基于SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)控制

劉　洋，展　猛，王社良，楊　濤( 1.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院公路工程系，西安710018；.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

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基于SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)控制

摘要：利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)/閥值，建立SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，并將優(yōu)化配置后的SMA應(yīng)用到一空間桿系結(jié)構(gòu)，通過MATLAB編寫Newmark-β算法程序求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)，與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，相比未優(yōu)化的SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)曲線，優(yōu)化后本構(gòu)曲線能更好地預(yù)測SMA在反復(fù)荷載作用下的超彈性恢復(fù)力，是一種穩(wěn)定性較高的速率相關(guān)型動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。應(yīng)用優(yōu)化配置的SMA絲進(jìn)行振動(dòng)控制后，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)峰值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，且得到有效地抑制，驗(yàn)證了SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的適用性和采用MATLAB進(jìn)行SMA被動(dòng)控制仿真的可行性。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；遺傳算法；SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；本構(gòu)模型；振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)；振動(dòng)控制

劉洋1, 2，展猛2，王社良2，楊濤2
( 1.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院公路工程系，西安710018；2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

形狀記憶合金[1]（ShapeMemory Alloy，SMA）材料本構(gòu)模型是對(duì)SMA性能進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)，自從20世紀(jì)70年代末Muller等提出了SMA本構(gòu)模型以來，這方面研究工作才得到了很大發(fā)展。通過材性試驗(yàn)，研究學(xué)者已建立了多種SMA本構(gòu)模型，主要有單晶理論本構(gòu)模型[2]、數(shù)學(xué)型本構(gòu)模型[3]、唯象理論本構(gòu)模型[4]和細(xì)觀力學(xué)本構(gòu)模型[5]等。無論哪一種本構(gòu)模型，都是通過數(shù)學(xué)方法來描述材料力學(xué)行為，且一般較為復(fù)雜，增加了其理論和模擬分析時(shí)計(jì)算和編程難度。對(duì)于形狀記憶合金等智能材料，影響其本構(gòu)曲線因素較多，不可能以數(shù)學(xué)模型精確表達(dá)出各影響因素對(duì)本構(gòu)的影響程度，往往只能人為地進(jìn)行簡化與近似，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非線性建模方法，該方法無需預(yù)知材料本構(gòu)形式，避免了傳統(tǒng)建模方法中必然誤差[6]。但神經(jīng)元初始權(quán)/閥值的變化對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析的結(jié)果影響較大，因此建立SMA的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型中應(yīng)對(duì)其初始權(quán)/閥值進(jìn)行優(yōu)化，以提高本構(gòu)模型的精確性和穩(wěn)定性。

SMA最早被應(yīng)用于航空、機(jī)械領(lǐng)域，而后才被逐漸引入到土木工程領(lǐng)域。利用奧氏體SMA的超彈性性能，將SMA制成各種被動(dòng)耗能阻尼器或耗能隔震器，并與結(jié)構(gòu)的有限離散點(diǎn)連接，可以吸收和耗散結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量，降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)SMA在土木工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)用已做了一些研究。Corbi[7]等比較了SMA拉索和彈塑性拉索對(duì)單層框架結(jié)構(gòu)彈塑性振動(dòng)反應(yīng)的控制效果，指出SMA拉索在抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)同時(shí)賦予了結(jié)構(gòu)良好的復(fù)位功能，并將SMA支撐布置在多層框架結(jié)構(gòu)的底層形成隔震系統(tǒng)，亦取得良好的減震效果。趙祥[8]針對(duì)古塔可能遭受地震破壞的型式，設(shè)計(jì)了一種新型記憶合金阻尼器，并將其運(yùn)用于古建筑的減震中。毛晨曦[9]研制了具有自復(fù)位功能的拉伸型、剪切型兩種SMA阻尼器，將其運(yùn)用于空間模型結(jié)構(gòu)的減震中，分析比較了兩種阻尼器的減震效果。本文基于遺傳算法優(yōu)化的SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，運(yùn)用MATLAB編寫Newmark-β算法程序求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，將SMA控制系統(tǒng)應(yīng)用于空間桿系結(jié)構(gòu)，對(duì)SMA優(yōu)化配置后進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和仿真分析，驗(yàn)證SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的適用性和采用MATLAB進(jìn)行SMA被動(dòng)控制仿真的可行性。

