如何用好數(shù)學(xué)筆記

張中華

我們常常會碰到這樣的一些學(xué)生：數(shù)學(xué)課上是記筆記的，有些學(xué)生記得還十分詳實(shí)，甚至字體工整，排版精美，堪稱作品?？伤麄儺?dāng)中不少人數(shù)學(xué)成績一直平平，總不見起色。于是很困惑：課堂上我也認(rèn)真聽了，認(rèn)真記了，怎么就不見效果呢？其實(shí)，同學(xué)們沒有把記下的筆記充分利用好，記了不等于理解了記住了，更不等于會用了。往往辛苦記下的筆記，隨著下課鈴聲的響起，也就束之高閣了，之后也就少有機(jī)會再碰了。好的數(shù)學(xué)筆記是知識的匯總，是思維的記錄，是經(jīng)驗(yàn)的寶庫，可是不充分利用，等于守著青山無柴燒。那么如何用好數(shù)學(xué)筆記呢？

1.及時(shí)整理

學(xué)習(xí)有三部曲：課前預(yù)習(xí)，課上學(xué)習(xí)，課后復(fù)習(xí)。其中課后復(fù)習(xí)，就要再熟悉知識，熟悉題型，并通過習(xí)題加以鞏固。選好整理筆記的時(shí)機(jī)，對復(fù)習(xí)鞏固往往起到事半功倍的效果。什么樣的時(shí)機(jī)比較恰當(dāng)呢？

當(dāng)天整理。大多數(shù)學(xué)生在面對課后作業(yè)時(shí)，拿到題目就做。遇到不會了，開始翻書翻筆記。不妨將這個(gè)過程反過來，先整理當(dāng)天筆記，趁熱打鐵將當(dāng)天的內(nèi)容都整理一遍，熟悉之后再做習(xí)題，這樣會提高練習(xí)的速度和精度。在整理當(dāng)天筆記時(shí)，需要將課堂上留白的內(nèi)容補(bǔ)全，辨析聽得模糊混淆的環(huán)節(jié)，思考沒有聽懂時(shí)記下的問題，用自己定義的記號標(biāo)出基礎(chǔ)知識、基本題型、主要方法、重點(diǎn)難點(diǎn)。

階段整理。學(xué)習(xí)了一階段，可以將筆記分類整理、歸納整理。筆記不局限一本本子，不局限于課堂筆記，將知識概念、經(jīng)典例題、易錯(cuò)題型等分門別類收集在一本或多本本子上，并整理好。可以分章節(jié)，分專題整理。最好不要只是簡單的習(xí)題堆砌，而應(yīng)該是有歸納、有提煉。比如，小明在學(xué)完了高中數(shù)學(xué)《必修一》后，他發(fā)現(xiàn)很多知識點(diǎn)與數(shù)字“三”結(jié)下了不解之緣：集合的元素有三個(gè)特性（互異性、確定性、無序性），集合有三種表示（列舉法、描述法、圖示法），集合有三種運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），函數(shù)有三個(gè)要素（定義域、對應(yīng)法則、值域），函數(shù)有三種表示（列表法、解析法、圖象法），函數(shù)有三大性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性），函數(shù)圖象有三類變換（平移、對稱、伸縮），學(xué)習(xí)了三個(gè)初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)），還有三個(gè)“二次”問題（一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）。由“三”串起各知識點(diǎn)，由各知識點(diǎn)再對應(yīng)各考點(diǎn)、各題型。在這樣的整理過程中，不但回顧了基本知識，還鍛煉了總結(jié)提煉能力，學(xué)會了編織知識網(wǎng)絡(luò)。

2.溫故知新

筆記記了不用，筆記就“死了”，要讓筆記“活著”，常翻?？词顷P(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)，內(nèi)容豐富，難度加深，題目千變?nèi)f化，前學(xué)后忘是常見現(xiàn)象，學(xué)習(xí)的過程常常是與“遺忘”作斗爭的過程。自己記了筆記，時(shí)常拿來溫習(xí)，可以將所學(xué)知識“保鮮”。

筆記何時(shí)看？當(dāng)天看，有助于提高作業(yè)效率；周末看，復(fù)習(xí)鞏固一周所學(xué)；有空就看，高中學(xué)習(xí)節(jié)奏快，需要見縫插針，利用空余時(shí)間溫習(xí)功課；考前必看，考試之前將考試范圍內(nèi)的筆記系統(tǒng)地看一遍，有利于整體把握，穩(wěn)定情緒。對于溫習(xí)功課，要有計(jì)劃有步驟地進(jìn)行，功夫還是在平時(shí)。

