基于BPSOGA的含風(fēng)電機組的配電線路故障區(qū)段定位

金 濤，李鴻南，劉 對

（福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350116）

0 引言

隨著世界能源危機和環(huán)境污染的加重，人們開始關(guān)注更潔凈、可再生、高效的電源——分布式電源 DG（Distributed Generator）［1-2］。然而 DG 的接入使得配電系統(tǒng)從單電源輻射狀網(wǎng)絡(luò)變?yōu)楣β孰p向流動的復(fù)雜多端電源網(wǎng)絡(luò)［3-4］。此外，配電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和潮流等也隨之發(fā)生變化，這給配電線路的故障定位造成了一定的影響。因此，以單電源輻射狀為基礎(chǔ)的配電網(wǎng)絡(luò)故障區(qū)段定位方法因受到DG的影響而需要改進和完善［5］。對于在分段開關(guān)或聯(lián)絡(luò)開關(guān)處配備饋線終端單元FTU（Feeder Terminal Unit）的配電線路，可將其收集的故障信息上傳至數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)（SCADA），啟動故障定位軟件判斷故障區(qū)段［6-7］。但由于配電線路中經(jīng)常發(fā)生多重故障，且FTU安裝在戶外，受惡劣環(huán)境等因素的影響，其上傳的故障信息經(jīng)常發(fā)生畸變，使得上傳的信息無法正確反映故障情況，因此急需研究出具有高準(zhǔn)確性和容錯性的故障區(qū)段定位算法。

國內(nèi)外學(xué)者針對未接入DG的傳統(tǒng)配電網(wǎng)故障區(qū)段定位提出了多種定位方法［8-9］。有關(guān)接入DG后配電線路的故障區(qū)段定位方法也有相應(yīng)的研究。文獻［10］在利用FTU采集信息的基礎(chǔ)上，對配電線路的開關(guān)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)進行改進，提出在配電線路投入多端電源和發(fā)生多重故障下的故障區(qū)段定位方法。但是，這些方法在故障定位時需要多次假定故障電流正方向，給算法的編碼和故障定位帶來諸多麻煩。文獻［11］提出假定每個開關(guān)的上游電源和下游電源、上游線路和下游線路，再根據(jù)改進的遺傳算法GA（Genetic Algorithm）和配電線路數(shù)學(xué)模型進行區(qū)段定位，但該方法在開關(guān)上游具有多個電源時會造成同一個開關(guān)上游線路和下游線路的重疊，不利于定位；文獻［12］提出根據(jù)故障電流信息改進的故障區(qū)段定位方法，但該文只將DG集中接在出線開關(guān)處，且短路電流均按DG出口三相短路時的最大短路電流計算，這些假定條件太苛刻，不利于該方法的廣泛使用。其他學(xué)者也在不同文獻中對此問題展開了廣泛有益的研究［13-14］。

本文對整個配電線路開關(guān)統(tǒng)一假定網(wǎng)絡(luò)正方向（主電源指向線路），使得每個開關(guān)都有明確的上下游線路?？紤]風(fēng)電機組的并入和負(fù)荷時變性，對配電線路的開關(guān)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)進行改進。針對普通智能算法普遍存在的“未成熟收斂”問題，本文提出一種基于二進制粒子群優(yōu)化BPSO（Binary Particle Swarm Optimization）算法和GA的混合算法（BPSOGA）的定位方法。該方法利用雙種群進化和信息交換的策略對本文所建立的含風(fēng)電機組的配電線路故障區(qū)段定位數(shù)學(xué)模型進行求解，減少故障定位過程中出現(xiàn)“未成熟收斂”的概率，提高故障區(qū)段定位的準(zhǔn)確性和容錯性，且收斂速度得到有效提升。

1 配電線路故障區(qū)段定位關(guān)鍵技術(shù)

配電線路發(fā)生故障時，F(xiàn)TU可檢測到故障電流，由于風(fēng)電機組等DG的投入，使得網(wǎng)絡(luò)功率雙向流動。如圖1（a）所示，規(guī)定主電源到線路的方向為整個網(wǎng)絡(luò)的唯一正方向，當(dāng)正方向k1點發(fā)生短路故障時，流過FTU1的短路電流I=Ik1，方向與正方向一致，滯后于母線電壓U一個相角φk1（φk1為母線到k1之間的阻抗角），如圖 1（b）所示，0°＜φk1＜90°，此時故障電流方向為正，短路功率為正；當(dāng)反方向k2點發(fā)生短路故障時，流過FTU1的短路電流I=-Ik2，方向與正方向相反，滯后于母線電壓U一個相角180°+φk2（φk2為母線到 k2之間的阻抗角），如圖 1（c）所示，180°＜180°+φk2＜270°，此時故障電流為負(fù)，短路功率為負(fù)。因此可以通過判別短路功率方向來判別故障電流方向。

