基于模態(tài)分析的機(jī)械式無級(jí)變速器星形輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)

李　馨，楊合利

（德州學(xué)院汽車工程學(xué)院，山東德州　253023）

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基于模態(tài)分析的機(jī)械式無級(jí)變速器星形輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)

李馨，楊合利

（德州學(xué)院汽車工程學(xué)院，山東德州253023）

摘要：機(jī)械式無級(jí)變速器在機(jī)械傳動(dòng)調(diào)速方面發(fā)揮著巨大的作用。建立以總傳動(dòng)比最大為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，利用MATLAB編程求解，得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸。分別以優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)尺寸在PRO/E中繪制凸輪式無級(jí)變速裝置三維實(shí)體模型，對(duì)輸出軸進(jìn)行力學(xué)分析，對(duì)傳動(dòng)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)比總變形量。結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)有利于降低結(jié)構(gòu)尺寸，減少制造成本。

關(guān)鍵詞：凸輪機(jī)構(gòu)；無級(jí)變速器；優(yōu)化設(shè)計(jì)；模態(tài)分析

變速器是一種變化速度的裝置，傳統(tǒng)的無級(jí)變速器通常為機(jī)電液結(jié)合的形式，而機(jī)械式的齒輪嚙合調(diào)速之可以實(shí)現(xiàn)固定傳動(dòng)比的調(diào)速。目前國內(nèi)外已經(jīng)研究出一種機(jī)械式的無級(jí)調(diào)速裝置，并應(yīng)用廣泛。機(jī)械式無級(jí)變速器有許多優(yōu)點(diǎn)，包括：傳動(dòng)平穩(wěn)、使用壽命較長、變速范圍大、可以實(shí)現(xiàn)零輸出轉(zhuǎn)速控制、結(jié)構(gòu)簡單易于制造等。但是由于采用基本連桿設(shè)計(jì)，機(jī)械式無級(jí)變速器同時(shí)具有效率較低、脈動(dòng)度大、受工作環(huán)境影響明顯等缺點(diǎn)。基于這些缺點(diǎn)，本文選取一種凸輪無級(jí)變速裝置，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)算法，優(yōu)化齒輪及部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用三維實(shí)體建模的方法，對(duì)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，觀察行星輪變形情況。優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)可以減少制造成本，使整機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，達(dá)到優(yōu)化目的。本文研究結(jié)果可以為機(jī)械式無級(jí)變速器的設(shè)計(jì)與制造提供參考，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1　機(jī)械式無級(jí)變速器組成及工作原理

（1）機(jī)構(gòu)工作原理。機(jī)械式無級(jí)變速器是利用機(jī)械脈動(dòng)原理，采用連桿機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)利用行星輪及三個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)將變速器組成三個(gè)相，經(jīng)過超越離合器的作用，將單一的輸入轉(zhuǎn)速合理控制，可以獲得不同的輸出轉(zhuǎn)速。凸輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單，并可以實(shí)現(xiàn)等速轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿可以實(shí)現(xiàn)預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。凸輪設(shè)計(jì)時(shí)，采用等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律與正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合的形式，改善運(yùn)動(dòng)特性與動(dòng)力特性。

（2）機(jī)械式無級(jí)變速器三維建模。目前多種機(jī)構(gòu)的無級(jí)變速器中，凸輪機(jī)構(gòu)應(yīng)用較為廣泛。凸輪機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)等速運(yùn)動(dòng)，在單向超越離合器的輔助下，形成三相組合，實(shí)現(xiàn)速度均勻輸出。本文選取凸輪機(jī)構(gòu)的調(diào)速裝置，在PRO/E5.0中繪制三維實(shí)體模型圖下圖1所示。

