定。

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