圖1 故障電流檢測工作原理Fig.1 Principle of fault current detection

開關(guān)處FTU檢測過流信號的編碼方式如下：

其中，si為區(qū)段Si的區(qū)段狀態(tài)編碼。在圖2所示含風(fēng)電機組的配電線路中，區(qū)段S3發(fā)生短路故障，開關(guān)1、2、3上的FTU檢測到正方向的故障電流，開關(guān)4、5上的FTU檢測到負(fù)方向的故障電流，開關(guān)狀態(tài)編碼為［1 1 1-1-1］，區(qū)段狀態(tài)編碼為［0 0 1 0 0］。

其中，Ij（j=1，2，…，D）為第 j個開關(guān)狀態(tài)編碼，D 為開關(guān)總數(shù)。

同時，配電線路含有D個區(qū)段，當(dāng)發(fā)生短路故障時，對應(yīng)的區(qū)段狀態(tài)編碼為1，否則編碼為0，如式（2）所示。

圖2 配電線路區(qū)段故障示意圖Fig.2 Schematic diagram of faulty section of distribution line

利用智能算法對配電線路進行故障區(qū)段定位時，需要構(gòu)建一個函數(shù)將區(qū)段狀態(tài)編碼和開關(guān)狀態(tài)編碼聯(lián)系起來，該函數(shù)即為開關(guān)函數(shù)Ij（s），對于單一電源的配電線路，其表達式如下：

其中，Ij（s）為第 j個開關(guān)的開關(guān)函數(shù)，假設(shè)第 j個開關(guān)與電源之間的線路稱為該開關(guān)上游線路，其與線路末端之間的線路稱為該開關(guān)的下游線路；Π為“邏輯或”運算，表示第j個開關(guān)下游線路區(qū)段狀態(tài)至少有1 個為 1 時，Ij（s）就為 1，否則為 0。

式（3）所示的開關(guān)函數(shù)只適用于單一電源網(wǎng)絡(luò)，對于并有風(fēng)電機組等DG的配電線路將會出現(xiàn)誤判。另外，配電系統(tǒng)的感性負(fù)荷較多，發(fā)生故障時負(fù)荷繼續(xù)與配電網(wǎng)連接運行，負(fù)荷中心點經(jīng)大地與配電網(wǎng)主電源的中性點構(gòu)成回路，因此感性負(fù)荷也會對配電線路的故障點產(chǎn)生故障電流［15］。為了解決多電源多重故障且?guī)в懈行载?fù)荷的配電線路區(qū)段定位問題，本文對上述開關(guān)函數(shù)進行改進，建立新的開關(guān)函數(shù)如下所示：

其中，以開關(guān)j為分?jǐn)帱c，將配電網(wǎng)分成兩部分，包含主電源的為上半部分，對應(yīng)線路為上游線路，其他的為下半部分，對應(yīng)線路為下游線路，上、下游線路分別有 M1、N1個電源和 M2、N2個負(fù)荷；“|”表示“邏輯或”；Iju（s）和 Ijd（s）為第 j個開關(guān)上、下游線路的開關(guān)函數(shù)；Ku、Kd分別為上、下游線路的電源開關(guān)系數(shù)，若電源接入則取 1，否則取 0；sj，Su、sj，Sd分別為從第 j號開關(guān)到上游線路電源、下游線路電源路徑上所經(jīng)過的區(qū)段線路狀態(tài)值；lux、ldx分別為上、下游線路的感性負(fù)荷系數(shù)，若感性負(fù)荷接入則取 1，否則取 0；sj，Lux、sj，Ldx分別為從第j號開關(guān)到上游線路感性負(fù)荷、下游線路感性負(fù)荷路徑上所經(jīng)過的區(qū)段線路狀態(tài)值；sj，u、sj，d分別為上、下游線路所有區(qū)段線路狀態(tài)值；M、N分別為上、下游線路的區(qū)段線路總數(shù)。

若配電線路中只存在主電源S，存在于第j個開關(guān)的上半部分，則開關(guān)函數(shù)為：

若配電線路中第j個開關(guān)上半部分存在主電源S，下半部分存在一個DG S1，此時開關(guān)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