1　SMA力學(xué)性能試驗(yàn)

試驗(yàn)所用Ni-Ti SMA絲化學(xué)成分為Ti-51 % atNi，直徑為1.0 mm。相變溫度為：Mf為- 42oC，Ms為- 38oC，Af為- 6oC，As為- 2oC。因此，該絲材常溫下處于奧氏體狀態(tài)?，F(xiàn)采用伺服控制材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)SMA絲進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，絲材的軸向力由試驗(yàn)機(jī)自帶的力感應(yīng)器測量，變形由位移引伸計(jì)測量，SMA絲及試驗(yàn)裝置如圖1所示。試驗(yàn)中加載速率分別為10 mm/min、30 mm/min、60 mm/min、90 mm/min。每次循環(huán)均以絲材應(yīng)變達(dá)到應(yīng)變幅值作為加載的終止條件，應(yīng)變幅值分別為3 %、6 %、8 %。以絲材受軸向力小于5 N作為卸載的終止條件，每個(gè)加卸載過程循環(huán)30圈。為了避免試件長度對(duì)SMA性能產(chǎn)生未知影響，試驗(yàn)各工況采用的試件長度均為300 mm，有效長度為100 mm。為了保證測試準(zhǔn)確性，每個(gè)工況開始前對(duì)試件施加10 MPa～30 MPa的預(yù)拉力，使試件能拉直繃緊。

圖1　SMA絲及試驗(yàn)裝置

圖2給出了加載速率為10 mm/min、應(yīng)變幅值為3 %時(shí)不同加載循環(huán)次數(shù)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖3給出了加載應(yīng)變幅值為6 %、循環(huán)最后一圈時(shí)不同加載速率的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖4給出了加載速率為10 mm/min、循環(huán)最后一圈時(shí)不同應(yīng)變幅值的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)增加，奧氏體SMA絲的性能逐漸趨于穩(wěn)定，應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸變得光滑，并在循環(huán)15圈后應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨于穩(wěn)定。隨著加載應(yīng)變幅值的增大，SMA絲的耗能能力明顯增強(qiáng),整體上，加載速率對(duì)SMA應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響較小。

圖2　不同加載循環(huán)次數(shù)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3　不同加載速率的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2　SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型

2.1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP網(wǎng)絡(luò)是一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由輸入層、隱含層、輸出層組成的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)/閥值初值由系統(tǒng)隨機(jī)給定，每次進(jìn)行訓(xùn)練的權(quán)/閥值初值并不相同，尤其當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少時(shí)，有可能兩次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型完全不同，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣和泛化能力較差。而當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)足夠多而且廣泛時(shí)，雖然經(jīng)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型差別較小，但會(huì)使網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練收斂速度過慢。利用遺傳算法在權(quán)/閥值的整個(gè)取值范圍內(nèi)搜索最佳的初始權(quán)/閥值，可使BP網(wǎng)絡(luò)具有最佳初始權(quán)/閥值，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后誤差最小。這樣即可避免初始權(quán)/閥值不同導(dǎo)致訓(xùn)練后BP網(wǎng)絡(luò)的差異性，也可避免由于初始權(quán)/閥值取值不當(dāng)引起的網(wǎng)絡(luò)震蕩而不收斂的問題。遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)/閥值的流程如圖5所示。

圖4　不同加載應(yīng)變幅值的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5　遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

