基于k最短路徑算法的負(fù)荷停電風(fēng)險(xiǎn)在線評(píng)估

王增平，姚玉海，張首魁，郭昆亞

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司沈陽供電公司工企自動(dòng)化，遼寧 沈陽 110811）

0 引言

隨著社會(huì)對電力依賴程度的不斷加深，人們對供電可靠性的要求日益增加。配電網(wǎng)直接面向用戶負(fù)荷，對供電運(yùn)行可靠性的影響巨大。因此，在配電系統(tǒng)的范圍內(nèi)，對負(fù)荷進(jìn)行停電的可能性和停電后的嚴(yán)重性進(jìn)行分析［1］，可以更好地指導(dǎo)事故預(yù)防和減少停電帶來的損失，對提高供電可靠性具有重要意義。

目前，經(jīng)過國內(nèi)外眾多專家的不斷研究，電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估取得了一定成果。文獻(xiàn)［2］在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中將風(fēng)險(xiǎn)定義為故障可能性與嚴(yán)重性的乘積，既可以發(fā)現(xiàn)低損失高概率的情況，也可以發(fā)現(xiàn)高損失低概率的情況，能夠?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全供電提供依據(jù)。文獻(xiàn)［3］提出一種能靈活響應(yīng)配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的復(fù)雜放射狀配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估的故障遍歷算法。文獻(xiàn)［4］將用戶作為評(píng)估對象，通過對運(yùn)行中的配電網(wǎng)模擬預(yù)想故障下的負(fù)荷轉(zhuǎn)移，對運(yùn)行中配電用戶的風(fēng)險(xiǎn)及其緊迫性進(jìn)行評(píng)估，提出了一種面向用戶的配電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。文獻(xiàn)［5］綜合考慮不同設(shè)備的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀況以及環(huán)境狀況，采用故障遍歷法找出不同設(shè)備的故障停電負(fù)荷集，計(jì)算出不同時(shí)點(diǎn)下設(shè)備發(fā)生故障的實(shí)時(shí)概率，最終得到不同設(shè)備發(fā)生故障停電的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)值。文獻(xiàn)［6］提出一種綜合考慮配網(wǎng)重構(gòu)和緊急切負(fù)荷等應(yīng)急調(diào)度措施的災(zāi)害下城市配電網(wǎng)停電風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法。文獻(xiàn)［7］的基本思路是通過分析各類突發(fā)事件造成電力設(shè)備停運(yùn)的概率，計(jì)算相應(yīng)的負(fù)荷停電損失和風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而給出基于停電風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)急預(yù)警級(jí)別。

以上文獻(xiàn)的基本思路為：對電網(wǎng)相關(guān)設(shè)備進(jìn)行逐一故障假設(shè)，采取故障恢復(fù)等方法判斷是否存在負(fù)荷停電情況，再進(jìn)一步得出相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)值。這種方法實(shí)質(zhì)上僅體現(xiàn)了假設(shè)的故障情況下的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果的準(zhǔn)確性受限于模擬故障的規(guī)模，并且假設(shè)故障之后的故障恢復(fù)計(jì)算量較大，難以做到在線評(píng)估。

針對上述問題，本文提出了一種基于k最短路徑算法的負(fù)荷停電風(fēng)險(xiǎn)在線評(píng)估方法，首先對負(fù)荷的停電概率和停電風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了定義和闡述，采用k最短路徑算法求得負(fù)荷的供電路徑，再進(jìn)行安全校驗(yàn)進(jìn)一步得出負(fù)荷的可行供電路徑用以計(jì)算負(fù)荷停電概率，最后通過算例驗(yàn)證了本文方法能夠?yàn)榕潆娋W(wǎng)負(fù)荷的應(yīng)急預(yù)警提供輔助決策。

1 停電風(fēng)險(xiǎn)的基本概念

負(fù)荷的實(shí)時(shí)停電風(fēng)險(xiǎn)是指，在時(shí)刻t突發(fā)事件引發(fā)負(fù)荷停電的概率和該負(fù)荷停電所導(dǎo)致?lián)p失的乘積。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，R（t）為負(fù)荷在時(shí)刻 t的停電風(fēng)險(xiǎn)值；φ（t）為負(fù)荷在時(shí)刻t的停電概率；S為負(fù)荷停電所導(dǎo)致的損失。

