基于快速獨(dú)立成分分析和能量比函數(shù)的串補(bǔ)線路故障測(cè)距

商立群， 夏遠(yuǎn)洋,， 杜 輝， 虎 勇， 李政柯， 淡 峰， 習(xí)素羽

(1. 西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院, 陜西 西安 710054； 2. 雅礱江流域水電開發(fā)有限公司錦屏水力發(fā)電廠, 四川 西昌 615050； 3. 甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院, 甘肅 蘭州 730050)

基于快速獨(dú)立成分分析和能量比函數(shù)的串補(bǔ)線路故障測(cè)距

商立群1， 夏遠(yuǎn)洋1,2， 杜 輝3， 虎 勇2， 李政柯2， 淡 峰2， 習(xí)素羽2

(1. 西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院, 陜西 西安 710054； 2. 雅礱江流域水電開發(fā)有限公司錦屏水力發(fā)電廠, 四川 西昌 615050； 3. 甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院, 甘肅 蘭州 730050)

串補(bǔ)線路由于具有高度的非線性特性，使得常規(guī)的故障測(cè)距算法不再適用。為此本文提出一種基于快速獨(dú)立成分分析和能量比函數(shù)的精確測(cè)距算法。該算法首先利用快速獨(dú)立成分分析將故障行波從復(fù)雜信號(hào)中分離出來，然后運(yùn)用能量比函數(shù)對(duì)分離出的信號(hào)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)串補(bǔ)線路故障行波測(cè)距。由于該算法能將噪聲分離出來，使得算法具有很強(qiáng)的抗干擾能力。ATP/EMTP仿真結(jié)果表明，該算法準(zhǔn)確、快速、高效。

快速獨(dú)立成分分析； 能量比函數(shù)； 串補(bǔ)線路； 行波； 故障測(cè)距

1 引言

高壓輸電線路串聯(lián)補(bǔ)償裝置能夠提高線路輸送能力，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。然而串聯(lián)電容的存在和金屬氧化物避雷器(MOV，Metal Oxide Arrestor, MOV)的非線性給串補(bǔ)線路的保護(hù)和測(cè)距帶來了困難[1-3]。故障信息的分離與提取，成為串補(bǔ)輸電線路故障測(cè)距的關(guān)鍵[4-6]。

近年來，有關(guān)串補(bǔ)線路故障測(cè)距的研究已有不少，現(xiàn)有的方法主要有故障分析法[1-11]和行波法[12-16]。文獻(xiàn)[1]為雙端時(shí)域測(cè)距法，但未考慮MOV的影響。文獻(xiàn)[2]采用單側(cè)數(shù)據(jù)利用相參數(shù)進(jìn)行故障測(cè)距，測(cè)距結(jié)果受過渡電阻及對(duì)端系統(tǒng)阻抗變化的影響，且需根據(jù)工頻電流的大小來確定串補(bǔ)電容的阻抗進(jìn)行測(cè)距。文獻(xiàn)[3]為雙端工頻量測(cè)距算法，它避開了串補(bǔ)電容的影響，但假設(shè)故障過渡電阻為線性電阻。文獻(xiàn)[4]考慮了MOV的影響，但其測(cè)距算法采用了串補(bǔ)線路的集中參數(shù)模型，由于串補(bǔ)裝置模型的不精確，其算法不可避免地存在偏差。文獻(xiàn)[5-11]中的方法都存在真?zhèn)胃呐袆e問題，而去除偽根的判據(jù)計(jì)算較為復(fù)雜。

與故障分析法相比，行波法在故障測(cè)距的應(yīng)用上有著明顯的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[8]探討了故障發(fā)生時(shí)MOV的導(dǎo)通時(shí)間，提出利用MOV導(dǎo)通前的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)距的可能性，從理論論證了行波法應(yīng)用于串補(bǔ)線路故障測(cè)距的可行性。文獻(xiàn)[12]提出了利用小波變換實(shí)現(xiàn)串補(bǔ)線路的測(cè)距法，串補(bǔ)電容破壞了線路的非線性，使得基于小波變換的測(cè)距誤差較大。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)測(cè)距法，但該方法使用多分辨形態(tài)梯度(MMG)的高分辨率導(dǎo)致運(yùn)算量大，測(cè)距運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[14] 基于Hilbert-Huang 變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用分層結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在學(xué)習(xí)的過程中可能會(huì)丟失故障信息，從而影響測(cè)距的精度。文獻(xiàn)[15] 提出了基于行波固有頻率的串補(bǔ)線路故障測(cè)距法，但該算法需要考慮串聯(lián)電容處的折射和反射對(duì)測(cè)距算法的影響。文獻(xiàn)[16]引用信號(hào)能量比函數(shù)，利用行波故障信號(hào)的能量比值實(shí)現(xiàn)串補(bǔ)線路的故障測(cè)距，該算法避免了對(duì)故障信號(hào)成分的分析，算法簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，但由于環(huán)境噪聲的不確定性，該算法的穩(wěn)定性會(huì)受到影響。

