衛(wèi)星周期桁架結構振動特性應用研究

程世祥，張志誼，江　浩，張　利（.上海衛(wèi)星裝備研究所第二研究室，上海0040；.上海交通大學振動沖擊噪聲研究所，上海0040）

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衛(wèi)星周期桁架結構振動特性應用研究

程世祥1，張志誼2，江浩1，張利1
（1.上海衛(wèi)星裝備研究所第二研究室，上海200240；2.上海交通大學振動沖擊噪聲研究所，上海200240）

摘要：從微分方程出發(fā)，利用譜元法推導梁的解析解，并驗證其準確性，以此研究平面周期桁架結構振動傳遞特性，即帶隙和波形轉換作用；根據(jù)衛(wèi)星主承力結構桁架周期性特點，建立服務艙和載荷艙簡化模型，利用譜元法分析其振動傳遞帶隙特性，并進行試驗驗證。理論和試驗表明：周期桁架結構具有良好的隔振特性，尤其是阻帶內(nèi)振動得到很大衰減，說明周期桁架在衛(wèi)星主結構隔振設計中具有廣闊應用前景。

關鍵詞：振動與波；譜元法；振動特性；周期桁架；帶隙；試驗驗證

桁架結構具有重量輕、簡單、易于安裝和拆卸等特點，在航天器結構設計中應用廣泛。

國外衛(wèi)星桁架式主結構設計趨近成熟，主要包括三菱柱構型、四邊形構型、多邊形構型和圓柱型構型。2011年5月竣工的“國際空間站”即采用了桁架掛艙式構型，以組裝式或展開式桁架為基礎，將多個艙段和設備安裝在桁架上。國內(nèi)桁架結構研究起步較晚，主要用于載荷支架和天線等非主承力結構中，但衛(wèi)星平臺桁架結構研究已成為當前熱點。周徐斌[1]對桁架結構技術應用現(xiàn)狀進行詳細介紹；關富玲等[2]就復環(huán)桁架在衛(wèi)星可展開天線中的設計和力學分析進行應用研究。國內(nèi)外學者對周期結構進行了大量研究[3, 4]：主要包括建模方法和振動特性。周期結構的強迫響應求解有均勻化方法，傳遞矩陣法[5]，波向量法[6]以及最近的子結構迭代方法[7]和波有限元法[8]等。研究表明：周期結構具有特殊的帶隙特性和波形轉換作用，隔振特性良好。

新一代高分辨率衛(wèi)星對平臺穩(wěn)定性提出了更高的要求，桁架式衛(wèi)星平臺承載比高，已成為衛(wèi)星結構設計中的趨勢。鑒于此，就周期桁架結構在整星中的振動傳遞特性開展初步研究，利用周期桁架主結構減少平臺振動傳遞至載荷的響應，保證高精度載荷有效運行。

1　周期桁架結構振動傳遞特性

1.1周期桁架結構振動機理

理論和實驗表明[9]：彈性波在結構或材料呈周期性結構中傳播時，將形成特殊的色散關系——帶隙，頻率處于禁帶內(nèi)的彈性波及振動不允許通過。另一方面，周期桁架結構中組合接頭對壓桿中傳播的縱波、扭轉波和彎曲波起到散射作用，使波型發(fā)生交叉變化，各波型能量趨于一致；同時，振型波在結構中反射、透射和散射使傳播距離增加，阻尼耗散作用增大，因而隔振特性良好。

1.2周期桁架結構響應解析解獲取

從連續(xù)均勻梁的振動微分方程出發(fā)，推導梁的動態(tài)剛度矩陣，結合二維和三維空間坐標變換矩陣，組裝出空間周期桁架結構總剛度矩陣，即可獲取周期桁架結構強迫響應解。

如圖1所示的均勻直梁，長度為L，密度為ρ，A為橫截面積，E為彈性模量，I為截面慣性矩。梁兩端分別受橫向力N和彎矩M，每個端點有轉角和橫向位移兩個自由度，分別為?和w，下角標1和2分別表示梁的左端和右端。