選用三層BP網(wǎng)絡(luò)來建立SMA的本構(gòu)模型。輸入層取6個(gè)神經(jīng)元，分別為速率、此時(shí)刻的應(yīng)變以及前時(shí)刻和前前時(shí)刻的應(yīng)力和應(yīng)變；輸出層為此時(shí)刻的應(yīng)力；通過估算法[10]取隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為20個(gè)；隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為logsig，輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)為purelin。則SMA本構(gòu)模型的BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為6-20-1。SMA材性試驗(yàn)共有12中工況，選擇不同加載速率下應(yīng)變幅值為6 %的4中工況作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，其余8中工況為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后將其進(jìn)行歸一化處理得到訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)所需的樣本。

2.2遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型

由BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可知，BP網(wǎng)絡(luò)待確定權(quán)值有140個(gè)，待確定閾值有21個(gè)，因此遺傳算法的變量為所有權(quán)值和閾值，變量總數(shù)為161個(gè)。由于權(quán)/閾值取值可以是任意實(shí)數(shù)，為提高遺傳算法的精度和效率，采用實(shí)值編碼型遺傳算法，則遺傳算法染色體長度為161。目標(biāo)函數(shù)為由訓(xùn)練樣本輸入所得期望輸出與實(shí)際輸出的誤差平方和。遺傳算法其他參數(shù)設(shè)置如下[11-12]：初始種群數(shù)目為40；采用隨機(jī)遍歷采樣選擇函數(shù)，代溝為0.9；選擇中間重組交叉算子；采用實(shí)值變異算子，變異概率為0.01；最大遺傳代數(shù)為50代。

利用MATLAB 2013 b神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱及謝菲爾德大學(xué)開發(fā)的gatbx遺傳算法工具箱，編寫仿真程序代碼。將材性試驗(yàn)最后一圈的數(shù)據(jù)作為BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)選為trainlm，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，目標(biāo)誤差為10-5，學(xué)習(xí)速率為0.1[13]。遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)/閾值過程如圖6所示。

圖6　遺傳算法目標(biāo)函數(shù)隨代數(shù)的變化

圖7給出了加載速率為90 mm/min、應(yīng)變幅值為6%時(shí)，三次應(yīng)用未優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的SMA本構(gòu)曲線?？梢钥闯?，未經(jīng)遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)/閾值的BP網(wǎng)絡(luò)，由于初始權(quán)/閾值的隨機(jī)性，每次訓(xùn)練學(xué)習(xí)后得到的BP網(wǎng)絡(luò)曲線波動(dòng)幅度較大。而經(jīng)優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)曲線與試驗(yàn)曲線吻合的較好，避免了每次運(yùn)行BP網(wǎng)絡(luò)算法所得模型的差異性，是一種穩(wěn)定性好、精度高的SMA本構(gòu)模型。

圖7　BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比圖

3　應(yīng)用SMA絲的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制

3.1振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?跨3層空間桿系結(jié)構(gòu)，平面尺寸短邊（Z方向）為600 mm，長邊（X方向）為1 000 mm，高度（Y方向）為三層，每層層高h(yuǎn)為500 mm。為了方便安裝和連接SMA拉索，每層六個(gè)角點(diǎn)均配有1kg的鋼正方體塊，并留有固定SMA拉索的螺栓孔。所有桿件均采用外徑為10 mm，壁厚為1mm的Q235鋼管，材料彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7.85×103kg/m，結(jié)構(gòu)模型如圖8所示。由于布設(shè)無預(yù)拉力SMA拉索的結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下會(huì)出現(xiàn)“跳躍”現(xiàn)象，為了增大SMA拉索的振動(dòng)控制效果，對(duì)布置的每根SMA絲進(jìn)行3%應(yīng)變的預(yù)拉。同時(shí)為了保證振過程SMA拉索與結(jié)構(gòu)的可靠連接，自主研發(fā)了防止滑動(dòng)的夾具，具體連接方式及夾具如圖9所示。地震反應(yīng)計(jì)算分析時(shí)作如下假定：