基于以上分析，本文提出一種基于快速獨(dú)立成分分析(Fast ICA)算法的行波測(cè)距法。Fast ICA算法是一種經(jīng)典的盲源分離算法，通過對(duì)故障電流進(jìn)行分析，將相互獨(dú)立的各信號(hào)分量波形分離，以獲取其中暫態(tài)行波所包含的故障信息，實(shí)現(xiàn)串補(bǔ)線路的精確測(cè)距。該算法直接面向時(shí)域信號(hào)，無需對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行相模變換，且算法本身具有濾除噪聲的能力，因而測(cè)距精度高，不受MOV非線性特性影響。

2 快速獨(dú)立成分分析理論

2.1 故障信號(hào)分析

輸電線路故障時(shí)，表征故障特性的信息即為故障信息，而故障分量則是故障信息具體到電氣量上的體現(xiàn)。按故障狀態(tài)性質(zhì)來分，故障分量分為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量。行波法就是基于暫態(tài)分量的測(cè)距法，然而傳統(tǒng)的方法很難將觀測(cè)到的故障分量中穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量分離出來。通常的做法是：根據(jù)疊加原理，構(gòu)造出一個(gè)故障附加分量來表征故障信息[17]。故障附加分量的本質(zhì)是故障的暫態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量之間線性運(yùn)算的結(jié)果，雖然包含了故障暫態(tài)分量，能夠反應(yīng)故障信息，但在信號(hào)處理的過程中，其中穩(wěn)態(tài)成分可能會(huì)影響到信號(hào)處理的最終效果，因此，需要將故障分量提取出來。Fast ICA是一種盲源分離算法，能夠?qū)⒕哂芯€性獨(dú)立的混合信號(hào)進(jìn)行盲分離，具有分離故障暫態(tài)分量的能力。

2.2 Fast ICA算法

Fast ICA是獨(dú)立成分分析(ICA)的一種快速算法。Fast ICA基于非高斯性最大化的原理，使用固定點(diǎn)迭代的方法尋找WTx(y=WTx表示y在變量x上的投影)的最大值，采用牛頓法進(jìn)行迭代，將最大化負(fù)熵作為目標(biāo)函數(shù)，從源信號(hào)中將各獨(dú)立分量分離出來。其原理框圖如圖1所示。

圖1 Fast ICA的原理框圖Fig.1 Principle diagram of Fast ICA

Fast ICA算法的條件約束和假設(shè)如下[18]：

(1)在任意時(shí)刻，源信號(hào)中各個(gè)獨(dú)立分量之間都相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

(2)源信號(hào)數(shù)目m小于或等于觀測(cè)信號(hào)數(shù)目n，亦即m≤n。

(3)源信號(hào)中只允許一個(gè)滿足高斯分布。

同時(shí)滿足以上三個(gè)條件，就可以保證Fast ICA算法適用。對(duì)于線路故障而言，各分量之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；源信號(hào)數(shù)含穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量和噪聲，通?？稍O(shè)3個(gè)觀測(cè)通道；源信號(hào)均不滿足高斯分布。因此，F(xiàn)ast ICA算法可適用于串補(bǔ)線路故障測(cè)距。

其目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

式中，ki為正常數(shù)；v為一個(gè)具有零均值和單位方差的高斯隨機(jī)變量；y為具有零均值和單位方差的輸出變量；Gi為一個(gè)非平方的非線性函數(shù)；p為獨(dú)立成分的個(gè)數(shù)。

經(jīng)牛頓法迭代求得該目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，得出Fast ICA的迭代公式：

(2)

(3)

式中，n為迭代次數(shù)；g為G函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；g′為g函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；w*表示w的歸一化處理。式(3)是對(duì)wn+1進(jìn)行歸一化，即白化處理。根據(jù)式(2)反復(fù)進(jìn)行迭代，W的各個(gè)分量便可依次分離出來。

