基于領(lǐng)導(dǎo)跟隨的船舶航跡控制

齊小偉 任 光（大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院 大連116026）

?

基于領(lǐng)導(dǎo)跟隨的船舶航跡控制

齊小偉 任 光
（大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院 大連116026）

［摘 要］無(wú)人艇協(xié)同編隊(duì)控制具有重要的軍事和商船應(yīng)用前景。利用多智能體聚集模型，基于leader-follower的目標(biāo)跟蹤，實(shí)現(xiàn)了含有模型不確定性與未知海浪流干擾項(xiàng)的多無(wú)人艇協(xié)同編隊(duì)控制。采用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近船舶整體未知項(xiàng)和環(huán)境干擾，引入一階濾波器代替反步計(jì)算中的微分項(xiàng),顯著減少了計(jì)算量。利用時(shí)-空解耦方法，各船舶通過(guò)交互航跡參數(shù)信息，間接實(shí)現(xiàn)分散協(xié)同編隊(duì)控制。利用Lyapunov穩(wěn)定性分析方法，證明閉環(huán)系統(tǒng)所有狀態(tài)和信號(hào)收斂于一有界集。通過(guò)選擇合適參數(shù)，可使控制精度誤差范圍為任意小，仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制算法的有效性。

［關(guān)鍵詞］無(wú)人艇；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；不確定性；多智能體；一階濾波器；編隊(duì)控制

任 光（1952-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：輪機(jī)自動(dòng)化與控制，復(fù)雜系統(tǒng)建模。

引 言

近幾十年來(lái)，隨著海洋的快速開(kāi)發(fā)，各國(guó)在海洋經(jīng)濟(jì)和軍事活動(dòng)日益頻繁，使船舶編隊(duì)控制成為船舶運(yùn)動(dòng)研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題。多船編隊(duì)相對(duì)于單船具有容錯(cuò)性和適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，在艦隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)、大洋航行補(bǔ)給、石油天然氣探測(cè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、自動(dòng)牽引作業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。無(wú)人水面艇（Unmanned surface vessel）是一種新型智能水面機(jī)器人，具有偵察、探測(cè)、掃雷、情報(bào)收集、反潛等功能，近年在民用和軍事領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。目前，典型代表有英國(guó)“Springer”號(hào)雙體USV、美國(guó)的“SpartanScout”、以色列的“Protector”等。

船舶編隊(duì)控制方法可分為行為控制法［1-2］、虛擬結(jié)構(gòu)法［3］、勢(shì)函數(shù)法［4］、領(lǐng)導(dǎo)跟隨法［5］等。行為控制法給編隊(duì)中逐一指定一些包括隊(duì)形保持、障礙物避讓、目標(biāo)搜索等預(yù)期行為。通過(guò)各行為的加權(quán)形成整個(gè)編隊(duì)的期望行為，不基于個(gè)體準(zhǔn)確模型。領(lǐng)導(dǎo)跟隨法是基于多智能體群集運(yùn)動(dòng)控制的概念［6］，在由領(lǐng)航者和跟隨者兩種個(gè)體組成的群體模型中，跟隨者通過(guò)相互間的局部感知和相互協(xié)同作用，與領(lǐng)導(dǎo)者保持狀態(tài)相似，使船隊(duì)整體最終呈現(xiàn)一致行為。在船舶編隊(duì)領(lǐng)域，領(lǐng)導(dǎo)跟隨法屬于協(xié)同目標(biāo)跟蹤。具體方法是指定一艘船為引導(dǎo)者，引導(dǎo)者跟蹤事先定義好的路徑軌線，其他船舶只需跟隨引導(dǎo)船的特定參考位置，可以是船舶中心，也可是船外某一虛擬位置，靈活多變、簡(jiǎn)單易行，參看圖1。虛擬結(jié)構(gòu)法中，將整個(gè)編隊(duì)作為一個(gè)剛體結(jié)構(gòu)，編隊(duì)成員跟蹤其在剛體上對(duì)應(yīng)的固定點(diǎn)，并使用隊(duì)形反饋防止單艘船掉隊(duì)，在一定程度上可看作領(lǐng)導(dǎo)跟隨法的一個(gè)變體。編隊(duì)控制中大多采用此兩種方法相互結(jié)合，發(fā)揮彼此優(yōu)點(diǎn)。

圖1　領(lǐng)航船舶和跟蹤船舶隊(duì)形結(jié)構(gòu)