1.1 損失的確定

負(fù)荷停電所導(dǎo)致的損失采用該負(fù)荷在時(shí)刻t的有功功率和負(fù)荷的相對重要程度來表征，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，p為用戶數(shù)；Pi（t）為時(shí)刻 t用戶 i的有功功率；ci為用戶i的相對重要程度。

1.2 負(fù)荷停電概率的確定

我國配電網(wǎng)呈環(huán)形設(shè)計(jì)，開環(huán)運(yùn)行。各條配電線路以常開的聯(lián)絡(luò)開關(guān)保持著“手拉手”的供電模式，若發(fā)生故障，通過開關(guān)操作將非故障失電區(qū)域負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他供電路徑，以提高供電可靠性。所以，負(fù)荷的停電概率是由所有可行的供電路徑（這些供電路徑可能來自相同或不同電源點(diǎn)）中的設(shè)備故障率決定的。進(jìn)一步地，負(fù)荷的在線停電率由這些設(shè)備在當(dāng)前時(shí)刻的故障率決定。

目前，在設(shè)備實(shí)時(shí)故障率［7-9］的研究上已取得一定成果，這些方法可以綜合考慮歷史及未來的天氣狀況、環(huán)境溫度、風(fēng)速、風(fēng)向、日照熱量、負(fù)荷水平、服役時(shí)間等條件對變壓器和輸電線路短期可靠性的影響，有效反映當(dāng)前時(shí)刻的設(shè)備故障概率。在計(jì)算設(shè)備實(shí)時(shí)故障率時(shí)，本文采用文獻(xiàn)［9］所述方法。

在所有可行供電路徑的設(shè)備故障率得出的基礎(chǔ)上，負(fù)荷的停電率再根據(jù)供電路徑的連接關(guān)系進(jìn)一步得出。連接負(fù)荷和電源的供電路徑分為2種情況。

（1）僅存在1條供電路徑。當(dāng)只存在1條供電路徑時(shí)，由于配電網(wǎng)的放射狀運(yùn)行，負(fù)荷與電源點(diǎn)之間的設(shè)備只會(huì)出現(xiàn)串聯(lián)關(guān)系，即負(fù)荷的停電率為串聯(lián)設(shè)備故障率的和。如圖1所示，節(jié)點(diǎn)1為電源點(diǎn)，負(fù)荷的停電率為 φ（t）12+φ（t）23。

圖1 單一供電路徑示意圖Fig.1 Schematic diagram of single power-supply path

（2）存在多條供電路徑。當(dāng)負(fù)荷與電源之間存在多條供電路徑時(shí)，負(fù)荷停電概率取決于不同供電路徑停電率和這些供電路徑中是否存在公共路徑（即不同供電路徑中含有相同設(shè)備）。其中，供電路徑停電率為該路徑上所有設(shè)備停電率的和。

根據(jù)是否存在公共路徑可分為2種情況。

a.若不同供電路徑之間不存在公共路徑，則負(fù)荷的停電率為供電路徑停電率的并聯(lián)，即為供電路徑停電率的乘積。以圖2（a）為例，節(jié)點(diǎn)1和3為電源點(diǎn)，負(fù)荷共有2條可行的供電路徑（1-2和3-2），則負(fù)荷的停電率為這2條供電路徑停電率的乘積，即 φ（t）12φ（t）23。

b.若不同供電路徑之間存在公共路徑，則負(fù)荷的停電率要根據(jù)實(shí)際設(shè)備的串并聯(lián)關(guān)系來確定，設(shè)備串聯(lián)則為相應(yīng)設(shè)備故障率的和，設(shè)備并聯(lián)則為相應(yīng)設(shè)備故障率的積。以圖2（b）為例，節(jié)點(diǎn)1和4為電源點(diǎn)，負(fù)荷共有2條可行的供電路徑（1-2-3和4-2-3），則負(fù)荷的停電率為 φ（t）12φ（t）24+φ（t）23。

