《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

?牡丹江市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)　張慧英

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《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

?牡丹江市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)張慧英

一、學(xué)情分析：知識(shí)鏈接:1.同類項(xiàng)的定義；2.合并同類項(xiàng)法則的正確應(yīng)用；3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則；4.平方差公式的內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生通過求面積的幾何題了解完全平方公式的幾何意義，經(jīng)歷探索完全平方公式（a+b）2= a2+2ab+b2的過程,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.通過自主探究，合作交流，讓學(xué)生更好地理解公式內(nèi)容，并為公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

三、教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用，與平方差公式的區(qū)別.

四、教學(xué)難點(diǎn)：掌握公式中字母表達(dá)式的意義；靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

五、教學(xué)流程：?jiǎn)栴}情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練.

六、教學(xué)媒體：多媒體課件.

七、教學(xué)和活動(dòng)過程:

（一）課前復(fù)習(xí)，鞏固舊知（略）

（二）數(shù)形結(jié)合，分析問題

1.情境導(dǎo)入

去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，一年來，收益很大，于是他想把原來的試驗(yàn)田邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種.

2.思考探索，引入新知

師：你能用不同的方法表示新試驗(yàn)田的面積嗎？

生：直接求法：（a+b）2；間接求法：a2+2ab+b2.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到完全平方公式的幾何意義.

由于所求面積相等，因此得出兩數(shù)和的完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；

語言敘述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的2倍。

思考：小明寫出了如下（a-b）2=[a+（-b）]2的算式:他是怎么想的?（由猜想引出另一種完全平方公式.）

生：有理數(shù)減法的法則——減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2- 2ab+b2.

語言敘述：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和減去它們乘積的2倍.

3.總結(jié)歸納

完全平方公式:（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2- 2ab+b2.

（注：公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.）

兩數(shù)和（或差）的平方,等于它們的平方和,加（或減）它們乘積的2倍.

為了讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)熟練掌握，教師根據(jù)自己的理解，編制了一段合轍押韻的順口溜，學(xué)生既感到新奇，又朗朗上口，激發(fā)了學(xué)生的興趣，提高了學(xué)習(xí)效率.

記憶口訣：首平方、尾平方，積的2倍放中央，中間符號(hào)同前方.

（三）例題講解

練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知：

1.下列各式的計(jì)算錯(cuò)誤在哪里？應(yīng)該怎樣改正？

（1）（a+b）2=a2+b2；（2）（a-b）2=a2- b2；（3）（a+b）2=a2+ab+ b2；（4）（a-b）2=a2+2ab+b2.

2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）（x+6）2；（2）（y- 5）2；（3）（- 2x+5）2；（4）（-a-2b）2.

例2：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）1012；（2）992（利用公式可以簡(jiǎn)便運(yùn)算）

練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知：（1）1982；（2）60.22.

（四）拓展提升

1. x+y=4，則x2+2xy+y2的值是（）.

A.8 B.16 C.2 D.4

2.（a-b）2+M=a2+2ab+b2，則M的值為（）.

A. ab B. 0 C. 2ab D. 4ab

3.若使x2- 6x+m成為形如（x-a）2的完全平方形式，則m，a的值（）.

A. m=9，a=9 B. m=9，a=3

C. m=3，a=3 D. m=- 3，a=- 2

4.已知a+b=5，ab=6，求a2+3ab+b2的值.若求a2+ab+b2的值呢？

本環(huán)節(jié)采用競(jìng)技模式，每組選出做題最快的同學(xué)當(dāng)“題長(zhǎng)”，由他給本組其他同學(xué)進(jìn)行試題的批改，對(duì)速度快的個(gè)人和小組分別進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生解題熱情高漲，課堂氣氛活躍.測(cè)試后由學(xué)生進(jìn)行部分題目的講解，對(duì)于本節(jié)課表現(xiàn)積極的學(xué)生給予表揚(yáng)，鼓勵(lì)該學(xué)生的同時(shí)，促進(jìn)其他學(xué)生一起進(jìn)步.

（五）課堂小結(jié)

問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？

（六）作業(yè)

教材第112頁第2題.

編輯/王一鳴

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