船舶編隊(duì)協(xié)同控制，可利用協(xié)同路徑跟蹤和目標(biāo)跟蹤來(lái)實(shí)現(xiàn)。協(xié)同路徑跟蹤［7］，提前設(shè)定好每艘船的期望路徑，利用通信網(wǎng)絡(luò)，實(shí)時(shí)交互各艘船行駛速度及路徑參數(shù)，直接在模型控制中加入隊(duì)形協(xié)調(diào)反饋，使這些參數(shù)達(dá)到一致。但是需引入輔助狀態(tài)變量，并且每艘船的路徑需要提前設(shè)定好，實(shí)現(xiàn)較為繁瑣。采用目標(biāo)跟蹤［8］，可通過(guò)時(shí)空解耦思想使控制簡(jiǎn)單化。首先實(shí)現(xiàn)空間上單艘船的路徑跟蹤控制，采用基于引導(dǎo)跟隨法追蹤劃定路徑上的虛擬船舶，使之能夠按指定路徑航行，參看圖1。隊(duì)形控制，即船舶在跟蹤路徑同時(shí)使速度趨于一致，屬時(shí)間域協(xié)同。通過(guò)時(shí)間域內(nèi)的速度協(xié)同與空間域上的路徑跟蹤實(shí)現(xiàn)隊(duì)形控制，但兩者無(wú)優(yōu)先順序。例如，如果隊(duì)形中引導(dǎo)船速度過(guò)快，跟隨船位置偏差過(guò)大，那么降低引導(dǎo)船速度，控制器會(huì)使跟隨船加速跟上引導(dǎo)船，縮小位置差距，保持既定隊(duì)形。當(dāng)偏差距離縮小后，可以增大引導(dǎo)船速度，跟隨船在控制器作用下相應(yīng)提高速度跟隨虛擬參考點(diǎn)，保持船舶隊(duì)形。

編隊(duì)首先需要解決單艘船舶的路徑跟蹤問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者對(duì)此作了大量的研究，取得了豐碩的成果，參見(jiàn)綜述［9］。大部分船舶在橫向沒(méi)有配備驅(qū)動(dòng)裝置（例如側(cè)推裝置），船舶只能通過(guò)縱向主機(jī)推力和舵機(jī)控制前進(jìn)速度和方向，不能直接控制橫向運(yùn)動(dòng)，都屬于欠驅(qū)動(dòng)［10］。實(shí)際船舶由于其復(fù)雜性、水動(dòng)力阻尼、未建模動(dòng)態(tài)、環(huán)境干擾等，難以量化精確，得不到精確的模型。文獻(xiàn)［11］取消了船舶附加質(zhì)量，阻尼矩陣為對(duì)稱(chēng)陣假設(shè)，加入非線性阻尼和風(fēng)浪干擾，設(shè)計(jì)了全局魯棒控制器。由于采用 Lipschitz映射算法自適應(yīng)估計(jì)非線性項(xiàng)，使控制器比較復(fù)雜，其仍然是基于模型的控制［12］。該文獻(xiàn)也研究單個(gè)水下航行器的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，基于反步法和領(lǐng)導(dǎo)跟隨策略設(shè)計(jì)了自適應(yīng)位置跟蹤控制器。文獻(xiàn)［13］利用模糊控制器，研究具有魯棒效應(yīng)的自適應(yīng)船舶控制器來(lái)跟蹤直線航跡。文獻(xiàn)［14］利用單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型未知不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)（未考慮時(shí)變干擾項(xiàng)），基于協(xié)同路徑跟蹤，實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)的自適應(yīng)魯棒控制。文獻(xiàn)［15］利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為前饋補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了全局穩(wěn)定自適應(yīng)的魯棒路徑跟蹤控制器（屬于單艘船舶路徑跟蹤），但是高斯函數(shù)中心點(diǎn)及帶寬的選擇在實(shí)際應(yīng)用中需試湊。文獻(xiàn)［16］在周期時(shí)延通信拓?fù)錀l件下，首先利用控制器控制單船跟蹤期望路徑實(shí)現(xiàn)空間位置跟蹤，然后同步路徑參數(shù)，間接協(xié)同多無(wú)人艇的速度，實(shí)現(xiàn)整體編隊(duì)。文獻(xiàn)［17］利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)模型全局未知項(xiàng)和時(shí)變干擾項(xiàng)，設(shè)計(jì)了全驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制器（單艘船舶控制，非編隊(duì)）。

