基于BPA數(shù)據(jù)的交流系統(tǒng)諧波阻抗等值方法研究與應(yīng)用

吳方劼 ，史夢(mèng)夢(mèng)，胡志堅(jiān) ，王小飛 ，陳 彬 ，湯 鵬 ，邱驍奇

（1.國(guó)網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 102209；2.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

特高壓直流輸電工程換流站接入系統(tǒng)的邊界條件復(fù)雜，運(yùn)行方式多樣，合理確定用于交流濾波器設(shè)計(jì)的諧波阻抗等值參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)交流濾波器方案的合理配置［1-6］，同時(shí)也是研究高壓直流輸電（HVDC）系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定的關(guān)鍵［7-8］?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)成千上萬(wàn)，節(jié)點(diǎn)方程規(guī)模龐大，因而研究一種既能高效處理大型矩陣，又能兼顧考慮電力網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行方式變化所引起的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的諧波阻抗計(jì)算方法顯得尤為重要。

加拿大太西蒙公司開(kāi)發(fā)的NIMSCAN程序是目前世界上使用最廣泛的諧波阻抗等值程序，該程序通過(guò)掃描BPA數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)阻抗進(jìn)行計(jì)算，但掃描過(guò)程過(guò)于繁瑣［9］，且沒(méi)有核心源代碼，特別是隨著電網(wǎng)電壓等級(jí)的增加、新元件的出現(xiàn)，現(xiàn)有計(jì)算平臺(tái)無(wú)法有效應(yīng)對(duì)后續(xù)的模型升級(jí)，已越來(lái)越不適應(yīng)現(xiàn)代系統(tǒng)的計(jì)算。因此，開(kāi)發(fā)符合我國(guó)實(shí)際電網(wǎng)的諧波阻抗計(jì)算軟件十分必要，對(duì)實(shí)現(xiàn)我國(guó)直流輸電工程自主化設(shè)計(jì)具有重要意義［10］。

文獻(xiàn)［11］研究推導(dǎo)了變壓器、發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，但沒(méi)有對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的等值做進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)［9，12-13］給出了計(jì)算諧波阻抗的方法，卻沒(méi)有研究開(kāi)斷線路的影響，也缺少對(duì)某一特定頻次下系統(tǒng)阻抗的分析。在濾波器設(shè)計(jì)中，需要提供觀察點(diǎn)在各種不同運(yùn)行方式下的阻抗掃描范圍。文獻(xiàn)［14］推導(dǎo)了稀疏矩陣的LU分解公式，但沒(méi)有針對(duì)電力系統(tǒng)中導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱性進(jìn)行細(xì)化研究。文獻(xiàn)［15-16］介紹了傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的生成方法，文獻(xiàn)［17］采用鄰接矩陣表示設(shè)備與進(jìn)出線之間的連接關(guān)系，本文將該方法進(jìn)行了改進(jìn)，得到連線矩陣，應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成，以減小程序的計(jì)算量。

本文基于BPA數(shù)據(jù)［18］，采用電力系統(tǒng)各元件典型諧波模型［19］，由改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)法得到導(dǎo)納矩陣Y，根據(jù)YV=I，由單位電流注入法，計(jì)算得到V，即所需節(jié)點(diǎn)的等值諧波阻抗。為充分利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏特性，減少不必要的計(jì)算以提高求解效率，本文提出基于半動(dòng)態(tài)-遺傳算法的節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方法，并采用排零存儲(chǔ)和排零運(yùn)算技術(shù)［20］進(jìn)一步提高諧波阻抗計(jì)算程序的運(yùn)行速度。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與該系統(tǒng)在PSCAD下的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)對(duì)湖南長(zhǎng)沙特高壓直流工程進(jìn)行諧波阻抗計(jì)算，得到其可能發(fā)生的諧振頻次，接著計(jì)算了該頻次所有運(yùn)行方式下±20 Hz范圍內(nèi)的阻抗值，得到該頻次下的阻抗包絡(luò)圖，以此作為該直流工程濾波器調(diào)諧點(diǎn)和參數(shù)設(shè)計(jì)的輸入條件。