圖2 多條供電路徑示意圖Fig.2 Schematic diagrams of multiple power-supply paths

從以上分析可知，負(fù)荷的停電概率是由所有可行的供電路徑中的設(shè)備故障率決定的。然而實(shí)際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，負(fù)荷與電源點(diǎn)間的可行供電路徑往往并不唯一。在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜和負(fù)載率較低的情況下，部分負(fù)荷的可行供電路徑數(shù)目可能會(huì)較多，在短時(shí)間內(nèi)難以全部得出。其實(shí)，即使全部得出，實(shí)際意義也不大，因?yàn)樨?fù)荷上游電氣設(shè)備故障導(dǎo)致停電時(shí)，故障恢復(fù)時(shí)實(shí)際僅需1條供電路徑來轉(zhuǎn)供該負(fù)荷。所以，根據(jù)實(shí)際情況選取具有代表性的k條可行供電路徑來計(jì)算負(fù)荷的停電概率就可以滿足工程實(shí)際需要，其中k為路徑的個(gè)數(shù)。根據(jù)路徑停電率由低到高的順序依次得到負(fù)荷對應(yīng)的k條可行供電路徑，這樣進(jìn)一步計(jì)算出的負(fù)荷停電概率之間具有可比性，也能很好地體現(xiàn)出負(fù)荷停電可能性。

2 k最短路徑算法

k最短路徑的求取是圖論中的一個(gè)基本問題，旨在尋找源點(diǎn)和終點(diǎn)之間所有可達(dá)路徑中最短、次短，直到第 k短的路徑［10-13］。 本文采用文獻(xiàn)［13］所述k最短路徑算法來求取可行供電路徑，該算法有效利用了已經(jīng)得到的前k-1條短路徑的信息，算法原理簡單，計(jì)算效率高。但該算法沒有對環(huán)路進(jìn)行限定，即在求取k最短路徑時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)含有環(huán)路的路徑，這不符合配電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況。針對配電網(wǎng)的放射狀運(yùn)行特點(diǎn)，在算法過程中進(jìn)行了環(huán)路檢驗(yàn)，采用改進(jìn)后的算法可按照路徑距離由小到大的順序依次求出，得出的路徑中不含有環(huán)路，符合實(shí)際工程需求。

2.1 拓?fù)涿枋?/h3>

在建立拓?fù)渎?lián)系時(shí)，將負(fù)荷點(diǎn)和電源點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，連接節(jié)點(diǎn)之間的設(shè)備為支路，支路的距離為該支路上設(shè)備所對應(yīng)的故障率。

建立電網(wǎng)的鄰接矩陣A，鄰接矩陣元素aij的賦值分為3種情況：

（1）i=j時(shí)，則 aij=0；

（2）i≠j且節(jié)點(diǎn) i與節(jié)點(diǎn) j之間無支路，則 aij=∞；

（3）i≠j且節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間有支路，則 aij=φ（t）ij。

2.2 k最短路徑算法步驟

k最短路徑算法步驟如下。

（1）輸入基本電氣信息，電網(wǎng)含有M個(gè)電源節(jié)點(diǎn)、N個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，建立電網(wǎng)的鄰接矩陣A。設(shè)置需要求得的路徑個(gè)數(shù)k，其中k為負(fù)荷點(diǎn)到一個(gè)電源點(diǎn)的路徑個(gè)數(shù)。路徑個(gè)數(shù)k的設(shè)置需要根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)的復(fù)雜程度來確定，一般情況下，將k設(shè)置為2或3就可滿足工程實(shí)際。

初始化m=1，建立APaths矩陣用以存放最短路徑、次短路徑，直到k最短路徑。建立ADists矩陣存放所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)到源點(diǎn)的最短距離。用APathdists存放最短路徑距離、次短路徑距離，直到k最短路徑距離。建立ANeighbors矩陣存放APaths矩陣?yán)锫窂綄?yīng)的鄰近點(diǎn)。鄰近點(diǎn)為與路徑上除源點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)有直接連接關(guān)系的節(jié)點(diǎn)。如圖3所示，路徑12-9-8-2的鄰近點(diǎn)為 10和 11。

圖3 IEEE 3饋線配電系統(tǒng)圖Fig.3 IEEE 3-feeder system

（2）本文采用 Dijkstra 算法［14］求出所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)到電源點(diǎn)m的最短路徑，且所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)到電源點(diǎn)m的最短路徑分別存入APaths和Apaths矩陣中，短路徑對應(yīng)的距離存入 ADists、APathdists、Adists和 Apathdists中，并設(shè)置λ=1、τ=1。 其中，Apaths、Adists和 Apathdists與 APaths、ADists和APathdists功能相同，用以算法過程中的中間存儲(chǔ)。

