基于EM-KF的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識方法

環(huán)加飛,羅亞洲,邱 健（國家電網(wǎng)公司華北分部，北京西城區(qū),100052）

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基于EM-KF的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識方法

環(huán)加飛,羅亞洲,邱 健
（國家電網(wǎng)公司華北分部，北京西城區(qū),100052）

摘要：同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響電力系統(tǒng)仿真結(jié)果。本文首先利用電網(wǎng)擾動下的PMU數(shù)據(jù)，將同步發(fā)電機(jī)與外部電網(wǎng)解耦；然后利用卡爾曼濾波和期望最大化算法相結(jié)合的算法對同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識，最后利用仿真結(jié)果驗(yàn)證方法的有效性。

關(guān)鍵詞：同步發(fā)電機(jī);參數(shù)辨識;卡爾曼濾波;期望最大化算法

0引言

時域仿真是電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行和控制依賴的主要技術(shù)手段之一，時域仿真精度直接影響現(xiàn)代電網(wǎng)的運(yùn)行安全和使用效率。同步發(fā)電機(jī)參數(shù)對于電力系統(tǒng)仿真結(jié)果有重要的影響。目前進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真分析的參數(shù)大多是廠家提供的設(shè)計(jì)值或理論值，所得的仿真結(jié)果常常與實(shí)際不符。

同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)的辨識方法主要有兩種方法：頻域辨識方法和時域辨識方法。頻域法只適用于線性系統(tǒng)，因此無法反映發(fā)電機(jī)動態(tài)過程中參數(shù)非線性變化的特點(diǎn)，而時域法可用于非線性系統(tǒng)，能夠?qū)Πl(fā)電機(jī)的非線性問題能夠進(jìn)行較好的進(jìn)行描述，并且能計(jì)及發(fā)電機(jī)運(yùn)行過程中的實(shí)際工況的影響。

近年來，廣域測量系統(tǒng)（Wide-Area-Measurement System,WAMS）作為一個有效的新技術(shù)已應(yīng)用在電力系統(tǒng)量測、監(jiān)控及智能電網(wǎng)的研究中。WAMS應(yīng)用提供了電網(wǎng)的實(shí)時數(shù)據(jù)，將電力系統(tǒng)輸出電磁功率進(jìn)行同步測量，可以實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)同步解耦，為發(fā)電機(jī)的參數(shù)識別和校驗(yàn)提供了條件。

目前基于PMU的發(fā)電機(jī)動態(tài)參數(shù)辨識有許多算法，如最小二乘法、粒子群優(yōu)化算法、進(jìn)化規(guī)劃算法和卡爾曼濾波法等。其中，最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)是測量結(jié)果與辨識結(jié)果的偏差二次方和，經(jīng)過估算可以得到一個在最小方差意義上和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合最好的數(shù)學(xué)模型，但是該方法采用的局部搜索法在梯度方向上進(jìn)行尋優(yōu)，很容易陷入局部最優(yōu)。粒子群本質(zhì)上是一種多代理算法,它研究由簡單個體組成的群落與環(huán)境以及個體之間的互動行為，但搜索過程中算法容易過早地陷人局部最優(yōu)解；進(jìn)化規(guī)劃算法的不足主要表現(xiàn)在收斂性差，而且施加大干擾的情況下辨識的有效性難以滿足要求；卡爾曼濾波法適合應(yīng)用于有噪聲干擾的系統(tǒng)中，卡爾曼濾波法算法基于非線性系統(tǒng)模型的局部線性化，對于弱非線性系統(tǒng)能夠得到理想的濾波結(jié)果，但對于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，使得系統(tǒng)真實(shí)的非線性特性得不到充分的體現(xiàn)，極端情況下會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。

本文針對發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識的問題提出卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)和期望最大化（Expectation Maximization,EM）相結(jié)合的發(fā)電機(jī)參數(shù)識別算法。即采用PMU實(shí)測數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識，將發(fā)電機(jī)與外部系統(tǒng)進(jìn)行解耦，利用EM-KF算法進(jìn)行發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識。

1 同步發(fā)電機(jī)的辨識模型

同步發(fā)電機(jī)的狀態(tài)方程和量測方程為：

為便于數(shù)值計(jì)算，需要將（1）式中連續(xù)模型轉(zhuǎn)化為離線形式，采用歐拉方法進(jìn)行迭代:

式中：

系統(tǒng)發(fā)生故障時，全網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和狀態(tài)變量難以實(shí)時獲取，進(jìn)行全網(wǎng)參數(shù)辨識比較困難，文獻(xiàn)[16]提出利用PMU對發(fā)電機(jī)輸出電磁功率進(jìn)行測量,可以實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)和外部網(wǎng)絡(luò)解耦。PMU 能夠測量同步發(fā)電機(jī)母線的電壓幅值、相角、有功P和無功上述4個量，還能測量發(fā)電機(jī)的勵磁電壓和功角，將注入發(fā)電機(jī)模型可隔離勵磁模型，可隔離調(diào)速器和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程

表1　同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識結(jié)果Tab.1 Parameter Identification result of generator

2 KF模型與EM-KF算法

在實(shí)際應(yīng)用中，可將式（1）的狀態(tài)方程簡化為下面的線性形式：

。

2.1 KF模型

第1步，預(yù)測狀態(tài)空間模型的參數(shù)均值和方差

第2步，獲取新的量測值，更新時刻狀態(tài)均值和方差

其中

2.2 基于KF的EM算法

EM算法分為兩步，第一步是計(jì)算期望（E），計(jì)算最大似然估計(jì)值；第二步是最大化（M）,最大化在E步上求得的最大似然值求計(jì)算參數(shù)的值。

1）E步

假設(shè)服從高斯分布，并忽略常數(shù)項(xiàng)，則完全數(shù)據(jù)的對數(shù)似然函數(shù)滿足：

2）M步

圖1　發(fā)電機(jī)有功曲線Fig.1 Active power curve

對似然函數(shù)含有待評估的參數(shù)部分求導(dǎo)，得到參數(shù)的計(jì)算公式:

其中：

3 同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識算法

同步發(fā)電機(jī)的主導(dǎo)參數(shù)辨識算法如下：

1）選取故障時間點(diǎn)PMU曲線及相對應(yīng)的仿真數(shù)據(jù)。

2）根據(jù)2.1節(jié)運(yùn)用KF算法計(jì)算狀態(tài)估計(jì)xk|k和協(xié)方差估計(jì)P。

3）根據(jù)2.2節(jié)計(jì)算似然函數(shù)期望E,得到使條件期望最大化的參數(shù)。

4 算例分析

在EPRI36節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)采用PSASP6階系統(tǒng)，系統(tǒng)擾動為B11-B25線路發(fā)生三相短路故障，0.1s后開關(guān)跳開。算法在matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)對2號發(fā)電機(jī)進(jìn)行辨識。

由表可看出，通過EM-KF辨識參數(shù)準(zhǔn)確度較高，但暫態(tài)和次暫態(tài)的參數(shù)偏差較大，主要是由于發(fā)電機(jī)實(shí)用模型是在一定的假設(shè)簡化下得到。

由圖1可以看出，經(jīng)過辨識后的發(fā)電機(jī)實(shí)用模型與實(shí)際曲線擬合較好，因此，本文提出的基于EM-KF的發(fā)電機(jī)辨識方法是可行的。

5 結(jié)論

本文基于PSASP同步發(fā)電機(jī)6階模型，利用PMU的實(shí)測數(shù)據(jù)對同步發(fā)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識，同時將EM-KF算法引入到同步及參數(shù)辨識中。仿真結(jié)果表明，利用PMU的實(shí)測數(shù)據(jù)對發(fā)電機(jī)進(jìn)行解耦辨識，同時采用EM-KF算法能夠提高辨識的準(zhǔn)確度。

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環(huán)加飛（1982），男，博士研究生。主要從事電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行及在線分析研究。

Generator Parameter Identification Based On EM-KF

Huan Jiafei，Luo Yazhou,Qiu Jian
(North China Grid Company Limited,Xicheng District,Beijing 100052,China)

Abstract：The accuracy of the parameters of generator directly affects the simulation of power system. Based on the PMU data of the power grid, the synchronous generator is decoupled from the external network, and the parameters of the generator are identified by the combination of Kalman filter and the EM algorithm. The simulation results verify the validity of the method.

Keywords：Synchronous generator;parameter identification;Kalman filter;EM algorithm

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