1 元件的諧波阻抗模型

進(jìn)行諧波分析時(shí)，準(zhǔn)確的元件模型是保證獲得精確、可靠結(jié)果的關(guān)鍵因素。在研究BPA中元件模型的基礎(chǔ)上，參考各種典型的元件諧波阻抗模型，采用的元件模型如下。

1.1 同步發(fā)電機(jī)

忽略集膚效應(yīng)對(duì)電阻的影響，采用發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗。等值電路如圖1所示。

發(fā)電機(jī)h次諧波下的阻抗表達(dá)式為：

圖1 發(fā)電機(jī)等值電路Fig.1 Equivalent circuit of generator

其中，Ra為發(fā)電機(jī)電樞電阻；Xd″為發(fā)電機(jī)在基頻下的次暫態(tài)電抗；h為諧波次數(shù)。

1.2 變壓器

變壓器π型等值電路如圖2所示，與發(fā)電機(jī)相同，忽略集膚效應(yīng)的影響，h次諧波下變壓器阻抗可以用式（2）統(tǒng)一表達(dá)：

圖2 變壓器π型等值電路Fig.2 Equivalent pi circuit of transformer

其中，RT為變壓器短路電阻；XT為變壓器短路電抗。圖2中kT為變壓器變比。

1.3 輸電線路

由于BPA中線路給出的是集中參數(shù)數(shù)據(jù)，故在計(jì)算等值阻抗時(shí)，輸電線路也采用集中參數(shù)模型，如圖3所示。圖中，RL為線路總電阻；XL為線路總電抗；B1為線路i端電納；B2為線路j端電納。

B1=B2時(shí)，為對(duì)稱線路；B1≠B2時(shí)，為不對(duì)稱線路。

圖3 輸電線路模型Fig.3 Transmission line model

1.4 負(fù)荷

BPA潮流數(shù)據(jù)中負(fù)荷模型是已知負(fù)荷吸收功率的，電網(wǎng)中絕大部分負(fù)荷是集中負(fù)荷，并聯(lián)負(fù)荷模型適合用于表示集中負(fù)荷。等值模型如圖4所示。圖中，RP和XP分別為負(fù)荷的等效電阻和等效電抗；P和Q分別為該處母線吸收的有功和無(wú)功功率；UP為該處的電壓值。導(dǎo)納YP（h）隨Q的不同而有所不同，計(jì)算公式如下。

a.無(wú)功功率Q為正時(shí)，為感性負(fù)荷，此時(shí)有：

圖4 負(fù)荷模型Fig.4 Load model

b.無(wú)功功率Q為負(fù)時(shí)，為容性負(fù)荷，此時(shí)有：

1.5 并聯(lián)電容組

實(shí)際情況中，大容量無(wú)功補(bǔ)償裝置不作為負(fù)載，而是從負(fù)載中分離出來(lái)作為單獨(dú)的支路進(jìn)行處理。

已知額定容量為QC，額定電壓為UC時(shí)，有：

其中，XC為容性電抗；QC單位為Mvar；UC單位為kV。

2 基于半動(dòng)態(tài)-遺傳算法的節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化

2.1 半動(dòng)態(tài)-遺傳算法

在對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)優(yōu)化時(shí)，半動(dòng)態(tài)法以其簡(jiǎn)單易行、效果良好而得到廣泛應(yīng)用，但存在局部尋優(yōu)、搜索方式單一等固有缺陷。遺傳算法具有隨機(jī)搜索、全局最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)［21］。本文將這2種方法結(jié)合，針對(duì)電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)的特點(diǎn)，綜合2種算法的優(yōu)點(diǎn)，用于編號(hào)優(yōu)化。其在優(yōu)化效果上優(yōu)于半動(dòng)態(tài)法，在運(yùn)行時(shí)間上優(yōu)于遺傳算法。

