王思儉
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的任務(wù)是什么?95%的師生認為就是講題做題測驗講評訂正,循環(huán)往復(fù),直到高考。同學(xué)們有沒有想一想,這樣數(shù)學(xué)成績究竟能提高多少?數(shù)學(xué)思維能力提高了多少?但事實上結(jié)果卻是“講過練過未必會做,沒講沒練肯定不會”。究其原因,許多學(xué)生只聽不記,或者只記不聽,或者只畫不記,那么究竟該記什么?怎么記?記在哪里?記后做什么?
生乙:教材和教輔用書上都有概念、性質(zhì)、定理、公式,所以偶爾記一點拓展與注釋。
生丙:雖然復(fù)習(xí)資料上都有,但我還是堅持記下來,我認為對于理解概念的本質(zhì)是大有好處的。如復(fù)習(xí)直線與平面垂直、平面與平面垂直時,您要求我們對每一個定理都要證一遍,我都是認真完成,同時也把其他同學(xué)的證明方法記錄下來,我感覺收獲很大。雖然有時未必完全理解,但課后再討論,感覺收獲更大,特別是直線與平面垂直的判定定理的證明,一位同學(xué)給出空間向量的證法,設(shè)平面a內(nèi)兩條相交直線a,6的方向向量分別為n和b,直線z的一個方向向量為n,在平面a內(nèi)任取一直線c,其方向向量記為c,根據(jù)平面向量基本定理c=xa+yb,n⊥a,n⊥b。所以,n·c=n·(xa+yb)=xn·a+yn·b=0,所以n⊥c,由線面垂直定義知l⊥α。
生?。哼@種證明方法我僅僅記一個思路,但老師提出是否還有其他證明方法時,倒引起了我的興趣,在筆記給出旁注“老師說,還有傳統(tǒng)幾何法的證明思路”,課后我與幾位同學(xué)討論,經(jīng)過近一個多小時的探究,我們認為要利用線線垂直的條件,先構(gòu)造等腰三角形,不妨設(shè)直線l過a與b的交點0,在l上取點P,Q,分布在點O的兩側(cè),且PO=QO,在直線a和6上分別取點A和B。在平面α內(nèi)任取一直線c,不妨設(shè)其過點O,直線c與AB交于點M。
因為l⊥a,所以a垂直平分線段PQ,因此PA=QA。同理PB=QB。
再證明三角形全等,又AB=AB,所以△PAB≌△QAB,于是∠PAB=∠QAB。
可以證明三角PAM≌△QAM,所以PM=QM,這樣又構(gòu)造新的等腰三角形,所以O(shè)M⊥PQ,從而證明直線l垂直平面α內(nèi)的任意一條直線,于是得到結(jié)論。
老師的一句話,激發(fā)了我們幾位同學(xué)的探索熱情,整個探究過程不僅加深了我們對定理的理解,同時也讓我們體會到構(gòu)造法研究問題時的威力,品味到了成功的快樂。
因此我認為記筆記主要是記要點、關(guān)鍵點、疑惑點和興奮點。
師:生丙與生丁記筆記各有特色,但他們主要是先聽課,再記筆記,抓住主要的內(nèi)容,對于疑惑點他們都是先放一放,課后再進行探究,充分發(fā)揮筆記的作用。
生戊:我認為記筆記主要是用于課后復(fù)習(xí)鞏固,有時對課本上的定理、公式、運算法則等基礎(chǔ)知識進行重新梳理。如果是復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識,我主要是聽老師講解,碰到關(guān)鍵之處就在教材上圈點,對于老師或同學(xué)給出的不同證明思路,我也是抓住關(guān)鍵詞記錄在教材相關(guān)位置,課后自己再獨立完成相關(guān)證明。例如在復(fù)習(xí)《兩角和與差的三角函數(shù)》時我主要就是記住老師在黑板上的思維導(dǎo)圖:
課后我又證明一遍,有的給出另外一種證明方法。
師:你為什么要重新證明?
生戊:當(dāng)公式或定理記得模糊不清時,我可以從定義出發(fā)進行推導(dǎo),這樣有利于自主探究性學(xué)習(xí)。
師:你對上述思維導(dǎo)圖中哪一個公式給出另一種證明方法?
生戊:在單位圓中我先利用兩點間距離公式證明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。