基于出行收益的出發(fā)時(shí)刻及路徑選擇模型

陳玲娟，代 炯，王殿海

(1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058)

基于出行收益的出發(fā)時(shí)刻及路徑選擇模型

陳玲娟1,2，代 炯1，王殿海2

(1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058)

為研究高峰時(shí)段同時(shí)選擇出發(fā)時(shí)刻和路徑的出行行為，基于前景理論建立以可接受最早到達(dá)時(shí)刻,工作開始時(shí)刻及最佳到達(dá)時(shí)刻為3參考點(diǎn)的到達(dá)前景值模型，在到達(dá)前景值基礎(chǔ)上同時(shí)考慮出行過程阻抗，定義為出行收益。并建立基于出行收益最大的出發(fā)時(shí)刻和路徑選擇模型，提出用交叉迭代法求解流量在研究時(shí)域內(nèi)各時(shí)刻及各路徑的分布。算例結(jié)果表明：路徑流量在出發(fā)時(shí)刻軸線上呈現(xiàn)雙峰值特性，且由于考慮了過程中路徑阻抗，流量隨出發(fā)時(shí)刻的總體分布較基于到達(dá)前景的分布更平緩，變化幅度更小，但總體阻抗呈現(xiàn)增大趨勢，體現(xiàn)了追求個體出行效益的特征。

交通運(yùn)輸工程；城市交通；出行行為；達(dá)到前景值；出行收益；交叉迭代法

0 引 言

出發(fā)時(shí)刻和出行路徑選擇存在相互影響關(guān)系，即出發(fā)時(shí)刻確定后出行者選擇最優(yōu)出行路徑；反之，出發(fā)時(shí)刻選擇又受路徑動態(tài)選擇結(jié)果即路網(wǎng)實(shí)時(shí)阻抗的影響。同時(shí)考慮出發(fā)時(shí)刻和出行路徑是一個在出發(fā)時(shí)域上綜合考慮路網(wǎng)隨機(jī)性，實(shí)時(shí)性和出行者行為特征的動態(tài)流量分配問題。已有研究分為兩類，一類是從路網(wǎng)流量加載出發(fā)建立的微觀模型，如MOSHE E Ben-Akiva等[1]，WEI Shen等[2]，KE Han等[3]從微觀角度建立了帶出發(fā)時(shí)間刻度的路段流入流出模型，建立出行阻抗最小的系統(tǒng)最優(yōu)模型，從而確定帶時(shí)刻的路徑流量。然而該類模型在出行行為選擇方面基于路徑期望效用，認(rèn)定路網(wǎng)靜態(tài)特性，且出行者完全掌握路網(wǎng)信息，僅在路網(wǎng)流量加載方面實(shí)時(shí)考慮了擁擠及排隊(duì)情況。另一類是從宏觀角度建立出行者出發(fā)時(shí)刻選擇行為模型，B.W.Y SIU等[4]引入了準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)率的概念，假定不同出行者對準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不同，從而做出不同的出發(fā)時(shí)刻選擇。在后續(xù)研究中，B.W.Y SIU等[5]將出行者為保證準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)做出的出行調(diào)整看作延誤損失，基于瓶頸模型構(gòu)建出發(fā)前的規(guī)劃決策；王偉等[6]則選擇期望-超額行程時(shí)間為參考點(diǎn)，建立有限理性下隨機(jī)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的變分不等式模型；夏金嬌等[7]以到達(dá)時(shí)刻為參考點(diǎn)，基于前景理論建立出發(fā)時(shí)刻對通勤者路徑選擇的影響模型；張波等[8]以前景理論為基礎(chǔ)，考慮路網(wǎng)隨機(jī)性，建立不同出發(fā)時(shí)刻及到達(dá)時(shí)刻的前景值，從而選擇出發(fā)時(shí)刻和路徑。該類模型考慮了出發(fā)時(shí)刻選擇的其中一個特性，即到達(dá)時(shí)刻(出行結(jié)果)產(chǎn)生出行收益或損失，卻忽略了在出行途中(出行過程)的阻抗成本。然而，出行者出發(fā)時(shí)刻和路徑同時(shí)選擇行為既包括對出行結(jié)果的感知滿意程度，同時(shí)包括對出行過程的感知滿意程度。