半動(dòng)態(tài)-遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

a.因?yàn)橄コ鼍€度為1的節(jié)點(diǎn)不產(chǎn)生非零注入元，首先用半動(dòng)態(tài)法消去出線度為1的節(jié)點(diǎn)；

b.在步驟a執(zhí)行完畢后，節(jié)點(diǎn)之間連接關(guān)系發(fā)生變化，更新連線矩陣，若仍存在出線度為1的節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)執(zhí)行步驟a，否則執(zhí)行步驟c；

c.在步驟a、b執(zhí)行完后，剩余的節(jié)點(diǎn)出線度均大于1，用遺傳算法對(duì)出線度最少的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，得到最優(yōu)編號(hào)；

d.重復(fù)執(zhí)行步驟a、b、c，直到所有節(jié)點(diǎn)均被消去。

半動(dòng)態(tài)-遺傳算法流程圖如圖5所示。

圖5 半動(dòng)態(tài)-遺傳算法流程圖Fig.5 Flowchart of semi-dynamic genetic algorithm

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)在節(jié)點(diǎn)消去的過(guò)程中，直接與節(jié)點(diǎn)k相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)為Nk，這Nk個(gè)節(jié)點(diǎn)之間已經(jīng)有Dk條支路。當(dāng)節(jié)點(diǎn)k被消去時(shí)，增加的支路數(shù)，即新引入的非零元素?cái)?shù)Δbk為：

若網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則編號(hào)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

其中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的Nk和Dk將隨著附近節(jié)點(diǎn)的消去而變化，應(yīng)及時(shí)更新。

為此，本文程序采用連線矩陣M，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)式（8）。

連線矩陣表示節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，一共有3列，前2列表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)，第3列表示這2個(gè)節(jié)點(diǎn)所在的支路編號(hào)。例如式（8）第1行表示節(jié)點(diǎn)1和2相連，支路編號(hào)為1；最后1行表示節(jié)點(diǎn)p和q相連，支路編號(hào)為s。

3 導(dǎo)納矩陣的形成及求解

3.1 改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)法

上文介紹的連線矩陣M包含了系統(tǒng)的支路連接信息，故用節(jié)點(diǎn)法形成導(dǎo)納矩陣時(shí)，利用矩陣M改進(jìn)傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)法的操作，以提高程序的運(yùn)行效率。

在形成M時(shí)，本文的改進(jìn)方法是：依次掃描BPA數(shù)據(jù)中對(duì)稱線路（LN）、不對(duì)稱線路（EN）和變壓器（T），設(shè)其數(shù)量分別為 nL、nE和nT，則連線矩陣第 3列的支路編號(hào)1—nL表示連接兩節(jié)點(diǎn)的是LN，編號(hào)nL+1—nL+nE表示 EN，編號(hào) nL+nE+1—nL+nE+nT表示T。根據(jù)M第3列可確定各節(jié)點(diǎn)所連支路類型，從而形成該節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納和部分自導(dǎo)納，再掃描該節(jié)點(diǎn)連接的發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等接地元件，即得到剩余部分自導(dǎo)納值。形成每個(gè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的流程圖見(jiàn)圖6。

圖6 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成流程圖Fig.6 Flowchart of node admittance matrix formation

根據(jù)優(yōu)化編號(hào)后的節(jié)點(diǎn)順序，依次得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納，最終得到整個(gè)系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣。

在諧波阻抗等值計(jì)算中，往往還要考慮不同運(yùn)行方式下的等值情況。例如，切除某電力線路或變壓器。由于改變一個(gè)元件的參數(shù)或它的投入、退出只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，可不必重新形成與新運(yùn)行狀況相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。

切除一條導(dǎo)納為yij的支路相當(dāng)于增加一條導(dǎo)納為-yij的支路，與節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)的元素作如下修改：

至此，得到N-0、N-1及N-2方式下系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣，可以計(jì)算在這3種方式下的等值阻抗。