利用所得到的開關(guān)狀態(tài)編碼，算法將搜索出所有可能發(fā)生故障的區(qū)段線路個體解空間，并從中選取最優(yōu)解，該最優(yōu)解能最好地解釋FTU所上傳的開關(guān)狀態(tài)編碼。此步驟的關(guān)鍵在于適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建，因為適應(yīng)度值的大小是衡量群體中個體優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，值越大說明個體性能越好，反之越差。根據(jù)開關(guān)函數(shù)構(gòu)造出適應(yīng)度函數(shù)如下所示［16］。

2 基于BPSO算法和GA的二進制混合算法原理

粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法由N個粒子組成群體在D維空間進行尋優(yōu)搜索。進化過程中粒子根據(jù)個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置不斷修正前進方向和速度［16-18］。其中第i個粒子的速度和位置分別為：vi=（vi1，vi2，…，viD），xi=（xi1，xi2，…，xiD）。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法按照如下公式進行速度和位置的迭代更新。

其中，ω為慣性權(quán)重；學(xué)習(xí)因子c1和c2分別表示對粒子自身和對整個種群知識的認(rèn)知，均為正實數(shù)；ξ1和ξ2為區(qū)間［0，1］上的隨機數(shù)；分別表示第i個粒子第k次迭代時在第d維的速度和位置；pkbest，d為第i個粒子第k次迭代時在第d維的個體最優(yōu)位置；gkbest，d表示第k次迭代時在第d維的群體最優(yōu)位置；i=1，2，…，N；d=1，2，…，D。

BPSO算法則將粒子每一維的狀態(tài)限制為0或1，速度進化公式保持不變，利用式（12）代替式（11）來實現(xiàn)粒子群算法的二進制化處理。

其中，為［0，1］上的隨機數(shù)。本文將所有粒子的速度限制在［-4，4］之間，目的在于防止函數(shù)飽和。

GA是一種借鑒生物界“優(yōu)勝劣汰”自然選擇過程的隨機全局搜索算法。本文首先進行基于線性排序的適應(yīng)度值分配，按照目標(biāo)值從小到大的順序?qū)λ鼈冞M行排序，并根據(jù)排序位置計算出對應(yīng)個體適應(yīng)度值，將適應(yīng)度值大小控制在［0，2］之間，即壓差設(shè)置為2，計算公式如下：

其中，N為種群個體數(shù)；pos為個體根據(jù)目標(biāo)值大小在種群中的排序位置；sp為種群中最佳個體選中概率與平均選中概率的比值，它決定了收斂速度，通常取值范圍為［1，3］。該排序方法實現(xiàn)了比例適應(yīng)度計算的均勻尺度變換。

然后進行3個基本操作：選擇、交叉和變異。個體被選擇的概率由下式給出：

其中，f（xi）為個體 xi的適應(yīng)度；F（xi）為該個體被選擇的概率；N為種群中個體總數(shù)。

變異操作是一種局部隨機搜索，對于選中的個體以某個變異概率PM改變某一個或者某一些染色體上的基因。

其中，PX為交叉概率；Lind為染色體長度；PM值的選擇可以使染色體上的每個基因的變異概率近似等于0.5。以基本位變異算子為例給出下面例子，“ ”表示變異位。

本文中引入了重插入操作。設(shè)定重插入因子GGAP，當(dāng)N個個體經(jīng)過遺傳操作得到NGGAP個個體時，新舊種群的大小差異稱為代溝。將舊種群N個個體和新種群NGGAP個個體分別根據(jù)適應(yīng)度值大小排序，并將新種群插入到舊種群中，以代替適應(yīng)度值較小的NGGAP個父個體。該操作可以進一步保證種群中適應(yīng)度高的個體進入下一代的進化。

為了使得2種算法形成優(yōu)勢互補，本文提出的基于BPSO算法和GA的BPSOGA故障區(qū)段定位方法主要利用雙種群進化方式，將群體分成種群規(guī)模為N1和N2的2個子種群，并通過信息交換策略使得進化過程中每一代的信息能在2個群體間傳遞共享，并利用最優(yōu)信息同步進化。