（3）求出 Apaths里存放路徑的鄰近點(diǎn)，并存入ANeighbors中。

（4）計(jì)算經(jīng)過τ次短路徑經(jīng)鄰近點(diǎn)vt的路徑vm-vt-vi-vj的距離，并存入ATempdists中。 其中，vi為鄰近點(diǎn)t相鄰的τ次短路徑上的節(jié)點(diǎn)；vm-vt為源點(diǎn)m到節(jié)點(diǎn)t的最短路徑；vt-vi為節(jié)點(diǎn)t與節(jié)點(diǎn)i的支路；vi-vj為τ次短路徑節(jié)點(diǎn)i到終點(diǎn)j的路徑。

（5）將ATempdists中距離最小的路徑存入Apaths中，并且τ=τ+1。再判斷該路徑是否含有環(huán)路，判斷的方法是檢查路徑中是否含有相同的節(jié)點(diǎn)，若不含有相同的節(jié)點(diǎn)則說明該路徑中不含有環(huán)路，則將該路徑存入APaths中，并且λ=λ+1。若含有相同的節(jié)點(diǎn)則進(jìn)行下一步。

（6）判斷Apaths里存放的路徑是否還有鄰近點(diǎn)，若沒有鄰近點(diǎn)則進(jìn)行下一步。若含有鄰近點(diǎn)則進(jìn)一步判斷λ是否等于k，若等于則進(jìn)行下一步，否則轉(zhuǎn)步驟（3）。

（7）判斷算法結(jié)束條件，若m＞M，則算法結(jié)束，否則m=m+1并轉(zhuǎn)步驟（2）。

3 路徑的安全運(yùn)行校驗(yàn)

將負(fù)荷的供電路徑求出后還需要進(jìn)行安全校驗(yàn)，通過潮流計(jì)算來驗(yàn)證這些路徑是否滿足電網(wǎng)運(yùn)行的安全約束，并將不滿足安全約束的供電路徑刪除。

配電網(wǎng)運(yùn)行需要滿足的安全約束為［15］：

（1）配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束，配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為放射狀的連通網(wǎng)絡(luò)；

（2）配電網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓約束；

（3）配電網(wǎng)絡(luò)的支路電流約束；

（4）變電站主變的容量約束。

路徑安全校驗(yàn)是在電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行方式下，將路徑連接于與該路徑電源所在的饋線，再視情況進(jìn)行潮流計(jì)算來驗(yàn)證是否符合安全約束。為了節(jié)省計(jì)算資源，將路徑分為2種情況。

a.路徑不屬于該路徑電源所在饋線。這種情況需要將路徑連接于其供電饋線，再僅對該饋線進(jìn)行潮流計(jì)算來驗(yàn)證安全約束。由于本文只關(guān)心該負(fù)荷有關(guān)的饋線運(yùn)行情況，電網(wǎng)的其他部分則不需要進(jìn)行安全校驗(yàn)。

b.路徑屬于該路徑電源所在饋線。由于該負(fù)荷本身由該電源供電，符合電網(wǎng)安全約束，所以不需要進(jìn)行潮流計(jì)算來驗(yàn)證安全約束。

以圖3所示電網(wǎng)為例，在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)9到電源節(jié)點(diǎn)3的路徑為9-8-10-14-13-3，該路徑與電源3所在饋線進(jìn)行合并后的饋線如圖4（a）所示，再僅對該饋線進(jìn)行潮流驗(yàn)證。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)15到電源節(jié)點(diǎn)3的路徑為15-13-3，該路徑屬于電源點(diǎn)3所在饋線，如圖4（b）所示，則不需要潮流計(jì)算。

圖4 合并后的電網(wǎng)圖Fig.4 Distribution network after merging

4 負(fù)荷停電風(fēng)險(xiǎn)在線評(píng)估的步驟

負(fù)荷停電風(fēng)險(xiǎn)在線評(píng)估的步驟如下：

（1）計(jì)算出電網(wǎng)設(shè)備故障率；

（2）得出各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的k最短路徑；

（3）對各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的路徑進(jìn)行安全校驗(yàn)，刪除不滿足安全約束的供電路徑；