3.2 LU分解及前代回代

由于導(dǎo)納矩陣Y是一個(gè)對(duì)稱矩陣，得到其上三角部分?jǐn)?shù)據(jù)即可得到整個(gè)導(dǎo)納矩陣數(shù)據(jù)。在本程序中，Y是逐行形成的且只求取其上三角部分?jǐn)?shù)據(jù)，同時(shí)逐行進(jìn)行分解。假設(shè)導(dǎo)納矩陣第i行元素為Yi=［0 0 … yiyi＋1… yn］，上三角矩陣的第 i行為 Ui=［0 0 … uiui＋1… un］，下三角矩陣的第 i列為 Li=［0 0 … 1 li＋1… ln］T。 采用的LU分解公式如下：

其中，yj、uj對(duì)應(yīng)矩陣Y和矩陣 U第i行的第j個(gè)元素；lj對(duì)應(yīng)矩陣L第i列的第j個(gè)元素。

節(jié)點(diǎn)電壓方程YV=I的矩陣形式如下所示：

將Y進(jìn)行LU分解后，矩陣方程YV=I轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)UV=I，令UV=X，有LX=I。求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程分為2步：前代，求解LX=I，計(jì)算出X；回代，求解UV=X，得到需要的V。

交流系統(tǒng)諧波阻抗計(jì)算流程圖如圖7所示。

4 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

以標(biāo)準(zhǔn)IEEE 9節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)為算例，利用電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD的諧波分析功能對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7 諧波阻抗計(jì)算流程圖Fig.7 Flowchart of harmonic impedance calculation

IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)PSCAD仿真示意圖如圖8所示。圖中，發(fā)電機(jī)、變壓器均采用PSCAD簡(jiǎn)化模型，輸電線路采用π型電路，S1—S4為4個(gè)母線負(fù)荷，采用Fixed Load模型，QC1—QC3實(shí)現(xiàn)無(wú)功補(bǔ)償?shù)墓δ?。在無(wú)直流輸電的情況下，利用PSCAD中的Z（f）工具可以方便地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行諧波阻抗掃描，掃描范圍設(shè)置為 50～2500 Hz。

利用本文提出的半動(dòng)態(tài)-遺傳算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化，可快速得到最優(yōu)編號(hào)方案，在此僅在表1中列出3種最優(yōu)方案。分析結(jié)果可以看出，完成最優(yōu)編號(hào)最少要注入3個(gè)非零元素。

表1 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)編號(hào)優(yōu)化Table 1 Optimal node numbering schemes of IEEE 9-bus system

選擇BUS2作為觀察點(diǎn)，掃描1～50次諧波下的阻抗。2種方法的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，本文方法計(jì)算得到的IEEE 9節(jié)點(diǎn)阻抗值和用PSCAD仿真得到的節(jié)點(diǎn)阻抗值偏差很小，驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

圖8 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.8 IEEE 9-bus system

表2 本文方法計(jì)算結(jié)果與PSACD仿真結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of calculative results between proposed method and PSACD simulation

從以上分析可知，PSCAD的諧波掃描工具使用方便，對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)較小的系統(tǒng)可以進(jìn)行精確的仿真，然而當(dāng)系統(tǒng)較大時(shí)，手動(dòng)搭建模型不僅工作量大而且可能出現(xiàn)人為誤差［22］。本文提出的數(shù)值計(jì)算方法，以已有的BPA數(shù)據(jù)為依托，不必搭建龐大的模型，且在計(jì)算速度上要優(yōu)于仿真。

5 湖南長(zhǎng)沙特高壓直流工程計(jì)算結(jié)果

以湖南長(zhǎng)沙特高壓直流輸電工程2015年度基本潮流數(shù)據(jù)為依托，對(duì)豐大、豐小、枯大、枯小4種運(yùn)行方式，N-0、N-1、N-2 3種線路開(kāi)斷方式分別進(jìn)行了計(jì)算。該工程在豐大時(shí)有537條母線、102臺(tái)發(fā)電機(jī)、241臺(tái)變壓器、82條不對(duì)稱線路、575條對(duì)稱線路。以換流站為中心的直流輸電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9中，虛線框內(nèi)為直流輸電部分，包括換流站和直流輸電線路；左右兩端交流系統(tǒng)各用戴維南電路等效為一個(gè)帶阻抗的發(fā)電機(jī)。選擇第一個(gè)出線母線為觀察點(diǎn)，即圖中的母線JQDC。