本文采用基于領(lǐng)導(dǎo)-跟隨的目標(biāo)追蹤方法。利用自適應(yīng)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理船舶模型中非線性動(dòng)態(tài)和環(huán)境的時(shí)變干擾。在運(yùn)動(dòng)學(xué)控制中，選取跟隨船舶與參考點(diǎn)的偏差作為跟蹤誤差，設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)虛擬跟蹤控制器。利用運(yùn)動(dòng)學(xué)跟蹤誤差，擴(kuò)展建立動(dòng)力學(xué)誤差方程，并采用反步遞推技術(shù)求解出所需控制變量?？梢栽诰€學(xué)習(xí)補(bǔ)償非線性動(dòng)態(tài)及阻尼，未建模水動(dòng)力和環(huán)境干擾，控制器全局穩(wěn)定且不依賴(lài)于船舶精確模型。采用一階濾波器［18］代替微分項(xiàng)避免了控制器反步設(shè)計(jì)的微分膨脹問(wèn)題。通過(guò)解耦協(xié)調(diào)控制，只需設(shè)計(jì)單艘船舶基于領(lǐng)導(dǎo)跟隨的控制器，便可以完成編隊(duì)控制。減少了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。

1 船舶運(yùn)動(dòng)模型與問(wèn)題描述

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型

在建立船舶運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，采用隨船坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系。隨船坐標(biāo)系以船舶重心為原點(diǎn)，船首和右舷方向?yàn)樗阶鴺?biāo)軸。大地坐標(biāo)系以正北正東方向?yàn)樗阶鴺?biāo)軸，垂直指向地心為垂直坐標(biāo)軸。本文考慮未知非線性項(xiàng)，給出模型詳細(xì)描述［10］。

為追蹤目標(biāo)點(diǎn) ，定義追蹤誤差

（注釋?zhuān)害譫是跟隨船舶相對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的角度，即跟隨船頭一直朝著目標(biāo)點(diǎn)，控制思想是以最直接快速的方法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，沒(méi)有綜合考慮船舶的其他狀態(tài)，例如在達(dá)到追蹤點(diǎn)時(shí)是否速度過(guò)快，首搖角偏差是否太大，未考慮跟隨船舶的未來(lái)狀態(tài)與期望的領(lǐng)導(dǎo)船舶狀態(tài)一致。ψd采用引導(dǎo)船舶首搖角， 有預(yù)測(cè)控制效果，使跟隨船追蹤與引導(dǎo)船相同的航向。在達(dá)到追蹤點(diǎn)后，船舶航向與引導(dǎo)船航向相差無(wú)幾。）

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)不確定動(dòng)態(tài)。

單隱層（SHL）網(wǎng)絡(luò)，輸入xk，輸出 yi，映射函數(shù)為

根據(jù)全局估計(jì)定理［17］，給定一個(gè)連續(xù)實(shí)函數(shù)，總存在一個(gè)理想權(quán)重矩陣使得是估計(jì)誤差，是W、V的估計(jì)值。

函數(shù)估計(jì)誤差：

1.3 假設(shè)條件及控制目標(biāo)

（1）干擾有界

（2）橫漂速度υi無(wú)源有界

在橫向運(yùn)動(dòng)中，實(shí)際水動(dòng)力阻尼力起主要作用，橫向速度受阻尼作用，是有界的。

（3）速度狀態(tài)可觀測(cè)

實(shí)際航行中，船舶都帶有GPS進(jìn)行狀態(tài)測(cè)量，或者設(shè)計(jì)一個(gè)高增益觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)。觀測(cè)器和控制器可以分開(kāi)設(shè)計(jì)，因此假定速度可以直接測(cè)量。

控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，使編隊(duì)中每艘船的追蹤誤差ψis、uis、zis半全局一致最終有界。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 首搖控制

（注：直接反步法求τir，求導(dǎo)運(yùn)算量很大，此處直接可得出τir的表達(dá)式。）未知?jiǎng)討B(tài)函數(shù)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到理論估計(jì)，為估計(jì)誤差，在具體設(shè)計(jì)中并不涉及，只用來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

