基于奇異值分解濾波與APES算法的異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)

許伯強(qiáng)，李金卜

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

轉(zhuǎn)子故障（如轉(zhuǎn)子斷條）是異步電機(jī)常見故障之一，在各類異步電機(jī)故障中約占10%，因此對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)是十分必要的。

文獻(xiàn)［1-2］闡明，當(dāng)異步電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生故障時(shí)，定子電流中會(huì)出現(xiàn)（1+2s）f1和（1-2s）f1（其中 s為轉(zhuǎn)差率，f1為供電頻率）頻率的分量，這2個(gè)分量稱為故障特征頻率分量，它們可以作為轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)的依據(jù)，而最常用的轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)方法就是對(duì)定子電流信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。但是，直接對(duì)定子電流信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，特征頻率分量可能因?yàn)閒1分量的泄漏而被淹沒，導(dǎo)致檢測(cè)失敗。對(duì)此文獻(xiàn)［3］提出了解決這一問題的思路，即對(duì)平穩(wěn)定子電流信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理，將定子電流f1分量濾除，然后再進(jìn)行傅里葉變換。文獻(xiàn)［4］通過希爾伯特變換將f1分量轉(zhuǎn)化成直流量，再對(duì)希爾伯特模量進(jìn)行頻譜分析。文獻(xiàn)［5-6］避開電流信號(hào)對(duì)振動(dòng)信號(hào)或位移信號(hào)進(jìn)行頻譜分析以檢測(cè)故障。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，上述基于傅里葉變換的方法存在無法抑制噪聲和因采樣時(shí)間長(zhǎng)而無法回避負(fù)荷波動(dòng)的局限。為了達(dá)到頻率分辨力的要求，必須保證足夠長(zhǎng)的采樣時(shí)間（頻率分辨力等于采樣時(shí)長(zhǎng)的倒數(shù)）。文獻(xiàn)［7］提出了基于電機(jī)輸出功率的檢測(cè)方法，文獻(xiàn)［8］通過分析逆變器驅(qū)動(dòng)電機(jī)的逆變器直流側(cè)的電流成分來判斷轉(zhuǎn)子是否發(fā)生故障，這2種方法并未基于定子電流信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，回避了傅里葉變換。

現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的快速發(fā)展，為解決上述問題提供了新思路。ESPRIT、MUSIC、ARMA等算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域［9-11］，但這些算法本身并不具有估計(jì)幅值的能力，與最小二乘法結(jié)合尋找幅值時(shí)，往往受到背景噪聲的影響，無法準(zhǔn)確估計(jì)相應(yīng)的幅值和相位。而故障特征頻率分量的幅值對(duì)于故障嚴(yán)重程度的診斷十分必要。文獻(xiàn)［12-13］將ESPRIT算法引入電機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)領(lǐng)域，為了估計(jì)故障特征頻率分量的幅值，引入了優(yōu)化算法。

本文將奇異值分解（SVD）濾波技術(shù)與幅度相位估計(jì) APES（Amplitude and Phase EStimation）算法結(jié)合，提出了一種電機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)新方法。SVD濾波可以較好地濾除定子電流f1分量以突出故障特征頻率分量，同時(shí)還可以濾除部分噪聲。APES算法突破了傅里葉變換的局限，對(duì)于短時(shí)信號(hào)仍具有很高的頻率分辨力，不僅能夠準(zhǔn)確估計(jì)故障特征頻率分量的頻率，而且能夠計(jì)算其幅值和初相角。通過在一臺(tái)Y100L-2型3 kW籠型異步電動(dòng)機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 SVD濾波技術(shù)

SVD是線性矩陣?yán)碚撝幸环N非常有用的工具，并且已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，如信號(hào)濾波和矩陣秩的估計(jì)［14］。SVD是基于奇異值分類的算法，大奇異值對(duì)應(yīng)能量較大或者能量集中的信號(hào)，相應(yīng)地小奇異值對(duì)應(yīng)能量較小或者能量分散的信號(hào)［15］。由文獻(xiàn)［1-2］可知，f1分量的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于故障特征分量以及噪聲的能量，因此通過SVD濾波技術(shù)可以濾除工頻分量，同時(shí)可以濾除部分噪聲。