圖1　梁橫向振動受力示意圖

對于截面恒定伯努利梁，泰勒展開式略去高次項，橫向振動微分方程經(jīng)Laplace變換后如式(1)所示。

在這里，^符號表示函數(shù)是Laplace變換形式，式(1)通解可用常數(shù)c1～c4表示為式(2)的形式，其中kb為波數(shù)，梁兩端的節(jié)點位移和轉角為?和w，與下標的關系如式(4)所示。

將式(4)梁兩端位移代入式(2)，即可得到邊界位移、轉角與常數(shù)c1～c4之間的關系，利用矩陣A表示，則式(2)可用邊界處位移和轉角表示如下

邊界橫向位移和端點外力的關系為

根據(jù)式(5)—式(7)，即可得出梁兩端外力與兩端橫向位移、轉角的關系，即F4×1=K4×4×X4×1

式中

工程中梁結構還經(jīng)常受軸向力和扭轉力矩作用，均勻梁軸向振動和扭轉振動受力如圖2所示，其中G為彈性模量，J為轉動慣量，軸向振動時兩端受力F1、F2，所受外扭矩分別為為T1、T2，轉角位移用Ψ表示，軸向位移用μ表示，下角標1和2分別表示梁的左端和右端。

圖2　軸向振動受力和扭轉振動受力示意圖

類似橫向振動推理方法，可以得出兩端作用外力與位移之間的動態(tài)剛度矩陣，分別為式(9)和式(10)，其中

對于空間二維和三維桁架結構，不考慮扭轉，每個梁的動態(tài)剛度矩陣分別為6×6和12×12矩陣，各桁架安裝角度和方向不一致，動剛度矩陣組裝時需進行坐標變換。設局部坐標系中剛度矩陣為K′，局部與總體坐標系變換矩陣為L，則組裝到總體剛度矩陣的中矩陣K=LTK′L。三維空間桁架總剛度矩陣形式與二維類似，此處僅給出二維矩陣，如式(11)所示。

2　周期桁架數(shù)值算例

2.1譜有限元法準確性驗證

利用譜元法（SEA）通過Matlab編程計算的頻響解析解與有限元法（FEA）數(shù)值解對比，證明譜元法的準確性。簡單平面桁架模型如圖3所示，其幾何結構參數(shù)如下：設均勻直梁截面為矩形截面，長寬為0.03 m×0.03 m，L＝0.4 m，E=2×1011Pa，ρ＝7 800 kg/ m3，I=6.25×10-8m4，A=9×10-4m2。桁架下端簡支固定，在1號點施加正弦單位載荷情況下，計算2、3號點的頻率響應。

利用本文的方法分別進行了桁架結構頻散特性和帶隙的求解，結果如圖4、圖5所示。

圖4表明，譜元法求得的解析解和有限元法計算的數(shù)值解在0～2 000 Hz之內(nèi)完全吻合，高頻2 000 Hz以上出現(xiàn)了少許偏差，總體滿足工程需求。

圖5表明，周期桁架結構帶隙明顯，具有良好的隔振效果，在600 Hz～800 Hz、1 300 Hz～17 00 Hz、1800 Hz～2200 Hz均存在較明顯的“阻帶”。

2.2平面周期桁架結構振動傳遞特性

在空間桁架結構中，各桁架安裝角度和方向不一致，在進行總剛度矩陣組裝時需進行坐標變換。

圖4　平面桁架結構跨點導納對比

如圖6所示的平面桁架結構，基本單元高0.2 m，長度0.4 m。截面尺寸與3.1節(jié)桁架保持一致，在1號點基于正弦單位載荷激勵，利用譜元法計算2—4號點頻響函數(shù)。

計算結果如圖7所示。周期桁架結構位移響應從上至下振動衰減明顯；由于在組合接頭處強制發(fā)生波形轉換和周期結構特性，并且在相鄰共振頻率之間產(chǎn)生了很明顯的帶隙，尤其是1 000 Hz～2 000 Hz之間，周期結構不同，其振動衰減幅度和禁帶范圍也不相同，周期數(shù)目越多，衰減幅度越大。