（4）根據(jù)設(shè)備故障率和負(fù)荷可行供電路徑得出各個(gè)負(fù)荷的停電率；

（5）根據(jù)負(fù)荷停電概率、有功功率和重要程度計(jì)算出負(fù)荷的風(fēng)險(xiǎn)值。

5 算例分析

算例1：為了說明本文方法的有效性，采用文獻(xiàn)［7］所述IEEE 43節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行對比驗(yàn)證。IEEE 43節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖5所示，該系統(tǒng)共有15處負(fù)荷（圖中連有箭頭的節(jié)點(diǎn)），節(jié)點(diǎn)1為系統(tǒng)唯一電源節(jié)點(diǎn)。虛線框所在區(qū)域?yàn)槭転?zāi)區(qū)域，線路停運(yùn)概率、負(fù)荷量、負(fù)荷重要等級(jí)、經(jīng)濟(jì)價(jià)值系數(shù)參見文獻(xiàn)［7］。由于該算例沒有描述聯(lián)絡(luò)開關(guān)及重構(gòu)信息，設(shè)置k=1。

表1列出了本文方法和文獻(xiàn)［7］得到的負(fù)荷停電概率和風(fēng)險(xiǎn)值。從表1所列結(jié)果可以看出，根據(jù)停電概率由高到低的順序，本文方法得出了與文獻(xiàn)［7］相同的結(jié)果，均為節(jié)點(diǎn) 36、38、42、24，在一定程度上說明了本文方法的有效性。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)值由高到低的順序，本文方法的結(jié)果為節(jié)點(diǎn) 38、42、24、36；文獻(xiàn)［7］的結(jié)果為節(jié)點(diǎn) 42、38、24、36。 節(jié)點(diǎn) 38 負(fù)荷量較大，停電概率較高，并且相對位于系統(tǒng)的上游，本文方法得出節(jié)點(diǎn)38風(fēng)險(xiǎn)最高更具有合理性。

圖5 IEEE 43節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.5 IEEE 43-bus system

表1 負(fù)荷停電概率和停電風(fēng)險(xiǎn)Table 1 Power outage probability and risk

算例2：為了進(jìn)一步說明本文方法的優(yōu)越性，采用如圖3所示的3饋線配電系統(tǒng)為例，該電網(wǎng)額定電壓為23 kV，基準(zhǔn)容量為100 MV·A，總負(fù)荷為28.7+j 17.3 MV·A，共有16個(gè)節(jié)點(diǎn)、16條支路，本文假設(shè)16條支路均裝設(shè)開關(guān)設(shè)備，圖中實(shí)線和虛線分別表示處于閉合和斷開狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和電容器容量參考文獻(xiàn)［16］。時(shí)刻t電網(wǎng)運(yùn)行方式如圖3所示，計(jì)算得出網(wǎng)絡(luò)總損耗為511.44 kW，3條饋線出線電流為：1-4（394.13 A）、2-8（691.61 A）、3-13（223.53 A）。假設(shè)16條支路的額定電流為750 A，16個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要性相同，并令相對重要程度c=1，設(shè)置k=2。假設(shè)時(shí)刻t的設(shè)備故障率如表2所示。

表2 設(shè)備故障率Table 2 Equipment failure rate

表3列出了分別采用本文方法和文獻(xiàn)［7］所述方法（故障恢復(fù)采用文獻(xiàn)［15］所述方法）得到的負(fù)荷停電概率和風(fēng)險(xiǎn)值。

表3 負(fù)荷停電概率和停電風(fēng)險(xiǎn)Table 3 Power outage probability and risk

采用本文方法得出節(jié)點(diǎn)12的停電概率最高，節(jié)點(diǎn)8的停電概率最低；節(jié)點(diǎn)12的風(fēng)險(xiǎn)值最高，節(jié)點(diǎn)8的風(fēng)險(xiǎn)值最低。采用文獻(xiàn)［7］所述方法得出節(jié)點(diǎn)12的停電概率最高，同時(shí)該節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)值也最高，而其他大部分節(jié)點(diǎn)沒有停電概率和風(fēng)險(xiǎn)。