對(duì)于一個(gè)一維的序列

構(gòu)造Hankel矩陣：

其中，p+q-1=N，p＞q，N 為采樣個(gè)數(shù)；H（i，j）=x（i+j-1）。

對(duì)矩陣H進(jìn)行SVD：

其中，U1、∑1、V1對(duì)應(yīng)著前幾個(gè)較大的奇異值，是需要濾除的部分；上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

重構(gòu)濾波后的信號(hào)。假設(shè)為濾波后得到的信號(hào)矩陣，但這一信號(hào)矩陣并不等于真實(shí)信號(hào)構(gòu)成的Hankel矩陣，與真實(shí)信號(hào)存在如下關(guān)系：

其中，m=max（1，k-p+1），n=min（q，k）。 即對(duì)信號(hào)矩陣斜對(duì)角線上的元素求平均值，可得到濾波后的信號(hào)序列（k）。

當(dāng)采樣點(diǎn)較多時(shí)采用上述方法編程不易實(shí)現(xiàn)，可以采用簡(jiǎn)便法［16］。簡(jiǎn)便法僅僅需要矩陣第一行和最后一列的數(shù)據(jù)，計(jì)算簡(jiǎn)單，原理清晰。

2 APES算法

20世紀(jì)90年代，Li等人提出了一種新的濾波器設(shè)計(jì)方法用于信號(hào)幅值和相位估計(jì)，也被稱作APES 算法［17］。

假設(shè)輸入信號(hào)為：

其中，ak和ωk分別為第k個(gè)信號(hào)的幅值和角頻率；v（n）為加性白噪聲。

考慮設(shè)計(jì)一個(gè)M抽頭的FIR濾波器，使得期望角頻率為ωk的信號(hào)無失真地通過濾波器，同時(shí)盡可能地抑制信號(hào)x（n）中的其他頻率分量和噪聲。分別定義向量

和濾波器權(quán)向量

要使角頻率為ωk的信號(hào)無失真地通過濾波器，應(yīng)有：

其中，為目標(biāo)頻率信號(hào)的采樣點(diǎn)構(gòu)成的向量。

通過計(jì)算可以將上述問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題：

將目標(biāo)函數(shù)展開有：

其中，L=N-M+1。

令：

將式（12）代入式（9）可以得到信號(hào)的幅度譜，即：

在頻率會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)峰值，而在其他頻率點(diǎn)則會(huì)接近0。在得到信號(hào)的頻率估計(jì)結(jié)果后，可以將其值回代到式（13）中得到頻率為ω′的信號(hào)的復(fù)幅度估計(jì)結(jié)果（包括幅值和相位），這也是APES算法的由來。

3 SVD與APES算法相結(jié)合的仿真驗(yàn)證

設(shè)定子a相的仿真信號(hào)為：

其中，A1=0.9 p.u.，A2=0.009 p.u.，A3=0.009 p.u.；s=0.016；θ1=0.3142 rad，θ2=1.0472 rad，θ3=2.8274 rad；f1=50 Hz；v（n）為有色噪聲，信噪比為 50 dB。 圖1 為仿真的定子電流信號(hào)，通過SVD濾波濾除f1分量以及部分噪聲，處理后的電流波形i′a如圖2所示。然后通過APES算法尋找故障特征分量，其幅值結(jié)果如圖3所示。由圖1—3可以看出，APES算法不但能夠找到特征分量的頻率，而且能夠估計(jì)出相應(yīng)的幅值。

圖1 電流仿真信號(hào)Fig.1 Current signal for simulation

圖2 濾除f1分量后的電流信號(hào)Fig.2 Current signal after f1component is filtered out

圖3 特征頻率分量Fig.3 Characteristic frequency components

4 SVD與APES算法相結(jié)合的異步電機(jī)故障檢測(cè)新方法

4.1 方法流程

對(duì)該異步電機(jī)，本文所提故障檢測(cè)方法的流程如下。

a.采集一相定子電流信號(hào)，采樣頻率為1000Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為1 s。

b.對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行SVD濾波，濾除f1分量，如果采樣信號(hào)中噪聲較大，可以再對(duì)濾除f1分量后的信號(hào)進(jìn)行SVD濾波，濾除部分噪聲。