因此，考慮路網(wǎng)隨機(jī)性及出行者獲取信息不完備性，在出行行為選擇方面，綜合考慮到達(dá)時(shí)刻前景及途中出行阻抗對出行選擇的影響，并定義為出行收益，建立基于出行收益的選擇模型。在微觀流量加載方面，將研究時(shí)域離散化，基于路徑的流入流出模型，計(jì)算路網(wǎng)參數(shù)輸出。分析實(shí)時(shí)路徑阻抗條件下通勤者在高峰時(shí)段的出發(fā)時(shí)刻與路徑選擇行為，以可接受的最早到達(dá)時(shí)刻，最佳到達(dá)時(shí)刻及工作開始時(shí)刻為價(jià)值函數(shù)參考點(diǎn)，建立到達(dá)前景函數(shù)，并在考慮途中阻抗基礎(chǔ)上引入出行收益概念建立出發(fā)時(shí)刻和出行路徑同時(shí)選擇的動態(tài)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)用戶均衡模型。模型將連續(xù)出發(fā)時(shí)間離散化加載流量，并結(jié)合算例設(shè)計(jì)交叉MSA算法對模型進(jìn)行求解。

1 基于前景理論的收益模型

1.1 到達(dá)前景模型

圖1 三參考點(diǎn)選取Fig.1 Selection of three reference points

(1)

根據(jù)路徑走行時(shí)間分布公式計(jì)算出行者到達(dá)時(shí)刻獲得收益或損失的概率。

(2)

(3)

(4)

(5)

采用Prelec[12]給出的決策權(quán)重函數(shù)計(jì)算到達(dá)概率在前景值中的權(quán)重，即

(6)

根據(jù)前景值計(jì)算公式，計(jì)算各出發(fā)時(shí)刻各路徑的前景值，表達(dá)如下：

(7)

1.2 出行收益定義

前景理論在選擇出發(fā)時(shí)刻時(shí)僅考慮了出行者在到達(dá)時(shí)刻的出行感知滿意程度，而弱化了出行途中遭遇的阻抗。然而在實(shí)際出行過程中出行者通常的心理是，既希望在最佳時(shí)刻到達(dá)工作地點(diǎn)(即到達(dá)前景收益最大)，同時(shí)又希望出行過程中的交通狀況較好(即路徑阻抗小)。

(8)

2 出發(fā)時(shí)刻和路徑選擇的模型

出發(fā)時(shí)刻和路徑同時(shí)選擇行為在達(dá)到路網(wǎng)平衡時(shí)，路徑、出發(fā)時(shí)刻流量分布及路徑出行收益三者應(yīng)滿足如下條件：

(9)

(10)

(11)

(12)

將路網(wǎng)出發(fā)時(shí)刻和路徑同時(shí)選擇達(dá)到平衡看作一個交叉迭代的過程。在時(shí)域離散化條件下，如確定每個時(shí)段的流量，根據(jù)路徑出行收益，可得到定出發(fā)時(shí)刻總流量條件下平衡態(tài)的路徑流量分布。此時(shí)，同一出發(fā)時(shí)刻不同路徑出行收益值相等，而不同出發(fā)時(shí)刻的出行收益值各異。根據(jù)出行收益指標(biāo)重新分配各出發(fā)時(shí)刻總流量。

考慮交通網(wǎng)絡(luò)中同類型出行者的出行行為，假定出行者具有相同的參照點(diǎn)設(shè)定規(guī)則。價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)。由于道路網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)性，導(dǎo)致出行者無法完全掌握路徑阻抗，從而計(jì)算路徑出行收益值存在隨機(jī)誤差。