為了說明本文方法，以節(jié)點(diǎn)4為例。采用k最短路徑方法得出節(jié)點(diǎn)4到電源點(diǎn)1的最短供電路徑為1-4，無次短路徑。節(jié)點(diǎn)4到電源點(diǎn)2的最短供電路徑為2-8-9-11-5-4，次短路徑為2-8-10-14-13-15-16-7-6-4。節(jié)點(diǎn)4到電源點(diǎn)3的最短供電路徑為3-13-14-10-8-9-11-5-4，次短路徑為3-13-15-16-7-6-4。經(jīng)過安全校驗(yàn)之后，路徑1-4、3-13-15-16-7-6-4為可行供電路徑，這2條供電路徑并無公共路徑，路徑停電率分別為0.0015和0.2522，則負(fù)荷的停電概率為0.0004。

采用文獻(xiàn)［7］所述方法僅負(fù)荷5和12有停電概率和風(fēng)險(xiǎn)值，而其余節(jié)點(diǎn)沒有停電風(fēng)險(xiǎn)。得到這個(gè)結(jié)果的原因是文獻(xiàn)［7］首先假設(shè)負(fù)荷不停電的概率為1，然后依次選取設(shè)備進(jìn)行故障假設(shè)，然后對非故障失電區(qū)域負(fù)荷進(jìn)行故障恢復(fù)或孤島劃分，進(jìn)而判斷設(shè)備故障后是否會(huì)引起負(fù)荷停電。若存在停電負(fù)荷則更新對應(yīng)負(fù)荷的停電概率，否則不更新。在圖3所示配電網(wǎng)中，對16條支路進(jìn)行逐一故障假設(shè)，僅負(fù)荷5和12會(huì)出現(xiàn)無法轉(zhuǎn)供的情況，而其他負(fù)荷在任一故障假設(shè)下均可被轉(zhuǎn)供。

文獻(xiàn)［9］實(shí)質(zhì)上屬于一種確定性的安全評(píng)估，在電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下，僅考慮了負(fù)荷實(shí)際供電路徑上的設(shè)備故障率的影響，無法計(jì)及轉(zhuǎn)供路徑上設(shè)備的故障率及其影響。本文方法考慮了負(fù)荷所有可行供電路徑的設(shè)備故障率的影響，可以更好地體現(xiàn)配電網(wǎng)運(yùn)行中的不確定性因素，得到的停電率和風(fēng)險(xiǎn)值更能體現(xiàn)負(fù)荷在當(dāng)前時(shí)刻的風(fēng)險(xiǎn)情況。

本文方法與文獻(xiàn)［9］所得計(jì)算所需時(shí)間分別為7.66 s、46.53 s，可以看出，本文方法的計(jì)算時(shí)間明顯小于文獻(xiàn)［9］，這是因?yàn)楸疚姆椒ú恍枰M(jìn)行復(fù)雜的故障恢復(fù)或孤島劃分計(jì)算，有效地節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，可以更好地滿足在線計(jì)算的要求。

6 結(jié)論

本文采用k最短路徑算法求解負(fù)荷在線停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，得出以下結(jié)論：

（1）本文方法定義的負(fù)荷停電概率和停電風(fēng)險(xiǎn)充分考慮了電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，得到的負(fù)荷停電概率和停電風(fēng)險(xiǎn)更加準(zhǔn)確；

（2）負(fù)荷停電概率和停電風(fēng)險(xiǎn)不僅計(jì)及當(dāng)前供電路徑設(shè)備的故障率，還計(jì)及了轉(zhuǎn)供路徑設(shè)備的故障率，得到的停電概率和停電風(fēng)險(xiǎn)更能體現(xiàn)負(fù)荷的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)；

（3）采用的k最短路徑算法原理簡單，易于編程實(shí)現(xiàn)，避免了設(shè)備故障枚舉之后的故障恢復(fù)或孤島劃分計(jì)算，節(jié)約了計(jì)算資源，可以滿足在線評(píng)估的需求。

［1］范云灘，劉劍，李俊娥，等.基于符號(hào)動(dòng)力學(xué)的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（5）：1244-1251.FAN Yuntan，LIU Jian，LI Jun’e，et al.Symbolic dynamics based risk assessment of distribution network structure［J］.Power System Technology，2013，37（5）：1244-1251.

［2］CIGER Task Force 38.03.12.Power system security assessment：a position paper［J］.Electra，1997（175）：49-77.