Fast ICA算法所得分離信號(hào)具有不確定性：①分離信號(hào)的排列順序不確定，即無法確定源信號(hào)s(t)與分離信號(hào)y(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②信號(hào)的幅值不確定，即分離信號(hào)y(t)的幅值與源信號(hào)s(t)不同；③符號(hào)不確定，即分離信號(hào)y(t)的符號(hào)(正負(fù))與源信號(hào)s(t)可能相同，也可能相反。

對(duì)于串補(bǔ)線路的行波測(cè)距，雖然排列順序、尺度、符號(hào)發(fā)生改變，但分離信號(hào)既不損失行波中的故障信息，也不影響故障特征的提取，因而可利用Fast ICA提取故障信息。

3 基于Fast ICA的串補(bǔ)線路測(cè)距算法

3.1 故障暫態(tài)分量的分離

當(dāng)輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)，觀測(cè)信號(hào)中主要包含故障穩(wěn)態(tài)分量、故障暫態(tài)分量(即行波)以及系統(tǒng)噪聲等多種信號(hào)成分。由于串補(bǔ)電容的存在，選取故障行波電流為源信號(hào)，并采用雙端測(cè)距來提高測(cè)距的精度。因此，可建立串補(bǔ)線路模型，如圖2所示，并注入噪聲信號(hào)來模擬線路故障，以研究算法的可行性。

圖2 串補(bǔ)線路故障模型
Fig.2 Model of fault for series compensated line

基于Fast ICA的故障暫態(tài)分量分離步驟為：

(1)測(cè)取線路兩端故障電流信號(hào)Sm、Sn。信號(hào)通道的數(shù)量設(shè)置可視故障情況而定，通常設(shè)置為3即可。

(2)分別對(duì)Sm、Sn進(jìn)行中心化和白化的預(yù)處理。經(jīng)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)記為Zm、Zn。

(3)利用Fast ICA算法分別對(duì)Zm、Zn進(jìn)行處理。以式(1)作為衡量觀測(cè)信號(hào)之間獨(dú)立性的目標(biāo)函數(shù)；利用式(2)進(jìn)行迭代，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，找出分離矩陣Wm、Wn；再通過矩陣運(yùn)算求解出Ym、Yn，即可得各分離信號(hào)分量yim、yin。

經(jīng)Fast ICA處理得到的分離信號(hào)分量yim、yin對(duì)應(yīng)源信號(hào)中的故障穩(wěn)態(tài)分量、故障暫態(tài)分量以及系統(tǒng)噪聲等，根據(jù)對(duì)各分量的先驗(yàn)知識(shí)，便可選出故障暫態(tài)分量。

3.2 故障信息的提取

由于Fast ICA本質(zhì)是一種估計(jì)算法，分離的故障暫態(tài)分量在故障信息上高度近似于源信號(hào)中對(duì)應(yīng)分量，但仍有誤差，即在故障特征波前和波后區(qū)域有類似噪聲的信號(hào)存在，其本質(zhì)為故障暫態(tài)分量與源信號(hào)對(duì)應(yīng)分量的差值。因而在電力系統(tǒng)中，可將這一差值視為噪聲，采用能量比函數(shù)來提取故障信息。對(duì)于信號(hào)序列x(t)，能量比函數(shù)定義為[19]：

(4)

通過固定時(shí)窗T時(shí)間內(nèi)的函數(shù)后、前兩部分能量比值來表征信號(hào)的突變特性，本質(zhì)上是利用故障分量與噪聲的能量比值來檢測(cè)信號(hào)的突變點(diǎn)。

3.3 時(shí)窗寬度的選取

采用能量比函數(shù)檢測(cè)信號(hào)突變點(diǎn)時(shí)，合理設(shè)置其時(shí)窗寬度T才能保證測(cè)距的準(zhǔn)確性和可靠性。T值較小時(shí)，因式(4)中分母項(xiàng)的值偏小，易受噪聲等干擾信號(hào)影響，能量比值P很容易達(dá)到閾值，造成故障時(shí)刻獲取失??；T值較大時(shí)，能量比值的曲線變化趨緩，不利于故障突變點(diǎn)時(shí)刻的獲取。

正常運(yùn)行方式下，能量比值會(huì)在1附近波動(dòng)。然而故障時(shí)刻，能量比值從正常運(yùn)行方式下的1突變數(shù)倍(通常能達(dá)到1000以上)，故能靈敏反應(yīng)故障時(shí)信號(hào)的奇異特性?？紤]到故障分量的暫態(tài)特性，通常能量比函數(shù)的時(shí)窗寬度選取10μs

4 仿真試驗(yàn)