的精確表達(dá)式，用自適應(yīng)項(xiàng)近似估計(jì)：

自適應(yīng)率?。?/p>

因此控制器為：

將控制項(xiàng)式（16）帶入式（11）得：

未知?jiǎng)討B(tài)項(xiàng)估計(jì)誤差為：

整理式（18）得：

式中

2.2 縱向控制

縱向控制直接采用反步法求出控制變量表達(dá)式。

直接求導(dǎo)zis，聯(lián)立（2）、（3），簡(jiǎn)單計(jì)算整理得

取uid為ui的虛擬控制量，定義誤差為：

參考文獻(xiàn)［12］，取

對(duì)式（24）求導(dǎo)，結(jié)合式（21）、式（22）和式（23）得到：

對(duì)（22）求導(dǎo)，結(jié)合式（1）得到：

定義第2個(gè)李氏函數(shù)：

對(duì)式（27）求導(dǎo)，結(jié)合式（26）得：

其中：

類(lèi)似于式（14）取自適應(yīng)項(xiàng)：

自適應(yīng)率為：

設(shè)計(jì)縱向控制器τiu：

3 穩(wěn)定性分析

考慮由N艘船舶組成的編隊(duì)，分析在控制器（16）、（17）、（32）、（33），自適應(yīng)控制器（14）、（30）作用下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

證明：構(gòu)造李氏函數(shù)

兩邊求導(dǎo)

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重自適應(yīng)率

帶入，利用Young的 不等式，經(jīng)整理最終得到

積分得

3.1 仿真驗(yàn)證及分析

考慮由3艘船組成的船隊(duì)，船舶參數(shù)采用文獻(xiàn)［4］中的數(shù)據(jù)，船舶不確定性部分為

參見(jiàn)圖1，設(shè)定期望追蹤點(diǎn)qid與領(lǐng)導(dǎo)船位置相距2 m，即l=2。線段MVqid與MVYV夾角為30°。兩艘船舶跟蹤位置左右對(duì)稱(chēng)，船舶隊(duì)形為等腰三角形。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用8個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)選擇1/［exp （-x）+1］?？刂茀?shù)選取濾波器參數(shù)λ=2，ki1=10，領(lǐng)導(dǎo)船期望路徑設(shè)定為路徑隊(duì)形圖如下頁(yè)圖2所示，中間為領(lǐng)導(dǎo)船，兩側(cè)為跟隨船舶，船舶設(shè)定軌跡為圓形，隊(duì)形保持比較理想。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)動(dòng)態(tài)誤差如下頁(yè)圖3所示，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在所設(shè)計(jì)的調(diào)整率下，能夠很好地估計(jì)未知非線性項(xiàng)。

圖4表明，在提出的控制器下，速度跟蹤誤差，航向角誤差，距離誤差收斂到原點(diǎn)的一個(gè)小的鄰域內(nèi)，經(jīng)仿真驗(yàn)證，適當(dāng)增大控制增益，誤差鄰域會(huì)進(jìn)一步縮小。

圖2　路徑隊(duì)形圖

圖3　神經(jīng)逼近誤差

圖4　跟蹤誤差

圖5表明控制力沒(méi)有發(fā)生跳躍，并處于有界范圍內(nèi)，與實(shí)際相符合。

圖5　控制效果

4 結(jié) 論

本文綜合利用反步法、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)面技術(shù)，對(duì)多艘無(wú)人艇的協(xié)同編隊(duì)控制進(jìn)行研究。與基于精確模型方法相比，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)補(bǔ)償模型中存在的非線性動(dòng)態(tài)以及環(huán)境干擾等不確定性因素。針對(duì)協(xié)同編隊(duì)控制控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜性問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)面技術(shù)代替微分項(xiàng)，降低了對(duì)控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。利用時(shí)-空解耦方法，將路徑跟蹤和引導(dǎo)跟隨目標(biāo)跟蹤方法相結(jié)合，通過(guò)控制虛擬船參考速度間接實(shí)現(xiàn)了船舶編隊(duì)控制。閉環(huán)系統(tǒng)的李雅普諾夫分析證明系統(tǒng)是有界穩(wěn)定的。仿真結(jié)果表明，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法的控制器是簡(jiǎn)潔有效的。

［ 1 ］ IHLEI A F， ARCAKM， FOSSENT I. Passivity-based designs for synchronized path following， Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision and Control，2006，4319-4326.

［ 2 ］ BALCH T.ARKLNRC.Behavior-based formation control for multi-robot teams［J］.IEEE Transactions on Robotics and Automation，1998（6）：926-939.