c.對(duì)進(jìn)行SVD濾波后的電流信號(hào)進(jìn)行APES算法分析：檢測(cè)信號(hào)中是否存在（1±2s）f1頻率分量，計(jì)算（1±2 s）f1頻率分量對(duì)應(yīng)的幅值和初相角。根據(jù)（1±2s）f1頻率分量及其幅值判斷異步電機(jī)轉(zhuǎn)子是否發(fā)生故障以及故障的嚴(yán)重程度。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)采用的三相異步電機(jī)型號(hào)為Y100L-2，額定容量為3 kW，額定電壓為380 V，額定電流為6.12 A，額定頻率為50 Hz，除正常的轉(zhuǎn)子外，還配備一個(gè)故障轉(zhuǎn)子以模擬斷條故障，該故障轉(zhuǎn)子存在一根斷裂導(dǎo)條（距端環(huán)10 mm處鉆孔，直徑為6 mm、深度為 10 mm）。

圖4為試驗(yàn)采集的a相定子電流幅值Iam，圖5為經(jīng)過SVD二級(jí)濾波濾除f1分量及部分噪聲后的電流幅值 I′am。

圖4 原始電流波形Fig.4 Original current waveforms

圖5 SVD濾波后的電流波形Fig.5 Current waveforms after SVD filtering

圖6為故障電機(jī)在滿載（s=3.6%）情況下，分別采用ESPRIT檢測(cè)法與本文所提方法對(duì)定子a相電流進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果。具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參見表1。

圖6 滿載情況下的試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results for full load condition

表1 滿載情況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data for full load condition

圖7（a）、（b）分別為故障電機(jī)在半載（s=1.8%）情況下，采用ESPRIT檢測(cè)法與本文所提方法得到的定子a相電流的頻譜圖。具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)參見表2。

對(duì)比圖4與圖5可以看出，SVD濾波有效濾除了電流信號(hào)中的工頻分量，抑制了噪聲。

圖7 半載情況下的試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results for half load condition

表2 半載情況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Experimental data for half load condition

從圖6和表1中的數(shù)據(jù)可看出，在電機(jī)滿載情況下，故障特征頻率（3.6 Hz）偏離f1較遠(yuǎn)，因此對(duì)算法的頻率分辨力要求較低，快速傅里葉變換（FFT）分析方法、ESPRIT檢測(cè)法和本文所提方法的故障頻率處理結(jié)果相互吻合，但是受噪聲的影響，ESPRIT算法無法準(zhǔn)確估計(jì)出特征頻率對(duì)應(yīng)的幅值。

從圖7和表2中的數(shù)據(jù)可以看出，在電機(jī)半載情況下，F(xiàn)FT分析方法對(duì)10 s數(shù)據(jù)的分析結(jié)果、ESPRIT檢測(cè)法和本文所提方法所得出的結(jié)果相吻合。但是隨著轉(zhuǎn)差率降低，F(xiàn)FT分析方法無法滿足對(duì)短時(shí)數(shù)據(jù)的頻率分辨力要求，從其對(duì)1.1 s數(shù)據(jù)的分析結(jié)果可以看出，其頻率估計(jì)存在較大的誤差，容易引起誤判。而對(duì)于故障特征頻率分量幅值的估計(jì)，F(xiàn)FT分析方法和本文所提方法的分析結(jié)果相吻合，而ESPRIT算法所估計(jì)的結(jié)果無法與真實(shí)值相匹配。因此，利用本文所提方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)是可行的，而且僅僅需要1 s的短時(shí)數(shù)據(jù)，適用于負(fù)荷波動(dòng)的情況。

5 結(jié)論

a.將SVD濾波技術(shù)與APES算法相結(jié)合提出了一種新的電機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)方法，對(duì)一臺(tái)異步電機(jī)進(jìn)行了轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法切實(shí)可行，可以應(yīng)用于工程實(shí)際；

b.本文所提方法引入了SVD，濾除了f1分量，突出了故障特征分量，同時(shí)能夠有效抑制噪聲；

c.本文所提方法采用APES算法進(jìn)行信號(hào)分析，突破了基于FFT算法的局限性——采樣時(shí)間與頻率分辨力之間的矛盾，對(duì)短時(shí)信號(hào)也可達(dá)到高頻率分辨力的要求，且本身具有估計(jì)故障特征頻率分量幅值的能力，可以有效地判斷故障的嚴(yán)重程度。

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