(1)所有質(zhì)量均集中在各樓層的節(jié)點(diǎn)處；

(2)忽略形狀記憶合金拉索內(nèi)溫度的變化，即假定各拉索的初始工作溫度T0j在各拉索的橫截面上和長度方向是不變化的，且在T0j≥Af下保持恒溫。

圖8　空間桿系結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖9　SMA連接及夾具

3.2 SMA振動(dòng)控制動(dòng)力方程

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本理論可得，配置有奧氏體SMA被動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程為

式中{ui}是SMA拉索作用于結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)i處的控制力列向量；{θij}指與結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)i連接的第j根SMA拉索與坐標(biāo)軸X、Y、Z的方向余弦；Fij指與結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)相連的第j根SMA拉索的拉力；σij、εij和Aij分別指與結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)i相連的第j根SMA拉索的拉應(yīng)力、拉應(yīng)變及截面面積。

利用MATLAB編寫Newmark-β法計(jì)算程序?qū)ε渲肧MA被動(dòng)控制系統(tǒng)的空間桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。由于仿真的時(shí)間步間隔很小，且地震作用在前兩時(shí)間步內(nèi)也很小，即在初始階段SMA拉索受力非常小。因此，近似認(rèn)為在地震作用前兩個(gè)時(shí)間步內(nèi)，所有SMA拉索的σij、εij均為0，結(jié)果處于無控狀態(tài)。在以后的任意t時(shí)刻的應(yīng)力σij(t)可按上一章提出的SMA遺傳優(yōu)化BP本構(gòu)模型求得，將t時(shí)刻拉索的振動(dòng)速率，t-2時(shí)刻、t-1時(shí)刻拉索的應(yīng)力、應(yīng)變及t時(shí)刻拉索的應(yīng)變輸入到BP本構(gòu)模型中，即可求得t時(shí)刻拉索的應(yīng)力。其中，任意時(shí)刻拉索的應(yīng)變?chǔ)舏j(t)可根據(jù)拉索兩端的節(jié)點(diǎn)側(cè)向位移差求得，X—Y平面內(nèi)的斜向拉索的應(yīng)變可按下式求得

式中h、w分別為結(jié)構(gòu)的層高和單跨跨度；當(dāng)?shù)趈根SMA拉索與X正方向夾角小于90o時(shí)，sk(t)指與拉索上端相連的結(jié)構(gòu)第k節(jié)點(diǎn)的側(cè)向水平位移，si(t)指與拉索下端相連的結(jié)構(gòu)第i節(jié)點(diǎn)的側(cè)向水平位移；當(dāng)?shù)趈根SMA拉索與X正方向夾角大于90o時(shí)，sk(t)指與拉索下端相連的結(jié)構(gòu)第k節(jié)點(diǎn)的側(cè)向水平位移，si(t)指與拉索上端相連的結(jié)構(gòu)第i節(jié)點(diǎn)的側(cè)向水平位移。

3.3仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

利用遺傳算法對(duì)奧氏體SMA絲在空間桿系結(jié)構(gòu)中的配置進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)考慮減震效率和經(jīng)濟(jì)性兩方面因素，選擇4根SMA拉索對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制，其優(yōu)化布置如圖10所示，對(duì)應(yīng)桿件編號(hào)為4、8、12、14。仿真時(shí)運(yùn)用MATLAB語言編寫結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析程序求解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。具體步驟為：首先利用MATLAB編寫遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法程序，得到SMA拉索的遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，并利用save命令以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式保存本構(gòu)模型；然后運(yùn)用MATLAB編寫Newmark-β算法程序求解動(dòng)力方程式（1），其中控制力u可直接調(diào)用遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型。