5.1 節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化結(jié)果比較

計(jì)算機(jī)硬件配置為Pentium G2030，CPU主頻3.0 Hz，內(nèi)存 2 GB，操作系統(tǒng) Windows 7，仿真環(huán)境VC6.0。分別用靜態(tài)法、半動(dòng)態(tài)法、遺傳算法、半動(dòng)態(tài)-遺傳算法對(duì)該工程進(jìn)行編號(hào)優(yōu)化，比較其新增支路數(shù)及完成編號(hào)所用時(shí)間，結(jié)果如表3所示。

表3 不同優(yōu)化算法所用時(shí)間對(duì)比Table 3 Comparison of calculation time among different optimization algorithms

由優(yōu)化結(jié)果可以看出，遺傳算法的新增支路數(shù)適中，用時(shí)較長(zhǎng)；半動(dòng)態(tài)法的新增支路數(shù)不是最優(yōu)；半動(dòng)態(tài)-遺傳學(xué)算法新增支路數(shù)最少，用時(shí)介于半動(dòng)態(tài)法和遺傳算法之間。對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)只需一次，下次計(jì)算可直接調(diào)用，故這里對(duì)編號(hào)優(yōu)化用時(shí)不做嚴(yán)格要求。

對(duì)該工程深入分析發(fā)現(xiàn)，537條母線中，出線度為1的母線有238條，占總母線數(shù)的44.3%。將這類節(jié)點(diǎn)用半動(dòng)態(tài)法消去，可以極大減輕編號(hào)優(yōu)化的工作量。

5.2 不同運(yùn)行方式下阻抗計(jì)算結(jié)果

對(duì)湖南地區(qū)的豐大、豐小、枯大、枯小4種運(yùn)行方式，在N-0、N-1、N-2下的工況進(jìn)行計(jì)算分析，選擇母線JQDC為觀察點(diǎn)，N-1斷開(kāi)母線JQDC與X03xtG所連線路，N-2在N-1的基礎(chǔ)上斷開(kāi)母線JQDC與X02zznG所連線路。頻率范圍為50～2500 Hz，掃描步長(zhǎng)為5 Hz，限于篇幅，本文只給出豐大方式下的計(jì)算結(jié)果。

豐大N-0方式下的阻抗圖與幅頻特性圖分別如圖10和圖11所示。

圖9 直流輸電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.9 Topology of HVDC system

圖10 豐大N-0方式下的阻抗圖Fig.10 Impedance diagram in flood season large power flow mode of N-0 pattern

圖11 豐大N-0方式下的幅頻特性圖Fig.11 Impedance-frequency chart in flood season large power flow mode of N-0 pattern

豐大N-1方式下（斷JQDC與X03xtG所連線路）的阻抗圖與幅頻特性圖分別如圖12和圖13所示。

豐大N-2方式下（斷JQDC與X03xtG所連線路及JQDC與X02zznG所連線路）的阻抗圖與幅頻特性圖分別如圖14和圖15所示。

由以上阻抗圖及幅頻特性圖可以得到在JQDC處，不同的運(yùn)行方式下阻抗的分布情況及可能發(fā)生的諧振點(diǎn)，從而為JQDC節(jié)點(diǎn)處的濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

圖12 豐大N-1方式下的阻抗圖Fig.12 Impedance diagram in flood season large power flow mode of N-1 pattern

圖13 豐大N-1方式下的幅頻特性圖Fig.13 Impedance-frequency chart in flood season large power flow mode of N-1 pattern

圖14 豐大N-2方式下的阻抗圖Fig.14 Impedance diagram in flood season large power flow mode of N-2 pattern

圖15 豐大N-2方式下的幅頻特性圖Fig.15 Impedance-frequency chart in flood season large power flow mode of N-2 pattern

