基于小波變換和分維理論的裂縫密度研究

張曉峰，　王瑞雪，　黃　飄，　李紅星

(1.東華理工大學 核工程與地球物理學院，江西 南昌　330013；2.江西省核資源與環(huán)境重點實驗室博士后科研工作站，江西 南昌　330013)

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基于小波變換和分維理論的裂縫密度研究

張曉峰1,2，王瑞雪1，黃飄1，李紅星1

(1.東華理工大學 核工程與地球物理學院，江西 南昌330013；2.江西省核資源與環(huán)境重點實驗室博士后科研工作站，江西 南昌330013)

摘要：基于小波變換的基本原理對裂縫進行研究，針對常規(guī)測井曲線小波變換中的小波信號與裂縫密度對應效果不明顯的現(xiàn)象，提出了基于常規(guī)測井曲線進行裂縫性儲層裂縫分維求取，再對所求取的裂縫分維進行小波變換,通過變換后的信號與裂縫密度進行分析，從而找到與裂縫密度相對應的小波信號。通過本次研究發(fā)現(xiàn)常規(guī)測井曲線基于分維理論的小波變換可以提高常規(guī)測井曲線小波分解后所含的裂縫信息，并且小波分解信號與裂縫密度的線性相關性有一定的提高。但是由于單條測井曲線所涵蓋的裂縫信息有限，所以最后的小波變換所提取的裂縫信息也是有限的。

關鍵詞：裂縫密度；小波變換；分維；裂縫

張曉峰，王瑞雪，黃飄，李紅星.2016.基于小波變換和分維理論的裂縫密度研究[J].東華理工大學學報：自然科學版，39(1)：67-71.

Zhang Xiao-feng, Wang Rui-xue, Huang Piao, Li Hong-xing.2016.Study of fractured density based on wavelet transform and fractal dimension theory[J].Journal of East China University of Technology (Natural Science), 39(1)：67-71.

裂縫性油氣藏在世界石油和天然氣的產量、儲量中占有十分重要的地位。在裂縫性油氣藏勘探當中，裂縫參數(shù)的求取是裂縫性油氣藏研究中的一個難點。而成像測井的出現(xiàn)為裂縫性儲層的研究提供了基礎依據(jù)。

隨著成像測井的出現(xiàn)，很多學者(羅利,1999；肖麗等，2003；高霞等，2007；鄧模等，2009)都結合成像測井對裂縫性儲層展開了研究，Behzad(2009)以成像測井為基礎結合小波變換來研究裂縫性儲層,粗略評價裂縫性儲層裂縫密度。張曉峰(2012)等通過小波變換對成像測井進行裂縫信號增強處理，提高了裂縫識別精度。雖然小波變換可以一定程度的提取裂縫密度信息，但是準確求取裂縫密度仍然是一個難點。本文通過常規(guī)測井的小波變換、常規(guī)測井曲線分維的小波變換與成像測井提取的裂縫密度進行對比研究，尋找適合提取裂縫信息的基小波，進而提高裂縫密度的求取精度。

1小波變換及分維理論基本原理

1.1小波變換

(1)

其中a和b分別代表尺度參數(shù)和平移參數(shù)，WTz(a,b)為小波變換系數(shù)。在本文研究中，z(t)為要做小波變換的測井曲線；φ(t)為研究中所選的小波基函數(shù)。

1.2分維理論

測井曲線是沿井孔的連續(xù)測量，測井曲線上包含了裂縫的響應，因此通過提取測井曲線的分維，來定量地描述裂縫的發(fā)育程度是可能的(潘保芝等，2002；潘保芝等，2003；張曉峰等，2013)。

根據(jù)測井所得到的深度序數(shù)據(jù)來確定地層中裂縫的分維D。

(2)

其中，分母為尺度變化倍數(shù)；分子為廣義體積。r1和r2為兩個不同的尺度，c(r)為相應的測井數(shù)據(jù)。

2常規(guī)測井曲線小波分解信號與裂縫密度關系對比

圖1為裂縫分析成果圖，對密度測井曲線和裂縫分維曲線進行coif5、db5、rbio4.4和dmey小波的10次小波分解。其中第1道為深度道，第2道-第4道為常規(guī)測井曲線道，第5道為裂縫參數(shù)道，第6道為巖性剖面，第7道為裂縫分維，dD代表的密度測井曲線的小波分解信號，dF代表的裂縫分維曲線的小波分解信號。通過圖2黑框為裂縫密集區(qū)域，裂縫密度較大，其中裂縫密度與密度測井曲線的分解信號對比發(fā)現(xiàn)dD6小波信號與裂縫密度有一定的對應關系，但是在①和②的黑框中dD6信號對應關系不理想。通過相關分析可以得到分解信號與裂縫之間的相關性(表1)。通過表1可以發(fā)現(xiàn)常規(guī)測井的bior4.4小波分解后dD6分解信號與裂縫密度關系最好，這說明測井曲線在經過裂縫層段時，會有明顯的變化，而這些明顯的變化在信號能量上表現(xiàn)為高能量，信號的高能量是在小波分解信號的高頻段(張曉峰，2011)。所以在研究區(qū)中bior4.4小波基較為合適。

表1　密度測井不同小波基的分解信號與裂縫密度的相關系數(shù)統(tǒng)計表

3常規(guī)測井曲線裂縫分維的小波分解信號與裂縫密度關系對比

3.1常規(guī)測井曲線的裂縫分維

計算測井曲線關聯(lián)維數(shù)的算法主要包括如下一些步驟:

(1)選定向量的維數(shù),構造嵌入空間時數(shù)據(jù)移位的個數(shù),相空間點數(shù)，要計算的測井曲線。

(2)給每個向量賦值，形成一個向量空間，從而構造出嵌入空間。

(3)算任意兩個向量之間的歐氏距離，并找出最大距離和最小距離。

(4)給定統(tǒng)計尺度個數(shù),根據(jù)最大距離和最小距離。確定不同的尺度r。

(5)計算不同尺度下滿足：小于r的距離個數(shù)占全部距離個數(shù)的比例。

(6)用全部尺度及其統(tǒng)計的比值計算關聯(lián)維數(shù)。

(7)以一定間隔循環(huán)計算下個深度點的分維，檢查計算關聯(lián)維數(shù)的測井數(shù)據(jù)。

通過圖1可以看出在裂縫密集層段裂縫分維數(shù)為高值；測井曲線的裂縫分維與裂縫密度有一定的相關性。

圖1　裂縫分析成果圖Fig.1　The result figure of fractured analysis

3.2常規(guī)測井曲線裂縫分維的小波分解與裂縫密度

裂縫分維是對裂縫信息的一種提取，裂縫分維的信息中數(shù)值大于1的部分有可能是裂縫信息的反應，所以裂縫分維參數(shù)中含有的裂縫信息要多于常規(guī)測井曲線中的裂縫信息。

本次研究基于bior4.4、coif5、db5、sym5、rbio4.4和dmey小波對裂縫分維曲線進行10次變換，以此來分析不同分解次數(shù)小波信號與裂縫密度的對應關系分析。通過圖1中dF信號與裂縫密度對比發(fā)現(xiàn)，①、②、③黑框內dF7分解信號與裂縫密度對應關系最好，并且dF7分解信號與裂縫密度對應關系要比dD6信號與裂縫密度的對應關系好。通過裂縫分維曲線的bior4.4、coif5、db5、sym5、rbio4.4和dmey小波10次分解分析后發(fā)現(xiàn)，小波分解后的d7信號與裂縫密度線性相關性較好而且相關系數(shù)大于密度測井曲線小波分解后與裂縫密度相關系數(shù)，而d8—d10信號與裂縫密度為非線性相關，所以利用d7信號進行裂縫密度求取較為準確(表2)。

4結論

本文研究了不同小波基的10次分解，并對適合于常規(guī)測井曲線的小波進行了優(yōu)選,通過表1的相關系數(shù)對比可知道bior4.4小波基是提取裂縫信息的最佳小波基。

雖然常規(guī)測井曲線含有裂縫信息,但是也含有其它的地層信息,所以通過常規(guī)測井小波變換提取裂縫信息時容易受到干擾。因此本次研究通過常規(guī)測井求取裂縫分維后再進行小波分解，通過表1和表2的對比分析發(fā)現(xiàn)裂縫分維的小波分解信號與裂縫密度的線性關系結果要優(yōu)于常規(guī)測井的小波分解。

常規(guī)測井曲線裂縫分維的小波分解可以提高與裂縫密度的相關性，但是由于單條測井曲線所涵蓋的裂縫信息有限，所以最后的小波分解所提取的裂縫信息也是有限的，可以通過多條測井聯(lián)合來解決裂縫信息不全的問題。

表2　裂縫分維不同小波基的分解信號與裂縫密度的相關系數(shù)統(tǒng)計表

參考文獻

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Study of Fractured Density Based on Wavelet Transform and Fractal Dimension Theory

ZHANG Xiao-feng1,2,WANG Rui-xue1,HUANG Piao1,LI Hong-xing1

(1. School of Nuclear Engineering and Geophysics, East China University of Technology,Nanchang, JX 330013,China; 2. Postdoctoral Research Station of Key Laboratory of Nuclear Resources and Environment in Jiangxi, Fuzhou, JX 330033, China)

Abstract:Fractured density of reservoirs is one of the important parameter for evaluating fractured reservoirs. This paper is based on basic principle of wavelet transform to study of fracture. The effect of correspondence is not obvious between wavelet signal and fractured density in the wavelet transform of conventional logging, and base on fractal dimension of fracture in fractured reservoir. And then this is wavelet decomposition for fractal dimension of fracture in order to find wavelet signal of fractured density. Through this study found that the theory of fractal dimension of wavelet transform for conventional logging could increase fractured information of wavelet decomposition, and increase the linear correlation between wavelet decomposition signal and fractured density. But the single logging curve contain limited fractured information, the final extract fractured information of wavelet transform is limited

Key Words：fractured density；wavelet transform；fractal dimension；fracture

中圖分類號：P631.8

文獻標識碼：A

文章編號：1674-3504(2016)01-0067-05

doi:10.3969/j.issn.1674-3504.2016.01.011

作者簡介：張曉峰(1981—)，男，博士，講師,主要從事地球物理測井數(shù)據(jù)處理與解釋工作。E-mail：45427636@qq.com

基金項目：國家自然科學基金(41104073,41364004)；復雜含油氣盆地構造及其控油氣作用(2011ZX05009-001)；國家重大科技專項大型油氣田及煤層氣開發(fā)專題

收稿日期：2015-01-16