4.1 仿真模型

為驗(yàn)證Fast ICA算法的有效性，建立串補(bǔ)線路故障模型進(jìn)行仿真，如圖2所示。仿真時(shí)間為0.05s，故障時(shí)刻為0.03s，采樣頻率為1MHz。

仿真串補(bǔ)輸電線路電壓等級(jí)為500kV，線路總長(zhǎng)度為300km；線路串補(bǔ)電容為C=95.74μF，線路串補(bǔ)度為40%，接地電阻為10Ω。M端系統(tǒng)阻抗為：ZM1=6.1396+j529.8Ω，ZM0=j130.6Ω；N端系統(tǒng)阻抗為：ZN1=17.56+j46.11Ω，ZN0=1.6+j65.13Ω；串補(bǔ)輸電線路參數(shù)：r1=0.0279Ω/km,r0=0.253Ω/km,l1=0.882mH/km,l0=2.33mH/km,c1=0.01306μF/km,c0=0.0085μF/km。

考慮到電力系統(tǒng)中斷路器通斷、保護(hù)動(dòng)作等產(chǎn)生噪聲的影響，在系統(tǒng)中注入白噪聲，線路M、N端分別設(shè)置3個(gè)電流采集通道，采集的電流信號(hào)如圖3所示，分離后的各獨(dú)立分量波形如圖4所示。

圖3 M端觀測(cè)信號(hào)Fig.3 Observed signals on M-side

圖4 Fast ICA算法分離后的信號(hào)Fig.4 Separated signals by Fast ICA algorithm

4.2 仿真結(jié)果

對(duì)圖2線路故障模型中串補(bǔ)線路不同故障點(diǎn)發(fā)生各類故障進(jìn)行測(cè)距仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果如表1所示。其中，AG代表A相接地故障，BC代表B、C相短路，BCG代表B、C相短路接地，ABCG代表A、B、C三相短路接地。

表1 Fast ICA算法的測(cè)距仿真結(jié)果Tab.1 Results of fault location for series compensated lines by Fast ICA algorithm

由表1可知，對(duì)串補(bǔ)線路發(fā)生各種故障進(jìn)行測(cè)距仿真，測(cè)距誤差均不超過500m。

5 結(jié)論

(1)Fast ICA算法能將故障信號(hào)中的故障暫態(tài)分量和噪聲分離出來，分離信號(hào)排列順序、符號(hào)和幅值可能發(fā)生變化，但波形特征基本保留。

(2)Fast ICA算法本質(zhì)是對(duì)源信號(hào)的估計(jì)，可運(yùn)用能量比函數(shù)對(duì)Fast ICA處理后的信號(hào)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)精確測(cè)距。

(3)Fast ICA算法可將噪聲分離濾除，因而該算法具有很強(qiáng)的抗干擾能力。ATP/EMTP仿真表明，該方法測(cè)距誤差在500m以內(nèi)，精確度高。

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Traveling wave fault location for series compensated transmission lines based Fast ICA and energy ratio function algorithm

SHANG Li-qun1, XIA Yuan-yang1,2, DU Hui3， HU Yong2，LI Zheng-ke2， DAN Feng2， XI Su-yu2

(1. Electrical and Control Engineering College, Xi’an University of Science & Technology, Xi’an 710054, China; 2. Jinping Hydropower Plants, Yalong River Hydropower Development Co. Ltd., Xichang 615050, China； 3. Electric Power Research Institute, Gansu Province Electric Power Company, Lanzhou 730050, China)

Conventional methods of fault location are not suitable for power system with series compensated transmission lines because of MOV protection with nonlinear characteristic. In this paper, an accurate fault location algorithm based on Fast ICA algorithm for series compensated transmission lines was presented. The fault travelling wave is separated from the complex signal wave by Fast ICA algorithm, and the separated signal wave is processed by energy ratio function for fault location for series compensated lines. The feasibility of Fast ICA algorithm applied to series compensated lines and the principle of selecting the width of the window for the energy ratio function are discussed. The noise can be separated from the mixed signal by Fast ICA algorithm, so the algorithm has a high anti-interference ability. ATP/EMTP simulation results show that the algorithm is accurate, fast and efficient.

Fast ICA; energy ratio function; series compensated line; traveling wave; fault location

2015-08-27

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014JM2-5077)

商立群(1968-)， 男， 河南籍， 教授， 博士， 從事電力系統(tǒng)保護(hù)與控制、 電磁暫態(tài)仿真的研究; 夏遠(yuǎn)洋(1988-)， 男， 河南籍， 工程師， 碩士， 主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行、 繼電保護(hù)方面的研究工作。

TM722

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1003-3076(2016)06-0044-05