［ 3 ］ 袁健，唐功友.采用一致性算法與虛擬結(jié)構(gòu)的多自主水下航行器編隊(duì)控制［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2011（3）：248-253.

［ 4 ］ Do K D.Formation control of underactuated ships with elliptical shape approximation and limited communication ranges ［J］.Automatica，2012（7）：1380-1387.

［ 5 ］ FAHIMI F. Sliding-mode formation control for underactuated surface vessels［J］.IEEE Transactions on Robotics，2007（3）：617-622.

［ 6 ］ 劉佳，陳增強(qiáng)，劉忠信.多智能體系統(tǒng)及其協(xié)同控制研究進(jìn)展［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2010（1）：1-6.

［ 7 ］ JOAO ALMEIDA，CARLOS SILVESTRE ，ANTONIO PASCOAL. Cooperative path-following of mutiple surface vessels with parameters model parametric model uncertainty and in the presence of ocean currents ［J］. International Journal of Robust and Nonlinear Control，2013（14）： 1549-1565.

［ 8 ］ BREIVIKM，HOVSTEINV.E， FOSSENT.I，Ship formation control：a guided leader-follower approach，Proceedings of the 17th IFAC World Congress，Seoul，Korea，2008.

［ 9 ］ 郭晨.欠驅(qū)動(dòng)水面船舶運(yùn)動(dòng)控制研究綜述［J］.控制與決策，2009（3）：321-329.

［10］ Do K D，PAN J.Robust and adaptive path followingfor underactuated ships［J］. Automatica， 2004（3）：929-934.

［11］ Do K D，PAN J.Global robust adaptive path following of underactuated ships［J］.Automatica，2006（2）：1713-1722.

［12］ CUI. Leader-follower formation control of underactuated autonomous underwatervehicles［J］.Ocean Engineering，37（17/18）：1491-1502.

［13］ 李鐵山，楊鹽生，洪碧光，等.船舶航跡控制魯棒自適應(yīng)模糊設(shè)計(jì)［J］.控制理論與應(yīng)用，2007（3）：445-448.

［14］ WANG D，PENG Z.Robust adaptive formation control of underactuated autonomous surface vehicles with uncertain dynamics［J］.IET Control Theory and Applications，2013（12）：1378-1387.

［15］ CHEN W S， JIAOL.C.Globally stable adaptive robust tracking control using RBF neural networks as feedforward compensators， Neural Computation and Application，2010（2）：351-363.

［16］ ALMEIDA J， SILVESTREC， PASCOALA. M. Cooperative control of multiple surface vessels with discrete-time periodic communications， International Journal of Robust and NonlinearControl， 2012（3）： 398-419.

［17］ TEE，Petal K. Control of fully actuated ocean surface vessels using a class of feedforward approximators［J］. IEEE Transaction on Control System Technology，2007 （4）：750-756.

［18］ WANG D，HUANG J.Neural network-based adaptive dynamic surface control for a class of unertain nonlinear systems in strictfeedback form［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2005（1）：195-202.

信息動(dòng)態(tài)

Ship track control based on leader-follower

QI Xiao-wei REN Guang
(Marine Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract:Cooperation formation control is very important for the unmanned surface vessels (USVs) in military and civil applications. The cooperation formation control for multiple USVs with model uncertainty and the unknown wave-current interference is achieved through the multi-agent aggregation model based on the target tracking by the leader-follower. Moreover, the unknown items and the environmental interference for the whole ship is approached through single hidden layer neural network, and the first-order filter is introduced to replace the differential items in the backstepping calculation, significantly decreasing the amount of calculation. By the timespace decoupling method, the decentralized cooperation formation control will be indirectly reached through the interactive track information for each ship. It is proved that the situation and signals of the closed-loop system are converged to a bounded set by using Lyapunov stability analysis method. The error of the control accuracy becomes arbitrarily small by selecting proper parameters. The control algorithm is then validated by the simulation results.

Keywords:unmanned surface vessel; neural network; uncertainty; multi-agent system; first-order filter; formation control

［作者簡(jiǎn)介］齊小偉（1983-），男，碩士，研究方向：輪機(jī)工程。

［收稿日期］2015-09-07

［中圖分類(lèi)號(hào)］TP273

［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］A

［文章編號(hào)］1001-9855（2016）01-0092-08