圖1　機(jī)械式無級(jí)變速裝置

其工作過程是：輸入軸6輸入力矩，在相互均勻的三個(gè)凸輪上分解，凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)挨凍擺桿運(yùn)動(dòng)，三個(gè)擺桿經(jīng)過超越離合器8傳動(dòng)，帶動(dòng)輸出軸1轉(zhuǎn)動(dòng)。凸輪的一個(gè)行程中，擺桿不斷經(jīng)過最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)，形成自由變化狀態(tài)并轉(zhuǎn)化為擺角速度變化，實(shí)現(xiàn)無級(jí)調(diào)速。

2　機(jī)械式無級(jí)變速器設(shè)計(jì)計(jì)算

（1）齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算。齒輪傳動(dòng)中，輸入軸輸入轉(zhuǎn)速計(jì)為120r/min，通過齒輪傳動(dòng)和差動(dòng)式的嚙合均勻的分不到三個(gè)輸出齒輪上。由于傳動(dòng)齒輪的傳動(dòng)比為1:1，齒輪傳動(dòng)環(huán)節(jié)只改變傳動(dòng)方向，不改變大小。初選齒輪的壓力角為20°，齒輪齒數(shù)為60齒，圓柱直齒輪，材料為40Cr。根據(jù)齒輪設(shè)計(jì)公式設(shè)計(jì)計(jì)算，具體如下：

齒輪分度圓直徑令設(shè)計(jì)公式為：

其中：K為載荷系數(shù)，根據(jù)載荷系數(shù)表可以確定初始值為1.2；u為齒數(shù)比，這里為1；φd為齒寬系數(shù)，根據(jù)齒寬設(shè)計(jì)表格確定初始值為0.2；T1為主動(dòng)齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式為：

P為輸入齒輪的輸入功率，選擇為1.5kW。［σ］為許用應(yīng)力，計(jì)算公式為：

KN為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的影響系數(shù)，S為安全系數(shù)，取值為1，σlim取值為600MPa。

帶入公式計(jì)算得T1=9.55×104Ngmm，主動(dòng)輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N1=9×107，從動(dòng)輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為N2=9×107，分度圓直徑為d1=124.339mm，選擇125mm。查表可以確定齒輪的基本參數(shù)，圓周速度：

（2）凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算。設(shè)定齒輪嚙合的中心距為110 mm，由于凸輪中心與齒輪平行連接，可得凸輪中心距為110mm，擺桿與水平中心軸夾角為20°，長度85mm，凸輪基圓半徑45mm，滾子直徑20mm，凸輪總長度190mm。推程運(yùn)動(dòng)角δ0=180°，采用正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，加速階段與減速階段的行程角度相同，δ1=δ2=20°，擺桿輸出最大擺角為θmax=20°，在基圓近休止角出，擺桿輸出最小擺角θmin=10°。

3　機(jī)械式無級(jí)變速器行星輪模態(tài)分析

（1）機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在輸入與輸入轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比得出，齒輪外輪半徑根據(jù)傳動(dòng)功率和整機(jī)尺寸確定。大致確定該優(yōu)化模型為具有多因素多設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化模型，但是由于多目標(biāo)優(yōu)化模型求解的局限性，本文選取連桿作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的決策變量，并通過對(duì)比設(shè)計(jì)前后輸入輸出齒輪的模態(tài)分析結(jié)果確定整機(jī)狀態(tài)，評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣。三個(gè)擺桿的桿長分別為設(shè)計(jì)變量，計(jì)為：l1=l2=l3=l。桿長度受齒輪基圓半徑影響，計(jì)為r，凸輪距離輸入齒輪距離計(jì)為d。

決策變量確定后需要確定目標(biāo)函數(shù)，為使整體的輸出效率較高，應(yīng)確定目標(biāo)函數(shù)為整機(jī)的傳動(dòng)比最大。凸輪與輸出軸的傳動(dòng)比為擺桿長度、齒輪半徑、及凸輪與輸入齒輪的距離，確定目標(biāo)函數(shù)為：

maxi=f（l，r，d，z）

下面即是確定約束條件。為保證凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)行合理，設(shè)定凸輪正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