圖5　譜元法求解平面桁架結構的振動傳遞特性

圖6　平面周期桁架結構示意圖

圖7　平面周期桁架結構振動傳遞特性

2.3空間周期桁架結構振動傳遞特性

某衛(wèi)星主結構平臺采用桁架式結構，框架呈周期性，框架之間為碳纖維隔板和平板，平臺主結構周期桁架簡化如圖8所示。

圖8　衛(wèi)星簡化周期桁架結構示意圖

衛(wèi)星采用內(nèi)外正六邊形構型，外層六邊形頂點處包絡圓半徑1.68 m；內(nèi)六邊形包絡圓半徑0.48 m，其中低層為0.78 m。衛(wèi)星簡化桁架周期數(shù)為3，層高0.7m。譜元法計算時材料特性參數(shù)為碳鋼。

譜元法計算結果如圖9所示，周期桁架結構位移響應從上至下振動衰減明顯；由于在組合接頭處強制發(fā)生波形轉換和周期結構特性，在部分頻段出現(xiàn)“阻帶”，平面桁架結構中1 300 Hz～1 800 Hz，衛(wèi)星桁架結構在200 Hz～290 Hz、520 Hz～700 Hz、930 Hz～1000 Hz區(qū)域尤為顯著。

圖9　衛(wèi)星周期桁架結構振動傳遞特性

3　衛(wèi)星周期桁架結構振動特性驗證

平面周期結構和衛(wèi)星三維桁架結構均表明周期桁架結構具有良好的隔振特性，為了進一步驗證，針對2.3小節(jié)中進行桁架結構簡化的某衛(wèi)星進行了振動傳遞特性測試。激勵源為衛(wèi)星底部隔板上活動部件飛輪，從下至上測量第二層隔板響應點9、第三層隔板響應點10和服務艙頂板11號點響應，具體位置如圖10所示。

圖10　衛(wèi)星振動試驗測點示意圖

試驗測試了飛輪從0至5 000 r/min加速過程中響應點幅值的時間歷程和頻域響應，試驗結果如圖11所示。

試驗與簡化模型的譜元法計算結果趨勢總體基本相符，結果表明，衛(wèi)星中的周期桁架結構從下至上振動衰減明顯，尤其是在高于300 Hz時。同時，在400 Hz～700 Hz之間出現(xiàn)較明顯的帶隙特征，在該頻段頻率響應衰減達到10dB。

圖11　衛(wèi)星周期桁架結構頻域振動傳遞特性

4　總結

對于周期結構，譜元法解析解與有限元法結果吻合良好，本文利用譜有限元方法系統(tǒng)地研究了周期桁架結構的振動傳遞特性，并計算了衛(wèi)星簡化的周期桁架結構振動傳遞特性，最后，通過衛(wèi)星振動傳遞特性試驗進行驗證。

結果表明：周期桁架結果具有特殊的帶隙特性，高頻和“阻帶”內(nèi)隔振效果良好，在新一代高精度衛(wèi)星對結構傳遞隔振特性要求日益嚴格的情況下，周期結構在新一代衛(wèi)星結構設計中具有廣闊的應用前景。

參考文獻：

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Research of Vibration Characteristics of Periodic Truss Structures in Satellites

CHENG Shi-xiang1，ZHANG Zhi-yi2，JIANG Hao1，ZHANG Li1
( 1. Shanghai Instituteof Spacecraft Equipment, Shanghai 200240, China; 2. Instituteof Vibration, Shock & Noise, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Theanalytical result of periodic trussstructureswasdeduced by Spectrum Element Method (SEM), and then validated by FEM. The vibration transfer characteristics of the periodic truss structures, such as the band gap and the waveform conversion mechanism, were analyzed and proved. Based on the results, a simplified periodic truss model of the satellite structure was established, and the dynamic transfer trait was analyzed with the SEM and experiments. The simulation and experiment results show that the periodic truss structure has better vibration isolation properties. Especially, the vibration is greatly reduced in pass band. So the periodic truss has a great application foreground in satellite structure design.

Key words:vibration and wave; spectrum element method; vibration characteristic; periodic truss; band gap; experiment varification

作者簡介：程世祥（1987-），男，湖北黃岡人，碩士，研究方向為航天器力學試驗技術，隔振設計研究。E-mail:chengwork1987@126.com

收稿日期：2015-05-26

文章編號：1006-1355(2016)02-0012-05

中圖分類號：O328；V231.92

文獻標識碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.003