圖10　SMA拉索最優(yōu)配置圖

以EL Centro波作為地震激勵(lì)，持時(shí)30 s，步距0.02s，峰值加速度調(diào)幅為200gal，沿X向單向加載。

選取空間桿系結(jié)構(gòu)同一豎向平面內(nèi)的12、18、24節(jié)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析。圖11給出了試驗(yàn)時(shí)結(jié)構(gòu)第三層的位移反應(yīng)和加速度反應(yīng)時(shí)程曲線。圖12給出了無控和有控的結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)峰值的仿真與試驗(yàn)對(duì)比圖?？梢钥闯觯瑑烧叻逯捣磻?yīng)最大誤差約為12 %，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，表明采用MATLAB進(jìn)行SMA被動(dòng)控制仿真的可行性以及遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的適用性。布置SMA絲后，結(jié)構(gòu)的峰值位移反應(yīng)和峰值加速度反應(yīng)均得到有效地抑制，試驗(yàn)時(shí)位移反應(yīng)減小率最大為46.67 %，加速度反應(yīng)減小率最大為31.85 %，奧氏體SMA能夠應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的抗震減震工程中。

4　結(jié)語

（1）隨著循環(huán)次數(shù)的增加，奧氏體SMA絲的性能逐漸趨于穩(wěn)定，應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸變得光滑，并在循環(huán)15圈后應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨于穩(wěn)定。隨著加載應(yīng)變幅值的增大，SMA絲的耗能能力明顯增強(qiáng)，但應(yīng)注意SMA絲的伸長不應(yīng)超過極限位移，以免絲材被拉斷。整體上，加載速率對(duì)SMA應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響較小。

（2）相比未優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)曲線，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的預(yù)測曲線與試驗(yàn)曲線吻合地更好，穩(wěn)定性更高。優(yōu)化后SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)曲線在線運(yùn)行速度快，且能很好地預(yù)測SMA在反復(fù)荷載作用下的超彈性恢復(fù)力，是一種良好的速率相關(guān)型動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，可在SMA振動(dòng)控制仿真中直接調(diào)用。

（3）結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)峰值的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說明采用MATLAB進(jìn)行SMA被動(dòng)控制仿真的可行性以及遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的適用性。經(jīng)優(yōu)化布置SMA絲后，結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)峰值和加速度反應(yīng)峰值均得到了有效地抑制，表明奧氏體SMA能夠應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的抗震減震工程中。

圖11　模型結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)和加速度反應(yīng)時(shí)程曲線

圖12　仿真與試驗(yàn)的地震響應(yīng)對(duì)比曲線

參考文獻(xiàn)：

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Structural Seismic Response Control Based on SMANeural Network Constitutive Model

LIU Yang1, 2, ZHAN Meng2, WANG She-liang2, YANG Tao2
( 1. Department of Highway Engineering, Shaanxi Transportation Vocational Technical College, Xi’an 710018, China; 2. Collegeof Civil Engineering, Xi’an University of Architectureand Technology, Xi’an710055, China)

Abstract:The genetic algorithm was used to optimize the initial weight/threshold of BP neural network. The SMA (shape memdry alloy)neural network constitutive model was established, and the SMA optimal allocation was applied to a spacetrussstructure.A Newmark-β algorithm program waswritten by meansof MATLAB to solvethedynamic responseof the structure. The output of computation was compared with the results of shaking table test. Results show that compared with the SMA neural network constitutivecurvewithout optimization, theoptimized constitutivecurvecan precisely predict thesuperelastic restoring forceof the SMA under cyclic loading. It isarate-dependent dynamic constitutivemodel with high stability. After applying optimal allocation of the SMA, simulation results and experimental results of structural seismic response peaks are basically consistent mutually, and the seismic response peak has been effectively suppressed. Thus, the applicability of the SMA neural network constitutivemodel and thefeasibility of the SMA passivecontrol simulation based on MATLAB wereverified.

Key words:vibration and wave; genetic algorithm; SMA neural network; constitutive model; shaking table test; vibrationcontrol

通訊作者：展猛，男，博士研究生。E-mail:zhanyi313@163.com

作者簡介：劉洋(1980- )，男，陜西延安人，博士生，主要從事結(jié)構(gòu)智能控制研究。

基金項(xiàng)目：交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（2015319G02190）；陜西省工業(yè)公關(guān)項(xiàng)目（2014K06-34）

收稿日期：2015-09-22

文章編號(hào)：1006-1355(2016)02-0166-06

中圖分類號(hào)：TU375.3；TU317.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.037