限制凸輪任一點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)方程為：

x=（r0+s）sinδ，y=（r0+s）cosδ

限制幾何約束，對(duì)于整機(jī)總長度與總寬度要求，l0+d+b ≤300，3lsin60≤60。標(biāo)準(zhǔn)長度r=62.5mm，d=30mm，l=45mm。

（2）結(jié)構(gòu)優(yōu)化后結(jié)果比較。設(shè)定優(yōu)化模型后，利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求解，可以得出理想優(yōu)化模型下基本結(jié)構(gòu)尺寸。本文采用數(shù)值模擬的方法，在MATLAB中產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，并根據(jù)約束條件進(jìn)行大量計(jì)算，不停對(duì)比計(jì)算結(jié)果，求出最大值，并求解最大值時(shí)各參數(shù)的值。優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1　優(yōu)化模型求解結(jié)果表

由表1可以看出，優(yōu)化后，凸輪機(jī)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)尺寸減小，相對(duì)變化率在10%以內(nèi)，結(jié)構(gòu)尺寸有所減小，達(dá)到優(yōu)化的目的。在工程加工中，對(duì)于相對(duì)尺寸不大的尺寸可以合理控制在誤差范圍內(nèi)，故從制造的角度看，優(yōu)化尺寸可以忽略。

（3）單齒輪模態(tài)分析與構(gòu)件力學(xué)分析。本文選取輸出軸、傳動(dòng)齒輪為分析對(duì)象，進(jìn)行輸出軸的力學(xué)分析和傳動(dòng)齒輪的模態(tài)分析。先用標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行分析后，再根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果改變結(jié)構(gòu)尺寸，在進(jìn)行一次力學(xué)分析，通過比較部件承受載荷能力的大小及變形程度，來說明優(yōu)化前后機(jī)構(gòu)的使用能力的變化，確定優(yōu)化效果。將建好的模型導(dǎo)入ANSYS中施加載荷和約束，確定總變形圖如圖2所示。

圖2　優(yōu)化前后部件分析對(duì)比圖

從優(yōu)化前后的力學(xué)分析圖像來看，優(yōu)化前變形較為明顯，優(yōu)化后的整體變形減小，達(dá)到優(yōu)化效果。

4　結(jié)語

選取了凸輪式的無級(jí)變速裝置，對(duì)擺桿的長度、齒輪的基圓半徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)比優(yōu)化前后齒輪及部件的模態(tài)分析結(jié)果。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸有所減小，輸出軸所能承受載荷也有所增加，齒輪的模態(tài)分析效果較好。凸輪式的無級(jí)調(diào)速裝置可以降低加工成本，輕攜方便，根據(jù)設(shè)計(jì)尺寸加工可以提高輸出效率，達(dá)到優(yōu)化了目的。

參考文獻(xiàn)

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Optimization Design of Mechanical Continuously Variable Transmission Star WheelBased on the Modal Analysis

LI Xin，YANG He-li
（Automotive Engineering Institute，DezhouCollege，Dezhou，Shandong 253023，China）

Abstract:The mechanical Continuously Variable transmission plays an enormous role in the mechanical transmission. Establish optimization model of maximizing the total transmission ratio，use MATLAB programming to find solution，get the optimized structure size.Use the structure size before and after the optimization to draw CAM Continuously Variable transmission three-dimensional entity modelin the PRO/E，and analyze the output，compare the total deformation.Results show that the design is helpful to reduce the structure size and the manufacturing cost.

Key words:CAM mechanism；Continuously Variable Transmission；optimization design；modal analysis

作者簡介：李馨（1992-），女，湖北武漢人，大學(xué)本科，主要研究方向：交通運(yùn)輸。

收稿日期：2016-01-08

中圖分類號(hào)：TH132.46

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-980X（2016）02-0043-02