假設(shè)感知的出行收益值隨機(jī)誤差項(xiàng)為獨(dú)立同分布的Gumbel變量，根據(jù)隨機(jī)效用理論，出行者路徑選擇及出發(fā)時(shí)刻選擇行為均可由Logit模型表示，即在出發(fā)時(shí)刻t出行路徑p的選擇概率為

(13)

式 (13) 中θp表示出行者對路徑出行收益隨機(jī)性的敏感程度。則t時(shí)刻路徑p的流入量為

(14)

時(shí)刻t的路徑總流量比率：

(15)

(16)

3 求解算法

采用交叉MSA分別求解兩個循環(huán)迭代，具體步驟如下：

4 算例分析

以圖2所示網(wǎng)絡(luò)為實(shí)例，考慮1個OD對，出行總需求為6 000 veh，Tj=9:00，To=8:40，Te=8:20。研究時(shí)域?yàn)閇7:30，9:00]，并劃分為90個以1 min為間隔的時(shí)段，路段走行時(shí)間采用BPR函數(shù)

實(shí)例網(wǎng)絡(luò)中路段1～路段12的自由流走行時(shí)間依次為[5,8,4,3,5,3,4,6,3,4,6,7]，通行能力依次為[8 000,4 000,8 000,8 000,6 000,8 000,6 000,8 000,4 000,4 000,8 000,4 000]，變異系數(shù)依次為[0.2,0.15,0.1,0.1,0.1,0.15,0.2,0.1,0.2,0.1,0.1,0.2]。采用MATLAB編寫程序計(jì)算，結(jié)果如圖3、圖4：

圖3是基于出行收益的出行者早高峰出發(fā)時(shí)刻及路徑流量的選擇結(jié)果?？煽吹铰窂搅髁侩S出發(fā)時(shí)刻選擇出現(xiàn)了兩個明顯的波峰，各條路徑的流量峰值分別出現(xiàn)在8:10與8:35左右。而8:35是基于到達(dá)前景的最佳出發(fā)時(shí)刻。由于出行收益同時(shí)考慮了路徑阻抗，在第一個波峰到達(dá)之前，出行者到達(dá)前景增加速率大于路徑阻抗的增加速率，使得出行收益值緩慢增大；第1個波峰過后，接近最佳出發(fā)時(shí)刻(出行最高峰8:35)，出行者數(shù)量劇增導(dǎo)致道路擁擠程度增加，出行者到達(dá)前景的增加速率小于路徑阻抗的增加速率，導(dǎo)致出行收益會適當(dāng)減小，從波峰位置流量下降；當(dāng)?shù)缆窊頂D到達(dá)飽和時(shí)，接近最佳出發(fā)時(shí)刻，到達(dá)前景增加而路徑阻抗基本不發(fā)生變化，此時(shí)到達(dá)最佳出發(fā)時(shí)刻并出現(xiàn)了第2個流量波峰。

圖3 出發(fā)時(shí)間-路徑流量值Fig.3 Departure time vs route flow

圖4給出了基于出行收益和基于到達(dá)前景值時(shí)OD對總出行需求的比較結(jié)果?？煽吹絻煞N選擇機(jī)制下均為單峰凸曲線，與圖3的雙峰曲線出現(xiàn)差異的原因在于圖3中各條路徑均有2個峰值但峰值出現(xiàn)時(shí)刻有稍許差異，在圖4中綜合求所有路徑總流量后即出現(xiàn)單峰現(xiàn)象。不同時(shí)刻OD對之間的出發(fā)流量，前種選擇機(jī)制下的峰值出現(xiàn)在8:29左右，后者出現(xiàn)在8:27左右，雖然峰值出現(xiàn)時(shí)刻接近，但是從出行需求分布上看，前者分布更加均衡，體現(xiàn)在實(shí)際過程中，即為前種選擇機(jī)制下，不同時(shí)刻個體選擇行為間出行效果差異更小。