5.3 考慮某一特定頻次下的阻抗結(jié)果

為了考慮某一節(jié)點(diǎn)的某一特定頻次作為直流工程濾波器調(diào)諧點(diǎn)和參數(shù)設(shè)計(jì)的輸入條件，需要得到所有運(yùn)行方式下該頻次的阻抗值。由5.2節(jié)的結(jié)果可以看出，在3次諧波附近容易發(fā)生諧振，對(duì)電網(wǎng)危害極大。選擇母線JQDC為觀察點(diǎn)，計(jì)算豐大、豐小、枯大、枯小分別在N-0、N-1、N-2運(yùn)行方式下3次諧波及其±20 Hz范圍內(nèi)的阻抗值，得到其扇形包絡(luò)圖如圖16所示。

圖16 3次諧波在所有方式下扇形包絡(luò)圖Fig.16 Fan-shaped envelope diagram for third harmonic in all modes

由圖16得到，阻抗值的最小相角為-88.01°，最大相角為33.16°，同時(shí)得到最大、最小相角對(duì)應(yīng)的阻抗值。從而得到母線JQDC處3次諧波作為直流工程濾波器調(diào)諧點(diǎn)和參數(shù)設(shè)計(jì)的輸入條件。

6 結(jié)論

本文提出了基于中國(guó)版BPA數(shù)據(jù)的電力系統(tǒng)諧波阻抗等值計(jì)算方法，通過(guò)PSCAD驗(yàn)證了本文方法的正確性。采用本文方法對(duì)湖南長(zhǎng)沙特高壓直流工程的諧波阻抗進(jìn)行了等值計(jì)算，得到了在換流站（JQDC）處作為直流工程濾波器調(diào)諧點(diǎn)和參數(shù)設(shè)計(jì)的輸入條件，為JQDC節(jié)點(diǎn)處的濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。該方法具有普適性，彌補(bǔ)了現(xiàn)有諧波阻抗等值程序的不足，能滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)諧波阻抗等值計(jì)算要求。

［1］舒印彪，劉澤洪，高理迎，等.±800 kV 6400 MW特高壓直流輸電工程設(shè)計(jì)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2006，30（1）：1-8.SHU Yinbiao，LIU Zehong，GAO Liying，etal.A preliminary exploration for design of±800 kV UHVDC project with transmission capacity of 6400 MW［J］.Power System Technology，2006，30（1）：1-8.

［2］鄧旭，王東舉，沈揚(yáng)，等.±1100kV特高壓換流站直流操作過(guò)電壓研究［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（1）：141-147.DENG Xu，WANG Dongju，SHEN Yang，etal.DC switching overvoltage of ±1100 kV UHVDC converter station［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（1）：141-147.

［3］馬為民，聶定珍，曹燕明.向家壩—上海±800 kV特高壓直流工程中的關(guān)鍵技術(shù)方案［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（11）：1-5.MA Weimin，NIE Dingzhen，CAO Yanming.Key technical schemes for ±800 kV UHVDC project from Xiangjiaba to Shanghai［J］.Power System Technology，2007，31（11）：1-5.

［4］郭賢珊，馬為民.向家壩—上?！?00 kV特高壓直流示范工程的低頻諧振分析［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（10）：1-10.GUO Xianshan，MA Weimin.Analysis on low frequency resonance in±800 kV UHVDC demonstration project from Xiangjiaba to Shanghai［J］.Power System Technology，2008，32（10）：1-10.

［5］鄧旭，王東舉，沈揚(yáng)，等.±1100 kV準(zhǔn)東—四川特高壓直流輸電工程主回路參數(shù)設(shè)計(jì)［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（4）：133-140.DENG Xu，WANG Dongju，SHEN Yang，etal. Main circuit parameter design of Zhundong-Sichuan±1100 kV UHVDC power transmission project［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（4）：133-140.

［6］楊志棟，李亞男，殷威揚(yáng)，等.±800kV向家壩—上海特高壓直流輸電工程諧波阻抗等值研究［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（18）：1-4.YANG Zhidong，LI Yanan，YIN Weiyang，et al.Study on harmonic impedance equivalents used for AC filter design of±800 kV UHVDC transmission project from Xiangjiaba to Shanghai［J］.Power System Technology，2007，31（18）：1-4.