BPSOGA參數(shù)初始化包括：BPSO子種群規(guī)模N1、慣性權(quán)重 ω、學(xué)習(xí)因子 c1和 c2、GA 子種群規(guī)模 N2、交叉概率 PX、變異概率 PM、重插入因子 GGAP、sp、M、權(quán)系數(shù)η、最大迭代次數(shù)T和種群空間維數(shù)D等，取N1=N2=N；隨機初始化BPSO子種群中粒子位置p1（i）和粒子速度 vi，并計算粒子適應(yīng)度值 fit1（i）、粒子最優(yōu)位置 pbest（i）及粒子最大適應(yīng)度值 pbest（i）、群體最優(yōu)位置gpbest及群體最大適應(yīng)度值gbest；隨機初始化GA子種群個體解 p2（i）及個體適應(yīng)度值 fit2（i）（i=1，2，…，N）；其中 BPSO 子種群中的粒子位置 p1（i）與 GA子種群中個體解p2（i）都采用二進制編碼，具有相同的維數(shù)，都表征配電線路中對應(yīng)區(qū)段的的區(qū)段狀態(tài)編碼。

按照式（10）、（12）和（13）對 BPSO 子種群的粒子速度vi和位置p1（i）進行更新，形成新一代的BPSO種群粒子，并更新適應(yīng)度值fit1（i）；同時對GA子種群個體適應(yīng)度值fit2（i）取反，得到目標(biāo)值，并根據(jù)式（14）計算基于線性排序的適應(yīng)度值 Fit2（i），再進行遺傳操作，得到新一代的GA子種群，并更新其適應(yīng)度值fit2（i）；比較新一代的BPSO子種群的粒子適應(yīng)度值fit1（i）和對應(yīng)的新一代的GA子種群的個體適應(yīng)度值fit2（i），取適應(yīng)度值大的粒子或個體作為2個種群下一代進化的父代粒子和父代個體：令j=1，進行迭代運算，從而求出最優(yōu)解。本文提出的BPSOGA流程圖如圖3所示。

圖3 所提算法流程圖Fig.3 Flowchart of proposed algorithm

3 仿真算例分析

本文采用如圖4所示的含有風(fēng)電機組的配電線路模型。其中，S為系統(tǒng)主電源，K1—K3為風(fēng)電機組并入配電線路的開關(guān)，L1、L2為感性負(fù)荷。案例中設(shè)置了30個開關(guān)，如圖中黑色圓點所示，編號為1—30，同時設(shè)置 30 條區(qū)段線路，編號為（1）—（30），具體位置如圖4所示。區(qū)段定位開始時對程序進行參數(shù)初始化：BPSO種群個體總數(shù)N1=50，慣性權(quán)重ω=0.9，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5，GA種群個體總數(shù)N2=50，交叉概率PX=0.7，變異概率PM=0.2／30，重插入因子GGAP=0.9，最大迭代次數(shù)T=100，種群空間維數(shù)D=30，M=60，sp=2，η=0.5。 仿真中，BPSOGA 維數(shù)與開關(guān)個數(shù)、區(qū)段線路總數(shù)都相同，以維數(shù)狀態(tài)值表示區(qū)段狀態(tài)編碼值。

圖4 配電線路示意圖Fig.4 Schematic diagram of distribution lines

首先，本文設(shè)置區(qū)段（3）發(fā)生單相接地故障，所有的風(fēng)電機組并網(wǎng)運行，F(xiàn)TU反饋結(jié)果為［1 1 1 0 0-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1 0 0 0-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1］，將其輸入本文提出的BPSOGA中，啟動算法可得到如圖5所示個體適應(yīng)度分布圖和圖6所示維數(shù)狀態(tài)值圖。

由圖5可知，當(dāng)區(qū)段（3）發(fā)生單相接地故障時，個體的適應(yīng)度值最大為59.5，對應(yīng)的個體編號為28，由圖6可知第28個個體的維數(shù)狀態(tài)值為［001000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0］，第 3 維的編碼為1，可得知對應(yīng)的區(qū)段（3）發(fā)生故障，定位結(jié)果與預(yù)先設(shè)置的故障情況相吻合。

圖5 個體適應(yīng)度值分布圖Fig.5 Schematic diagram of individual fitness distribution

圖6 維數(shù)狀態(tài)值圖Fig.6 Diagram of dimension status value

配電線路往往會發(fā)生多重故障，DG投入位置和數(shù)量不固定，且FTU上傳的信息受外界環(huán)境影響會發(fā)生畸變。為了檢驗BPSOGA故障區(qū)段定位的準(zhǔn)確性、有效性和容錯性，下面對圖4所示的算例在不同的情況下進行仿真分析。 其中［B1，B2，B3］表示風(fēng)電機組的開關(guān)系數(shù)矩陣，當(dāng) Bi=1（i=1，2，3）時，表示對應(yīng)的風(fēng)電機組并入配電線路，否則表示不并入配電線路。感性負(fù)載始終接入線路中。