圖4 出行需求對比Fig.4 Comparison of travel demand

表1給出了某一出發(fā)時(shí)刻下網(wǎng)絡(luò)均衡時(shí)，基于出行收益和基于到達(dá)前景值的路網(wǎng)總阻抗?？煽闯鲈趦煞N選擇機(jī)制比較下，前者機(jī)制下的單條路徑阻抗均高于后者，網(wǎng)絡(luò)總阻抗也明顯高于后者。對于其它出發(fā)時(shí)刻，也有這種結(jié)果。此種現(xiàn)象表明，基于出行收益最大的選擇機(jī)制，出行者更追求個人行為，導(dǎo)致個體最優(yōu)而不是系統(tǒng)最優(yōu)。

表1 路網(wǎng)總阻抗Table 1 Network total impedance

5 結(jié) 語

研究同類型出行選擇行為，首先結(jié)合前景理論以可接受最早到達(dá)時(shí)刻。工作開始時(shí)刻。最佳到達(dá)時(shí)刻為價(jià)值函數(shù)的3個參考點(diǎn)，建立以到達(dá)時(shí)刻為變量的價(jià)值函數(shù)模型，并綜合考慮出行途中路徑阻抗，引入出行收益作為選擇機(jī)制，建立了基于出行收益值最大化的出發(fā)時(shí)刻和出行路徑同時(shí)選擇模型。從算例結(jié)果來看，在同類型出行者模式下，考慮出行收益時(shí)，流量分布顯示出了雙高峰特性，且隨出發(fā)時(shí)刻的分布更均衡，震蕩幅度更小，但總體阻抗增大，體現(xiàn)了出行者追求個人效益最大化的特性。

在考慮出行結(jié)果的基礎(chǔ)上，加入了出行過程即路徑阻抗的影響因素，更符合實(shí)際出行者心理，豐富了出行選擇行為理論。但是對于出行收益的提出，使用的模型簡單，僅表示為到達(dá)前景與路徑阻抗的比值。而二者之間存在的具體關(guān)系，不同出行者個人特征與其關(guān)系值的聯(lián)系及其對出發(fā)時(shí)刻和路徑選擇的影響程度，將是下一步的研究方向。

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Departure Time and Route Choice Model Based on Travel Profit

CHEN Lingjuan1,2，DAI Jiong1，WANG Dianhai2

(1. School of Automobile and Traffic Engineering，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081,Hubei，P.R.China；2. School of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University，Hangzhou 310058,Zhejiang，P.R.China)

In order to study the travel behavior of choosing departure time and route simultaneously at peak time, an arrival prospect model was built based on prospect theory by aiming at the three reference points including acceptable earliest arrival time, work starting point and the best moment of arrival. Meanwhile the impedance in travel process was considered on basis of arrival prospect and the travel benefit was defined.Two important models aiming at achieving maximum travel benefits were established, namely, the model of the departure time choice and the model of the path choice. A nested iterative method was introduced to calculate the traffic flow distributed on each route on each departure time under research. The analysis example results show that: the traffic flow on route presents double peaks on the axle indicating departure time and since the path impedance in the travel process is considered, the flow general distribution by departure time is more flat with less variation compared with the distribution by arrival prospect but the total impedance is in tendency of increase. This phenomenon reflects the individual’s pursuit of travel benefits.

traffic and transportation engineering ；urban traffic；travel behavior；arrival prospect；travel benefits；nested iterative method

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.04.32

2015-10-27；

2015-12-14

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308425)；博士后基金資助項(xiàng)目(2014M561762)

陳玲娟(1985—)，女，湖北武漢人，講師，博士后，主要從事交通出行行為研究方面的工作。E-mail:chenlingjuan@163.com。

U491

A

1674-0696(2016)04-163-05