［7］王鋼，李志鏘，李海鋒，等.HVDC換流器等值諧波阻抗的計(jì)算方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（19）：64-68.WANG Gang，LI Zhikeng，LI Haifeng，et al.Calculation method of harmonic equivalent impedances of HVDC converter［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（19）：64-68.

［8］馬玉龍，肖湘寧，姜旭，等.HVDC換流器的阻抗頻率特性［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30（12）：66-69.MA Yulong，XIAO Xiangning，JIANG Xu，et al.Study on impedancefrequency characteristic on HVDC converters［J］.Automation of Electric Power Systems，2006，30（12）：66-69.

［9］段慧.交流系統(tǒng)諧波阻抗等值與背景諧波分析［D］.杭州：浙江大學(xué)，2008.DUAN Hui.The AC system harmonic impedance equivalence and background harmonic analysis［D］.Hangzhou：Zhejiang University，2008.

［10］常浩，樊紀(jì)超.特高壓直流輸電系統(tǒng)成套設(shè)計(jì)及其國(guó)產(chǎn)化［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2006，30（16）：1-5.CHANG Hao，F(xiàn)AN Jichao.System design and its localization of UHVDC transmission project［J］.Power System Technology，2006，30（16）：1-5.

［11］韓俊，徐韜，王峰，等.電力濾波器設(shè)計(jì)軟件的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用［J］.中國(guó)電力，2010，43（8）：46-50.HAN Jun，XU Tao，WANG Feng，etal. Developmentand application of power filter design software ［J］.Electric Power，2010，43（8）：46-50.

［12］DE OLIVEIRA A，DE OLIVEIRA J C，RESENDE J W，et al.Practicalapproaches for AC system harmonic impedance measurements［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，1991，6（4）：1721-1726.

［13］DENSEMTJ，BODGER PS，ARRILLAGA J.Threephase transmission system modelling for harmonic penetration studies［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1984（2）：310-317.

［14］徐曉飛，曹祥玉，姚旭，等.一種基于Doolittle LU分解的線性方程組并行求解方法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32（8）：2019-2022.XU Xiaofei，CAO Xiangyu，YAO Xu，etal.Parallelsolving method of linear equations based on Doolittle LU decomposition［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2010，32（8）：2019-2022.

［15］譚李師.基于母線的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算機(jī)生成方法［J］.電力建設(shè)，2008，29（4）：92-94.TAN Lishi.Generation method of bus node admittance matrix based on computer［J］.Electric Power Construction，2008，29（4）：92-94.

［16］何仰贊，溫增銀.電力系統(tǒng)分析［M］.華中科技大學(xué)出版社，2002：70-76.

［17］陳晨，劉俊勇，劉友波，等.一種考慮變電站內(nèi)部的電力系統(tǒng)可靠性分析［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2015，35（2）：103-109.CHEN Chen，LIU Junyong，LIU Youbo，etal.Powersystem reliability analysis considering substation interior［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（2）：103-109.

［18］中國(guó)電力科學(xué)研究院.PSD-BPA潮流程序用戶手冊(cè)［M］.北京：中國(guó)電力科學(xué)研究院，2007：68-85.

［19］STEVENSON W D.Elements of power system analysis［M］.New York，USA：McGraw-Hill，1982：47-84.

［20］TINNEY W F，WARLKER J W.Direct solutions of sparse network equations by optimally ordered triangular factorization［J］.Proceedings of the IEEE，1967，55（11）：1801-1809.

［21］羅軍，于歆杰.基于遺傳算法的稀疏節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2006，30（22）：54-58.LUO Jun，YU Xinjie.Sparsity node ordering technology based on genetic algorithms［J］.Power System Technology，2006，30（22）：54-58.

［22］陶華，許津津，鄒文聰.BPA向PSCAD模型轉(zhuǎn)換的研究［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2013，33（8）：152-156.TAO Hua，XU Jinjin，ZOU Wencong.Model conversion from BPA to PSCAD［J］.Electric PowerAutomation Equipment，2013，33（8）：152-156.