筆記看什么？看知識要點(diǎn)，如學(xué)三角時(shí)，公式較多，在理解的基礎(chǔ)上會推導(dǎo)，還要學(xué)會從公式形式結(jié)構(gòu)的角度，將三角公式熟記于心?？匆谆旄拍?，如學(xué)簡單的邏輯用語時(shí)，對命題的四種形式、否命題與命題的否定等概念，要仔細(xì)辨析，充分理解。當(dāng)然，根據(jù)需要，還可以分專項(xiàng)來看，如?？吹湫屠}，專看總結(jié)歸納，專看解題方法等，這些分類的記號在整理筆記時(shí)就得做好。

筆記如何看？很多學(xué)生在復(fù)習(xí)筆記的時(shí)候，真的只是看。不妨動動手，用不同顏色的筆，用不同意義的符號對筆記內(nèi)容加以批注。還可以將例題解答遮住，重新思考解題思路，或者在留白處或草稿紙上重新解答。因?yàn)榻?jīng)典永遠(yuǎn)是經(jīng)典，難題永遠(yuǎn)是難題，易錯(cuò)一直會錯(cuò)，重做可以加深印象。當(dāng)發(fā)現(xiàn)重新思考的解答和筆記上的不一樣時(shí)，需及時(shí)檢查答案對錯(cuò)，比較解法優(yōu)劣，總結(jié)一題多解、多題一解和好題巧解，有了心得體會應(yīng)及時(shí)在筆記留白處記錄下來。隨著學(xué)習(xí)的深入，所學(xué)知識也是螺旋式上升，有時(shí)需要把過去的筆記找出來再看，如學(xué)到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可以把《必修一》的筆記拿出來看。對照單調(diào)函數(shù)的兩種定義，結(jié)合老師課堂的點(diǎn)撥，比較兩種單調(diào)性判定方法的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試將以前的題目用新知識來處理，將成長的經(jīng)驗(yàn)記錄下來，從而在溫故知新中促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解。

3.勤添勤減

隨著高中數(shù)學(xué)內(nèi)容增多，難度上升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會陷入被動任務(wù)式解題訓(xùn)練之中，逐漸喪失主動學(xué)習(xí)意識。為避免深陷其中，學(xué)習(xí)還是要強(qiáng)調(diào)高效、有效，這就要求同學(xué)們做個(gè)有自主意識的勤快人。不但要常翻?？?，溫故知新，還需要對筆記勤添勤減。

添什么？除了前面提到的總結(jié)提煉、心得體會之外，還可以將后續(xù)學(xué)習(xí)、訓(xùn)練中碰到的同類題、變式題、經(jīng)典題、做錯(cuò)題加以收集整理。所以在記筆記的時(shí)候，在邊上或背面留白，以方便添加內(nèi)容。這樣筆記就逐漸豐富起來，逐漸“變厚”了。

減什么？課堂上記錄的知識點(diǎn)的關(guān)鍵詞、例題的題干等，如果本身比較基本，自己已經(jīng)準(zhǔn)確理解接受了，課后可以不用將這些內(nèi)容補(bǔ)全完善，或者可以劃掉。對于自己收集的典型例題、自己做錯(cuò)的題，通過一段時(shí)間經(jīng)常溫習(xí)，已經(jīng)完全掌握，足以應(yīng)付這個(gè)考點(diǎn)的問題了，那么筆記上這些內(nèi)容也可以減去了。對于減去的內(nèi)容，下次再翻看的時(shí)候，看到做的刪減記號，直接跳過，這樣可以節(jié)省時(shí)間，提高復(fù)習(xí)鞏固的效率。減去的內(nèi)容多了，筆記就“變薄”了。

總之，筆記是一筆財(cái)富。我們需要充分用好筆記，充分發(fā)揮筆記在自主學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)上的陣地作用，讓自己的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)個(gè)性化私人訂制。在對筆記的建設(shè)利用過程中，學(xué)會把所學(xué)知識系統(tǒng)化、信息化，從而進(jìn)一步優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升自身學(xué)習(xí)能力。