a.單一故障。

當(dāng)線路發(fā)生單一故障，風(fēng)電機組數(shù)量不同，并網(wǎng)位置不同，且FTU上傳的信息發(fā)生畸變時，仿真結(jié)果如表1所示，對于同一故障，無論風(fēng)電機組的并網(wǎng)位置改變與否、數(shù)量改變與否、故障信息畸變與否，該算法都能準(zhǔn)確定位，說明本文算法適應(yīng)于不同情況下的單一故障區(qū)段定位。

b.兩重故障。

設(shè)置與單一故障相同的條件，仿真兩重故障，結(jié)果如表2所示，可知算法適應(yīng)于不同情況下的兩重故障。

c.三重故障。

設(shè)置與單一故障、兩重故障相同的條件，仿真三重故障，結(jié)果如表3所示，可知算法適應(yīng)于不同情況下的三重故障。

由以上仿真結(jié)果可以看出，BPSOGA適用于發(fā)生單一、兩重、三重等多重故障（限于篇幅，不再詳細(xì)說明）的區(qū)段定位，且當(dāng)風(fēng)電機組并入配電線路的位置、數(shù)量發(fā)生變化時，該算法都能準(zhǔn)確地確定出故障區(qū)段，具有較高的準(zhǔn)確性。即使在FTU上傳的個別故障信息畸變時，算法也能準(zhǔn)確完成故障區(qū)段定位，具有一定的容錯性。

表1 單一故障仿真結(jié)果Table 1 Simulative results of single fault

表2 兩重故障仿真結(jié)果Table 2 Simulative results of double faults

此外，本文從出現(xiàn)“未成熟收斂”現(xiàn)象和收斂速度兩方面比較改進后的BPSOGA在配電線路定位時與BPSO算法和GA的性能。

分別利用3種算法對預(yù)設(shè)的同一個單一故障進行定位分析，每種算法連續(xù)運行30次，再預(yù)設(shè)兩重、三重故障，操作方法與單一故障時相同，得到的3種算法出現(xiàn)“未成熟收斂”次數(shù)比較結(jié)果如表4所示。

表3 三重故障仿真結(jié)果Table 3 Simulative results of triple faults

表4 3種算法出現(xiàn)“未成熟收斂”的次數(shù)Table 4 Times of premature convergence for three algorithms

由表4可以看出，單獨使用BPSO算法或GA進行故障區(qū)段定位時，均出現(xiàn)了“未成熟收斂”現(xiàn)象，且次數(shù)隨著故障重數(shù)的增加而增加；而使用改進后的BPSOGA后，未出現(xiàn)該現(xiàn)象。

同一故障下3種算法的收斂速度如圖7所示，可明顯看出改進后的BPSOGA比單獨使用其余2種算法的收斂速度快，更容易得出全局最優(yōu)解，避免不必要的冗余迭代。這兩方面充分說明改進后的算法性能得到提升。

圖7 3種算法的收斂速度比較Fig.7 Comparison of convergence speed among three algorithms

4 結(jié)論

風(fēng)電機組等DG并入配電線路會改變其結(jié)構(gòu)和潮流分布，這給配電線路的故障定位帶來新的挑戰(zhàn)。本文提出統(tǒng)一假定配電線路的網(wǎng)絡(luò)正方向，以網(wǎng)絡(luò)正方向為基礎(chǔ)假定每個開關(guān)的上下半部分和上下游線路。對開關(guān)函數(shù)和適應(yīng)性函數(shù)進行改進，充分利用FTU上傳的故障信息進行區(qū)段定位。同時本文提出了一種基于BPSO算法和GA的二進制混合算法，對含風(fēng)電機組的配電線路進行故障區(qū)段定位，將區(qū)段定位問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€利用算法求解適應(yīng)度函數(shù)最大值的最優(yōu)解問題。該算法利用雙種群進化機制，在進化過程中2個子種群互不干擾，在完成每一代的進化后共享最優(yōu)個體，進行信息交換傳遞，使BPSO算法和GA在進化過程中相互監(jiān)督，幫助對方跳出“未成熟收斂”。仿真結(jié)果表明，BPSOGA適應(yīng)于單一和多重故障，對DG并入配電線路的數(shù)量和位置沒有限制，且具有一定的容錯性，對于畸變信息依舊能準(zhǔn)確定位出故障區(qū)段。相比于單獨使用BPSO算法和GA，收斂速度得到提高，出現(xiàn)“未成熟收斂”的概率降低。

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