［3］李志民，李衛(wèi)星，劉迎春.復(fù)雜輻射狀配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估的故障遍歷算法［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2002，26（2）：53-56.LI Zhimin，LI Weixing，LIU Yingchun.Fault-traversal algorithm of complex radial distribution-system-reliability evaluation［J］.Automation of Electric Power Systems，2002，26（2）：53-56.

［4］劉健，韓磊，張志華.面向用戶并考慮緊迫性的配電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2015，35（2）：19-23.LIU Jian，HAN Lei，ZHANG Zhihua.Customer-oriented distribution network operationalrisk assessmentconsidering urgency ［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（2）：19-23.

［5］趙會(huì)茹，李娜娜，郭森，等.配電網(wǎng)設(shè)備故障停電風(fēng)險(xiǎn)實(shí)時(shí)評(píng)估［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（11）：89-94.ZHAO Huiru，LI Nana，GUO Sen，et al.Real-time risk assessment on equipment failure outage of distribution network［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（11）：89-94.

［6］俞雋亞，王增平，田紅雨，等.基于最小過熱區(qū)域的城市配電網(wǎng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2015，43（4）：115-120.YU Junya，WANG Zengping，TIAN Hongyu，et al.Risk assessment of urban distribution network under disaster based on minimum over-heated region［J］.Power System Protection and Control，2015，43（4）：115-120.

［7］李銳，陳穎，梅生偉，等.基于停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的城市配電網(wǎng)應(yīng)急預(yù)警方法［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34（16）：19-23.LIRui，CHEN Ying，MEIShengwei，etal.An earlywarning method for emergency response based on power failure risk analysis of distribution systems［J］.Automation of Electric Power Systems，2010，34（16）：19-23.

［8］劉海濤，程林，孫元章，等.基于實(shí)時(shí)運(yùn)行條件的元件停運(yùn)因素分析與停運(yùn)率建模［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31（17）：6-11.LIU Haitao，CHENG Lin，SUN Yuanzhang，et al.Outage factors analysis and outage rate model of components based on operating conditions［J］.Automation of Electric Power Systems，2007，31（17）：6-11.

［9］何劍，程林，孫元章，等.條件相依的輸變電設(shè)備短期可靠性模型［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（7）：39-46.HE Jian，CHENG Lin，SUN Yuanzhang，et al.Condition dependent short-term reliability models of transmission equipment［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（7）：39-46.

［10］MATTHEW W，CARLYLE R，KEVIN W.Near shortest and kshortest simple paths［J］.Networks，2005，46（2）：98-109.

［11］PALUCH S.A multipliable algorithm fork shortestpaths problem［J］.Komunikacie，2009，11（3）：11-14.

［12］戴樹貴，陳文蘭.一個(gè)求解k短路徑實(shí)用算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005，41（36）：63-65.DAI Shugui，CHEN Wenlan.A practical algorithm for the k shortest-path problem［J］.Computer Engineering and Applications，2005，41（36）：63-65.

［13］白軼多，胡鵬，夏蘭芳，等.關(guān)于k次短路徑問題的分析與求解［J］. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版，2009，34（4）：492-494.BAI Yiduo，HU Peng，XIA Lanfang，et al.A kth-shortest path algorithm based on k-1 shortest paths［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34（4）：492-494.

［14］樂陽，龔健雅.Dijkstra最短路徑算法的一種高效率實(shí)現(xiàn)［J］.武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，24（3）：209-212.YUE Yang，GONG Jianya.An efficient implementation of shortest path algorithm based on Dijkstra algorithm［J］.Journal of Wuhan Technical University of Surveying and Mapping，1999，24（3）：

（continued on page 23）（continued from page 5）209-212.

［15］徐玉琴，張麗，王增平，等.基于多智能體遺傳算法并考慮分布式電源的配電網(wǎng)大面積斷電供電恢復(fù)算法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（4）：135-141.XU Yuqin，ZHANG Li，WANG Zengping，et al.Algorithm of service restoration for large area blackoutin distribution network with distributed generators［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25（4）：135-141.

［16］CIVANLAR S，GRAINGER J J，YIN H，et al.Distribution feeder reconfiguration for loss reduction［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，1988，3（3）：1217-1223.